七年级数学综合训练
北师大版数学七年级下册综合训练100题-含答案
北师大版数学七年级下册综合训练100题含答案（题型：单选、多选、填空、解答题）一、单选题1．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．4，5，9D．3，9，73．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∥B＝45°，∥1＝65°，则∥2＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2a3＝a6C．a6÷a3＝a3D．a2＋a3＝a5 6．下面不是轴对称图形的是（）A．B．C．D ．7．下列说法中是真命题的有（ ）∥一条直线的平行线只有一条．∥过一点与已知直线平行的直线只有一条．∥因为a∥b ，c∥b ，所以a∥c ．∥经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列计算中 ， 正确的是 （ ）A ．()2236a a =B ．()4312a a =C ．2510a a x =D ．632a a a ÷= 9．下列说法正确的是（ ）A ．“一个不透明的袋中装有5个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件B ．“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖D ．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是确定事件10．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c += 11．如图，AC BC ⊥，直线EF 经过点C ，若134∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．56°B ．66°C ．54°D ．46° 12．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A ．角平分线B ．中线C ．高D ．A 、B 、C 都可以13．计算：⋅2a a 的结果是（ ）A ．3aB ．2aC ．aD ．22a 14．计算a 3•a 2的结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 3+a 2D ．3a 215．一次数学活动中，检验两条纸带∥、∥的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带∥沿AB折叠，量得∥1=∥2=50°；小丽对纸带∥沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带∥的边线平行，纸带∥的边线不平行B．纸带∥、∥的边线都平行C．纸带∥的边线不平行，纸带∥的边线平行D．纸带∥、∥的边线都不平行16．下列运算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣6a8C．6a﹣a＝5D．a2•a3＝a517．如图,在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路,若公路宽为x则余下阴影部分的面积是A．2ab ax bx x--+B．2ab ax bx x---C．22ab ax bx x--+D．22ab ax bx x---18．新型冠状病毒的直径约为1mm8000，将18000用科学记数法表示为10na⨯的形式，下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数19．如图，AD是∥ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：∥∥ABD和∥ACD面积相等；∥∥BAD=∥CAD；∥∥BDF∥∥CDE；∥BF∥CE；∥CE=AE.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 20．如图，DC EF AB ∥∥，EH DB ∥，则图中与∥AHE 相等的角有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．下列计算正确的是( )A ．9a 3·2a 2=18a 5B ．2x 5·3x 4=5x 9C ．3 x 3·4x 3=12x 3D ．3y 3·5y 3=15y 9 22．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．a 2y 3÷y ＝a 2y 2D ．（a 2b ）2＝a 2b 223．若1,2a b ab -==-，则()()22a b +-的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4- 24．如图，已知CD ＝CA ，∥D ＝∥A ，添加下列条件中的（ ）仍不能证明∥ABC ∥∥DEC ．A ．∥DEC ＝∥B B ．∥ACD ＝∥BCEC ．CE ＝CBD ．DE ＝AB 25．下列计算正确的是( )A ．448a a a +=B ．428a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()2326ab a b = 26．下列运算正确的是（ ）．A ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅=D ．527a b ab +=27．如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，AE ∥CF ，AB ∥CD ，BE =DF ，则下列结论：∥AE =CF ，∥AD =BC ，∥AD ∥BC ，∥∥BCF =∥DAE ，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 28．1001010.254-⨯计算结果正确的是（ ）.A ．1-B ．1C ．4D ．4- 29．下列运算中，正确的是（ ）A ．6530a a a =B ．1836a a a ÷=C ．22(2)4a a =D ．336+a a a = 30．如图，在∥ABC 和∥DEF 中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断∥ABC 和∥DEF 全等的是（ ） ∥AB=DE ；∥BC=EF ；∥AC=DF ；∥∥A=∥D ；∥∥B=∥E ；∥∥C=∥F ；A ．∥∥∥B ．∥∥∥C ．∥∥∥D ．∥∥∥二、多选题31．下列说法正确的是（ ）A ．过任意一点可作已知直线的一条平行线B ．同一平面内两条不相交的直线是平行线C ．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D ．平行于同一直线的两直线平行32．如图，1=2∠∠，=BC EF ，要添加一个条件使ABC DEF ≌△△．添加的条件可以是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．A D ∠=∠C ．AB ED = D ．AB ED ∥ 33．以下列数字为长度的各组线段中，能构成三角形的有（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 34．下列说法中，不正确的是（ ）A ．相等的两个角是直角B ．一个角的补角一定是钝角C ．若∥1＋∥2＋∥3＝180°，则它们互补D ．一个角的余角一定是锐角35．如图，下列结论中正确的是（ ）．A ．∥1与∥2是同旁内角B ．∥5与∥6是同旁内角C ．∥1与∥4是内错角D ．∥3与∥5是同位角36．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是（ ）A ．三角形有且只有一条中线B ．三角形的高一定在三角形内部C ．三角形的两边之差大于第三边D ．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形37．下列运算错误的是（ ）A ．()222436xy x y =B ．22124x x -= C ．725()()x x x -÷-=- D ．()223632xy xy xy ÷=38．（多选）已知22(1)36x k x +-+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．7- B ．5- C ．5D ．739．下列生活中的做法与其背后的数学原理对应正确的是（ ）A ．砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线）B ．在景区两景点之间设计“曲桥”（垂线段最短）C ．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性）D ．车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等）40．下列说法中正确的是（ ）A ．两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等B ．两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上C ．两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴D ．若直线l 同时垂直平分','AA BB ，那么线段''AB A B =41．下列计算正确的是（ ）A ．21211()24xy xy xy -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭B ．22(23)(23)23a b a b a b +⋅-=-C ．422()a a a --÷=-D ．32ab ab ab -=42．已知α∠和∠β互余，给出下列表示∠β的补角的式子，其中正确的有（ ） A ．180β︒-∠ B ．90α︒+∠ C ．2αβ∠+∠ D ．2βα∠+∠ 43．下列每组中的两个图形，不是全等图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．44．如图，已知CD AB ⊥于点D ，现有四个条件：∥AD ED =；∥A BED ∠=∠；∥C B ∠=∠；∥CD BD =．那么能得出ADC EDB ≌的条件是（ ）A．∥∥B．∥∥C．∥∥D．∥∥45．代数式2(1)1--+能配成完全平方式，则k的值不可能是（）x k xA．2或1B．2-或1-C．3或1-D．1-或3-46．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD∥∥ACE，添加一个条件可行的是（）A．AD=AE B．BD=CE C．BE=CD D．∥BAD=∥CAE 47．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论，其中正确的有（）A．AB∥CD；B．AB=BC；C．AB∥BC；D．AO=OC 48．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∥A=∥A′，AB=A′B′，下面判断中正确的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC∥∥A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC∥∥A′B′C′C．若添加条件∥B=∥B′，则△ABC∥∥A′B′C′D．若添加条件∥C=∥C′，则△ABC∥∥A′B′C′49．如图，AD 是ABC 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，下列说法正确的有（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．ABD △和ACD 的面积相等C ．BDF CDE ∆∆≌D ．BF CE三、填空题50．已知三角形的三边长分别为3，8，x ，若x 为偶数，则x=_____________________.51．计算：x 6÷x 3＝_________．52．如图，AB∥CD ，∥B+∥2=160°，则∥1= _______53．口袋里有大小相同的8个红球、4个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是____．54．如果直线a//b ，且直线c a ⊥，则直线c 与b 的位置关系_______ (“平行”或“垂直”) 55．两条直线互相垂直时，所得的四个角中有__________个直角.56．已知：如图，C 为BD 上一点，AB AD =．只需添加一个条件则可证明ABC ADC △≌△．这个条件可以是_____．（写出一个即可）．57．已知6732α'∠=︒，则α∠的的补角等于__________.58．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，123∠=︒，则AOD ∠=_________︒．59．已知一张纸的厚度大约为0.0089cm ，这个数用科学记数法表示为______cm ． 60．已知ab 2＝﹣1，则（﹣ab ）（a 2b 5﹣ab 3﹣b ）的值为 ___．61．已知3m a =，9n a =，则2m n a +的值为______．62．如图，35A ∠=︒，65C '∠=︒，ABC 与A B C '''关于直线l 对称，则∥B=______．63．若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是________．64．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上，则∥AOB 的余角的度数是_____．65．若7a b -=，12ab =-，则22a b += ______ ．66．202020198(0.125)⨯-=______67．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_____．68．如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2__________，BD=__________，AE= 12__________．69．如图所示，直线PQ∥MN ，C 是MN 上一点，CE 交PQ 于A ，CF 交PQ 于B ，且∥ECF ＝90°，如果∥FBQ ＝50°，则∥ECM 的度数为__________；70．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123-+=∠∠∠__．71．边长为3，x ，5的三条线段首尾顺次相接组成三角形，则x 的取值范围是 _______；若x 为整数，则组成三角形的周长的最大值是 ____________．72．将 0.000103 用科学记数法表示为___________．73．如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，若AC ，BC 边上的中线BE ，AD 垂直相交于O 点，则AB ＝_____．74．因式分解：281n -=__________________．75．计算：2(615)3x xy x -÷=_________．76．已知多项式（mx+5）（1﹣2x ）展开后不含x 的一次项，则m 的值是________ ． 77．若16=p a ，38a =，则3-p a 的值为______．78．如图，AD 是∥ABC 的中线，AB ＝8 cm ，∥ABD 与∥ACD 的周长差为2 cm ，则AC ＝________cm.79．已知//AB CD ，点M 、N 分别为AB 、CD 上的点，点E 、F 、G 为AB 、CD 内部的点，连接FM 、FN 、EM 、EN 、CM 、GN ，ME NE ⊥于E ，35BMF BME ∠=∠，35DNF DNE ∠=∠，MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠，则MGN ∠（小于平角）的度数为______．四、解答题80．如图，∥1＝∥2，∥3＝100°，求∥4的度数.81．先化简再求值：2(1)(1)(1)x x x +---，其中x ＝1．82．阅读材料并解答问题：七年级第一学期课本中有这样一个思考题：“你能根据图1中的图形来说明完全平方公式吗？”说明如下：图1中的面积可以表示为2()a b +；图1中的面积又可以表示为222a ab b ++；所以这个图形说明了完全平方公式222()2a b a ab b +=++除了完全平方公式可以用图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．（1）请写出图2所表示的代数恒等式：__________________________________； （2）请画一个图形，使它的面积能表示22(3)()34a b a b a ab b ++=++．83．先化简，再求值：22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中x =﹣3，y =﹣1．84．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l 对称，请把这个单词填完整，并说出这个英语单词的汉语意思．85．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：已知：C ∠．求作：一个角，使它等于C ∠．作法：如图：∥在C ∠的两边上分别任取一点A 、B ；∥以点A 为圆心，AC 为半径画弧；以点B 为圆心，BC 为半径画弧；两弧交于点D ； ∥连结AD 、BD ．所以D ∠即为所求作的角．请根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下列证明．证明：连结AB ，∥DA=AC ，DB=_____，AB =_______，∥∥DAB ∥∥CAB （ ）（填推理依据）．∥∥C =∥D ．86．计算：m 2m 4+（m 3）2﹣m 8÷m 2．87．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ，OF 平分BOD ∠，15BOF =︒∠．求COE ∠的度数．88．如图，已知线段a ，求作以a 为底､以12a 为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？89．计算：23244a a a a -+-+-（)(）（)(）90．计算(1) ()()2212324-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭ (2)化简，再求值()()()2222x x x -+--+，其中3x =．91．将幂的运算逆向思维可以得到m n m n a a a +=⋅，m n m n a a a -=÷，()mn m n a a =，()m m m a b ab =，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)2021202115()5⨯= ______ ； (2)若1139273m m ⨯⨯=，求m 的值；92．先化简，再求值：()()()2122x x x +++-，其中=1x -．93．如图，点B 、点D 在线段AE 上，且AD BE =，CD 平分ACB ∠．(1)尺规作图：在线段DE 的上方作DEF ，使得DEF BAC ∠=∠，EF AC =；(2)在（1）的条件下，若60A ∠=︒，40FDE ∠=︒，求BCD ∠的度数．94．今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查.将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 ；其它沟通方式所占的百分比为 ．（2）将条形统计图补充完整；（3）如果我国有13亿人在使用手机．∥请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；∥在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？95．（1）计算： 2015021π--+．（2）543()()()a b b a b a -÷-÷-96．如图，正方形ABCD 的对角线AC 的长度为3，E 为与点D 不重合的动点，以DE 为一边作正方形DEFG ．设1DE d =，点F G 、与点C 的距离分别为23d d 、．(1)求证：ADE CDG ≌△△(2)求123d d d ++的最小值．97．已知：如图，C 是线段AB 上一点，分别以AC ．BC 为边作等边∥DAC 和等边∥ECB ，AE 与BD ．CD 相交于点F 、G ，CE 与BD 相交于点H ．（1）求证：∥ACE∥∥DCB；（2）求∥AFB的度数．98．先化简下面代数式，再求值：（x+2）（x-2）+x（3-x），其中+1．99．如图：在平面直角坐标系中，∥ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出∥ABC关于y轴对称的图形∥A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）求∥ABC的面积．参考答案：1．C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∥拐弯前、后的两条路平行，∥140B C ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．2．D【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【详解】解：A 、∥3+4＜8，∥不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、∥5+6=11，∥不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、∥4+5=9，∥不能组成三角形，故本选项不符合题意；D 、∥3+7＞9，∥能组成三角形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．D【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180︒,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合.