江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：直线与圆
江苏省苏州市2016届高三上学期期末数学试卷 含解析
2016年江苏省苏州市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．设全集U={x｜x≥2，x∈N}．集合A={x|x2≥5，x∈N}，则∁U A=______．2．复数z=（a＜0),其中i为虚数单位,|z｜=，则a的值为______．3．双曲线的离心率为______．4．若一组样本数据9，8，x,10，11的平均数为10,则该组样本数据的方差为______．5．己知向量=（l，2)，=（x，﹣2)，且丄（﹣）,则实数x=______．6．阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为______7．函数f（x)=的值域为______．8．连续2次抛掷﹣枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3,4,5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为______．9．将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=______．10．已知θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=﹣，则sinθ+cosθ=______．11．己知{a n}是等差数列,a5=15,a10=﹣10，记数列｛a n}的第n项到第n+5顶的和为T n；，则|T n|取得最小值时的n的值为______．12．若直线l1:y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1)2+（y﹣2)2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=______．13．己知函数f（x）=|sinx丨一kx（x≥0,k∈R）有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为x0,则=______．14．已知ab=，a,b∈（0，1），则+的最小值为______．二、解答题：本大题共6小题，满分90分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a,b，c，且满足=2cosC．（1）求角C的大小；（2)若△ABC的面积为2，a+b=6，求边c的长．16．如图．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．（1)求证：A1，C1，F,E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD丄平面A1C1FE．17．图1是一段半圆柱形水渠的直观图,其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点,坝宽AB为2米．（1)当渠中水深CD为0。
2016年江苏省苏州市高三上学期苏教版数学期末测试试卷
2016年江苏省苏州市高三上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 设集合，，则．2. 复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是．3. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 .4. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人，已知该校高二年级共有学生人，则该校学生总数是人．5. 一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则目标受损但未完全击毁的概率为．6. 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是．7. 已知实数满足则的最大值是．8. 设是等差数列的前项和，若，，则的值为．9. 在平面直角坐标系中，已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数．10. 一个长方体的三条棱长分别为，，，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．11. 已知正数，满足，则的最小值为．12. 若，则．13. 已知函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为．14. 已知，，是半径为的圆上的三点，为圆的直径，为圆内一点（含圆周），则的取值范围为．二、解答题（共6小题；共78分）15. 已知函数．（1）求的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，若，求，的值．16. 已知直四棱柱的底面是菱形，为棱的中点，为线段的中点．求证：（1）直线 平面；（2）平面平面．17. 已知椭圆的离心率为，并且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于两点，，若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值．18. 某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图）如下，其中，点，为轴上关于原点对称的两点，曲线段是桥的主体，为桥顶，并且曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为，曲线段，均为开口向上的抛物线段，且，分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处的切线的斜率相等．（1）曲线段在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从经到爬坡，定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为：（该点与桥顶间的水平距离）（设计图纸上该点处的切线的斜率），其中的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为米，米，米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?19. 已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）在（）条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由．20. 已知函数．（1）当时，求的单调区间和极值．（2）若对于任意，都有成立，求的取值范围．（3）若，且，证明：．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.第二部分15. （1）因为所以当，即时，的最小值为，此时自变量的集合为：．（2）因为，所以，又因为，所以，可得：，因为，由正弦定理可得：，又，所以由余弦定理可得：，可得：，所以联立解得：，．16. （1）如图，延长交的延长线于点，连接．因为是的中点，所以，为的中点，为的中点．又是线段的中点，故．又不在平面内，平面，所以 平面．（2）如图，连接，，由直四棱柱，可知平面，又因为平面，所以．因为四边形为菱形，所以．又因为，平面，所以平面．在四边形中，且，所以四边形为平行四边形，故，所以平面，又因为平面，所以平面．17. （1）由，得，即，所以椭圆的方程可化为．又椭圆过点，所以，得，则．所以椭圆的方程为；（2）由题意，设直线的方程为，联立得，所以，即．