浙教版数学七年级上册5.2《等式的基本性质》ppt课件
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5.1.2等式的性质 课件(共13张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
5.1 方程 5.1.2 等式的性质
教学目标
1.理解等式的性质. 2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立
思考与合作交流的良好学习习惯.
教学重难点
重点∶理解和应用等式的性质. 难点∶应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.
互动新授
问题2：例3
根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_x___=5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m=__5__
思 考 ∶方程发生了怎样的变 化？利用等式的哪一个性质 可以完成这样的变化？
(3)如果x=-4，那么_-7___·x=28；
(4)如果3m=4n，那么 m=__2____·n
解∶依题意得∶6x-5=3x+1 解得∶ x=2
巩固拓展
2.服装厂用370m布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均
用布3.5m，儿童服装每套平均用布1.5m现已做了80套成人服装，
用余下的布还可以做多少套儿童服装？
探究：根据问题中的数量关系，先设未知数，再建立方程，然后用等式的性质解题。
解∶设余下的布还可以做x套儿童服装
化简得∶ x=9 方程两边乘-3，得
x=-27
互动新授
问题4：
检验例3各个方程所解得的未知数的值是否是各个原方程的解.
思考：如何检验未知数的值是否是方程的解？把这个值带入变形后的方程 检验好吗？
解：（1）将x=-19代入方程x+7=26的左边，得19+7=26，方程的左、右两 边的值相等，所以x=-19是原方程的解.
情境引入
问题1：
5.1 方程 5.1.2 等式的性质
教学目标
1.理解等式的性质. 2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立
思考与合作交流的良好学习习惯.
教学重难点
重点∶理解和应用等式的性质. 难点∶应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.
互动新授
问题2：例3
根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_x___=5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m=__5__
思 考 ∶方程发生了怎样的变 化？利用等式的哪一个性质 可以完成这样的变化？
(3)如果x=-4，那么_-7___·x=28；
(4)如果3m=4n，那么 m=__2____·n
解∶依题意得∶6x-5=3x+1 解得∶ x=2
巩固拓展
2.服装厂用370m布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均
用布3.5m，儿童服装每套平均用布1.5m现已做了80套成人服装，
用余下的布还可以做多少套儿童服装？
探究：根据问题中的数量关系，先设未知数，再建立方程，然后用等式的性质解题。
解∶设余下的布还可以做x套儿童服装
化简得∶ x=9 方程两边乘-3，得
x=-27
互动新授
问题4：
检验例3各个方程所解得的未知数的值是否是各个原方程的解.
思考：如何检验未知数的值是否是方程的解？把这个值带入变形后的方程 检验好吗？
解：（1）将x=-19代入方程x+7=26的左边，得19+7=26，方程的左、右两 边的值相等，所以x=-19是原方程的解.
情境引入
问题1：
浙教版七年级上册数学5.2等式的基本性质
14. 我们规定“*”为一种新运算：对任意有理数 a，b，有 a*b ＝－a2＋3b－1.若 5*x＝－1，试利用等式的性质求 x 的值． 解：因为 5*x＝－1，所以－5＋ 2 3x－1＝－1. 两边都乘 2，得－5＋3x－2＝－2，
即 3x－7＝－2.两边都加 7，得 3x－7＋7＝－2＋7，
(1)把上述公式变形成已知 S，a，b，求 h 的公式； 解：∵S＝（a＋2b）h，∴2S＝(a＋b)h，∴h＝a2＋Sb. (2)若 a＝5，b＝7，S＝9，求 h 的值． 解：∵a＝5，b＝7，S＝9，∴h＝a2＋Sb＝52＋×97＝32.
11．下列变形错误的是( ) A．若 x＝y，则 xm－6＝ym－6 B．若 a＝b，则t2＋a 1＝t2＋b 1 C．若 x＝3，则 x2＝3x D．若 mx＝nx，则 m＝n
菱形纸片，则n的值为__6_7_3____．
【点拨】认真观察图案，确定图案变化规律：第1个图案 中有4个白色菱形纸片，第2个图案中有7个白色菱形纸 片，…，每个图案都比前一个图案多3个白色菱形纸片， 所以第n(n是正整数)个图案中白色菱形纸片的个数为3n＋ 1，令3n＋1＝2 020，得n＝673.
