2011年第八届全国周培源大学生力学竞赛试题
第一届到第八届周培源力学大赛试题答案
第 6 届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分120 分一、奇怪的独木桥（25 分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6 米，如图1 所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[ ] = 600N m 。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）a 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为2a，宽为，有 6 条等长的桌腿（图2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？1（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1）。
aa 三、魔术师的表演（25 分）a魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为 的不透明立方体箱子，质量为aM 1；另一个道具是长为 L 的均质刚性板 AB ，质量为 M 2，可绕光滑的 A 铰转动；最后一个道具 是半径为 R 的刚性球，质量为 M 3，放在刚性的水平面上。
周培源力学竞赛模拟题
南京理工大学力学竞赛样题一、绊马索古代战争中，绊马索常用于拦截敌方的骑兵队伍。
下图为一隐蔽在树林中的绳索，两端系于树根部。
当敌方的骑兵向绊马索的中部冲杀过来时，坐骑可能会被绊倒。
若设绳索的弹性模量为E ，强度极限为b σ，系于两树之间的长度为L ，横截面积为A 。
试问：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）绳子中部的变形量∆与冲击力F 的关系？（3）若绳索的初始张力为0F ，坐骑与士兵的总质量为m 。
试问，要想冲断绳索，骑兵的极限速度至少为多少？ 解：（1） 冲击问题，强度问题 （2）∆==4sin 2FL F F N θ，绳L ∆=∆EA FL 82，绳L ∆=2222L L -∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛2221122L L L -⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=∆=∆=EA FL L 822，得到EA FL 833=∆（3）能量守恒2222222121⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆⋅=L L L EA m v d ，41324⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆EA L mv d 4332348⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=EAL mv L EA F d ，()02132242F A EA Lmv L EA F b d N -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σ 故极限速度()EAmLF A v b 0-=σ二、木桥加固某大学生暑假回家，看到村边小溪原来的的独木桥已断，但没有架新桥，甚是迷惑，就去问村长是什么原因。
村长说，“原先的桥板因为年久，已经有腐烂，虽然每次规定只能一人一担过桥，可上个月有人过桥时，不慎桥断人落水。
现在村里还有三块长度和宽度一样的木板，可是厚度都只有原先的2/5，有两块的木质和原先的一样，可是另一块却差了些，所以不敢用，故把桥封了。
你现在回来了，在大学可能也学了不少知识，看看咋办？”该学生觉得这是自己应该为村里做的事，他到附近的工厂对原板和差板的样品进行了测试。
测试结果为：原板的弹性模量为E ；差板的弹性模量为54E ，强度为原板的4/5。
周培源力学竞赛题目
一力学竞赛简介在各门科学中，力学和数学是最为基础和影响范围最广的两门学科，也是关系最为密切的两门学科。
简练的说数理化天地生可统一归纳为物理科学，形象的说，物理科学是一根梁，力学和数学就是两根支柱。
1988年第一届全国青年力学竞赛，每四年举行一次，后来受到周培源基金会的支持，改名周培源大学生力学竞赛，1996年第三届全国周培源大学生力学竞赛，2007年开始每两年举行一次。
力学竞赛宗旨：推动作为基础课的力学教学，增加学生对力学学科的兴趣，活跃教学与学习氛围，发现人才，吸引全社会对力学学科的关注与投入。
竞赛题目特点，总体新颖有趣，难度适中，简明又富于启发性，特别从实践中提炼出来的赛题是亮点。
竞赛题目围绕理论力学和材料力学两门课程进行。
材料力学以理论力学知识为基础，两门课程密切相关。
理论力学主要研究刚体，材料力学研究变形体，两门课程在力学模型和分析方法方面都有所不同。
应仔细研究和了解两门课程在理论模型和方法方面的联系与区别。