因为直线平分，即直线与直线的斜率互为相反数，设直线的方程为，同理求得．又所以．即，．所以直线的斜率为．18. （1）由题意为抛物线的顶点，设，则可设方程为（，），．曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为，，且，则曲线在处的切线斜率为，所以所以，，所以曲线段在图纸上对应函数的解析式为．（2）设为曲线段上任意一点．①在曲线段上，则通过该点所需要的爬坡能力，在上为增函数，上是减函数，最大为米；②在曲线段上，则通过该点所需要的爬坡能力，设，，．，；，（取等号），此时最大为米．由上可得，最大爬坡能力为米．因为，所以游客踏乘不能顺利通过该桥；蓄电池动力和内燃机动力能顺利通过该桥．19. （1）由，可得，解得；时，，化为：，所以数列是等比数列，公比为，首项为．所以．（2）因为，所以，所以，所以．当时，，解得．所以．（3），所以时，，，，即．①当为大于或等于的偶数时，，即，当且仅当时，．②当为大于或等于的奇数时，，当且仅当时，．当时，，即．综上可得：的取值范围是．20. （1）因为，所以，，①当时，因为，所以，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值；②当时，令，解得，当时，；当，，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，在区间上的极小值为，无极大值．（2）因为对于任意，都有成立，所以，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，令，则，令，，则，所以在区间上单调递增，故，故，所以在区间上单调递增，函数，要使对于恒成立，只要，所以，即实数的取值范围是．（3）因为，由（）知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，不妨设，则，要证，只要证，即证，因为在区间上单调递增，所以，又，即证，构造函数，即，，，因为，所以，，即，所以函数在区间上单调递增，故，因为，故，所以，即，所以成立．。
江苏13大市高三历次考试数学试题分类 汇编 直线与圆
【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编9：直线与圆一、填空题1 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）过点)3,2(且与直线1l :0=y 和2l :x y 43=都相切的所有圆的半径之和为________. 【答案】422 ．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,点A ,B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动,且AB =2,若点A 从(3,0)移动到(2,0),则AB 中点D 经过的路程为______.【答案】π12; 3 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）在平面直角坐标系xOy 中,圆C :224x y +=分别交x 轴正半轴及y 轴负半轴于M ,N 两点,点P 为圆C 上任意一点,则PM PN ⋅的最大值为______.【答案】 442+4 ．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :x 2+y 2-(6-2m )x -4my +5m 2-6m =0,直线l 经过点(1,0).若对任意的实数m ,定直线l 被圆C 截得的弦长为定值,则直线l 的方程为________.【答案】2x +y -2=05 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,设点P 为圆C :22(1)4x y -+=上的任意一点,点Q (2a ,3a -) (a ∈R ),则线段PQ 长度的最小值为______. 【答案】52-6 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,x yBB´A A´ OD D´ (第13题图)已知直线360x y +-=与圆22(3)(1)2x y -+-=交于A ,B 两点,则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为________.【答案】60︒7 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为______. 【答案】224+;8 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,设过原点的直线与圆C:22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点,若MN 23≥,则直线的斜率k的取值范围是______. 【答案】3[0,]49 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知曲线C :()(0)a f x x a x=>+,直线l :y x =,在曲线C 上有一个动点P ,过点P 分别作直线l 和y 轴的垂线,垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线,分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ,O 是坐标原点.若ABP △的面积为12,则OMN △的面积为____. 【答案】4 10．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）定义一个对应法则f:P(rn,n)→p '(m,2|n|).现有直角坐标平面内的点A(-2,6)与点B(6,-2),点M 是线段AB 上的动点,按定义的对应法则f:M→M'.当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 时,点M 的对应点M'经过的路线的长度为_________. 【答案】8511．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ,B 两点,点00(,)P x y 在直线y =2x 上,且PA =PB ,则0x 的取值范围为________.【答案】 答案:(1,0)(0,2)-.本题主要考查直线与圆的有关知识.圆心C (-1,0)到直线l :y =ax +3的距离为2|3|31a d a -=<+,解得a >0或a <34-. 由PA =PB ,CA =CB ,得PC ⊥l ,于是1PC k a=-,进而可求出x 0的取值范围.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知点P(t,2t)( 0t≠)是圆C:221x y +=内一点,直线 tx+2ty=m 圆C 相切,则直线x+y+m=0与圆C 的关系是________________【答案】相交13．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知圆22:()()1(0)C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P ,Q 两点,若090PCQ ∠=,则实数a =______. 【答案】5214．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知圆C l :22(1)(1)1x y ++-=,圆C 2与圆C 1关于直线x-y-l =0对称,则圆C 2的方程为.【答案】22(2)(2)1x y -++=15．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行,则实数m =______. 