与名师对话二轮理科数学1-2-1_高考_高中教育_教育专区
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与名师对话(高考理科二轮书) (20)
∴此弦所在的直线方程为 y－1＝－12(x－1)，即 x＋2y－3＝0.
第23页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
角度 2：弦长问题
核 心
【例 2】 (2020·河北六校联考)已知椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的焦距为 2c，且 b
考 点
＝ 3c，圆 O：x2＋y2＝r2(r>0)与 x 轴交于点 M，N，P 为椭圆 E 上的动点，|PM|＋|PN|
3
2
2
3
高
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
考 真 题 体
(2)(2020·兰州模拟)已知 P(1,1)为椭圆x42＋y22＝1 内一定点，经过 P 引一条弦，使此
验 弦被 P 点平分，则此弦所在的直线方程为___x_＋__2_y_－_3_＝__0___．
第18页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
高 考 真 题 体 验
第19页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
[解析] (1)由题可知，直线的方程为 y＝x－c，与椭圆方程联立得ax22＋by22＝1， ∴
核 心
y＝x－c，
考
点 突 破
(b2＋a2)y2＋2b2cy－b4＝0，设
y1＋y2＝－a2＋2bb2c2， A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2＝a－2＋bb4 2，
破
则 S△PMN＝r·|y0|＝12a|y0|，
高 考
当|y0|＝b 时，(S△PMN)max＝12ab＝ 3，
真 题
所以 r＝c＝1，b＝ 3，a＝2，
体
与名师对话 高三数学二轮复习 模块二 思想方法贯穿全程巧得分 第二讲 分类讨论思想、转化与化归思想
综上可知，a＝5 或－5.
第15页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
图形位置或形状分类讨论的 3 个关键点 (1)确定特征，一般在确立初步特征时将能确定的所有位置先确定． (2)分类，根据初步特征对可能出现的位置关系进行分类． (3)得结论，将“所有关系”下的目标问题进行汇总处理．
第22页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
②若 0<a<12，则 0<2<1a，解不等式ax－1ax2x－2>0，
得
0<x<2
或
x>1a；解不等式ax－1ax2x－2<0，得
1 2<x<a.
所以 0<a<12时，函数 f(x)在区间2，1a上单调递减；在区间(0,2)，1a，＋∞上单调递增． ③若 a＝12，则 f′(x)＝x－2x22 2，在定义域(0，＋∞)上，总有 f′(x)＝x－2x222≥0.
第3页
与名师对话·系列丛书
第4页
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
思想方法突破
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
一 分类讨论思想
类型一 由概念、性质、运算引起的分类讨论 【例 1】 (1)(2020·河北衡水中学模拟)已知函数 f(x)＝－ 2x－lo2－g213，－xx≥，2.x<2， 若 f(2 －a)＝1，则 f(a)等于( A ) A．－2 B．－1 C．1 D．2
第8页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
1．(2020·福建漳州一中月考)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围是__(_－__∞__，__4_] __．
第15页
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大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
图形位置或形状分类讨论的 3 个关键点 (1)确定特征，一般在确立初步特征时将能确定的所有位置先确定． (2)分类，根据初步特征对可能出现的位置关系进行分类． (3)得结论，将“所有关系”下的目标问题进行汇总处理．
第22页
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大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
②若 0<a<12，则 0<2<1a，解不等式ax－1ax2x－2>0，
得
0<x<2
或
x>1a；解不等式ax－1ax2x－2<0，得
1 2<x<a.
所以 0<a<12时，函数 f(x)在区间2，1a上单调递减；在区间(0,2)，1a，＋∞上单调递增． ③若 a＝12，则 f′(x)＝x－2x22 2，在定义域(0，＋∞)上，总有 f′(x)＝x－2x222≥0.
