计算机中信息的表示
计算机中的信息表示
1. 进位计数制1. 常见的进位计数制Bi nary 二进制 O ctonary 八进制 D ecimalism 十进制 H exadecimal 十六进制进位计数制：利用固定的数字符号和统一的规则来计数的方法。
有3个基本要素： 基数->指数制中可以使用的基本符号个数。
进位规则->R 进制数逢R 进1。
位权->不同位置上数字表示的单位数值 2. 常见的进位计数制的数的转换 1.二、八、十六进制转成十进制多项式展开直接求和 2.十进制转换成二进制整数部分：除基到零，反向写余小数部分：乘基到精，正向写整 3. 二进制转成八、十六进制小数点为界，向两边分组。
八进制3个一组，十六进制4个一组，不足添0。
各组二进制转成十进制再转成八（十六）进制即可。
2.计算机中的数据 1.二进制与计算机位（bit ）：计算机中最基本的单位，一个二进制数字0/1。
字节（Byte ）：8个位。
字：字节的集合。
字长：一个字中二进制的位数。
字长是计算机一次能同时进行运算的二进制位数。
现在一般为32bit 、64bit 。
一般来说，n 位的二进制数字能够表示种状态。
2. 模拟数据和数字数据模拟数据：一种连续表示法，模拟它表示的真实信息。
数字数据：一种离散表示法，把信息分割成了独立的元素。
阈值：大于阈值的电压看成高电压，小于阈值的电压看成低电压。
10.7725 10 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 1010.1100 0.7725x2=1.5450 0.5450x2=1.0900 0.0900x2=0.18000.1800x2=0.3600 001010.110000 12.60计算机不能处理模拟数据，要对模拟数据进行数字化。
3. 数据及其分类数值、文本、音频、视频、图像、图形。
4. 数值型数据的表示机器数：一个数在计算机中的表示形式。
机器数有位数限制，多余的位数将被截断，少的位数将被填充。
（机器数的）真值：带有正负号的数。
计算机组成原理(2计算机中的信息表示)
第2章计算机中的信息表示数据信息（数值型数据、非数值型数据）的表示、控制信息（指令）的表示2.1 数值型数据的表示方法 进位计数制带符号数的表示带小数点数的表示2.1.1进位计数制计算机中常用的进位计数制二进制R=2, ak=0,1八进制R=8, ak=0,1,…,7十六进制R=16, ak=0,1,…9,a,b,c,d,e,f 相互间的转换二-八/十六进制之间转换非十-十进制之间转换二-八/十六进制转换表二进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制0 1 2 3 4 5 6 7二进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111十进制8 9 10 11 12 13 14 15十六进制8 9 A B C D E F八进制数转换成二进制数7 4 • 1 3 111 100 • 001 011()28)001011.111100(13.74=二进制转换成八进制数110 010 • 001 1016 2 • 1 5()82)15.62(001101.110010=———直接对应法十六进制数转换成二进制数A 6 • 1 C 1010 0110 • 0001 1100()216)00011100.10100110(1.6=C A 二进制数转换成十六进制数1101 0101 • 1110 1001D 5 • E 9()162)9.5(11101001.11010101E D =———直接对应法非十进制数转换成十进制数二进制数转换：1011232)5.10(2120212021)1.1010(=×+×+×+×+×=−八进制数转换：100128)262(868084)406(=×+×+×=十六进制转换：1012316)10830(1616416162)42(=×+×+×+×=E A E A .把各个非十进制数按权展开求和即可。
字符编码——计算机中信息的表示
1、字符编码
2、Hale Waihona Puke 子编码“逢十进一”的记数方法
由学生说出
“逢二进一”的记数方法
如：（9）10=（1001）2
换算关系：1kb=1024b
1mb=1024kb
1gb=1024mb
1tb=1024gb
国际标准化：ASCII码
共128个
（1）汉字交换机码
（2）汉字机内码
（3）汉字字型码
课题
第四课字符编码——计算机中信息的表示
授课计划
1课时
授课形式
理论课
授课地点
微机室
授课教师
马许鸽
学
习
任
务
1、了解数值信息的不同进制表示方法；
2、了解数在计算机中的表示方法，会用“逢二进一”的记数法记数；
3、知道计算机中数据的单位之间的换算；
4、了解非数值信息在计算机中的表示方法。
学
习
活
动