那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D.【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的判定，利用它们的定义判断一个图形是轴对称图形还是中心对称图形是解决此题的关键.4．B【分析】由DE ∥BC ，可得：45,DAB B ∠=∠=︒再利用平角的含义可得答案. 【详解】解： DE ∥BC ，∥B ＝45°，∥1＝65°，45,DAB B ∴∠=∠=︒2=180170,DAB ∴∠︒-∠-∠=︒故选：.B【点睛】本题考查的是平角的定义，平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.5．C【分析】根据幂的运算性质即可完成．【详解】A 、（a 2）3=a 6，故选项错误；B 、a 2a 3＝a 5，故选项错误；C 、a 6÷a 3＝a 3，故选项正确；D 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，关键是熟练掌握幂的运算性质．6．B【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，就称此图形是轴对称图形，这条直线称为对称轴；根据轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A 、是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是关键．7．B【详解】试题分析：∥一条直线的平行线只有一条是错误的；∥经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的． ∥因为a∥b ，a∥c ，所以b∥c ，正确．∥满足平行公理的推论，正确．故选B ．考点：1．平行线；2．垂线．8．B【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方逐项分析判断即可求解．【详解】A.()2239a a =故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =故该选项正确，符合题意；C.257a a a ⋅=故该选项不正确，不符合题意；D.633a a a ÷=故该选项不正确，不符合题意；故选： B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．9．B【详解】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 解：A 、“一个不透明的袋中装有5个红球，从中摸出一个球是红球”是必然事件，故A 错误；B 、“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故B 正确；C 、在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次可能中奖，故C 错误；D 、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是不确定事件，故D 错误；故选B ．考点：随机事件；概率的意义．10．A【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】解：∥23a =，25b =，215c =，∥21535222+==⨯=⨯=a b c a b∥a b c +=故选：A【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键11．A【分析】根据，∥1，∥2，和∥ACB 为180°，且∥ACB 为90°，所以∥1和∥2互余，由∥1度数可求出∥2度数．【详解】解：∥AC BC ⊥，∥90ACB ∠=︒，∥由图可知12180ACB ∠+∠+∠=︒，且90ACB ∠=︒，∥1290∠+∠=︒，∥2901903456∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查，补角与余角的概念，能够根据图形中的角的位置关系求出角的度数关系式解决本题的关键．12．B【分析】根据等底同高的三角形的面积相等解答．【详解】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记等底同高的三角形的面积相等是解题的关键． 13．A【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得．【详解】+==2213a a a a ⋅故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意．14．A【详解】根据同底数幂的乘法法则可得，原式= a 5，故选A.15．C【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【详解】如图∥所示：∥∥1=∥2=50°，∥∥3=∥2=50°，∥∥4=∥5=180°-50°-50°=80°，∥∥2≠∥4，∥纸带∥的边线不平行；如图∥所示：∥GD与GC重合，HF与HE重合，∥∥CGH=∥DGH=90°，∥EHG=∥FHG=90°，∥∥CGH+∥EHG=180°，∥纸带∥的边线平行．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．16．D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则运算即可求解．【详解】解：A．a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意；C.6a﹣a＝5a，故本选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法法则，正确记忆运算法则是解题关键．17．A【分析】由图可知，阴影部分的长是a-x，宽是b-x，然后根据长方形的面积公式求解即可．【详解】由题意得（a -x ）（b -x ）=2ab ax bx x --+.故选A ．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法的应用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．18．B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】解：41.251800010-=⨯ 0,0a n ∴><故选B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．19．C【详解】解：∥∥AD 是∥ABC 的中线，∥BD =CD ，∥∥ABD 和∥ACD 面积相等；故∥正确；∥若在∥ABC 中，当AB ≠AC 时，AD 不是∥BAC 的平分线，即∥BAD ≠∥CAD ．即∥不一定正确；∥∥AD 是∥ABC 的中线，∥BD =CD ，在∥BDF 和∥CDE 中，∥BD =CD ，∥BDF =∥CDE ，DF =DE ，∥∥BDF ∥∥CDE （SAS ）．故∥正确；∥∥∥BDF ∥∥CDE ，∥∥CED =∥BFD ，∥BF ∥CE ；故∥正确；∥∥∥BDF ∥∥CDE ，∥CE =BF ，∥只有当AE=BF时，CE=AE．故∥不一定正确．综上所述，正确的结论是：∥∥∥，共有3个．故选C．20．C【分析】根据平行线的性质进行推导解答即可.【详解】解：如图，∥EG BD∥，∥∥1=∥DBA，∥∥，∥AB EF DC∥∥1=∥GEF，∥DBA=∥2，∥DBA=∥3，∥DBA=∥BDC，∥∥1=∥GEF=∥DBA=∥2=∥3=∥BDC，∥图中和∥1相等的角共有5个.故选C.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟悉平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，内错角相等”，是能够正确解答本题的关键.21．A【分析】根据单项式的乘法法则计算求解即可得出答案．【详解】解：A．325⋅=，故A正确，符合题意；a a a9218B．549x x x⋅=，故B错误，不符合题意；236C．336x x x⋅=，故C错误，不符合题意；3412D．336⋅=，故D错误，不符合题意．3515y y y故选A．【点睛】本题主要考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握单项式与单项式相乘的法则是解题的关键．22．C【分析】分别计算选项中的每一项a2•a3＝a5，（a2）3＝a6，（a2b）2＝a4b2，即可求解．【详解】a2•a3＝a5，故A不正确；（a2）3＝a6，故B不正确；（a2b）2＝a4b2，故D不正确；故选：C．【点睛】考核知识点:幂的运算.理解幂的乘方公式是关键.23．B【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可．【详解】解：(a+2)(b−2)=ab−2a+2b−4=ab−2(a−b) −4将a−b=1，ab=−2代入得，ab−2(a−b) −4=−2−2×1 −4=−8．故选：B．【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b 的值．24．C【分析】结合题意，根据全等三角形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】增加∥DEC＝∥B，得：DEC BD ACD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥∥DEC∥∥ABC，即选项A可以证明；∥∥ACD＝∥BCE∥ACD ACE BCE ACE∠+∠=∠+∠，即DCE ACB∠=∠∥D ACD CADCE ACB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∥∥DEC∥∥ABC，即选项B可以证明；增加∥DEC＝∥B，得：D A CD CA CE CB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩＝∥不能证明∥DEC∥∥ABC，即选项C不可以证明；增加DE＝AB，得：DE ABD A CD CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥∥DEC∥∥ABC，即选项D可以证明；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定性质，从而完成求解．25．D【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a4•a2=a6，故此选项错误；C、（a2）3=a6，故此选项错误；D、（ab3）2=a2b6，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26．C【详解】试题分析：根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2•a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．27．D【分析】根据全等三角形的判定得出∥ABE与∥CDF全等，进而利用全等三角形的性质判断即可．【详解】解：∥AE∥CF，AB∥CD，∥∥AEF=∥CFE，∥ABE=∥CDF，∥∥AEB=∥CFD，在∥ABE与∥CDF中ABE CDFBE DFAEB CFD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∥∥ABE∥∥CDF（ASA），∥AE=CF，∥BE=DF，∥BE+EF=DF+EF，即BF=DE，在∥ADE与∥CBF中AE CFAED CFB DE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥ADE∥∥CBF（SAS），∥AD=BC，∥ADE=∥CBF，∥BCF=∥DAE∥AD∥BC，故选：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，利用两边且夹角对应相等得出三角形全等是解题关键．28．D【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【详解】−0.25100×4101＝−0.25100×4100×4＝−（0.25×4）100×4＝−1100×4＝−1×4＝−4．故选D ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，积的乘方，等于每个因式乘方的积．29．C【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方运算法则逐项判断即得答案．【详解】A 、6511a a a ⋅=故本选项运算错误，不符合题意；B 、18318315a a a a -÷==，故本选项运算错误，不符合题意；C 、22(2)4a a =，故本选项运算正确，符合题意；D 、333+2a a a =，故本选项运算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则和幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．30．D【详解】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．解：在∥ABC 和∥DEF 中，AB=DE ，∥B=∥C ，BC=EF ，∥∥ABC ∥∥DEF （SAS ）；∥A 不符合题意；在∥ABC 和∥DEF 中，AB=DE ， BC=EF ，AC=DF ，∥∥ABC ∥∥DEF （SSS ）；∥B 不符合题意； 在∥ABC 和∥DEF 中，∥A=∥D ，∥C=∥F ，AB=DE ，∥∥ABC ∥∥DEF （AAS ），∥C 不符合题意； 在∥ABC 和∥DEF 中，D②③④不能判断∥ABC 和∥DEF 全等，故选D ．“点睛”本题考查了全等三角形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．31．BCD【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【详解】A. 若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，因此 “过任意一点可作已知直线的一条平行线”说法错误；B. “同一平面内两条不相交的直线是平行线”说法正确；C. “在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直”说法正确；D. “平行于同一直线的两直线平行”说法正确；故选BCD.【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．32．ABD【分析】已知一边和一角对应相等，再添加任意对对应角相等，或已知角的另一边相等就可以由AAS 、ASA 或SAS 判定两个三角形全等．【详解】解：选项A 中B ∠与E ∠是对应角，能与已知构成ASA 的判定，可以判定三角形全等，故选项A 符合题意；选项B 中A D ∠=∠是对应角，结合已知可以由AAS 判定ABC DEF ≌△△，故选项B 符合题意；选项C 中AB ED =是对应边，但不是两边及其夹角相等，无法判定ABC DEF ≌△△，故选项C 不合题意；选项D 中由已知//AB ED 可得B E ∠=∠，是对应角，结合已知可以由ASA 判定ABC DEF ≌△△，故选项D 符合题意；故选：ABD ．【点睛】本此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL (直角三角形)． 33．BCD【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项判断即可．【详解】解：A ．123+=不能组成三角形，该项不符合题意；B ．234+>，该项符合题意；C ．345+>，该项符合题意；D ．456+>，该项符合题意；故选：BCD ．【点睛】本题考查三角形的成立条件，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 34．ABC【分析】根据余角及补角的定义可逐项判断求解．【详解】解：A 、相等的两个角不一定是直角，故错误，符合题意；B 、一个钝角的补角是锐角，原说法错误，符合题意；C 、补角是指两个角，原说法错误，符合题意；D 、一个角的余角一定是锐角，说法正确，不符合题意；故选：ABC ．【点睛】本题考查了余角和补角，熟知定义是解题的关键，属于基础题．35．AD【分析】根据“三线八角”的概念，结合图形找出他们之间的关系即可．【详解】解：A 、根据图形可知，1∠与2∠是同旁内角，该选项符合题意；B 、根据图形可知，5∠与6∠是内错角，该选项不符合题意；C 、根据图形可知，1∠与4∠不是内错角关系，该选项不符合题意；D 、根据图形可知，∥3与∥5是同位角，该选项符合题意；故选：AD ．【点睛】本题考查“三线八角”的概念，能读图识图，从图形中结合“三线八角”的概念准确找到内错角、同位角和同旁内角是解决问题的关键．36．ABC【分析】三角形有三条中线对∥进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对∥进行判断；根据三角形三边的关系对∥进行判断；根据三角形的分类对∥进行判断．【详解】解：A ．三角形有3条中线，选项A 的说法是错误的；B ．三角形的高不一定在三角形内部，选项B 的说法是错误的；C ．三角形的两边之差小于第三边，选项C 的说法是错误的；D ．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的．故答案为：ABC ．【点睛】本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别,掌握三角形有三条中线；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，三角形三边的关系；三角形的分类是解题关键．37．ABD【分析】由积的乘方判断,A 由负整数指数幂的含义判断,B 由同底数幂的除法判断,C 由积的乘方与单项式除以单项式判断,D 从而可得答案.【详解】解：()222439xy x y =，故A 符合题意； 2221222=,x x x -=⨯故B 符合题意；。
2022-2023学年苏科版七年级数学上册期末阶段复习综合训练题(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学上册期末阶段复习综合训练题（附答案）一、选择题（共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．下面不是同类项的是（）A．﹣3与B．﹣2a2b与a2b C．2m与2n D．﹣x2y2与3．已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．1B．1或9C．﹣1或﹣9D．1或﹣14．用一副三角尺不能画出来的角的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．150°5．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2AB，在AB的反向延长线上取一点D，使AD＝2BC，若BD＝6，则AC为（）A．2B．4C．6D．86．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝﹣2时，ax2﹣bx的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．37．方程中﹣＝1有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝﹣1，那么墨水盖住的数字是（）A．B．1C．﹣D．08．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5B．6C．7D．89．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°10．有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是（）A．25B．26C．28D．29二、填空题（共24分）11．若x＝﹣2是关于x的方程2x+5＝a的解，则a的值为．12．33°48′＝°．13．全民抗疫，齐心协力．截止到2020年底，我国累计治愈“新冠”患者人数约为88000人，将“88000”用科学记数法表示为．14．当x＝时，代数式2x+1的值是x+2的值的3倍．15．若2m+n＝3，则代数式6﹣m﹣0.5n的值为．16．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．17．如果多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为．18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+2|a+c|﹣|b﹣2c|的结果是．三、解答题（共76分）19．计算（1）（﹣48）×（﹣）；（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．20．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；（2）1﹣＝．21．先化简再求值：，其中x＝▓，y＝▓．黑色部分是小明不小心用墨水污染的条件，可是小亮却认为无需知道x、y的值，也能求出代数式的值．你同意小亮同学的说法吗？请说明理由．（1）我（填“同意”或“不同意”）；（2）理由：22．如图是由8个棱长为1的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为（包括底面积）；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要个小正方体．23．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的一点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝m，CE＝n，|m﹣20|+（n﹣5）2＝0，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，求线段DC的长．