北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷(文科)

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北京市西城区(北区)2011--2012学年度高二第二学期(文)期末考试试题答案

北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期学业测试高二数学（文科）参考答案及评分标准 2012.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C ；2. D ；3. B ；4. A ；5. C ；6. D ；7. B ；8. D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. x ∃∈R ，20x≤； 10. 9-； 11. c a b <<； 12. 24； 13.1,0e； 14. ①、③. 注：第13题第一个空2分，第二个空3分；第14题少选得2分，多选和错选均不得分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分） 15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为集合{|||2}{|2,A x x x x =≥=≥或2}x ≤-， ………………………… 2分集合{|(6)(3)0}{|36}B x x x x x =-+<=-<<， ………………………… 4分所以 {|32,AB x x =-<≤-或26}x ≤<. ………………………… 7分（Ⅱ）解：因为 A B =R ，所以 22a ≥， ………………………… 11分解得 1a ≥. ………………………… 13分注：第（Ⅱ）问中没有等号扣2分. 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，得2214a a a =，即2111()(3)a d a a d +=+， ………………………… 2分所以2(2)2(23)d d +=+，解得 2d =，或0d =（舍）， ………………………… 4分所以 1(1)2n a a n d n =+-=. ………………………… 6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得21(1)2(1)2n n n S na d n n n n n -=+=+-=+， ………………………… 8分所以2111(1)n S n n n n ==++.则12111n nT S S S =+++1111223(1)n n =+++⨯⨯+ ………………………… 9分11111(1)()()2231n n =-+-++-+ ………………………… 11分 111n =-+ 1nn =+，所以数列1{}n S 的前n 项和1n n T n =+. ………………………… 13分 17.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为2()af x x x=+是奇函数．所以()()f x f x -=-，其中x ∈R 且0x ≠. ………………………… 2分即22a ax x x x -+=--, 其中x ∈R 且0x ≠. 所以0a =. ………………………… 6分（Ⅱ）解：32()1af x x '=-. ………………………… 8分因为()f x 在区间[2,)+∞上单调递增, 所以 32()10af x x '=-≥在[2,)+∞上恒成立，………………………… 9分即312a x ≤在[2,)+∞上恒成立，因为312y x =在[2,)+∞上的最小值min 4y =，所以 4a ≤．验证知当4a ≤时，()f x 在区间[2,)+∞上单调递增. ………………………… 13分 18.（本小题满分13分）解：设仓库地面的长为(0) m x x >，宽为(0)m y y >，则有375xy =，所以25y x=． ………………………… 2分则仓库屋顶的面积为2m xy ，墙壁的面积为26()m x y +．所以仓库的总造价5004006()W xy x y =+⨯+， ………………………… 5分将25y x =代入上式，整理得25125002400()W x x=++． ………………………… 7分因为0x >，所以25125002400()12500240036500W x x =++≥+⨯=， ………………… 10分且当25x x =，即5x =时，W 取得最小值36500．