2018年高考数学(理)总复习高考达标检测(五十三)算法与程序框图考查2类型——推结果、填条件

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知识讲解_高考总复习：算法与程序框图

高考总复习：算法与程序框图【考纲要求】1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。

2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

【知识网络】【考点梳理】考点一、算法1．算法的概念（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。

（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

2．算法的特征：①指向性：能解决某一个或某一类问题；②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。

3．算法的表示方法：（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。

要点诠释：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。

考点二：程序框图1. 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。

2.程序框图常用符号：连接点用于连接另一页或另一部分的框图注释框框中内容是对某部分流程图做的解释说明3.画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。

最新-2018高考数学总复习 9-18章算法与程序框图课时卷北师大版精品

§9.1算法与程序框图1．(2018年高考福建卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于( )第1题第2题A．2 B．3C．4 D．5解析：选C.当i＝1时，a＝1³2＝2，s＝0＋2＝2，i＝1＋1＝2；由于2>11不成立，故a＝2³22＝8，s＝2＋8＝10，i＝2＋1＝3；由于10>11不成立，故a＝3³23＝24，s＝10＋24＝34，i＝3＋1＝4；34>11成立，故输出的i＝4.2．(2018年高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )A．i<3 B．i<4C．i<5 D．i<6解析：选D.由题意可知i＝1，s＝2→s＝1，i＝3→s＝－2，i＝5→s＝－7，i＝7，因此判断框内应为i<6.3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )第3题第4题A．4 B．5C．6 D．7解析：选A.k＝0，S＝0，S<100，S＝0＋20＝1；k＝1，S<100，S＝1＋21＝3；k＝2，S<100，S＝3＋23＝11；k＝3，S<100，S＝11＋211＝2189；k＝4，S>100，输出k＝4.故选A.4．(2018年高考浙江卷)某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( ) A ．k >4 B ．k >5 C ．k >6 D ．k >7解析：选A.第一次执行后，k ＝2，S ＝2＋2＝4；第二次执行后，k ＝3，S ＝8＋3＝11；第三次执行后，k ＝4，S ＝22＋4＝26；第四次执行后，k ＝5，S ＝52＋5＝57，此时结束循环，故判断框中填k >4.5．给出如图的程序框图，那么输出的S 等于( )第5题第6题A ．2450B ．2550C ．5180D ．4900解析：选A.按照程序框图计数，变量i ≥100时终止循环，累加变量S ＝0＋2＋4＋…＋98＝2450，故选A.6．程序框图如图所示，其输出结果是________．解析：由程序框图可知，a 的值依次为1,3,7,15,31,63,127，故输出结果为127. 答案：1277．(2018年高考江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是________．第7题第8题解析：由算法流程图知，当n ＝1时，S ＝1＋21＝3；当n ＝2时，S ＝3＋22＝7；当n ＝3时，S ＝7＋23＝15；当n ＝4时，S ＝15＋24＝31；当n ＝5时，S ＝31＋25＝63>33，循环结束，故输出S 的值是63.答案：638．(2018年高考北京卷)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x<2，则②处应填写y＝log2x.答案：x<2 y＝log2x9．设{a n}是斐波那契数列，则a1＝a2＝1，a n＝a n－1＋a n－2(n≥3)，试画出求斐波那契数列前20项的算法框图．解：10．已知f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．解：算法如下：第一步，令x＝3.第二步，把x＝3代入y1＝x2－2x－3.第三步，令x＝－5.第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3.第五步，令x＝5.第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值．该算法对应的程序框图如下图所示：11．(探究选做)某居民区的物管部门每月向居民按以下方法收取卫生费：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．(1)如何设计算法，根据输入的人数计算每户应收取的费用？ (2)根据算法画出其流程图．解：(1)算法的自然语言如下：第一步：输入n ；第二步：若n ≤3，则c ＝5，否则c ＝5＋1.2³(n －3)；第三步：输出c .(2)流程图如下所示：作业57§9.2 算法基本语句、算法案例1．(2018年安徽黄山质检)对于如图所给的算法中，执行循环的次数是( ) S ＝0For i ＝1 To 1000 S ＝S ＋i Next 输出SA ．1000B ．999C ．1001D ．998 答案：A2．给出以下四个问题：(1)输入一个数x ，输出它的绝对值；(2)求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥1x ＋2，x <0的函数值；(3)求面积为6的正方形的周长；(4)求三个数a ，b ，c 中的最大数．其中不需要用条件语句来描述其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：A3．在求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧π3x －5，x >00，x ＝0π2x ＋3，x <0的值的算法中不可能用到的语句或算法为( )A ．输入语句B ．复合If 语句C ．输出语句D ．排序答案：D4．给出下列程序，如果输入－10，－26,8时，那么输出的是( ) 输入 a ，b ，c If a >b Then a ＝b End IfIf a >c Then a ＝c End If 输出 a EndA ．－10B ．－26C ．8D ．0 答案：B5．如果以下程序运行后输出的结果为132，那么在程序中While 后面的条件表达式为( )s ＝1i ＝12While 条件表达式 s ＝s *i i ＝i －1Wend Print s EndA ．i>11B ．i≥11C ．i≤11D ．i<11答案：B6．下面是求1＋12＋13＋…＋11000的程序，在横线上应填写的是________．i ＝1 S ＝0 DoS ＝S ＋1ii ＝i ＋1Loop While________ 输出S解析：该语句是Do Loop 语句，当满足条件时执行循环体，且到11000结束．答案：i≤10007．已知算法程序如下，则输出结果S ＝________. i ＝0 S ＝0 Doi ＝i ＋2S ＝S ＋i 2 Loop While i<6 Print S解析：第一步：i ＝2，S ＝4，第二步：i ＝4，S ＝4＋16，第三步：i ＝6，S ＝4＋16＋36＝56，所以，输出56.答案：568．下面是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列{n100－1}(n ∈N＋)中的前200项，则所得y 值中的最小值为________．Read xIf x >0 Then y ＝1＋x Elsey ＝1－x End If Print y解析：1≤n ≤200，所以－99100≤n100－1≤1，当0<x ≤1时，由y ＝1＋x ，得1<y ≤2，当－99100≤x ≤0时，由y ＝1－x ，得1≤y ≤1＋99100，所以y 值中的最小值为1. 答案：19．(2018年南阳调研)求1－12＋13－14＋…－120的值，要求用Do Loop 语句实现，写出算法语句．解：i ＝1 sum ＝0 Dosum ＝sum ＋－1i ＋1ii ＝i ＋1Loop While i≤20 输出sum.10．现欲求1＋13＋15＋…＋12n －1的和(其中n 的值由键盘输入)，已给出了其算法框图，请将其补充完整并用基本语句描述这个算法．解：这是一个利用循环结构来解决求和的问题，故①i ＝i ＋1，②S ＝S ＋12i －1语句描述为：输入 n S ＝0 i ＝0 Doi ＝i ＋1S ＝S ＋12*1i -Loop While i<n , 输出 S ．11.(探究选做)某商场为促销实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上，打8折，若购物金额x 在500元以上800元以下(含800元)，则打9折，否则不打折．设计算法框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额，并用相应的基本语句加以描述．,解：依据题意，实际交款额y 与购物金额x 的函数关系如下：,y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≤500 0.9x 500<x ≤8000.8x x >800，故可用选择结构设计算法，用条件语句描述算法．算法框图如图所示：用语句描述为：输入xIf x >800 Then y ＝0.8x ElseIf x >500 Theny ＝0.9x Else y ＝x End If End If 输出y .作业58第10章计数原理、概率§10.1两个计数原理1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A．7 B．12C．64 D．81答案：B2．