(习题)角的大小比较与运算
九年级数学下册综合算式专项练习题三角函数运算
九年级数学下册综合算式专项练习题三角函数运算在九年级数学下册中，我们经常会遇到综合算式的题目，其中也包括了三角函数运算的题目。
三角函数是三角学中的重要概念，涉及到了角的概念和三角比的计算。
通过练习这些综合算式专项练习题，我们可以更好地理解和掌握三角函数的相关知识，提高数学解题的能力。
一、已知三角函数的值求角的大小1. 已知正弦函数sin(x) = 0.5，其中x为锐角，求x的大小。
解析：根据正弦函数的定义可知，sin(x) = 对边/斜边。
已知sin(x) = 0.5，代入得对边/斜边 = 0.5，假设斜边为2，那么对边就是1。
根据勾股定理可计算出邻边的长度，再利用三角函数的定义计算出角的大小。
2. 已知余弦函数cos(y) = 0.8，其中y为钝角，求y的大小。
解析：与上一题类似，根据余弦函数的定义可知，cos(y) = 邻边/斜边。
已知cos(y) = 0.8，代入得邻边/斜边 = 0.8，假设斜边为5，那么邻边就是4。
根据勾股定理可计算出对边的长度，再利用三角函数的定义计算出角的大小。
二、已知角的大小求三角函数的值1. 已知角A的大小为30°，求sin(A)的值。
解析：根据三角函数的定义可知，sin(A) = 对边/斜边。
已知角A的大小为30°，可通过构造一个30-60-90的特殊三角形，根据比例关系计算出对边与斜边的比值，进而计算出sin(A)的值。
2. 已知角B的大小为45°，求tan(B)的值。
解析：根据三角函数的定义可知，tan(B) = 对边/邻边。
已知角B的大小为45°，可通过构造一个45-45-90的特殊三角形，根据比例关系计算出对边与邻边的比值，进而计算出tan(B)的值。
三、综合运算题1. 若sin(x) = 0.6，cos(y) = 0.8，求sin(x+y)的值。
解析：根据三角函数的和差公式，sin(x+y) = sin(x)·cos(y) +cos(x)·sin(y)。
七年级上册数学角的比较和运算
七年级上册数学角的比较和运算角的比较与运算是初中数学的基本知识点之一。
角是一个由两条射线共同确定的图形部分，通常用字母表示。
我们可以通过角度来度量角的大小，角度的单位是度。
下面是一些常见的角的比较与运算知识点：
1.角的比较：当两个角的度数相同时，它们被称为相等角。
如果一个
角的度数比另一个角大，那么它们被称为大小关系。
我们可以使用
符号“<”、“>”、“=”来表示角的大小关系。
2.角的运算：我们可以对角进行加、减、乘、除等运算。
例如，如果
有两个角A和B，我们可以将它们相加得到一个新的角C，记作
C=A+B。
同样地，我们也可以将它们相减、相乘、相除来得到新的
角度。
3.角的平分线：如果一条直线将一个角分成两个大小相等的角，那么
这条直线被称为该角的平分线。
平分线的性质是：它将角分成两个
大小相等的角。
如何比较两个角的大小你能想到什么方法
如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，
OE平分∠AOD，若∠EOc＝60°，
求∠AOD的度数．
EA
D
C
O
B
因为OC平分∠AOB,∠AOB=90°， 所以∠AOC＝ ∠AOB＝45°，
因为∠EOC=60°， 所以∠AOE=∠EOC-∠AOC=15°， 因为OE平分∠AOD， 所以∠AOD=2∠AOE=30°．
它们的度数的和差倍分； 3．角平分线定义．
作业： 习题4．3第4～6题、第10题．
问题1
如何比较两个角的大小？你能想到什么方法？ （1）叠合法（课件：叠合法比较角的大小 ） （2）度量法
问题2
如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它 们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？ 由此可以对角如何运算？
问题2
(1) ∠2在∠1内部时，如图∠ABC是 ∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1－∠2； (2) ∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF是 ∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2．
归纳
角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分．
问题3
类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？ 从中你能得到什么数量关系？
角平分线的定义――从角的顶点出发， 把一个角分成两部分的一条射线，叫这个角 的平分线．
问题3
类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？ 从中你能得到什么数量关系？
数量关系：
B
若OC平分∠AOB，则
（1）画一个角，并设法画出这个角 的平分线。
（2）如图，AD是∠BAC的平分线， 找出图中相等的角。
A
B
D
C
(3)怎么用圆规和直尺画一个角等于已知角?
