3.1.2等式的基本性质4
3.1.2等式的基本性质
我的收获
1.对自己说，你这节课学习了什么？
等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。
等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，结果仍相等。
我的收获
2.温馨提示
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种 运算。 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一 个数或 同一个式子。 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或 分母。
1 D ，如果- x = 1, 那么x = - 3 3
( 3) 、由- 2 = x , 得x = - 2
（
）
课堂检测
的是( D ).
A. ax +1=bx+1 B.5ax =5bx
4.选择:如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立
C.2ax- 3 =2bx- 3
D.a = b
a +b b 3 5.如果 = 4，那么 = 。 a a
学以致用
例2：用等式的性质解下列方程. （1）x +7＝26； （2） － 5x＝20； 解: (1)两边减7，得 x＋7 －7 ＝26 －7. 于是 x＝115
于是
x ＝ － 4.
学以致用
例2：用等式的性质解下列方程并检验：
1 （ 3） - x - 5 = 4 3
1 x - 5 +5 = 4 +5 3 1 化简，得 . - x =9 3 两边除以 - 1 ，得 x = - 27 . 3 检验：当 x = - 27 时，左边＝4＝右边，
解：（3）两边加 5，得
-
.
所以 x = - 27 是原方程的解.
三、应用举例
学以致用
练习：用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （ 3） 5x ＋ 4＝ 0； （ 4） 2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
3.1.2 等式的性质教案
请几名学生回答前面的问题．
数字实例，让学
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像
平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．我们用 生感受等式的性
具体的数字或式子来验证一下等式的性质 1，比如 质1的正确性。 “8=2+6”，我们在两边都加上 3，就有“8＋3=2+6+3”；
两边都减去 11，就有“8-3=2+6-3”再如 5=5，我们在
问题 1：怎样才能把方程 x＋7=26 转化为 x=a 的形 式？
学生回答，教师板书： 解：（1）两边减 7，得、
x+7－7=26－7，
例题一方面要做 好示范，另一方 面要充分发挥学 生的主体性
x=19.
I
问题 2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5
叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－
所以：
（2）等是的性质 2
实验演示等式的性质 2
抓住性质 1，让
再写几个等式，然后让学生乘相同的一个数或除以同 学生通过性质 1
一个不为 0 的数，看看等式两边是否依然是相等的？ 来猜想，是否会
①请同学们2x仔 6细 4观察实验的过程，思考能否从中发现规 有性质 2，学生
律 ②， 归再 纳用 ：自2x己 6的 6语 言4 叙 述你发现的规律．
两种形式的表示
如果 a=b，那么 a±c=b±c
方法应该让学生 理解
字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一个 式子。
④想一想，练一练。 在下面的括号内填上适当的数或者式子 1）因为：
先观察后归纳的 目的 一是培养 学生的看图能 力，二是培养学 生读数学书的能 力
所以： 2）因为：
举例的目的在于 得到初步的应用
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
等式的基本性质 (4)
通过两名学生演示左 边实验的 活 动，让学生感性认识等式的基本性质， 体会数学学习的乐趣。
通过这两组实验， 培养学生亲自动手 操作、实验探究、归纳总结的能力。让 等式的性质 1： 等式两边加 （或减） 同一个数 （或式子） ， 学生经历一个由感性认识上升到理性认 结果仍相等. 识的认知过程。 培养学生思维的严谨性， 形成良好的科研习惯。 第二组实验：
3、如果 0.2x=10 ，那么 x=_______________ ．
设计意图
[活动 2] 教师引导学生完成两组演示实验：
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码(左边的用字母 a 表示，右边的用字母 b 表示)，则等式成立（即 a=b）就可看作是天平保持两 边平衡; 第一组实验： 1.左右两盘各加一个相同的砝码 c，发现天平会保持 两边平衡，这说明 a+c=b+c; 2.天平左右两盘放好砝码后能平衡，左边记为 a，右 边记为 b，再从两盘中各取出一个相同砝码 c，发现天 平会保持两边平衡，这说明 a-c=b-c; 教师提问：通过该实验，我们可以得出等式的一个什么 性质？教师进行适当引导。 学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充 说明． 如果 a b ，那么 a c