此时255y x==． ………………………… 12分答：当仓库地面的长为5 m ，宽为5 m 时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元. ………… 13分 19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域是{|0}x x >. ………………………… 1分对()f x 求导数，得22(2)()2(2)a x a x af x x a x x-++'=-++=. ………………………… 3分由题意，得0a >，且()1f a '=，解得2a =. ………………………… 5分（Ⅱ）解：由()0f x '=，得方程22(2)0x a x a -++=，一元二次方程22(2)0x a x a -++=存在两解11x =，22ax =， ………………………… 6分当20x ≤时，即当0a ≤时，随着x 的变化，()f x 与()f x '的变化情况如下表：即函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.所以函数()f x 在1x =存在极小值(1)1f a =--； ………………………… 8分当201x <<时，即当02a <<时，随着x 的变化，()f x 与()f x '的变化情况如下表：即函数()f x 在(0,)2，(1,)+∞上单调递增，在(,1)2上单调递减.所以函数()f x 在1x =存在极小值(1)1f a =--，在2ax =存在极大值2()ln 224a a a f a a =--；………………………… 10分当21x =时，即当2a =时，因为22(1)()0x f x x-'=≥（当且仅当1x =时等号成立），所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，故不存在极值； …………………………12分当21x >时，即当2a >时，随着x 的变化，()f x 与()f x '的变化情况如下表：即函数()f x 在(0,1)，(,)2+∞上单调递增，在(1,)2上单调递减.所以函数()f x 在1x =存在极大值(1)1f a =--，在2ax =存在极小值2()ln 224a a a f a a =--；综上，当0a ≤时，函数()f x 存在极小值(1)1f a =--，不存在极大值；当02a <<时，函数()f x 存在极小值(1)1f a =--，存在极大值 2()ln 224a a a f a a =--；当2a =时，函数()f x 不存在极值；当2a >时，函数()f x 存在极大值(1)1f a =--，存在极小值2()ln 224a a a f a a =--.…………………………14分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为21123+222(221)n n n n a a a a n b -+++=⋅-+，所以111(221)a b =-+，2212+2(2221)a a b =⋅-+，解得 1a b =，22a b =. ………………………… 3分（Ⅱ）证明：当2n ≥时，由21123+222(221)n n n n a a a a n b -+++=⋅-+， ○1得22111231+222[(1)221]n n n n a a a a n b ----+++=-⋅-+， ○2将○1，○2两式相减，得 1112(221)[(1)221]n n n n n n a n b n b ---=⋅-+--⋅-+,化简，得n a nb =，其中2n ≥. ………………………… 5分因为1a b =，所以 n a nb =，其中*n ∈N . ………………………… 6分因为 11222(2)2n n n n a a a ba n ---==≥为常数，所以数列{2}n a 为等比数列. ………………………… 8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得22n na b =， ………………………… 9分所以248211(1)111111111122(1)1242212n n n na a a ab bb b b -++++=+++=⨯=--， ……… 11分又因为111a b=，所以不等式24821111n a a a a ++++1c a >化简为11(1)2n c b b ->，当0b >时，考察不等式11(1)2n cb b ->的解，由题意，知不等式112nc ->的解集为*{|3,}n n n ≥∈N ，因为函数11()2xy =-在R 上单调递增，所以只要求 3112c ->且2112c -≤即可，解得3748c ≤<； ………………………… 13分当0b <时，考察不等式11(1)2n cb b->的解，由题意，要求不等式112n c -<的解集为*{|3,}n n n ≥∈N ，因为23111122-<-，所以如果3n =时不等式成立，那么2n =时不等式也成立，这与题意不符，舍去. 所以0b >，3748c ≤<. ………………………… 14分。