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与名师对话·系列丛书
第4页
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思想方法突破
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大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
一 分类讨论思想
类型一 由概念、性质、运算引起的分类讨论 【例 1】 (1)(2020·河北衡水中学模拟)已知函数 f(x)＝－ 2x－lo2－g213，－xx≥，2.x<2， 若 f(2 －a)＝1，则 f(a)等于( A ) A．－2 B．－1 C．1 D．2
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大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
1．(2020·福建漳州一中月考)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围是__(_－__∞__，__4_] __．
1-2与名师对话高三一轮数学(理)
破
③否命题：若xy≠0，则x，y都不为0，是真命题．
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与名师对话·系列丛书
高考总复习•数学(理)课标版
基
础 知
考点二 充分、必要条件的判断——多维探究型
识
诊
断
充分条件、必要条件是每年高考的常考内容，多以选择题的形式出现，难度不
课
大，属于基础题．常见的命题角度有：
后
跟
核
(1)定义法判断充分、必要条件；
)
断
A．3
B．2
课
C．1
D．0
后 跟
踪
核
心
[思路引导] (1)根据选项写出命题→判断真假→得出结论．
训 练
考
点 突
(2)根据原命题写出逆命题→判断原命题和逆命题的真假→根据四种命题之间的
破
真假关系得出真命题的个数．
第19页
与名师对话·系列丛书
高考总复习•数学(理)课标版
[解析] (1)对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则
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高考总复习•数学(理)课标版
基
础
知
识
诊
断
(3)四种命题的真假关系
课
①两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性；
后 跟
踪
核 心
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 没有关系 ．
训 练
考
点
突
破
第8页
与名师对话·系列丛书
高考总复习•数学(理)课标版
基
础
知
识 诊
3．充分条件与必要条件
基
础
知
识
【与名师对话】2016届高考数学(理)二轮复习课件：1-1-第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
(2)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每
个元素 x 验证 p(x)成立．要判定一个特称(存在性)命题是真命题，
只要在限定集合 M 中，至少能找到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可．
重
(3)含有量词的命题的否定，需从两方面进行：一是改写量词 名
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3．(2015·山东卷)若“∀x∈0，π4，tan x≤m”是真命题，则 实数 m 的最小值为________．
重
[解析] 由已知可得 m≥tan x(x∈0，π4)恒成立．设 f(x)＝tan 名
点
师
透 析
xx∈0，π4，显然该函数为增函数，故 f(x)的最大值为 fπ4＝tanπ4
(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；
(3)若给定的集合是抽象集合，用 Venn 图求解．
第12页
第一部分 专题一 第一讲
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[举一反三]
1．(2015·山西质监)已知集合 M＝{1,2,3,4}，则集合 P＝{x|x
∈M，且 2x∉M}的子集的个数为( )
透
析
集合、常用逻辑用语(选择、填空题型)
名 师
微
课
第3页
第一部分 专题一 第一讲
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
———————————名师指南——————————
[核心考点]
集合的关系和运算、命题真假判断与否定、充要条件．
重 点
[高考解密]
名 师
透
2016届高考数学二轮复习课件：1-2-第一部分 专题二 三角函数、解三角形、平面向量2
αcosπ5＋cos αcos5π－cos
π αsin5
π αsin5
名 师 微 课
sin ＝csoins
cos
ααααccoossπ5π5＋－ssiinnπ5π5＝ttaannα·cos α·cos
π5＋sin π5－sin
π 5 π 5
第11页
第一部分 专题二 第二讲
第十一页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
3．面积公式
S△ABC＝12bcsin A＝12acsin B＝21absin C.
重
名
点
师
透
微
析
课
第27页
第一部分 专题二 第二讲
第二十七页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
与名师对话·系列丛书
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当用正、余弦定理判断三角形形状时，特别注意当转化为角
来解决时，不要忽视角的范围．
重 2α.
名
点
师
透
微
析
课
第10页
第一部分 专题二 第二讲
第十页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[解析]
(1)csoisnαα－－31π5π0＝sinsiαn－α－31π0＋π5 π2
重 点 透 析
＝ssiinnαα＋－55ππ＝ssiinn
C．－29
2 D.9
第9页
第一部分 专题二 第二讲
第九页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[思路引导] (1)把 cosα－31π0转化为 sinα＋π5，再求解；(2)借
与名师对话1-2
课 时 跟 踪 训 练
第8页
第 1章
第 2节
与名师对话· 系列丛书
高考总复习·课标版·数学（文）
基 础 知 识 回 顾
3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的 充分条件，q是p的 必要条件； (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件 ． 在判断充分条件与必要条件时，一定要注意弄清问题
课 时 跟 踪 训 练
考 点 互 动 探 究
逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错 误．故选B.
