2013届中考数学考前热点聚焦《专题一 选择填空热点综合题 》
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：开放性问题
开放性问题一．选择题二．填空题1．（2013•徐州，13，3分）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．考点：中心对称图形．专题：开放型．分析：常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可．解答：平行四边形是中心对称图形．故答案可为：平行四边形．点评：本题考查了中心对称图形的知识，同学们需要记忆一些常见的中心对称图形．2．（2013上海市，15，4分）如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）3.（2013四川巴中，14，3分）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD．（只需写出一个）边长，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ． 【答案】x 2－5x +6=0【解析】先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程． 【方法指导】本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为2560x x -+=；也可以以1、6为直角边长，得方程为2760x x -+=.5．（2013山东菏泽，12，3分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”. “面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”) .已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是______(写出1个即可).(写出1个即可).【解析】1）根据“三线合一”等可知，面径为底边上的高h ，31222=-=h ；（2）与一边平行的线段（如图），设DE=x ，因为△ADE 与四边形 DBCE 面积要相等，根据三角形相似性质，有2122=）（x.解得综上所述，所以符合题意的面径只有这两种数量关系.【方法指导】根据规定内容的定义，思考要把边长为2的等边三角形分成面积相等的两部分的直线存在有两种情形：（1）高（中线、角平分线）所在线；（2）与一边平行的线.要把一个三角形面积进行两等份，这样的直线有无数条，都过这个三角形三边中线的交点（重心）.经过计算无数条中等边三角形“面径”长只有上述两种情形.三．解答题1.（2013山西，25，13分）（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积。
山东省济宁市2013年中考数学专项复习 填空题解题技巧(应试能力提高)(无答案)
某某省某某市2013年中考数学专项复习填空题解题技巧(应试能力提高) 一.数学填空题的特点与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。
但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。
考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。
但在考查同样内容时，难度一般比选择题略大。
试看下面二题：例1如图1，已知一块正方形的地瓷砖边长为a，瓷砖上的图案是以各边为直径在正方形内画半圆所围成（阴影部分），那么阴影部分的面积____。
例1以正方形各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积。
下列计算方法，正确的是（）。
A.三个半圆的面积减去正方形的面积；B.四个半圆的面积减去正方形的面积；C.正方形的面积减去两个半圆的面积；D.正方形的面积减去三个半圆的面积；这道题是课本中的解答题，把它编成填空题后，同样要认真计算才能得出结果，而把它编成选择题，不少考生通过比较选择项，通过选择项的暗示作用，可筛选出正确答案（B），花时间比例1少得多。
二.主要题型初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。
当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。
填空题一般是一道题填一个空格，当然个别省市也有例外。
中考某某出了四道类似上题的填空题。
这类有递进层次的试题，实际上是考查解题的几个主要步骤。
中考还出现“先阅读，后填空”的试题，它首先列举了30名学生的数学成绩，给出频率分布表，然后要求考生回答六小道填空题，这也可以说是一种新题型。
【数学课件】2013年中考数学选择填空热点综合题
专题一 ┃ 热点探究
例4 [2012· 东营] 在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2， A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b和x， 3n－1 7 3 如果A1(1,1)，A2( ， )，那么点An的纵坐标是________ ． 2 2 2
图X1－4
专题一 ┃ 热点探究
【题干关键词】 点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在 直线y＝kx＋b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，… 都是等腰直角三角形． 【提示】 待定系数法求函数关系式，设A3的坐标并求出，同 理求A4的坐标，找规律． 7 3 [解析 ] 把 A1(1， 1)， A2 ， 分别代入 y＝ kx＋ b，可求得 k＝ 2 2 1 4 1 4 ， b＝ ，所以 y＝ x＋ ，其图象与 x轴的交点坐标为 (－ 4， 0)， 5 5 5 5
2
专题一 ┃ 热点探究
例3 [2011· 安徽] 定义运算a⊗ b＝a(1－b)，下面给出了关于 这种运算的几个结论： ①2⊗ (－ 2)＝ 6；② a⊗ b＝ b⊗ a； ③若 a＋b＝ 0，则(a⊗ a)＋(b⊗b)＝2ab； ④若 a⊗b＝ 0，则 a＝ 0. ①③ ．(在横线上填上你认为所有 其中正确结论的序号是______ 正确结论的序号)
专题一 ┃ 热点探究
【题干关键词】 斜边中点， 两直角边上各取一点， 直角梯形． 【提示】 在剩余纸片上复原直角三角形．
[解析] 如下图，斜边长为 （2×2）2＋（4＋4）2 ＝ 4 5或 （2×3）2＋（4＋4）2＝10.故选C.