已知:∠MON, 求作:∠BAC,使∠BAC =∠MON
小学二年级数学上角度单位练习题[人教版]
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小学二年级数学上角度单位练习题[人教版]题目一：角度单位的认识1. 什么是角度单位？2. 角度单位有哪些常见的？3. 请你分别举一个例子，说明使用弧度和使用度数表示角度的情况。
题目二：度数与弧度的换算1. 将下列角度用弧度表示：- 90°- 180°- 270°- 360°2. 将下列弧度用度数表示：- π/4- π/2- 3π/4- π题目三：角度的比较1. 比较下列角度的大小，写出大于（>）、小于（<）还是等于（=）的符号：- 60°和 90°- 180°和3π/2- 45°和π/42. 利用“<”、“>”或“=”填空：- 90° ______ 1/2π- 180° ______ π- π ______ 2π题目四：角度的加减运算1. 计算下列角度的和：- 45° + 30°- 1/4π + 3/4π- 150° + 210°2. 计算下列角度的差：- 60° - 30°- 3π/4 - π/4- 210° - 90°题目五：角度的应用1. 用自己绘制的正方形，测量出其中一个内角的度数，然后用弧度表示出来。
2. 画一个锐角、直角和钝角，分别写出它们的度数和弧度表示形式。
题目六：角度的评价1. 你认为什么样的角度比较小？为什么？2. 你认为什么样的角度比较大？为什么？3. 你的认识与本课所学的角度大小有关系吗？为什么？总结：本练习题旨在帮助二年级的学生加深对角度单位的认识，并进行度数与弧度的换算、角度的比较、角度的加减运算以及角度的应用。
通过练习，可以加强学生对角度的理解和掌握，提升数学能力。
《4.3.2 角的比较与运算》同步练习 2021-2022学年人教版七年级数学上册
4.3.2 角的比较与运算一．填空题1．如图，∠AOB∠AOC，∠AOB∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC ＝，∠AOC＝，∠AOC∠BOC．2．如图，∠AOC＝+＝﹣；∠BOC＝﹣＝﹣．3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（）A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC 4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝度．5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．7．如图．∠AOB＝∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝．9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为度．10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝．11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是．12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE 与AB交于点A，∠DAB＝．二．选择题14．下列说法正确的是（）A．不大于90的角是锐角B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C．钝角与锐角的差小于直角D．两个锐角的和是钝角15．下列说法错误的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C16．用一副三角板不能画出（）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3＝∠4C．∠3＜∠4D．不确定18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC三．解答题19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？21．下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝70°﹣15°＝55°∴∠AOC＝55°若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON 的度数．参考答案与试题解析1．如图，∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC（填＞，＝，＜）；用量角器度量∠BOC ＝30°，∠AOC＝25°，∠AOC＞∠BOC．【分析】根据图形，射线OC在∠AOB的内部，即可判断角之间的大小关系．【解答】解：由图知，射线OC在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠AOC，∠AOB＞∠BOC，用量角器量得∠BOC＝25°，∠AOC＝30°，故∠AOC＞∠BOC．故答案为：＞，＞，25°，30°，＞．2．如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD；∠BOC＝∠BOD ﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB．【分析】根据图形即可求出∠AOC及∠BOC的不同表示形式．【解答】解：根据图形，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝∠AOD﹣∠COD；∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB．故答案为：∠AOB+∠BOC，∠AOD﹣∠COD，∠BOD﹣∠COD，∠AOC﹣∠AOB．3．如图，O是直线AB上一点，∠BOD＝90°，∠COE＝90°，那么下列各式中错误的是（）A．∠AOC＝∠DOE B．∠COD＝∠BOE C．∠AOD＝∠BOD D．∠BOE＝∠AOC 【分析】由∠BOD＝90°，∠COE＝90°，得∠AOD＝∠BOD＝90°．根据同角的余角相等，得∠COD＝∠BOE，∠AOC＝∠DOE．那么，∠AOC+∠BOE＝90°．进而推断出A、B、C不合题意，D符合题意．【解答】解：A：∵∠BOD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．∴∠AOC+∠COD＝90°．又∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，∴∠AOC＝∠DOE．