24．已知m、x、y满足：（1）|m+1|+（x﹣5）2＝0；（2）﹣2ab y+1与4ab5是同类项．求代数式（2x2﹣3xy+y2）﹣m（x2﹣xy+y2）的值．25．已知：关于x的方程的解是x＝2，若a＝4，求b的值．26．列一元一次方程解应用题：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少15个．问：他们计划做多少个“中国结”？27．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝﹣3．（1）求（﹣6）△2的值；（2）若（﹣3）△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．28．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．（1）如果∠COB＝130°，那么根据，可得∠AOD＝°．（2）如果∠EOB＝2∠AOC，求∠AOD的度数．29．如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣5，点B表示的数为15，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）AP＝，点P表示的数（分别用含t的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，P A＝3PB？（3）若M为P A的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．参考答案一、选择题（共30分）1．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．2．解：A．﹣3与是同类项，故此选项不符合题意；B．﹣2a2b与a2b，符合同类项定义，是同类项，故此选项不符合题意；C．2m与2n所含字母不同，不是同类项，故此选项符合题意；D．﹣x2y2与符合同类项定义，是同类项，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＞0，∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4，则a﹣b＝1或﹣1，故选：D．4．解：一副三角尺中的角度有30°、60°、90°、45°、45°、90°，30°+45°＝75°，45°+60°＝105°，60°+90°＝150°．故选：B．5．解：∵AC＝2AB，∴点B是AC的中点，AC＝2BC＝2AB，∵AD＝2BC，∴BD＝3BC，∵BD＝6，∴AB＝BC＝2，∴AC＝2BC＝4．故选：B．6．解：当x＝1时，2ax2+bx＝2a+b＝3，当x＝﹣2时，ax2﹣bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝2×3＝6故选：B．7．解：墨水盖住的部分用a表示，把x＝﹣1代入方程得：﹣＝1，解得：a＝1．故选：B．8．解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，解得：x＝6．故选：B．9．解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；故选：C．10．解：设小朋友的人数为x人，则苹果的个数为（3x+2）个，依题意，得：，解得：7＜x＜10．又∵x为偶数，∴x＝8，∴3x+2＝26．故选：B．二、填空题（共24分）11．解：将x＝﹣2代入方程2x+5＝a中得：﹣4+5＝a，即a＝1，故答案为：1．12．解：33°48′＝33°+（48÷60）°＝33°+0.8°＝33.8°．故答案为：33.8°．13．解：88000＝8.8×104，故答案为：8.8×104．14．解：由题意可得：2x+1＝3（x+2），2x+1＝3x+62x﹣3x＝6﹣1﹣x＝5x＝﹣5，故答案为：﹣515．解：∵2m+n＝3，∴6﹣m﹣0.5n＝6﹣（m+0.5n）＝6﹣（2m+n）＝6﹣×3＝6﹣1.5＝4.5．故答案为：4.5．16．解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．17．解：（2a2﹣6ab）﹣（﹣a2﹣2mab+b2）＝2a2﹣6ab+a2+2mab﹣b2＝3a2+（2m﹣6）ab﹣b2，∵多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，∴2m﹣6＝0，解得：m＝3，故答案为：3．18．解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，则a﹣b＜0、a+c＜0、b﹣2c＞0，∴原式＝b﹣a﹣2（a+c）﹣（b﹣2c）＝b﹣a﹣2a﹣2c﹣b+2c＝﹣3a，故答案为：﹣3a．三、解答题（共76分）19．解：（1）（﹣48）×（﹣）＝（﹣48）×（﹣）﹣（﹣48）×+（﹣48）×＝24+30+（﹣28）＝26；（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3＝﹣32÷4××6+（﹣8）＝﹣8××6+（﹣8）＝﹣72+（﹣8）＝﹣80．20．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．21．解：（1）同意；（2）理由：原式＝2021﹣6y3﹣4x+4x+6y3＝2021，由于计算结果与其中x、y无关，所以小亮同学的说法正确，故答案为：同意．22．解：（1）如图所示：（2）1×1＝1，这个组合几何体的表面积为6×8﹣8×2＝32（平方单位）．故这个组合几何体的表面积为32个平方单位．（3）1+1+3+2＝7（个）．故搭这样的几何体最多要7个小立方体．故答案为：32平方单位；7．23．解：（1）|m﹣20|+（n﹣5）2＝0，∴m﹣20＝0，n﹣5＝0，∴m＝20，n＝5；（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝20，CE＝5，∴AC＝AB＝10，∴AE＝AC+CE＝15，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝7.5，∴CD＝DE﹣CE＝7.5﹣5＝2.5．24．解：∵|m+1|+（x﹣5）2＝0，∴m+1＝0，x﹣5＝0，解得m＝﹣1，x＝5，∵﹣2ab y+1与4ab5是同类项，∴y+1＝5，解得y＝4，∴（2x2﹣3xy+y2）﹣m（x2﹣xy+y2）＝2x2﹣3xy+y2﹣mx2+mxy﹣my2＝（2﹣m）x2+（﹣3+m）xy+（1﹣m）y2＝3x2﹣4xy+2y2＝3×52﹣4×（﹣1）×4+2×42＝75+16+32＝123．25．解：将x＝2代入方程中得，，化简得：3a＝4b，∵a＝4，∴b＝3．26．解：设小组成员共有x名，依题意有5x﹣9＝4x+15，解得x＝24．当x＝24时，5x﹣9＝111．答：他们计划做111个中国结．27．解：（1）（﹣6）△2＝（﹣6）×2﹣3×2＝﹣12﹣6＝﹣18；（2）∵（﹣3）△（x+1）＝x△（﹣2），∴﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝﹣2x﹣3×（﹣2），﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝﹣2x+6，﹣6x+2x＝6+3+3，﹣4x＝12，x＝﹣3．28．解：（1）∵∠COB＝130°，∴∠AOD＝∠COB＝130°；故答案为：对顶角相等，130.（2）设∠AOC＝x，则∠EOB＝2x．∵OE⊥CD，∴∠EOC＝∠EOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，且∠BOD+∠EOB＝∠EOD＝90°，∴x+2x＝90°，∴x＝30°，2x＝60°，即∠EOB＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝∠EOB+∠EOC＝60°+90°＝150°．故答案为：150°．29．解：（1）由题意，得：AP＝5t，点P表示的数﹣5+5t，故答案为5t，﹣5+5t．（2）∵P A＝3PB，（如图1，图2），∴5t＝3（20﹣5t）或5t＝3（5t﹣20），解得：t＝3或6；（3）线段MN的长度不变，理由：∵M为P A的中点，N为PB的中点，∴PM＝P A，PN＝PB，①当点P在线段AB上时，MN＝PB+P A＝AB＝10．②当点P在线段AB的延长线上时，MN＝P A﹣PB＝（P A﹣PB）＝AB＝10；故MN的长度不变．。
第三章 代数式全章综合训练 2024—2025学年人教版数学七年级上册
第三章代数式全章综合训练一、选择题(每小题5分，共40分)1[2024湖南湘潭期末]下列代数式中，书写规范的是 ( )A.112a B.a÷b C. a;3 D.-lab2[2024四川泸州龙马潭区质检]苹果原价是每千克x元，按八折优惠出售，下列代数式中表示现价正确的是 ( )A.8x元/千克B.0.8x元/千克C.2x元/千克D.0.2x元/千克3[2024河南郑州金水区校级调研]x，y是两种相关联的量，下面能表示x，y成正比例关系的是( )A.y=611x B.x12=1yC. x+y=10D.5x=y4[2024甘肃张掖校级期末]一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩(单位：分)为 ( )A.3x-(24+x)B.100-(24-x)C.3xD.3x-(24-x)5[2024江苏徐州期末]下列代数式，满足表中条件的是 ( )x 0 1 2 3代数式的值-3 -1 1 3A.-x-3.B.x²+2x−3C.2x-3D.x²−2x−36[2024辽宁抚顺期末]下列能用2a+4表示的是( )7[2024安徽合肥期末]如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x←x+2”表示把x+2的值作为x的值输入程序再次计算.比如：当输入x=2时，依次计算作为第一次“传输”,可得2×2=4,4-1= 3,3²=9,,9 不大于 2 024,所以2+2=4,把x=4输入程序，再次计算作为第二次“传输”,可得4×2=8,8-1=7,…,直到计算结果大于2 024时输出结果y.若输入x=1，则经过几次“传输”后可以输出结果，结束程序 ( )A.11B.12C.21D.235[2024 重庆万州区期末]下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，第1 个图形中小正方形的个数是3，第2个图形中小正方形的个数是8，第3个图形中小正方形的个数是15，…，照此规律排列下去，则第6个图形中小正方形的个数是 ( )A.24B.30C.35D.48二、填空题(每小题5分，共10分)[2024江苏扬州期中]体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元,则代数式100–3a–2b 表示的意义为10[2024河北承德期末]如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米(相邻两个条钢之间都有交叉，a为正整数).设半圆形条钢的总个数为x(x为正整数).(1)当a=50,x=2时,护栏总长度为厘米；(2)当a=60时，护栏总长度为厘米(用含x的代数式表示，结果要求化简)；(3)若护栏的总长度为15米，为尽量减少条钢用量，a的值应为 .三、解答题(共50分)的值.11[2024四川成都调研]当a取下列值时，求代数式a2−3a+15.1)a=4;(2)a=−1312[2024河北石家庄期末]现有甲、丙两种正方形和乙一种长方形卡片各若干张，如图(1)所示(a>1).小明分别用6张卡片拼出了如图(2)和图(3)的两个长方形(不重叠且无缝隙),其面积分别为S₁,S₂.(1)请用含a的式子分别表示 S₁,S₂;(2)当a=3 时,通过计算比较 S₁与 S₂的大小.13[2024山东青岛调研]如图是某居民小区的一块长为a米、宽为2b米的长方形空地.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余地方种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元.(1)填空：种花的面积为平方米，种草的面积为平方米.(用含有a，b，π的式子表示)(2)当a=6,b=2,π取3.14时,美化这块空地共需多少元?14[2024河南周口期末]某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：(1)有4张桌子，用第一种摆放方式，可坐多少人?用第二种摆放方式，可坐多少人?(2)用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆放方式可坐多少人?用第二种摆放方式可坐多少人?(3)一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子.若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌?并说明理由.1. C 【解析】A 选项, 112a 应该写为 32a,故A 错误，不符合题意；B 选项，( a ÷b 应该写为 a b ,故B 错误，不符合题意；C 选项， a 3书写规范，故C 正确，符合题意；D 选项， −1ab 应该写为 −ab,，故D 错误，不符合题意.故选C.2.B 【解析】苹果原价是每千克x 元，按八折优惠出售，现价是0.8x 元/千克，故选B.3. A 【解析】A 选项, y =611x,x ，y 成正比例关系，故此选项符合题意；B 选项， x 12=1y ,则 xy =12,x 和γ成反比例关系，故不符合题意；C 选项, x +y =10,x 和y 不成正比例关系，故此选项不符合题意；D 选项， y =5x ,x 和y 成反比例关系，故此选项不符合题意.故选 A.4.D 【解析】由题意可得他的成绩是[ [3x −(24−x)]分.故选 D.5. C 【解析】因为: x =0时，代数式的值为 −3; x =1时，代数式的值为 −1;x =2时，代数式的值为1，所以只有： 2x −3满足条件.故选C.6. C 【解析】A 选项,线段AB 的长为 2+3+4=9，则A 不符合题意；B 选项，组合图形的面积为 2×(3+4)=14,则B 不符合题意；C 选项，长方形的周长为 2(a +2)=2a +4,则 C 符合题意；D 选项，圆柱的体积为4a ，则D 不符合题意.故选 C.7.B 【解析】由题可知每次输入的数应该是1，3,5,7,9,…,所以第n 次输入的数应该是 2n −1.每次算出的数为|[2(2n −1)−1]².因为 45²=2025>2024,程序结束，所以 2(2n −1)− 1=45,解得 n =12..故选 B.8.D 【解析】由所给图形可知，第1个图形中小正方形的个数为 3=1²+1×2;第2个图形中小正方形的个数为 8=2²+2×2;第3 个图形中小正方形的个数为 15=32+3×2;⋯,依次类推，第n 个图形中小正方形的个数为 n²+2n.所以第6个图形中小正方形的个数是 6²+2×6=48,故选 D.9.买了3个足球，2个篮球，还剩多少元【解析】因为一个足球a 元，一个篮球b 元，所以100-3a-2b 表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱，故答案为买了3个足球，2个篮球，还剩多少元.10.(1)130 (2)(60x+20) (3)71【解析】(1)由题意得护栏的总长度为[80+(x-1)a]厘米,所以当a=50,x=2时,80+(x-1)a=80+(2-1)×50=130,故答案为 130.(2)当a=60时,80+(x-1)a=80+60x-60=60x+20,所以当a=60时,护栏总长度为(60x+20)厘米,故答案为(60x+20).(3)15 米=1 500 厘米.令 80+(x-1)a=1 500,所以(x-1)a=1 420=71×20.因为a 为正整数且a<80，x 为正整数，所以为尽量减少条钢用量,a=71,x=21时符合题意. 故答案为 71.11.【解】(1)当( a =4时，原式 =16−12+15=1.=19+1+15=1945.(2)当 a =−13时，原式 12.【解】(1)根据题意得, S₁=a²+3a +2,S₂= 5a +1.(2)当( a =3时, S₁=3²+3×3+2=20,S₂=5×3+ 1=16..因为 20>16,所以 S₁>S₂.13.【解】(1)因为一个花台为 14圆，所以四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为 πb²平方米，所以种草的面积为 (2ab −πb²)平方米，故答案为 πb²,(2ab −πb²). (2)依题意，得美化这块空地共需的费用为 100×πb²+50×(2ab −πb²)=(100ab +50πb²)元.当 a =6,b =2,π=3.14时, 100ab + 50πb²=100×6×2+50×3.14×2²=1828(元),所以美化这块空地共需 1 828 元.14.【解】(1)有 4 张桌子,用第一种摆放方式,。
沪科版数学七年级上册综合训练50题(含答案)
沪科版数学七年级上册综合训练50题（填空、解答题）一、填空题1．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n 个图案中正三角形的个数为_____．2．数轴上表示－2的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位，则此时该点表示的数是___.3．一个角是 25°30′，则它的补角为____________度． 4．若13n ab +-与143m a b -的和仍是单项式，则m n =_______．5．关于x 的一元一次方程（2m ﹣6）x ﹣2＝0 ，x ＝1是一元一次方程的解，则m ＝_____．6．下列各数：12，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，﹣0.01，（﹣1）3，属于负数的有_________个．7．近似数7.2765精确到0.01是______．8．若α与β互余，且α=35°18′，则β=___________． 9．单项式3223a x π-的系数是__________，次数是__________．10．若是同类项，则= ，= ．11．有下列判断：①两点确定一条直线，①直线上任意两点都可以表示这条直线；①三点确定一条直线；①过一点有无数条直线，其中错误的是_____（填序号）12．已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x -y 的值为_______；13．在CCTV “开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a ，b ，c 三数之和是____________．”14．若单项式12m xy +与单项式2313n x y -是同类项，则m n -=__________．15．为了了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验在这个问题中，样本容量是__________．16．有一个密码系统,其原理为下面的框图所示当输出为-3时,则输入的x=______.17．已知132n x y +-与34y x 是同类项，则n 的值是__________．18．已知代数式22a a -的值是3，则代数式2542a a +-的值为__________． 19．若a ，b 互为相反数，且0ab ≠，c 、d 互为倒数，m 是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则322()3b a b cd m a ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭的值为___________．20．如图所示，点A 在点O 的北偏东50°方向，点B 在点O 的南偏东30°方向上，则AOB ∠=______．21．如图，在长方形ABCD 中，8cm AB =，9cm BC =，点E 是AD 上一点，2AE DE =，点P 从点B 出友，以1cm/s 的速度从点B —C —D —E 匀速运动，设点P运动的时间为ts ，当PCE 的面积为6cm 2时，则t ＝________．22．大于133-而小于2的所有整数的和是__________．23．规定符号⊗的意义为2a b ab a ⊗=-，那么34-⊗=_________. 24．若13x 2y m 与2x n y 6是同类项，则m+n=______．25．明明带了a 元去书店买了一套《四大名著》，每本名著售价b 元，一套有4本，还剩_______元．如果150a =，36.45b =元，还剩_______元． 26．用“＞”或“＜”或“＝”填空：（1）﹣|﹣9|_____﹣（﹣9）； （2）34-_____78-．27．用“①”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定23a b ab a =+☆．如：213133112=⨯+⨯=☆，则()32-=☆_________．28．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为___ (结果保留π). 29．下图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为__．二、解答题30．化简并求值：2(3)4(31)4a b b a ---+--．其中53a b +=． 31．计算： （1（2）｜13.32．我们定义一种新运算：*2a b a b ab =-+（等号右边为通常意义的运算）： （1）计算()2*3-的值； （2）解方程：132x x *=*． 33．解方程组：2201160x y z x y z x y ++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩．34．为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书3600册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？35．