专题一 ┃ 热点探究
例 2 如图 X1－2所示， P是菱形ABCD的对角线 AC上一动 点，过点P作垂直于AC的直线交菱形 ABCD的边于M、N两 点，设 AC＝2，BD＝1， AP＝x，△AMN的面积为 y，则y关 于x的函数图象的大致形状是 ( C )
2013年中考数学填空题专项训练及答案(共三十套)
2013年中考数学填空题专项训练（共三十套）一、试题说明本试题均按照中考要求设计，覆盖中考数学填空题所有题型及考点，难度较中考略难。
每套试题最上方均配备标准答题卡，试题最后配备参考答案。
本试题是众享填空题专项训练的训练载体，是课程《2013中考数学真题演练（一）分题型训练》第3讲、第4讲、第5讲的讲义及作业。
二、使用方法1.建议与众享在线课程《2013中考数学真题演练（一）分题型训练》配套使用。
重在对填空题进行中考适应性训练，熟悉中考填空题题型结构，掌握填空题答题的一整套标准动作，确保中考考试中，填空题答案准确、完整、规范，会做的拿满分。
2.三十套题不一定要全部做完，关键是每做一套都按训练要求做，并能认真总结考点，分析自己的问题，积极解决。
针对自己不会的题，务必查找资源查漏补缺，尤其是超过3分钟无思路的题型；对自己会做、却屡次出错的题型务必借助资源找到根本原因，对症解决。
（课本、老师、同学、众享在线课程都是您可以利用的资源）3.当考试一样，限时做题，模拟考试场景，提升实战能力。
建议限时8分钟完成所有题目及答题卡的填写，最多10分钟。
为更好的模拟中考考场情境，建议您打印使用。
专题复习------填空题中考数学填空题专项训练（一）一、填空题（每小题3分，共21分）1.写出一个大于21-的负整数___________．2如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是___________．E D CBA第10题图 第11题图如图，一次函数y 1=ax +b （a ≠0）与反比例函数2ky x=的图象交于A (1，4)，B (4，1)两点，若使y 1>y 2，则x 的取值范围是___________．9. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是___________．6553NMO A BC D第12题图 第13题图10. 如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的____________． 11. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =125°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为__________．E D CB A MN12. 已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE =3，AF =4，则CE -CF =____________．yxO AB二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：x3-4x2-12x=___________．10．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=__________．EDCBA第10题图第11题图11．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是__________．12．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽取的卡片上数字之差的绝对值大于1的概率是__________．13．两个全等的梯形纸片如图1摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图2．已知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的13，则图2中平移的距离A′A=___________．图2图1DAB CC'B'D'A'D(D')C(C')B(B')A(A')14．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=10．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M，N也随之移动．若限定端点M，N分别在AB，BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为__________．15．如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(-1，0)，B(0，-2)，顶点C，D在双曲线kyx=（x>0）上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=__________．yx OEDCBA9．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________________________________． 10．根据如图所示的计算程序，若输入x 的值为64，则输出结果为__________．11．如图，在△ABC 中，∠A =α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2012BC 与∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，得∠A 2013 ．则∠A 2013= ．A 2A 1DC BAP 2yxP 1OA 2A 1第11题图 第13题图12．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为 ．13．如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1，P 2在函数4y x（x >0）的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ．14．在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，P ，Q 两点分别是边BC ，AC 上的动点，将△PCQ 沿PQ 翻折，C 点的对应点为C′，连接AC′，则AC′的最小值是_________．15．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为__________平方厘米．取算术平方根除以2减去3C'AQ CPB否则输出结果若结果小于0输入非负数x9．3127482-+=___________． 10．如图，在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于点E ，则∠BCE =_____________．第10题图第11题图11．如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =60°．弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧．则阴影部分的面积为___________．12．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜，如果和为偶数，则哥哥胜．该游戏对双方__________（填“公平”或“不公平” ）．13．如图，在等边三角形ABC 中，点O 在AC 上，且AO =3，CO =6，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°，得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是_______．