2009学年度上海市杨浦区八年级第一学期期末质量抽查(附答案)剖析

杨浦区2009学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分完卷时间：90分钟）2010.1.19一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是………………………………………（）（A（B）3x；（C（D）22ba-．2. 下列二次根式中，与8是同类二次根式的是……………………………………（）（A）12；（B）2.0；（C）43；（D）98．3. 下列关于x的方程中一定没有实数解的是………………………………………（）（A）012=--xx；（B）09642=+-xx；（C）xx-=2；（D）022=--mxx.4.正比例函数y mx=的图象在二、四象限内，则点)1,(-mm在…………………（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．5.下列各组数据是线段的长，其中能作为直角三角形的三边的是…………………（）（A1；（B2；（C3；（D4．6. 下列命题的逆命题是真命题的是…………………………………………………（）（A）全等三角形周长相等；（B）全等三角形面积相等；（C）全等三角形对应角都相等；（D）全等三角形对应边都相等．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 计算：2(2=_____________．8. 当0m n⋅<= ．9. 已知关于x的一元二次方程2340x x m++-=的一个实数根是1，那么m=_________．10. 在实数范围内分解因式：231x x--= ．11. 如果反比例函数xmy3-=的图象在x<0的范围内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．12. 某件商品的价格为100元，经过两次涨价，如果每次涨价的百分率都是x，那么该商品两次降价后的价格为（用x的代数式表示）．—初二数学1——初二数学2—13. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是： ． 14. 在△9035ABC ACB ABC ∠=∠= 中，，，CD AB D ACD ∠⊥于，则＝_________度． 15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =12，BC =6，那么∠A = 度．16. 如图1，在ABC Rt ∆中，斜边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，∠CBD =26，则∠A = 度．17. 在△ABC 的内部且到AB 边和BC 边的距离相等的点的轨迹是 ．18. 如图2，将△ABC 绕点B 顺时针旋转240 得△DBE ，若∠C =300，DE 边与BC 边交于 点F ，则∠CFE =________度．三、解答题（本大题共8题，满分52分）19．（本题满分5分）20．（本题满分5分）解方程：()()21112x x ---=．21．（本题满分5分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t （分钟）之间的函数关系如图3所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长 千米； （2）小强下坡的速度为 千米／分钟； （3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟．AC B ED (图1)EE (图2)分钟（图3）—初二数学3—22．(本题满分5分) 已知正比例函数(21)y k x =-的图像过点A （-2，4）。

（1）反比例函数21k y x-=的图像是否也过点A ？请说明理由； （2）若点(1,)B m 在反比例函数21k y x-=的图像上，求A 、B 两点间的距离．23. (本题满分6分)求证：有两角及这两角夹边上的高对应相等的两个三角形全等．（请画出图形，将命题写成“已知”、“求证”的形式后再证明） 已知：求证：24．(本题满分6分) 要对一块长为60米，宽为40米的长方形场地进行绿化和硬化，设计方案如图4所示，长方形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化 路面的宽相等，并且两块绿地面积的和为长方形ABCD 面积的14，求P 、Q 为两块绿地周 围的硬化路面的宽．BCD（图4）—初二数学4—25．（本题满分8分）如图5，已知：△ABC ≌△DBE ,且∠ACB =∠DEB =900, ∠A =∠D ，直线DE 与直线AC 交于点F .（1） 求证：AF+EF =DE ；（2） 若将△DBE 绕点B 旋转到如图6 所示的位置，请写出此时AF 、EF 、DE的数量关系，并证明． 26．（本题满分12分）在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D （D 在BC 边上），BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED 。

（1） 当点E 在AC 边上时（如图7），容易证明∠EMD =2∠DAC ；当点E 在CA 的延长线上，请在图8中画出相应的图形，并说明“∠EMD =2∠DAC ”是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （2） 如果△MDE 为正三角形，BD =4，且AE =1，求△MDEC AD F （图5） （图7） （图8）—初二数学5—杨浦区2009学年度第一学期初二数学试卷答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. D ； 2.D ； 3.B ； 4.C ； 5.A ； 6.D二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 7-；8. -9. 0；10. (x x ；11. 3m >；12.2100(1)x + 13.两角互余的三角形为直角三角形；14. 350；15. 300；16. 320；17.△ABC 的∠B 的平分线（不包括端点）；18.540三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19．解：原式=分=分 20．解：由原方程得：2(1)(1)120x x ----=-----------------------------------1分 则 (14)(13)0x x ---+=，即(5)(2)0x x -+=-------------2分 所以125,2x x ==------------------------------------------------------2分 所以原方程的解为125,2x x ==-21．（1）小强去学校时下坡路长 2 千米；-------------------------------1分 （2）小强下坡的速度为 0.5 千米／分钟；------------------------------2分（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 14 分钟。