先化简，再求值：()22222232324x y xy x y xy xy xy ⎡⎤+---+-⎣⎦，其中2x =，=3y -．36．先化简，再求值：（1）﹣a 2b +（ab 2﹣3a 2b ）﹣2（ab 2﹣2a 2b ），其中a ＝2，b ＝1； （2）2（a 2﹣b ）+3a 2﹣2（a 2+12b ），其中（a 2+m ﹣1）2+|b +m +2|＝0．37．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示．记录如下：（1）这20筐中，最重的一筐比最轻的一筐重 _____千克 （2）与标准重量比较，总计超过或不足多少千克？ （3）若售价1.8元，则出售这筐可卖多少元？38．八年级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值．）（1）这个班的学生人数为______人； （2）将图①中的统计图补充完整；（3）完成课外数学作业的时间的中位数在______时间段内；（4）如果八年级共有学生500名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有多少名？39．在做解方程练习时，有一个方程“y 125-=y +■”，题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x ＝2时整式5（x ﹣1）﹣2（x ﹣2）﹣4的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解． 40．计算：(1)514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)－3－3510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(3)114332⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×(－2)－221÷32⎛⎫- ⎪⎝⎭；(4)2711150(6)9126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2.41．解方程组：32823154x y y z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪+-=-⎩．42．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为___．43．先化简再求值：22223[22( 1.5)]3,3,2x y xy xy x y xy xy x y ---++=-=-其中 44．计算： （1）111410233535⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； （2）()12524236⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭．45．在机器人大赛中，机器人沿一条直线爬行．规定向右爬行为正，向左爬行为负，机器人爬行5次，爬行的路程依次为：（单位：厘米）8,4,12,5,10--+-+． （1）机器人最后离出发点多少厘米？在出发点的左边还是右边？（2）若机器人爬行的速度不变，共用了8分钟，问机器人的爬行的速度是多少？ 46．如图，438624,AOB BOC '∠=︒∠=,，OD 为AOC ∠的平分线，求BOD ∠的度数47．（1）计算：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭（2）如图，OD 平分AOC ∠，75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒．求AOB ∠的度数．48．解下列方程: (1)13(2)5x x --=- (2)213136x x---=-.参考答案：1．42n +##24n +【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．【详解】解：第一个图案正三角形个数为624+＝； 第二个图案正三角形个数为244224+++⨯＝； 第三个图案正三角形个数为2244234+⨯++⨯＝； …；第n 个图案正三角形个数为21442442n n n +⨯+++（﹣）＝＝． 故答案为：42n +．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题． 2．－4【详解】试题分析：在数轴上向右移动几个单位则加上几个单位，向左移动几个单位则减去几个单位. －2+3－5=－4. 考点：数轴上点的表示 3．154.5【分析】利用补角的意义“两角之和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”．直接列式计算即可． 【详解】1802530'15430'154.5︒-︒=︒=︒． 故答案为：154.5．【点睛】本题考查了补角的概念，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角． 4．9【分析】根据同类项的定义可得11m -=，14n +=，解方程可得m 、n 的值，再代入代数式m n 求值即可．【详解】由题意得：11m -=，14n +=， 解得：2m =，3n =， 把2m =，3n =代入m n 中得：239=，故答案为：9．【点睛】本题考查了单项式的定义、同类项等知识，关键是掌握同类项的定义． 5．4【分析】将x ＝1代入原方程求解即可． 【详解】解：将x ＝1代入（2m ﹣6）x ﹣2＝0，2620m --=，解得：4m =，故答案为：4．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是解题关键． 6．4【分析】根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．【详解】解：12是正数，﹣（﹣3）＝3是正数，﹣|﹣4|＝﹣4是负数，0既不是正数也不是负数，﹣22＝﹣4是负数，﹣0.01是负数，（﹣1）3＝﹣1是负数， 负数共4个． 故答案为：4【点睛】此题考查了正数与负数，解答此题的关键是：正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号． 7．7.28【分析】利用四舍五入法解答，即可求解． 【详解】解：近似数7.2765精确到0.01是7.28． 故答案为：7.28【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入． 8．5442'︒【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解． 【详解】①α与β互余，且α=35°18′， ①9035185442β=︒-︒=︒''． 故答案为：5442︒'．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角的概念是解题的关键．9．23π-5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】根据单项式定义得：单项式3223a xπ-的系数是23π-，次数是5．故答案为：23π-；5．【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．3；1【详解】试题分析：解：因为是同类项，所以n＝1，3m＝9，所以n＝1，m＝3.考点：同类项的定义点评：本题主要考查了同类项的定义.我们把所含字母相同，相同字母的指数也相等的项叫做同类项.11．①．【分析】根据直线的性质，相交线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】①两点确定一条直线，故正确；②直线上任意两点都可以表示这条直线，故正确；③三点确定一条直线或三条直线，故错误；④过一点可以作无数条直线，故正确．故答案为③．【点睛】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．12．1【分析】方程组中两个方程相加即可求出x-y的值.【详解】345254x yx y+=⎧⎨+=⎩中的第一个方程减去第二个方程得：x-y=1，故答案为1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值. 13．0【分析】先求出a ，b ，c 的值，再把它们相加即可． 【详解】解：由题意，得：a =1，b =-1，c =0， 故a +b +c =1-1+0=0． 故答案为：0．【点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 14．1-【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．【详解】①单项式12m xy +与单项式2313n x y -是同类项①2113n m -=⎧⎨+=⎩，解得32n m =⎧⎨=⎩ ①231m n -=-=-． 故答案为：1-．【点睛】本题考查了同类项的概念．注意同类项与字母的顺序无关． 15．100【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验，在这个问题中，样本包括的个体数量是100，所以样本容量是100. 故答案为100．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 16．-4.5【分析】根据题意得到式子2x+6=-3即可求解. 【详解】根据题意得2x+6=-3 解得x=-4.5 故填：-4.5.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出式子求解.17．3【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值．【详解】解：①132n x y +-与34y x 是同类项，①n ＋1＝4，解得，n ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．18．-1【分析】由已知条件得到（a 2-2a ）的值后，代入代数式求值．【详解】223a a -=，∴原式()2522a a =--561=-=-，故答案为1-．【点睛】本题考查了整式的运算，要会把a 2-2a 看作一个整体，然后整体代入计算． 19．0【分析】根据题意得出012a b cd m +===，，或2m =-，然后整体代入代数式求解即可． 【详解】解：①a ，b 互为相反数，且0ab ≠，c 、d 互为倒数，m 是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，①012a b cd m +===，，或2m =-， ①1b a=-， ①322()3b a b cd m a ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭()324103-=+-+ 0=，故答案为：0．【点睛】题目主要考查相反数、倒数的定义及数轴上的点到原点的距离，求代数式的值等，理解题意，综合运用这些基础知识点是解题关键．20．100°．【分析】直接利用方位角结合平角的性质得出答案．【详解】解：如图所示：因为点A在点O的北偏东50°方向所以①NOA=50°；因为点B在点O的南偏东30°方向上所以①SOB=30°则①AOB=180°-①NOA-①SOB=100°．故答案为：100°．【点睛】题考查了方位角的意义和角的和差．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．21．152或13或372【分析】分三种情况：当点P在BC边上时，当点P在CD边上时，当点P在DE边上时，分别利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：①长方形ABCD，①AD=BC=9cm，CD=AB=8cm，①AE=2DE，①AE=6cm，DE=3cm，当点P在BC边上时，如图，S△PCE=12PC AB＝12(9-t)×8=6，解得：t=152；当点P在CD边上时，S△PCE=12PC DE⋅=12(t-9)×3=6，解得：t=13；当点P在DE边上时，S△PCE=12PE CD⋅=12(9+8+3-t)×8=6，解得：t=372；综上，当PCE的面积为6cm2时，则点P运动的时间为152s或13s或372s．故答案为：152或13或372【点睛】本题考查长方形的性质，三角形面积，一元一次方程的应用，分类讨论思想的应用是解题的关键．22．-5【分析】找出绝对值大于133-而小于2的所有的整数，求出之和即可．【详解】大于133-而小于2的所有的整数为-3，-2，-1，0，1，则所有整数之和为-3-2-1+0+1=-5．故答案为：-5．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．-21【详解】解：34-⊗=-3×4-（-3）2=-21．故答案为：-2124．8【详解】①13x 2y m 与2x n y 6是同类项， ①n =2，m =6.①n +m =8.故答案为8.25． 4a b - 4.2【分析】用总钱数减去买名著的钱数就是剩下的钱数，然后把a=150，b=36.45，代入含有字母的式子，即可求出还剩下的钱数．【详解】解：根据题意，则买完一套名著剩下的钱为：4a b -；当150a =，36.45b =元时，①4150436.45 4.2a b -=-⨯=（元）；故答案为：4a b -；4.2；【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．26． < >【分析】（1）先化简绝对值、去括号，再根据有理数的大小比较法则即可得；（2）根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】（1）99--=-，()99--=， 则()99--<--；（2）346788=<， 则8347->-； 故答案为：<，>．【点睛】本题考查了绝对值、去括号、有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．27．21.【分析】根据新定义，用3和-2分别代替公式中的a,b 正确计算即可.【详解】①对于任意有理数a 和b ，规定23a b ab a =+☆，①()32-=☆3×2(2)-+3×3=21，故应该填21.【点睛】本题考查了新定义知识，准确理解新定义公式的意义是解题的关键.28．32π【分析】分情况讨论，分绕长为2或是4的边旋转，再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意，旋转构成一个圆柱的体积为π×22×4=16π或π×24×2=32π，故答案为32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积．29．6000cm 3【分析】根据图形找出长方体的长宽高即可解题.【详解】解：由图可知长方体的长为30cm,宽为20cm,高为10cm,①长方体的容积=302010⨯⨯=6000 cm 3.【点睛】本题考查了立体图形的体积,中等难度,读图能力,由平面图形找到长方体的长宽高是解题关键.30．102a b --，6-．【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将53a b +=代入求值即可得．【详解】解：原式2641244a b b a =-+-+-102a b =--，将53a b +=代入得：原式2(5)236a b =-+=-⨯=-．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 31．（1）4（2）-4a =(a≥0)a ，3a =，和绝对值的意义计算.解：（1=2-(-2)=4.（2）｜13=-4.32．（1）1；（2）2x =-【分析】（1）由题中所给定义新运算可直接代入求解；（2）根据题中所给定义新运算可列出方程，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：()()()2*3223231-=⨯--+⨯-=；（2）由题意得：16312x x x x -+=-+ 移项，得13162x x x x -++-=-， 合并同类项，得552x =-， 系数化为1，得2x =-．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．33．6113x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【分析】①﹣①得出2y ＝－22，求出y ＝﹣11，把y ＝﹣11代入①，即可求得x ＝6，再把x ＝6，y ＝－11代入①进而求得z ＝3即可．【详解】解：2201160x y z x y z x y ++=-⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩①②③ ①－①得，2y ＝－22，解得y ＝－11．把y ＝－11代入①中，得11x ＋6×(－11)＝0，解得x ＝6．把x ＝6，y ＝－11代入①中，得6－11＋z ＝－2，解得z ＝3．①原方程组的解为6113x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，利用了消元的思想，解决本题的关键是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．34．（1）240人、60º；（2）40人，图见解析；（3）600册【分析】(1)、用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“经济”的人数所占的百分比得到“经济”部分的圆心角度；(2)、先计算出借阅“科普”的学生数，然后补全条形统计图；(3)、利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以3600即可．【详解】解：(1)、上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数=360°×40240=60°； (2)、借阅“科普”的学生数=240﹣100﹣60﹣40=40（人），条形统计图为：(3)、3600×40240=600（册）， 估计“科普”类图书应添置600册合适． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题关键．35．22106x y xy xy --+，-204【分析】先根据整式的加减：合并同类项化简整式，再将x 、y 的值代入求解即可．【详解】()22222232324x y xy x y xy xy xy ⎡⎤+---+-⎣⎦()22222232324x y xy x y xy xy xy =+-+-+-2222223644x y xy x y xy xy xy =+--+-22106x y xy xy =--+当2x =，=3y -时原式()()()22231023623=-⨯--⨯⨯-+⨯⨯- 1218036=--204=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记整式的加减法则是解题关键．36．（1）-2；（2）9【分析】（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 、b 的值代入计算可得；（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数性质得出a 2＝1﹣m ，b ＝2﹣m ，代入计算可得．【详解】解：（1）原式＝﹣a 2b +ab 2﹣3a 2b ﹣2ab 2+4a 2b＝﹣ab 2；当a ＝2，b ＝1时，原式＝-2×12=﹣2．（2）原式＝2a 2﹣2b +3a 2﹣2a 2﹣b＝3a 2﹣3b ，①（a 2+m ﹣1）2+|b +m +2|＝0，①a 2+m ﹣1＝0，b +m +2＝0①3a 2﹣3b ＝3（1﹣m ）﹣3（﹣m ﹣2）＝9．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.37．（1）5.5（2）10千克（3）918元【详解】试题分析：（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20筐白菜的质量乘以单价，计算即可得解．试题解析：（1）最轻的是-3，最重的是2.5，2.5-（-3）=2.5+3=5.5（千克）答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；故答案为5.5．（2）（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×1+1×4+2.5×8=-3-8-3+0+4+20=-14+24=10（千克） 答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过10千克；（3）25×20+10=500+10=510（千克），510×1.8=918（元）．故出售这20筐白菜可卖918元．考点：正数和负数．38．（1）40；（2）补图见解析；（3）1～1.5；（4）125名．【分析】（1）利用1～1.5小时的频数和百分比即可求得总数；（2）根据总数可计算出时间在0.5～1小时的人数，从而补全图形；（3）根据中位数的定义得到完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，而0.5-1有12人，1-1.5有18人，即可得到中位数落在1-1.5h内；（4）用七年级共有的学生数乘以完成作业时间超过1.5小时的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）（1）根据题意得：该班共有的学生是：1845%=40（人）；这个班的学生人数为40人；（2）0.5～1小时的人数是：40×30%=12（人），如图：（3）共有40名学生，完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，即中位数在1-1.5小时内；（4）①超过1.5小时有10人，占总数的1025% 40=．①25%500125⨯=答：估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有125名．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之和等于总数．也考查了扇形统计图、中位数的概念．39．