一元一次不等式组整数解ppt课件
合集下载
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
新课引入 展示目标 精讲精练 归纳小结 强化训练
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版数学《一元一次不等式》_完美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
知2－讲
(2) 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥4 x-2 . 移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为1，得x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
总结
知2－讲
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4
合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5
两边同除以a(或乘
1 a
)
不等式的基本性质 3
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
B．1
C．－1
D．0
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
知识点 2 一元一次不等式的解法
知2－讲
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解
人教版七年级数学下册教学课件(人教版) 第九章 不等式与不等式组 第1课时 解一元一次不等式
归纳总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
针对训练
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x＋15＞4x－1；
(2) 2(x＋5)≤3(x－5)；
(3) x 1＜ 2x 5；
知识点三 一元一次不等式的特殊解
例3 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
解析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集 中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此 先需求出原不等式的解集．
解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6. ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
等式；(4)是一元一次不等式．
归纳总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一 元一次不等式．
针对练习
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项，得 4 ax>b，或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
归方F纳法法 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
当堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( C )
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
浙教版八年级数学上册3.4一元一次不等式组课件(共21张PPT)
2(x+70) ＞350 70x ＜7560
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
x 1 (1) x 3
√
2 x x 1 (2) x 8 4x 1
√
x y 0 (3) 不是 2 x y 1
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2 x 1 x 1 (1) x 8 4 x 1
5 x 23( x 1) (2) 1 3 x 1 7 x 2 2
2.求出问题3中宽是多少。
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x3
x 1, (4) x 4.
解:原不等式组的解集为 -3 -2 -1 0
1
2 3 4 5
x 1
小小取小
例3. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7.
解:原不等式组的解集为
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
x 1, (6) x 4.
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
（5）2-x＜x≤6-2x
x2 x 2 (4) 不是 x 1 0
√
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
一元一次不等式 完整版课件
3.如果不等式-a-x+6>4a+2的解为x<1，试求a的值。
4.如果不等式-a-x+6>4a+2正整数解为1,2,3，试求a 的取值范围。
3x2y p1 5、已知关于x的方程组 4x3y p1
的解满足x>y，求p的取值范围。
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克 。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从 底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量 分别为60千克和80千克，货物每箱的质量 为50千克，问他们每次最多只能搬运重物 多少箱？
小结 ：
①去分母； ②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤两边都除以未知数 的系数.（考虑系数的 符号）
不等式基本性质3； 单项式乘以多项式法则 不等式基本性质2 合并同类项法则 不等式基本性质3
1.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一个解，试 求a的最 小整数值。
2.如果方程-a-x+6=4a+2的解为正数，试求a的取值 范围。
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克 。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层 搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60 千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问 他们每次最多只能搬运重物多少箱？
建议讨论以下问题： （1）选择哪一种数学模型？ 是列方程，还是列不等式？ （2）问题中有哪些相等的数 量关系和不等的数量关系？
解：设他们每次能搬运重 物x箱，根据题意得：
60+80+50x≤1000
解得 x≤17.2
答：他们每次最多能搬运 重物17箱。
• 用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数 量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决 的四个基本步骤来帮助思考和求解.
4.如果不等式-a-x+6>4a+2正整数解为1,2,3，试求a 的取值范围。
3x2y p1 5、已知关于x的方程组 4x3y p1
的解满足x>y，求p的取值范围。
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克 。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从 底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量 分别为60千克和80千克，货物每箱的质量 为50千克，问他们每次最多只能搬运重物 多少箱？
小结 ：
①去分母； ②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤两边都除以未知数 的系数.（考虑系数的 符号）
不等式基本性质3； 单项式乘以多项式法则 不等式基本性质2 合并同类项法则 不等式基本性质3
1.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一个解，试 求a的最 小整数值。
2.如果方程-a-x+6=4a+2的解为正数，试求a的取值 范围。
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克 。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层 搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60 千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问 他们每次最多只能搬运重物多少箱？
建议讨论以下问题： （1）选择哪一种数学模型？ 是列方程，还是列不等式？ （2）问题中有哪些相等的数 量关系和不等的数量关系？
解：设他们每次能搬运重 物x箱，根据题意得：
60+80+50x≤1000
解得 x≤17.2
答：他们每次最多能搬运 重物17箱。
• 用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数 量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决 的四个基本步骤来帮助思考和求解.