1、教师通过学生熟练的十进制来帮助学生理解二进制，通过例题的数数方法来使学生学会怎样数二进制数；
2、教师介绍数据的单位及单位之间的换算关系；
3、学生自主学习非数值信息在计算机中如何表示。
知
识
与
技
能
一、数值信息的表示
1、十进制
2、时间的进制
3、二进制
十进制
二进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
二、计算机中数据的单位
计算机的信息表示方式
盘 片
轴盘连接孔
写 保 护 孔
3.5英寸软盘示意图
软盘的技术指标有：
1．面数(side)：软盘分为单面(第0面)和 双面(第0、1面)软盘。 2．磁道(track)：以盘片中心为圆心的一组同心圆．数据存储 在软盘片的磁道内，磁道数一般为40或80,编号从0开始,即0—39 或0—79，编号从外到内。
ROM和RAM的区别：
1、一般ROM的存储容量小于RAM。
2、ROM中的信息出厂时就已经固化在芯片上，而RAM是 计算机运行是用来暂存程序和数据的。
3、ROM中的信息一般情况下不会发生变化，而RAM中的 程序和数据计算机掉电则信息丢失。
外部存储器：
软盘存储器 软盘一般有5寸盘(5.25“)和3寸盘 (3.5”),高密3寸盘的存储容量为 1.44M,高密5寸盘容量为1.2M，现 在一般采用3寸盘。是所有存储器读 写速度最慢的一类
1、CPU
CPU（Central Processing Unit）就是
系统的中央处理器，主要功能是执行程序指令、完成
各种运算和系统控制功能。它是一块超大规模集成电 路，它的内部包含着几十万、几百万或几千万个晶体 管。Intel公司的PC机微处理器有Intel 8088、80286、 80386、80486、Pentium、Pentium Pro、Pentium MMX、 Pentium II、Pentium III和Pentium 4等。与之兼容 的CPU主要还有AMD。
3、信息的量化 A、位（bit），简写b：是计算机中最小的信息单位，是二进制 中的一个数位，简称位。 一个二进制位表示两种状态，（0、 1），由此可知，N位二进制表示2N种状态； 比特流 B、字节（Byte）,简写B：是表示存储空间大小的最基本单位， 也可理解为计算机中最基本的存储单位，常用8位二进制表示一 个字节，（1Byte=8bit）,也可写为：1B=8b。
2计算机信息表示
41
计算机编码_数值
小数的表示
✓ 浮点数：小数点的位置不固定。由阶码和尾数组 成
✓ 阶码：指数部分，是一个整数 ✓ 尾数：数的有效数值，整数或纯小数两种形式
42
计算机编码_字符
字符编码
✓ 如何表示A、B、C等字母？ ✓ 如何表示句号、逗号等？ ✓ 如何表示回车、换行等？
9
1001
11
不同数制值之间的关系
12
二进制运算
算术运算规则： 0+0=0 0+1=1 0*0=0 0*1=0
1+0=1 1*0=0
1+1=10 1*1=1
110 ＋ 011
1001
011 ＋ 011
110
13
二进制运算
逻辑运算规则： 与 / ：或 / ： 非:
0
1
0
1
110001 011111
✓ 一个字节可有256个值 ✓ 可存放一个半角英文字符（ASCII码）。两
个或四个字节存放一个汉字编码
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数据的计算机存储
位： b 字节：B
1B＝8b
1KB = 1024 B＝210B 1MB = 1024KB ＝220B 1GB = 1024MB ＝230B 1TB = 1024GB ＝240B
5
1 数制
数制(number system)
✓ 用一组固定的数字（数码符号）和一套 统一的规则来表示数值的方法。也叫计 数制
6
数制
几种常用进位计数制。
✓ 十位制(Decimal notation) D –十个手指 ✓ 24进制（一天）；60进制（秒、分、时） ✓ 二进制(Binary notation) B ✓ 八进制(Octal notation) O ✓ 十六进制数(Hexadecimal notation) H ✓ 古巴比伦人-60进制 ✓ 玛雅人-20进制
计算机中的信息表示
(3) 补码定点加减法所需硬件配置
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(4).补码加减运算控制流程
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2.3.3 乘法运算
