2012届高考数学步步高第二轮复习训练：题型增分练二、特殊化法、整体法及构造法解填空题
2012届步步高高考物理大二轮专题复习与增分策略课件：专题二 第1课时
图3
题型2 整体法与隔离法在动力学问题中的应用 题型 如图4所示 所示， 是固定在小车上的水平横杆 物块M中心 是固定在小车上的水平横杆， 例2 如图 所示，bc是固定在小车上的水平横杆，物块 中心 穿过横杆， 通过细线悬吊着小物体 通过细线悬吊着小物体m， 穿过横杆，M通过细线悬吊着小物体 ，当小车在水平地 面上运动的过程中， 始终未相对杆 移动， 、 与小车 始终未相对杆bc移动 面上运动的过程中，M始终未相对杆 移动，M、m与小车 保持相对静止，悬线与竖直方向夹角为 则 受到横杆的 保持相对静止，悬线与竖直方向夹角为α.则M受到横杆的 摩擦力为 ( )
热点题型例析
题型 1 例1 运动学图象问题 (14 分)如图 1 所示， 的足够长的长木板， 如图 所示， 质量为 M＝2 kg 的足够长的长木板， ＝
静止放置在粗糙水平地面上， 静止放置在粗糙水平地面上，有一质量为 m＝3 kg 可视为质 ＝ 点的物块， 从左端冲上木板.4 点的物块，以某一水平初速度 v0 从左端冲上木板 s 后物块 和木板达到 4 m/s 的速度并减速，12 s 末两者同时静止．求 的速度并减速， 末两者同时静止． 物块的初速度并在图 2 中画出物块和木板的 v－t 图象． － 图象．
停车， 停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令， 考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停 在指定的标志杆附近， 在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编 终点附近的道路是平直的， 根标志杆， 号为 A、B、C、D、E 的 5 根标志杆，相邻杆之间的距离 ∆L 、 、 、 、 所示．一次路考中，学员甲驾驶汽车， ＝12.0 m，如图 6 所示．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学 ， 员乙坐在后排观察并记录时间， 学员乙与车前端面的距离为 员乙坐在后排观察并记录时间， l＝2.0 m．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速 ＝ ．假设在考官发出目标停车的指令前， 运动的， 点考官发出指令： 运动的，当学员乙经过 O 点考官发出指令：“在 D 标志杆 目标停车” 发出指令后，学员乙立即开始计时， 目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需 的反应时间才开始刹车， 要经历 ∆t＝0.5 s 的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车 ＝ 做匀减速直线运动，直到停止． 做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记
步步高2012年高考数学二轮专题复习课件专题11第6讲不等式
7．(2011·湖南)设 x，y∈R，且 xy≠0，则x2＋y12x12＋4y2 的最 小值为___9_____．
解析 x2＋y12x12＋4y2＝5＋x21y2＋4x2y2 ≥5＋2 x21y2·4x2y2＝9， 当且仅当 x2y2＝12时“＝”成立．
8．(2010·江苏)设 x，y 为实数，满足 3≤xy2≤8,4≤xy2≤9，则 xy43的最大值为__2_7_____．
∴a＋b<ab 成立，而②③不成立， ∵ba>0，∴ba＋ab>2(∵a≠b，∴等号取不到)，
④成立，故①④成立．
2．用铁丝制作一个形状为直角三角形且围成的面积为 1 cm2 的铁架框，有下列四种长度的铁丝供选择，较经济(即够 用且耗材最少)的是___③_____．(填上正确答案的序号) ①4.6 cm ②4.8 cm ③5 cm ④5.2 cm 解析 设直角三角形的两直角边长分别为 a cm、b cm，则 由题意有12ab＝1，ab＝2，其周长为 a＋b＋ a2＋b2≥2 ab ＋ 2ab＝2 2＋2≈4.828，可知③合适．
6．绝对值不等式 (1)解法：①利用公式：|x|<a (a>0)⇔x2<a2⇔－a<x<a；|x|>a (a>0)⇔x2>a2⇔x>a 或 x<－a. ②分段讨论，去绝对值号． (2)绝对值三角不等式：|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.(注意等号 成立的条件)
