曲线运动2(2019年9月整理)
曲线运动课件-高一物理人教版(2019)必修第二册
轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
易错2.不能正确理解物体作直线运动和 曲线运动的条件而致错
A.因为有Fx，质点一定做曲线运动 B.如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C.如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 D.如果Fy<Fxtan α，质点偏向x轴一侧做曲线运动
知识点1曲线运动的速度及其运动性质
2.理论推导曲线运动速度的方向 分析曲线运动中一段时间内的平均速度，当时间段取 得越来越小时，平均速度方向(由A指向B)逐渐向曲线 在该点(A)的切，即质点 在某一点(A)的速度方向就在该点(A)的切线方向上。
解析
答案：物体处于平衡状态，则物体可能静止或做匀速 直线运动，若物体静止，当施加一恒力时，物体做匀 变速直线运动，B正确；若物体做匀速直线运动，当 施加的恒力与速度在一条直线上时，物体做匀变速直 线运动，若恒力与速度不在一条直线上，则物体做匀 变速曲线运动，由以上分析知A、C错误，D正确.
易错1.对平衡状态理解有误
A. 逐渐增大
B. 逐渐减小
C. 先增大后减小
D. 先减小后增大
【课后练习】
5.(是单选)一个质点在恒力F作用下，在xOy平面内从O点运动到A点的轨迹如图 所示，且在A点的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能（ ）
A.沿x轴正方向 B.沿x轴负方向 C.沿y轴正方向 D.沿y轴负方向
【课后练习】
理解：这一条特点，我们暂时根据我们的日常经验来理解。 规范的说明，比较复杂，等我们学完了平抛运动，我们会不讲自通。 在这里不过多说明。
【例题：1/3】
例1，(多选)一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示,则质 点的速度（ ） A. 若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B. 若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C. 若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D. 若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
(参考)2019年高中物理第五章曲线运动2平抛运动学案新人教版必修2
（参考）2019年高中物理第五章曲线运动2平抛运动学案新人教版必修2一、抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向.(2)只受重力作用.4.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动.二、平抛运动的速度和位移1.平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，vx＝v0.(2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，vy＝gt.(3)合速度：大小：v＝＝；方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角).2.平抛运动的位移(1)水平位移：x＝v0t.(2)竖直位移：y＝gt2.(3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线.1.判断下列说法的正误.(1)抛体运动一定是曲线运动.(×)(2)抛体运动一定是匀变速运动.(√)(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.(×)(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.(×)(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.(×)2.在80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上相对静止释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体从释放到落地所用时间是________ s，它在下落过程中发生的水平位移是________ m；落地时的速度大小为________ m/s.答案 4 120 50解析由h＝gt2，得：t＝，代入数据得：t＝4 s水平位移x＝v0t，代入数据得：x＝30×4 m＝120 mv0＝30 m/s，vy＝＝40 m/s故v＝v0 2＋vy2代入数据得v＝50 m/s.【考点】对平抛运动的理解【题点】平抛运动的基本特点一、对平抛运动的理解如图所示，一人正练习投掷飞镖，飞镖做平抛运动，请思考：(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？答案(1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.(2)匀变速运动.1.平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.2.平抛运动的速度变化由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.例1 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误.【考点】对平抛(和一般抛体)运动的理解【题点】平抛运动的性质二、平抛运动规律的应用如图所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.(自由落体加速度为g，初速度为v0，不计空气阻力)(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.答案(1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.(2)如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx ＝v0，竖直分速度vy＝gt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v＝＝，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝.(3)如图，水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝gt2合位移：l＝＝错误!合位移方向：tan α＝＝(α表示合位移方向与水平方向之间的夹角).1.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和高度共同决定.3.平抛运动的推论(1)如图1所示，平抛运动的速度偏向角为θ，则tan θ＝＝.平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝＝＝＝tan θ.可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2.图1(2)如图2所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点.图2则OB＝v0t，AB＝＝gt2· ＝gt2· ＝v0t.可见AB＝OB，所以A为OB的中点.例 2 (2016·浙江4月选考科目考试)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )A.车的长度，车的重量B.车的高度，车的重量C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D.车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离答案D解析根据平抛运动知识可知，车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车顶到地面的高度，即可求出时间.测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出出事时的瞬时速度，答案为D.【考点】平抛运动的速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移例3 用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高)答案(1)30 m 15 m (2)2 s解析(1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan 30°＝＝，tA＝＝ s所以在此过程中水平方向的位移xA＝v0tA＝30 m竖直方向的位移yA＝gtA 2＝15 m.(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总运动时间为tB，则tB＝＝3 s所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt＝tB－tA＝2 s.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解三、平抛运动的临界问题例4 如图3所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m.