北师大版八年级数学下册优秀教案一元一次不等式与一次函数的关系
北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数的关系》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数的关系》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数的关系》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。
这一节主要让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握一元一次不等式的解法，并能运用一次函数的性质解决实际问题。
通过这一节的学习，为学生进一步学习一元一次方程和一元一次不等式组打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了初中数学的一些基本概念和性质，如实数、整式、函数等。
同时，学生也具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于一元一次不等式与一次函数之间的关系，学生可能还有一定的困惑，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
2.掌握一元一次不等式的解法。
3.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.一元一次不等式与一次函数之间的关系。
2.一元一次不等式的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，通过小组合作学习，让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和练习题。
3.小组合作学习的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，例如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，3小时后行驶了多远？”让学生思考并解答。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并引导学生观察一次函数的图像，让学生理解一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
例如，给出一次函数y=2x-1，然后给出一些不等式，如2x-1>0，让学生解不等式并找出解集。
4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固一元一次不等式的解法。
北师大版八年级下册数学2.5 一元一次不等式与一次函数 教案设计
2.5. 一元一次不等式与一次函数●教学目标教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.●教学方法研讨法,即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课本节课我们来研究不等式的有关应用.Ⅱ.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.如：在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.2.做一做作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?（要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x ＞4时，有2x－5＞3.）3.试一试如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?（x＜-2.5）4.议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9，如图，从图象上来看：Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.Ⅴ.课后作业习题1.6Ⅵ.活动与探究作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.。
北师大版八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案与反思
北师大版八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案与反思《北师大版八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案与反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第章(单元) 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第 1 课时课题一元一次不等式与一次函数（一）课型新授课教学目标1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式重点理解一元一次不等式与一次函数的关系，选择适当的方法解一元一次不等式难点理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式教学方法探索法，小组合作讲授教具教学过程•复习引入1、一元一次不等式解法及解一元一次不等式的一般步骤2、一次函数y=kx+b(k,b为常数，k ≠0)的性质二、出示学习目标1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
三、活动探究问题1：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时, 2x-5>0？(3) x取哪些值时, 2x-5<0?(4) x取哪些值时, 2x-5>3? 设计意图：熟悉解不等式的方法及步骤，学生能准确的解一元一次方程。
复习已学过的一次函数知识为新课中学生能快速画出函数图像及与一元一次不等式的联系作了铺垫。
出示学习目标，让学生知道本节课的学习内容及要求达到的学习效果。
会用两种方法解一元一次不等式通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。
通过问题1的学习，及时总结一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的紧密联系，一元一次不等式的问题可以转为一次函数的问题来解决。
并且通过图像直观的反映出未知数的解集。
新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案_4
《一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案第1课时教学目标1、了解一元一次不等式与一次函数图象的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．教学重难点教学重点：会用一次函数的图象解一元一次不等式．教学难点：运用函数图象，用数形结合的思想解一元一次不等式．方法和过程:渗透类比和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识教学过程:阅读学习任务：1分钟1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、会选择适当的方法解一元一次不等式（或一次函数的问题）。
二、学习活动1：先独立思考2分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。
1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：（1）当x取何值时，2x﹣5=0（2）当x取何值时，2x﹣5>0；（3）当x取何值时，2x﹣5<0；（4）当x取何值时，2x﹣5>3．（让学生通过观察一次函数的图象找到相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的试一试1三、学习活动2：比比谁的方法多（先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充2分钟。
）如果y=-2x-5, 那么当x取何值时，y>0?（关注学生解决问题方法与策略的多样性，鼓励他们从不同的角度思考解决问题得方法，函数中的问题可转化为不等式问题解决，不等式问题也可以转化为函数问题来解决。
四、学习活动3：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。
1、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20m？谁先跑过100m？对于问题①②要让学生广泛发表自己的见解：引导学生讨论四学习活动4：若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时(学生独立完成4分钟，展示及评价2分钟。
2.5第1课时一元一次不等式与一次函数的关系-北师大版八年级下册数学教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式与一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）实际问题中的一元一次不等式与一次函数关系：将实际问题转化为数学模型，找到关键信息，对部分学生来说是一个挑战。
解决方法：引导学生学会从实际问题中提取关键信息，建立数学模型，运用所学知识解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式与一次函数的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式与一次函数的奥秘。
4.在探索不等式与一次函数关系中，激发学生的创新意识和团队合作精神，培养他们严谨、勤奋的数学态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次不等式与一次函数的关系：重点讲解一元一次不等式的图像表示，以及一次函数图像与不等式解集之间的对应关系。