(2)如果－9x＝9y，那么 x＝__－__y____，根据 等__式__的__性__质__2_，__将__等__式__的__两__边__都__除__以__－__9_______；
(3)如等__果式__23的_x_＝性__4质_－__113_，x_，_将_那_等_么_式_x_的＝__两____边__4__都____加____上，__13根_x_据____； (4)如果 x＝3x＋2，那么 x＝__－__1____，根据
ZJ版 七年级上
第5章 一元一次方程
等式的基本性质ppt课件
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c. 2.等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能 为0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－ac ＝－cb （c≠0）
小结
3.解方程的基本思路
（1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数，右边只含有常数的形式． （2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式 走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打 下基础.
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
新课讲解
你发现了什么规律？
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或 －ac ＝－cb （c≠0）
做一做
1.下列变形符合等式性质的（ D ） A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2 C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D.如果－－13 x＝1，那么x＝－3
再见！
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式？
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能 为0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或－ac ＝－cb （c≠0）
小结
3.解方程的基本思路
（1）先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数，右边只含有常数的形式． （2）再利用等式性质2把方程变形为x =？的形式．
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义，并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质，并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形，并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学，培养学生由等式 走向新等式的解题思路，为以后方程的求解打 下基础.
即：如果a＝b,那么a±c＝b±c.
新课讲解
你发现了什么规律？
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2：
等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
即：如果a＝b,那么 ac＝bc，或 －ac ＝－cb （c≠0）
做一做
1.下列变形符合等式性质的（ D ） A.如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B.如果3x－2＝1，那么3x＝1－2 C.如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D.如果－－13 x＝1，那么x＝－3
再见！
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式？
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“＝”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).
《不等式的基本性质》ppt课件
x< -3
题 组 训 练 一
：
1、已知x>y,下列各式成立吗？
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用“<”或“>”号填空 （1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3
归 纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都 乘以（或除以）同一个不为0的 数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不 等式有没有这样的性 质？
不等式应Hale Waihona Puke 有什么样 类似的性质?探 究
3 < 7
3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
不等式的基本性质
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加 整式 上（或减去）同一个整式，等式仍 然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知
冀教版数学七上5.2《等式的基本性质》ppt精品优秀课件2
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳文 。
等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数 不为0），所得结果仍是等式
如果 a b 那么 ac bc 或 a b (c 0)
cc
根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(1)a b ，两边都加上 b
a b b b
(2)3a 2a+1 ，两边都减去 2a
ab0
(1)3 1 x (2) 2(x 3) 2
(3)
x3 ３
３1
(4)x 1 3
万变不离其 宗
试一试
例1 已知 2x 5y 0,且y 0, 判断下列等 式是否成立，并说明理由.
(1)2x 5y
(2) x 5 y2
探一探
你能直接写出它们的解吗？
(1)x 3 1
2x 12 14 3
思维拓展
等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数 不为0），所得结果仍是等式
如果 a b 那么 ac bc 或 a b (c 0)
cc
根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(1)a b ，两边都加上 b
a b b b
(2)3a 2a+1 ，两边都减去 2a
ab0
(1)3 1 x (2) 2(x 3) 2
(3)
x3 ３
３1
(4)x 1 3
万变不离其 宗
试一试
例1 已知 2x 5y 0,且y 0, 判断下列等 式是否成立，并说明理由.
(1)2x 5y
(2) x 5 y2
探一探
你能直接写出它们的解吗？
(1)x 3 1
2x 12 14 3
思维拓展
浙教版数学七上等式的基本性质课件
2x– 5+5 = 3+5 化简，得 2x = 8 方程两边同时除以2，得
x= 8
（2）1 - 3x =16;
(3) - －3n - 2 = 10
解：（1） 方程两边同时减 1，得
1-3x-1 = 16-1
化简，得 -3x = 15 方程两边同时除以-3 得 x = - 5
（2） 方程两边同时加上2 ，得
等式的两边同时加上(或减去) 同一个数，所得的结果仍是等式.