火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，问乘客下车的所有可能情况共有( ) A．510种B．118种C．50种D．以上都不对答案：A3．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线( )A．24种B．16种C．12种D．10种答案：C4．(2018年高考广东卷)2018年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有( ) A．36种B．12种C．18种D．48种答案：A5．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数是( )A．85 B．56C．49 D．28答案：C6．有四位老师，在同一年级的4个班级中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法总数是______种．解析：设4个班分别为一班、二班、三班、四班，任课老师分别为甲、乙、丙、丁．以甲为例来研究监考安排，甲有三个班可供选择．若甲在二班监考，则乙有三个班可供选择．甲在哪个班监考，相应老师均有三个班可供选择，而剩余两位老师的监考位置是确定的．由分步乘法计数原理得，监考安排的方法有3³3³1³1＝9(种)．答案：97．(2018年亳州质检)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．解析：当相同的数字不是1时，有C13个；当相同的数字是1时，共有C13C13个，由分类加法计数原理得共有“好数”C13＋C13C13＝12(个)．答案：128．已知集合A＝{－1,5}，B＝{－3,6,7}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中依次取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则三个坐标都大于零的点的个数为________．答案：69．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？解：(间接法)从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有4³3³2＝24(种)，其中不种黄瓜有3³2³1＝6(种)，故共有不同种植方法24－6＝18(种)．10．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众的来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同的结果？解：分两类：第1类，幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱中各抽一名幸运观众有30³29³20＝17400(种)；第2类，幸运之星在乙箱中抽，有20³19³30＝11400(种)．∴共有不同结果17400＋11400＝28800(种)．11.(探究选做)将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？解：给出区域标记号A、B、C、D、E(如图)，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依赖于B与D所涂的颜色，如果B与D 颜色相同，有2种，如果不相同，则只有一种，因此应先分类后分步．(1)当B与D同色时，有4³3³2³1³2＝48(种)；(2)当B与D不同色时，有4³3³2³1³1＝24(种)．故共有48＋24＝72(种)不同的涂色方法．作业59§10.2排列、组合1．(2018年高考四川卷)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是( )A．36 B．32C．28 D．24答案：A2．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A．12种B．18种C．36种D．54种答案：B3．(2018年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A．30种B．35种C．42种D．48种答案：A4．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( ) A．30种B．36种C．42种D．48种答案：C5．(2018年高考天津卷)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有( )A．288种B．264种C．240种D．168种答案：B6．(2018年高考江西卷)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．解析：分配方案有C 25C 23C 11A 22²A 33＝10³3³62＝90(种)．答案：907．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________(用数字作答)．解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A 13种安排方法；在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A 14种安排方法；其余4节课无约束条件，有A 44种安排方法．根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A 13²A 14²A 44＝288.答案：2888．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．解析：选出两人看成整体，再全排列，有C 24A 33＝36(种)方案．答案：369．某校为庆祝2018年元旦，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法？(1)3个舞蹈节目互不相邻；(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间．解：(1)先安排4个小品节目，有A 44种排法，4个小品节目中和两头共5个空，将3个舞蹈节目插入这5个空中，共有A 35种排法．所以共有A 44²A 35＝1440(种)排法．(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间，故小品只能排在1,3,5,7位，舞蹈排在2,4,6位，安排时可分步进行．先安排3个舞蹈节目在2,4,6位，有A 33种排法；再安排4个小品节目在1,3,5,7位，共A 44种排法，故共有A 33²A 44＝144(种)排法．10．某地发生了区域性的“手足口病”，某疾病防控中心从10名医疗专家中抽调6名奔赴该地区，其中这10名专家中有4名是皮肤科专家．(1)抽调的6名专家中恰有2名是皮肤科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名皮肤科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名皮肤科专家的抽调方法有多少种？解：(1)分步：首先从4名皮肤科专家中任选2名，有C 24种选法，再从除皮肤科专家的6人中选取4人，有C 46种选法，所以共有C 24²C 46＝90(种)抽调方法．(2)(间接法)不考虑是否有皮肤科专家，共有C 610种选法，考虑选取1名皮肤科专家参加，有C 14²C 56种选法；没有皮肤科专家参加，有C 66种选法，所以共有：C 610－C 14²C 56－C 66＝185(种)抽调方法．(3)“至多2名”包括“没有”、“有1名”、“有2名”三种情况，分类解答．①没有皮肤科专家参加，有C 66种选法；②有1名皮肤科专家参加，有C 14²C 56种选法；③有2名皮肤科专家参加，有C 24²C 46种选法．所以共有C 66＋C 14²C 56＋C 24²C 46＝115(种)抽调方法．11．(探究选做)用n 种不同颜色为下侧两块广告牌着色(如图甲、乙所示)，要求在①、②、③、④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．(1)若n ＝6，为甲着色时共有多少种不同方法？ (2)若为乙着色时共有120种不同方法，求n .解：完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数，再由分步计数原理确定总的着色方法数，因此：(1)为①着色有6种方法，为②着色有5种方法，为③着色有4种方法，为④着色也只有4种方法．∴共有着色方法6³5³4³4＝480(种)．(2)与(1)的区别在于与④相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n (n －1)(n －2)(n －3)．由n (n －1)(n －2)(n －3)＝120，∴(n 2－3n )(n 2－3n ＋2)－120＝0，即(n 2－3n )2＋2(n 2－3n )－12³10＝0，∴n 2－3n －10＝0， ∴n ＝5. 作业60§10.3 二项式定理1．(2018年高考陕西卷)(x ＋a x)5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于( ) A ．－1 B.12C ．1D ．2 答案：D2．(x －13x)12展开式中的常数项为( )A ．－1320B ．1320C ．－220D ．220 答案：C3．若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3 B ．x ＝4，n ＝4 C ．x ＝5，n ＝4 D ．x ＝6，n ＝5 答案：C4．在二项式(x 2－1x)5的展开式中，含x 4的项的系数是( )A ．－10B ．10C ．－5D ．5 答案：B5．(1＋ax ＋by )n展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a 、b 、n 的值可能是( )A ．a ＝2，b ＝－1，n ＝5B ．a ＝－2，b ＝－1，n ＝6C ．a ＝－1，b ＝2，n ＝6D ．a ＝1，b ＝2，n ＝5 答案：D6．(2018年高考湖北卷)在(1－x 2)10的展开式中，x 4的系数为________．解析：展开式的通项T r ＋1＝C r 10²110－r ²(－x 2)r ＝C r 10²(－1)r ²x 2r，由2r ＝4得r ＝2，∴x 4的系数为C 210²(－1)2＝45.答案：457．(2018年高考四川卷)(x －2x)4的展开式中的常数项为__________．(用数字作答)解析：T r ＋1＝C r 4x 4－r(－2x)r ＝(－2)r C r 4x 4－2r .