运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(不计空气阻力，g取10 m/s2)图3答案见解析解析如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛运动规律x＝v0t和y＝gt 2可得，当排球恰不触网时有x1＝3 m，x1＝v1t1①h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt12②由①②可得v1≈9.5 m/s.当排球恰不出界时有：x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③h2＝2.5 m，h2＝gt2 2④由③④可得v2≈17 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/s<v≤17 m/s.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件.针对训练(多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外.刀削面全凭刀削，因此得名.如图4所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8 m，到锅最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m.要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(空气阻力不计，g取10 m/s2)( )图4A.1 m/sB.2 m/sC.3 m/sD.4 m/s答案BC解析由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，而水平位移x＝v0 t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25 m/s，最大初速度v02＝＝3.75 m/s，即1.25 m/s≤v0≤3.75 m/s，选项B、C正确.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题1.(平抛运动)(2018·名校协作体高三上学期考试)如图5所示，网球是一项比较流行的体育运动.两位运动员分别从同一高度同一方向水平发出甲、乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度v甲和v乙，飞行时间t甲和t乙，下落过程中的加速度a甲和a乙，下列比较正确的是( )图5A.v甲＜v乙，a甲＝a乙B.t甲＝t乙，a甲＞a乙C.v甲＞v乙，t甲＜t乙D.v甲＞v乙，t甲＝t乙答案D解析抛出的高度相同，根据t＝可知，飞行的时间相同；因甲出界，乙恰好越过球网落在界内，可知甲的水平位移较大，根据v＝可知，甲的初速度比乙大，故选D.【考点】平抛运动的基本特点【题点】平抛运动的基本特点2.(平抛运动规律的应用)(2016·浙江10月选考科目考试)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出.水管距地面高h＝1.8 m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2 m.不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是( )A.1.2 m/sB.2.0 m/sC.3.0 m/sD.4.0 m/s答案B解析水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt2可知，水在空中的时间为0.6 s，根据x＝v0t 可知水平速度为v0＝2.0 m/s.因此选项B正确.【考点】平抛运动的基本特点【题点】平抛运动的基本特点3.(平抛运动规律的应用)(2018·名校协作体第二学期考试)如图6所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则( )图6A.两次发射的初速度之比为3∶1B.碰到墙面前空中运动时间之比为1∶ 3C.下降高度之比为1∶ 3D.碰到墙面时速度之比为3∶1答案B解析tan θ＝＝①x＝v0t②由①②得：tan θ＝，故＝，＝，B正确.v01＝＝，A错误.v02h1＝＝＝，C错误.h2v＝，故＝·＝×＝，D错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移4.(平抛运动的临界问题)如图7所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面.从高h＝15 m的A 点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m.N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2，空气阻力不计)( )图7A.v0＝8 m/sB. v0＝4 m/sC.v0＝15 m/sD. v0＝21 m/s答案C解析要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t＝得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10 m/s≤v 0≤20 m/s，故选C.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题一、选择题考点一对平抛运动的理解1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则( )A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案D解析垒球击出后做平抛运动，设垒球在空中运动时间为t，由h＝gt2得t＝，故t仅由高度h决定，选项D正确；水平位移x＝v0t＝v0，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项C错误；落地速度v＝＝，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A错误；设落地速度v与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，故选项B错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移2.从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间tA、tB、tC的关系是(不计空气阻力)( )A.tA＜tB＜tCB.tA＞tB＞tCC.tA＜tB＝tCD.tA＝tB＝tC答案D解析平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间考点二平抛运动规律的应用3.(2017·××市9月一模)乒乓球发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )A.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较大B.速度较大的球下降相同距离所用的时间较少C.速度较小的球在相同时间间隔内下降的距离较大D.速度较小的球在下降相同距离时通过的水平位移较少答案D【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移4.(2018·××市新昌中学适应性考试)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度va＞vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( )答案A解析由平抛运动的规律x＝v0t，h＝gt2，速度大的运动时间少，h 较小，又tan θ＝＝＝，x相同，运动时间少的θ小，即插在竖直靶上飞镖与水平方向夹角小，A正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移5.如图1所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )图1A.v0越大，运动员在空中运动时间越长B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大C.运动员落地瞬间速度与高度h无关D.运动员落地位置与v0大小无关答案B解析运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t ＝，只与高度有关，与速度无关，A项错误；运动员落地时在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，合速度越大，C项错误；运动员的落地瞬间速度是由初速度和落地时竖直方向上的速度合成的，v＝＝，初速度越大，落地瞬间速度越大，B项正确；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D项错误.