精品回扣练习
1．若1a<1b<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b； ④ba＋ab>2，其中正确的不等式的所有序号为①__④____． 解析 由1a<1b<0，得 b<a<0，
2012步步高大二轮专题复习与增分策略(课件)(九个专题)第二部分专题一第3课时
突破训练
4．如图 8(a)所示在光滑水平面上用恒力 F 拉质量为 1 kg 的单
匝均匀正方形铜线框，在 1 位置以速度 v0＝3 m/s 进入匀 强磁场时开始计时 t＝0，此时线框中感应电动势为 1 V，
在 t＝3 s 时刻线框到达 2 位置开始离开匀强磁场．此过程
中 v－t 图象如图(b)所示，那么
图5
解析 0～1单位时间内，电流方向为a c b a，电流为
负，最大值为
BLv R
；1～2单位时间内，仅斜边切割磁感线，
电流仍为负，L切＝L，I＝
BLv R
；2～3单位时间内，bc边与ac
边的一部分切割，且ac边切割部分减小，ac电动势最大时为
BLv，bc始终为2BLv，二者反向，所以，总电动势从BLv开
甲
乙
图10
A．u1＝190 2sin (50πt) V B．u2＝190 2sin (100πt) V C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移 D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移 解析 由u2－t图象知U2m＝190 2 V，T＝2×10－2 s故ω＝2Tπ ＝100π rad/s，故u2＝190 2sin (100πt) V，选项A错误，选项 B正确．由变压器电压与匝数关系uu12＝nn12得u2＝nn2u1 1，可减小 n1以使u2的有效值增大至220 V，即将P适当上移，故选项C 错误，选项D正确．
3t B. 2
t C.2
() D．2t
解析 qB·2v＝m2rv2 r＝2qmBv，对应圆心角为θ，速度 为v时，r′＝mqBv，圆心角为θ′， θ＝60°，由图知θ′＝120°， θ′＝2θ，又因为T＝2qπBm不变， 故t′＝2t，应选D.
2012届步步高高考物理大二轮专题复习与增分策略课件：专题五 第2课时
当粒子打在收集板 D 的 A 点时，经历的时间最长，由几何关系 3 可知粒子在磁场中运动的半径 r1＝ R (1 分) 3 qB2R2 此时 M、N 间的电压最小，为 U1＝ (1 分) 6m 当粒子打在收集板 D 的 C 点时，经历的时间最短，由几何关系 可知粒子在磁场中运动的半径 r2＝ 3R 3qB2R2 此时 M、N 间的电压最大，为 U2＝ 2m (1 分) (1 分)
(2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿 y 轴 ③(1 分) ④(1 分) ⑤(1 分)
4 3R 解得a＝ 2 t0
(1分)
(3)仅有磁场时，入射速度v′＝4v0，带电粒子在匀强磁场 中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有 v′2 qv′B＝m r ⑥(1分) 又qE＝ma ⑦(1分)
图3
(1)当 M、N 间的电压为 Ux 时，求粒子进入磁场时速度的大 小 vx； (2)要使粒子能够打在收集板 D 上，求在 M、N 间所加电压的 范围； (3)若粒子恰好打在收集板 D 的中点上， 求粒子从 s1 开始运动 到打在 D 的中点上经历的时间．
审题突破 若要粒子打在A、C两点，粒子出磁场时的速 度方向应如何？
答案
(1)
2qUx m
qB2R2 3qB2R2 (2) ≤U≤ 6m 2m
6＋πm (3) 2qB
以题说法
(1)首先要明确，带电粒子在组合场内的运动
实际上也是运动过程的组合，要注意分析不同场内粒子 受力和运动的特点，选用相关物理规律求解． (2)当粒子从一个场进入另一场时，分析转折点的速度往 往成为解题的突破口．
热点题型例析
题型1 带电粒子在叠加场中的运动分析 例1 （9分)如图1所示，在水平地面上方有一范围足够大的 互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度 为B，方向水平并垂直纸场方向的平 面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.
