函数立体几何解析几何574
数学七个主干知识和七个数学思想
七个高中数学主干知识（1）函数和导数（2）数列（3）不等式（4）三角函数（5）立体几何（6）解析几何（7）概率与统计（1）函数和导数函数是高中数学内容的知识主干，是高考考查的重点。
在高中阶段对函数教学内容的学习划分为三个阶段，并不断深化。
第一阶段，主要学习函数的概念，函数的图象与性质，以指数函数和对数函数为例，重点学习反函数和函数的关系、函数的单调性；第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性和周期性；第三阶段，则是在学习函数极限、函数连续性的基础上，重点学习函数的导数，最终落实在导数的应用，由此给出了研究函数性质的一种新方法，即用导数的方法研究函数的单调性、极大（小）值和最大（小）值。
高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，在旧课程卷中多与不等式、数列等内容相综合，在新课程卷中函数问题更多是与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出新的综合热点。
随着函数与导数内容的结合，一般的问题都是先从求导开始，而求导又有规范的方法，利用导数判断函数的单调性也有规定的尺度，具有较强的可操作性，难易适中。
函数和导数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查。
考查时有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查。
这种综合性的统揽各种知识、综合地应用各种方法和能力，在函数的考查中得到了充分的体现。
函数与导数的解答题在文、理两卷中往往分别命制，这不仅是由教学内容要求的差异所决定的，也与文、理科考生的思维水平差异有关。
文科卷中函数与导数的解答题，其解析式只能选用多项式函数；而理科卷则可在指数函数、对数函数以及三角函数中选取。
在选择题和填空题中更多地涉及函数图象、反函数、函数的奇偶性、函数的极限、函数的连续性和导数的几何意义等重点内容。
数学中的立体几何与解析几何
数学中的立体几何与解析几何数学是一门抽象而又具有深度的学科，其中包含了多个分支。
在这些分支中，立体几何和解析几何是两个重要的领域。
立体几何研究的是空间中的图形和物体，而解析几何则研究的是代数和几何的结合。
本文将探讨数学中的立体几何与解析几何的相关概念和应用。
立体几何是研究空间中的图形和物体的分支。
它涉及到空间的三个维度：长度、宽度和高度。
立体几何的基本概念包括点、线、面和体。
点是没有大小和形状的，它只有位置。
线是由无数个点组成的，它有长度但没有宽度和高度。
面是由无数个线组成的，它有长度和宽度但没有高度。
体是由无数个面组成的，它有长度、宽度和高度。
立体几何通过研究这些基本概念之间的关系和性质，探索空间中的图形和物体的特征。
立体几何的应用非常广泛。
在建筑设计中，立体几何被用来研究建筑物的形状和结构。
建筑师需要考虑到建筑物的稳定性和美观性，而立体几何可以帮助他们理解和分析建筑物的空间结构。
在工程领域中，立体几何可以应用于设计和制造复杂的机械零件。
通过使用立体几何的概念和方法，工程师可以更好地理解和控制机械零件的形状和运动。
此外，立体几何还可以应用于计算机图形学、地理测量学和物理学等领域。
与立体几何相对应的是解析几何。
解析几何是代数和几何的结合，它通过使用代数方法研究几何问题。
解析几何的基本概念包括点、坐标和方程。
在解析几何中，点可以用坐标来表示，坐标是一个有序数对，表示点在坐标系中的位置。
方程则是用代数表达式来描述几何图形和物体的性质。
解析几何通过研究点的坐标和方程之间的关系，探索几何图形和物体的特征。
解析几何的应用也非常广泛。
在物理学中，解析几何可以用来描述物体的运动和变化。
通过使用解析几何的方法，物理学家可以推导出物体的运动方程和变化规律。
在经济学中，解析几何可以用来研究供求关系和市场行为。
经济学家可以通过建立数学模型和方程来分析经济现象和预测市场走势。
此外，解析几何还可以应用于计算机科学、统计学和金融学等领域。
高二职高数学知识点总结
高二职高数学知识点总结在高二职高阶段，数学是学生们学习的一个重要学科，它不仅是学习数理思维和逻辑推理的基础，也是提高学生综合素质的重要组成部分。
下面将对高二职高数学的主要知识点进行总结。
一、函数与方程1.1 函数及其表示方法函数是数学中的基本概念，它用于描述输入和输出之间的关系。
在高二职高数学中，常用的函数表示方法有显式函数、隐式函数、参数方程和极坐标方程等。
1.2 一次函数一次函数是最简单的函数之一，它的图像为一条直线。
一次函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。
1.3 二次函数二次函数是高二职高数学中的一个重要内容，它的图像为抛物线。
二次函数的一般形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
1.4 指数函数与对数函数指数函数是以底数为常数的幂函数，它的图像呈现出不同的特征。