活动5
小结，布置作业
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教学过程设计
问题与情境 [活动 1]教师在上课开始时，给出如下的数学关系
5-3=2, x+2x=3x, y=0, m+n=n+m, 3x+1=5y, 12-2=5+5. 利用幻灯片展示左边的几个等式。 引 教师提出问题：观察上面式子有什么特点？由学 导学生提出等式的概念和等式的含义。 生回答“都含有等号”后引出等式的概念和等式的含义： 用等号表示相等关系的式子叫做等式，一般用 a b 表 示．然后设置一道抢答题，让学生真正认识等式。
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质教案
3.实际问题中的等式：联系实际情境，培养学生的等式意识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过等式性质的学习，使学生能够理解和掌握等式推理的基本方法，提高逻辑思维能力。
2.提升问题解决能力：运用等式的性质解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力，增强解决问题的策略和方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两边的物品或数量的情况？”（例如天平称重）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式的性质的奥秘。
然而，在学生小组讨论环节，我发现有些小组讨论的主题偏离了课程内容，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论主题与课程内容紧密相关。
还有一个值得反思的地方是，我在教学过程中对学生的评价和反馈不够及时。有些学生在解题过程中出现了错误，我没有及时指出并给予指导。在今后的教学中，我要关注每一个学生的学习情况，及时给予他们评价和反馈，帮助他们找到问题并及时改正。
《3.1.2等式的性质》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.1.2 等式的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业设计，学生将掌握等式的基本性质，如等式两边的等价关系，等式两边加减乘除同值的性质等。
同时，通过实践操作和问题解决，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）理解等式的基本性质，通过填空题、选择题等形式加深学生对等式性质的记忆和理解。
（2）设计一些简单的等式题目，让学生应用等式的性质进行变换，例如：“若a=b，则2a等于什么？”等。
2. 探索问题：设计一道综合性题目，让学生在解决问题过程中巩固和拓展等式性质的知识，例如：根据已知的等式，找出使另一个等式成立的条件。
3. 实践活动：（1）让学生自行设计一个简单的等式问题，并尝试用等式的性质进行解答。
（2）鼓励学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如“在购物时如何利用等式性质进行价格比较”等。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业。
2. 认真审题：对每个题目都应认真审题，理解题意。
3. 准确计算：计算过程中要细心，避免计算错误。
4. 注重思路：不只要追求答案正确，更要理解问题的解题思路和方法的运用。
5. 书面整洁：书写工整，答题格式规范。
四、作业评价1. 正确性评价：根据学生答案的正确性进行评价，对错误的地方进行指正。
2. 过程性评价：关注学生在解题过程中的思路和方法，对好的思路和方法进行表扬和鼓励。
3. 创新性评价：鼓励学生尝试新的解题方法和思路，对有创新性的答案给予肯定和赞赏。
4. 及时反馈：对学生的作业进行及时评价和反馈，让学生了解自己的学习情况。
五、作业反馈1. 课堂讲解：对学生在作业中出现的共性问题进行课堂讲解，帮助学生解决疑惑。
2. 个别辅导：对个别学生存在的问题进行个别辅导，帮助学生找到解决方法。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生互相交流学习心得和解题方法。
4. 定期总结：定期对学生的学习情况进行总结和分析，帮助学生找出自己的不足并制定改进措施。
3.1.2等式的性质
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a
左
右
a
1 x 55 45 3
得
x = －27
x=－27是原方程的解吗?
经过对原方程的一系列变形(两边 同加减、乘除)，最终把方程化为 最简的等式： x = a(常数） 即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只一 个常数项.
(4)0.3x 45
55x 4 0 6 1 2 x26
=
b
你能发现什么规律？
a
b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a c
b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a c
左
a a+c
= =
b b+c
右
你能发现什么规律？
b
左
c
c
a
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b
左
c
a a
=
b
右
你能发现什么规律？
b
左
c
a a
=
b
右
3.1.2等式的基本性质(共32张PPT)
得2x＝5.4，
两边都除以2，得x＝2.7.