故A不合题意．B：∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°，∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝90°，∴∠COD＝∠BOE．故B不符合题意．C：∵BOD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝90°．∴∠AOD＝∠BOD．故C不符合题意．D：由B知：∠BOE＝∠COD．∵∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝∠AOC+∠BOE＝90°．∴∠BOE与∠AOC不一定相等．故选：D．4．将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC＝135度．【分析】根据图形得出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠ABD＝90°，∠DBC＝45°，∴∠ABC＝∠ABD+∠BCD＝90°+45°＝135°．故答案为：135．5．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝180度．【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．6．OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数．【分析】利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．【解答】解：①如图1所示，OC在∠AOB内部，∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，∴∠BOC＝×90°＝45°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°；②如图2所示，OC在∠AOB外部，∵∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，∴∠BOC＝×90°＝45°，又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∴∠AOC＝90°+45°＝135°．7．如图．∠AOB＝∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较【分析】根据∠AOB＝∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOD＝∠COD﹣∠BOD，∴∠1＝∠2；故选：B．8．如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝110°，∠AOB＝125°．【分析】本题是角的计算问题，根据周角是360°即可求出∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOB＝∠AOC＝x，则2x+110°＝360°，解得x＝125°，∴∠AOB＝125°，故答案为125°．9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为180度．【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB＝∠COD+∠AOB，据此即可求解．【解答】解：∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝∠COD+∠AOB＝90°+90°＝180°．故答案是：180．10．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C'、D'的位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEC＝48°，那么∠BEG＝84°．【分析】由折叠的性质可得∠FEG＝∠FEC＝48°，再由点E在BC上，可求得∠BEG 的度数．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠FEC＝48°，∴∠FEG＝∠FEC＝48°，∵点E在BC上，∴∠BEG＝180°﹣∠FEC﹣∠FEG＝180°﹣48°﹣48°＝84°．故答案为：84°．11．钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是75°．【分析】根据钟面上圆心角的大小关系进行计算即可．【解答】解：钟面上每相邻两个数字之间所对应的圆心角为360°÷12＝30°，即∠DOC＝∠COB＝30°，而钟面上8：30时，时针指向“8与9中间”，因此∠AOB＝×30°＝15°，所以钟面上8：30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角∠AOD＝30°×2+15°＝75°，故答案为：75°．12．已知∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝90°或150°．【分析】由于点C的位置不确定，所有此题要分类讨论，利用角之间相加减求出∠AOC 的大小．【解答】解：①当点C在射线OB左侧时，∠AOC1＝∠AOB﹣∠BOC1＝120°﹣30°＝90°，②当点C在射线OB右侧时，∠AOC2＝∠AOB+∠BOC2＝120°+30°＝150°．故答案为90°或150°．13．用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点重合，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE 与AB交于点A，∠DAB＝15°．【分析】根据角的和差计算即可．【解答】解：用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点重合，∴∠DAB＝∠CAB﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°．故答案为：重合，15°．14．下列说法正确的是（）A．不大于90的角是锐角B．一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C．钝角与锐角的差小于直角D．两个锐角的和是钝角【分析】不大于90°的角还有直角，故A错误，135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，故C错误，两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，故D错误，因为两个钝角都大于90°且小于180°，故B正确．