等式的两边同时加上(或减去)
同一个代数式，所得的结果仍是
等式.
两条性质能合
并为一条吗？
合作探究
a = b ac = bc
当c
1 时，即 a
2
2
b 2
此式还可以认为成是什么运算？ 由此，你又有什么新的发现？
等式两边同时除以同一个数不，为0的数 所得结果仍是等式.
5.2 等式的基本性质
教学目标
1.理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性 质进行等式的变形；
2．能用等式的性质解一元一次方程．
教学难点
1.理解和应用等式的基本性质． 2.应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=a”的情势．
你知道什么样的式子是等式吗？
探究新知
请举出几个例子.
(1)1 2 3
－ n － 2 + 2 = 10 + 2
3 化简，得
- －n 3
=
12
方程两边同时乘-3，得 n = - 36
课堂小结
本节课你学到什么知识？
1.等式的基本性质. 2.运用等式的基本性质解方程.
在探索的过程中你用到了什么数学思想？
1.从特殊到一般 2.类比
注意：当我们获得了方程解的后还应
x= 8
（2）1 - 3x =16;
(3) - －3n - 2 = 10
解：（1） 方程两边同时减 1，得
1-3x-1 = 16-1
化简，得 -3x = 15 方程两边同时除以-3 得 x = - 5
（2） 方程两边同时加上2 ，得
等式的两边同时加上(或减去) 同一个数，所得的结果仍是等式.
等式的两边同时加上(或减去)
同一个代数式，所得的结果仍是
等式.
两条性质能合
并为一条吗？
合作探究
a = b ac = bc
当c
1 时，即 a
2
2
b 2
此式还可以认为成是什么运算？ 由此，你又有什么新的发现？
等式两边同时除以同一个数不，为0的数 所得结果仍是等式.
5.2 等式的基本性质
教学目标
1.理解并掌握等式的性质，并能运用等式的性 质进行等式的变形；
2．能用等式的性质解一元一次方程．
教学难点
1.理解和应用等式的基本性质． 2.应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=a”的情势．
你知道什么样的式子是等式吗？
探究新知
请举出几个例子.
(1)1 2 3
－ n － 2 + 2 = 10 + 2
3 化简，得
- －n 3
=
12
方程两边同时乘-3，得 n = - 36
课堂小结
本节课你学到什么知识？
1.等式的基本性质. 2.运用等式的基本性质解方程.
在探索的过程中你用到了什么数学思想？
1.从特殊到一般 2.类比
注意：当我们获得了方程解的后还应
5.2等式的基本性质-浙教版七年级数学上册教案
5.2 等式的基本性质-浙教版七年级数学上册教案一、知识点概述1. 等式的定义等式是指两个数或表达式之间用等号连接起来的关系式，表达了它们相等的关系。
2. 等式的基本性质对于等式a=b，有以下基本性质：1.对a、b、c三个数，如果a=b，那么a+c=b+c；2.对a、b、c三个数，如果a=b，那么a-c=b-c；3.对a、b、c三个数，如果a=b，那么ac=bc；4.对a、b、c三个数，如果a=b，且c≠0，那么a/c=b/c。
二、教学内容及方法1. 教学内容本节课将学习等式的基本性质，学会如何运用等式的基本性质解题。
2. 教学方法本节课主要采用以下教学方法：1.通过教师讲解，将等式的基本性质介绍给学生；2.通过例题和练习题，帮助学生巩固运用等式的基本性质解题的方法。
3. 教学流程本节课的教学流程如下：1.教师介绍等式的基本性质；2.展示例题，让学生尝试运用等式的基本性质解题；3.提供练习题，帮助学生巩固运用等式的基本性质解题的方法；4.教师对本节课的教学内容进行总结，强化学生对等式的基本性质的理解。
三、教学重点与难点1. 教学重点本节课的教学重点为：1.学习等式的基本性质；2.学会应用等式的基本性质解题。
2. 教学难点本节课的教学难点为：在实际运用时，如何确定何时需要用到等式的基本性质。
四、教学案例1. 例题设x + 3 = 7，求x的值。
解：根据等式的基本性质可知，要求x的值，可以让7-3得到x的值即可。
∴ x = 42. 练习题1.如果a=b，那么以下哪个结论是正确的？A. a+c=b-cB. a-c=b+cC. ac=bcD. a/c=b/c答案：B2.如果a×b=c，那么以下哪个结论是正确的？A. (a+b)×b=cB. a+b+c=cC. a+b×c=ac+bD. a÷b=c答案：C五、学习反思本节课的教学内容比较简单，但对于初学者来说，还是存在一定难度的。