-------------------------------------------------2分 22．解：（1）∵(21)y k x =-的图像过点A （-2，4），∴12k =--------------1分 ∴反比例函数解析式为2y x=-----------------------------------------------1分 ∵x=-2时，y ≠4, ∴反比例函数的图像不过点A. -----------------------1分 (2) ∵点(1,)B m 在反比例函数2y x=-的图像上, ∴m=-2，即点B 为（1，-2）-------1分 ∴=分23. 已知：如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AD ⊥BC ，A 1D 1⊥B 1C 1，∠B=∠B 1，∠C=∠C 1，AD =A 1D 1。

求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1 -------------------------------2分证明：∵AD ⊥BC ，A 1D 1⊥B 1C 1， ∴∠ADB=900=∠A 1 D 1B 1 --------------------1分—初二数学6—在△ABD 和△A 1B 1D 1中111111B B ADB A D B AD A D∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△A 1B 1D 1 -----------------------------1分 ∴AB= A 1B 1----------------------------------------------------------------------------1分 在△ABC 和△A 1B 1C 1中1111AB A B B B C C=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1 --------------------------------------------1分 24．解：设P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都是x 米，-----------------------1分则根据题意列出方程 1(603)(402)60404x x --=⨯⨯--------------------------2分解得1210,30x x ==---------------------------------------------------------------------2分 230x =不符合题意，舍去-------------------------------------------------------------1分 答：P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都是10米.25．（1）证明：联结BF∵△ABC ≌△DBE ， ∴BC=BE,DE=AC------------------------1分，1分∵∠ACB=∠DEB=900, BF=BF, ∴△FBC ≌△FBE ， ------------------1分 ∴CF=EF---------------------------------------------------------------------------1分 ∴AF+EF=AF+CF=AC, ∴AF+EF=DE--------------------------------------1分（2）AF-EF=ED-------------------------------------------------------------------------------1分 证明：联结BF∵△ABC ≌△DBE ， ∴BC=BE,DE=AC∵∠ACB=∠DEB=900, BF=BF,∴△FBC ≌△FBE ，∴CF=EF∵AC=AF-CF, --------------------------------------------------------------------1分 ∴AC=AF-EF ，------------------------------------------------------------------1分 ∴DE= AF-EF26．(1) 画图-----------------------------------------------------------------------------------1分答：成立------------------------------------------------------------------------------1分 证明：∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，∴12ME AB MD == -------------------------------------------------1分 ∴∠MBD=∠MDB, ∠MBE=∠MEB, --------------------------------1分 ∴∠AMD=∠MBD+∠MDB=2∠MBD, ∠EMA=∠MBE+∠MEB=2∠EBM, ∵∠EMD=∠EMA+∠AMD,∴∠EMD=2∠EBM+2∠MBD=2∠EBD, -----------------------------1分 ∵AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，∴∠C+∠DAC=900, ∠C+∠EBD=900,∴∠DAC=∠EBD----------------------------------------------------------1分∴∠EMD=2∠DAC(2) 解：∵△MDE为正三角形，∴∠EMD=600，又∵∠EMD=2∠DAC，∴∠DAC=300，----------------------------------1分∵∠C+∠DAC=900, ∠C+∠EBD=900, ∴∠DAC=∠EBD，∴∠EBD=300情况1：当点E在AC边上时，设DC=x，则AC=2x, EC=2x-1在直角三角形BEC中，BC=2EC, 即4+x=2（2x-1），∴x=2，∴AD=∴=分∴△MDE的周长=3ME=分情况2：当点E在CA的延长线上时，设DC=x，则AC=2x, EC=2x+1在直角三角形BEC中，BC=2EC, 即4+x=2（2x+1），∴x=23，∴∴-----------------------------------------------------1分∴△MDE的周长分—初二数学7—。