5使用局部扩散算子的量子搜索算法
量子计算和量子逻辑门
1 引言量子信息是量子物理与信息科学相融合的新兴交叉学科,它诞生于上个世纪80年代,在90年代中期引起国际学术界的巨大兴趣,受到西方各国的高度重视,得到迅速发展,迄今方兴未艾！量子计算是量子信息的一个重要分支，近年来得到了人们广泛的关注。
量子计算机是实现量子计算（quantum computation）的机器。
量子计算和量子计算机概念起源于著名物理学家Richard Feynman，是他在1982年研究用经典计算机模拟量子力学系统时提出的。
1985年，量子图灵机（Turing）的模型被David Deutsch提出，通过它的性质的研究，预言了量子计算机的潜在能力。
由于量子计算机依赖于量子力学规律处理信息，所以它有着经典计算机永远不可逾越的巨大优势。
量子计算机不但可以提供更多的比特以及更高的时钟速度，它还提供了一种基于量子原理的算法的全新计算方法[1]。
量子计算机中的信息是用量子逻辑门来进行处理的。
量子逻辑门是实现量子计算的基础。
为了实现量子计算，也就是说构建量子计算机，必须选择与设计合适的物理体系并控制它以实现量子逻辑门。
目前，已经有许多作为执行这些量子计算系统的逻辑门的方案被提出，而且其中许多方案已经实现。
例如，离子阱[2]、腔量子电动力学[3]、核磁共振[4]、量子点[5]和基于Josephson结的超导体方案[6]等。
基于Alan Turing理论发展起来的现代计算机科学在近几十年中取得惊人的发展,计算机硬件能力在20世纪60年代后的几十年时间里以近似Moore定律成长。
随着电路集成度的提高,进一步提高芯片集成度已极为困难。
当集成电路的线宽在011μm以下时,电子的波动性质便明显地显现出来。
这种波动性就是量子效应。
为此,多数观察家预期Moore定律将在21世纪前二十年内结束,人们在考虑替代当前计算机的新途径。
物理学方面,自Max Planck在1900年提出量子假说以来,量子力学给人类生活带来翻天覆地的变化,改变了经典物理学对世界的认知方式。
【国家自然科学基金】_量子搜索算法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
科研热词 量子遗传算法 量子计算 量子粒子群优化算法 遗传算法 粒子群优化算法 grover算法 量子纠错码 量子粒子群 量子搜索算法 量子搜索 自正交码 粒子群优化 小生境 作业车间调度 陪集 量子进化算法 量子计数 量子行为 量子纠缠 量子算法 量子神经网络 量子比特 量子智能计算 量子旋转门 量子寄存器 量子克隆选择 量子位 量子ldpc码 量子css码 邻域拓扑 递推编程 连续空间优化 进化算法 运动估计 边界变异 软硬件协同综合 软测量 轮形结构 贝叶斯网络 蚁群聚类 蚁群算法 薄膜光学 自正交cap 自对偶码 膜系优化 群体灾变策略 群体智能 网络简化模型 网络拥塞控制 维变异算子 绝热量子计算 绝热量子搜索算法
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
结构学习 粒子群算法 码链 相位变换 相位匹配 目标分配 电力系统 热腔 滤波器设计 混沌搜索 混合量子遗传算法 混合量子进化算法 模式识别 最小交叉熵 早熟 无功优化 效率高 改进量子遗传算法(iqga) 控制参数优化 微分进化 引导函数 并行计算 小波神经网络 小波变换 多阈值 多模式搜索 多样性 多智能体 块匹配 均匀分布 图像融合 图像处理 启发式算法 变异机制 单纯型算法 加权目标 分水岭 函数优化 凹陷滤波器 全局最优 优化算法 中性分束镜 三基因链编码 von neumann熵 k最近邻 iir数字滤波器 bp译码 bloch球面坐标
量子计算中的量子算法改进
量子计算中的量子算法改进量子计算是一种基于量子力学原理的计算方法，具有在某些特定情况下比传统计算机更高效的潜力。
然而，要充分发挥量子计算的优势，需要设计和改进适用于量子计算机的量子算法。