当r ＝2时，第3项为常数项，T 3＝(－2)2²C 24＝24.答案：248．(2018年高考安徽卷)(x y －y x)6的展开式中，x 3的系数等于__________．解析：设含x 3项为第(r ＋1)项，则T r ＋1＝C r6²(x y )6－r ²(－y x)r ＝C r 6²x 6－r ²y r －62²(－y )r ²x －r2＝C r 6²x 6－r －r 2²y r －62²(－y )r，∴6－r －r2＝3，即r ＝2， ∴T 3＝C 26²x 3²1y2²y 2＝C 26²x 3，系数为C 26＝6³52＝15. 答案：159．若(3x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，求： (1)a 7＋a 6＋…＋a 1； (2)a 7＋a 5＋a 3＋a 1； (3)a 6＋a 4＋a 2＋a 0；(4)|a 7|＋|a 6|＋…＋|a 0|. 解：(1)令x ＝0，则a 0＝－1；令x ＝1，则a 7＋a 6＋…＋a 1＋a 0＝27＝128，① ∴a 7＋a 6＋…＋a 1＝129. (2)令x ＝－1，则－a 7＋a 6－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝(－4)7.② 由①－②2得：a 7＋a 5＋a 3＋a 1＝12[128－(－4)7]＝8256.(3)由①＋②2得：a 6＋a 4＋a 2＋a 0＝12[128＋(－4)7]＝－8128.(4)∵(3x －1)7展开式中，a 7、a 5、a 3、a 1均大于零，而a 6、a 4、a 2、a 0均小于零， ∴|a 7|＋|a 6|＋…＋|a 0|＝(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)－(a 0＋a 2＋a 4＋a 6) ＝8256－(－8128)＝16384.10．在(3x －2y )20的展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)系数绝对值最大的项； (3)系数最大的项．解：(1)二项式系数最大的项是第11项．T 11＝C 1020²310²(－2)10x 10y 10＝C 1020²610²x 10y 10. (2)设系数绝对值最大的项是第r ＋1项，于是 ⎩⎪⎨⎪⎧C r 20²320－r ²2r ≥C r ＋120²319－r ²2r ＋1C r 20²320－r ²2r ≥C r －120²321－r ²2r －1，化简得⎩⎪⎨⎪⎧3 r ＋1 ≥2 20－r 2 21－r ≥3r，解之得725≤r ≤825.因为r ∈N ，所以r ＝8，即T 9＝C 820²312²28x 12y 8是系数绝对值最大的项．(3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r －1项系数最大(r ∈N *)，于是 ⎩⎪⎨⎪⎧C 2r －220²322－2r ²22r －2≥C 2r －420²324－2r ²22r －4C 2r －220²322－2r ²22r －2≥C 2r 20²320－2r ²22r ，化简得⎩⎪⎨⎪⎧10r 2＋143r －1077≤010r 2＋163r －924≥0，解之得r ＝5，即第2³5－1＝9项系数最大． T 9＝C 820²312²28x 12y 8.11．(探究选做)求(x 2＋1x＋2)5的展开式的常数项．解：(x 2＋1x ＋2)5＝(x 2＋22x ＋22x)5＝[ x ＋2 2]5 2x 5＝ x ＋2 102x5. 因此本题可以转化为二项式问题，即将求原来式子的常数项，转化为求分子(x ＋2)10中含x 5的项的系数．而分子中含x 5的项为T 6＝C 510²x 5²(2)5.所以常数项为C 510² 2 525＝6322. 作业61§10.4 随机事件的概率1．(2018年焦作质检)在一对事件A 、B 中，若事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件，那么A 和B ( )A ．是互斥事件，不是对立事件B ．是对立事件，但不是互斥事件C ．既是互斥事件，又是对立事件D ．既不是互斥事件，又不是对立事件答案：C2．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45 答案：C3．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为( )A.1936B.12C.59D.1736 答案：D 4．(2018年高考湖北卷)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( )A.512B.12C.712D.34 答案：A5．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：918 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 187 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.15 答案：B6．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y为整数的概率是________．解析：将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x ，y 记作有序实数对(x ，y )，共包含16个基本事件，其中x y为整数的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8个基本事件，故所求概率为816＝12.答案：127．(2018年亳州质检)甲盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球，乙盒子中装有5个编号分别为1,2,3,4,5的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之积为奇数的概率为________．解析：从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，共有3³5＝15(种)取法．记取出两小球编号之积为奇数为事件A ，则A 包含2³3＝6(个)基本事件，故P (A )＝615＝25.答案：258．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的情况是：(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6，2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，即基本事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m 的事件数为2，分别是：(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，故从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为210＝0.2.答案：0.29.(2018年南阳质检)某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率．解：(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A ，则事件A 的概率P (A )＝1220＝35.(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B ，则事件B 的概率为P (B )＝1－P (B )＝1－220＝910. 10．从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法(两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同)．(1)求取出的三个数能够组成等比数列的概率； (2)求取出的三个数的乘积能被2整除的概率．解：(1)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件．设取出的三个数能组成等比数列的事件为A ，A 包含(1,2,4)、(2,4,8)、(1,3,9)共3个基本事件．由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P (A )＝335.(2)设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B ，其对立事件为C ，C 包含(1,3,5)、(1,3,9)、(1,5,9)、(3,5,9)共4个基本事件．由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P (C )＝435.所以P (B )＝1－P (C )＝1－435＝3135.11．(探究选做)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A 表示和为6的事件，求P (A )．(2)现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解：(1)基本事件与点集S ＝{(x ，y )|x ∈N ＋，y ∈N ＋，1≤x ≤5,1≤y ≤5}中的元素一一对应．因为S 中点的总数为5³5＝25(个)，所以基本事件总数为n ＝25.事件A 包含的基本事件数共5个：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，所以P (A )＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥事件，因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个；所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平．作业62§10.5 古典概型、几何概型1.(2018年宿州质检)如图，正方形ABCD 的边长为2，△EBC 为正三角形．若向正方形ABCD 内随机投掷一个质点，则它落在△EBC 内的概率为( )A.32 B.34 C.12 D.14答案：B2．甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.23 答案：C3．(2018年宿州联考)连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是( )A.512B.712C.13D.12 答案：C4．