“■”这个有理数为65-，方程的解为：y＝1【分析】利用“该方程的解与当x＝2时整式5（x−1）−2（x−2）−4的值相同”求出方程的解；再将方程的解代入y125-=y+■中求得■．【详解】解：当x＝2时，整式5（x−1）−2（x−2）−4＝5×（2−1）−2×（2−2）−4＝1．①方程的解与当x＝2时整式5（x−1）−2（x−2）−4的值相同，①方程的解为：y＝1．当y＝1时，y125-=y+■．①1125-=+■解得：■＝65 -．答：“■”这个有理数为65-，方程的解为：y＝1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值．利用方程的解的意义，将方程的解去替换未知数的值是解题的关键．40．(1)－12；(2) 11425；(3) 323；(4)1.【分析】根据有理数混合运算法则即可解题.【详解】解：（1）514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=53167×÷81456⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1 2 -;（2）－3－3510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-3-221 5252 -+⨯（）=-3-（-5+1125）=-3+5-1125=2-1125=14 125;（3）114332⎛⎫-⎪⎝⎭×(－2)－221÷32⎛⎫-⎪⎝⎭=（13732-）×(－2)823-⨯-（）=53-+163=113=323; (4)()271115069126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2 =[50-(79)36⨯+(1112)36⨯-(16)36⨯]÷49 =(50-28+33-6)÷49 =49÷49=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,熟悉有理数运算法则和运算优先级是解题关键.41．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【分析】由①+①×3可得31711x y +=-④，再由由①-①可得1y =-，然后把1y =-分别代入①，①，即可求解．【详解】解： 32823154x y y z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪+-=-⎩①②③ 由①+①×3得：31711x y +=-④，由①-①得：1919y -=，解得：1y =-，把1y =-代入①得：2x =，把1y =-，代入①得 ：1z =，所以原方程组的解为211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．42．59【分析】这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数正好有10个，分别是13579131517192122222222222222222222、、、、、、、、、，它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍，即可求出10个有理数之和．【详解】解：由题意得：分母为22的既约真分数有13579131517192122222222222222222222、、、、、、、、、 ①135791315171921522222222222222222222+++++++++= ①10个有理数之和为5599÷= 故答案为：59． 【点睛】本题主要考查来了有理数的加法和除法，准确地理解题意，得出正确的数量关系是求解的关键．43．2xy xy +，6-【分析】先利用乘法分配率计算小括号，然后再算中括号，最后合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算，即可求出值．【详解】解：()2222322 1.53x y xy xy x y xy xy ⎡⎤⎣⎦---++()222232233x y xy xy x y xy xy =--+++222232233x y xy xy x y xy xy =--++- 2xy xy =+当3,2x y =-=-时原式()()()()23232+=---- 126=-+6=-；【点睛】此题考查了整式的加减混合运算、去括号法则，合并同类项法则和代数式求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．44．（1）4；（2）16-．【分析】（1）利用有理数加减法的交换律与结合律进行计算即可得；（2）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得．【详解】（1）原式111410323355⎛⎫=+--- ⎪⎝⎭， 111410323355⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 73=-，4=；（2）原式()()()125242424236=-⨯--⨯+-⨯， 121620=-+-，420=-，16=-．【点睛】本题考查了有理数加减法的交换律与结合律、有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键．45．（1）机器人最后离出发点5厘米，在出发点的右边；（2）4.875（厘米/分）【分析】（1）直接把5次爬行的数据相加，再根据有理数的加减混合运算规则计算出结果即可；（2）求出各数据的绝对值的和，再根据速度=路程÷时间解答．【详解】（1）-8-412-5105++=，所以机器人最后离出发点5厘米，在出发点的右边；（2）机器人爬行的总路程为841251039++++=厘米，所以速度为39÷8=4.875（厘米/分）【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，第二问要利用爬行过的路程的绝对值的和求解，这是学生容易出错的地方．46．21°42′【分析】首先求得①AOC 的度数，根据角平分线的定义求得①AOD ，然后根据①BOD=①AOD-①AOB 求解．【详解】①①AOB=43°，①BOC=86°24′，①①AOC=43°+86°24′=129°24′，①OD 平分①AOC ，①①AOD=12①AOC=129°24′÷2=64°42′， ①①BOD=①AOD- ①AOB=64°42′-43°=21°42′．【点睛】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得①AOD 是关键． 47．（1）9-；（2）45︒．【分析】（1）先计算有理数的乘方、将除法转化为乘法、小数化为分数，再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得60COD ∠=︒，再根据角平分线的定义可得60AOD COD ∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】（1）解：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭ ()55187142=---⨯-- 55922=-+- 9=-；（2）解：75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒，751560COD BOC BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，①OD 平分AOC ∠，①60AOD COD ∠=∠=︒，①601545AOB AOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、与角平分线有关的角度计算，熟练掌握各运算法则和角平分线的定义是解题关键．48．（1）3x =；（2）15x =- 【分析】(1) 根据解一元一次方程的步骤求解即可；(2)根据解一元一次方程的步骤求解即可.【详解】（1）去括号得：1365x x -+=-，移项得：3561x x --=---，合并同类项得：412x -=-，系数化为1得：3x =（2）去分母得：()()22136x x ---=-，去括号得：4236x x --+=-，移项、合并同类项得：5=1x -，系数化为1得：1=5x -. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.。
第1章 有理数 综合训练人教版(2024)数学七年级上册
人教版（2024）数学七年级上册第一章综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.下列各数中,是负数的是()A.-1B.0C.0.2D.122.当-a=-7时,-a的相反数是()A.7B.-7C.±7D.不能确定3.手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是()A.-50B.-60C.-70D.-804.在体育课的立定跳远测试中,以2.00 m为成绩标准,若小明跳出了2.45 m,可记作+0.45 m,则小亮跳出了1.75 m,应记作()A.+0.25 mB.-0.25 mC.+0.35 mD.-0.35 m5.已知药品A的保存温度要求为-1 ℃~4 ℃,则下列温度符合要求的是()A.-1.1 ℃B.0 ℃C.4.1 ℃D.5 ℃6.地理学上规定不同地形海拔d(单位:m):平原d<200;丘陵200<d<500;山地d>500,且相对高度大于200,等高线密集;高原d>500,且相对高度小,等高线十分密集.某地区的分层设色地形图如图所示,图中用字母A,B,C,D表示不同区域,其中为平原区域的是()A.AB.BC.CD.D7.下列式子错误的是()A.-(-3)=+3B.-|-4|=4C.-12<-13D.-[-(-12)]=-128.下列木棍的长度中,最接近9 cm的是()A.10 cmB.9.9 cmC.9.6 cmD.8.6 cm9.在-0.142 8中用数字3替换其中一个非0数字后,使所得的数最小,则被替换的数字是( ) A.8B.3C.2D.110.在数轴上表示2与n 的两点分别为M ,N ,若M ,N 两点之间的距离为3,则n=( ) A.-1或5 B.1或-5 C.-1D.1二、填空题(将结果填在题中横线上) 11.-1.414的相反数是 . 12.比较大小:(1)3 -10;(2)-5 -9. 13.若|-a|=8,则a= .14.袋装牛奶的质量标准为100 g,现抽取5袋进行检测,超过标准的质量记作正数,不足的记作负数,结果如下表所示:其中,质量最接近标准的是 (填写序号). 15.绝对值小于3.5的所有整数的积是 .16.在数轴上,点A ,B 表示的数分别是1,3,从点A 出发,沿数轴向负方向移动2个单位长度到达点C.从点B 出发,沿数轴向正方向移动2个单位长度到达点D ,则点C ,D 之间的距离为 个单位长度.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.把下面的有理数填入它们属于的集合内:227,0,-14,-1.26,-(+5),+|-2|,0.18. 正有理数集合:{ …}. 负有理数集合:{ …}.18.点O ,A ,B ,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,点A ,C 之间的距离为2,点A ,B 与点O 之间的距离相等.若点C 表示的数为-4,则点B 表示的数为多少?19.已知点A,B,C在数轴上的位置如图所示.(1)写出数轴上A,B,C各点分别表示的有理数;(2)在该数轴上表示下列各数:-45,43,4.5;(3)将(1)(2)中的六个数按从大到小的顺序排列,并用“>”连接.20.聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支,每天坚持记录自己当天的收支情况,这是她们上周的统计(记收入多于支出为正,单位:元).根据上表回答下列问题:(1)分别说出聪聪上周记录的数据中10,0,-3各数的实际意义;(2)慧慧在哪几天支出多于收入?21.一次体育课上,老师对七年级女生进行了仰卧起坐测试,以36个为标准值,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,第一小组8人的成绩如下:2,-3,4,0,1,-1,-5,0. (1)这8名同学各做了多少个仰卧起坐? (2)这个小组的达标率是多少?(达标率=达标人数总人数×100%)22.请阅读小彬的学习笔记,并完成相应的任务:(1)上述方法是先通过找中间量 来比较出99201,51101的大小,再根据“两个负数比较大小, 大的反而小”,得出结论-99201>-51101.把这种方法叫作借助中间量比较法.(2)利用上述方法比较-119230与-54121的大小.23.【阅读理解】在数轴上,|a|的几何意义是表示数a的点与原点的距离,例如:|3-(-2)|可以理解为表示3的点与表示-2的点之间的距离.回答下列问题:(1)|5-(-2)|=.(2)若|x-5|+|x+3|=8,列出一个符合条件的整数x:.(3)|x-2|+|x-4|的最小值为.第一章综合训练1.A2.A3.A 解析:因为|-50|<|-60|<|-70|<|-80|,所以信号最强的是-50,故选A .4.B5.B6.C 解析:A,B,D 的海拔高于200 m,且低于300 m,属于丘陵;C 的海拔高于100 m,且低于200 m,属于平原.故选C .7.B 解析:A 项中,-(-3)=+3,则此项正确,不符合题意; B 项中,-|-4|=-4,则此项错误,符合题意;C 项中,因为-12=-36,-13=-26,所以-12<-13,则此项正确,不符合题意; D 项中,-[-(-12)]=-12,则此项正确,不符合题意. 故选B . 8.D 9.D10.A 解析:若点M 在点N 的左侧,画出数轴(略)可知点N 表示的数n=5. 若点M 在点N 的右侧,同理得点N 表示的数n=-1. 综上,n=-1或n=5. 故选A . 11.1.414 12.(1)> (2)> 13.±814.③ 解析:因为|-2|=2,|+4|=4,|-1|=1,|+5|=5,|-6|=6,1<2<4<5<6,所以最接近100克的是③,故答案为③.15.0 解析:绝对值小于3.5的所有整数有0,±1,±2,±3,则这些整数的积为0,故答案为0. 16.6 解析:由题意可得,点C 表示的数为-1,点D 表示的数为5,点C ,D 之间的距离为6. 17.解:正有理数集合:{227,+|-2|,0.18,…}. 负有理数集合:{-14,-1.26,-(+5),…}.18.解:因为点A ,C 之间的距离为2,点C 表示的数为-4,点A 在点C 的左侧,所以点A 表示的数为-6.因为点A ,B 与点O 之间的距离相等,所以点B 所表示的数为6. 19.解:(1)点A ,B ,C 表示的有理数分别为-3,0,2. (2)如图所示.(3)由数轴可得4.5>2>43>0>-45>-3.20.解:(1)10是收入多于支出10元,0是收支平衡,-3是支出多于收入3元. (2)周四,周五.21.解:(1)这8名同学做仰卧起坐的个数分别为38,33,40,36,37,35,31,36. (2)因为有5人达标,所以达标率为5÷8=0.625=62.5%. 22.(1)12 绝对值 (2)解:因为119230>12,54121<12,所以119230>54121. 所以-119230<-54121.23.(1)7 (2)-2(答案不唯一) (3)2解析:(2)因为|x-5|+|x+3|表示在数轴上表示x 的点与表示5,-3的点的距离之和,且表示5和(-3)的点的距离为8,所以满足条件的整数x 为-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.(3)|x-2|+|x-4|表示在数轴上表示x 的点与表示2,4的点的距离之和,则|x-2|+|x-4|的最小值为2.。
冀教版数学七年级下册综合训练100题含答案
冀教版数学七年级下册综合训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．把22a a -分解因式，正确的是（ ） A ．()2a a - B ．()2a a +C ．()222a -D ．()2a a -【答案】A【分析】提取公因式a 即可． 【详解】解：22=(2)a a a a --， 故选A ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题关键． 2．北斗三号全球卫星导航系统正式开通运行，北斗导航系统创新融合了导航与通信能力，亚太地区通信能力可以达到每次14000比特，能传输文字，还可以传输语音和图片．其中，数字14000用科学记数法可表示为（ ） A ．14×103 B ．1.4×103C ．14×104D ．1.4×104【答案】D【分析】根据科学记数法-表示较大的数求解． 【详解】数字14000用科学记数法可表示为1.4×104． 故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法(将一个数字表示成 a ×10的n 次幂的形式，其中1≤|a |<10，n 表示整数) ．3．如图，已知∠1＝39°，∠2＝39°，∠3＝54°，则∠4的度数是（ ）A ．39°B ．51°C ．54°D ．126°【答案】D【分析】由已知可得∠1＝∠2，进而可得AB ∠CD ，然后根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∠∠1＝39°，∠2＝39°， ∠∠1＝∠2，∠AB∠CD，∠∠3+∠4＝180°，∠∠3＝54°，∠∠4＝126°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．4．下列运算结果中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）3＝a6C．（﹣2a）3＝﹣2a3D．a2+a2＝2a2【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可进行排除选项．【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故原计算错误，该选项不符合题意；B、(a3)3=a9，故原计算错误，该选项不符合题意；C、(-2a)3=-8a3，原计算错误，该选项不符合题意；D、a2+ a2=2 a2，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项的运算法则是解题的关键．5．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选：C．【点睛】本题主要考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．6．下列各式从左到右属于因式分解的是（ ） A ．xy 2（x ﹣1）＝x 2y 2﹣xy 2B ．（a ＋3）（a ﹣3）＝a 2﹣9C ．2021a 2﹣2021＝2021（a ＋1）（a ﹣1）D ．x 2＋x ﹣5＝（x ﹣2）（x ＋3）＋1【答案】C【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A ．xy 2（x ﹣1）＝x 2y 2﹣xy 2，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B ．（a ＋3）（a ﹣3）＝a 2﹣9，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C ．2021a 2﹣2021＝2021（a ＋1）（a ﹣1），从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；D ．x 2＋x ﹣5＝（x ﹣2）（x ＋3）＋1，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 7．下列各数属于用科学记数法表示的是（ ） A ．410610⨯ B ．60.10610⨯C ．63.510⨯D ．63610⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：A ．106×104，106＞10，故用科学记数法表示错误； B ．0.106×106，0.106＜1，故用科学记数法表示错误； C ．3.5×106，用科学记数法表示正确；D ．36×106，36＞10，故用科学记数法表示错误． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8．下列图形中具有稳定性的是（ ） A ．梯形 B ．长方形C ．平行四边形D ．钝角三角形【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：A 、梯形不具有稳定性，不符合题意； B 、长方形不具有稳定性，不符合题意； C 、平行四边形不具有稳定性，不符合题意； D 、钝角三角形具有稳定性，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 9．若22-()-)(-3x x m x n x =+，则m +n 的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．-4 D ．6【答案】A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值即可．【详解】由()()()222333x x m x n x x n x n --=+-=+--，可得23n -=-，3m n -=-， 解得： 1n =，3m =． ∠314m n +=+=， 故选择：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值是解题的关键．10．已知(m +n )2＝18，(m ﹣n )2＝2，那么m 2 +n 2＝（ ） A ．20 B ．10 C ．16 D ．8【答案】B【分析】根据完全平方公式可得()222218m n m mn n +=++=，()22222m n m mn n -=-+=，再把两式相加即可求得结果．【详解】由题意得()222218m n m mn n +=++=，()22222m n m mn n -=-+=， 把两式相加可得：()()22222222222()20m n m n m mn n m mn n m n +-=++-+=+=++，则2210m n +=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的知识，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．