北京四中11-12学年高二上学期期末测试--语文.

北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验语文试卷（试卷满分为150分，考试时间为150分钟）（I卷和Ⅲ卷为模块试题，II卷为能力试题）第I卷一、基础知识（每题2分，共12分）1. 下列加点字注音全部正确的一组是A. 通缉．（jí）娱．乐（yú）创．痛（chuāng）潜．移默化（qiǎn）B. 嫁奁．（lián）契．约（qì）横．暴（héng）老气横．秋（hèng）C. 官饷．（xiǎng）沏．茶（qī）涅槃（pán）规行矩．步（jǔ）D. 狂飙．（piāo）紊．乱（wěn）纤．细（xiān）说媒拉纤．（qiān）2. 下列词语中没有错别字的一组是A. 拉笼奉成迂回婉转另眼相看B. 陨落相貌真像大白兵慌马乱C. 辖制诀窍难以质信纭纭众生D. 熏陶罪孽绵里藏针绳之以法3. 依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是①他能将一大部厚书背下来，真是了不得的__________。

②遭受误判后，运动员立即冲向场边，向裁判__________。

③第一次登台，演得不好，请大家多多__________。

A. 功夫伸冤包含B. 功夫申冤包涵C. 工夫伸冤包涵D. 工夫申冤包含4. 下列句子中，加点的成语使用不恰当的一项是A. 全球经济的低迷，促使互为竞争对手的两家企业化干戈为玉帛．．．．．．，在某些特定领域内展开合作。

B. 两位颁奖嘉宾插科打诨．．．．，逗得台下观众开怀大笑，原本严肃紧张的现场气氛顿时活跃了起来。

C. 抗日战争时期，西南联大因．陋就简．．．，坚持严谨的治学态度，树立优良学风，培养出大批人才。

D. 美国女诗人狄金森没有纵横．．捭．阖．的丰富人生，但她善于思考，写了许多内蕴哲理的优秀诗篇。

5. 下列各句中，句意明确、没有语病的一项是A. 由于政策、经费、人际关系等诸多因素，导致中国独立电影年度展的开幕式几乎每年都要换地方举行。

北京四中2011~2012年高二上学期期末考试化学试题 word版(2013高考)

北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验化学试卷（考试时间为90分钟试卷满分为150分）I 卷模块（满分为100分）可能使用的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题2分，共50分） 1. 下列物质中，属于强电解质的是A.2COB. NaOH 溶液C. O H NH 23⋅D. HCl2. 废电池造成污染的问题日益受到关注，集中处理废电池的首要目的是A. 回收石墨电极B. 回收电池外壳的金属材料C. 防止电池中渗泄的电解液腐蚀其他物品D. 防止电池中汞、镉和铅等重金属离子对土壤和水源的污染 3. 升高温度，下列数据不一定增大的是A. 化学反应速率vB. 3KNO 的溶解度SC. 化学平衡常数KD. 水的离子积常数W K4. 下列过程表达式中，属于电离方程式的是A. O H HCO 23+--+OH CO H 32B. O H NH 23⋅-++OH NH 4C. ++=+43NH HNH D. ---+=+2323CO O H OHHCO5. 已知；()()()()g NH s HCO NH s CO NH 334324+=△19.74-⋅+=mol kJ H ，下列说法中正确的是A. 该反应中熵变、焓变皆大于0B. 该反应是吸热反应，因此一定不能自发进行C. 碳酸盐分解反应中熵增加，因此任何条件下所有碳酸盐分解一定自发进行D. 能自发进行的反应一定是放热反应，不能自发进行的反应一定是吸热反应 6. 下列说法中，正确的是A. 某物质的溶解性为难溶，则该物质的溶解度为0B. 某离子被沉淀完全是指该离子在溶液中的浓度为0C. 沉淀的生成、溶解和转化其实质都是沉淀溶解平衡的移动D. 一般来说，溶解度小的沉淀容易转化为溶解度大的沉淀7. 一定条件下，体积为2L 的密闭容器中，1molX 和molY 3进行反应：()()g Y g X 3+()g Z 2，经s 12达到平衡，生成molZ 6.0。