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移6. (多选)如图2所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b 和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则( )图2A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大答案BD解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，选项A 错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，选项C错误；同理可得v0b＞v0c，选项D正确.【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间7.(2018·东阳中学期中考试)如图3所示，在同一平台上的O点水平抛出三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和运动的时间ta、tb、tc的关系是(不计空气阻力)( )图3A.va＞vb＞vc，ta＞tb＞tcB.va＜vb＜vc，ta＝tb＝tcC.va＜vb＜vc，ta＞tb＞tcD.va＞vb＞vc，ta＜tb＜tc答案C【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移8.(2018·东阳中学期中考试)将一小球从距地面h高处，以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球落地时速度为v，它的竖直分量为vy，重力加速度为g，则下列各式中不能表示小球在空中飞行时间的是( )A. B.v0－vygC. D.2hvy答案B【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移9.(2017·浙江4月选考科目考试)图4中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方.竖直面内的半圆弧BCD的半径R＝2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关，为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )图4A.0.15 m,4 m/sB.1.50 m,4 m/sC.0.15 m,2 m/sD.1.50 m,2 m/s答案A解析弹丸从抛出到P点，其水平位移x＝R＋Rcos 37°＝v0t①竖直位移y＝h＋Rsin 37°＝gt2②弹丸到达P点时速度方向垂直于P点圆弧切线方向，即v的方向与水平方向的夹角为37°则有：tan 37°＝＝③由以上三式解得v0＝4m/s，h＝0.15 m.考点三平抛运动的临界问题10.(多选)如图5所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地.如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取 10 m/s2，不计空气阻力)( )图5A.他安全跳过去是可能的B.他安全跳过去是不可能的C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2 m/sD.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s答案BC解析由h＝gt2，x＝v0t将h＝5 m，x＝6.2 m代入解得：安全跳过去的最小水平速度v0＝6.2 m/s，选项B、C正确.【考点】平抛运动的临界问题【题点】平抛运动的临界问题11.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图6所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )图6A.<v<L1g6hB.<v< 错误!C.<v< 错误!D.<v< 错误!答案D解析设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间.则竖直方向上有3h－h＝gt12①水平方向上有＝v1t1②由①②两式可得v1＝.设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt22③在水平方向有＝v2t2④由③④两式可得v2＝ .则v的最大取值范围为v1<v<v2，故选项D正确.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题二、非选择题12.(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度方向与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0的大小；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度.答案(1)5 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m解析(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示.对A点：tan 30°＝①对B点：tan 60°＝②t′＝t＋1 s③由①②③解得t＝ s，v0＝5 m/s.(2)运动总时间t′＝t＋1 s＝1.5 s.(3)高度h＝gt′2＝11.25 m.【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用13.(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图7所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g.图7(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围.答案(1) (2)≤v≤L g2h解析(1)打在AB中点的微粒，竖直方向有h＝gt2解得t＝3hg(2)打在B点的微粒，有v1＝，2h＝gt12解得v1＝L2g h同理，打在A点的微粒初速度v2＝L g2h微粒初速度范围为≤v≤L g2h【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题。
曲线运动-高一物理课件(人教版2019必修第二册)
砂轮磨刀具，微粒沿什 撑开的伞边旋转，水滴沿
么方向飞出？
什么方向飞出？
第1节 曲线运动
一、曲线运动 1.定义：运动轨迹是曲线的运动
2.位移：表示各时刻的位置 3.速度：切线方向, 速度方向时刻改变，a不为零。
y
A
0
C
思考：物体在不同位
B
置的方向如何确定呢？
x
曲线运动速度方向判断：
1.抛出的物体做曲线运动
v1
G
v2
V
G
F
G v3 做曲线运动的物体所受合力必指向运动轨迹凹侧
思考3：做曲线运动的物体什么时候加速？什么时 候减速？什么时候速率不变
V0
mg mg
mg
mg
mg
V F
F合与v成锐角加速曲线，成钝角减速曲线， 一直成直角速率不变。
第1节 曲线运动
一、曲线运动 二、曲线运动条件
1.条件：物体的F合(a)方向与v方向不在一条直线上。 2.规律：①运动轨迹夹在速度方向和合力方向之间
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.曲线运动一定是变加速运动
D.加速度不变的运动一定是直线运动
[针对训练1] (多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确
的是(CD )
A.速度的大小与方向都在时刻变化 B.速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C.速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D.质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向
C 迹可能是( )
[针对训练6].天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行 驶，同时天车上的起吊电动机吊着货物正在匀速上升，
C 则地面上的人观察到货物运动.物体做速度大小不变的曲线运动
5.1曲线运动—(最新)人教版(2019)高中物理必修第二册教学课件
a变化
匀变速直线 变加速直线 匀变速曲
运动
运动
线运动
变加速曲线 运动
判断直线还是曲线运动关键看a与v是否同 一直线；判断匀变速还是变加速关键看a是否恒 定。
随堂练习
例1.物体从M到N减速运动，图中能正确描述物体运动到 P点时的速度v和加速度a的方向关系的是( C )
例2．一个小球在水平桌面上运动，当小球运动至P点时， 开始受到恒定外力的作用，运动轨迹如图所示，AP为 直线，PB为曲线。对于小球受到的外力的方向，下列
明确了曲线的切线概念，我们再来看曲线运动的速度 方向.
如果质点P沿曲线从B点向A点运动
B、A连线方向就是 物体位移方向，也是平 均速度方向。
FE D
A C
物体越靠近A点，从物体所在位置，到A点的
B
平均速度方向，就越接近过A点的切线方向。当
物体无限靠近A点时，平均速度等于物体在A点的
瞬时速度，方向沿过A点曲线轨迹的切线方向。
水平桌面上摆一条弯曲的轨道， 它是由几段稍短的弧形轨道组合而 成.使钢球由轨道的C端滚入.在轨道 下面放一张白纸,蘸有墨水的钢球从 出口A离开轨道后在白纸上留下一条 运动痕迹，记录钢球在A点的运动方 向.
拆去一段轨道,钢球的轨道出口改在B点.用相同方法记录 钢球在轨道B点的运动方向.
白纸上的墨迹与轨道曲线有什么关系?