力学建模是不可或缺的基本能力之一，也是材料力学教学中相对薄弱的环节。
力学建模要求对实际问题的力学机制有深刻理解，要求有把握全局的定性分析能力。
从不同的角度切入，同一工程问题的力学模型可能具有多样性，对关键因素的提炼有不同见解，造成结果有所差别，只是精度之差，而非正确与错误之别。
二近几届力学竞赛题目分析从2007年开始每两年举行一届全国周培源大学生力学竞赛，出题学校是清华大学，个人卷满分120分，时间三小时，试题总共四题，每道题设置三个问题，内容包括理论力学和材料力学，两个科目的内容和分数基本上各占一半。
不乏理论力学和材料力学的混合问题。
本次试题的风格是趣味性，灵活性和发散性，特点是，把学生所熟悉的力学问题改写成未经加工提炼的状态，这样学生看到的是“问题”或“现象”，而不再是熟悉的“习题”了。
所以特别考察学生的基础知识是否扎实，解题技巧是否灵活，观察能力是否敏锐，建模能力，以及面对复杂问题时能否抓住问题的核心，直接洞察问题实质的能力。
全国周培源力学竞赛南京工程学院大学生力学竞赛初赛样题(有答案)
全国大学生力学竞赛模拟试题(南京工程学院)一、四两拨千斤（25分）中国武术中有“四两拨千斤”的招式。
请你分析一下：（1）“四两拨千斤”与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简要解析一下“四两拨千斤”的关键所在？（3）试分析图示拔桩装置的力学原理。
二、小贩的不幸遭遇（35分）有一小贩推着装满货物的两轮车急匆匆地赶路回家。
途中经过一段很颠簸的路，路边一行人劝他走慢点，说你走的太急反而今晚到不了家。
小贩根本不信，仍然一味急行。
谁知没过多久，不幸车轴断了，小贩被困在半路，果然无法回家。
如果将木制车轴简化为图示简支梁，将货物简化为分别放置在梁上、处的质量同为的两个集中载荷，并已知车轴的直径为，车轴材料的弹性模量为，其强度极限为CD100kg30mm200GPa E=b380MPaσ=。
请你分析一下：（1）小贩的不幸遭遇与力学的什么内容有关？（2）如果慢行，小贩可能平安到家；因为急行，导致车轴断裂无法回家。
请分析其中奥秘，并通过计算，确定出有关参数。
（3）如果希望推车急行也能平安到家，小贩应该事先采取些什么措施？三、自动向上滚的轮子（25分）有这么一条轨道，一个轮子放在这轨道上，轮子不是向下，反而向上滚。
轮子由两个相同的圆锥底面相贴而成，轨道的形状如下图。
图（a）(b)分别为轨道的侧视图与俯视图。
图（c）为轮子的示意图。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简单解析一下轮子往上滚动的原因。
（3）求出直轨道和轮子的尺寸以及夹角的关系。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简单解析一下轮子往上滚动的原因。
（3）求出直轨道和轮子的尺寸以及夹角的关系。
四、难中的奖（35分）游乐场中常有一种游戏，让人站在三米以外，用篮球把六个易拉罐垒成的三层结构打翻，易拉罐被打中后平移不算成功，三次机会，如果能都打翻就有奖品。
一个人在旁边看了很久，不少人去试，但是都一无所获。
第八届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
一、看似简单的小试验（30 分） 【解】：（1）小球出手后开始作抛物线运动，可以证明，在题目所给条件下，小球击中 A 点之 前，一定会和圆盘边缘上其它点碰撞，即小球不可能直接击中 A 点。
证明：如果想求出抛物线与圆的交点表达式，会很复杂。下面采用很简单的方法。
圆盘的边界轨迹为 x2 + y2 = r2 ，在 A 点右边的 x = −r + Δx 处（设 Δx 为一阶小量），圆 盘的高度为 (−r + Δx)2 + y12 = r2 ， y12 = 2rΔx − Δx2 ，略去高阶小量，即 y1 ∼ Δx0.5 ；
ε1
=
1 E
⎡⎣σ1
−ν
(σ 2
+ σ3 )⎤⎦
=
−
p E
(1−
2ν
)
代入(2-5)式，有： − FpL (1− 2ν ) = − pΔV ( F ) ，
E
从而得到体积改变量：
(2-5) 1 分 1分
(2-6) 2 分
ΔV ( F ) = FL (1− 2ν ) = σπ D2L (1− 2ν )
E
2
（1－1） 1 分
系统机械能守恒
1 2
mx2
+
1 2
m(x2
−
2xrϕ
sin
ϕ
+
r
2ϕ
2
)
+
mgr
sin
ϕ
=
mgr
拆开系统，对小球由水平方向质心运动定理
mx = −N cosϕ
由（1－1）和（1－2）得到
x
=
−
1 2
rϕ
sin
ϕ
2011第八届周培源大学生力学竞赛试题
第八届全国周培源大学生力学竞赛试题出题学校：清华大学满分120分 时间3小时30分钟一、看似简单的小试验（30分）某学生设计了三个力学试验，其条件和器材很简单：已知光滑半圆盘质量为m ，半径为r ，可在水平面上左右移动。
坐标系Oxy 与半圆盘固结，其中O 为圆心，x 轴水平，y 轴竖直。
小球(1,2,3)i P i =的质量均为m 。
重力加速度g 平行于y 轴向下，不考虑空气阻力和小球尺寸。
每次试验初始时刻半圆盘都处于静止姿态。