北京市各区2012届高三第一学期文科数学期末试卷汇编

北京市昌平区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市东城区2012届高三上学期期末教学统一检测（数学文）北京市房山区2012届高三上学期期末统测数学（文）试题北京市丰台区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市海淀区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市石景山区2012届高三上学期期末考试数学（文）试卷北京市西城区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）2012年2月昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科） 2012 .1考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2.答题前，考生务必将学校、班级、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔．3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合}7,3,1{},5,3{==B A ，则()U A B ð等于A ．{5}B ．{3，5}C ．{1，5，7}D ．Φ2．21i -等于A ． 22i -B ．1i -C ．iD ．1i +3．“x y >”是“22x y>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是A ．910B ．45C ．25D ．125.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．2 B ．4 C ．6. D ．8 6. 某程序框图如图所示，则输出的S =A ．120B ． 57C ．56D ． 267.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.主视俯视同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A.第7档次B.第8档次C.第9档次D.第10档次8. 一圆形纸片的圆心为点O ,点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点.把纸片折叠使点A 与Q 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线第Ⅱ卷（非选择题共110分）填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数x x y cos sin = ，则函数的最小正周期是 .10.已知向量(2,1)=a ，10⋅=a b ， 7+=a b ，则=b .11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106] .已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a =___________ ；样本中净重在[98，104）的产品的个数是__________ .12. 已知双曲线122=-y m x 的右焦点恰好是抛物线x y 82=的焦点，则m = .13. 已知D是由不等式组0,0,x y x -≥⎧⎪⎨+≥⎪⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为_____________；该弧上的点到直线320x y ++=的距离的最大值等于__________ .14.设函数)(x f 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，a则称)(x f 为有界泛函.在函数①x x f 5)(-=，②x x f 2sin )(=，③xx f )21()(=，④x x x f cos )(=中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15.（本小题满分13分）在ABC ∆中，AA A cos cos 2cos 212-=．（I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABCS ∆．16．（本小题满分13分）已知数列}{n a 是等差数列,22, 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是nS ，且131=+n n b S .（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）求证：数列}{n b 是等比数列；17.（本小题满分14分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．（I ）求证:ACM PB 平面// ；（II ）求证:⊥MN 平面PAC ；（III ）求四面体A MBC -的体积.18.(本小题满分13分)已知函数ax x x x f ++=1ln )(（a 为实数）.（I ）当0=a 时，求)(x f 的最小值；（II ）若)(x f 在),2[+∞上是单调函数，求a 的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为(，离心率为23．设直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点P ，记点P 在第一象限时直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为B A 、，且向量+=.求：（I ）椭圆C 的方程；（II ）||的最小值及此时直线l 的方程.20. (本小题满分13分)M 是具有以下性质的函数()f x 的全体：对于任意s ，0t >，都有()0f s >，()0f t >，且()()()f s f t f s t +<+.（I ）试判断函数12()log (1)f x x =+，2()21x f x =-是否属于M ？