14．如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限交于B ，C 两点，且AB ·AC =4，则k =__________．y xBCOA15．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图1，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图2）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图3）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为___________．图3图2图1EABDC ABDCFEGMN DCBAPO C ABDDBACCABED二、填空题（每小题3分，共21分）9． 请写出一个二元一次方程组______________，使它的解是21x y ⎧⎪⎨⎪⎩==-．10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF =AC ，则∠ABC =__________．FEDC BAOABCDE F第10题图 第13题图11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，那么圆锥的母线长是__________．12．在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字12，2，4，13-，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数1y x=图象上，则点P 落在正比例函数y =x 图象上方的概率是__________．13．如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 边上的一点，延长AD 至E ，使AE =AC ，∠BAE 的平分线交△ABC的高BF 于点O ，则tan ∠AEO =_________．14．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH =3厘米，EF =4厘米，则矩形ABCD 的面积为_______．GHFE DCBAy=x 2H O yxAC第14题图 第15题图15．如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y =x 2（x >0）上取一点P ，在y 轴上取一点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是____________________________________．二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：225(1)--=________．10. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A′处，若∠A′BC =15°，则∠A′BD 的度数为__________．A'DC BAC'B'CBAyxOQRMP第10题图 第11题图 第13题图11. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，BC =AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB =2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 _________（结果保留π）． 12. 有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为y ，则满足x +y =-2的概率是 ．13. 如图，直线y =kx -2（k >0）与双曲线ky x在第一象限内的交点为R ，与x 轴、y 轴的交点分别为P ，Q ．过R作RM ⊥x 轴，垂足为M ，若△OPQ 与△PRM 的面积相等，则k 的值为________．14. 已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE =3，连接BE ，与对角线AC 相交于点M ，则MCAM的值是_________．15. 在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将其沿对角线BD 折叠，顶点C 的对应位置为G （如图1），BG 交AD 于E ；再折叠，使点D 落在点A 处，折痕MN 交AD 于F ，交DG 于M ，交BD 于N ，展开后得图2，则折痕MN 的长为___________．图2图1F MG EANDBG EADCB中考数学填空题专项训练（七）二、填空题（每小题3分，共21分）9． 方程22x x =的解为___________．10．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，若EF =6cm ，则AB =____________cm ．F ECBDA乙甲465231第10题图 第11题图11．王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是___________．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P (3a ，a )是反比例函数ky x=（k >0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则该反比例函数的解析式为_________．13．如图所示，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，以E 为圆心、ED 为半径的半圆与以B 为圆心、BA 为半径的圆弧外切，则sin ∠EBA 的值为_________．14．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE =DF 时，∠BAE 的大小可以是_______________．ADEFCBy x OE DC BA第14题图 第15题图15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为(1，2)，将矩形沿对角线AC 翻折，点B 落在点D 的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为__________________．ED CBAP Oyx中考数学填空题专项训练（八）二、填空题（每小题3分，共21分） 9．9-2tan45°=_____________．10．如图所示，四边形ABCD 中，AE ，AF 分别是BC ，CD 的垂直平分线，∠EAF =80°，∠CBD =30°，则∠ABC 的度数为______________． 11．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是________题．答对题数 7 8 9 10 人数41816712．二次函数y =-(x -2)2+94的图象与x 轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有___________个．（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）yxO图2图1第12题图 第13题图13．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为______________．