冀教版数学七年级上册等式的基本性质3课件
等式
a =b
等式
3aac = b3cb
等式性质2:
等式两边乘(或除以)同一个 数或式子（除数不为,
结果仍是等式 如果 a = b 那么 ac =bc 或 a = b (c 0)
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边乘或除以的数一定是同 一个数或同一个式子。
b
a-c
b-c
-c
等式
a-c = b-c
等式性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或 式子),结果仍是等式
如果 a = b,那么a±c = b±c
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减的数一定是同一 个数或同一个式子。
视察探索２:
a
b
3aac
3bbc
×３c
5.2 等式的基本性 质
．判断下列式子中哪些是等式，哪些不是 等式？
①4+x=7， ② 2x , ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ c=2πr ,⑥ 1+2=3,
⑦ ab,
⑧ S=ah, ⑨2x-3y
实验室
视察探索１:
a
b
ac
bc
+c
等式
a =b
等式
a+c = b+c
a
等式
a =b
抢答题
1. 根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(1)a=b, 两边都加上 b .
(2)3a=2a1,两边都减去a (3) a = b 1, 两边都乘以1 2 .
34 (4) a 1 = 1, 两边都乘以 x .
x
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y 2
通过运算将方程一步步地变形，最后 变成“x=a（a是已知数）”的形式， 就求出了未知数的值，即求出了方程的 解。而变形的依据就是等式的两个性质。
例2 利用等式的性质解下列方程， 并写出检验过程。
（1）5x=50+4x （2）8-2x=9-4x
△等式的两个基本性质性质： ⒈等式的两边都加上或都减去同一个数或式， 所得结果仍是等式。 ⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零 的数或式，所得结果仍是等式。
等式的两边都加上(或减去) 同一个式， 所得的结果仍是等式．
等式性质1
等式的两边都加上(或减去) 同一个数或式，所得的结果仍 是等式． 用式子的
形式怎样 表示?，进行判断：
2×( 3m+5m) ＝ ? 2× 8m
( 3m+5m)÷2 ＝ ? 8m ÷2
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
1、作业本（1）5.2 2、全程助学5.2
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得 x2 2x ＝ x x 于是
x=2
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ， 根据 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5 。
已知x+3=1,下列等式成立吗？ 根据什么？ （1）3=1-x. (2)-2(x+3)=-2 (3)x=1-3 (4) x 3 1
3 3
例1已知2x-5y=0,且y≠0,判断下 列等式是否成立，并说明理由 ⑴ 2x=5y ⑵ x 5
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦ 1+2=3, ⑧ ⑩ 2x-3y 0
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩) 不是等式，为什么 ？
xueyikeji
2 ab, 3
⑨S=
1 2
ah,
5.2等式的基本性质
由等式1+2=3，进行判断：
△利用等式的基本性质把方程化为“x=a”的 形式，就是解方程（即求出了方程的解）。
1、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2 2、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ D ）
1 D，如果 x 1, 那么 x 3 3
等式性质2 等式两边都乘以(或除以)同 一个数或式(除数不为零)，所得 的结果仍是等式．
用式子的 形式怎样 表示
?