（II ）证明：对于任意的0x >，0(x m m +>∈R 且0)m ≠都有[()()]0m f x m f x +->；（III ）证明：对于任意给定的正数1s >，存在正数t ，当0x t <≤时，()f x s <.昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9．π 10. 26 11. 0.125；120 12. 313． 65π;5102+14. ① ② ④三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I ）由已知得：AA A cos cos )1cos 2(2122-=-，……2分.21cos =∴A ……4分 π<<A 0 ，.3π=∴A …………6分（II ）由C c B b sin sin = 可得：2sin sin ==c bC B ………7分∴ c b 2= …………8分214942cos 222222=-+=-+=c c c bc a c b A ………10分解得：32b , 3==c ………11分2332333221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S . ……13分16（本小题满分13分）解：（1）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得 .4,21==d a.244)1(2-=⨯-+=∴n n a n ………………6分（2）由于nn b S 311-=， ① 令n =1，得.31111b b -= 解得431=b ，当2≥n 时，11311---=n n b S ② －②得n n n b b b 31311-=- ， 141-=∴n n b b 又0431≠=b ,.411=∴-n n b b ∴数列}{n b 是以43为首项，41为公比的等比数列.……………………13分17.（本小题满分14分）证明：（I ）连接O BD AC MN MO MC AM BD AC = 且,,,,,,的中点分别是点BD PD M O ,, ACM PB PB MO 平面⊄∴,//∴ACM PB 平面//. …… 4分(II) ABCD PA 平面⊥ ，ABCD BD 平面⊂BD PA ⊥∴是正方形底面ABCDBD AC ⊥∴又A AC PA =⋂ PAC BD 平面⊥∴ ……7分在中PBD ∆，点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．∴BD MN //PAC MN 平面⊥∴. …… 9分（III ）由h S V V ABC ABC M MBC A ⋅⋅==∆--31 ……11分PAh 21= ……12分 32212131=⋅⋅⋅⋅⋅=∴-PA AD AB V MBC A . ……14分18.(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 由题意可知：0>x ……1分当0=a 时21)(x x x f -=' …….2分当10<<x 时，0)(<'x f 当1>x 时，0)(>'x f ……..4分故1)1()(m in ==f x f . …….5分(Ⅱ) 由222111)(x x ax a x x x f -+=+-='① 由题意可知0=a 时，21)(x x x f -=',在),2[+∞时，0)(>'x f 符合要求 …….7分② 当0<a 时，令1)(2-+=x ax x g 故此时)(x f 在),2[+∞上只能是单调递减0)2(≤'f 即04124≤-+a 解得41-≤a …….9分当0>a 时，)(x f 在),2[+∞上只能是单调递增 0)2(≥'f 即,04124≥-+a 得41-≥a 故0>a …….11分综上),0[]41,(+∞⋃--∞∈a …….13分19. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意可知3=c ，23==a c e ，所以2=a ，于是12=b ，由于焦点在x 轴上，故C 椭圆的方程为2214x y += ………………………………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为：m kx y +=)0(<k ，),0(),0,(m B k mA -⎪⎩⎪⎨⎧=++=,14,22y x m kx y 消去y 得：012)41(222=-+++m kmx x k …………………7分直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，0)1)(41(42222=-+-=∆m k m k即1422+=k m ① …………………… 9分 ∵OB OA OM +=222||m k m OM +=∴② ……………………11分将①式代入②得：||3OM ==当且仅当22-=k 时，等号成立，故min ||3OM =，此时直线方程为：03222=-+y x . …………………14分20（本小题满分13分）(Ⅰ)由题意可知，0)(,0)(,0)(,0)(2211>>>>t f s f t f s f 若)1(log )1(log )1(log 222++<+++t s t s 成立则1)1)(1(++<++t s t s 即0<st与已知任意s ，0t >即0>st 相矛盾，故M x f ∉)(1； ……2分若12222-<-++ts ts成立则01222<--++ts t s即0)21)(12(<--t s s ，0t > 021,12<->∴t s 即0)21)(12(<--ts 成立 …..4分故M x f ∈)(2.综上，M x f ∉)(1，M x f ∈)(2. ……5分(II) 当0>m 时，)()()()(x f m f x f m x f >+>+ 0)()(>-+∴x f m x f 当0<m 时，)()()()()(m x f m f m x f m m x f x f +>-++>-+=0)()(<-+∴x f m x f故0)]()([ >-+x f m x f m . ……9分(III) 据（II ））上为增函数在（∞+.0)(x f ，且必有)(2)2(x f x f >（*） ①若s f <)1(，令1=t ，则t x ≤<0时 s x f <)(；②若,)1(s f >则存在*N ∈k ，使t f k 12)1(=<由（*）式可得s f f f kk k <<<<<-1)1(21)21(21)21(1即当s x f t x <≤<)(0时，综①、②命题得证。