对数函数是指数函数的逆运算，它表示以某个底数为底数的幂等于一个给定的数。
一、几何与三角函数2.1 平面几何平面几何是研究平面内各种图形性质和关系的数学分支。
高二职高数学中涉及的主要几何图形有：直线、圆、多边形等。
2.2 三角函数三角函数是反映角度和旋转的函数关系，它在物理学、工程学和天文学等领域有着广泛的应用。
高二职高数学中常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
2.3 三角恒等式三角恒等式是三角函数的一类重要等式，它们在解题中起着关键作用。
包括基本恒等式、和差公式、倍角公式等。
二、概率与统计3.1 概率概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，它在日常生活中有着广泛的应用。
高二职高数学中，涉及到的概率概念有样本空间、随机事件、概率计算等。
3.2 统计统计是收集、整理和分析数据的数学方法，它用于从大量数据中提取有用信息。
高二职高数学中常见的统计方法包括频率分布、均值与标准差等。
三、数列与数学归纳法4.1 数列数列是一系列按照一定规律排列的数的集合，它在高二职高数学中有着重要的地位。
立体几何、解析几何、数列公式和结论
立体几何、解析几何、数列公式和结论
立体几何是研究空间中物体的形状、大小、位置关系等的数学学科。
它包括了点、线、面、体等概念以及与它们相关的性质和定理。
常见的内容包括立体的体积、表面积、几何体的投影等。
解析几何是运用代数的方法研究几何问题的数学学科。
它将几何
问题转化为代数方程的形式，通过求解方程，推导几何对象的性质。
解析几何主要研究平面几何和空间几何。
平面几何主要研究平面上的点、直线、曲线等几何对象，而空间几何则包括了空间中的点、直线、平面、曲面等几何对象。
数列公式和结论是指数列中各项之间的关系及其推导的结论。
数
列是一组按照一定规律排列的数，其中每个数称为数列的项。
数列公
式指的是根据数列的前几项或其中某些特殊性质，得出数列项之间的
关系式。
数列结论则是通过数列的公式，推导出数列的性质、求和公
式等等。
在几何学的拓展中，除了立体几何和解析几何外，还有其他几何
学的分支，如非欧几何学、微分几何学、拓扑学等等。
非欧几何学是
在传统几何学的基础上，对欧几里得公理系统进行了扩展，考察了不满足欧几里得公理的几何性质。
微分几何学研究了曲线、曲面及其在更高维度空间中的推广的几何性质，结合了微分方程和流形理论。
拓扑学研究了空间的形状和连续变化的性质，关注于点集和集合之间的关系。
总之，立体几何、解析几何、数列公式和结论是数学中重要的几何和代数概念，它们在数学学科的发展中起到了重要作用。
此外，我们还可以进一步拓展几何学的其他相关领域，如非欧几何学、微分几何学和拓扑学等，来深入研究各种几何问题。
高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结学好立几并不难，空间想象是关键。
点线面体是一家，共筑立几百花园。
点在线面用属于，线在面内用包含。
四个公理是基础，推证演算巧周旋。
下面是为大家整理的关于高中立体几何知识点总结，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!高中立体几何知识点总结1点在线面用属于，线在面内用包含。
四个公理是基础，推证演算巧周旋。
空间之中两条线，平行相交和异面。
线线平行同方向，等角定理进空间。
判定线和面平行，面中找条平行线。
已知线与面平行，过线作面找交线。
要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。
已知面与面平行，线面平行是必然;若与三面都相交，则得两条平行线。
判定线和面垂直，线垂面中两交线。
两线垂直同一面，相互平行共伸展。
两面垂直同一线，一面平行另一面。
要让面与面垂直，面过另面一垂线。
面面垂直成直角，线面垂直记心间。
一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。
空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。
引进向量新工具，计算证明开新篇。
空间建系求坐标，向量运算更简便。
知识创新无止境，学问思辨勇攀登。
多面体和旋转体，上述内容的延续。
扮演载体新角色，位置关系全在里。
算面积来求体积，基本公式是依据。
规则形体用公式，非规形体靠化归。
展开分割好办法，化难为易新天地。
高中立体几何知识点总结2三角函数。
注意归一公式、诱导公式的正确性数列题。
1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。
高考数学必考题型
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高中数学新课标知识点基础
高中数学新课标知识点基础高中数学新课标知识点基础涵盖了高中数学教学的核心内容，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