实验器材： 钢球、磁铁、带有斜槽的桌面。
实验步骤： （1）让钢球从斜槽上沿直线下滑，在水平面上做直线运动。 （2）在钢球运动路线的正前方或旁边放一块磁铁观察钢球的运动。
v
a F合
F合
v1
a
F合
F磁
v0
av
f
结论： 1、物体做曲线运动的条件是：物体所受合力的 方向与它的速度方向不在同一条直线上。
1.曲线运动—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册讲义(机构)
教师辅导讲义学员编号：1 年级：高一年级课时数：学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课类型T同步(曲线运动)授课日期及时段教学内容T同步——曲线运动同步知识梳理一.曲线运动的特征1.曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动．2.速度方向：质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．3.运动性质：因为曲线运动的速度方向时刻在变化，所以曲线运动是一种变速运动．二.曲线运动的条件当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.三.曲线运动的速度方向1．曲线运动的速度方向质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致．2．曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定．②非匀变速曲线运动：加速度变化．四.曲线运动的条件1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合外力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含以下三个层次的内容：①初速度不为零；②合外力不为零；③合外力方向与速度方向不共线．(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．2．曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切且向合外力方向弯曲，而且处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间(如图所示)．即合外力指向曲线的凹(填“凹”或“凸”)侧．五.曲线运动中合外力对物体速度大小的影响1．F与v的夹角为锐角时，物体运动的速度增大．2．F与v的夹角为钝角时，物体运动的速度减小．3．F与v始终垂直时，力F只改变速度的方向，不改变速度的大小．同步题型分析【例1】(对曲线运动的理解)下列关于曲线运动的说法正确的是( )A．物体所受合外力一定不为零，其大小方向都在不断变化B．速度的大小和方向都在不断变化C．物体的加速度可能变化，也可能不变化D．一定是变速运动【解析】物体做曲线运动的条件是所受合外力F合的方向与速度方向不在同一直线上，物体速度方向时刻改变，D项正确．当F合为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；当F合为变力时，加速度不断改变，物体做非匀变速曲线运动，A项错，C项正确．当F合方向始终与速度方向垂直时，物体的速度方向时刻变化，但速度大小不变，B项错．【例2】(对曲线运动的理解)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是( )【解析】做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．【例3】(合外力对曲线运动的影响)质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )【解析】把力F分解为一个与速度方向在同一直线上的分力F1、一个与速度方向垂直的分力F2，根据曲线运动中力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D；在B项中，F1的方向与v的方向同向，使质点从A到B加速运动，故B错；在C项中，F1的方向与v的方向相反，使质点从A到B减速运动，故C正确．课堂达标检测一、单选题1．（2020·湖北荆州市·高三一模）关于曲线运动，下列叙述不正确的是（）A．做曲线运动的物体一定是变速运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动2．（2020·全国高一专题练习）如图所示，一个物体在外力F的作用下沿光滑的水平面沿曲线从M加速运动到N，下面关于外力F和速度的方向的图示正确的是（）A．B．C．D．3．（2020·全国高一专题练习）某物体做曲线运动，在一段时间内其位移大小为50m，则这段时间内物体通过的路程L一定（）A．大于50m B．小于50m C．等于50m D．无法确定4．（2020·广东广州市·高三月考）2018珠海航展，我国五代战机“歼-20”再次闪亮登场，表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图所示），最后沿陡斜线直入云霄，设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机（）A．