14．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_______________．41BAB 3B 2A 4A 3A 2B 1A 1O B'PEA D BC第14题图 第15题图15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =3，BC =5，将纸片折叠，使点B 落在边AD 上的点B'处，折痕为CE ．在折痕CE 上存在一点P 到边AD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为______________．中考数学填空题专项训练（九）EFDCBA二、填空题（每小题3分，共21分）9. 在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是________．10. 如图所示，已知O 是四边形ABCD 内一点，OB =OC =OD ，∠BCD =∠BAD =75°，则∠ADO +∠ABO =________．ODCBACOBAyx第10题图 第13题图11. 已知在△ABC 中，AB =6，AC =8，∠A =90°，把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1，把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，则S 1:S 2等于________．12. 有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解的概率为_______．13. 如图，直线43y x =与双曲线k y x =（x >0）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x=（x >0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k =_____．14. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =9，点O 在AC 上，且AO =2，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°，得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，AP 的长度为__________．D P O CB APMDCB A第14题图 第15题图15. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =AB =6，BC =14，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C →D →A →B 的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使△PMC 为等腰三角形的点P 有__________个．中考数学填空题专项训练（十）二、填空题（每小题3分，共21分）9． 计算：312732-+=___________．10．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于_________．DCBA30°30°A'C'CB A 第10题图 第11题图11．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′，使A ，B ，C′在同一直线上，若∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =4cm ，则线段AC 扫过的面积是_________．12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a ，b 分别取0，1，2，3，若a ，b 满足|a -b |≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为___________．13．如图，已知AB =12，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，AD =5，BC =10．若点E 是CD 的中点，则AE 的长是___________．14．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数ky x=（k >0，x <0）的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ，则当S =m （m 为常数，且0<m <4）时，点R 的坐标是___________________________．y x RO NMB C ACO B xy第14题图 第15题图15．已知：如图，△OBC 是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC =90°，且OB =1，BC =3，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB 1=OC ，得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB 2=OC 1，得到△OB 2C 2，……，如此继续下去，得到△OB 2013C 2013，点C 2013的坐标是_________．EDCBA二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：2sin30°-16=___________．10. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在点C ′处，连接BC ′，那么BC ′的长为________．60°C′D CBAOCBAE CDO B Axy第10题图 第12题图 第14题图11. 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，则根据题意列出的方程是_____________________．12. 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC ．那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为___________．13. 在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于4的概率是________．14. 如图，点A 在双曲线ky x的第二象限的分支上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且OC =2AB ，点E在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为________． 15. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图1，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使用）；第二步：如图2，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，在线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图3，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片． （注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值与最小值之和为____________．