以下是高中数学新课标知识点的基础内容：1. 数与式- 有理数、无理数、实数的概念及其性质- 指数与对数的运算法则- 多项式、分式、根式的基本运算和性质- 复数的定义、表示法及基本运算2. 函数- 函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质- 函数的复合、反函数、函数的极值和最值问题3. 解析几何- 直角坐标系、极坐标系、参数方程的概念和应用- 直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和性质- 曲线的交点、切线、极值问题4. 立体几何- 空间直线、平面的位置关系- 多面体、旋转体的结构特征和面积、体积计算- 空间向量及其在立体几何中的应用5. 概率与统计- 随机事件、概率的定义和计算- 离散型随机变量、连续型随机变量的概率分布- 统计数据的收集、整理、描述和分析6. 微积分- 极限的概念、性质和运算- 导数的定义、几何意义和基本运算法则- 积分的概念、性质和基本运算法则- 微分方程的基本概念和求解方法7. 数列与级数- 数列的概念、通项公式、求和公式- 等差数列、等比数列的性质和应用- 无穷级数的概念、收敛性判断和求和8. 算法初步- 算法的概念、特点和设计原则- 基本算法语句、循环结构、条件结构- 算法的应用实例和问题分析这些知识点构成了高中数学教学的基础框架，通过系统学习，学生能够掌握数学的基本概念、原理和方法，为进一步的数学学习和实际应用打下坚实的基础。
高中数学立体几何的学习方法
高中数学立体几何的学习方法在高中数学中，立体几何是一个重要的部分，对于学生来说，正确的学习方法能够帮助他们更好地理解和掌握立体几何的知识。
下面将介绍几个学习立体几何的方法，希望能对同学们有所帮助。
一、建立基本概念学习立体几何首先要建立基本的概念，包括点、线、平面以及各种几何体的定义。
在学习的过程中，建议同学们使用图片或模型来帮助理解，可以通过观察实物或使用计算机软件进行模拟，从而更加直观地感受立体几何的特点。
二、掌握空间想象力立体几何是立体空间中的研究，因此，对空间的想象力是非常重要的。
为了提高空间想象力，同学们可以进行以下练习：1.绘制立体图形：通过绘制平面图形和透视图来理解几何体的形状，练习将二维转化为三维；2.拼装模型：使用纸板或积木等材料拼装各种几何体，观察它们的特点和变化；3.观察实物：观察日常生活中的各种立体物体，如球体、圆柱体、长方体等，加深对于几何体形状的认识。
三、理解几何体的性质学习立体几何还需要理解各种几何体的性质和特点。
同学们可以通过以下方法来加深对几何体性质的理解：1.推演证明：参考教材或相关资料，学习已经证明的几何定理，并通过基本的逻辑推理来理解其证明过程；2.解题实践：大量练习各种立体几何题目，掌握几何体的性质和定理的应用，加深对知识的理解；3.思维导图：可以使用思维导图整理几何体的性质，帮助记忆和理解。
四、与数学知识的结合立体几何与其他数学知识也有一定的联系，同学们可以通过以下方法将其进行结合：1.运用向量：立体几何中的几何体可以用向量表示，可以通过向量的运算来解决一些几何问题；2.利用解析几何：通过坐标系来描述和分析立体几何的问题，可以将几何问题转化为代数问题进行求解；3.与三角学的联系：利用三角函数和三角关系来推导和解决一些立体几何的问题。
总之，在学习高中数学中的立体几何时，同学们应该注重理论和实践的结合，通过丰富的练习和思考来加深对几何体的理解。
同时，培养好空间想象力和逻辑推理能力也是非常重要的。
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高考数学练习 （574）
函数立体几何解析几何
1. 集合{}k y y x P ==),(， {}1,0,1),(≠>+==a a a y y x Q x ，已知∅=Q P ，那么实数k 的取值范围是（ ）
A ．(－∞,1)
B ．(－∞,1]
C ． (1,+∞)
D ． (－∞,+∞)
2.若复数()i m i
i z -+-+=111（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值．．为( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2
3.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。
下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）
①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行．
A ．①②
B ．①④
C ．①③
D ．③④
4.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象向右平移ϕ 个单位(ϕ>0)后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则ϕ的值可以是（ ）
A ．2