【答案】32; 16．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）若对于给定的正实数k ,函数()k f x x=的图像上总存在点C ,使得以C 为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2,则k 的取值范围是_________. 【答案】9(0,)2 二、解答题17．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :x 2+y 2=r 2和直线l :x =a (其中r 和a 均为常数,且0 < r < a ),M 为l 上一动点,A 1,A 2为圆C 与x 轴的两个交点,直线MA 1,MA 2与圆C 的另一个交点分别为P 、Q .(1)若r =2,M 点的坐标为(4,2),求直线PQ 方程;(2)求证:直线PQ 过定点,并求定点的坐标.【答案】【解】(1)当r =2,M (4,2),则A 1(-2,0),A 2(2,0).直线MA 1的方程:x -3y +2=0,解224320x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，得()8655P ， 直线MA 2的方程:x -y -2=0,解22420x y x y ⎧+=⎨--=⎩，得()02Q -， 由两点式,得直线PQ 方程为:2x -y -2=0(2)证法一:由题设得A 1(-r ,0),A 2(r ,0) .设M (a ,t ),直线MA 1的方程是:y = t a +r (x +r ),直线MA 1的方程是:y = t a －r (x -r ) 解222()x y r t y x r a r ⎧+=⎪⎨=+⎪+⎩，得()222222()2()()()r a r rt tr a r P a r t a r t +-+++++， 解222()x y r t y x r a r ⎧+=⎪⎨=-⎪-⎩，得()222222()2()()()rt r a r tr a r Q a r t a r t -----+-+， 于是直线PQ 的斜率k PQ =2at a 2－t 2－r 2,直线PQ 的方程为()2222222222()()2()()tr a r r a r rt at y x a r t a t r a r t ++--=-++--++ 上式中令y = 0,得x =r 2a ,是一个与t 无关的常数.故直线PQ 过定点()20r a ， 证法二:由题设得A 1(-r ,0),A 2(r ,0) .设M (a ,t ),直线MA 1的方程是:y =t a +r (x +r ),与圆C 的交点P 设为P (x 1,y 1) . 直线MA 2的方程是:y =ta －r (x -r );与圆C 的交点Q 设为Q (x 2,y 2) .则点P (x 1,y 1) ,Q (x 2,y 2)在曲线[(a +r )y -t (x +r )][(a -r )y -t (x -r )]=0上,化简得 (a 2-r 2)y 2-2ty (ax -r 2)+t 2(x 2-r 2)=0. ①又有P (x 1,y 1) ,Q (x 2,y 2)在圆C 上,圆C :x 2+y 2-r 2=0.②① -t 2×②得 (a 2-r 2)y 2-2ty (ax -r 2)-t 2(x 2-r 2) -t 2( x 2+y 2-r 2)=0,化简得:(a 2-r 2)y -2t (ax -r 2) -t 2 y =0.所以直线PQ 的方程为(a 2-r 2)y -2t (ax -r 2)-t 2 y =0. ③在③中令y = 0得 x = r 2a ,故直线PQ 过定点()20r a ，。
江苏省2016届高三数学一轮复习优题精练：直线与圆-Word版含答案
江苏省2016年高考一轮复习突破训练直线与圆一、填空题1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，以点（1,0）为圆心且与直线210mx y m ---=()m R ∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____22(1)2x y -+=_____________。
2、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，直线032x =-+y 被圆4)1(2x 22=++-y ）（截得的弦长为 ▲ ．3、（2015届南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知⊙Ｃ：5)1(22=-+y x ，Ａ为⊙Ｃ与x 负半轴的交点，过A 作⊙ 。
4、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =， 则半径r 的取值范围是 ▲ ．5、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一））在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 ． 6、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三第一次调研考试）已知a ，b 为正数，且直线60ax by +-=与直线()2350x b y +-+=互相平行，则23a b +的最小值为 ▲7、（南京市、盐城市2015届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ▲ .8、（苏州市2015届高三2月调研测试）已知圆22:(1)(1)4M x y -+-=，直线:60,l x y A+-=为直线l 上一点，若圆M 上存在两点,B C ，使得60BAC ∠=︒，则点A 的横坐标的取值范围是 9、（2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知圆22:24200C x y x y +---=，直线l 过点P （3，1），则当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，直线l 的方程为 ▲10、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ∆的面积最大时,此时实数a 的值为 ▲11、（南京市2014届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为12、（2014江苏百校联考一）已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 在直线:10l x y ++=上，若过点P 存在直线m 与圆C 交于A 、B 两点，且点A 为PB 的中点，则点P 横坐标0x 的取值范围是 ． 13、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，过点P (5，3)作直线l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，则直线l 的斜率为 ▲ 14、（无锡市2015届高三上学期期末）已知点0,2A 位圆22:2200M x y ax ay a 外一点，圆M 上存在点T 使得45MAT ，则实数a 的取值范围是 .15、（宿迁市2015届高三11月摸底考试）已知光线通过点()3,4M -，被直线l ：30x y -+=反射，反射光线通过点()2,6N ， 则反射光线所在直线的方程是 ▲二、解答题1、（2013年江苏高考）本小题满分14分。
江苏省十三大市2020届高三数学上学期期末分类汇编8：直线与圆(无答案) (1)
M : x2 y2 4x 8y 12 0 ，圆 N 与圆 M 外切与点 (0, m) ，且过点 (0, 2) ，则圆 N 的标准 方程为______.