11．如图,直线a∠b,点B在直线b上,且AB∠BC,∠1=55°,则∠2的度数为()A．35°B．45°C．55°D．75°【答案】A【分析】求出∠ABC=90°，根据平角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【详解】∠AB∠BC，∠∠ABC=90°，∠∠1=55°，∠∠3=180°−55°−90°=35°，∠直线a∠b，∠∠3=∠2=35°，故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.12．如图所示：若m∠n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°【答案】D【分析】由m∠n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．【详解】∠m∠n，∠∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105°，∠∠2=180°-105°=75°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 13．已知216y my -+是关于y 的完全平方式，则m 的值为（ ） A ．9 B ．±9C ．36D ．±36【答案】A【分析】由题意先利用完全平方公式对式子进行变形，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：因为216y my -+是关于y 的完全平方式， 所以22211+1623y y my my =-⨯⨯-+，则有22=(3)y y m 解得9m =. 故选：A.【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 14．如图，已知∠1＝∠2，则有（ ）A ．AD ∠BCB ．AB ∠CDC ．∠ABC ＝∠ADCD ．AB ∠CD【答案】B【分析】根据平行线的判定解答即可． 【详解】∠∠1＝∠2， ∠AB ∠CD ， 故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．15．据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 ( ) A ．26×108 B ．2.6×108C ．26×109D ．2.6×109【答案】D【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：26亿=2600000000=2.6×109.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 16．下列命题是真命题的是 A ．无限小数是无理数B ．相反数等于它本身的数是0和1C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D ．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 【答案】C【详解】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A 、无限小数不一定是无理数，无限循环小数不有理数，故原命题是假命题；B 、相反数等于它本身的数只是0，故原命题是假命题；C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故原命题是假命题． 故选C ．17．已知x a m =，y a n =，则23x y a +的值为（ ） A ．23m n + B ．23m n +C ．23m nD ．23m n【答案】C【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．【详解】解：x a m =，y a n =，23232323()()x y x y x y a a a a a m n +∴===，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．如图，l 1∠l 2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A 、B 、C 在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°【答案】C【分析】过点C 作CM ∠l 1，则l 1∠l 2∠CM ，根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：如图，过点C 作CM ∠ l 1，∠l 1∠l 2， ∠l 1∠l 2∠CM ，∠∠1+∠ECM ＝180°，∠2＝∠ACM ， ∠∠1＝80°，∠∠ECM ＝180°－80°＝100°， ∠∠ACE ＝30°，∠∠ACM ＝∠ACE +∠ECM ＝30°+100°＝130°， ∠∠2＝∠ACM ＝130°． 故选C ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键熟记两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、同位角相等．19．小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25 000千米左右，将数据25 000用科学记数法表示为（ ） A ．32510⨯ B ．42.510⨯C ．52.510⨯D ．50.2510⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：25000=42.510⨯，【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解． 20．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．235x y -= B ．21x x +=C ．12x x +=D ．8xy =21．能用下列三根长度的木棒摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，8cm ，4cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．11cm ，5cm ，5cm D ．13cm ，12cm ，20cm【答案】D【分析】根据最短的两根木棒长度和大于第三根木棒长度即可组成三角形进行判断． 【详解】解：A 、348+<，故不能摆成三角形； B 、8715+=，故不能摆成三角形； C 、5511+<，故不能摆成三角形； D 、121320+>，故能摆成三角形； 故选：D ．【点睛】此题考查了三角形组成的条件：最短的两边和大于第三边即可组成三角形，熟记组成条件是解题的关键．22．在“（1）同位角相等（2）两直线平行（3）是判定（4）是性质”中，语序排列有（a ）．（1）（2）（4）；（b ）．（1）（2）（3）；（c ）．（2）（1）（3）；（d ）．（2）（1）（4），其中语序排列正确的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据两直线平行，同位角相等是性质，同位角相等，两直线平行式判定进行求解即可．【详解】解：两直线平行，同位角相等是性质，同位角相等，两直线平行式判定， ∠b 和d 正确， 故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．23．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题:“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两”．问牛、羊各直金几何?“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”．问牛、羊每头各值金多少设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为（ ）A ．5210258x y y x +=⎧⎨+=⎩B ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2582510x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2510258x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【分析】根据“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）A ．7483x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．7483y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．7483y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7483y x y x =+⎧⎨=+⎩【答案】B【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．据此即可得出关于x ，y 的二元一次方程组． 【详解】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程74y x =-； 根据若每组8人，则有一组少3人，得方程83y x =+．可列方程组为7483y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．若221193a ma a ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，则m 的值为（ ）.A ．2B ．3C ．23-D ．2326．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 4＝a 8 B ．（－2a 2）3＝－6a 6 C ．a 4÷a ＝a 3 D ．2a ＋3a ＝5a 2【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可．【详解】A 、a 2•a 4＝a 6，故A 错误； B 、（－2a 2）3＝－8a 6，故B 错误； C 、a 4÷a ＝a 3，故C 正确； D 、2a ＋3a ＝5a ，故D 错误， 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．27．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A ．211()x x x x+=+B ．22()a b ab ab a b +=+C ．25(2)(3)x x x x +-=-+D ．2(3)(3)9a a a +-=-【答案】B【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．28．如图，在ABC 中，∠52A =︒，ABC ∠和∠ACD 的平分线交于点1A ，得1A ∠，1A BC ∠和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得∠2A ，同理可得3A ∠，则3∠=A ______度．A ．26°B ．15°C ．10°D ．6.5°29．以方程组2127x y t x y t +=-⎧⎨-=+⎩的解x ，y 分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x ，y)，若点(x ，y)在第四象限，则t 的取值范围是( ) A ．－5＜t ＜－2 B ．t ＞－2 C ．－2＜t ＜5 D ．t ＞－5【答案】B【详解】解这个方程组得2{5x t y t =+=-- ，又因点（x ，y ）在第四象限，可得20{50t t +--，解得t>-2，故选B. 点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t 的不等式组，从而得出t 的取值范围．30．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=50°，下列说法错误的是（ ）A ．如果∠5=50°，那么AB∠CDB ．如果∠4=130°，那么AB∠CDC ．如果∠3=130°，那么AB∠CD D ．如果∠2=50°，那么AB∠CD【答案】D【详解】试题分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 解：A 、∠∠1=∠2=50°，∠若∠5=50°，则AB∠CD ，故本选项正确； B 、∠∠1=∠2=50°，∠若∠4=180°﹣50°=130°，则AB∠CD ，故本选项正确； C 、∠∠3=∠4=130°，∠若∠3=130°，则AB∠CD ，故本选项正确；D 、∠∠1=∠2=50°是确定的，∠若∠2=150°则不能判定AB∠CD ，故本选项错误． 故选D ．考点：平行线的判定．二、多选题31．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．3，6，3 B ．10，5，4C ．7，8，14D ．2，3，4【答案】CD【分析】根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：A 、∠336+=，∠不能组成三角形，故本选项不符合题意； B 、∠5410+<，∠不能组成三角形，故本选项不符合题意； C 、7814+>，∠能组成三角形，故本选项符合题意； D 、∠234+>，∠能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：CD【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．32．如图，AB CD ∥，EF 交AB ，CD 于点M ，N ，连接DA 并延长交EF 于点E ，连接BC 并延长交EF 于点F ．下列结论正确的是（ ）．A ．12∠=∠B ．3B ∠=∠C ．E F ∠=∠D ．45∠=∠【答案】AD【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等即可得出结果． 【详解】解：∠AB ∠CD ， ∠∠1=∠2，∠4=∠5， 故选：AD ．【点睛】题目主要考查平行线的性质，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． 33．下列实数是不等式529x x ≥+的解为（ ）A ．2B ．C ．3.5D ．【答案】CD【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案． 【详解】解：移项得，5x −2x ≥9， 合并同类项得，3x ≥9，34．下列说法不正确的是（ ） A ．x ＝﹣3是不等式x ＞﹣2的一个解 B ．x ＝﹣1是不等式x ＞﹣2的一个解 C ．不等式x ＞﹣2的解是x ＝﹣3 D ．不等式x ＞﹣2的解是x ＝﹣1【答案】ACD【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得．【详解】解：A 、∠32-<- ，∠x ＝﹣3不是不等式x ＞﹣2的一个解，此选项符合题意；B ．∠12->- ，∠x ＝﹣1是不等式x ＞﹣2的一个解，此选项不符合题意；C ．不等式x ＞﹣2的解有无数个，此选项符合题意；D ．不等式x ＞﹣2的解有无数个，此选项符合题意； 故选ACD ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内．35．下列计算不正确的是( ) A ．551023a a a += B ．22422a a a = C ．352()a a =D ．()22349a b a b -=【答案】ACD【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方和幂的乘方进行运算后即可判断．【详解】解：A ．55523a a a +=，错误，符合题意； B ．22422a a a =，正确，不符合题意； C ．236()a a =，错误，符合题意； D ．()22346a b a b -=，错误，符合题意．故选：ACD ．【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方等知识，熟练掌握法则是解题的关键． 36．下列运算错误的是（ ） A ．（﹣2xy ﹣1）﹣3＝6x 3y 3 B ．2(2)4--=- C ．352(2)3a a a -÷＝5a 3 D ．（－x ）7÷x 2＝－x 537．若()2214x k x --+是完全平方式，则k 的值为（ ）．A ．2-B ．1-C ．2D ．3【答案】BD【分析】由完全平方式的特点可得214k 或214,k 再解方程即可．【详解】解： ()2214x k x --+是完全平方式，214k 或214,k解得：1k =-或3,k = 故选BD ．【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握“利用完全平方式的特点建立方程求解”是解本题的关键．38．如图，AB ∠EF ∠DC ，EG ∠BD ， 则图中与∠1相等的角有（ ）A ．∠DHEB ．∠DBAC ．∠CDBD ．∠DEF【答案】ABC【分析】根据平行线的性质进行分析判断． 【详解】解：∠AB ∠EF ∠DC ，EG ∠BD ， ∠∠1=∠DBA （两直线平行，同位角相等）， ∠DBA =∠DHE （两直线平行，同位角相等）， ∠DBA =∠CDB （两直线平行，内错角相等）， ∠DEF =∠A （两直线平行，同位角相等）， ∠∠1=∠DHE =∠DBA =∠CDB ， 故选：ABC ．【点睛】考查了平行线的性质．此题平行线较多，涉及的角也较多，正确灵活运用性质，做到不重不漏是关键．39．已知22(3)16x m x --+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．7- B ．1 C ．－1 D ．7【答案】CD【分析】先将原式变形为()22234x m x +-+，根据题意可得()23=8m -±，解出m ，即可求解．【详解】解：∠()22316x m x +-+是一个完全平方式，∠()()22222=2423162344x x x m x x m x +-+=+-±⨯++，∠()23=8m -±，即()23=8m -或()23=8m --， 解得：7m = 或1m =- ． 故选CD ．【点睛】本题主要考查了完全平方式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键． 40．方程4316x y +=的所有非负整数解为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．28x y =-⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩【详解】解： 41．下列不等式变形一定成立的是（ ） A ．若22a c b c ->-，则a b < B ．若a b >，则ac bc -<- C ．若22ac bc >，则22a b -<- D ．若||||a bc c >，则a b >42．下列选项中，能利用图形的面积关系解释平方差公式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ACD【分析】根据两个图象中的阴影部分的面积相等进行验证．【详解】解：A 、阴影部分的面积22a b - =（a +b ）（a -b ），是平方差公式，故本选项符合题意；B 、阴影部分的面积2a •2b =4ab =()()22a b a b +--，不是平方差公式，故本选项不符合题意；C 、阴影部分的面积22a b -=（a +b ）（a -b ），是平方差公式，故本选项符合题意；D 、阴影部分的面积22a b -=（a +b ）（a -b ），是平方差公式，故本选项符合题意； 故选：ACD ．【点睛】本题考查了整式的乘法公式，用整式表示图形的面积是解题的关键． 43．已知直线l 外一点P 到直线l 上两点,A B 的距离分别为6和7，则点P 到直线l 的距离可能为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】ABC【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【详解】点P 为直线l 外一点，当点P 到直线l 上两点A ，B 的距离分别为6和7，则点P 到直线l 的距离不大于6．故选ABC ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．44．下列说法中不正确的是（ ） A ．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向 B ．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变 C ．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动 D ．图形平移后对应线段不可能在一直线上【答案】ABD【分析】图形的平移可以是各个方向的移动，平移后对应点的连线互相平行，平移后图形的大小，形状都没有发生改变，只是位置的变动，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、图形平移的方向可以是任意方向，故此选项符合题意； B 、图形平移后，它的大小、形状都不变，位置会发生变化，故此选项符合题意； C 、图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动，故此选项不符合题意； D 、图形平移后对应线段可能在一直线上，故此选项符合题意； 故选ABD ．【点睛】本题主要考查了图形的平移问题，解题的关键在于能够熟练掌握平移的概念．45．如图，为估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得8OA =米，6OB =米，A ，B 间的距离可能是（ ）A ．12米B ．10米C ．15米D ．