π B ．43π C ．π D ．23π 5.设偶函数)(x f ，当0≥x 时，8)(3-=x x f ，则{}=>-0)2(|x f x （）
A.}{4
2|>-<x x x 或 B.}{40|><x x x 或 C.}{6
0|><x x x 或 D.}{22|>-<x x x 或
6.F 为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF ∆为正三角形，那么椭圆的离心率为 。
7.等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，
9910010a a ->，
99100101
a a -<-。
给出下列结论：①01q <<；②9910110a a ⋅-<，③100T 的值是n T 中最大的；④使1n T >成立的最大自然数n 等于198。
其中正确的结论是 .
8. 如右图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
B E △ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
(1)求证：AF∥平面BCE；
(2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．
A
D
C
F
9. 椭圆22221x y a b +=(0)a b >>过点3(1,)2
P ，其左、右焦点分别为12,F F ，离心率12e =，,M N 是直线4x =上的两个动点，且120F M F N ⋅= ．
（1）求椭圆的方程； （2）求||MN 的最小值；
（3）以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论．
10.已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+，
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若()0f x ≤ 恒成立，试确定实数k 的取值范围；
（3）证明：
ln 2ln 3ln 4ln (1)34514
n n n n -+++<+ （*n N ∈且1n >）
附参考答案
1.B
2.A
3.C
4.D
5.B
6. 31-
7. ①②④
8.解：设22AD DE AB a ===，建立如图所示的
坐标系A xyz -，则
()()()()()
000200,0,0,,,3,0,,3,2A C a B a D a a E a a a ，，,，，． ∵F 为CD 的中点，∴33,,022F a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
． (1)证明： ()()33,,0,,3,,2,0,22AF a a BE a a a BC a a ⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭
， ∵()
12
AF BE BC =+ ，AF ⊄平面BCE ，∴AF ∥平面BCE ． 或求出平面BCE 的法向量，再证AF 与法向量垂直。
(2)解：设平面BCE 的法向量为(),,n x y z = ，由0,0n BE n BC ⋅=⋅= 可得： 30,20x y z x z ++=-=，取()
1,3,2n =- ． 又33,,22BF a a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭
，设BF 和平面BCE 所成的角为θ， 则sin n BF n
BF ⋅⋅=θ＝2222⋅a a ＝4
2． ∴直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值为
42．
9.解：
(3)圆心C 的坐标为12(4,)2y y +，半径212y y r -=.
圆C 的方程为2
2
21221()(4)()24y y y y x y +--+-=， 整理得：
2212128()160x y x y y y y y +--+++=. 1215y y =- ，22128()10x y x y y y ∴+--++= 令0y =，得2810x x -+=，
415x ∴=±. 圆C 过定点(415,0)±
10.解：（1）0k ≤当时()()1,f x +∞在上为增函数；
0k >当时1()
1,1f x k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在上为增函数；在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上为减函数； （2）易知k>0,则max 1
()(1)0f x f k
=+≤即1k ≥； （3）令1k =则ln(1)2x x -≤-对()1,x ∈+∞恒成立 即：l n 1x x ≤-对()0,x ∈+∞恒成立
取2x n =，则2
2l n 1n n ≤-即l n 112
n n n -≤+，(2)n ≥ l n 2l n 3l n (1)3414n n n n -∴++<+。