2012届步步高高考物理大二轮专题复习与增分策略课件：第二部分 专题三 第1课时
(3)在图 中，若粒子从 点进入磁场，速度大小为 3，方向 在图(b)中 若粒子从A点进入磁场 速度大小为v 点进入磁场， 在图 不确定，要使粒子一定能够从外圆射出， 不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于 多少？ 多少？
图1
1 1 2 根据动能定理， ＝ 解析 (1)根据动能定理，qU＝2mv1 －2mv0 2， 根据动能定理 2qU 2 所以v 所以 0＝ v1 － m . (2)如图所示，设粒子在磁场中做匀 如图所示， 如图所示 速圆周运动的半径为R， 速圆周运动的半径为R，由几何知 识可知R 识可知 2＋R2＝(R2－R1)2，解得 R＝ 2R0.根据洛伦兹力公式 ＝ 根据洛伦兹力公式 v2 2 mv2 2mv2 qv2B＝m R ，解得 ＝ 解得B＝ . ＝ ＝ q 2R0 2qR0 t θ 根据公式T＝2π，2πR＝v2T， ＝ ，
突破训练 1．(22 分)如图 2 所示，以 O 为原 ． 如图 所示， 点建立平面直角坐标系 Oxy， ， 轴放置一平面荧光屏， 沿 y 轴放置一平面荧光屏，在 y>0,0<x<0.5 m 的区域有垂直 于纸面向里的匀强磁场， 于纸面向里的匀强磁场，磁场 的磁感应强度大小 B＝0.5 T． ＝ ． 在原点 O 放一个开有小孔粒子 源，粒子源能同时放出荷质比为
mv2 解析 (1)qvB＝ r ＝ mv mvm r＝ qB ，rm＝ qB ＝1 m ＝ 离子在磁场中运动最大轨道半径： 离子在磁场中运动最大轨道半径：rm＝1 m 由几何关系知， 由几何关系知，最大速度的离子刚 好沿磁场边缘打在荧光屏上，如 好沿磁场边缘打在荧光屏上， 图 所以OA1长度为： 所以 长度为： y＝2rcos 30°＝ 3 m ＝ ＝ (2分) 分 即离子打到荧光屏上的范围为： 即离子打到荧光屏上的范围为： [0， 3 m] ， (1分) 分 (2分) 分
【步步高】2012届高考数学二轮复习 专题二 第1讲三角函数的图象与性质
专题二 三角函数、解三角形、平面向量第1讲 三角函数的图象与性质(推荐时间：60分钟)一、填空题1．(2011·福建改编)已知tan α＝3，则sin 2αcos 2α的值为______． 2．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则tan α＝______.3．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝______.4．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x (x ∈R )的最小值是________． 5．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移π8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，则所得图象的函数解析式为______________．6．(2011·大纲全国改编)设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为________．7．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是________．8．如图所示，与函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象相对应的函数的解析式是__________．9．函数f (x )＝3cos 25x ＋sin 25x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．10．(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.11．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数f (x )图象的对称轴方程为______________．12．给出命题：①函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x (x ∈R )的最小值等于－1；②函数y ＝sin πx cos πx 是最小正周期为2的奇函数； 函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调递增的；③若sin 2α<0，cos α－sin α<0，则α一定为第二象限角．则真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)二、解答题13．在直角坐标系xOy 中，若角α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线l ：y ＝22x (x ≥0)．