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )A.14B.13C.12D.23 答案：A5．(2018年高考安徽卷)考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于( )A ．1 B.12C.13D ．0 答案：A6．已知集合A ＝{x |－1<x <5}，B ＝{x |x －23－x>0}，在集合A 中任取一个元素x ，则事件“x∈A ∩B ”的概率是________．解析：由题意得A ＝{x |－1<x <5}，B ＝{x |2<x <3}，由几何概型知：在集合A 中任取一个元素x ，则x ∈A ∩B 的概率为P ＝16.答案：167．(2018年高考浙江卷)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ，k ＋1，其中k ＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A ，则P (A )＝________.解析：大于14的点数有5种情况，即7,8；8,9；16,17；17,18；18,19，而基本事件有20种，因此P (A )＝14.答案：148．(2018年高考课标全国卷)设y ＝f (x )在区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分1f (x )d x .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1,2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得积分∫10f (x )d x 的近似值为________．解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤1，它所围成的区域面积为S ＝1，结合积分的几何意义和几何概型可知，10⎰f x d x S ＝N 1N，即⎠⎛01f (x )d x ＝N 1N.答案：N 1N9．(2018年高考福建卷)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A .事件A 包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，共3种．由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为P (A )＝38.10．投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标．(1)求点P 落在区域C ：x 2＋y 2≤10内的概率；(2)若以落在区域C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率．解：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P 共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)9个，而这些点中，落在区域C 内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)4个，∴所求概率为P 1＝49.(2)如图所示，∵区域M (阴影部分)的面积为4，而区域C 的面积为10π，∴所求概率为P 2＝410π＝25π.11．(探究选做)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A ，B ，C 区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A ，B ，C 区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．解：(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.作业63§10.6 离散型随机变量及其分布列1．①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X ；③一天内的温度为X ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X 表示该射手在一次射击中的得分．其中X 是离散型随机变量的是( )A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 答案：B2．设X 是离散型随机变量，则下列不能成为X 的概率分布的一组数是( ) A ．0,0,0,1,0B ．0.1,0.2,0.3,0.4C ．p,1－p (p ∈R )D.11²2，12²3，…，1 n －1 n ，1n (n ∈N ＋，且n ≥2) 答案：C3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新球，3个旧球，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X )，则P (X ＝4)的值为( )A.1220B.2755C.27220D.2155 答案：C4．(2018年蚌埠调研)已知随机变量X 的分布列为：P (X ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2＜X ≤4)等于( )A.316B.14C.116D.516 答案：A5．设ξ则q 等于( )A ．1B ．1±22C ．1－22 D ．1＋22答案：C6则a 等于________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧4a －1＋3a 2＋a ＝1，0≤4a －1≤1，0≤3a 2＋a ≤1，求得a ＝13.答案：137．在一个箱子中装有编号分别为1,2,3,4,5的完全一样的5个球，现从中同时取出两个球，设X 为取出的两球的号码之和，则p (X ＝5)＝________.答案：158．(2018年黄山质检)三封信随机投入A 、B 、C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数X 的分布列为则a ＋b ＝________.答案：20279．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的商品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X 元的概率分布列．解：(1)该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率为P ＝C 14C 16＋C 24C 210＝3045＝23. (或用间接法，即P ＝1－C 26C 210＝1－1545＝23)(2)依题意可知X 的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P (X ＝0)＝C 04C 26C 210＝13，P (X ＝10)＝C 13C 16C 210＝25，P (X ＝20)＝C 23C 210＝115，P (X ＝50)＝C 11C 16C 210＝215，P (X ＝60)＝C 11C 13C 210＝115.所以X10．(2018年高考天津卷)某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．解：(1)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B (5，23)．在5次射击中，恰有2次击中目标的概率为P (X ＝2)＝C 25³(23)2³(1－23)3＝40243.(2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3A4A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A5)＋P (A1A 2A 3A 4A 5)＝(23)3³(13)2＋13³(23)3³13＋(13)2³(23)3＝881.(3)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3)．由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝(13)3＝127；P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝23³(13)2＋13³23³13＋(13)2³23＝29； P (ξ＝2)＝P (A 1A 2A 3)＝23³13³23＝427；P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝(23)2³13＋13³(23)2＝827； P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝(23)3＝827.所以ξ11．(探究选做)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n ＝4，分别以a 1，a 2，a 3，a 4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X ＝|1－a 1|＋|2－a 2|＋|3－a 3|＋|4－a 4|，则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述．(1)写出X 的可能值集合；(2)假设a 1，a 2，a 3，a 4等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X 的分布列； (3)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X ≤2，①试按(2)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试都相互独立)； ②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．解：(1)X 的可能值集合为{0,2,4,6,8}．在1,2,3,4中奇数与偶数各有两个，所以a 2，a 4中的奇数个数等于a 1，a 3中的偶数个数，因此|1－a 1|＋|3－a 3|与|2－a 2|＋|4－a 4|的奇偶性相同，从而X ＝(|1－a 1|＋|3－a 3|)＋(|2－a 2|＋|4－a 4|)必为偶数． X 的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X 的值等于0,2,4,6,8各值的排列的例子．。