举例：对于不等式2x - 3 > 0，理解其图像表示为一条直线y = 2x - 3在x轴上的交点右侧部分。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了学生们对一元一次不等式与一次函数关系的探究热情。从导入新课的提问开始，他们就积极参与，分享自己在生活中遇到的实际问题。这一点让我觉得，将数学知识与现实生活相结合的教学方法对学生来说非常具有吸引力。
新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案_20
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（一）一、学生知识状况分析知识技能基础：学生已经学习了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。
活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用。
二、教学任务分析本课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
课本基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、感受一元一次不等式、一次函数、一元一次方程三者的关系。
2、学会使用图像法解一元一次不等式。
3、体会“数形结合”的思想，学会选用适当的方法解一元一次不等式。
教学重点：能运用一元一次不等式与一次函数的关系解决相关问题。
教学难点：如何观察图像求一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：当堂检测；第五环节：课堂小结；第六环节：课后反思第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式“更高一级”的应用。
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用学生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。
第二环节：活动探究、合作学习活动内容：首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
1.新知探究(小组和做学习)函数y =2x －5的图象如图所示，观察图象回答下列问题。
（1）x 取何值时，2x －5=0? （3）x 取哪些值时，2x －5＞0?（2）x 取哪些值时，2x －5＜0? （4）x 取哪些值时，2x －5＞1?活动目的：通过观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。
新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案_5
2.5 一元一次不等式与一次函数（1）一、教学目标：1、知识与技能目标：理解一次函数图象与一元一次不等式的关系；能够用图象法解一元一次不等式。
2、过程与方法目标：体会并领悟数形结合思想和转化思想在数学中的应用。
3、情感态度与价值观目标：培养积极大胆的探索意识和用函数观点认识问题的良好意识。
二、教学重难点：重点：初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。
难点：理解一元一次不等式与一次函数的关系。
三、教学过程：（一）、问题引入：x取何值时，2 x-5=0x取何值时，2 x-5>0变式1：x取何值时，2 x-5<0变式2：x取何值时，2 x-5>1（二）、典例精讲+小试牛刀例1、如图是一次函数y=kx+b的图象，当x______时，kx+b＝0；当x______时，kx+b＞0；当x______时，kx+b＜0；当x______时，kx+b＜4小试牛刀：例2、若y 1=-x+3,y 2=3x-4,试确定当x 取何值时（1）y 1>y 2？（1）y 1≤y 2？4、如图，l 1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， l 2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。
试分析该产品的盈亏情况。
小试牛刀3、（三）课堂小结（四）练习基础练习：2、如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是()A．x＞2 C．x＞－1B．x＜2 D．x＜－1能力提升：4、一次函数y＝kx＋b的图象如图，则不等式组－3≤kx＋b＜0的解集为________．5、如图，已知一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx＋n＜kx＋b的解集是________________。
新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案_14
教学背景1.内容：课本选修内容2.学生课前准备：学案、直尺、白纸、3．教师准备：多媒体课件教材分析《一元一次不等式组的应用--方案设计问题》，这节课选自北师大版数学八年级下第二章第八节,本节课属于选修内容，是对一元一次不等式组应用的深入学习，定位于让学生感受用数学建模思想、类比思想、分类讨论思想和数形结合思想解决简单的实际问题，又为九年级二次函数的应用奠定基础。
因此，本节课的知识具有承上启下的作用教学目标知识目标能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单方案设计的问题。
能力目标通过例题的讲解，让学生初步学会从数与形的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。
情感态度通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
重点用一元一次不等式组的知识去解决简单的方案设计问题。
难点审题，根据具体信息列出不等式组以及方案的设计。
教学方法启发诱导，自主探究，生生合作，师生互动，交流，归纳。
【教学过程设计】问题与情景设计意图（一）复习回顾，温故知新解下列方程组和一元一次不等式组x+2y=400 60x+100(10-x)≥6502x+y=350 100x+150(10-x)≤1220（二）创设情境，导入新课提问：1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？你认为最关键的是哪一步？老师强调：最关键的是审题，通过审题找出等量关系，建立方引导学生回忆学过的解二元一次方程组和一元一次不等式组的有关知识，为学生的自主探究提供方向和方法，并为本节课的学习奠定基础。
通过两个问题的回答，让学生认识到解决实际问题。
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2．5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
1．学会使用图象法解一元一次不等式；(重点)
2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，难点)
一、情境导入
小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华．
根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？
二、合作探究 探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集
如图，函数y ＝2x 和y ＝－23
x ＋4
的图象相交于点A .
(1)求点A 的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－
2
3
x ＋4的解集． 解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可．
解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－2
3x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝3.∴点A 的坐标为(3
2
，3)；
(2)由图象得不等式2x ≥－2
3x ＋4的解
集为x ≥3
2
.
方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小． 探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系
【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集
一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个
x
… －2 －1 0 1 2 … y
…
8
5
2
－1
－4
…
集是________．
解析：由表格得到函数的增减性后，再
得出y＝－1时，对应的x的值即可．当x ＝1时，y＝－1，根据表可以知道函数值y 随x的增大而减小，∴不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1.故答案为x≤1.
方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
【类型二】根据一次函数图象求不等式的解集
如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx ＋b＜2x的解集为()
A．x＞0
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．x＞2
解析：先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x ＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解集．把A(x，2)代入y＝2x得2x＝2，解得x ＝1，则A点坐标为(1，2)，∴当x＞1时，2x＞kx＋b.∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解集为1＜x＜2.故选C.
方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、板书设计
1．通过函数图象确定一元一次不等式的解集
2．一元一次不等式与一次函数的关系
本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习.。