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上述运算过程可归纳为： ①乘法运算可用移位和加法来实现，当两个四位数相乘，总 共需做四次加法和四次移位。 ②由乘数的末位值确定被乘数是否与原部分积相加，然后右 移一位，形成新的部分积；同时乘数也右移一位，由次低位作 新的末位，空出的最高位放部分积的最低位。 ③每次做加法时，被乘数仅仅与原部分积的高位相加，其低 位被移至乘数所空出的高位位置。 实现这种运算比较容易，用一个寄存器存放被乘数，一个寄 存器存放乘积的高位，另一个寄存器存放乘积的低位与乘数。 再配上加法器及其它相应电路，就可组成乘法器。又因加法只 在部分积的高位进行，故这种算法不仅节省硬件资源，而且缩 短运算时间。
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2.3.2 加法与减法运算
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（2）溢出判断
对于加法，只有正数加正数和负数加负数两种情况下才可能出 现溢出，符号不同的两个数相加是不会出现溢出的。 对于减法，只有在正数减负数或负数减正数两种情况下才可能 产生溢出，符号相同的两个数相减是不会出现溢出的。
由于减法运算在机器中是用加法器实现的，因此可得如下结论： 不论是作加法还是减法，只要实际参加运算的两个数（减法时 即为被减数和“求补”以后的减数）符号相同，结果又与原操 作数的符号不同，即为溢出。
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2.8.1 奇偶校验码
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2.8. 2 循环冗余校验码
循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check），简称CRC码，是一种具有很 强检错、纠错能力的校验码。循环冗余校验码常用于外存储器的数据校验， 在计算机通信中，也被广泛采用。
第5讲-信息在计算机中的表示
第5讲信息在计算机中的表示计算机中进行处理的信息也称为数据。
数据在计算机中均以二进制形式存放，并用它们的组合表示不同类型的信息。
本节介绍各种形式的数据在计算机中的存储。
一、进位计数制数制，即进位计数制，是指用统一的符号规则来表示数值的方法。
数制中的术语：1．基数（基）：在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号（例如0、1、2、……、r-1）表示数值，则称其为基r数制，r称为该数制的“基数”，在进位计数制中常用“基数”来区别不同的进制。
2．位权（权）：任何一个进制的数都是由一串数码表示的，其中每一位数码所表示的实际大小与它所在的位置有关，由位置决定的值叫位权。
各数位的权都是基数的幂，即权＝（基）i。
其中i为数码所在位的编号，从小数点向左依次为0、1、2、3、……；自小数点向右依次为-1、-2、-3、……。
3．按权展开式：某数位的数值等于该位的系数和权的乘积。
对任何一种进位计数制表示的数都可以写出按其权展开的多项式之和，任意一个r进制数N可表示为：N=an-1×rn-1+an-2×rn-2+…+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+…+a-m×r-m其中：ai是数码，r是基数，ri是权；不同的基数，表示是不同的进制数。
（一）十进制数十进制数的主要特点：1．基数是10。
有10个数码（数符）构成，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
2．进位规则是“逢十进一”。
当基数为M时，便是“逢M进一”。
3．各数位的权为10的幂。
4．任意一个十进制数，如527 可表示为（527 ）10 、[527]10 或527D 。
有时表示十进制数后的下标10 或D 也可以省略。
5．一般地说，任意一个十进制N 可表达为以下形式：[N]10 ＝an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a1×101+a0×100+a-1×10-1+…+a-m ×10-m 例：1234.56＝21123106105104103102101--⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝1000+200+60+7+0.5+0.06（二）二进制数二进制数的特点：1．基数是2。
计算机中信息的表示
计算机中信息的表示
1信息或数据都是以二进制编码的方式存储在计算机中
2.存储单位从小到大: 位(bit)、字节( Byte) 千字节( KB) 兆宇节( MB)、吉字节(GB) 太字节(TB)
3、存储容量单位的换算：
1B =8bit 或1Byte=8bit ；1KB= 1024B ；1MB= 1024KB ；IGB= 1024MB ；1TB= 1024GB
注： 一个英文字母（不区分大小写）
占一个字节
一个阿拉伯数学
一个符号
占两个字节：一个汉字
1、文件名命名格式: 主文件名.