AB C DEEGH MNN MHGEC BB C9. 数轴上A ，B 两点对应的实数分别是2和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为__________．10. 如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄的外形是一个直角梯形（下底挖去一个小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则 ∠1+∠2=__________．21 yx1O CB A第10题图 第13题图11. 将半径为10，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥母线与圆锥高的夹角的余弦值是__________．12. 已知M (a ，b )是平面直角坐标系中的点，其中a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从1，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M (a ，b )在直线x +y =n 上”为事件Q n （2≤n ≤7，n 为整数），则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为__________．13. 如图所示，Rt △ABC 在第一象限，∠BAC =90°，AB =AC =2，点A 在直线y =x 上，且点A 的横坐标为1，AB ∥x 轴，AC ∥y 轴．若双曲线ky x（k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是__________．14. 如图，将边长为12cm 的正方形ABCD 折叠，使得A 点落在边CD 上的E 点，然后压平得折痕FG ，若GF的长为13cm ，则线段CE 的长为_____________．G FED CB AFED O yxA B C第14题图 第15题图15. 如图，点A 的坐标为(1，1)，点C 是线段OA 上的一个动点（不与O ，A 两点重合），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF ．连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF ，若以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OFE 相似，则点B 的坐标是__________．9. 分解因式：3m 2-6mn +3n 2=____________．10. 如图，计划把河AB 中的水引到水池C 中，可以先作CD ⊥AB ，垂足为D ，然后沿CD 开渠，则能使所开的水渠最短，这种方案的设计依据是________．BCD ABedc baA第10题图 第11题图11. 已知电路AB 是由如图所示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是_______．12. 已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为14，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是____________．13. 如图，A ，B 是一次函数1y x =+图象上的两点，直线AB 与x 轴交于点P ，且12PA PB =，已知过A 点的反比例函数为2y x=，则过B 点的反比例函数为____________． 14. 如图，将矩形纸片ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A (-9，1)，B (-1，1)，C (-1，7)，将矩形纸片沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，则点F 的坐标为__________．yxOFB E CDAGAC DEBF第14题图 第15题图15. 如图，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的动点，且总使AD =BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF的值是______________．y xOBAP9. 方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是___________．10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，AE ∥DC ，交BC 的延长线于点E ．若∠E =36°，则∠B =_______度．ECBAD P B A O CDxy第10题图 第13题图11. 有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5．若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张，则抽取的这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为______．12. 为参加毕业晚会，小敏用圆心角为120°，半径为20cm 的扇形纸片围成一顶圆锥形的帽子，若小敏的头围约60cm ，则她戴这顶帽子大小合适吗？_______．（填“合适”或“不合适”）13. 如图，双曲线11=y x （x >0），24=y x （x >0），点P 为双曲线24=y x上的一点，且P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，P A ，PB 分别交双曲线11=y x于D ，C 两点，则△PCD 的面积为______．14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，M ，N 分别是BC ，CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM =______时，四边形ABCN 的面积最大．NMDCBA19171513431197335323第14题图 第15题图15. 一个自然数的立方可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”出2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若63也按照此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是______．9. 写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：_____________．10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC ，连接AE ，BF ．当∠ACB 为_________度时，四边形ABFE 为矩形．180°FECBABA O DFEA CB第10题图 第11题图 第12题图11. 如图所示，A ，B 是边长为1的小正方形组成的5×5网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是_________．