圆的有关概念与性质期末复习学案(1)

圆的有关概念与性质期末复习学案（1）
【知识要点】 1、圆的确定：(1)圆心和半径；（2） 的三点确定一个圆。

2、 点与圆的三种位置关系：
若在平面内的一点P 到半径为R 的圆心O 的距离为d,,
则点P 在圆外⇔ ；则点P 在圆上⇔ ；则点P 在圆内⇔ 。

3、圆是轴对称图形，它的对称轴是 ，有 条。

4、圆是中心对称图形，对称中心是 ，圆具有绕其圆心旋转的 性。

5、垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦， 弦所对的两条弧。

逆定理：平分弦（不是弦）的直径 ；平分弦所对的弧的
直径 。

6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果 、 、 、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。

7. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .
8. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
9、三角形的外心：是三角形 的交点，它是三角形外接圆的圆心。

锐角三角形外心在三角形 ，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。

三角形外心到三角形 的距离相等。

10、知识网络：
【课前热
身】 1.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则ACB ∠的度数为（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90 2.如图，已知圆心角78BOC ∠= ，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）
A ．156
B ．78
C ．39
D ．12
3.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ）
A ．正方形 B.长方形 C ．菱形 D ．以上答案都不对
4.如图AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8c m AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．
A C
B O 第4题 第2题 第3题 第1题 班级 姓名
第5题
0 1 2
-1 -2
1
A B 5. 如图，半圆的直径AB ＝___ ． 6、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图1－3－54所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）
7、如图1－3－14所示，直线AB 交圆于点A ，B ，点 M 的圆上，点 P 在圆外，且点M ，P 在AB 的
同侧，∠AMB=50°．设∠APB=x °，当点P 移动时，则x 的变化范围是 。

8、P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，则这样的点共有 （ ）
A 4个
B 8个
C 12个
D 16个
【典例精析】
例1 如图：AC
⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？
例2 已知：如图，30PAC ∠=︒，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，
以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．
例3如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AB=6，BC=3．
（
1）求sin ∠BAC 的值；
（2）如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长；
（3）求tan ∠ADC 的值．（结果保留根号）
C B O E
D A O A D B C
E
F P
【习题演练】
1.下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③ 90 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②⑤
D ．②④⑤
2.一蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB ＝16m ，半径 OA ＝10 m ，高度CD 为_____m ．
3.如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠= ，则AOB ∠的度数为 ．
4、一个点到圆的最大距离为1l cm ，最小距离为5 cm ，则圆的半径为______。

5、⊙O 的半径为10 cm ，弦A B ∥CD ，AB=12cm ,CD =16cm,则AB 和CD 的距离为 。

6.如图，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且BC
⌒ =DE ⌒ ． （1）求证：AC = AE ；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分∠CEN ．
A B C D E M N B A O C D 第2题 第3题 例4我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫
圆外角.如图,∠DPB 是圆外角,那么∠DPB 的度数与
它所夹的两段弧BD 弧AC 的度数有什么关系?
(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)
_______________________________________________________;
(2)证明你的结论.
7、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，•求这个圆形截面的半径．
8、如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E，F分别是边AC和BC
上的中点，试判断四边形CEDF
的形状，并加以说明．
9、⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上
一点，∠BMO=120°.
(1)求证:AB为⊙O的直径.
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
10、BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,
连结PB分别交AD、AC于点E，F。

（1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE；
（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论。