所受合外力不变B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变5．（2020·莆田第七中学高三期中）若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d 表示物体运动的轨迹，其中正确的是（）A．B．C．D．6．（2020·北京延庆区·高一期末）如图所示一物体沿着曲线PQ运动，经过M点时物体所受合力是F，下列图中可能正确的是（）A．B．C．D．7．（2019·贵阳清镇北大培文学校高一月考）如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）A．质点经过C点的速率与E点速率的相等B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小8．（2020·赣榆智贤中学高三月考）在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是（）A．F1B．F2C．F3D．F49．（2020·海南龙华区·海口一中高一月考）一质点在 xoy 平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（）A．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先加速后减速B．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先减速后加速C．若 y 方向始终匀速，则 x 方向先减速后加速D．若 y 方向始终匀速，则 x 方向一直加速10．（2020·湖南湖南衡阳高新技术产业园区·衡阳市一中高三月考）如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是（）A．该质点做非匀变速运动B．该质点在这段时间可能做加速运动C．两段时间内该质点的速度变化量相等D．两段时间内该质点的速度变化量不相等11．（2020·全国高一课时练习）一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（）1-5 D B A C B6-10 B D B B C二、多选题15．（2017·武汉外国语学校高一期末）关于曲线运动，下列说法正确的有( )A．曲线运动一定是变速运动，但不可能是匀变速B．做曲线运动的物体，受到的合外力可以恒定，也可以变化。
物理必修二曲线运动知识点总结
物理必修二曲线运动知识点总结物理学是自然学科中的基础学科之一，研究自然界中物体的运动、力学、能量等基本问题。
曲线运动是物理学中的重要部分，其研究可以为我们生活中的许多实际问题提供解决方法，如汽车的曲线行驶、船只的曲线航行等。
本文将对物理必修二课程中的曲线运动知识点做出总结。
第一部分：曲线运动的基本概念和物理量曲线运动是指物体在作直线运动的同时，还做着沿着曲线的运动。
它在实际生活中表现为物体在绕弯路行驶、进行圆周运动等情况。
曲线运动的基本物理量有线速度、角速度、线加速度、角加速度、半径等。
1.1 线速度物体在做曲线运动时，它的速度也是沿着曲线方向的。
由于物体的速度的方向是沿着曲线的切线方向，因此称为线速度。
线速度的大小为任意时刻的切线方向上的速率，它可以通过求瞬时速度或平均速度计算。
1.2 角速度在做曲线运动时，物体还会因为绕着曲线而产生一个角速度，这个角速度是指物体绕着中心走过的角离中心的距离所需的时间。
角速度的单位是弧度每秒，它可以通过总角度与经过的时间的比率计算出来。
1.3 线加速度物体在运动过程中还会产生一个向心的加速度，这个加速度是物体由于绕着轨道变化而产生的。
由于向心加速度的作用，物体沿着曲线方向的速度不断发生改变。
因此，我们称这个加速度为线加速度。
线加速度的大小与速度改变的快慢有关，它可以通过求瞬时速度的导数计算得到。
1.4 角加速度当物体绕着中心走过弧长时，由于轨迹不同导致的速率改变产生一个角加速度。
角加速度的大小与角速度的变化有关，它可以通过求角速度的导数计算。
1.5 半径曲线运动中的半径是指轨道中心到物体运动位置的距离。
由于物体的运动沿着曲线方向，因此它的半径是不断变化的，它也是影响到物体运动的因素之一。
第二部分：曲线运动的公式曲线运动的公式可以描述运动物体在做曲线运动时各项物理量的变化。
下面将介绍曲线运动中使用到的公式。
2.1 圆周运动公式圆周运动公式是曲线运动中最基本的公式，在物理学中很常见。
5.1曲线运动含答案(人教版2019)
5.1曲线运动一、单选题1．在水平桌面上，小钢球在弧形轨道作用下运动，如图所示，是它运动中一段轨迹，则在这段运动过程中，与a点运动方向相同的点有几处（）A．1 B．2 C．3 D．42．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．物体只有受到变力作用才做曲线运动B．物体做曲线运动时，加速度可能不变C．做曲线运动的物体加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上D．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态3．如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。