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什 么？ x y (2)从x=y能否得到 = ?为什么 9 9 ？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什 么？ (4)从3a=3b能否得到a=b？为什么 ？
2
三、我会应用
1
1 1 （ 1 ）、如果 x 0.5，那么 2 x 2x0.5 . 、 2 2
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 (2)、如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ， 根据 等式性质1，在等式两边同加3 。 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
A、如果x y 5, 那么x 5 y B、如果x y 5, 那么x y 5 0
1 5 C、如果 x y 5, 那么 x y 2 2 x y 5 D、如果 x y 5, 那么 a a
3、判断下列说法是否成立，并说明理由 a b 1、由 a b, 得 （ ） （因为x可能等于0） x x 3 3 2、由 x y, y , 得x （ ） （等量代换） 5 5
? 3+4 1+2 + 4 ＝
1+2 - 5
? 3- 5 ＝
上述两个问题反映出等式具有什 么性质？ 等式的两边都加上(或减去)同一个数 所得的结果仍是等式．
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x + 4x ＝ ? 5x + 4x 2x+3x - x ＝ ? 5x- x
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
3、由 2 x, 得x 2
（
）
（对称性）
a b 4、如果a b, 且 ，那么c应满足的条件是 c c
co
.
5、在学习了等式的性质后，小惠发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小惠顿时就傻了：居然得出如此等式！ 于是小惠开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。 聪明的同学，你能让小惠的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
通过运算将方程一步步地变形，最后 变成“x=a（a是已知数）”的形式， 就求出了未知数的值，即求出了方程的 解。而变形的依据就是等式的两个性质。
例2 利用等式的性质解下列方程， 并写出检验过程。
（1）5x=50+4x （2）8-2x=9-4x
△等式的两个基本性质性质： ⒈等式的两边都加上或都减去同一个数或式， 所得结果仍是等式。 ⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零 的数或式，所得结果仍是等式。
等式的两边都加上(或减去) 同一个式， 所得的结果仍是等式．
等式性质1
等式的两边都加上(或减去) 同一个数或式，所得的结果仍 是等式． 用式子的
形式怎样 表示?，进行判断：
2×( 3m+5m) ＝ ? 2× 8m
( 3m+5m)÷2 ＝ ? 8m ÷2
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
1、作业本（1）5.2 2、全程助学5.2
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得 x2 2x ＝ x x 于是
x=2
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ， 根据 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5 。
已知x+3=1,下列等式成立吗？ 根据什么？ （1）3=1-x. (2)-2(x+3)=-2 (3)x=1-3 (4) x 3 1
3 3
例1已知2x-5y=0,且y≠0,判断下 列等式是否成立，并说明理由 ⑴ 2x=5y ⑵ x 5
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦ 1+2=3, ⑧ ⑩ 2x-3y 0
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩) 不是等式，为什么 ？
xueyikeji
2 ab, 3
⑨S=
1 2
ah,
5.2等式的基本性质
由等式1+2=3，进行判断：
△利用等式的基本性质把方程化为“x=a”的 形式，就是解方程（即求出了方程的解）。
1、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2 2、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ D ）
1 D，如果 x 1, 那么 x 3 3
等式性质2 等式两边都乘以(或除以)同 一个数或式(除数不为零)，所得 的结果仍是等式．
用式子的 形式怎样 表示
?
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什 么？ x y (2)从x=y能否得到 = ?为什么 9 9 ？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什 么？ (4)从3a=3b能否得到a=b？为什么 ？
2
三、我会应用
1
1 1 （ 1 ）、如果 x 0.5，那么 2 x 2x0.5 . 、 2 2
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 (2)、如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ， 根据 等式性质1，在等式两边同加3 。 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
A、如果x y 5, 那么x 5 y B、如果x y 5, 那么x y 5 0
1 5 C、如果 x y 5, 那么 x y 2 2 x y 5 D、如果 x y 5, 那么 a a
3、判断下列说法是否成立，并说明理由 a b 1、由 a b, 得 （ ） （因为x可能等于0） x x 3 3 2、由 x y, y , 得x （ ） （等量代换） 5 5
? 3+4 1+2 + 4 ＝
1+2 - 5
? 3- 5 ＝
上述两个问题反映出等式具有什 么性质？ 等式的两边都加上(或减去)同一个数 所得的结果仍是等式．
由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x + 4x ＝ ? 5x + 4x 2x+3x - x ＝ ? 5x- x
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
3、由 2 x, 得x 2
（
）
（对称性）
a b 4、如果a b, 且 ，那么c应满足的条件是 c c
co
.
5、在学习了等式的性质后，小惠发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小惠顿时就傻了：居然得出如此等式！ 于是小惠开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。 聪明的同学，你能让小惠的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？