GPS 反演可降水量的流程

其中，IWV（Integrated Water Vapor）是整层大气的积分水汽含量也称垂直积
分水汽含量，这样有：
∫ ΔL0w = 10−6
Pv T
(k2'
+
k3
/ Tm )dz
= 10−6
Rv
⋅
IWV
⋅ (k2'
+
k3
/ Tm )
其中
Rv
=
R Mv
=461.495J·kg-1·K-1
为水汽的气体常数， M v
称为无量纲比例因子或湿延迟（ZWD）与可降水量（PWV）的转换系数，它表
示湿延迟量与可降水量的比例关系，其值随季节、地域在 0.156 附近变化。
故 PWV = Π ⋅ ZWD 为通用的由 GPS 反演的湿延迟计算水汽总量的公式，称为
AN （Aske-Nordios）模型。简单情况下，可根据 AN 模型将无量纲比例系数 Π 取为常数（0.156 或 1 ∼ 1 ），这种近似称为 Businger 经验关系，即认为 1mm
稀少难以满足需要，所以在实际应用中，静力延迟的计算多采用“普适性”模型
也称气象经验模型。经验模型主要依赖于地面气压和用纬度、高度模拟的重力
加速度。该类模型很多，目前最著名、在地基 GPS 气象学及相关领域用得最多
的是 Saastamoinen 模型（简称 SA 模型）和 Hopfield 模型（简称 H 模型），其
所以
PWV / ΔL0w = k / ρ = Π
PWV
=
(k
/
ρw ) ⋅ ΔL0w
=
106 ρwRv (k2' + k3
/ Tm )
⋅ ΔL0w = Π ⋅ ΔL0w
其中
ρw 为液态水的密度（一般可取为1×103kg
⋅ m−3 ），系数 k
=
k2'
106 + k3 / Tm
。而
Π=
106
ρwRv (k2' + k3 / Tm )
·加权平均温度
为了克服用探空资料积分法直接计算湿延迟的困难，需引入对流层水汽权
重的平均温度（简称加权平均温度，单位为 K）：
∞
∫∫ ∫ Tm =
(Pv / T )dz = (Pv / T 2 )dz
(e / T )dz
h0
∞ (e / T 2 )dz
∫h0
由于 Pv = ρv RvT ，则
∫ ∫ (Pv / T )dz = Rv ρvdz = Rv ⋅ IWV
如果取 Ps = 940hPa,Ts = 298.16K ，Black 模型的误差方程与 H 模型相同，即
要获得精度优于 1mm 的天顶静力延迟，地面气压的误差应小于 0.3hPa。
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为 9.7877m·s-2。 f (ϕ, h0 ) 是纬度和高度的函数，反映了重力加速度随地理位置和
海拔高度的变化，可表示为：
f (ϕ, h0 ) = 1− 0.00266 cos 2ϕ − 0.00028h0
其中ϕ 为 GPS 接收站的纬度，h0 为相对于旋转椭球体的 GPS 测站高度，简称大 地高（单位为 km）。
式中
hd = 40136 + 148.72 × (Ts − 273.16)
而 ZHD 代表天顶静力学延迟（mm）， Ps 是测站大气压（hPa），Ts 是测站上的
绝对温度（K）， hd 是中性大气层顶部高于大地水平面的有效高度（m），
hd = 40136 +148.72(Ts − 273.16) (m) ，而 hs 是测站大地高程（m）。
它模型可认为是从这两种模型演变而来的。这两种模型均可较为精确地推算天 顶静力延迟，两者都与测站气压有关，其中 Saastamoinen 模型适用于测站地面 温度未知的情况，而 Hopfield 模型则适用于已知中性大气层的高程情况，它与 测站的温度有关。
但这两种模型计算结果有一定差异，并且差异的大小受温度和湿度的影响 较大，受气压变化的影响较小。根据天顶静力延迟定义式，如能确定大气密度 随高度的变化，则可将 ZHD 表达为地面气象要素的函数。由于对流层干大气较 符合理想气体方程和流体静力学方程，并假设重力加速度为常数，对天顶静力 延迟定义式积分可得天顶静力延迟与地面气压成正比，即可以利用地面气压来 反算天顶静力延迟。 （1）Saastamoinen 模型
Tm = a + bTs
此式称为 Bevis 统计关系式或 Bevis 经验公式。实际上，由Tm 定义式可以看