【解答】解：∵不大于90°的角还有直角，故A错误，举例：135°的钝角﹣1°的锐角差还是钝角，故C错误，∵两个较小的锐角和可能还是锐角也可能是直角，故D错误，∵两个钝角都大于90°且小于180°，故B正确，故选：B．15．下列说法错误的是（）A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系B．角的大小与它们的度数大小是一致的C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C【分析】根据角的大小与角的开口大小有关，与角的边的长短无关，角的大小是通过角的度数来体现的，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故本选项正确；B、角的大小与它们的度数大小是一致的，正确；C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，正确；D、∠A+∠B＞∠C，∠A与∠C的大小关系无法确定，故本选项错误．故选：D．16．用一副三角板不能画出（）A．75°角B．135°角C．160°角D．105°角【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【解答】A选项：75°的角，45°+30°＝75°；B选项：135°的角，45°+90°＝135°；C选项：160°的角，无法用三角板中角的度数拼出；D选项：105°的角，45°+60°＝105°．故选：C．17．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3＝∠4C．∠3＜∠4D．不确定【分析】由∠1﹣∠2＝∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．【解答】解：∵∠1﹣∠2＝∠3，∴∠1＝∠2+∠3，又∠4+∠2＝∠1，即∠4+∠2＝∠2+∠3，∴∠4＝∠3故选：B．18．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC 【分析】根据题意画出图，观察图即可得答案．【解答】解：如图：∵C点是∠AOB内部任一点，∴∠AOC与∠BOC的大小无法确定，由图可知∠AOB必大于∠AOC，故选：D．19．如图，把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得∠A′OB′，指出图中所有相等的角，并简要说明理由．【分析】可根据旋转前后，图形的大小形状不变，旋转角相等的性质，寻找相等角．【解答】解：①∠AOB＝∠A′OB′．因∠A′OB′是由∠AOB旋转得到的．②∠AOA′＝∠BOB′．∵∠AOB＝∠A′OB′，∴∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB，∴∠AOA′＝∠BOB′．20．如图：∠AOB是哪几个角的和？∠DOC是哪几个角的和？若∠AOB＝∠COD，则还有哪两个角相等？【分析】本题是角的计算问题，利用角的加法定义即可．【解答】解：由图可知，∠AOB＝∠AOD+∠DOB，∠DOC＝∠DOB+∠BOC，∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，∠COB＝∠COD﹣∠BOD，∴∠AOD＝∠COB．21．下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图∵∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝70°﹣15°＝55°∴∠AOC＝55°若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．【解答】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝85°，故∠AOC的度数是55°或85°．22．已知∠AOB＝90°，∠COD＝30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是60°；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC＝n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n＝60、90、150．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON的度数．【分析】（1）根据∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°，而∠AOD＝∠COD＝30°，代入即可求出结论；（2）①在旋转的过程中，能够发现∠COD的一边与∠AOB的一边垂直共有三种情况，分别求出每种情况下旋转的度数即可；②根据角与角之间的关系，将直接求∠MON得度数转换成求∠AOM，∠DON的度数，再依照角的关系即可求得结论．【解答】解：（1）∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．（2）①∵0＜n＜180，∴分三种情况．a：点D在射线0B上，∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；b：点C在射线OB上，∠AOC＝∠AOB＝90°；c：点D在AO的延长线上，∠AOC＝180°﹣∠COD＝180°﹣30°＝150°．综上得n为60、90、150．故答案为：60、90、150．②∵∠AOC＝n°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝n°，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝n°+30°，∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝n°+30°﹣90°＝n°﹣60°，∵ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD＝×（n°﹣60°）＝n°﹣30°，∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝n°+30°﹣n°﹣（n°﹣30°）＝60°。
6.3.2角的比较与运算课件人教版数学七年级上册
∠BOD＝∠BOC+∠COD.
（2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.