本文将介绍量子计算中的量子算法改进的技术和方法。
一、量子算法概述量子算法是为了在量子计算机上解决一些经典计算机难题而设计的算法。
传统计算机使用比特作为最小单位存储和处理信息，而量子计算机使用量子比特（或称为qubit）。
量子比特在存储和处理信息方面具有超越经典比特的能力，这为量子算法的设计提供了契机。
二、量子算法改进技术1. 量子搜索算法改进量子搜索算法是一种用于在未排序的数据库中搜索特定目标的算法。
经典搜索算法的时间复杂度为O(N)，而量子搜索算法可以在O(sqrt(N))的时间内完成。
然而，现有的量子搜索算法存在一定的局限性，例如，当目标元素重复出现时，搜索效率会下降。
为了改进这一问题，可以探索引入新的量子技术或优化搜索算法的方式。
2. 量子优化算法改进量子优化算法是一种用于解决优化问题的算法，例如经典计算机无法高效求解的复杂问题。
著名的量子优化算法包括量子模拟算法和变分量子特征求解器。
目前，这些算法尚存在一些局限性，例如在处理大规模问题时的可伸缩性和误差容忍度。
为了改进量子优化算法，可以研究如何提高算法的精度和鲁棒性，并且将其应用于更广泛的实际问题中。
3. 量子模拟算法改进量子模拟是一种用于模拟和研究量子体系行为的算法。
传统计算机往往无法高效地模拟大规模量子系统，而量子计算机在这方面具有天然的优势。
然而，目前的量子模拟算法在处理复杂的量子体系时仍存在挑战，例如如何提高模拟的准确性和效率。
因此，改进量子模拟算法是一个重要的研究方向。
4. 量子机器学习算法改进量子机器学习是将量子计算的优势与机器学习相结合的新兴领域。
尽管已经提出了一些量子机器学习算法，但这些算法在处理大规模数据集时仍然存在挑战。
为了改进量子机器学习算法，可以考虑引入新的量子特征表示、改进算法的学习和推断步骤，并探索如何将量子机器学习算法与经典机器学习算法相结合。
QPSO算法简介
QPSO 算法简介对标准的PSO 算法而言，算法收敛速度很快，但极易陷入局部最优。
为了解决之一不足，2004年，孙俊[46]从量子力学角度出发提出了量子粒子群（QPSO ）算法，QPSO 算法的全局搜索能力要远远优于一般的PSO 算法。
QPSO 算法与PSO 算法是两种不同的运动方式，并不是在PSO 算法的位置与速度更新公式上添加算子，因在理论上QPSO 算法与PSO 算法的复杂度是相当的。
在QPSO 算法中，粒子被认为具有量子行为并参考了量子力学中量子的不确定性原理，故无法同时确定粒子的位置与速度的精确值。
QPSO 算法中粒子的更新是通过观测得到新个体，即给定一个概率去观测粒子，那么就会得到它得一个位置，对于每个粒子来说，会随机产生多个概率，利用蒙特卡罗思想进行观测，得到多个个体，然后选取个体最优，并依次评价其余个体，最终得到下代个体，如此进行搜索[47]。
QPSO 算法中粒子没有速度矢量，其位置迭代公式为：()()()1ln 1/id id id id X t p p X t u β+=±⋅-⋅式中，β——压缩-扩张系数，控制算法的收敛速度；u ——(0,1)之间的随机数。
上式中id p 称为局部吸引因子，由个体最优位置和全局最优位置共同决定，为了保证算法收敛，其表达式为：()1id i i p pBest gBest ϕϕ=⨯+-⨯式中：ϕ——(0,1)之间的随机数。
粒子i 的个体最优位置由式(2-14)确定：()()()()()()(),1=1,1i i i i i i i X t if f X t f pBest t pBest t pBest t iff X t f pBest t ⎧<-⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎦⎣⎦⎨-≥-⎡⎤⎡⎤⎪⎣⎦⎣⎦⎩2.3.2 基于平均最优位置的QPSO 算法对于QPSO ，在迭代过程中通过个体极值与全局极值的相关信息进行下一步搜索，迭代末期，群体多样性会急剧恶化，个体容易陷入局部最优，故而孙俊等在算法中引入了平均最优位置（mean best position ，mbest ）。
