用matlab绘制logistic模型图剖析
数学建模实验二：微分方程模型Matlab求解与分析
实验二： 微分方程模型Matlab 求解与分析一、实验目的[1] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； [2] 熟悉MATLAB 软件关于微分方程求解的各种命令；[3] 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； [4] 熟悉离散 Logistic 模型的求解与混沌的产生过程。
二、实验原理1. 微分方程模型与MATLAB 求解解析解用MATLAB 命令dsolve(‘eqn1’,’eqn2’, ...) 求常微分方程（组）的解析解。
其中‘eqni'表示第i 个微分方程，Dny 表示y 的n 阶导数,默认的自变量为t 。
（1） 微分方程 例1 求解一阶微分方程 21y dxdy+= (1) 求通解 输入：dsolve('Dy=1+y^2')输出：ans =tan(t+C1)（2）求特解 输入：dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1','x')指定初值为1，自变量为x 输出：ans =tan(x+1/4*pi)例2 求解二阶微分方程 221()04(/2)2(/2)2/x y xy x y y y πππ'''++-=='=-原方程两边都除以2x ，得211(1)04y y y x x'''++-= 输入:dsolve('D2y+(1/x)*Dy+(1-1/4/x^2)*y=0','y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi','x')ans =- (exp(x*i)*(pi/2)^(1/2)*i)/x^(1/2) +(exp(x*i)*exp(-x*2*i)*(pi/2)^(3/2)*2*i)/(pi*x^(1/2))试试能不用用simplify 函数化简 输入: simplify(ans)ans =2^(1/2)*pi^(1/2)/x^(1/2)*sin(x) （2）微分方程组例3 求解 d f /d x =3f +4g ; d g /d x =-4f +3g 。
数学建模 第二篇1 MATLAB作图讲解
MATLAB作图
（2） mesh(x,y,z) 画网格曲面
数据矩阵。分别表示数据点 的横坐标、纵坐标、函数值
例 画出曲面Z=(X+Y).^2在不同视角的网格图. 解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).^2; mesh(X,Y,Z)
MATLAB作图
(2) figure(h) 新建h窗口，激活图形使其可见，并置于其它图形之上
例
解
区间[0,2*pi]新建两个窗口分别画出 y=sin(x)；z=cos(x)。
x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x);z=cos(x); plot(x,y); title('sin(x)'); pause figure(2); plot(x,z); title('cos(x)'); 返回
hh = zlabel(string) hh = title(string)
MATLAB作图
例 在区间[0,2*pi]画sin(x)的图形，并加注图例 “自变量X”、“函数Y”、“示意图”, 并加格栅.
解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) xlabel('自变量X') ylabel('函数Y') title('示意图') grid on
3.图形保持 hold off 释放当前图形窗口
MATLAB作图
(1) hold on 保持当前图形, 以便继续画图 例 将y=sin(x),y=cos(x)分别用点和线画在一图上
解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x) plot(x,z,:) hold on Plot(x,y) Matlab liti 5
MATLAB中的机器学习模型解释与可视化方法
MATLAB中的机器学习模型解释与可视化方法引言：机器学习在近年来取得了巨大的发展，并成功应用于各种领域，如金融、医疗、图像处理等。
然而，机器学习模型对于其内部的工作原理往往是一个黑盒子，这让人们对于模型的可解释性产生了困惑。
在国际学术界，许多研究人员开始探索如何解释和可视化机器学习模型。
在本文中，我们将介绍在MATLAB中实现机器学习模型解释和可视化的方法，以帮助读者更好地理解模型的工作原理和决策过程。
一、局部解释方法局部解释方法是指通过解释单个样本的预测结果来理解机器学习模型的决策过程。
在MATLAB中，常用的局部解释方法包括特征重要性、局部特征影响力和局部特征说明。
1. 特征重要性：特征重要性通过衡量特征在模型中所占的重要性来解释模型的决策。
在MATLAB中，可以使用LIME（Local Interpretable Model-agnostic Explanations）库来计算特征重要性。
LIME库能够针对不同的机器学习模型进行解释，并生成特征重要性可视化结果。
2. 局部特征影响力：局部特征影响力指的是在给定样本下，每个特征对于模型预测结果的影响。
在MATLAB中，可以使用SHAP（SHapley Additive exPlanation）库来计算局部特征影响力。
SHAP库能够根据特征的不同取值来计算特征的影响力，并生成可视化结果。
3. 局部特征说明：局部特征说明通过给出关于该样本的特征重要性和特征取值的解释来解释模型的决策。