专题13-1 算法与程序框图练-2018年高考数学理一轮复习讲练测含解析精品

2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第十三章算法初步、推理与证明、复数第01节算法与程序框图A 基础巩固训练1. 【2018河南联考】用1a ， 2a ，…， 10a 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入i a 的10个值，则输出的1ni 的值为（）A.35 B. 13 C. 710 D. 79【答案】C2.执行下边的程序框图，输出的S 的值为（）A ．12B ．18C ．20D ．28 【答案】B 【解析】试题分析：422,2=⨯==S n ；10324,3=⨯+==S n ；184210,4=⨯+==S n ，输出S . 3. 当向量()2,2a c ==-， ()1,0b =时，执行如图所示的程序框图，输出的i 值为（）．A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】B4. 【2018广西壮族自治区广西阳朔中模拟】执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（）A. 7B. 10C. 13D. 16 【答案】D5. 【2018四川成都市第七中学模拟】如图所示的程序框图，若输入8,3,m n ==则输出的S 值为（）A. 56B. 336C. 360D. 1440【答案】B【解析】执行程序框图，可得8,3m n ==8,1k s ==不满足于条件1k m n <-+，8s =， 7k =，不满足于条件1k m n <-+， 56s =， 6k =，不满足于条件1k m n <-+，336s =， 5k =，满足条件1k m n <-+，退出循环，输出S 值为336B 能力提升训练1. 【2018陕西省西安市长安区模拟】执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为A. 16B. 256C.D.【答案】D2. 【2018甘肃兰州第一中学模拟】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 18C. 24D. 32 【答案】C【解析】由程序框图，得016,6sin60 3.122n s ==⨯=<； 0112,12sin303 3.12n s ==⨯=<；0124,24sin15 3.105 3.12n s ==⨯≈>；故选C. 3.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A ．计算数列{}12n -前5项的和B ．计算数列{}21n-前5项的和C ．计算数列{}21n -前6项的和 D ．计算数列{}12n -前6项的和【答案】D 【解析】试题分析：第一次循环，得1,2A i ==；第二次循环：1+21,3A i =⨯=；第三次循环：21+21+21,4A i =⨯⨯=；第四次循环：231+2+2+2,5A i ==；第五次循环：2341+2+2+2+2,6A i ==；第六次循环：23451+2+2+2+2+2A =，76i =>，不满足循环条件，退出循环，输出23451+2+2+2+22A =+，即计算数列{}12n -前6项的和，故选D ．4.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为8，12，则输出的a =（）A ． 2B ．4C ．0D ．16 【答案】B5. 【2018湖北省荆州中学模拟】我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016a b ==时，输出的a =（）A. 54B. 9C. 12D. 18 【答案】DC 思维拓展训练1. 【2018辽宁省庄河市高级中学模拟】若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A. 4B. 5C. 7D. 9 【答案】C【解析】当0,0,000,4?S n S n ===+=>，否， 1,1,4?n S n ==>，否，2,12,4?n S n ==+=>，否， 3,23,4?n S n ==+=>，否，4,35,4?n S n ==+=>，否， 5,57,4?n S n ==+=>，是，输出7S =，选C.2. 【2017河北衡水模拟】某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是1223，则（）A.13a =B.12a =C.11a =D.10a = 【答案】C. 【解析】试题分析：分析程序框图可知，程序中1111S k =+-+，∴123211112k k -=⇒=+，再执行一次112k k =+=，此时需跳出循环，故11a =，故选C.3. 【2018届高三南京市联合体学校调研测试】运行如图所示的程序后，输出的结果为______【答案】9【解析】模拟执行程序，有10i s ==，，满足条件302,3s s i ==＜，，，满足条件308,5s s i ==＜，，，满足条件3018,7s s i ==＜，，，满足条件3032,9s s i ==＜，，不满足条件30s ＜，退出循环，输出i 的值为9．即答案为9．4. 执行右边的程序框图，则输出的i =__________．（3S ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不超过3S的最大整数）【答案】65.如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为 .【答案】2 3。

五年高考三年模拟2018届高三数学理新课标一轮复习课件：第十三章算法初步精品

语句输入语句输出语句赋值语句
一般格式 INPUT“提示内容”;变量 PRINT“提示内容”;表达式变量=表达式
功能输入信息输出结果将表达式的值赋给变量
2.条件语句 (1)条件语句与程序框图中的条件结构相对应. (2)条件语句的格式及框图 a.IF—THEN格式
b.IF—THEN—ELSE格式
A.0 B.2 C.4 D.14 解析开始:a=14,b=18, 第一次循环:a=14,b=4; 第二次循环:a=10,b=4; 第三次循环:a=6,b=4; 第四次循环:a=2,b=4; 第五次循环:a=2,b=2. 此时,a=b,退出循环,输出a=2.
答案 B
2-1 (2014课标Ⅱ,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=
A.k>3 B.k>4 C.k>5 D.k>6 答案 B 解析第一次运行,k=2,S=2;第二次运行,k=3,S=7;第三次运行,k=4,S=18;第四次运行,k=5,S=41,故判断框内应填入的条件是“k>4”.
A.0 B.1 C.2 D.3
解析选C.
x 0,
在约束条件
y
0,
下,S=2x+y的最大值应在点(1,0)处取得,即Smax=2×1+0=2,显然2>1,故
x y 1
答案 C
1-1 (2016云南师大附中3月月考,5,5分)如图所示的程序框图的输入值x∈[-1,3],则输出值y的范
围是 ( )
.
答案 7
解析 k=1,M=1×2=2,S=2+3=5;
1
k=2,M= 2 ×2=2,S=2+5=7;
2பைடு நூலகம்