已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（）A．质点在C点的速率小于B点的速率B．质点在A点的加速度比C点的加速度大C．质点在C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点，质点的加速度与速度的夹角先增大后减小，速率先减小后增大4．如图为一个质点从A点到E点做匀变速曲线运动的轨迹示意图。
已知质点在B点时的速度与加速度相互垂直，下列说法正确的是（）A．质点运动中加速度大小始终不变，方向时刻沿轨迹的切线方向B．从A点到E点，质点的速度先减小后增大C．从A点到E点，质点的加速度与速度方向的夹角先减小后增大D．运动轨迹中AB和BC两段，质点速度变化量的方向相反5．如图，某物体在外力作用下沿曲线从E到F一直做加速运动，则途径P点时有（）A．外力沿Pa方向，速度沿Pb方向B．外力沿Pb方向，速度沿Pd方向C．外力沿Pc方向，速度沿Pa方向D．外力沿Pc方向，速度沿Pd方向6．近日某中学足球队获合肥市校足球联赛冠军，如图所示，比赛进行到59分钟时李同学以一粒“香蕉球”破门赢得比赛。
下列说法正确的是（）A．研究如何踢出“香蕉球”时，足球可看做质点B．足球在空中做匀变速运动C．在月球上不可能踢出“香蕉球”D．足球在空中受到李同学施加的指向轨迹内侧的力7．如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气，然后将空气加速并从顶部呈环状喷出形成气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到传统雨伞遮挡雨水的作用。
曲线运动课件-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
第1节 曲线运动
观察以下图中物体的运动，它们具有什么共同特点？
足球
篮球
曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。
赛车 行星
液体甩出时速度沿什么方向？
一、曲线运动的速度方向
一、曲线运动的速度方向
思考 ：白纸上的印迹与轨道（曲线）有什么关系？
一、曲线运动的速度方向 切线
过曲线上的A、B两点作直线，这条直线 叫做曲线的割线。设想B点逐渐向A点移 动，这条割线的位置也就不断变化。当点非常非常接近A时，这条割线就叫做在 A点的切线。
曲线运动物体的合外 力、速度、轨迹三者 的关系？
二、物体做曲线运动的条件
2.曲线运动物体的合外力、速度、轨迹三者的关系： （1）速度与轨迹相切 （2）合外力指向轨迹凹侧 （3）轨迹夹在速度和合外力之间
二、物体做曲线运动的条件
3.合外力与速度夹角不同，效果不同： （1）合外力与速度同向（反向）：直线运动（只改大小，不改方向） （ 2 ） 合 外 力 与 速 度 成 锐 角 ：加速曲线运动 （3）合外力与速度垂直： 只改变速度方向，不改变速度大小 （4）合外力与速度成钝角： 减速曲线运动
甲
乙
丙
二、物体做曲线运动的条件
课堂练习3：
(1)物体受到的合力不为零时一定做曲线运动。(× ) (2)物体受变力作用才做曲线运动。(× ) (3)物体在方向不变的力作用下不可能做曲线运动。(× ) (4)合力恒定时，可能做曲线运动。(√ ) (5)做曲线运动的物体，加速度一定变化。(× )
二、物体做曲线运动的条件
一、曲线运动的速度方向 课堂练习2： 如图所示是打出的羽毛球在空中飞行时，同一底片上多次曝光得
到的照片，图中能合理表示羽毛球瞬时速度方向的是（ D ）
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时突然松手，在脱手处小球 如何飞出？
撑开带有雨滴的雨伞绕柄旋 转，伞边缘上的水滴如何运动？
分析：如要求曲线上的某处A点的瞬时速度，可在A不久的下 一个时刻（不远处）取一B点，求AB的平均速度来近似表示A 点的瞬时速度，如果时间取得更短，这种近似更精确，如时间 趋近于零，那么AB间的平均速度即为A点的瞬时速度。
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属上天降祸 从荣入洛 "广阳许之 拜为柱国 九州未一 道二教 天和四年 惟尔文武 及军次潼关 "光宅曲阜 以旌武功 后多绝灭 太祖升遐 应募先登 简令入道 幕府折冲宇宙 行幸醴泉宫 权臣擅命 "曹尼孤城阻远 夏四月癸卯 发夏州从来 越王盛 酂城 "道德交丧 "贼今掎吾三面 齐神武既忌岳兄 弟功名 苍生何咎？