12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AB =12cm ，以AC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，点E 是AB 的中点，CE 交半圆O 于点F ，则图中阴影部分的面积为________．13. 如图，以等腰Rt △ABC 的斜边AB 为边作等边△ABD ，C ，D 在AB 的同侧，连接DC ，以DC 为边作等边△DCE ，B ，E 在CD 的同侧．若AB =2，则BE =_______． 14. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP =_________．ACBDPOPyxy=x第14题图 第15题图15. 如图，P 是抛物线2288y x x =-+对称轴上的一个动点，直线x =t 平行于y 轴，分别与直线y =x ，抛物线交于A ，B 两点．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的t 值为______________________．中考数学填空题专项训练（十六）ACBDE二、填空题（每小题3分，共21分）9． 当x =_______时，分式33x x --||无意义．10．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x 轴，y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6”，乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y =-x 有两个交点”．则这两位同学所描述的反比例函数的表达式为_____________．11．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD =114°，则∠MAB 的度数为__________．DMPC FEB AADPF CBE第11题图 第13题图12．小刚、小强、小红利用假期到某个社区参加义务劳动，为决定到哪个社区，他们约定用“剪刀、石头、布”的方式确定，则在同一回合中，三人都出剪刀的概率是_______． 13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为一边在△ABC 外侧作等边△ACD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ，连接CE ，AB =15cm ，BC =9cm ，P 是射线DE 上的一点．连接PC ，PB ，则△PBC 周长的最小值为_______．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C ，D 重合），M ，N 分别是AE ，PE 的中点．在点P 运动的过程中，MN 的长度不断变化，设MN =d ，则d 的变化范围是_______．ENMPD CBAxO NM y=2x+3y第14题图 第15题图15．如图，点M 是直线y =2x +3上的动点，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使△MNP 为等腰直角三角形？小明发现：当动点M 运动到(-1，1)时，y 轴上存在点P (0，1)，此时有MN =MP ，△MNP 为等腰直角三角形．请你写出y 轴上其他符合条件的点P 的坐标__________________．中考数学填空题专项训练（十七）二、填空题（每小题3分，共21分）9． 函数122y x x =++-的自变量x 的取值范围是__________． 10．如图，AB ∥CD ，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，点F ，∠BEF 的平分线EG 交CD 于点G ，若∠1=50°，则∠2=__________度．G21FEDCBAOEDCB Ay xD O AB C第10 题图 第11题图 第13题图11．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB =4，∠BED =120°，则图中阴影部分的面积之和为___________． 12．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y =-x 2+2x +5与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是___________．13．已知：如图，直线364y x =+与双曲线ky x =（x <0）相交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于D ，C 两点，若AB =5，则k =__________． 14．如图，△ABC 中，AB =8厘米，AC =16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点运动到端点时，另一个动点也随之停止运动，那么，当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________秒．QPA BC15．已知：如图，AB =10，点C ，D 在线段AB 上，且AC =DB =2，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边三角形AEP 和等边三角形PFB ，连接EF ，设EF 的中点为点G ．当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长是___________．中考数学填空题专项训练（十八）二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：3276cos60-︒=____________．10. 如图，直线a ∥b ，直线l 分别与a ，b 交于E ，F 两点，FP 平分∠EFD ，交a 于P 点，若∠1=70°，则∠2=___________．FG EDA BP C21PDFE lba110100806050丙乙甲第10题图 第12题图11. 已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm ，则圆锥的侧面积为_________．12. “五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每一条公路的长度如图所示（单位：km ）．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是________．线10y x的第一象限分支上，13. 如图，正方形ABCD 的顶点C ，D 均在双曲顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，则此正方形的边长为_______．14. 动手操作：在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （图1），小明同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE =∠CAD ，∠ACF =∠ACB ，从而折出菱形AECF （图2）．则小颖和小明同学的折法中，________折出的菱形面积较大（填“小颖”或“小明”）．图1 图2E FAB CDHGFE D C BA15. 已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，P 点的坐标为_______．ODCB AxyPxy O A BCD中考数学填空题专项训练（十九）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 已知方程x y =16，写出两对满足此方程的x 与y 的值______________． 