专题13-1 算法与程序框图讲-2018年高考数学理一轮复习

2018年高考数学讲练测【新课标版理】【讲】第十三章算法初步、推理与证明、复数第01节算法与程序框图【考纲解读】考纲内容1【知识清单】1.程序框图（1）顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为（2）条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为（3）循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)．其结构形式为对点练习1. 【2017课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【解析】试题分析：阅读流程图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S === ，然后进入循环体：此时应满足t N ≤ ，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+= ；此时应满足t N ≤ ，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+= ；此时不应满足91S < ，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2. 故选D .2.基本算法语句1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能2.(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应． (2)条件语句的格式． ①IF —THEN 格式②IF —THEN —ELSE 格式3．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应． (2)循环语句的格式．①UNTIL 语句 ②WHILE 语句对点练习某算法语句如下所示，若输出y的值为3，则输入x的值为________．【答案】8【考点深度剖析】1．本节是高考的热点内容，主要考查算法的含义和程序框图的理解和应用．2．本部分在高考题中以选择题、填空题为主，属于中档题．【重点难点突破】考点算法与程序框图a=-，则输出的S=（）【1-1】【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的1A．2 B．3 C．4 D．5【解析】【1-2】【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1 D ．A ≤1 000和n =n +2【答案】D 【解析】试题分析：由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.【1-3】【2017天津，理3】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C【解析】依次为8N = ,7,6,2N N N ===，输出2N = ，选C.【领悟技法】1. 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景． 2. ．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如1i i =+. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S S i =+. (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p p i =⨯. 3. 程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误． 4.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数． 5.画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点，只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰. （5）注释框不是流程图必需的部分，只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉. （6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚【触类旁通】【变式一】【2017山东，理6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0【答案】D【解析】试题分析：第一次227,27,3,37,1x b a =<=>= ；第二次229,29,3,39,0x b a =<===，选D.【变式二】【2017北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）2 （B ）32（C ）53（D ）85【答案】C三、易错试题常警惕易错典例：执行下图所示的程序框图，则输出的n 为（）A .4B .5C .6D .7易错分析：对于循环结构来说，循环次数判断错误，导致求得结论错误．正确解析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：022,2;246,3S n S n =+===+==；6612,4;12820,5;201030,6S n S n S n =+===+===+==.最后输出6.答案 C温馨提醒：对算法是高考必考知识，在解算法问题时注意：1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．因此做到以下几点：1．条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分．2．循环结构中要注意循环控制条件的把握，不要出现多一次循环和少一次循环的错误． 3．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握．。

2018版高考数学考点53算法初步试题解读与变式

考点53算法初步【考纲要求】1解算法的含义，了解算法的思想；2 •理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；3 •理解几种基本算法语句一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.【命题规律】分析近几年的高考命题不难发现程序框图是每年高考必须考查的内容之一，通常是以选择题的形式出现，分值5分，预计2018年仍会保持往年的命题规律，主要以循环结构为主进行考查，可能以变量的累加或累乘为主，也可能出现与函数、数列、不等式等其它的知识交汇.【典型高考试题变式】(一)根据程序框图求输出数据A. 2例1【2017课标II】执行右面的程序框图，如果输入的a=「1，则输出的S=( )【答案】B【解析】阅读流程朗初始化数11“-:umo,循环结果执行如口第一次：虑=2；第二次：S=-l + 2=l卫=一1氏=3；第三;欠：5, = l-S = -2,fl = tJt=4?第四次：S = —2+斗=2&二一1此二5;第五次：S=2—5=—3卫=1此=6；第六次：y = -3 + 6=3^ = -l t A;=7;结束循环,5俞出【方法技巧归纳】解决程序框图问题要注意几个常用变量：（1）计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如i = i 1 ；2）累加变量：用来计算数据之和，如S = S • i ；3）累乘变量：用来计算数据之积,【变式1】【改变执行框中的命令】按下图所示的程序框图，若输入【答案】a =110011,则输出的A. 45B. 47C.【解析】程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数,即11001^25242120二51 ,故选D.3【变式2】【改变特循环结构为分支结构】给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x的个数是（）5(mx2f x<2【解析】⑴ 该程序的作用罡计算并输出分段函数2<虫5的值.又丁输入的黑值与输出的丄，x>5L Xy 值相等.^x<2B 寸艾二云”解得无二乩或兀=1 ； ^2<%<53^x=2x-3;>解得兀二3,当Q5时, x=-｝解得*±1（舍去），故满足条件的蛊值共有3个故选Ux（二）根据程序框图求输入数据例2【2017课标3】执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91,则输入的正整数 N 的最小值为（）|〕开的］【答案】DA. 1B. 2 【答案】CC. 3L1—J1D. 4A. 5B. 4【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化数值:t =1,M =100,S =0，然后进入循环体：此时应满足t < N ，执行循环语句：S =S • M =100, M = -M = _10,t =t • 1 =2 ；此时应满足t < N10执行循环语句：S =S • M =90, M - - M =1,t =t • 1 =3 ；此时不应满足S ：：： 91，可以跳出循环，则 10输入的正整数N 的最小值为2,故选D.【方法技巧归纳】确定已知程序框图的输出结果可从两个方面考虑：（1）按程序从第一步开始运行，直到得到所要求的结果；（2）首先明确程序框的功能，抽出程序框图所描述数学模型（如求分段函数的值）再根据要求确定输出结果.【变式1】【改变执行框中的命令与变输出值为一个范围输出的值为具体值】执行如右图所示的程序框图，【答案】A 【解析】由程序框图知：第一次循环i =1,x =0.5x -1 ；第二次循环i =2,x =：0.5 （0.5x-1）-2 ；•••输出的i =2 ,•••跳出循环的i 值为2，此时0.5 （0.5x-1）-1乞3= x 乞22 .二输出x 的最大值为22 .故选A .【变式2】【改变执行框中的命令与输入结果有限制条件下的可能值】结果为2，则输入的正整数 a 的可能取值的集合是（）A. 22B. 11执行如图所示若输出i 的值7【答案】C【解析】输入日值，此时比0,执行循环休后，fl = 2o+3 , i=l,不应该退出；再次执行循环体后，「2A +3 u ] 3 “2（加+3）+3 =屜+9」=2,应该退出,故贮。