[答案] (1)D (2)B
第23页
第 1章
第 2节
与名师对话· 系列丛书
高考总复习·课标版·数学（文）
基 础 知 识 回 顾
(1)判断命题的四种形式的关键是准确把握命题的条件 和结论，然后根据命题的四种形式进行判断即可；(2)互为 逆否命题的两个命题是等价命题，即同为真或同为假．根
第15页
第 1章
第 2节
与名师对话· 系列丛书
高考总复习·课标版·数学（文）
基 础 知 识 回 顾
[解析] 因为a>b⇒a>b－1，但a>b－1推不出a>b，故A 是a>b的必要不充分条件；B是a>b的充分不必要条件；C是 a>b的既不充分也不必要条件；D是a>b的充要条件，故选
课 时 跟 踪 训 练
基 础 知 识 回 顾
2．四种命题及其关系 (1)四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 表述形式 若p，则q 若q，则p 若綈p，则綈q 若綈q，则綈p
课 时 跟 踪 训 练
考 点 互 动 探 究
第5页
第 1章
第 2节
与名师对话· 系列丛书
【与名师对话】2016届高考数学(理)二轮复习课件：1-1-第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不
义求解．
重
[解析]
(1) － π2 1f(x)dx＝∫0－1(x＋1)dx＋20π
cos xdx＝x22＋x|
名
点
师
透 析
π
0－1＋sin x2
0
＝12＋1＝32，故选 D.
微 课
第9页
第一部分 专题一 第五讲
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
(2)y′＝ex，则 y＝ex 在点(0,1)处的切线的斜率 k 切＝1，又曲
透
析
导数及其应用(选择、填空、解答题型)
名 师
微
课
第3页
第一部分 专题一 第五讲
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———————————名师指南——————————
[核心考点]
导数的几何意义、定积分、导数与函数的单调性、极值及
重 点
最值．[高考解密]
名 师
透
微
析
1．导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个 课
当－1－
2
1－4a －1＋ <x<
2
1－4a时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当
－1＋ x>
2
1－4a时，f′(x)<0，f(x)单调递减．
第24页
第一部分 专题一 第五讲
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
综上，当 a≥14时，f(x)的单调递减区间为(－1，＋∞)；
当 0<a<14时，f(x)的单调递减区间为
与名师对话·系列丛书
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与名师对话 高三数学二轮复习 模块二 思想方法贯穿全程巧得分 第一讲 函数与方程思想、数形结合思想
第26页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
C(0， 3)．设 E(0，y)(0≤y≤ 3)，则A→E＝(－1，y)，B→E＝－32，y－ 23，∴A→E·B→E ＝32＋y2－ 23y＝y－ 432＋2116，∴当 y＝ 43时，A→E·B→E有最小值2116.故选 A.
(2)设 f(x)＝ex－x－1，x>0，则 f′(x)＝ex－1， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且 f(0)＝0，f(x)>0，∴ex－1>x，即 ea－1>a.又 y＝ ax(0<a<1)在 R 上是减函数，得 a>ae，从而 ea－1>a>ae.故选 B.
也是最小值为 f(1)＝1，而 f1e＝－1＋e，f(e)＝1＋1e，又－1＋e>1＋1e，所以，函数的最
大值为 e－1.所以关于 x 的方程 xlnx－kx＋1＝0 在区间1e，e上有两个不等实根，则实
数 k 的取值范围是1，1＋1e.故选 B.
第19页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
第27页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
在数学各分支形形色色的问题或综合题中，将非函数问题的条件或结论，通过类 比、联想、抽象、概括等手段，构造出某些函数关系，在此基础上利用函数思想和方 法使原问题获解，这是函数思想解题的更高层次的体现．特别要注意的是，构造时， 要深入审题，充分发掘题设中可类比、联想的因素，促进思维迁移．
第21页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
2．(2020·广东广州一模)若 a，b 是正数，且满足 ab＝a＋b＋3，则 ab 的取值范围 为___9_，__＋__∞__ _．