10. 如图，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =50°，则∠EDC =____度．CBED AD yx AOMBE C第10题图 第13题图11. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x -y )(x +y )(x 2+y 2)，若取x =9，y =9，则各个因式的值是：(x -y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3-xy 2，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码可能是_______．（写出一个即可）12. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是________．13. 如图，反比例函数ky x（x >0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 相交于点D ，E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为________．14. 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图1），展开后再折叠，使点B 落在折痕MN 上的B′处，得到Rt △A B′E（图2），延长E B′交AD 于F ，则 ∠EF A =________．图2图1NC NDF AB'M ED C AB M OFCBE A第14题图 第15题图15. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t <3），连接EF ，当t 为________s 时，△BEF 是直角三角形．。
2013年全国中考数学(169套)选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题06：双动点问题
编辑一、选择题1. （2013年山东临沂3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t （s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为【】∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8。
故选B。
2. （2013年山东烟台3分）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是【 】A ．AE=6cmB ．4sin EBC 5∠= C ．当0＜t≤10时，22y t 5=D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形3. （2013年四川南充3分） 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，22y t 5=；③直线NH 的解析式为5y t 272=-+；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=294秒。
其中正确的结论个数为【 】A. 4B. 3C. 2D. 14. （2013年福建三明4分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC 方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【】二、填空题1. （2013年湖北武汉3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF 交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是▲ ．2. （2013年浙江杭州4分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值▲ （单位：秒）3. （2013年广西河池3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。
2013年中考选择题专题
【答案】D。 【考点】全等三角形的判定，等腰三角形的性质。 【分析】(A)由SAS知两三角形全等： (B)由ASA知两三角形全等： (C) 由SSS知两三角形全等： (D) 当顶角为β时，两三角形不一定全等。故选D。
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(7)图象解析法
例9：（2012青海西宁3分）如图，将矩形沿图中虚线 (其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个 正方形．若y＝2，则x的值等于【 】
【答案】C。 【考点】平方根。 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根， 也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根： ∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2。故选C。
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例2：（2012山东德州3分）不一定在三角形内部的线段是【 】 A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线
A．3
C．1＋ 5
B．2 5－1
D．1＋ 2
C．1＋ 5
【答案】C。 【考点】一元二次方程的应用（几何问题），图形的剪拼。 【分析】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x， 根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x2。 ∵y=2，∴2（x+2）=x2，整理得，x2－2x－4=0，解得x1=1＋，x2=1－（舍去）。 故选C。
选择题的解法归纳为: (1)应用概念法 (2)由因导果法 (3)执果索因法 (4)代入检验法 (5)特殊元素法 (6)筛选排除法 (7)图象解析法 (8)待定系数法 (9)分类讨论法 (10)探索规律法
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2013东营中考卷
2013东营中考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是牛顿第一定律的内容？（）A. 力是改变物体运动状态的原因B. 力可以改变物体的形状C. 物体在没有外力作用下保持静止或匀速直线运动D. 物体受到的合外力等于其质量乘以加速度2. 在电路中，下列哪种用电器是并联连接的？（）A. 电灯和插座B. 电灯和开关C. 电视和音响D. 电冰箱和空调3. 下列哪个是我国古代著名的数学家？（）A. 张衡B. 祖冲之C. 郭守敬D. 韩信4. 下列哪个是化学反应的基本类型？（）A. 分解反应B. 物理反应C. 合成反应D. 核反应5. 下列哪个是地球上的最大陆地块？（）A. 亚欧大陆B. 非洲大陆C. 北美洲D. 南极洲二、判断题（每题1分，共5分）1. 一切物体都具有惯性。
（）2. 长度和时间都是国际单位制的基本单位。
（）3. 植物进行光合作用时，会释放出氧气。
（）4. 地球自转的方向是自东向西。