【思路点拨】
(1)从“形”的平衡中找相等关系列方程； (2)按方程的定义判断；
(3)用等式的基本性质将方程变形成x＝
a的形式．
在运用等式的基本性质2时，应注意
：等式的两边除以的这个数不为0.
即如果a＝b，那么ac＝bc；
b＝a ； 3．等式的对称性：a=b⇔_____
等式的传递性：若a＝b，b＝c
a＝ c ． ，则_____
等式的基本性质1
1．已知 知识点 a 1＝b，请用“＝”或“≠”填空：
＝ ＋3； (1)a＋3____b ＝ －3； (2)a－3____b ＝ ＋(－6)； (3)a＋(－6)____b
解：
(1)成立．根据等式的基本性质1，原式两边 都加上3.
(2)成立．根据等式的基本性质1，在(1)的两
边都减去b. (3)成立．根据等式的基本性质2，在(2)的两
边都乘以2.
(4)不一定成立．若a＝0，则a不能作除数，
这时等式不成立．
13．解下列方程： (1)5－x＝－2；
(2)2x＋4＝10；
1 (4)方程两边同时加上5，得－ x＝6， 4 方程两边同时乘以－4，得x＝－24.
14．小明学习了《等式的基本性质》后对小
亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有
一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同 时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再
同时除以x，得4＝3.”(1)请你想一想，小
明的说法对吗？为什么？(2)你能用等式
(
) D
A．2
B．3
C．4
D．5
11．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片
，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼
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观察探索２:
×３
÷３ 等式的性质２：等式两边乘同一个数，或除以同 一个不为０的数，结果仍相等。 即：如果 a 如果
b ,那么 ac bc
a
a b b（c≠0）,那么 c c
等 式 的 性 质
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质2】
如果a b，那么ac bc
2、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（D ）
1 D，如果 x 1, 那么 x 3 3
A、如果x y 5, 那么x 5 y B、如果x y 5, 那么x y 5 0
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6 （３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
回答：
x y (1)从x=y能否得到 9 9 ?为什么？
解：能，根据等式性质2 等式两边同除以9，结果仍 相等
(2)从a=b 能否得到-3a= -3b ？为什么？ 解：能，根据等式性质2 等式两边同时乘以-3，结果仍相等
1 5 C、如果 x y 5, 那么 x y 2 2 x y 5 D、如果 x y 5, 那么 a a
4、判断下列说法是否成立，并说明理由 a b 1、由 a b, 得 （ ） （因为x可能等于0） x x 3 3 2、由 x y, y , 得x （ ） （等量代换） 5 5
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5 x 20
解：两边减7，得
x 7 7 26 7
解：两边除以-5，得
-5 x 20 -5 5
于是
x 19
于是
x 4
例2：利用等式的性质解下列方程
1 (3) x 5 4 3
检验： 将 x 27 代入方程 1 x 5 4 的左边， 3 1 左边 27 5 3 9 5 4 右边 所以x 27 是方程 的解。
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 根据 等式性质1，在等式两边同加3
。 。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ， (3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
(4)、2，在等式两边同除-0.2或乘-5 。
a b 如果 a bc 0 , 那么 c c
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一 种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一 个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数 或分母.
练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确， 说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
3、由 2 x, 得x 2
（
）
（对称性）
a b 5、如果 a b, 且 ，那么 c应满足的条件是 c c
co
.
小结：
学习完本课之后你有什么收获？
1、等式的性质有几条？ 用字母怎样表示？
2、解方程最终必须将方程 化作什么形式？
◣巩固◢
作业
P83习 题 3.1的第4题.
解：两边加5，得 1 x 55 45 3 化简，得 1 x 9 3 两边同乘-3，得 x 27
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除)，最终把方 程化为最简形式： x = a(常数） 即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只 一个常数项.
1 1 （ 1 ）、如果 x 0.5，那么 2 x 2x0.5 . 2 2
观察下面这些式子有什么相同点?
1+2=3， a+b=b+a, S=ab, 4+x=7.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式 .
等式的性质
观察探索１:
+ 等式的性质１：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。 即：如果 a
b ,那么 a c b c