进化优化算法概述
第一章 进化优化算法概述1．1 进化算法的一般框架自1960年以来，进化算法已经发展出相当多的种类，但一般认为进化算法有5个基本组成部分[3]：1．问题解的遗传表示。
2．种群的初始化方法。
3．根据个体适应度对其进行优劣判定的评价函数。
4．产生新的种群的进化算子5．算法的参数取值1.1.1进化优化算法解决对象的描述进化算法主要是求解优化问题，其数学模型如下：Maximizey =f (x )(1.1)Subject to g(x )=()(1x g ,)(2x g ，…，)(x g m )≤0 （1.2）其中 x =（1x ，2x ，…，n x ）∈X ，x 是决策向量，X 是决策向量形成的决策空间；y 是决策目标。
这是个最大化问题，对于最小化问题可以令y '=C -f (x )转化为最大化问题，因此，它们在本质上是一致的。
根据优化函数f (x )是否连续可以将最优化问题分为二大类：连续函数的最优化与离散函数的最优化。
后者也可以称为组合优化问题。
根据是否包含约束条件（1.2）可分为约束优化问题和无约束优化问题。
此外，若y 是一个决策向量，则是一个多目标的优化问题，我们将在第二章进一步讨论。
1.1.2进化优化算法结构进化算法的一般结构如图 1.1所示，进化算法维持由一群个体组成的种群P (t )(t 为进化代数)。
每个个体代表问题的一个潜在解。
每个个体通过目标函数评价得到适应度并根据优胜劣汰的原则进行选择。
被选择的个体经历遗传操作产生新的个体,主要有两种遗传操作：杂交是将多个个体的有关部分组合起来形成新的个体，变异是将一个个体改变而获得新的个体。
新产生的个体（子代）继续被评价优劣。
从父代种群和子代种群中选择比较优秀的个体形成新的种群。
在若干代后，算法收敛到一个最优个体，该个体很有可能代表问题的最优或次优解。
图1.1 进化算法流程图1.1.3进化算法几个环节的解释遗传编码：如何将问题的解编码成染色体是进化算法使用中的关键问题，目前的编码方式主要有二进制编码[4]、Gray编码、实数编码、字符编码等，对于更复杂的问题，用合适自然的数据结构来表示染色体的等位基因，可以有效抓住问题的本质，但总的来说，完整的遗传编码理论尚未建立，部分文献[5~7]的讨论都有都有一定的局限性。
局部搜索算法
全局搜索和局部搜索.目前使用较普遍的、有影响的全局搜索算法主要包括主从面算法、单曲面算法、级域算法、位码算法及NBS 算法;局部接触搜索算法主要有基于"点面算法"、基于"小球算法"、基于光滑曲面(曲线)算法三大类.接触界面算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法,以及扰动拉氏法和增广拉氏法.此外,接触问题的并行计算也是不可忽视的研究内容模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到最优解，但一般能快速找到满意的解。
局部搜索算法是从爬山法改进而来的。
爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡的山坡向上爬。
局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。
现实问题中，f在D上往往有多个局部的极值点。
一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点，算法就在该点处结束，这时得到的可能是一个糟糕的结果。
解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点，而是依据一定的概率，从邻域内选择一个点。
指标函数优的点，被选中的概率大，指标函数差的点，被选中的概率小。
考虑归一化问题，使得邻域内所有点被选中的概率和为1。