（1）如果她扔出小球1P ，出手的水平位置0x r ≥，但高度、速度大小和方向均可调整，问小球1P 能否直接击中半圆盘边缘最左侧的A 点？证明你的结论（6分）。
（2）如果她把小球2P 从半圆盘边缘最高处B 点静止释放，由于微扰动小球向右边运动。
求小球2P 与半圆盘开始分离时的角度ϕ（12分）。
（3）如果她让小球3P 竖直下落，以0v 的速度与半圆盘发生完全弹性碰撞（碰撞点在45ϕ=°处），求碰撞结束后瞬时小球3P 与半圆盘的动能之比（12分）。
二、组合变形的圆柱体（20分）圆柱AB 的自重不计，长为L ，直径为D ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，剪切屈服应力为τs 。
其中圆柱A 端固定，B 端承受引起50%屈服的扭矩T M 作用。
（1）求作用于圆柱上的扭矩T M （6分）。
（2）应用第三强度理论（最大剪应力理论），求在圆柱B 端同时施加多大的轴向拉伸应力而不产生屈服（6分）。
（3）求圆柱体的体积改变量（8分）。
三、顶部增强的悬臂梁（30分）有一模量为1E 的矩形截面悬臂梁AB ，A 端固定，B 端自由。
梁长为L ，截面高度为1h ，宽度为b 。
梁上表面粘着模量为212E E =的增强材料层，该层高度210.1h h =，长度和宽度与梁AB 相同。
工作台面D 距离B 端下表面高度为Δ。
在B端作用垂直向下的载荷P F 。
不考虑各部分的自重。
（1）求组合截面形心的位置（6分）。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
FBy P
B
B
FBx FBy
P FBx
F Dx P F Dy 0 .5 P M D Pa
FAy
A
FAx
C
FCx FCy
MDD
第十九页，共149页。
FCy
C
FCx
FDy FDx
例题5
解：(1) 取DE杆为研究对象
已知：q=50kN/m, M=80kN·m
M H(F)0, M FDx 2q230
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速 度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚 体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与 角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
第三页，共149页。
理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问 题的求解方法。
(3)
2m
500N G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得
H
500N
F D y10N 0 , F 0E y50 N0
(2)取整体为研究对象
C
M A ( F ) 0 ,F B 4 52 0 50 6 0 00 D
解得: FB100N0
500N
FDy FDx
FEy E FEx
第十四页，共149页。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、 平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类 力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出 单个刚体及刚体系受力图。
第八届全国周培源大学生力学竞赛个人赛获特一二等奖名单及成绩绩
姓名
周威 苏来锁 高安康 谢国涛 孙梦龙 阮喜军 冯佳宾 王思启 刘达人 李正阳 王倩 叶会林 钱国伟 高昌 马睿 张本传 吴岳 程是 毛石磊 蔡洋 方健 唐久棚 左浩然 王浩磊 朱才文 司武俊 张进 王鹏 陈敏 王坤 张棚 陈文科 张夏阳 周龙 李世琛 孙磊 鹿哈男 杨翔 邹征夏 李子君 梁鹏锋 陈丕敏 王辰 王凯鹏 唐明智 王惟川
广西
贵州
090023 090098 090008 090027 090015 090024 090036
万帆 恒功淳 吴安洋 翁禹来 曹志亮 赵仕威 陈少群 张雨航 叶智航 吴坤强 徐锋 吴居洋 谭方豪 范德赛 邓国明 覃展斌 罗致 陈长嘉 关超恒 邓德员 区铭恒 孔瑜文 林文豪 刘彬 黄家乐 刘达鑫 梁志刚 陈蔚 潘楚东 许潇楠 廖克滨 石原 李思浩 蔡伟霞 解威威 柳城荣 钟有悦 陈雄科 孔泳儒 李杰 闫玉平 王倩 廖海浪 李晓斌 罗权兵 雷文省 曹文泽
甘肃
广东
060131 070196 070155 070359 070088 070267 070030 070349 070074 070280 070061 070099 070557 070311 070133 070206 070109 070285 070031 070331 070290 070526 070036 070214 070048 070069 070094 070156 070412 070347
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