知识讲解
探究：借助三角尺画出15°，75°的角.
知识讲解
探究：用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角?
知识讲解
角的加减运算：
（1）两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的
（1）解：64°26′38 + 30°45′50
= 94°71′88"
= 95°12′28"；
（2）解：100° − 36°18′52"
= 63°41′8"
随堂练习
练习3. 已知∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′，则∠
=________
54.7°
解：∵ ∠ + ∠ = 90°，且∠ = 35°18′ ，
类比线段比较长短的方法，比较两个角的大小：
叠合法：用图形和几何语言说明两个角的大小关系（两个角分别记作∠AOB和
∠A'O'B'）
B （B' ）
B'
B
B'
B
O （O' ）
A （A' ）
∠AOB< ∠A'O'B'
O （O' ）
A （A' ） O （O' ）
∠AOB=∠A'O'B'
A （A' ）
∠AOB> ∠A'O'B'
小明：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”，
小丽：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”.
人教版七年级数学上册角的比较和运算
O
A
那么OC 是_∠_D_O__B 的平分线;
则∠BOC = 1_∠_D__O_B_= 1 _∠_A_O__C_= 1 _∠_D__O_A_。
2
2
3
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
巩固练习：
O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,
求∠BOD的度数？
90° 90°
180°
1 2
2 1
O
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
思考：几何语言怎么描述？
几何语言：
C
∵OB平分∠AOC
图1 A 7）∠A0D－_∠__B_O_D_ ＝∠A0B
巩固练习2： 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53° 则∠BOC的度数=__1_2_7°__ C
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB是平角，
A
53° ？
O
B
∴∠AOB==1∠8A0O°C+∠BOC
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53° ＝127°
A
OHale Waihona Puke BA巩固练习1：
按图1填空：
D
1） ∠D0B___＞___∠BOC 2） ∠C0B___＜___∠AOC 3） ∠DOC＋∠COB___＝_____∠B0D
4）∠A0B＋∠BOC＝_∠__A_O_C___
2021--2022学年人教版七年级数学上册《角的比较与运算》课后作业
4.3.2 角的比较与运算（课后作业）-2021年七年级上册人教新版数学一．选择题（共11小题）1．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝26°，OM、ON分别是∠AOC，∠BOD 的平分线，则∠MON等于（）A．66°B．114°C．147°D．170°2．在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④3．已知，平面内∠AOB＝20°，∠AOC＝50°，射线OM、ON分别平分∠AOB，∠AOC，求∠MON的大小是（）A．10°B．10°或35°C．35°D．15°或35°4．如图，∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB的内部，且∠COD＝60°，则下列结论中一定正确的是（）A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOD＝∠BOCC．∠COD＝2∠BOD D．∠AOD+∠BOC＝180°5．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠COE＝2α，∠AOB＝40°，则∠BOD的度数为（）A．α+20°B．α+40°C．α﹣20°D．α+80°6．已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC＝∠AOB，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC，④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若∠A＝25°18′，∠B＝25°19′1″，∠C＝25.31°，则（）A．∠B＞∠C＞∠A B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠B＞∠A＞∠C 8．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（）A．75°B．45°C．30°D．15°9．如图，点O在直线AB上，OC为射线，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC的度数是（）A．150°B．135°C．120°D．30°10．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（）A．12°B．24°C．39°D．45°11．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．55°二．填空题（共5小题）12．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）13．如图，点O为直线AB上一点，∠COD＝30°，∠DOE＝90°，若∠AOC：∠BOE＝19：7，则∠BOD的度数为．14．