一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解，与初始点的位置有很大的依赖关系。
解决的方法就是随机生成一些初始点，从每个初始点出发进行搜索，找到各自的最优解。
再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。
起始点位置影响搜索结果示意图爬山算法1, n := s;2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), nextn=min{h(mi)}4, IF h(n)<h(nextn) THEN EXIT(Fail);5, n:=nextn;6, GO LOOP;该算法在单峰的条件下，必能达到山顶。
局部搜索算法（1）随机选择一个初始的可能解x0 ∈D，xb=x0,P=N(xb);//D是问题的定义域，xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。
mopso算法参数
mopso算法参数MOPSO算法参数MOPSO（Multi-Objective Particle Swarm Optimization）算法是一种多目标粒子群优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来解决多目标优化问题。
在使用MOPSO算法时，需要设置一些参数来指导算法的运行过程，以达到更好的优化效果。
1. 粒子数量（Particle Number）：粒子数量是指算法中参与搜索的粒子个数。
粒子数量的选择应根据问题的复杂度和计算资源进行合理的设定。
粒子数量过少可能导致搜索空间未被充分探索，粒子数量过多则可能增加计算负担。
2. 迭代次数（Iteration Number）：迭代次数是指算法运行的代数。
迭代次数越多，算法搜索的空间范围越大，但也会增加计算时间。
迭代次数的选择应综合考虑问题的复杂度和计算资源。
3. 粒子速度（Particle Velocity）：粒子速度决定了粒子在搜索空间中的移动步长和方向。
通过调整粒子速度的范围和变化规律，可以控制搜索过程的探索和局部优化能力。
4. 惯性权重（Inertia Weight）：惯性权重用于调节粒子速度的更新，影响粒子的全局搜索和局部搜索能力。
惯性权重越大，粒子在搜索空间中的移动越迅速，全局搜索能力增强；惯性权重越小，粒子在局部区域的搜索能力增强。
5. 个体学习因子（Cognitive Learning Factor）和社会学习因子（Social Learning Factor）：个体学习因子和社会学习因子用于计算粒子的速度更新值。
个体学习因子决定了粒子根据自身经验调整速度的程度，而社会学习因子决定了粒子根据邻域中优秀粒子的经验调整速度的程度。
6. 邻域大小（Neighborhood Size）：邻域大小定义了每个粒子周围的邻域，用于计算粒子的社会学习因子。
较大的邻域大小能够增加粒子之间的信息交流，促进全局搜索；较小的邻域大小则更侧重于局部搜索。
7. 外部存档容量（Archive Size）：外部存档容量用于存储搜索过程中的非支配解集合。
计算智能主要算法概述
计算智能主要算法概述摘要：本文主要介绍计算智能中的几种算法：模糊计算、遗传算法、蚂蚁算法、微粒群优化算法（pso），详细描述了这几种算法的发展历史、研究内容及在本研究方向最近几年的应用。
关键字：计算智能模糊计算遗传算法蚂蚁算法 pso计算智能是在神经网络、模糊系统、进化计算三大智能算法分支发展相对成熟的基础上，通过各算法之间的有机融合而形成的新的科学算法，是智能理论和技术发展的一个新阶段，广泛应用于工程优化、模式识别、智能控制、网络智能自动化等领域[1]。
本文主要介绍模糊逻辑、遗传算法、蚂蚁算法、微粒群优化算法（pso）。
1 、模糊计算美国系统工程教授扎德于1965年发表的论文《fuzzy sets》首次提出模糊逻辑概念，并引入隶属度和隶属函数来刻画元素与模糊集合之间的关系，标志着模糊数学的诞生。