2018版高考数学(理)一轮复习文档：选修系列第十三章13.4含解析

1．算法与程序框图（1)算法①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用:算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题．（2）程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组算法的流程根据给定的条件从某处开始，按照一定的条成,这是任何一个算法都离不开的基本结构是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体程序框图3。

算法语句(1）输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT_“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT_“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．②条件语句的格式a．IF—THEN格式b．IF—THEN-ELSE格式（3)循环语句①程序框图中的循环结构与循环语句相对应．②循环语句的格式a．UNTIL语句b．WHILE语句【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”)（1）算法只能解决一个问题,不能重复使用．( ×）（2）程序框图中的图形符号可以由个人来确定．（×)(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框．（×）(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( √）（5)5＝x是赋值语句．( ×）（6）输入语句可以同时给多个变量赋值．（√)1．已知一个算法：(1）m＝a.（2)如果b〈m，则m＝b，输出m；否则执行第（3）步．（3)如果c〈m，则m＝c，输出m.否则执行第（4）步．（4)输出m。

如果a＝3，b＝6，c＝2,那么执行这个算法的结果是（)A．3 B．6C．2 D．m答案C解析当a＝3,b＝6，c＝2时,依据算法设计，本算法是求a、b、c三个数的最小值,故输出m的值为2，故选C。