如图，OP、OQ分别是∠AOB、∠BOC的平分线，如果∠POQ＝28°，那么∠AOC ＝°．15．一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，若∠B′AD′＝20°，则∠EAF＝．16．将常用30°、60°、90°的三角板如图所示放置，其中∠BAO＝30°，C点为边OB所在直线上一定点（点C在点O的左边），点D为直线OB上一动点（不与C、B重合），AE平分∠BAD，DF平分∠ADC．若∠BAE＝α，则∠FDC＝．（用含α的式子表示）三．解答题（共4小题）17．如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．（2）在图1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），请直接用含α的代数式表示∠DOE 的度数，不用说明理由．（3）如图2，①请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，不用说明理由．②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．18．如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点A'处，BC为折痕．（1）如图1，若∠1＝25°，求∠A'BD的度数；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA'重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．19．请在括号内填上推理依据已知：如图，OM为过∠AOB顶点的一条射线，OE，OF分别是∠AOM和∠MOB的平分线．求证：∠EOF＝∠AOB．证明：∵OE平分∠AOM（），∴∠EOM＝∠AOM（）．∵OF平分∠MOB（），∴∠MOF＝∠MOB（）．∴∠EOM+∠MOF＝（∠AOM+∠MOB）（），即∠EOF＝∠AOB．20．已知：∠AOB＝∠COD＝80°．（1）如图1，∠AOC＝∠BOD吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN平分∠AOD，直线MN平分∠BOC吗？请说明理由．（3）若∠BOD＝150°，∠BOE＝20°，求∠COE的大小．。
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A
（2）如果∠AOE＝140°， ∠COD＝30°,那么∠AOB是 多少度？
已知：如图∠AOC= ∠BOD=90°， ∠BOC=40°，求 ∠AOD=?
D
C
B
解： ∵∠AOC=90°，∠BOC=40°50°
∴ ∠AOB=50° 又 ∵ ∠BOD=90°, ∠BOC=40° ∴ ∠COD=50°
o
小结与归纳
1 度、分、秒都是60进制，逢60进1；
2 加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减， 分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60； （借1°作60′；借1′作60″） 3 乘法运算度分秒同时分别乘； 4 除法先从度开始除，除不尽转化为分，再 除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；
D A C
解: ∠AOB+∠DOC = ∠BOD +∠DOA + ∠DOC = 90° +∠DOA + ∠DOC = 90° +90° = 180°
X
┓
O
29
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= ____ 180° ．
D A
┓
C
O
H
29
课本141页第2、3题 注意第3题的步骤！
C
∠AOB = ∠BOC + ∠AOC
A O B
解： ∠BOC= ∠AOB- ∠AOC=180°- 53°17′ =126°43′
D
C
A A D
B
B
C
3.已知 OB是∠AOC的平分线， OD是∠COE的平分线。
D
C B
（1）如果∠AOB＝40°， ∠DOE＝30°,那么∠BOD是 多少度？
E
30° 30° 40° 40°
1.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′ (2)15°20′×5 =76°40′ =30°33′ (3)48°18′－17°45′
角的度量单位：度 、分、秒.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
度
×60
×3600 ÷60 ÷3600
所以∠COM = 0.5∠COB= 35°,
所以∠MON= ∠NOC + ∠COM =20°+35° =55°.
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= 180° ．
D C A
┓
O
X
H
29
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= 180°．
40° 50°
A
∴ ∠AOD= ∠AOB+ ∠BOC+ ∠COD=140°
2. 如图, ∠AOC =40 ° , ∠COB=70°, ON、OM 分别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的度数.
解:因为 ON平分∠AOC , 所以∠NOC = 0.5∠AOC =20°, 因为OM平分 ∠COB, B M C N O A
分
÷ 60
×60
秒
1.角大小的比较方法（观察法、叠合法、度量法）。
2.角的和差:
∠AOB+ ∠ BOC= ∠ AOC
C B O A
பைடு நூலகம்
∠ AOC﹣∠AOB= ∠BOC
3.角的平分线的性质。
∠ AOC =2∠AOB=2∠ BOC ∠AOB=∠ BOC = 1/2 ∠ AOC
例题讲解
例1：如图O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′∠BOC度数 分析：（1） ∠AOB 是什么角? (∠AOB是平角,等于180°) （2）∠BOC 、 ∠AOB 、 ∠AOC之间有什么关系?