北京市北京四中数学高二上期末测试卷(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13328]在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49D ．292．(0分)[ID ：13319]气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（） A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①3．(0分)[ID ：13318]某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等4．(0分)[ID ：13310]如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？5．(0分)[ID ：13309]下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（）A ．90?i ≤B ．100?i ≤C ．200?i ≤D ．300?i ≤6．(0分)[ID ：13301]己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（） A ．42万元B ．45万元C ．48万元D ．51万元7．(0分)[ID ：13297]日本数学家角谷静夫发现的“31x + 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6N =，则输出i 值为（）A．6B．7C．8D．98．(0分)[ID：13293]某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为1 50；④中部地区学生小张被选中的概率为1 5000A．①④B．①③C．②④D．②③9．(0分)[ID：13283]把8810化为五进制数是（）A．324(5)B．323(5)C．233(5)D．332(5)10．(0分)[ID：13280]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）A．4i≤B．5i≤C．6i≤D．7i≤11．(0分)[ID：13259]运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填()A．60i>B．70i>C．80i>D．90i>12．(0分)[ID：13254]从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A．27B．57C．29D．5913．(0分)[ID：13232]执行如图的程序框图，若输出的4n=，则输入的整数p的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．1514．(0分)[ID ：13231]已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86C ．99，86D ．95，9115．(0分)[ID ：13267]如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设36DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A ．37B ．217C ．413D ．1313二、填空题16．(0分)[ID ：13418]已知实数]9[1x ∈，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．17．(0分)[ID：13405]执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．18．(0分)[ID：13392]如果执行如图的程序框图，那么输出的S __________．19．(0分)[ID：13381]根据如图所示算法流程图，则输出S的值是__．20．(0分)[ID：13375]从边长为4的正方形ABCD内部任取一点P，则P到对角线AC 的距离不大于2的概率为________.21．(0分)[ID：13368]如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．12B．2C．1-D．12-22．(0分)[ID：13362]如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是__________．23．(0分)[ID：13355]从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．24．(0分)[ID ：13329]某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．25．(0分)[ID ：13333]为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13512]A B 两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：(1)试估计B 班的学生人数；(2)从A 班和B 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，B 班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量X .规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记1X =-；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记X 0=；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记1X =.求随机变量X 的分布列及数学期望.(3)再从A 、B 两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ，表格中数据的平均数记为0μ，试判断0μ和1μ的大小.（结论不要求证明）27．(0分)[ID ：13508]随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)6.5,7.5（时）内的频率；（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在[)4.5,6.5（时）内的周数为X ，求X 的分布列以及数学期望.28．(0分)[ID ：13489]已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查. （1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？（2）设抽出的6人分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查.（i ）试用所给字母列出所有可能的抽取结果；（ii ）设K 为事件“抽取的2人来自同一兴趣小组”，求事件K 发生的概率.29．(0分)[ID ：13469]某洗车店对每天进店洗车车辆数x 和用次卡消费的车辆数y 进行了统计对比，得到如下的表格：车辆数x 10 18 26 36 40 用次卡消费的车辆数y710171823(Ⅰ)根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；(b ∧的结果保留两位小数)(Ⅱ)试根据()I 求出的线性回归方程，预测50x =时，用次卡洗车的车辆数．参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+；其中，()1122211())()nni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．30．(0分)[ID ：13450]某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[)4050，；第二组[)5060，；……；第六组[]90100，，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求每个学生的成绩被抽中的概率；（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数；（3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B10．B11．B12．D13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】设实数x∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7⩾5517．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【18．42【解析】【分析】输入由循环语句依次执行即可计算出结果【详解】当时当时当时当时当时当时故答案为42【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环语句的运算求出输出值较为基础19．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S＝0n＝1满足条件n＜6执行循环体S＝1n＝3满足条20．【解析】如图所示分别为的中点因为到对角线的距离不大于所以点落在阴影部分所在区域由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得到对角线的距离不大于为故答案为21．A【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k的值当k=2012时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满足条件由此可见S的周期为3故当k=2022．7【解析】执行程序框图当输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环结束循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点23．【解析】【分析】先算出基本事件总数再求出甲被选上包含的基本事件个数即可求得甲被选上的概率【详解】从甲乙丙丁四人中选人当代表基本事件总数甲被选上包含的基本事件个数则甲被选上的概率为故答案为【点睛】本题24．1【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数计算结果详解：点睛：本题考查平均数考查基本求解能力25．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ，平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119p ⨯⨯==⨯. 本题选择D 选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.2．B解析：B【解析】试题分析：由统计知识①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24中有可能某一天的气温低于22C ，故不符合题意，③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．若由有某一天的气温低于22C 则总体方差就大于10.8，故满足题意，选C 考点：统计初步3．C解析：C【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.41203123.30.3-+⨯≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++⨯=，解得0.030a =，故A 错误；样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+⨯=，故B 错误；[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++⨯=，[)120,130的频率为：0.030100.3⨯=．∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.412010123.30.3-+⨯≈分，故C 正确；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.4．C解析：C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束.故选：C .【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.5．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案。