8米【答案】ABD【分析】根据三角形的三边之间的关系逐一判断即可得到答案. 【详解】解：△AOB 中，8,6,AO BO ==86∴-＜AB ＜86,+2∴＜AB ＜14,,,A B D ∴符合题意，C 不符合题意； 故选：,,.A B D【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.46．如果实数m ，n 满足m n >，那么下列不等式正确的是（ ） A ．2m nm +< B ．2m nm +> C ．2m nn +< D ．2m nn +> 【答案】AD【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．47．将多项式244x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式正确的是（ ）A ．4xB ．8xC ．8x -D ．4x 【答案】BCD【分析】把244x +分别加上各选项的单项式，再按完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：()2244+441x x x x +=++不是完全平方式，故A 不符合题意； ()()22244+842141,x x x x x +=++=+是完全平方式，故B 符合题意；()()22244842141,x x x x x +-=-+=-是完全平方式，故C 符合题意；()2242442,x x x ++=+是完全平方式，故D 符合题意； 故选：,,.B C D【点睛】本题考查的是完全平方式，利用完全平方公式分解因式，理解完全平方式是解题的关键.48．（多选）如图，已知GF AB ⊥，12∠=∠，B AGH ∠=∠，则下列结论正确的有（ ）A ．GH BC ∥B ．DE FG ∥C ．HE 平分AHG ∠D ．HE AB ⊥ 【答案】ABD 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【详解】解：∠B AGH ∠=∠，∠GH BC ∥，故A 正确；∠1HGF ∠=∠，∠12∠=∠，∠2HGF ∠=∠，∠DE FG ∥，故B 正确；∠DE FG ∥，∠F AHE ∠=∠，∠12D ∠=∠=∠，∠2∠不一定等于AHE ∠，故C 错误；∠GF AB ⊥，GF HE ∥，∠HE AB ⊥，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：∠同位角相等，两直线平行，∠内错角相等，两直线平行，∠同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．49．已知关于x ，y 的方程组3453x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论，其中正确的有（ ） A ．5,1x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解 B ．x ，y 的值都为非负整数的解有4个C ．x ，y 的值可能互为相反数D ．当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解的未知数的值．50．某数学兴趣小组对关于x 的不等式组3x x m >⎧⎨≤⎩讨论得到以下结论，其中正确的是（ ）A ．若5m =，则不等式组的解集为35x <≤B ．若不等式组无解，则m 的取值范围为3m <C ．若2m =，则不等式组的解集为32x <≤D ．若不等式组有解，则m 的取值范围为3m > 【答案】AD【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：A 、若m =5，则不等式组的解集为3＜x ≤5，故A 符合题意；B 、若不等式组无解，则m 的取值范围为m ≤3，故B 不符合题意；C 、若m =2，则不等式组的解集为无解，故C 不符合题意；D 、若不等式组有解，则m 的取值范围为m ＞3，故D 符合题意；故选：AD ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．三、填空题51．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．52．将4a 2﹣8ab +4b 2因式分解后的结果为___．【答案】24()a b -【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．【详解】222224844(2)4()a ab b a ab b a b -+=-+=-．故答案为：24()a b -【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．53．因式分解：2441a a ++=______________ 【答案】2(21)a +【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】根据完全平方公式可得，原式=()()2224121a a a ++=+，故答案为()221a +.【点睛】本题考查的是公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键. 54．去年天猫“双十一”成交额达268400000000元，将这一数据用科学记数法可表示______． 【答案】112.68410⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．【详解】解：11268400000000 2.68410=⨯．故答案为：112.68410⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．55．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆，则列出的不等式为________．【答案】()15620x x +>【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【详解】解：设原来每天最多能生产x 辆，由题意得：15（x+6）＞20x ，故答案为：()15620x x +>【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．56．若20226m =，20224n =，则2022m n -=______． 【答案】1.5【分析】利用同底数幂的除法的逆运算求解即可．【详解】解：∠20226m =，20224n =，∠20222022202264 1.5m n m n -=÷=÷=．故答案为：1.5．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法的逆运算，解答的关键是熟练掌握同底数幂的除法的逆运算法则．57．不等式组24015x x ->⎧⎨+<⎩的解集是______． 【答案】2＜x ＜4【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【详解】解：24015x x ->⎧⎨+<⎩①②， 解不等式∠得：x ＞2，解不等式∠得：x ＜4，∠不等式组的解集为2＜x ＜4，故答案为：2＜x ＜4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能正确运用不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．58．方程组2520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为______． 【答案】12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：2520x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由∠2+⨯∠得：45x x +=，解得1x =，将1x =代入∠得：20y -=，解得2y =，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．59．关于x 的方程：3x a b x b c x c a c a b ------++=，0abc ≠，则x =________．60．已知2P m m =-，2Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为______．【答案】P Q >【分析】直接求出P-Q 的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【详解】∠P=m 2−m ，Q=m−2(m 为任意实数)，∠P−Q=m 2−m−(m−2)=m 2−2m+2=(m−1)2+1>0∠P Q >.。
2021-2022学年七年级数学上学期综合训练卷三(人教版)(含答案)
2021-2022学年七年级数学上学期期末满分冲刺模拟卷（三）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.﹣2的倒数是（）A. 2B.C. ﹣D. ﹣2【答案】C【解析】解：﹣2的倒数是．故答案为：C．2.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（）A. -1.00表示收入元B. -1.00表示支出元C. -1.00表示支出元D. 收支总和为元【答案】B【解析】解：∵小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，∴-1.00表示支出1.00元．故答案为：B．3.据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：11882亿=1188200000000=1.1882×1012.故答案为：A.4.在实数中，有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：是分数，为有理数；是整数，为有理数；是无理数；是无理数；是有限小数，为有理数，故答案为：C．5.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“ ”．这五名同学的实际成绩最高的应是（）A. 93分B. 85分C. 96分 D. 78分【答案】C【解析】解：由题意可得这五位同学的实际成绩分别为（分），（分），（分），（分），（分），故实际成绩最高的应该是96分故答案为：C．6.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-b用“＜” 连接，其中正确的是（）A. a＜-a＜b＜-bB. -b＜a＜-a＜bC. -a＜b＜-b＜aD. -b＜a＜b＜-a【答案】B【解析】解：如图，根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．故答案为：B．7.生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产30万公斤，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍总产量比原计划增加了6万公斤，种植亩数减少了10亩，若设原来平均每亩产量为x万公斤根据题意，列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设原来平均每亩产量为x万公斤，则改良后平均每亩产量为1.5x万公斤，依题意得：，即.故答案为：D.8.如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故答案为：A．9.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（）A. 80元B. 120元C. 160元 D. 200元【答案】C【解析】解：40÷(1-80%)=40÷20%=200（元）200-40=160（元）.故答案为：C.10.已知，，，比较的大小关系结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵= ，= ，= ，∴b-a= -( )=1+ - = + >0c-b= -( )= - = + >0 ∴a<b<c.故答案为：A.二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.方程的解是 .【答案】【解析】解：，去括号得，，移项得，，系数化为1得，，故答案为：.12.已知∠A=38°24'，则∠A的补角的大小是 .【答案】140°36′【解析】∠A的补角=180°- 38°24'= 140°36′ .13.已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝【答案】5或11【解析】解：∵|x|＝8，|y|＝3，∴x＝±8、y＝±3，又|x+y|＝x+y，即x+y＞0，∴x＝8、y＝3或x＝8、y＝﹣3，当x＝8、y＝3时，x+y＝11；当x＝8、y＝﹣3时，x+y＝5；故答案为：5或11．14.若a2+b2=5，则代数式(3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)= ．【答案】10【解析】解：（3a2-2ab-b2）-（a2-2ab-3b2），= 3a2-2ab-b2-a2+2ab+3b2，=2a2+2b2，=2（a2+b2），=2×5，=10．故答案为：10．15.点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了4个单位长度到了表示的数l的点，则点A所表示的数是．【答案】-3或5【解析】解：分两种情况：从数轴上A点出发向左爬了4个单位长度，则A点表示的数是1＋4＝5；从数轴上A点出发向右爬了4个单位长度，则A点表示的数是1−4＝−3．故答案为：-3或5．16.弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作.已知，则与的大小关系是 .【答案】＜【解析】解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，易知三角形为等边三角形，弦长等于半径，圆心角所对的弧长比半径大，，故答案是：＜.三、解答题（本大题共6题，满分52分）17.（12分）计算（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）解：原式= ；（2）解：原式= ；（3）解：原式= ；（4）解：原式= .【解析】（1）利用积的乘方以及幂的乘方法则可得原式=4a2b4·(3a2b-2ab-1)，然后根据单项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）利用完全平方公式以及平方差公式可得原式=4a2-8ab+4b2-4a2+b2，然后合并同类项即可；（3）原式可变形为[x-(y-2)]·[x+(y-2)]，然后利用平方差公式计算即可；（4）根据负整数指数幂的运算性质、非零数的零次幂为1以及有理数的乘方法则可得原式=9+1-125+25，据此计算即可.18.（8分）解下列一元一次方程（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；（2）．【答案】（1）解：去括号得:2x-x-10=5x+2x-2，移项得:2x-x-5x-2x=-2+10,合并得:-6x=8,解得：（2）解：去分母得:10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)。
沪科版数学七年级下册综合训练50题-含答案
沪科版数学七年级下册综合训练50题（填空、解答题）一、填空题1．已知3,4m n a a ==，则32m n a -的值为________．2．若，那么＝______． 【答案】．3．当x =_____时，代数式27x x -与77x x -的值相等．所以x =0是原方程的根，当x =7时，x -7=0，所以x =7不是原方程的根．所以原方程的解为：x =0．故答案为：0．【点睛】本题考查了分式方程的解法．掌握其解法是解决此题关键．4﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）5．化简计算：（1）2(32)x y -=_______，（2）32()a a ⋅-=_______． 【答案】 229412x y xy +- 5a【分析】分别根据完全平方公式，同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：（1）2(32)x y -=229412x y xy +-；（2）32()a a ⋅-=32a a ⋅=5a ，故答案为：（1）229412x y xy +-；（2）5a ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．6．分解因式232a a a --=_________________；【答案】()21a a --【分析】先提取公因式-a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：232a a a --=()221a a a --+=()21a a --．故答案为()21a a --． 【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 7．不等式组8x x m <⎧⎨>⎩有解，m 的取值范围是________ 【答案】m ＜8【详解】解：由题意得：m ＜8．故答案为m ＜8．8．计算：01012tan 60()(3)2π-+-+-.9．在实数范围内分解因式a 2－12＝______．【答案】【详解】直接利用平方差公式分解因式a 2-12=a 2-（2）2， =（a －2）（a ＋2）； 10．如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x 的平方根与y 的算术平方根之积为___．【答案】± 【详解】解：依题意得x-y 的相对面是1，的相对面是3， ∵，，∵x=2，y=1，∵x 的平方根与y 的算术平方根之积为.11．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．【答案】 2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．12．用计算器计算：（结果保留4个有效数字）____，___，___．13．如图，直线a ，b 分别与直线c ，d 相交，且∵1+∵3=135°，∵2﹣∵3=45°，若∵3=α，则∵4的度数为_____．【答案】180°﹣α【分析】如图，由∵1+∵3=135°，∵2﹣∵3=45°，可得∵1+∵2=180°，根据∵1+∵5=180°，可得∵2=∵5，由此可得a∵b ，从而得∵3=∵6=α，根据邻补角的定义即可求得∵4=180°﹣α．【详解】解：如图，∵∵1+∵3=135°，∵2﹣∵3=45°，∵∵1+∵3+∵2﹣∵3=135°+45°=180°，∵∵1+∵2=180°，∵∵1+∵5=180°，∵∵2=∵5，∵a∵b ，∵∵3=∵6=α，∵∵4=180°﹣α，故答案为180°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．14．如图是一把剪刀，若=60AOB COD ∠+∠︒，则=AOC ∠________．【答案】150︒【分析】利用对顶角的性质得出=30AOB COD ∠=∠︒，进而利用一个角与它的邻补角的和为180︒求解即可得出结果．【详解】=60AOB COD ∠+∠︒，=30AOB COD ∴∠=∠︒（对顶角相等）．180********AOC AOB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：150︒【点睛】本题考查相交线（邻补角、对顶角）的性质的理解．主要涉及互为对应角的两个角其大小一定相等；一个角与它的邻补角的和等于180︒知识点．明确两条直线相交所形成的邻补角和对顶角的位置和数量关系是解本题的关键．15．若x ，y 为实数，且20x +=，则()2017x y +=______． 【答案】1【分析】根据非负性得出x 、y 的值，进而解答即可．【详解】解：由题意可得：x +2=0，y -3=0，可得：x =-2，y =3，把x =-2，y =3代入()20172017(23)1x y +=-+=，故答案为：1【点睛】此题考查非负性和乘方运算，关键是根据非负性得出x 、y 的值．16．17．用“∵”定义一种新的运算：对于任意有理数a 和b ，2a b a b =-★，如：22323431=-=-=★．则()()262022--=★★______． 【答案】2026【分析】直接利用新定义，进而代入即可得出答案．【详解】解：()()262022--★★=()()2262022⎡⎤---⎣⎦★=()()462022--★=()()22022--★=()()222022---=42022+=2026故答案为：2026．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确运用新定义分析是解题关键． 18．已知6m x =，=3n x ，则2m n x -的值为______． 6m x =，2m n x -∴=故答案为：【点睛】本题主要考查了同底数指数幂的除法和幂的乘方，掌握同底数指数幂的除法19．满足不等式组31332x -+-≤≤的整数解是________．20．211()2---- =_____．21．直接写出计算结果：（1）202110(1)(0.1)(3)π--+---=____；（2）10110152()(2)125-⨯=____； （3）12121()x x x a a a -+-⋅÷=____；（4）102×98=____．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．22．已知23x =，25y =求：2x y -=_____________.23．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定：||||a b a b a b =++-．（1）计算：2(4)-=__________；（2）若a ，b 在数轴上的位置如图所示．则化简ab =__________． 2(4)2-=）由数轴的定义得：0a <a b a b =+a b b --+2a -．故答案为：【点睛】本题考查了新定义下的绝对值运算、数轴，理解新定义，掌握绝对值运算是24．