在MATLAB中，可以使用ELI5（Explain Like I'm 5）库来生成局部特征说明。
ELI5库能够生成简明易懂的解释结果，帮助用户更好地理解模型的决策过程。
二、全局解释方法全局解释方法是通过对整个模型的结构和参数进行解释来理解机器学习模型的决策过程。
在MATLAB中，常用的全局解释方法包括决策树解释、特征相关性分析和模型结构可视化。
1. 决策树解释：对于基于决策树的机器学习模型，可以通过解释决策树的节点和分支来理解模型的决策过程。
logistic-tent混沌映射的matlab程序 -回复
logistic-tent混沌映射的matlab程序-回复您好，以下是关于混沌映射和其在MATLAB中的程序的文章:混沌映射在数学和计算机科学领域中起着重要的作用，它是一种非线性的、不可预测的动态系统。
混沌映射是一类具有确定的演化规律但表现出随机性的非线性映射。
其中一种经典的混沌映射被称为logistictent混沌映射。
在此文章中，我们将详细介绍logistictent混沌映射，并提供一个MATLAB程序，用于生成并可视化该混沌映射。
首先，我们需要理解logistictent映射的定义。
logistictent函数是一种确定性的映射，它使用非线性递归方程来生成混沌序列。
该映射定义如下:X(n+1) = r * X(n) * (1 - X(n))其中，X(n)是当前的输入值，X(n+1)是下一个值，r是一个常数，被称为混沌参数。
通过不同的初始条件和不同的混沌参数，我们可以获得不同的混沌序列。
接下来，我们将使用MATLAB来编写一个程序，用于生成并可视化logistictent混沌映射。
首先，我们需要定义一些初始条件和参数。
定义初始条件和参数X(1) = 0.5; 初始值r = 3.8; 混沌参数N = 1000; 生成的混沌序列的长度现在，我们可以使用一个循环来计算混沌序列。
在每个循环迭代中，我们使用logistictent方程计算下一个值，并将其存储在一个向量中。
计算混沌序列for n = 1:N-1X(n+1) = r * X(n) * (1 - X(n));end此时，我们已经生成了一个包含N个混沌变量的向量。
接下来，我们可以使用MATLAB的绘图功能将生成的混沌序列可视化。
绘制混沌序列plot(X)xlabel('n') x轴标签为迭代次数ylabel('X') y轴标签为混沌变量title('Logistic Tent混沌序列') 图表标题运行以上代码后，MATLAB将绘制logistictent混沌序列的图表。
Matlab实现Logistic Regression
算法-Matlab实现Logistic Regression什么叫做回归呢？举个例子，我们现在有一些数据点，然后我们打算用一条直线来对这些点进行拟合（该曲线称为最佳拟合曲线），这个拟合过程就被称为回归。
利用Logistic回归进行分类的主要思想是：根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类。
这里的”回归“一词源于最佳拟合，表示要找到最佳拟合参数集。
训练分类器时的嘴阀就是寻找最佳拟合曲线，使用的是最优化算法。
基于Logistic回归和Sigmoid函数的分类优点：计算代价不高，易于理解和实现缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高使用数据类型：数值型和标称型数据Sigmoid函数：波形如下：当z为0时，值为0.5，当z增大时，g(z)逼近1，当z减小时，g(z)逼近0 Logistic回归分类器：对每一个特征都乘以一个回归系数，然后把所有结果都相加，再讲这个总和代入Sigmoid函数中，从而得到一个范围在0-1之间的数值。
任何大于0.5的数据被分为1，小于0.5的数据被分为0.因此Logistic回归也被看成是一种概率分布。
分类器的函数形式确定之后，现在的问题就是，如何确定回归系数？基于最优化方法的最佳回归系数确定Sigmoid函数的输入记为z，由下面公式得出：如果采用向量的写法，则上述公式可以写成：其中向量X就是分类器的输入数据，向量W也就是我们要找到的最佳参数，从而使分类器尽可能更加地精确。
接下来将介绍几种需找最佳参数的方法。
梯度上升法梯度上升法的基本思想：要找到某函数的最大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向寻找这里提一下梯度下降法，这个我们应该会更加熟悉，因为我们在很多代价函数J 的优化的时候经常用到它，其基本思想是：要找到某函数的最小值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向的反方向寻找函数的梯度表示方法如下：移动方向确定了，移动的大小我们称之为步长，用α表示，用向量来表示的话，梯度下降算法的迭代公式如下：该公式已知被迭代执行，直到某个停止条件位置，比如迭代次数达到某个指定值或者算法的误差小到某个允许的误差范围内。
matlab逻辑回归
matlab逻辑回归逻辑回归是一种常用的分类算法，它可以用于二分类和多分类问题。
在matlab中，逻辑回归可以通过内置函数或者自己编写代码实现。
我们来看一下matlab内置的逻辑回归函数。
matlab中的logisticregression函数可以用于二分类和多分类问题，它可以自动选择合适的优化算法，并且支持L1和L2正则化。
使用logisticregression函数的步骤如下：1. 准备数据。
将数据分为训练集和测试集，并将特征和标签分开。
2. 创建逻辑回归模型。
使用logisticregression函数创建逻辑回归模型，并设置参数。
3. 训练模型。