北京市四中2011-2012学年高二下学期期中测试数学文科试题

北京市第四中学2011-2012学年下学期高二年级期中测试数学试卷（文科）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 复数等于A. 1＋iB. 1－iC. －1＋iD. －1－i2. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列推理所得结论正确的是A. 由类比得到B. 由类比得到C. 由类比得到D. 由类比得到4. 若，则的导数是A. B.C. D.5. 复数，为的共轭复数，则A. －2iB. –iC. iD. 2i6. 已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是A. 在上为减函数B. 在处取得最大值C. 在上为减函数D. 在处取得最小值7. 函数的单调递减区间为A. B. C. D.8. 函数的极大值为A. 3B. 4C. 2D. 59. 函数有极值的充要条件是A. B. C. D.10. 当时，函数在上是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11. 给出四个命题：（1）函数在闭区间上的极大值一定比极小值大；（2）函数在闭区间上的最大值一定是极大值；（3）对于，若，则无极值；（4）函数在区间上一定不存在最值。

其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 312. 函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则的值一定A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 小于或等于0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 在曲线的所有切线中，斜率最小的切线所对应的方程为。

14. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为。

15. 当时，函数的值域是。

16. 已知函数，那么下面命题中真命题的序号是。

（写出所有真命题的序号）①的最大值为；②的最小值为；③在上是减函数；④在上是减函数。

三、解答题：本大题共2小题，共20分17. 已知，且，求证：。

北京市四中2011-2012学年高二上学期期中测试数学(文)试卷

北京市四中2011-2012学年高二上学期期中测试数学（文）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分（卷I ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 过点（1，0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是 A. 012=--y x B. 012=+-y xC. 022=-+y xD. 012=-+y x2. 已知过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值为A. -8B. 0C. 10D. 23. 圆016222=++-+y x y x 的半径为A. 1B. 3C. 6D. 94. 圆03222=--+x y x 与圆044222=++++y x y x 的位置关系是A. 相交B. 相离C. 外切D. 内含5. 如果y x ,是实数，那么“y x cos cos =”是“y x =”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取值范围是A. ［-2，-1］B. []1,2-C. []2,1-D. []2,17. 若两直线0260343=++=-+my x y x 与平行，则它们之间的距离为A. 1B.21 C.52 D.54 8. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为A.116922=+y xB.1162522=+y x C.12516116252222=+=+y x y x 或 D. 以上都不对9. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是A. 22+B. 21+C.12- D. 221+10. 若直线1:=+by ax l 与圆C ：122=+y x 有两个不同交点，则点()b a P ,与圆C 的位置关系是A. 点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D. 不能确定11. 中心在原点，焦点坐标为()25,0±的椭圆被直线023=--y x 截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为A. 175225222=+y x B. 125275222=+y x C. 1752522=+y x D.1257522=+y x 12. 若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,12ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 直线33-=x y 绕着它与x 轴的交点顺时针旋转2π所得的直线方程为___________。

北京四中2011—2012学年度第二学期期末考试

北京四中2011—2012学年度第二学期期末考试高二年级语文试卷（试卷满分为150分，考试时间为150分钟）（Ⅰ卷和Ⅲ卷为模块试题，Ⅱ卷为能力试题）第Ⅰ卷一、基础知识（每题2分，共12分）1. 下列加点的字的注音，全都正确的一组是A. 翌．（yì）年弄．（nòng）堂硕果累累．（lěi）折冲樽俎．（zǔ）B. 饿殍．（fú）谄．（chǎn）媚身无长．（cháng）物艰苦卓．（zhuō）绝C. 沙碛．（qì）炽．（chì）烈滂．（pāng）沱大雨安土重．（zhòng）迁D. 氤氲．（yùn）魍．（wǎng）魉茅塞．（sè）顿开风尘仆仆．（pǔ）2. 下列各组词语中，没有．．错别字的一组是A. 流敝端详待价而沽罪恶涛天B. 气概报怨震聋发聩冲锋陷阵C. 褴褛陶炼白首携老披星带月D. 殴打怂恿久治不愈气势磅礴3. 依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是（1）杭州城不甚繁华，建筑景观均如小家碧玉，灵巧纤柔，十足。

（2）虽然外界对这家网上服装销售公司的“抄袭”作风很，但他们却振振有词：“不少服装品牌都是以抄袭起家的，为什么只指责我们?”（3）幽美、安谧的自然风光固然令人陶醉，但若能和几个情投意合的好朋友相与其间，会觉得更加惬意。