模糊计算将自然语言通过模糊计算转变为计算机能理解的数学语言，然后用计算机分析、解决问题。
在古典集合中，对于任意一个集合a，论域中的任何一个x，或者属于a，或者不属于a；而在模糊集合中，论域上的元素可以”部分地属于”集合a，并用隶属函数来表示元素属于集合的程度，它的值越大，表明元素属于集合的程度越高，反之，则表明元素属于集合的程度越低。
与经典逻辑中变元”非真即假”不同，模糊逻辑中变元的值可以是[0，1]区间上的任意实数。
要实现模糊计算还必须引入模糊语言及其算子，把含有模糊概念的语言称为模糊语言，模糊语言算子有语气算子、模糊化算子和判定化算子三类，语言算子用于对模糊集合进行修饰。
模糊逻辑是用if-then规则进行模糊逻辑推理，将输入的模糊集通过一定运算对应到特定输出模糊集，模糊推理的结论是通过将实施与规则进行合成运算后得到的。
模糊逻辑能够很好地处理生活中的模糊概念，具有很强的推理能力，在很多领域得以广泛应用研究，如工业控制、模式识别、故障诊断等领域。
但是大多数模糊系统都是利用已有的专家知识，缺乏学习能力，无法自动提取模糊规则和生成隶属度函数，需要与神经网络算法、遗传算法等学习能力强的算法融合来解决。
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5使用局部扩散算子的量子搜索算法
2003年，英国伯明翰大学Y ounes 提出了一种使用局部扩散算子量子搜索算法【YOUNES A. Quantum search algorithm with more reliable behavior using partial diffusion[J].Quant-ph/0312022:1-7】，该算法中算子的均值反转操作不是在全部空间上进行的，而是引入了局部扩散算子是算法中算子的均值尽在系统的一个局部子空间上进行。
理论推导及实验表明，该算法比基本Grover 算法具有更优良的性能，尤其适用多目标的搜索问题。
在N 个元素中搜索M 个目标的搜索，其成功的概率至少为84.72%。
5.1局部扩散算子 定义局部扩散算子Y ，将Y 应用于n+1位量子比特系统时，该算子可描述为
Y=I H
I -002I H
n
n
⊗⊗⊗⊗）（
将Y 应用于有P （P=n+1）个基本状态的系统改写为：
）（
1j )0(k 1
-N 0
j j
1
1
-P 0
j k
⊗+
⊗=
∑∑∑=-==βα
σ
j N j j
其中当k 为偶数时k j σα=，当k 为奇数时k j σβ=。
应用Y 后该量子系统变为
）（）（（）（1j -0j a -2k Y 1
-N 0
j j
j 1
-N 0
j 1
-P 0
k k ⊗⊗=
∑∑
∑===βασ
其中是子空间
∑==
1-N 0
j j
1α
αN
0(1
⊗∑-=j N j j
α
的幅度均值。
所以局部扩散算子Y 的作用实
在子空间0(10
⊗∑-=j N j j α上执行均值反转，对于子空间1j 1
-N 0
j j
⊗∑=（β，仅改变幅度的符号。
Y ounes 算法经过q 次迭代后成功的概率为
P q
s
=（1-cos θ）（θ
θ
θθ2
2
2
2s
i n q s
i n s i n 1q s i n ++）（）
其中cos θ=1-N M ；2/0πθ≤<；需要迭代的次数为q=
M
N 2
2π
5.2 YOUNES 算法描述： （1）初始化系统。
使n+1位量子寄存器的所有量子位处于0。
第n+1位作为Oracle 算子U f 的工作空间。
（2）对系统的初始状态的n 位量子比特进行Wash-Hadamard 变换
H
（n ）
=
0...000∑
-=1
1N x x N
使得N=2n 个态的概率幅一致，均为
N
1；
（3）通过以下Oracle 算子U f 和局部扩散算子Y 的连续作用完成迭代算法。
1）应用Oracle算子O，检验每个元素是否为搜索问题的解，并对目标态取反。
2）应用扩散算子Y进行局部扩散。
（4）对量子寄存器进行测量。