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高考达标检测（五十三）算法与程序框图考查2类型——推结果、填条件一、选择题1．(2017·合肥模拟)执行如下程序框图，则输出结果为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析:选C 依次执行框图中的语句:n ＝1，S ＝0，T ＝20；T ＝10，S ＝1，n ＝2；T ＝5，S ＝3，n ＝3；T ＝52，S ＝6，n ＝4，跳出循环，输出的n ＝4，故选C 、2．(2017·北京东城模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＜50?B ．i ＞50?C ．i ＜25?D ．i ＞25?解析:选B 因为该循环体需要运行50次，i 的初始值是1，间隔是1，所以i ＝50时不满足判断框内的条件，而i ＝51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i >50？、3、某班有50名学生，在一次数学考试中，a n 表示学号为n 的学生的成绩，则执行如图所示的程序框图，下列结论正确的是( )A．P表示成绩不高于60分的人数B．Q表示成绩低于80分的人数C．R表示成绩高于80分的人数D．Q表示成绩不低于60分，且低于80分的人数解析:选D P表示成绩低于60分的人数，Q表示成绩低于80分且不低于60分的人数，R表示成绩不低于80分的人数．4．(2016·武昌调研)如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若N＝3，则输出的i＝( )A．6 B．7C．8 D．9解析:选C 第一步:n＝10，i＝2；第二步:n＝5，i＝3；第三步:n＝16，i＝4；第四步:n＝8，i＝5；第五步:n＝4，i＝6；第六步；n＝2，i＝7；第七步:n＝1，i＝8，结束循环，输出的i＝8，故选C、5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．3 B．－6C．10 D．－15解析:选D 第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，到此结束循环，输出的S＝－15、6．(2017·昆明七校调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为1，则判断框内为( )A．i＞6? B．i＞5?C．i≥3? D．i≥4?解析:选D 依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S＝1×(3－1)＋1＝3，i＝1＋1＝2；进行第二次循环时，S＝3×(3－2)＋1＝4，i＝2＋1＝3；进行第三次循环时，S＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4；因此当输出的S的值为1时，判断框内为“i≥4？”，选D、7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( )A 、0B ．1C ．2D ．3解析:选C 当⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，由线性规划的图解法知，目标函数S ＝2x ＋y 的最大值为2，否则，S 的值为1、所以输出的S 的最大值为2、8、(2017·江西联考)给出30个数:1,2,4,7，…，其规律是:第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3，…，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A ．i ≤30？；p ＝p ＋i －1B ．i ≤29？；p ＝p ＋i ＋1C ．i ≤31？；p ＝p ＋iD ．i ≤30？；p ＝p ＋i解析:选D 由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故①中应填写“i ≤30？”．又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3，…，故②中应填写p ＝p ＋i 、二、填空题9．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值是________．解析:a的值依次为1,4,13,40,121，然后跳出循环体，故输出的a值是121、答案:12110．(2017·山东临沂一模)某程序框图如图所示，若判断框内是k≥n，且n∈N时，输出的S＝57，则判断框内的n应为________．解析:程序在运行过程中各值变化如下表:故退出循环的条件应为k≥5、则输出的S＝57，则判断框内n应为5、答案:511．(2016·山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．解析:第1次循环:a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，a＜b，此时i＝2；第2次循环:a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，a＜b，此时i＝3；第3次循环:a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a＞b，输出i＝3、答案:312．(2017·衡水模拟)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________、解析:第一次循环:y ＝5，x ＝5；第二次循环:y ＝113，x ＝113；第三次循环:y ＝299，此时|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1，故输出y ＝299、答案:29913、已知某程序框图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为________．解析:第一次循环结束时，n ＝2，x ＝3，y ＝2－1＝1；第二次循环结束时，n ＝4，x ＝9，y ＝4－1＝3；第三次循环结束时，n ＝6，x ＝27，y ＝6－3＝3、此时满足n >4，结束循环，输出log y x ＝log 327＝3、答案:314、(2016·山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为________．解析:第一次循环:S ＝2－1,1＜3，i ＝2；第二次循环:S ＝3－1,2＜3，i ＝3；第三次循环:S ＝4－1＝1,3≥3，输出S ＝1、答案:1高考达标检测（一）集合一、选择题1．(2017·郑州质量预测)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤4}，集合A ＝{1,4}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}解析:选A 因为U ＝{1,2,3,4}，A ∩B ＝{4}，所以∁U (A ∩B )＝{1,2,3}，故选A 、 2．(2017·福州模拟)集合A ＝{－3，－1,2,4}，B ＝{x |2x<8}，则A ∩B ＝( ) A ．{－3} B ．{－1,2} C ．{－3，－1,2}D ．{－3，－1,2,4}解析:选C 由题意知，集合A ＝{－3，－1,2,4}，B ＝{x |2x <8}＝{x |x <3}，则A ∩B ＝ {－3，－1,2}，故选C 、3．(2017·重庆适应性测试)设全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －1x －2>0，B ＝{x ∈R|0<x <2}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．(1,2]B ．[1,2)C ．(1,2)D ．[1,2]解析:选B 依题意得∁U A ＝{x |1≤x ≤2}，(∁U A )∩B ＝{x |1≤x <2}＝[1,2)，选B 、 4．(2017·武汉调研)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x 2＋2x －8>0}，则A ∪B ＝( )A ．(－∞，－4)∪[－2，＋∞)B ．(2,3]C ．(－∞，3]∪(4，＋∞)D ．[－2,2)解析:选A 因为B ＝{x |x >2或x <－4}，所以A ∪B ＝{x |x <－4或x ≥－2}，故选A 、 5．(2016·浙江高考)已知集合P ＝{x ∈R|1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R|x 2≥4}，则P ∪(∁R Q )＝( )A ．[2,3]B ．(－2,3]C ．[1,2)D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析:选B ∵Q ＝{x ∈R|x 2≥4}，∴∁R Q ＝{x ∈R|x 2＜4}＝{x ∈R|－2＜x ＜2}． ∵P ＝{x ∈R|1≤x ≤3}，∴P ∪(∁R Q )＝{x ∈R|－2＜x ≤3}＝(－2,3]．6．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( )A．7 B．10C．25 D．52解析:选B 因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．由x∈A∩B，可知x可取0,1；由y∈A∪B，可知y可取－1,0,1,2,3、所以元素(x，y)的所有结果如下表所示:所以A*B中的元素共有10个．7．(2017·吉林一模)设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，若A∩B中只有一个元素，则实数a的取值范围是( )A．{a|a<1} B．{a|0≤a<1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤1}解析:选B 由题意知，集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x>a}，画出数轴(图略)．若A∩B 中只有一个元素，则0≤a<1，故选B、8．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝( )A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}解析:选B 由log2x<1，得0<x<2，所以P＝{x|0<x<2}．由|x－2|<1，得1<x<3，所以Q＝{x|1<x<3}．由题意，得P－Q＝{x|0<x≤1}．二、填空题9．(2017·辽宁师大附中调研)若集合A＝{x|(a－1)·x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则实数a的值为________．解析:由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素．当a－1＝0，即a ＝1时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，满足题意；当a －1≠0，即a ≠1时，要使集合A 中只有一个元素，需Δ＝9＋8(a －1)＝0，解得a ＝－18、综上可知，实数a 的值为1或－18、答案:1或－1810．(2017·湖南岳阳一中调研)已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析:由∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，且A ∪(∁R B )＝R ，可得a ≥2、答案:[2，＋∞)11．(2017·贵阳监测)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是全集U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件:①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A 、则集合A ＝________、(用列举法表示)解析:假设a 1∈A ，则a 2∈A ，由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，故假设不成立；假设a 4∈A ，则a 3∉A ，a 2∉A ，a 1∉A ，故假设不成立．故集合A ＝{a 2，a 3}．答案:{a 2，a 3}12．(2016·北京高考)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有________种； ②这三天售出的商品最少有________种．解析:设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知:①第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x )－x ＝16(种)． ②这三天售出的商品有(16－y )＋y ＋x ＋(3－x )＋(6＋x )＋(4－x )＋(14－y )＝43－y (种)．由于⎩⎪⎨⎪⎧16－y ≥0，y ≥0，14－y ≥0，所以0≤y ≤14、所以(43－y )min ＝43－14＝29、答案:①16 ②29 三、解答题13．设全集U ＝R ，A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，C ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}． (1)分别求A ∩B ，A ∪(∁U B )；(2)若B ∪C ＝B ，求实数a 的取值范围．解:(1)由题意知，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}∩{x |2<x <4}＝{x |2<x ≤3}．易知∁U B ＝{x |x ≤2或x ≥4}，所以A ∪(∁U B )＝{x |1≤x ≤3}∪{x |x ≤2或x ≥4}＝{x |x ≤3或x ≥4}．(2)由B ∪C ＝B ，可知C ⊆B ，画出数轴(图略)，易知2<a <a ＋1<4，解得2<a <3、故实数a 的取值范围是(2,3)．14．(2017·青岛模拟)若集合M ＝{x |－3≤x ≤4}，集合P ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． (1)证明M 与P 不可能相等；(2)若集合M 与P 中有一个集合是另一个集合的真子集，求实数m 的取值范围．解:(1)证明:若M ＝P ，则－3＝2m －1且4＝m ＋1，即m ＝－1且m ＝3，不成立．故M 与P 不可能相等．(2)若P M ，当P ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧－3≤2m －1，m ＋1<4，m ＋1≥2m －1或⎩⎪⎨⎪⎧－3<2m －1，m ＋1≤4，m ＋1≥2m －1，解得－1≤m ≤2；当P ＝∅时，有2m －1>m ＋1，解得m >2，即m ≥－1；若M P ，则⎩⎪⎨⎪⎧－3≥2m －1，4<m ＋1，m ＋1≥2m －1或⎩⎪⎨⎪⎧－3>2m －1，4≤m ＋1，m ＋1≥m －1，无解．综上可知，当有一个集合是另一个集合的真子集时，只能是P M ，此时必有m ≥－1，即实数m 的取值范围为[－1，＋∞)．。

2018年高考数学(理)总复习高考达标检测(五十三)算法与程序框图考查2类型——推结果、填条件

知识讲解_高考总复习：算法与程序框图

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