A. 韵味不耻徜徉B. 兴味不齿徘徊C. 韵味不齿徜徉D. 兴味不耻徘徊4. 下列句子中，加点的熟语使用正确的一句是A. 刚刚走入社会的年轻人总是充满激情，但做事常常一曝十寒．．．．，很多理想大概就因此而最终幻灭。

B. 在刚刚结束的第72届男子举重世界锦标赛中，中国选手吕小军不孚众望．．．．，获得了抓举和总成绩两枚金牌。

C. CBA总决赛中金隅队有望问鼎，球迷们疯狂抢购门票，几百元的门票被炒到数千元，一时间洛阳纸贵．．．．。

D. 目前国内整形机构的水平良莠不齐．．．．，手术风险很高，据统计，美容整形业连续三年成为消费者投诉的热点。

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北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（文科）
（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）
卷（I ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1. 抛物线x y 82=的焦点坐标为
A. （1，0）
B. （0，1）
C. （2，0）
D. （0，2）
2. 若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是
A. 相交
B. 异面
C. 平行
D. 异面或相交
3. 设条件甲为“50<<x ”，条件乙为“3|2|<-x ”，则甲是乙的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 若双曲线()0132
22>=-a y a
x 的离心率为2，则a 等于 A. 2 B. 3 C. 23 D. 1
5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A. 2
B. 1
C. 32
D. 3
1
6. 已知△ABC 的顶点B ，C 均在椭圆13
22
=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是
A. 32
B. 6
C. 34
D. 12
7. 过点（2，4），与抛物线x y 82=有且仅有一个公共点的直线有
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条 8. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是
A. －1
B. 1
C. 365-
D. 3
65 9. 已知直线n m l ,,和平面βα,，在下列命题中真命题是
A. 若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则βα⊥
B. 若α内有不共线的三点到β的距离相等，则βα∥
C. 若m l ,是两条相交直线，α∥l ，m n l n m ⊥⊥,,且∥α，则α⊥n
D. 若m l m l ∥则∥∥∥,,
,βαβα 10. 过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p
的值是
A. 2
B. 4
C. 58
D. 9
16 11. 在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面C C BB 11内一动点，若点P 到直线BC 的距离与点P 到直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是
A. 直线
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
12. 直线12--=k kx y 与曲线2421x y -=
有公共点，则k 的取值范围是 A. ()+∞--∞,0]41,( B. ]41,(--∞ C. ),41[+∞-
D. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+-,21 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。

14. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （32-，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。

15. 已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为π3，则球O 的表面积等于___________。

16. 已知椭圆12
:22
=+y x C 的两焦点为21,F F ，点()00,y x P 满足1202020<+<y x ，则||||21PF PF +的取值范围为________，直线
12
00=+y y x x 与椭圆C 的公共点个数是________。

三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分
17. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP ＝AB ，BP ＝BC ＝2，E ，F 分别是PB ，PC 的中点。

（1）证明：EF ∥平面PAD ；
（2）求三棱锥E －ABC 的体积V 。

18. 已知椭圆()012222>>=+b a b
y a x 的右焦点为2F （3，0），离心率为23=e 。

（1）求椭圆的方程。

（2）设直线kx y =与椭圆相交于A ，B 两点，M ，N 分别为线段2AF ，2BF 的中点，若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，求k 的值。

卷（II ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
1. 已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为
A. 217
B. 3
C. 5
D. 2
9 2. 长方体1111D C B A ABCD -的8个顶点在同一球面上，且AB ＝2，AD ＝3，11=AA ，则顶点A ，B 间的球面距离是
A. π22
B. π2
C. 22π
D. 4
2π 3. 若点O 和点F 分别为椭圆13
42
2=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则⋅的最大值为
A. 2
B. 3
C. 6
D. 8
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
4. 若正四面体的棱长为a ，则其体积是__________。

5. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2=，则C 的离心率为_________。

6. 自半径为R 的球面上一点P 引球的两两垂直的弦PA 、PB 、PC ，则=++2
22PC PB PA ___________。

三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分
7. 已知直三棱柱111C B A ABC -中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝1AA ，D ，E ，F 分别为BC CC AB
,,11的中点。

（1）求证：DE ∥平面ABC ；
（2）求证：F B 1⊥平面AEF 。

8. 设0>b ，椭圆方程为1222
22=+b
y b x ，抛物线方程为()b y x -=82，如图所示，过点F （0，2+b ）作x 轴的平行
F。

线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点
1
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。