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x2 y2 1的一条切线，切点为 A，若存在定点 B( x0 ， y0 )，使得 PA＝PB 恒成立，则 x0 ﹣
y0 ＝
．
4、【苏州市 2020 届高三上期末，10】在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 x＋my＋m＋2＝0(m
R)上存在点 P，使得过点 P 向圆 O： x2 y2 2 作切线 PA（切点为 A），满足 PO＝ 2
PA，则实数 m 的取值范围为
．
5、【苏州市 2020 届高三上期末，11】在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： y 1 与函 2
数
f
(x)
sin( x
6
)到右依次为
A1，A2，…，若
点 A1 的横坐标为 1，则点 A2 的横坐标为
．
6、【无锡市 2020 届高三上期末，9】圆 C : (x 1)2 ( y 2)2 4 关于直线 y 2x 1的对称 圆的方程为_____.
更多名校模拟试题：高考必备模拟试题总汇 562298495 江苏省十三大市 2020 届高三数学期末分类汇编 8：直线与 圆
1、【南京市、盐城市 2020 届高三上期末，13】已知集合 P {(x，y) ｜x｜x｜ y｜y｜
16}， 集合 Q {(x，y) ｜kx b1 y kx b2} ， 若 P Q ， 则 为______.
决胜2016年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)专题08 直线与圆(第02期) 含解析
一、填空1. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】以点(2,1)-为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 。
【答案】2225(2)(1)2x y -++=【解析】试题分析：由题意216522r --==，所以圆的方程为2225(2)(1)2x y -++=．2. 【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】已知直线l 过直线02=+-y x 和210x y ++=的交点,且与直线320x y -+=垂直，则直线l 的方程为________ 【答案】320x y ++=3。
【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A -，点B 是圆22:(2)4C x y -+=上的点，点M 为AB 中点,若直线:5l y kx k =上存在点P,使得30OPM ∠=，则实数k 的取值范围为________ 【答案】22k -≤≤ 【解析】试题分析:因为点M 为AB中点,所以112OM CB ==,即点M 轨迹为以原点为圆心的单位圆，当PM 为单位圆切线时,OPM ∠取最大值，即30OPM ∠≥，从而12sin OP OPM =≤∠，因此原点到直线:5l y kx k=距离不大于2,即2|5|2221k k k -≤⇒-≤≤+4。
【扬州市2015-2016学年度第一学期期末检测试题】已知圆O:422=+y x，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 ▲ . 【答案】1± 【解析】试题分析:设:(0)l y kx b b =+≠，代入圆的方程，化简得222(1)240k x kbx b +++-=:设()()1122,,,P x y Q x y ,得212122224,11kb b x x x x k k -+=-=++， 22121212121212op oq y y x x b b b k k k k k kb x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅=⋅=++=++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()2222222222222222422(1)44444k b k b k b bkb b k b k k kb b b b b --+++-⎛⎫=+-+== ⎪----⎝⎭，由2opoq l kk k ⋅=得222244b k kb -=-解得1k =±5. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点,若点A 恰好是线段PB的中点，则直线l 的方程为 ▲ . 【答案】340x y ±+= 【解析】试题分析：如果直线l 与x 轴平行，则(15,0),(15,0)A B ,A 不是PB 中点，则直线l 与x 轴不平行;设:4l x my =-，圆心C 到直线l 的距离21d m =+令AB中点为Q ，则225,335AQ d PQ AQ d =-==-，在Rt CPQ ∆中222PQ CQ PC +=，得2252521d m ==+，解得3m =±，则直线l 的方程为340x y ±+=6。
江苏省13市县届高三数学上学期期末考试试题分类汇编概率与统计【含答案】
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编概率与统计一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）某地区有高中学校10所，初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校 所。
2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在h km /9050-的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在h km /70以下的汽车有 辆．3、（南京、盐城市2016届高三上期末）书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲4、（南通市海安县2016届高三上期末）已知一组数据 9.8，10.1，10，10.2，9.9，那么这组数据的方差为5、（苏州市2016届高三上期末）若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲6、（泰州市2016届高三第一次模拟）某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n = ▲7、（无锡市2016届高三上期末）随机抽取100名年龄在[)[)[)10,20,20,30,,50,60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的分分随机抽取8人，则在[)50,60年龄段抽取的人数为8、（扬州市2016届高三上期末）某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一）组[)160155，、第二组[)165160，、……、第八组[]195190，. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数为 ▲9、（镇江市2016届高三第一次模拟）箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为________．10、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 ． 11、（南京、盐城市2016届高三上期末）某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ 12、（南通市海安县2016届高三上期末）用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼 5 个图案，并将这 8 个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机 取出一个积木，则取出黑色积木的概率是 ；13、（苏州市2016届高三上期末）连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为 ▲ ．14、（泰州市2016届高三第一次模拟）甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为 ▲15、（扬州市2016届高三上期末）从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ▲填空题答案1、62、753、3104、0.025、26、2007、28、1449、35 10、1311、17 12、949 13、1614、45 15、25二、解答题1、（苏州市2016届高三上期末） 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A ，B ，C 三种商品有购买意向．已知该网民购买A 种商品的概率均为34，购买B 种商品的概率均为23，购买E 种商品的概率为12．假设该网民是否购买这三种商品相互独立． （1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．2、（无锡市2016届高三上期末）甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1,,(01)2a a a <<，三人各射击一次，击中目标的次数为ξ （1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率()(0,1,2,3)P i i ξ==中，若(1)P ξ=的值最大，求实数a 的取值范围。
江苏省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(9) 直线与圆
x2 y2 3 为 的椭圆 T： 2 2 1 （ a b 0 ）相切于点 M (0,1) 。 2 a b
1
⑴求椭圆 T 与圆 O 的方程； ⑵过点 M 引两条互相垂直的两直线 l1 、 l 2 与两曲线分 别交于点 A、C 与点 B、D（均不重合） 。 ①若 P 为椭圆上任一点，记点 P 到两直线的 距离分别
2 为 d1 、 d 2 ，求 d12 d 2 的最大值；
②若 3MA MC 4MB MD ，求 l1 与 l 2 的方程。
把
A, C
中
的
k
置
换
成
1 k
可
得
B(
2k k 2 1 , ) k 2 1 k 2 1
，
D(
8k k 2 4 , ) „„„„„„„„„„„„12 分 k2 4 k2 4 2k 2k 2 8k 8k 2 , ) MC ( , ) ， k 2 1 1 k 2 4k 2 1 1 4 k 2
2 2 2
M 为 l 上一动点，A1，A2 为 圆 C 与 x 轴的两个交点，直线 MA1，MA2 与圆 C 的另一个交点
分别为 P、Q． （1）若 r＝2，M 点的坐标为(4，2)，求直线 PQ 方程； （2）求 证：直线 PQ 过定点，并求定点的坐标．
x 2 y 2 r 2， r (a r )2 rt 2 2tr (a r ) ， 解 得P ．„„„„„„„„10 分 2 2 t ( a r ) t ( a r )2 t 2 y (x r) ar
2at ， a －t2－r2
2
3
直线 PQ 的方程为 y 分
2tr (a r ) r (a r ) 2 rt 2 2at x ． „„„„„„14 (a r )2 t 2 a 2 t 2 r 2 (a r ) 2 t 2
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江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编直线与圆一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆O ：222211,:(4)4x y O x y +=-+=，动点P 在直线30x y b +-=上，过P 分别作圆O ，O 1的切线，切点分别为AB ，若满足PB ＝2PA 的点P 有且只有两个，则实数b 的取值范围是2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知)1,0(A ，)0,1(B ，)0,(t C ，点D 是直线AC 上的动点，若BD AD 2≤恒成立，则最小正整数t 的值为3、（南京、盐城市2016届高三上期末）过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 ▲4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P (−1，0) ，Q (2 ，1) ，直线 l ：0=++c by ax 其中实数 a ，b ，c 成等差数列，若点 P 在直线 l 上的射影为 H ，则线段 QH 的取值范围是 ；5、（苏州市2016届高三上期末）若直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧，则22a b +＝ ▲6、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知直线(0)y kx k =>与圆22:(2)1C x y -+=相交于,A B 两点，若255AB =，则k = ▲ 7、（无锡市2016届高三上期末）已知圆22:(2)4C x y -+=，线段EF 在直线:1l y x =+上运动，点P 为线段EF 上任意一点，若圆C 上存在两点A 、B ，使得0PA PB ⋅≤，则线段EF 长度的最大值是8、（扬州市2016届高三上期末）已知圆O ：422=+y x ，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P 、Q 两点，且满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为 ▲ .9、（南通市如东县2016届高三上期末）填空题答案 1、20,43⎛⎫⎪⎝⎭－2、43、340x y ±+=4、[2,32]5、186、127、14 8、1± 9、25,25][－二、解答题1、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则曲线符合函数)91(242≤≤+=x xx y 模型，设x PM =，修建两条道路PNPM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米. （1）求)(x f 解析式;（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．