(1)求sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6的值；(2)若点P 、Q 分别是角α始边、终边上的动点，且PQ ＝4，求△POQ 面积最大时，点P 、Q 的坐标．14.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．15．已知存在实数ω，φ (其中ω≠0，ω∈Z )使得函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)是奇函数，且在⎝⎛⎭⎪⎫0，π4上是增函数．(1)试用观察法猜出两组符合题意的ω与φ的值，并进行验证； (2)求出所有符合题意的ω与φ的值． 答 案1．6 2.34 3.－354.－15．y ＝sin 4x 6.6 7.－458．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2π3 9.5π2 10.－8 11．x ＝5π12＋k π2 (k ∈Z ) 12.①④13．解 (1)由射线l 的方程为y ＝22x ，可得sin α＝223，cos α＝13，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝223×32＋13×12＝1＋266. (2)设P (a,0)，Q (b,22b ) (a >0，b >0)． 在△POQ 中，因为PQ 2＝(a －b )2＋8b 2＝16， 即16＝a 2＋9b 2－2ab ≥6ab －2ab ＝4ab ，所以ab ≤4.所以S △POQ ＝2ab ≤4 2.当且仅当a ＝3b ，即a ＝23，b ＝233时取得等号．所以△POQ 面积最大时，点P ，Q 的坐标分别为P (23，0)，Q ⎝⎛⎭⎪⎫233，463.14．解 (1)由图知A ＝2，T ＝π，于是ω＝2πT ＝2，将y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12，得y ＝2sin(2x ＋φ)的图象．于是φ＝2·π12＝π6，∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)依题意得g (x )＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝－2cos(2x ＋π6)．故y ＝f (x )＋g (x )＝2sin(2x ＋π6)－2cos(2x ＋π6)＝22sin(2x －π12)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6y ＝22sin(2x －π12)得sin(2x －π12)＝32.∴2x －π12＝π3＋2k π或2x －π12＝2π3＋2k π(k ∈Z )，∴x ＝5π24＋k π或x ＝3π8＋k π (k ∈Z )．∵x ∈(0，π)，∴x ＝5π24或x ＝3π8.∴交点坐标为(5π24，6)，(3π8，6)．15．解 (1)猜想：⎩⎪⎨⎪⎧ω＝1，φ＝－π2或⎩⎪⎨⎪⎧ω＝－2，φ＝π2.由⎩⎪⎨⎪⎧ω＝1，φ＝－π2，知f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝2sin x ， 而f (x )＝2sin x 为奇函数且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上是增函数．由⎩⎪⎨⎪⎧ω＝－2，φ＝π2，知f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫－2x ＋π2＝2sin 2x ，而f (x )＝2sin 2x 为奇函数且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上是增函数．(2)由f (x )为奇函数，知f (－x )＝－f (x )， ∴2cos(－ωx ＋φ)＝－2cos(ωx ＋φ)． ∴4cos ωx ·cos φ＝0.又x ∈R ， ∴cos φ＝0.解得φ＝k π＋π2 ，k ∈Z .当k ＝2n (n ∈Z )时，f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋2n π＋π2＝2sin(－ωx )为奇函数，∵f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π4上是增函数，∴ω<0.由－π2≤－ωx ≤π2⇒π2ω≤x ≤－π2ω，又f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π4上是增函数，故有⎝⎛⎭⎪⎫0，π4⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2ω，－π2ω，π4≤－π2ω，－2≤ω<0，且ω∈Z ， ∴ω＝－1或－2，故⎩⎪⎨⎪⎧ω＝－1或－2，φ＝2n π＋π2，n ∈Z .