出 Tm 与地面气温关系密切。因此，实际计算时可用经验公式代替定义式，其中 经验系数 a 和 b 可取 a =55.8, b =0.77，这是根据美国纽约奥尔巴基气象台 748 次 探空资料的统计值 (Bevis et al.,1992)，该经验公式算出的Tm 的均方差为 4.4K， PWV 的均方误差小于 2%。目前，更多的是取 a =70.2, b =0.72 (Bevis 等，1994)， 这组经验系数是根据美国 27～65oN 地区两年 8718 次探空资料统计而得， Tm 的 均方差为 4.74k，PWV 的均方误差为 2%～4%。当然，为了更准确地确定加权 平均温度，减小由此引起的 GPS 反演 PWV 的误差，在掌握较长时间、较高质 量气象探空资料的条件下，最好能够统计出具有当地时空特点的线性回归系数
ZWD=ZTD-ZHD； （4）根据地面气温资料由 Bevis 经验公式算出加权平均温度Tm ，或根据地面气
温的观测资料和湿度的气象探空资料，用统计方法得出当地加权平均温 度 Tm 的经验公式后再代入地面气温资料算出Tm ；
（5）根据Tm 算出 k，取定水汽密度 ρv 和实验系数 k2'、k3 ，则可算出水汽转换系 数Π；
向气柱内的水汽含量全部折算成液态水的厚度，两者都可用于描写对流层大气 中的水汽总量。由于气象上习惯用单位面积上的液态水高度（单位为 mm）来表 示降水的多少，所以 GPS 遥感的大气水汽含量更多的是用 PWV（单位一般也 是 mm）来表示。两者的关系为：
此式也称为 Businger 公式。 因为
PWV = IWV / ρw
对于成都地区，取ϕ = 30N 0 , h0 ≈ hs = 500m ，有：
m2 ZHDS
= 5.199mP2
则天顶静力延迟对地面气压的敏感性约为 2mm/hPa， （2）Hopfield 模型
Hopfield 天顶静力学延迟模型为：
ZHD = 77.6 ×10−6 × Ps × (hd − hs ) (5Ts )
其中天顶静力延迟 ZHD 的单位为 mm， Ps 为地面气压（hPa）, R ＝8.31434
J·mol-1·K-1 为理想气体普适常数， M d =28.9644g·mol-1 为干空气摩尔质量，
Rd
=
R Md
。 gm
= 9.784 /
f
(ϕ, h0 ) 为垂直大气柱质量中心的引力加速度，其平均值
Hopfield 模型的误差方程为：
m2 ZHDH
=
⎡ ⎢b ⎣
−
a Ts
⎤2 ⎥ ⎦
mP2
+
⎡ ⎢ ⎣
aPs Ts2
⎤2 ⎥ ⎦
mT2
其中， a = 155.2×10−7 (488.4 + hs ) ， b = 23081.344×10−7 。 mZHDH 是用 H 模型计算
ZHD 时由地面气象要素测量误差引起的误差，mT 是地面气温的测量误差，同样
（6）根据 Businger 公式（ PWV = Π ⋅ ZWD ）反演出 GPS 遥感的可降水量。
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·天顶静力延迟计算模型
静力学天顶延迟模型分为理论模型和经验模型两种。理论模型的形式比较
Saastamoinen （1972）、Davis 等（1985）、Elgered 等（1991)提出计算天顶 方向（垂直路径）静力延迟（与（2-4）式右边的第 1 项 Δsd 对应）的公式为：
ZHD = 10−6 k1RPs = 10−6 k1Rd Ps = 2.2767Ps
gmM d
gm
f (ϕ, h0 )
6.4 6.5 的 PWV 可引起 6.4mm～6.5mm 的信号延迟。
设 mZHDS 是用 SA 模型计算 ZHD 时由地面气象要素测量误差所引起的误差， 可得 SA 模型的误差方程：
m2 ZHDS
=
⎡ ⎢ ⎣
2.2768 ⎤2
f
(ϕ
,
h0
)பைடு நூலகம்
⎥ ⎦
mP2
其中 mP 是地面气压的测量误差。因此，天顶静力学延迟（ZHD）的计算精度直
接取决于地面气压的测量精度，以上误差分析假定卫星高度角不小于 15o，此时 不同模型计算的 ZHD 并无显著差异。
差方程，若 mP = 1hpa, mT = 0.5K ,有 mZHDH = 2.45 mm；若 mP = 0.3hpa ，mT = 0.5K ，
则 mZHDH = 0.74 mm，即可达到 1mm 的计算精度。 （3）Black 模型
ZHD
=
0.002312(Ts
−
3.96)
Ps Ts
式中 Ps 是测站大气压（hPa）， Ts 是测站上的绝对温度（K）。与 Saastamoinen 模型和 Hopfield 模型不同的是，Black 模型只需测站的地面气象数据即可，而不 需要测站的坐标。