2、（南京、盐城市2016届高三上期末）如图所示，,A B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P . 垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（,,A B P 可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大）. 现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？MNOPx y BA BA· · 居民生活区 第17题图北3、（苏州市2016届高三上期末）图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C 为半圆弧 ACB 的中点，渠宽AB 为2米．（1）当渠中水深CD 为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？解答题答案1、(1)在直角坐标系中，因为曲线C 的方程为()242=+19y x x x ≤≤，PM x = 所以点P 坐标为242,x x x ⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭， 直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分则点P 到直线0x y -=的距离为2224242422x x x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==，………………4分又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米． 则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭， 所以 333645(64)()=51x f x x x -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分 令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()19x ≤≤；（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分（注：利用三次均值不等式3223232()555383022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当23222x x x==，即4x =时等号成立，照样给分．） 2、解法一：由条件①，得505303PA PB ==. ..............2分 设5,3PA x PB x ==，则222(5)16(3)8cos 2165105x x x PAB x x+-∠==+⨯⨯， ..............6分 所以点P 到直线AB 的距离28sin 51()105x h PA PAB x x =∠=⋅-+42117644x x =-+- 221(34)2254x =--+， ...............10分所以当234x =，即34x =时，h 取得最大值15千米.即选址应满足534PA =千米，334PB =千米. ...........14分 解法二：以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系. .......2分则(8,0),(8,0)A B -.由条件①，得505303PA PB ==. ...............4分 设(,)(0)P x y y >，则22223(8)5(8)x y x y ++=-+，化简得，222(17)15(0)x y y -+=>， ...............10分x 1,4（）44,9（）()f x ' -+()f x单调递减极小值单调递增BA· · yxOP即点P 的轨迹是以点（17,0）为圆心、15为半径的圆位于x 轴上方的半圆. 则当17x =时，点P 到直线AB 的距离最大，最大值为15千米.所以点P 的选址应满足在上述坐标系中其坐标为(17,15)即可. ............14分 3、解：（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy ，因为AB ＝2米，所以半圆的半径为1米，则半圆的方程为221(11,0)x y x y +=-≤≤≤． ………………………3分 因为水深CD ＝0.4米，所以OD ＝0.6米，在Rt △ODM 中，22210.60.8DM OM OD =-=-=（米）． ………………………5分 所以MN ＝2DM ＝1.6米，故沟中水面宽为1.6米． ………………………6分 （2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为(cos ,sin )(0)2P θθθπ-<<是圆弧BC 上的一点，过P 作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE ，得切线EF 的方程为cos sin 1x y θθ+=． ……………………8分令y ＝0，得1(,0)c o s E θ，令y ＝-1，得1s i n (,1)c o s F θθ+-．设直角梯形OCFE的面积为S ，则11s i n 2s i n()()1c o s c o s c o sS C FO E O C θθθθθ++=+⋅=+⨯= （02θπ-<<）． ……………………10分 22cos cos (2sin )(sin )12sin cos cos S θθθθθθθ-+-+'==，令0S '=，解得6θπ=-， 当26θππ-<<-时，0S '<，函数单调递减；当06θπ-<<时，0S '>，函数单调递增． ………………………12分所以6θπ=-时，面积S 取得最小值，最小值为3．此时1sin()363cos()6CF π+-==π-，即当渠底宽为233米时，所挖的土最少． ……………14分M NP FEyxO D CB A。