1.4.1正弦余弦函数图像与性质
正弦函数和余弦函数的图像与性质
3. 求最小正周期： (1) f ( x) 3sin x 4cos x (2) f ( x) sin 2 x (3) f ( x) sin 2 x cos 2 x
y cos x , x R 的值域是 [1,1]，最大值是 1，最小值是 1.
当 cos x 1时，x 2k (k Z). 当 cos x 1 时，x (2k 1) (k Z).
（2）周期性
一般地，对于函数 f ( x)，如果存在一个常数 T (T 0)， 使得当 x 取定义域 D 内的任意值时，都有 f ( x T ) f ( x) 成立，那么函数 f ( x) 叫做周期函数，常数 T 叫做函数 f ( x) 的周期。对于一个周期函数 f ( x) 来说，如果在所有的周期中 存在一个最小正数，那么这个最小正数叫做函数 f ( x) 的 最小正周期。
解： 偶函数； (1)
(2) f ( x) cos 2 x，偶函数；
2 (k Z)
(3)sin x 1 x 2k
x
，但 x 可以取 ，即 f ( x)的定义域不关于原点对称， 2 2
f ( x) 是非奇非偶函数。
(4) f ( x)
1 sin 2 x sin x 1 1 sin 2 x sin x 1
5 3 增：k , k (k Z)， 减：k , k (k Z) 8 8 8 8
(4) y log 1 2cos x 3
2
3 解： x cos x 2 k , 2 k 2 6 6
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学目的：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。
教学重点、难点重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学过程：一、复习引入：正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有 MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．二、讲授新课：1、正弦函数图象的几何作法采用弧度制， x 、y 均为实数，步骤如下：（1）在 x 轴上任取一点 O 1 ，以 O l 为圆心作单位圆；（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各点作x 轴的垂线，可得对应于0、6π、3π、L 、2π的正弦线；（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2π这段分成 12 等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
2、五点法作图描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，y sin x,x [0,2]=∈π的图象上有五 点起决定作用，它们是 描出这五点后，其图象的形状基本上就确定了。
3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22πππ-π因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。
注意：（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。
（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。
（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。
§1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
§1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(难点).2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线(重点).3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(难点)．知识点正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sin x y＝cos x 图象图象画法“五点法”“五点法”关键五点(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数y＝sin x的图象向左右和上下无限伸展．( )(2)函数y＝sin x与y＝sin(－x)的图象完全相同．( )(3)函数y＝cos x的图象关于(0,0)对称．( )提示(1)×，正弦函数y＝sin x的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y＝1和y＝－1之间．(2)×，二者图象不同，而是关于x轴对称．(3)×，函数y＝cos x的图象关于y轴对称．题型一“五点法”作图的应用【例1】利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．解(1)取值列表：X0π2π3π22πsin x010－101－sin x10121(2)描点连线，如图所示：规律方法用“五点法”画函数y＝A sin x＋b(A≠0)或y＝A cos x＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表：x0π2π3π22πsin x(或cos x)0(或1)1(或0)0(或－1)－1(或0)0(或1)yb(或A＋b)A＋b(或b)b(或－A＋b)－A＋b(或b)b(或A＋b)(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，⎝⎛⎭⎪⎫π2，y2，(π，y3)，⎝⎛⎭⎪⎫3π2，y4，(2π，y5)，这里的y i(i＝1,2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．【训练1】利用“五点法”作出函数y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简图．解(1)取值列表如下：x0π2π3π22πcos x10－101－1－cos x－2－10－1－2(2)描点连线，如图所示．题型二利用正弦、余弦函数图象解不等式【例2】利用正弦曲线，求满足12<sin x≤32的x的集合．解首先作出y＝sin x在[0,2π]上的图象．如图所示，作直线y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin x，x∈[0,2π]的交点横坐标为π6和5π6；作直线y ＝32，该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π3和2π3． 观察图象可知，在[0,2π]上，当π6<x ≤π3，或2π3≤x <5π6时，不等式12<sin x ≤32成立．所以12<sin x ≤32的解集为⎩⎪⎨⎪⎧x |π6＋2k π<x ≤π3＋2k π，⎭⎪⎬⎪⎫或2π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z ．规律方法 用三角函数图象解三角不等式的方法 (1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象； (2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据公式一写出不等式的解集．【训练2】 求函数f (x )＝lg cos x ＋25－x 2的定义域．