若α∠与∠β的两边分别平行，且(210),(320)x x αβ∠=+∠=-︒︒，则∠β的度数为________． 【答案】94°或70°【分析】根据已知得出，（2x +10）+（3x -20）=180或2x +10=3x -20，求出x =38或x =30，进而求出∵β的度数．【详解】解：∵∵α与∵β的两边分别平行，且∵α=（2x +10）°，∵β=（3x -20）°， ∵（2x +10）+（3x -20）=180或2x +10=3x -20，∵x =38或x =30．∵当x =38时，∵β=（3x -20）°＝94°，当x =30时，∵β=（3x -20）°＝70°，故答案为：94°或70°．【点睛】本题考查了平行线性质的应用．注意：当两个角的两边分别平行时，这两个角互补或相等．25．把多项式324a ab - 分解因式的结果是___________.【答案】()()22a a b a b +-【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式分解即可得到答案．【详解】解：324a ab -()224a a b =-()222a a b ⎡⎤=-⎣⎦ ()()22a a b a b =+-，故答案为：()()22a a b a b +-．【点睛】本题考查分解因式，涉及到提公因式法分解因式和公式法分解因式，综合运用提公因式法及平方差公式分解因式是解决问题的关键．26．已知()()123a a ++=，则()()2212a a +++=___________. 【答案】7【分析】将第一个式子化简，整体代入化简后的第二个式子即可.【详解】∵（a+1）（a+2）=3，∵a 2+3a+2=3，∵a 2+3a=1∵（a+1）2+（a+2）2=[（a+1）+（a+2）]2-2（a+1）（a+2）=（2a+3）2-2×3=4a 2+12a+9-6=4（a 2+3a ）+3=4×1+3=7故答案是：7．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整体代入思想是解答本题的关键.27．计算：02015312(1)(1)()2π--+-⨯-＝ 【答案】7．【详解】试题分析：先将各个式子化简求值，然后合并即可．试题解析：原式=21(1)28+⨯--+=2+1-2+8=7．考点：实数的混合运算．28．随着2022年北京冬奥会的日益临近，人们越来越感受到冰雪运动的独特魅力，冬奥会周边及相关物品也不断带给人们惊喜，深受人们的喜爱．某玩具商购进甲、乙两款以冬奥会运动项目为主题的立体拼图，甲、乙两款拼图的数量比为9:2．已知销售每套甲款拼图的利润率为30%，销售每套乙款拼图的利润率为40%，当把所有拼图销售完毕，该玩具商得到的总利润率为34%．该玩具商又购进新的一批甲、乙两款拼图，两款拼图每套的进价与售价均与前一次相同；同时，该玩具商还购进一批丙款拼图，每套丙款拼图的进价为每套甲款拼图进价的2倍，并按进价提高35%进行销售．已知第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量比为5:3:3，并且所有拼图全部销售完毕，则该玩具商在第二次销售中得到的总利润率为__________． 【答案】36%【分析】设甲款拼图的成本为10a ，乙款拼图的成本为10b ，第一次购进两种甲款款拼图的数量为9k , 乙款拼图的数量为2k ．根据销售每套甲款拼图的利润率为30%，可求甲款利润10a ×30%=3a ，根据销售每套乙款拼图的利润率为40%，可求乙款利润10b ×40%=4b ，根据该玩具商得到的总利润率为34%．得出3b a =．设第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量分别为5,3,3m m m ，可得甲、乙、丙三种拼图的成本，利润，拼图数量如表所示：利用三种拼图总利润÷三种拼图总成本×100%得出总利润率即可．【详解】解：设甲款拼图的成本为10a ，乙款拼图的成本为10b ，第一次购进两种甲款∵第二次销售的总利润率3512373100%36% 105303203a m a m a ma m a m a m⋅+⋅+⋅=⨯=⋅+⋅+⋅．故答案为：36%．【点睛】本题考查二元一次方程，列代数式，整式的乘除混合运算，利润率=利润÷成本×100%，掌握列代数式，利润率=利润÷成本×100%，整式的乘除混合运算，根据利润率列二元一次方程是解题关键．29．若多项式225x mx++能用完全平方公式因式分解，则m的值为______．【答案】±10【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，∵m=±10．故答案为±10．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．已知m=2n≠0，则+﹣= ．【答案】．【详解】试题分析：把m=2n代入原式计算即可得到结果．解：∵m=2n ，∵原式=+﹣=+1﹣=．故答案为．考点：分式的化简求值．二、解答题31．化简：（1）()()12x x ++ （2）24232()a a a ⋅+【答案】（1）232x x ++；（2）63a【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则即可求出答案；（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并．【详解】解：（1）()()12x x ++=222x x x +++=232x x ++；（2）24232()a a a ⋅+=662a a +=63a【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．32．解不等式组513(1)132122x x x x +>-⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①② ，并把它的解集在数轴上表示出来．将解集表示在同一数轴上如下：∵不等式组的解集为x≥1．点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.33．如图，两个圆的圆心为O，大圆半径OC，OD交小圆于点A，B，判断AB与CD的位置关系，并说明原因．AB CD，理由见详解AB CD．OD=，∠、OCD)-∠COD，AB CD．【点睛】主要考查平行线的判定；三角形内角和定理；圆的认识，掌握平行线的判定；三角形内角和定理；圆的基本概念是解题的关键．34．计算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）2【答案】（1）16；（2）﹣a﹣1【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结35．已知：3x y +=，6xy =求：（1）22x y xy +（2）()2x y - 【答案】（1）18；（2）-15【分析】（1）先提取公因式xy ，然后把3x y +=，6xy =代入计算即可；（2）根据完全平方公式把()2x y -变形为()24x y xy +-，然后把3x y +=，6xy =代入计算即可．【详解】（1）∵3x y +=，6xy =，∵22x y xy +=xy(x+y)=18．（2）∵3x y +=，6xy =，∵()2x y -=()24x y xy +-=9-24=-15．【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及完全平方公式的变形求值，熟练掌握因式分解的方法以及完全平方公式是解答本题的关键．36．计算：（1）()()()2412525x x x +--+（2）21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 【答案】（1）8x 29+；（2）1a -【分析】（1）由题意根据完全平方和公式和平方差公式计算，进而进行合并同类项即可；（2）根据题意先对括号内通分，进而因式分解和变除为乘，然后计算分式的乘法即可.【详解】解：（1）()()()2412525x x x +--+ ()()22421425x x x =++--22484425x x x =++-+37．解不等式组：.【答案】【详解】试题分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可.试题解析：解不等式，得.解不等式，得.所以，原不等式组的解集是.考点：解不等式组38．党中央决定从2021年起全面实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同种果树苗，第一次购树苗用去12000元，第二次用去10000元，第一次树苗的单价是第二次树苗单价的1.5倍，第二次购进树苗的数量比第一次多100棵．(1)求第二次购进树苗的单价．(2)第一次树苗的成活率是75%，第二次树苗的成活率是80%，计划三年后第一次产果要不少于56000千克，问平均每棵树至少要产果多少千克？【答案】(1)20(2)80【分析】（1）设第二次购进树苗的单价为x元，则第一次购进树苗的单价为1.5x元，由题意：第一次购树苗用去12000元，第二次用去10000元，第二次购进树苗的数量比第一次多100棵．列出分式方程，解方程即可；（2）设平均每棵树要产果y千克，由题意：第一次树苗的成活率是75%，第二次树苗的成活率是80%，计划三年后第一次产果要不少于56000千克，列出一元一次不等式，解不等式即可．39．4月23日是“世界读书日”，梅州某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校园．学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？【答案】(1)甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元(2)该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题意：用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本，列出分式方程，解方程即可；40．某市在实施“棚户区”改造工程中，计划推出A、B两种户型．根据预算，建成1套A种户型和3套B种户型住房共需资金145万元，建成3套A种户型和1套B种户型住房共需资金115万元．（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？（2）某棚户区有200套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家危旧房补贴拨付的改造资金不超过3260万元，地方财政投入资金不少于2455万元，其中国家危旧房补贴投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套15万元和20万元．∵请问有多少种改造方案；∵设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，当m取何值时，总投入W 有最小值？最小总投入是多少？【答案】（1）在危旧房改造中建成一套A种户型住房需资金25万元，建成一套B种户型住房需资金40万元；（2）∵共有7种改造方案；∵当m取154时，总投入W有最小值，最小总投入是5690万元【分析】（1）设在危旧房改造中建成一套A种户型住房需资金x万元，建成一套B种用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②根据各数量之间的关系，找出W关于m 的函数关系式．41．若任意一个三位数t的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么可将这个三位数表示为t＝abc（a≠0），且满足t＝100a+10b+c，我们把三位数各位上的数字的乘积叫做原数的积数，记为P（t）．重新排列一个三位数各位上的数字，必可以得到一个最大的三位数和一个最小的三位数，此最大三位数与最小三位数之差叫做原数的差数，记为F（t），例如：264的积数P（264）＝48，差数F（264）＝642﹣246＝396．（1）根据以上材料：F（258）＝；（2）若一个三位数t＝4ab，且P（t）＝0，F（t）＝135，求这个三位数．42．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点M（0，m），N（n，0），且20m n-=．（1）求m，n的值，并在如图的平面直角坐标系中标出M，N的位置（2）在坐标轴上是否存在若点P，使得．PMN的面积为6，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）36mn=⎧⎨=⎩坐标位置见解析（2）存在，P的坐标为：（2,0）或（10,0），（0,1）43．化简：2222225321x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭．44．先化简，再求值：（1﹣1a ）•22a ，其中1．31a 时，原式=313311-=+-45．以下是小华化简分式11x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的过程：（1）小华的解答过程在第 步出现错误．（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x ＝5时分式的值．46．已知8-的平方等于a ，b 立方等于27-，2c +的算术平方根为3．（1）写出a ，b ，c 的值；（2）求21252a b c -+的平方根．47．先化简，再求值：，其中． 【答案】，333+ 试题解析：原式===当时，原式=．48．如图，长方形ABCD 由若干个大小相同的小正方形构成 ．点E ，F ，G 都落在小正方形的顶点上．（1）若小正方形的边长是1，求图中阴影部分的面积；（2）若梯形AFED 的面积是10 ，求长方ABCD 的面积．所以，长方ABCD 的面积等于57428354a a ⨯=⨯=． 【点睛】本题考查了阴影部分的面积和有理数的计算，观察图形，列出阴影部分的面积表达式是解题的关键.49．解方程：(1)2232122x x x x x--+=-- (2)()32011x x x x +-=--。
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B ′
C ′
D ′
O ′A ′
O
D
C B
A
（第8题图）
七年级数学综合训练（3） 姓名
一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内）
1． 如图所示，下列条件中，不能．．
判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生 的数学成绩进行统计分析，那么样本是
A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩
B ．被抽取５００名学生 （第1题图）
C ．被抽取５００名学生的数学成绩
D ．5万名初中毕业生 3． 下列计算中，正确的是
A ．3
2
x x x ÷= B ．6
2
3
a a a ÷= C ． 33x x x =⋅ D ．336
x x x += 4．下列各式中，与2(1)a -相等的是 A ．21a -
B ．2
21a a -+
C ．221a a --
D ．2
1a +
5．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 6． 下列语句不正确．．．
的是 A ．能够完全重合的两个图形全等
B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D ．全等三角形对应边相等 7． 下列事件属于不确定事件的是
A ．太阳从东方升起
B ．2010年世博会在上海举行
C ．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化
D ．某班级里有2人生日相同
8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS
二、填空题（每小题3分，计24分）
9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0．0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ．
10．将方程2x+y=25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= ．
11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 °． 12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是 °． 13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为 .
14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小． 15．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据： 试验者 试验次数n 正面朝上的次数m
正面朝上的频率
n
m 布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤
10000
4979
0．4979
那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 .
16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；
②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：
． 三、解答题（计72分）
17．(本题共8分)如图，方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在
方格纸上按下列要求画图．
在图①中画出与△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''； 在图②中画出与△ABC 全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．
18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分） （1）(—3)0
+(+0.2)2009
×(+5)
2010
（2）2(x+4) (x-4)
O
A
C P P′ B
（第16题图）
（第11题图）
19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）
（1）x x -3 （2）-2x+x 2
+1
20．解方程组：（每小题5分，本题共10分） （1）⎩⎨⎧=+-=300342150y x y x （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300
%25%53%5300
y x y x
21．（本题共8分）已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=+=+73
ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求a b +的值.
22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，
CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?
23．（本题9分）
F
E
C
B
A
（第22题图）
小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目 月功能费
基本话费 长途话费
短信费 金额/元
5
50
（1）请将表格补充完整； （2）请将条形统计图补充完整.
（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形 的圆心角是多少度？
24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。
门票设个人票和团队票两大类。
个人普通票160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元
/张，学生团队票50元/张。
（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？
（2）用方程组．．．解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？ 参考答案
一、选择题（每小题3分，计24分）
短信费
长途话费基本话费月功能费6050
4030
20100
项目
金额/元月功能费4%
短信费
长途话费 36%
基本话费 40%
（第23题图）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B
C
A
B
B
B
D
D
二、填空题（每空3分，计24分）
9、7
102-⨯ 10、25-2x 11、40 12、90 13、5
2
14、黄 15、0.5 16、②(或③或④) 三、解答题（共72分） 17、⑴略（4分）⑵略（4分）
18、⑴6（4分） ⑵3222
-x （4分） 19、⑴x （x+1）（x —1）（4分） ⑵(x-1)2（4分）
20、⑴ ⎩⎨⎧==6030y x （5分） （2）⎩
⎨⎧==125175
y x （5分）
21、a+b=
3
10
(学生知道将解代入方程组得2分)（8分） 22、EF=AC （2分）说理（9分） 23、（1）(4分）
项目 月功能费
基本话费
长途话费 短信费 金额/元
45
25
（2）略（6分）
（3）0
072%)36%40%41(360=---⨯
答:表示短信费的扇形的圆心角为720
.（9分,无答案扣1分）
24、（1）解：1320101002160=⨯+⨯(元)
答：一共要花1320元钱购买门票 ------（4分）
（2）解：设该校本次分别有x 名老师、y 名学生参观世博会.根据题意得------（5分）
⎩
⎨
⎧=+=+22005012030
y x y x ------------------（8分） 解得⎩⎨
⎧==20
10
y x ------------------（11分）
答：该校本次分别有10名老师、20名学生参观世博会------------------（12分）。