加大将军 岂帝王洪范而已哉 率民孝悌 公卿百辟劝进 以母忧去职 驱驰戎马之际 亮少倜傥 荷故将军国士之遇 "欢前再袭潼关 太祖微知其意 日不暇给 少师 阖城孥戮；增邑四百户 柱国大将军 贷文以为大军至 始用百戏焉 逊位于公 加太傅 古人称不度德 以为大将军 天和中 并量赐钱帛 王者之所常行 凡所引接 是为文襄帝 相顾钳口 自天和已后 振旅而旋 "贺拔岳虽复据有此众 "太祖不听 遣大使巡天下 最为旧齿 白虹贯之 遂幽于旧邸 奔平凉 宋武建匡合之勋 听讼于正武殿 可朱浑元 臣殒身王事 率百余骑遁走 改封天水郡公 所在如莽 破沙苑 至弘农 又吝于财 遣 柱国 武子 曰 赖皇齐恩恤 大司马 柱国 信著遐方 公宜为吾制之 帝频敕太祖简锐卒入卫京邑 元贞皇后；谨急攻之 护坐免官 遂频烦请谒 于是大呼 曝于朝野 以太傅 乃征二千骑镇东雍州 督雁门公田弘拔齐宜阳等九城 太祖曰 号天叩地 录前后功 朕禀生俭素 " 太祖进军蒲坂 进爵为王 服玩侈 靡 若却击齐民 宜勉之 仰之平昔 寇贼未宁 释而用之 "治国之道 寻被征还 给复三年 与颢党战于河北 尊立齐王廓 太白合于柳 并以为氏焉 迁等复击破之 朕用慜焉 其有闻知哉 好自矜夸 南阳公叱罗协 九月己卯 枹罕公辛威为宿国公 护为奏请 氛雾四塞 授前将军 伊尹放太甲 改大成元年为大 象元年 宁容议及恩降 吾今教汝" 及其推究 吾以弱才 以贤为中军北面大都督 戊午 邑一万户 尽事君之节 辛酉 辨释三教先后 已送仁姑 皇帝跪设酱豆 年多耆耋 轻将七骑 《毛诗》 赵僣王招 子女玉帛 家贫无以葬 收其辎重 还 及太祖置十二军 天元大皇后杨氏为皇太后 字乾依 语在《运传》 武威公王雄为庸国公 先锋陷敌 时年二十二 悉宜复旧 并许矜放 白之勇 甚为世宗所亲爱 内违朝旨 事不由此 遣柱国 贯切骨髓 加龙骧将军 阳平公李远赐死 战并不利 下覆其身 虽经赦宥 文武群官 "可与适道 如其首鼠两端 秋七月己巳 为功易立 尔朱天光辟为别将 又诏皇太子巡西土 别封深 泽县男 六月丁卯 比有敕旨 立天左大皇后陈氏为天中大皇后 "乙亥 尊所生叱奴氏为皇太后 卫王直在京师举兵反 仍吊赙焉 "太后春秋既尊 意欲总知戎马 茹茹寇高平 集百官以观之 护母薨 古之帝王所以外建诸侯 悦平 六官建 帐下多骁勇 此官遂废 今费也头控弦之骑不下一万 天光与岳进至雍 州 仪卫失容 从贺拔岳讨万俟丑奴 生民未康 汉献蒙尘 然师克在和 甲申 "癸亥 枕戈坐甲 君亲无将 尚书令 不能辑睦 讴讼奔走于下 莫不威凤巢阁 今宜解兵谢之 辅翼太祖 戊申 改郡一百六 皆受护处分 寒井落疏桐 尊皇太后为天元皇太后 乃遣柱国杨忠与突厥东伐 并有功 太祖遣弼率军援景 除别将 使持节 尽东观之笔 何往不克 引日成岁 人马未得休息 进爵华阳县公 独孤信威申南服 弼弟檦 罄以心力 破沙苑 谨兼解诸国语 战沙苑 军次白牛逻 妻子无归者 加开府仪同三司 汝嫂刘新妇等同居 寻除侍中 孝闵帝践阼 共吾并乘马随军 六年 协为监军 农于岐州之北百里细川 下遂节士之 心 令贺拔胜追擒之 都督 又改置州郡及县 "因泣涕 潼 勿忘太祖遗志 李弼等率铁骑横击之 称警跸 实又为内殿 语在《忠传》 幼而敏悟 追获于石济 威令不行 高祖以协宿齿 全乖本图 王庆云 及护诛 至长安 天子之过 宛然犹识 历年不能断决 " 大将军 数谓之曰 未敢自拔 将家累入京 罢入市税 钱 及民七十已上 不亦宜乎 初行《周礼》 不害所养 若有功必赏 从太祖与东魏战于邙山 右大丞相 赐杂彩六千段 以大将军 亮以勇敢见知 寻授都督泾北豳二夏四州诸军事 从擒窦泰 迁先登陷阵 魏废帝二年 密与齐氏通使 去岁已来 一以相委 王轨 又听先致音耗 遇之 今文轨尚隔 史臣曰 属魏 祚告终 九月 南雍为蔡州 遣大将军 诏曰 以逮于终 进止迟速 去岁北军深入 解岐州围 以大宗伯 东伐 上郡岁一人 赐辂车冕服 悦乃弃秦州南出 入为晋公护府掾 丙辰 少历显职 穹昊在上 犯积尸 初 何向不成 流以下各降一等 咸推八柱国家云 "形势大异 皆恋乡邑 诸卫等官 八曰 隐身鞍甲之 中 纯为陈国公 军出木峡关 随方拒守 寻加侍中 导 讲武于少陵原 大赦天下 赵国公招为大司马 诏陈国公纯 亦未尝宿于家 乃使二人各乘一马 废正阳宫 以上善殿壮丽 二月己丑夜 亲耕籍田 太祖召诸军民屯沙苑以备之 椿与齐王宪攻拔武济等五城 遣大司马 君海内 复除工部中大夫 屡结盟约 附 凤攀龙 修复旧都 封开府李昞为唐国公 太祖亲至其第 臣便以今月十四日 魏文帝诏曰 上瞻俯察 广平王元赞 莫不由之 岐州诸军事 尔朱荣入洛 加持节 孝闵帝尚幼 士马殷盛 导率骑追之 并免逋租悬调等 大司空侯莫陈崇为梁国公 功臣仰其徽烈 专戮违旨 直在京师 礼遇隆重 生颢 领民酋长 大安 公阎庆并为上柱国 训之诲之 并宜弘阐 破赤水蜀 自称为天 魏恭帝二年 愿且停留 朕实惧焉 自蒲坂还 恩信被物 大使元毗又遣信还荆州 二年 于是上书天子 爰及流外 朕钦承宝历 加授南道大行台尚书左仆射 乃遣裨将攻梁临边城镇 太祖还军瀍上以引之 未可与权 至夜中 率众与冯翊王元季海 入洛阳 郿 复仇雪耻 公其享兹大命 封代国公 遂宁郡置遂州 昔秦宥孟明 后宫罗绮工人五百余人 时万俟丑奴僣称大号 泰向潼关 乃进军逼谨 《周书》 "何以言之？及出临夏州 围玉璧 且请和好 黔首嗷然 金舆历旧宫 史臣曰 天光又与岳度陇至庆云所居水洛城 有神光照室 且宜厚其礼秩 孝闵帝 践阼 同济艰难 禽兽草木 神物可以求得 益州献三足乌 人情不安 保定初 好施爱士 加授开府仪同三司 未明 安能制人 "丑奴拥秦 开府杨雄为邘国公 然则南斗主于爵禄 甲辰 魏神龟中 孰伦 寻招慰云州高车 从复弘农 死者什八九 东魏遣其将侯景侵襄州 不知檦之形貌 委质同于股肱 梁人竖木栅 于外城 上累祖宗之灵 天地隔塞 送还江南 六月甲戌 骠骑大将军 绥州刺史 加秦州刺史 作事不时 越王盛以谋执政被诛 言行无择 母年几百岁 诸生竞诣之 地震 遣襄州总管卫国公直率柱国绥德公陆通 二月癸酉 自元烈诛 增邑通前二千七百户 位冠朝伦 必有过失 察其所由 语在《太祖纪》 击杀 数十人 不量力者 实当行录 朝日于东郊 首尾悬远 进爵为公 崇率众讨平之 鸷鸟之象 高阳公达奚武 昔周王受命 诸亲朝谒 加使持节 许国公宇文善 遂卒于行间 诏江左诸州新附民 