扩展名
注意: 文件夹的命名没有扩展名
2、文件夹名、主文件名可以是数字、字母、符号和汉字组成，但不能出现下列字符：
\ 、/、:、*、?、“、”、<、>、｜。
英语字母不区分大小写，支持长文件名，最长可达255 个字
符。
3、同一磁盘下同一文件夹内，不能出现两个同类型同文件名的文件。
4、常见的文件类型：。
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XXXXXX教案
课程名称：计算机文化基础授课人：
注：教师每次课都要写一份教案，放在该次课讲稿前面。
计算机中信息的表示
清点人数，组织教学。
复习：
计算机的发展、分类及发展趋势
授新：
一、数制及其转换
（一）基本概念
1．进位计数制：即用进位的方法进行计数，简称进制。
2．数码：一组用来表示某种数制的符号。
如：1、2、3、4、A、B、C、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等。
3．基数：数制所使用的数码个数。
常用¡°R¡±表示，称R进制。
如二进制的数码是：0、1，那么基数便为2。
4．位权：指数码在不同位置上的权值。
在进位计数制中，处于不同数位的数码代表的数值不同。
例如十进制数111，个位数上的1权值为100，十位数上的1权值为101，百位数上的1权值为102。
以此推理，第n位的权值便是10 n-1 ,如果是小数点后面第m位，则其权值为10 ¨Cm 。
对于一般数制，某一整数位的位权是基数（位数—1），某一小数位的位权则是基数—位数。
（二）常见的几种进位计数制
1．十进制（Decimal ）：由0、1、2、…、8、9十个数码组成，即基数为10。
特点为：逢十进一，借一当十。
用字母D表示。
2．二进制（Binary ）：由0、1两个数码组成，即基数为2。
二进制的特点为：逢二进一，借一当二。
用字母B表示。
3．八进制（Octal ）：由0、1、2、3、4、5、6、7八个数码组成，即基数为8。
八进制的特点为：逢八进一，借一当八。
用字母O表示。
4．十六进制（Hexadecimal）：由0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F十六个数码组成，即基数为16。
十六进制的特点为：逢十六进一，借一当十六。
用字母H表示。
（三）数制的转换
1．二进制、八进制、十六进制数转化为十进制数
对于任何一个二进制数、八进制数、十六进制数，均可以先写出它的位权展开式，然后再按十进制进行计算即可将其转换为十进制数。
例如：
（1111.11）2= 1×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2 = 15.75
注意：在不至于产生歧义时，可以不注明十进制数的进制。
2.十进制数转化为二进制数
十进制数的整数部分和小数部分在转换时需作不同的计算，分别求值后再组合。
整数部分采用除2取余法，即逐次除以2，直至商为0，得出的余数倒排，即为二进制各位的数码。
小数部分采用乘2取整法，即逐次乘以2，从每次乘积的整数部分得到二进制数各位的数码。
例：将十进制数100.125转化为二进制数。
步骤一：先对整数100进行转换：
由上得出，100D = 1100100B
步骤二：对小数部分0.125进行转换：
0.125×2 = 0.250 整数……0→a-1
0.25×2 = 0.5 整数……0→a-2
0.5×2 = 1 整数……1→a-3
由上得出，0.125D = 0.001B。
将整数和小数部分组合，得出：
100.125D = 1100100.001B。
3．二进制数与八进制数的相互转换
二进制数转换成八进制数的方法是：将二进制数从小数点开始，对二进制整数部分向左每3位分成一组，不足3位的向高位补0凑成3位；对二进制小数部分向右每3位分成一组，不足3位的向低位补0凑成3位。
每一组有3位二进制数，分别转换成八进制数码中的一个数字，全部连接起来即可。
例：把二进制数11111101.101转化为八进制数。
将八进制数转换成二进制数，只要将每一位八进制数转换成相应的3位二进制数，依次连接起来即可。
4．二进制数与十六进制数的相互转换
二进制数转换成十六进制数，只要把每4位分成一组，再分别转换成十六进制数码中的一个数字，不足4位的分别向高位或低位补0凑成4位，全部连接起来即可。
十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数转换成4位二进制数，然后依次连接起来即可。
（四）二进制的运算规则
1．算术运算规则
加法规则：0 + 0 = 0；0 + 1 = 1；