当k ＝2n ＋1 (n ∈Z )时，f (x )＝2cos[ωx ＋(2n ＋1)π＋π2]＝2sin ωx 为奇函数，由于f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上是增函数，∴ω>0.由－π2≤ωx ≤π2⇒－π2ω≤x ≤π2ω，又f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π4上是增函数，故有⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2ω，π2ω，π4≤π2ω，0<ω≤2，且ω∈Z ，∴ω＝1或2， 故⎩⎪⎨⎪⎧ω＝1或2，φ＝(2n ＋1)π＋π2，n ∈Z .∴所有符合题意的ω与φ的值为⎩⎪⎨⎪⎧ω＝－1或－2，φ＝2n π＋π2，n ∈Z 或⎩⎪⎨⎪⎧ω＝1或2，φ＝(2n ＋1)π＋π2，n ∈Z .出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
2012年步步高大二轮专题复习与增分策略 热身训练半个月 第7天
D．提高早餐质量十分重要，早餐应提供占人体每天所需的 ． 提高早餐质量十分重要， 维生素和矿物质总量三分之二的营养， 维生素和矿物质总量三分之二的营养，因而我们对待早 餐一定不要马虎。 餐一定不要马虎。
解析 A 项介词使用错误，“对”与“上”不搭配，可将
“对”改为“在”；也可以去掉“上”，让“对”与“管 理”构成介宾关系。B 项多主语，去掉“人们”。C 项句式 杂糅引起结构混乱，“请……作好相应的准备”与“应 该……作好相应准备”保留一种说法。
三、现代文阅读 阅读下面的文字， 阅读下面的文字，完成 5～7 题。 ～ 南方落雨北方落雪 黑 ①南方落雨北方落雪。 南方落雨北方落雪。 ②雨总是落在秧青色的南方，落在姑苏寒山寺、徽州西 雨总是落在秧青色的南方，落在姑苏寒山寺、 递村，落在秦淮河的灯影里、富春江的柔波上。 递村，落在秦淮河的灯影里、富春江的柔波上。打湿了竹叶 稻叶荷叶柳叶、鱼鳞瓦油纸伞乌篷船青石桥， 稻叶荷叶柳叶、鱼鳞瓦油纸伞乌篷船青石桥，打湿了衡山庐 山黄山峨眉山雁荡山、太湖洪泽湖洞庭湖鄱阳湖， 山黄山峨眉山雁荡山、太湖洪泽湖洞庭湖鄱阳湖，还有白娘 子的断桥、李煜的雕栏、唐伯虎的桃花 、温庭筠的青衫。 子的断桥、李煜的雕栏、唐伯虎的桃花、温庭筠的青衫 。黄 梅时节家家雨，寒雨连江夜入吴，巴山夜雨涨秋池 梅时节家家雨，寒雨连江夜入吴，巴山夜雨涨秋池——这是 这是 南方的雨啊， 南方的雨啊，在江南三月杏花村一蓑纷纷的细雨中……那清 在江南三月杏花村一蓑纷纷的细雨中……那清 …… 甜婉转的黄梅调让人想起南方故乡的炊烟牧歌与青梅竹马， 甜婉转的黄梅调让人想起南方故乡的炊烟牧歌与青梅竹马， 还有那清清甜甜的黄梅子黄梅雨黄梅戏。 还有那清清甜甜的黄梅子黄梅雨黄梅戏。 白
⑦南北地理不同肯定要造成生理差异，进一步会在文化 南北地理不同肯定要造成生理差异， 心理人格上留下影响，例如北方多琵琶唢呐， 心理人格上留下影响，例如北方多琵琶唢呐，南方多二胡洞 ”“十面埋伏 箫；刘德海在北方弹的是“阳关三叠”“ 十面埋伏”，华颜 刘德海在北方弹的是 “阳关三叠”“十面埋伏” 均在南方演奏的是“梅花三弄”“二泉映月” 均在南方演奏的是“梅花三弄”“二泉映月”。当北方的陈 ”“二泉映月 忠实贾平凹在写作《白鹿原 》 怀念狼》 《怀念狼 忠实贾平凹在写作 《白鹿原》 怀念狼》 时 ，南方的叶兆言 《 苏童正在构思《夜泊秦淮》 妻妾成群》 长河落日大漠孤烟 《妻妾成群 。 。长河落日大漠孤烟 苏童正在构思《夜泊秦淮 》 妻妾成群》 《 中，北方将士骑马饮酒佩剑打仗豪情义气歃血盟，刎颈之交 北方将士骑马饮酒佩剑打仗豪情义气歃血盟， 桃园三结义，而在杏花春雨小桥流水里， 桃园三结义，而在杏花春雨小桥流水里，南方才子则划船吃 茶提笔赋诗秀才人情纸半张，文人相轻老死不往来。 茶提笔赋诗秀才人情纸半张，文人相轻老死不往来。北方和 情纸半张 南方是两个不同的地理时空， 南方是两个不同的地理时空，北方在西北风中脚踩坚实的大 地，而南方则在东南风中轻飘飘地浮起来。 而南方则在东南风中轻飘飘地浮起来。
步步高江苏专用理高三数学大二轮专题复习与增分策略专题四第讲
空间直角坐标系．
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热点分类突破
干知识梳理 点分类突破 押题精练
(1)设 AB＝1，则 AD＝AE＝1， A(0,0,0)，B(0,1,0)，D(1,0,0)，E(0,0,1)，C(1,1,0)，
∵FA＝FE，∠AEF＝45°，∴∠AFE＝90°，
本 讲
从而 F0，－12，12，E→F＝0，－12，－12，
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热点分类突破
干知识梳理 点分类突破 押题精练
证明 方法一 由题意，得 AB，AD，AE 两两垂直，以 A 为原点建立如图所示的空间 直角坐标系．
设正方形边长为 1，则 A(0,0,0)，B(1，0,0)，
本 讲 栏 目 开
C(1,1,0)，D(0,1,0)，F(1,0,1)，M12，0，0， O12，12，12.