使用train函数训练模型。
4. 预测结果。
使用predict函数预测测试集的结果。
5. 评估模型。
使用confusionmat函数计算混淆矩阵，并计算准确率、召回率、F1值等指标。
下面是一个简单的示例代码：```matlab% 准备数据load fisheririsX = meas(:,1:2);Y = strcmp(species,'setosa');% 创建逻辑回归模型mdl = fitglm(X,Y,'Distribution','binomial');% 训练模型trainIdx = randperm(size(X,1),30);testIdx = setdiff(1:size(X,1),trainIdx);mdl = mdl.fit(X(trainIdx,:),Y(trainIdx));% 预测结果Ypred = predict(mdl,X(testIdx,:));% 评估模型C = confusionmat(Y(testIdx),Ypred);accuracy = sum(diag(C))/sum(C(:));precision = C(1,1)/(C(1,1)+C(2,1));recall = C(1,1)/(C(1,1)+C(1,2));F1 = 2*precision*recall/(precision+recall);```除了使用内置函数，我们也可以自己编写逻辑回归代码。
用MATLAB求解数学建模问题基础
VA
VB
2、符号
（1） C A ( t ), C B ( t ) 表示 t 时刻薄膜两侧溶液的浓度（单位：mg/cm3） ； （2） a A , a B 表示初始时刻薄膜两侧溶液的浓度； （3）K 表示渗透率； （4）V A ,VB 表示由薄膜组个的容器两侧的体积。
西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研室
那么，Taylor是如何对原子弹爆炸的能量进行估计的呢？Taylor知道，爆炸 产生的冲击波以爆炸点为中心呈球面向四周传播，爆炸的能量越大，在一定 时刻冲击波传播得越远，而冲击波又可以通过爆炸形成的“蘑菇云”反映出 来。Taylor研究这次爆炸的录影带，测量出了从爆炸开始，不同时刻爆炸所 产生的“蘑菇云”的半径大小。表3是他测量出的时刻t所对应的“蘑菇云” 半径r(t)。现在的任务就是利用表3和其它知识，估计这次爆炸所释放的能量。
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薄膜渗透率的测定模型
1、假设
（1）薄膜两侧的溶液始终是均匀的，即在任何时
刻薄膜两侧的每一处溶液的浓度都是相同的； （2）当两侧浓度不一致时，物质的分子穿透薄膜 综总是从高浓度向低浓度溶液扩散； （3）通过单位面积薄膜分子扩散的速度与薄膜两 侧的浓度差成正比； （4）薄膜是双向同性的，即物质从薄膜的任何一 侧向另一侧渗透的性能相同。
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地区人口模型
第一步
做出散点图
第二步
根据散点图，选择近似的数学模型
1 可以考虑应用Logistic曲线模型 y a be t
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地区人口模型
第三步
求解数学模型
1 y t a be
应用MATLAB进行非线性回归分析
应用MATLAB进行非线性回归分析摘要早在十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿在研究父与子身高的遗传问题时，发现子代的平均高度又向中心回归大的意思，使得一段时间内人的身高相对稳定。
之后回归分析的思想渗透到了数理统计的其他分支中。
随着计算机的发展，各种统计软件包的出现，回归分析的应用就越来越广泛。
回归分析处理的是变量与变量间的关系。
有时，回归函数不是自变量的线性函数，但通过变换可以将之化为线性函数，从而利用一元线性回归对其进行分析，这样的问题是非线性回归问题。
下面的第一题：炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大。
要找出钢包的容积用盛满钢水时的质量与相应的实验次数的定量关系表达式，就要用到一元非线性回归分析方法。
首先我们要对数据进行分析，描出数据的散点图，判断两个变量之间可能的函数关系，对题中的非线性函数，参数估计是最常用的“线性化方法”，即通过某种变换，将方程化为一元线性方程的形式，接着我们就要对得到的一些曲线回归方程进行选择，找出到底哪一个才是更好一点的。
此时我们通常可采用两个指标进行选择，第一个是决定系数，第二个是剩余标准差。
进而就得到了我们想要的定量关系表达式。
第二题：给出了某地区1971—2000年的人口数据，对该地区的人口变化进行曲线拟合。
也用到了一元非线性回归的方法。
首先我们也要对数据进行分析，描出数据的散点图，然后用MATLAB编程进行回归分析拟合计算输出利用Logistic模型拟合曲线。
关键词：参数估计，Logistic模型，MATLAB正文一、一元非线性回归分析的求解思路：•求解函数类型并检验。
•求解未知参数。
可化曲线回归为直线回归，用最小二乘法求解；可化曲线回归为多项式回归。
二、回归曲线函数类型的选取和检验1、直接判断法2、作图观察法，与典型曲线比较，确定其属于何种类型，然后检验。
3、直接检验法（适应于待求参数不多的情况）4、表差法（适应于多想式回归，含有常数项多于两个的情况）三、化曲线回归为直线回归问题用直线检验法或表差法检验的曲线回归方程都可以通过变量代换转化为直线回归方程，利用线性回归分析方法可求得相应的参数估计值。