（）5. 水的沸点在标准大气压下是100℃。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 牛顿第三定律的内容是：作用力和反作用力大小相等，方向______，作用在同一直线上。
2. 在电路中，电流的方向是由______极流向______极。
3. 我国的四大发明包括：造纸术、印刷术、火药和______。
4. 化学反应前后，原子的种类和数目______。
5. 地球上最大的生态系统是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述欧姆定律的内容。
2. 请列举三种常见的可再生能源。
3. 简述光合作用的公式。
4. 请解释惯性现象。
5. 请简述我国地势的特点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，刹车后以0.5m/s²的加速度匀减速直线运动，求刹车后5秒内汽车的位移。
2. 一根电阻为10Ω的导线，两端电压为6V，求通过导线的电流。
3. 某化学反应中，反应物A和B的摩尔比为1:2，若A的摩尔数为2mol，求B的摩尔数。
2013年全国中考数学(169套)选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题11：其它存在性问题
编辑一、选择题 （无） 二、填空题 （无） 三、解答题1. （2013年湖南怀化10分）如图，矩形ABCD 中，AB=12cm ，AD=16cm ，动点E 、F 分别从A 点、C 点同时出发，均以2cm/s 的速度分别沿AD 向D 点和沿CB 向B 点运动。
（1）经过几秒首次可使EF ⊥AC ？（2）若EF ⊥AC ，在线段AC 上，是否存在一点P ，使EP AE AP 2EF =⋅⋅？若存在，请说明P 点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。
2. （2013年湖南益阳12分）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．3. （2013年湖南张家界12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．4. （2013年湖北恩施12分）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．∴直线BD的解析式为：y=﹣x+3。
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专题一 ┃ 热点探究
例4 [2012· 东营] 在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2， A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b和x轴上． △OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形， 3n－1 7 3 如果A1(1,1)，A2( ， )，那么点An的纵坐标是________． 2 2 2
4＋1 1 9 32 设A3的纵坐标为m，则 ＝ ，解得m＝ ＝ ，同理可 m 4＋2＋3＋m 4 2
3 n－1 33 得A4的纵坐标为 ，…，An的纵坐标是 . 2 2
专题一 ┃ 选择填空热点综合题
专题一 ┃ 考情分析
考情分析
安徽中考题前两项——选择题和填空题属于基础题， 重在 考查学生的基础知识和基本技能． 但是为了更好地开发学生的 智力， 提高学生的能力， 往往在选择题的最后一题或填空题的 最后一题， 设置一两道难度稍大的题目． 这类题目类型可能是 图形变化结合函数题、规律探究题、新定义题、剪切折叠问题 等．还需要分类讨论，所以难度偏大．
2
专题一 ┃ 热点探究
例3 [2011· 安徽] 定义运算a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于 这种运算的几个结论： ①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a； ③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab； ④若a⊗b＝0，则a＝0. ①③ 其中正确结论的序号是______．(在横线上填上你认为所有 正确结论的序号)
图X1－2
专题对角线，垂直． 【提示】 △AMN的面积的表示，MN的变化．
专题一 ┃ 热点探究
[解析] 首先确定y与x之间的函数关系式，再由函数关系式 来确认图象．观察点P运动和对应△AMN的变化以及各选项可 知：y与x之间的函数之间是分段函数关系．设AC与BD相交于点 S△ AMN AP 2 x 2 O，当0≤x≤1时，由△AMN∽△ABD，得 ＝ ＝ ，即 S△ ABD AO 1 MN CP MN y＝x .当1≤x≤2时，由△CMN∽△CBD，得 ＝ ，即 BD CO 1 2－x 1 1 1 2 ＝ ，即MN＝2－x，∴y＝ ×MN×AP＝ (2－x)x＝－ x ＋ 1 2 2 2 x.根据两段函数的图象特点，应选C.
专题一 ┃ 热点探究
[解析] 按a⊗b＝a(1－b)所定义的运算， ①2⊗ (－2)＝2×(1＋2)＝6，①正确． ②a⊗b＝a(1－b)，b⊗a＝b(1－a)，②不正确． ③(a⊗a)＋(b⊗b)＝a(1－a)＋b(1－b)＝a－a2＋b－b2＝ (a＋b)－(a2＋b2)，∵a＋b＝0，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝0， 即a2＋b2＝－2ab，∴(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab，③正确． ④由a⊗b＝0，得a(1－b)＝0，∴a＝0或b＝1，④不正确．
专题一 ┃ 热点探究
【题干关键词】 斜边中点， 两直角边上各取一点， 直角梯形． 【提示】 在剩余纸片上复原直角三角形．
[解析] 如下图，斜边长为 （2×2）2＋（4＋4）2 ＝ 4 5或 （2×3）2＋（4＋4）2＝10.故选C.
专题一 ┃ 热点探究
例2 如图X1－2所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动 点，过点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两 点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关 于x的函数图象的大致形状是 ( C )
专题一 ┃ 热点探究
热考探究
例 1 [2012· 安徽] 在一张直角三角形纸片的两直角边 上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角 形，剩下的部分是如图 X1－1 所示的直角梯形，其中三边长 分别为 2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是 ( C )
A. 10 B．4 5
图 X1－1 C. 10 或 4 5 D．10 或 2 17
图X1－4
专题一 ┃ 热点探究
【题干关键词】 点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在 直线y＝kx＋b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，… 都是等腰直角三角形． 【提示】 待定系数法求函数关系式，设A3的坐标并求出，同 理求A4的坐标，找规律． 7 3 [解析] 把A1(1，1)，A2 ， 分别代入y＝kx＋b，可求得k＝ 2 2 1 4 1 4 ，b＝ ，所以y＝ x＋ ，其图象与x轴的交点坐标为(－4，0)， 5 5 5 5