圆整知识复习 教师版

圆
教学内容
1．本单元数学的主要内容．
（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．
（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．
（3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．
教学重点
1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．
2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．
3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．
4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．
5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
6．直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线L 和圆相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r 及其运用．
7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．
8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．
9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．
10．两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔d=r 1+r 2；相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2；内切⇔d=│r 1-r 2│；内含⇔d<│r 2-r 1│．
11．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．
12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2
360n R π及其运用这两个公式进行计算．
13．圆锥的侧面积和全面积的计算．
车轮为什么做成圆形
圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

直径：经过圆心的弦叫直径。

点与圆的关系，d 与r 的关系
1、已知：如图，OA ，OB 为⊙0的半径，CD 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD=BC
2、已知⊙0的面积为25π。

（1）若PO=5.5，则点P 在 圆外 ；
（2）若PO=4，则点P 在 圆内 ；
（3）若PO= 5 ，则点P 在⊙0上。

3、设AB=3cm ，作图说明：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离大于2cm
的所有点组成的图形。

D A C B
圆的对称性
圆是对称图形；也是中心对称图形，圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。

因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。

圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

（垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．） 定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

在⊙O 中，AB 、CD 为直径，求证：AD ∥BC 。

如图在⊙O 中, ⌒AC =⌒BD
，∠1=35°，求∠2的度数。

1. 以2cm 为半径可以画 个圆，以O 为圆心可以画 个圆，以O 为圆心，2cm
为半径可以画 个圆。

2. 到已知点A 的距离为3cm 的所有点组成 的图形是 。

3. 下列图形的四个顶点一定在同一个圆上的是（ ）
A 、正方形、矩形
B 、菱形、正方形
C 、矩形、菱形
D 、正方形、直角梯形
4. 如图1，AB 为⊙O 的直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD= .
5. 如图2、如果∠AOB=∠COD ，那么AB= ，⌒AB
= 。

如果⌒AB =⌒CD
，那么∠AOB= ， =CD 。

如果AB=CD ，那么⌒AB
= ，∠COD= 。

直线与圆、圆与圆的位置关系
一、填空题
1．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是_______． B
A C D O
2 1 D B C A O · B C A D O · B C
A D O · 图2
图1
2．如图1，AB切⊙O于点B，AB=4cm，AO=6cm，则⊙O的半径为______cm．
图1 图2 图3
3．两圆相切，圆心距为2cm，一圆半径为6cm，则另一圆的半径为______．
4．⊙O半径为3，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O相交，则d•的取值范围是________．
5．如图2，从P点引⊙O的两切线PA，PB，A，B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，•则图中的阴影部分的面积为_______．
6．如图3，△ABC的内切圆⊙O分别切AB，AC，BC于F，E，D，若∠A=70°，则∠BOC=•__________度，∠EDF=_______度．
7．李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住，截面如图4所示，则铁丝捆扎一圈的长度为______cm．
图4 图5 图6
8．如图5，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，－3），•现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过______•秒后动圆与直线AB相切．
9．已知三角形的周长为P，面积为S，其内切圆半径r，则r：S=_______．
二、选择题
11．如图7，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD•于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）
A．2 B．1 C．1.5 D．0.5
图7 图8 图9
12．正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P•为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
13．如图8，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，于y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）
A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）
14．如果9,⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相切，且半径分别为2cm，3cm，10cm，则△OOO的形状是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形15．如图，△ABC中，内切圆O和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，•则以下四个结论中，错误的结论是（）
A．点O是△DEF的外心B．∠AFE=1
2（∠B+∠C）
C．∠BOC=90°+1
2∠A D．∠DFE=90°－
1
2∠B
16．如图10，AB为⊙O的直径，⊙C与⊙O内切于点A，且经过点O，⊙O的弦AE交⊙C•于D，则下列关系不成立的是（）
A．OD⊥AE B．OD=1
2BE C．OD∥BE D．∠B=60
°
图10 图11
17．如图11，在矩形ABCD中，连结AC，如果O为△ABC的内心，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为（）
A．
1
2B．
2
3C．
3
4D．不能确定
18．已知两圆的半径分别为R，r（R>r），圆心距为d，且满足等式d2－r2=2dR－R2，则两圆的位置关系为（）
A．外切B．内切C．内切或外切D．不能判定
三、解答题
21．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC，线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留 和根号）
．
22．如图，已知⊙O1与⊙O2外切于A，AB是⊙O2的直径，BC切⊙O1于C，若∠B=30°，•BC=63，求：
（1）∠BCA的度数；（2）⊙O1与⊙O2
的半径．
23．如图，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O•于点D，连结CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=2，直径AB=6，求线段BC
的长．
答案:
1．2<d<8 2．253．4cm或8cm 4．0≤d<3 5．43－4
3π6．125，55 7．30+10π
8．•7
3或
17
3•9．2：P 10．53
11．B 12．B 13．D 14．B 15．D 16．D 17．A 18．A 19．D 20．•A
21．（1）相切（2）
3
2－6
π
22．（1）∠BCA=30°（2）⊙O，⊙O半径分别为6和3
23．（1）略•（2）62
24．（1）等边三角形（2）等腰直角三角形（3）等腰三角形
25．（1）C（0，2），y=1
6x2－
4
3x+2，图略（2）210（3）y=－
1
2x。