1 + 0 = 1； 1 + 1 = 10（向高位有进位）；
减法规则：0 - 0 = 0；10- 1 = 1 （向高位借位）；
1 - 0 = 1； 1 - 1 = 0;
乘法规则：0×0 = 0；0×1 = 0；
1×0 = 0；1×1 = 1
除法规则：0 / 1 = 0； 1 / 1 = 1
2．逻辑运算规则
与运算（AND）：0∧0 = 0；0∧1 = 0；
1∧0 = 0；1∧1 = 1;
或运算（OR）：0∨0 = 0；0∨1 = 1；
1∨0 = 1；1∨1 = 1;
异或运算（XOR）：0⊕0=0；0⊕1=1；
1⊕0=1；1⊕1=0;
二、计算机中信息的表示
（一）计算机中数据的单位
1．位（bit）
简记为b，也称为比特，是计算机存储数据的最小单位。
一个二进制位只能表示0或1。
2．字节（Byte）
字节来自英文Byte，简记为B。
字节是存储信息的基本单位。
规定1B=8bit。
1 KB = 210 B，1 MB = 220 B，1 GB = 230 B，1 TB = 240 B 3．字（Word）
一个字通常由一个字节或若干个字节组成。
字长是计算机一次所能处理的实际位数长度，字长是衡量计算性能的一个重要指标。
（二）数值的表示
通常规定一个数的最高位作为符号位，“0”表示正，“1”表示负。
采用二进制表示形式的连同数符一起代码化了的数据称为机器数；而与机器数对应的用正、负符号加绝对值来表示的实际数值称为真值。
例如作为有符号数，机器数01111111的真值是+1111111，也就是+127。
为了在计算机的输入输出操作中能直观迅速地与常用的十进制数相对应，习惯上用二进制代码表示十进制数，这种编码方法简称BCD码或8421编码。
例如，对于(239)10的编码如下：
1．字符编码：
目前采用的字符编码主要是ASCII码，它是American Standard Code for Information Interchange的缩写（美国标准信息交换代码），已被国际标准化组织ISO采纳，作为国际通用的信息交换标准代码。
ASCII码是一种西文机内码，有7位ASCII码和8位ASCII码两种，7位ASCII码称为标准ASCII码，8位ASCII码称为扩展ASCII码。
7位标准ASCII 码用一个字节（8位）表示一个字符，并规定其最高位为0，实际只用到7位，因此可表示128个不同字符。
同一个字母的ASCII码值小写字母比大写字母大32（20H）。
2．汉字编码
（1）汉字交换码：由于汉字数量极多，一般用连续的两个字节（16
个二进制位）来表示一个汉字。
1980年，我国颁布了第一个汉字编码字符集标准，即GB2312-80《信息交换用汉字编码字符集基本集》，该标准编码简称国标码，是我国大陆地区及新加坡等海外华语区通用的汉字交换码。
GB2312-80收录了6763个汉字，以及682符号，共7445个字符，奠定了中文信息处理的基础。
（2）汉字机内码：国标码GB2312不能直接在计算机中使用，以为它没有考虑与基本的信息交换代码ASCII码的冲突。
比如：“大”的国标码是3473H，与字符组合“4S”的ASCII相同。
为了能区分汉字与ASCII 码，在计算机内部表示汉字时把交换码（国标码）两个字节最高位改为1，称为“机内码”。
这样，当某字节的最高位是1时，必须和下一个最高位同样为1的字节合起来，代表一个汉字。
（3）汉字字形码：
所谓汉字字形码实际上就是用来将汉字显示到屏幕上或打印到纸上所需要的图形数据。
汉字字形码记录汉字的外形，是汉字的输出形式。
记录汉字字形通常有两种方法：点阵法和矢量法，分别对应两种字形编码：点阵码和矢量码。
所有的不同字体、字号的汉字字形构成汉字库。
点阵码是一种用点阵表示汉字字形的编码，它把汉字按字形排列成点阵，一个16×16点阵的汉字要占用32个字节，一个32×32点阵的汉字则要占用128字节，而且点阵码缩放困难且容易失真。
（4）汉字输入码：
将汉字通过键盘输入到计算机采用的代码称为汉字输入码，也称为汉字外部码（外码）。
汉字输入码的编码原则应该易于接受、学习、记忆和掌握，重码少，码长尽可能短。
目前我国的汉字输入码编码方案已有上千种，但是在计算机上常用的有几种，根据编码规则，这些汉字输入码可分为流水码、音码、形码和音形结合码四种。
智能ABC、微软拼音、搜狗拼音和谷歌拼音等汉字输入法为音码，五笔字型为形码。
音码重码多、单字输入速度慢，但容易掌握；形码重码较少，单字输入速度较快，但是学习和掌握较困难。
目前以智能ABC、微软拼音、紫光拼音输入法和搜狗输入法等音码输入法为主流汉字输入方法。
小结：本节主要对数制及其转换等相关知识进行详解。
作业：详见实验教程P17 16、17、18、24、27。