栏 目
B→E＝(0，－1,1)，B→C＝(1,0,0)．
开 关
于是E→F·B→E＝0＋12－12＝0，E→F·B→C＝0，
∴EF⊥BE，EF⊥BC，
∵BE⊂平面 BCE，BC⊂平面 BCE，BC∩BE＝B， ∴EF⊥平面 BCE.
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热点分类突破
干知识梳理 点分类突破 押题精练
(2)M0，0，12，P1，12，0，
z1＝－12x1，
令 x1＝1，则 n1＝1，12，－12.
同理可得 n2＝(0,1,1)．
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热点分类突破
干知识梳理 点分类突破 押题精练
∵n1·n2＝0，∴平面 MDF⊥平面 EFCD.
方法二 (1)O→M＝O→F＋F→B＋B→M＝12D→F－B→F＋12B→A
＝12(D→B＋B→F)－B→F＋12B→A＝－12B→D－12B→F＋12B→A
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二、特殊化法、整体法及构造法解填空题
(推荐时间：40分钟)
1．设{a n }为公比q >1的等比数列，若a 2 008和a 2 009是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 2 010＋a 2 011＝________.
2．在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，则该数列的通项a n ＝________.
3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 9＝18，S n ＝240，且a n －4＝30 (n >9)，则n ＝________.
4．若0<x ≤1，a ＝⎝⎛⎭⎫sin x x 2，b ＝sin x x ，c ＝sin x 2
x 2
，则a ，b ，c 的大小关系是____________． 5．已知四次多项式f (x )的四个实根构成公差为2的等差数列，则f ′(x )＝0的所有根中最大根与最小根之差是__________．
6．设等差数列{a n }，{b n }的前n 项的和分别为S n 与T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a n b n
＝________. 7．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，OH →＝m (OA →＋OB →＋OC →)，则
实数m ＝____.
8．如图所示，OM ∥AB ，点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内
(不含边界)运动，且OP →＝xOA →＋yOB →，则x 的取值范围是________．当x ＝－12
时，y 的取值范围是__________．
9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列，则cos A ＋cos C 1＋cos A cos C
＝________.
10．不论k 为何实数，直线y ＝kx ＋1与曲线x 2＋y 2－2ax ＋a 2－2a －4＝0恒有交点，则实数a 的取值范围是______．
11．如图，过△ABC 的重心G 作一直线与AB ，AC 分别交于点D ，E .若AD →＝xAB →，AE →＝
yAC →，xy ≠0，则1x ＋1y 的值为________．
12．已知log 3x ＝－1log 23
，那么x ＋x 2＋x 3＋…＋x n ＝______. 13．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是________．
14．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )是偶函数，则a ＝______.
15．函数f (x )＝2sin (x ＋π4)＋2x 2＋x 2x 2＋cos x
的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝________.
16．已知函数f (x )＝sin x cos x ＋sin x cos x ＋3，若f (lg a )＝4，则f (lg 1a
)的值等于________． 17．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(sin A －sin C )(a ＋c )b
＝sin A －sin B ，则C ＝______.
18．设O 是△ABC 内部一点，且OA →＋OC →＝－2OB →，则△AOB 与△AOC 的面积之比为
________．
19．过点P (1，2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝______.
20．已知函数f (x )满足：f (1)＝14
，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y ) (x ，y ∈R )，则f (2 011)＝________.
答 案
1．18 2．2n ＋
1－3 3．15 4．a <b ≤c 5．2 5
6. 2n －13n －1
7．1 8．(－∞，0) ⎝⎛⎭⎫12，32 9. 45 10．－1≤a ≤3 11．3 12．1－⎝⎛⎭⎫12n 13．9π 14．－1 15．2 16．2 17．60° 18．1
19. 22 20. 14。