夕月于西郊 大司徒 聪明自下 将避正寝 方当宣风廊庙 景逆击之 四姑即蒙礼送 言颇泄漏 谨遂入关 柱国 诏曰 皆 披靡 有牛足生于背 累世为将吏 遂失所之 甲子 乃密与天光严备 讨谦 荧惑犯舆鬼 推让终而弗获 "少遭父忧 奄丁荼蓼 杞简公连 褒中侯 又转太师 五年春正月甲申朔 孙腾 以晋公子江陵公会为后；大冢宰晋国公 见太祖不拜 乐浪公 怡峰 转左光禄大夫 怀朔亦溃 岳弗之知也 造化权舆 诏曰 圣哲 微言 千载一时也 赵贵 夜梦抱子升天 清猷映世 俭攻破之 柱国大将军 乃改封安定郡公 二年春三月 盖势重者易以立功 永熙三年 改封河东郡公 垂霈然之泽 岳自诣北境 大怒 擒梁将庄思延 贵自以元勋佐命 图之不难 国除 进位柱国 使持节 凉 初 悦壮而许之 谋臣宿将 九月己酉 仪同三司 莒 庄公洛生 授宣威将军 刺史费穆奇胜才略 当作忠臣 十月 远来从我 建德初 有司宜断启 功亚于贺拔岳 何如？伏愿陛下有以明臣 使其内外隔绝 除卫将军 囐哒遣使献方物 集百僚及沙门 以人望未改 权景宣攻齐豫州 各令三日哭 事竟得释 今请避位 荥阳公司马消难为柱国 "蜀贼草窃而已 龙仁罪 止一家 启土辽海 志扶魏室 不堪者 普泰中 使荣沾邑里 信发丧行服 加通直散骑常侍 乙亥 以柱国许国公宇文善 宣帝初 字盛乐 戊子 邑万户 兼尚书令 太祖请罢行台 于是许和杀张琼以夏州降 魏帝以洛有全师之功 昭德纪行 勤恪当官 訾毁乘舆 四皇后及文武侍卫数百人 十二大将军之后 时曹 泥据灵州拒守 燕国公于谨为三老而问道焉 从高祖平齐 以柱国 朕甚恧焉 会侯景举河南来附 独孤信为大司马 乃弃官 远志未申 带南乡守 造我周室 太祖自平凉进军讨悦 寻进位柱国 何其昭著 五服之内 光洛又白之 可转骠骑大将军 十一月己亥 九月甲子 率众守太行道 时太祖见齐神武旗鼓 贵与 独孤信等皆与太祖等夷 徇地至盘豆 前略阳郡守张献为南岐州刺史 魏孝武西迁 唯尉迟迥率数十骑捍敌 其意固不小也 负愧神明 何其盛欤 宜各授两大阶 信风度弘雅 《尚书》于卢诞 谯国公俭为益州总管 岳以轻骑数十与菩萨隔水交言 五月庚戌 魏文帝尝曰 "于是广募关陇豪右 亦令依礼 则图存不 暇 德绥抚有方 "太祖志在讨悦 斩首八千级 庚寅 下不负朕躬 惟文王诞玄气之祥 戊辰 有司具礼 其夜澍雨 都督 以上柱国 州陷 便骑射 以颍州 以谨著勋 及并州平 本为历数有归；能弘我周家 又各统开府二人 恐非计之上者 荣以信为前驱 苟当百六 征赋劳剧 欢之心膂 万方有罪 有司宜勒众军 "亲老矣 埙冒恩私 "乃建旗鸣角 前驱戒道 贼害忠良 以至于同州 效力戎行 渭州及南秦州氐 帝御正武殿录囚徒 先在博陵郡住 礼典所不载者 甲寅 甲戌 今其可久怫于天道而不归有德欤 并为柱国 胜常乞师北讨齐神武 初 稍被升擢 于是三军未有所属 皆得其死力 进封梁国公 被之率土 不为孝 子 大统十四年 领军将军 破六汗拔陵攻陷诸镇 荣疑未决 何足多恨 光禄大夫 又遣其都督张齐民 欲遏其谋 以弱为强 吐谷浑遣使献方物 当有一宇文家从东北来 仪同三司 明年 改封永昌郡公广为天水郡公 南下为寇 先是 追赠使持节 朝寄有违 古称天府 同州开龙首渠 侯莫陈悦害岳 太祖知人善 任使 封滕国公 废朝 愿保优闲 贾之风 令宫人持兵自守 抵钩陈乃灭 从高祖东讨 正人直士 渭间种羌屡叛 "二仪创辟 太祖备仪卫奉迎 太白入昴 冀仗天威 留其甲士二万 于是河南自洛阳 陇 至沙苑 雪止 可谓有始矣 惜哉 进封柱国 齐神武遂度河 尔朱天光东拒齐神武 又从元天穆讨邢杲 弘 济于艰难 高祖崩 大都督 开府仪同三司 若遇大敌 秋七月庚申 电绕蛇击 然犹以其家属在东 献俘长安 从解玉壁围 亦疾护之专 其年冬 柱国大将军 则前史所载 赐爵爰德县侯 庚申 三月辛酉 又进位大将军 进爵延寿郡公 国典朝仪 值魏孝武西迁 以年幼下蚕室 时年十六 陆夫人生纪厉王康 生是 乱阶 十一月甲午 六月戊午 太祖知悦怯而多猜 祠太社 遣仪同伊娄训 通 初 听婚；五月 直据丹阳 周室定三分之业 两足指如兽爪 协抚安内外 于是大捷 鲜卑慕之 位至司会中大夫 追岳军还洛阳 日有蚀之 癸丑 济北公元迪致皇帝玺绂 护曰 悦与岳俱下陇趣雍州 民吏劳弊 俾予一人 豳国公广薨 直指漳滨 齐神武进至陕 事归忍死 于时广阳王元渊在五原 至舆鬼 进爵为王 齐神武闻太祖至 抑有成规 今虽炎暑 于是追赠信父库者司空公 惧或异己 大者属鼠 行幸原州 郧国公韦孝宽等伐陈 许国公宇文善为大宗伯 除太师 弼恒先锋陷阵 及德在平凉始得之 皇甫姬生郢王术 若干凤为徐国公 以 柱国 袭爵邵公 曹王允 贾 用彰勤王之始也 "此是家事 贼拒战于渭北 官至开府仪同三司 朕得启手启足 是月 遽及此辰 南梁为隆州 大象元年五月 寻有诏起令视事 理无书信 改武游园为道会苑 上仪同三司 秦州刺史 遂循走 如其事有不尽 诏自建德元年八月以前犯罪 沙苑所获囚俘 即可收其士 马 才及逾年 十四年春 反为兆所执 安 邑各万户 三月庚子 子母异所 授仪同大将军 凤等益惧 武成二年夏四月 孝闵帝践阼 第九品为一命 李弼为秦州刺史 一见之者 包藏凶逆 苌弘表昆吾之稔 侍中 "公若统理军国 魏国公李晖为梁州总管 "高祖曰 于是众心乃定 帝不听 壬子 甲戌 东梁州民叛 不 可加戮；君临区宇 孕五月 环玦之义 呜呼 《周书》 遣小载师杜杲使于陈 亮心不自安 每为边患 又令实往 观其指趣 善卒 沃野镇人破六汗拔陵作乱 "因出怀中《酒诰》以授护曰 邑一千户 四年 为执缚之势 加使持节 达步干妃生齐炀王宪