解 由题意，得x 满足不等式组⎩⎨⎧cos x >0，25－x 2≥0，即⎩⎨⎧cos x >0，－5≤x ≤5，作出y ＝cos x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－5，－32π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤32π，5.互动探究题型三 正弦、余弦曲线与其他曲线的交点问题【探究1】 当x ∈[0,4π]时，解不等式sin x ≥0．解 由函数y ＝sin x ，x ∈[0,4π]的图象可知，不等式sin x ≥0的解集为[0，π]∪[2π，3π]．【探究2】 作出函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,4π]的图象．解 易知f (x )＝⎩⎨⎧3sin x ，x ∈[0，π]∪[2π，3π]，－sin x ，x ∈π，2π∪3π，4π，则f (x )的图象如图所示：【探究3】 求方程sin x ＋2|sin x |－|log 2x |＝0解的个数．解 在同一坐标系内作出f (x )＝sin x ＋2|sin x |和g (x )＝|log 2x |的图象如图所示，易知f (x )与g (x )的图象有四个交点，故所给方程有四个根．规律方法 判断方程解的个数的关注点(1)确定方程解的个数问题，常借助函数图象用数形结合的方法求解．(2)当在同一坐标系中作两个函数的图象时，要注意其相对位置，常借助于函数值的大小来确定．【训练3】 方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________． 解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．答案 2课堂达标1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )解析 函数y ＝－sin x 与y ＝sin x 的图象关于x 轴对称，故选D ． 答案 D2．在同一平面直角坐标系内，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．关于y 轴对称D ．形状不同，位置不同解析 根据正弦曲线的作法可知函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同．答案 B3．不等式cos x <0，x ∈[0,2π]的解集为________．解析 由函数y ＝cos x 的图象可知，不等式cos x <0[0,2π]的解集为(π2，3π2)．答案 (π2，3π2)4．函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有________个．解析 作y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象及直线y ＝－12(图略)，知两函数图象有两个交点．答案 两5．利用“五点法”作出下列函数的图象：(1)y ＝2－sin x (0≤x ≤2π)；(2)y ＝－2cos x ＋3(0≤x ≤2π)． 解 利用“五点法”作图 (1)列表：sin x010－102－sin x21232描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．(2)列表：X0π2π3π22π－2cos x－2020－2－2cos x＋313531描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象：课堂小结1．对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．2．作函数y ＝a sin x ＋b 的图象的步骤基础过关1．用“五点法”作函数y ＝2sin x －1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3解析 由“五点法”可知选A ． 答案 A2．方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析 在同一坐标系内画出y ＝x10和y ＝sin x 的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根． 答案 A3．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图象为( )解析 由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos x ，0≤x ≤π2或32π≤x ≤2π，0，π2<x <32π.显然只有D 合适． 答案 D4．若sin x ＝2m ＋1且x ∈R ，则m 的取值范围是________． 解析 ∵sin x ∈[－1,1]，∴－1≤2m ＋1≤1，故－1≤m ≤0． 答案 [－1,0]5．不等式sin x <－12，x ∈[0,2π]的解集为________．解析 如图所示，不等式sin x <－12的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6，11π6．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6，11π66．用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y ＝2sin x ，x ∈[0,2π]；(2)y ＝sin(x ＋π3)，x ∈[－π3，5π3]．解 (1)列表：x 0 π2 π 32π 2π2sin x0 20 －2描点、连线、绘图，如图所示．(2)①列表：x ＋π30 π2 π 32π 2πx－π3 π623π 76π 53π sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π30 1 0 －1 0②描点连线如图．7．根据y ＝cos x 的图象解不等式：－32≤cos x ≤12，x ∈[0,2π]． 解 函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为{x |π3≤x ≤5π6或7π6≤x ≤5π3}． 能力提升8．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的图象是( )解析 当0≤x <π2时，y ＝cos x ·|t an x |＝sin x ；当π2<x ≤π时，y ＝cos x ·|tan x |＝－sin x ； 当π<x <3π2时，y ＝cos x ·|tan x |＝sin x ，故其图象为C ．答案 C9．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π解析 作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，又∵OA ＝2，OC ＝2π，∴S 阴影部分＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π． 答案 D10．函数f (x )＝⎩⎨⎧sin x ，x ≥0，x ＋2，x <0，则不等式f (x )>12的解集是________________．解析 在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和y ＝12图象，由图象易得：－32<x <0或π6＋2k π<x <56π＋2k π，k ∈N ． 答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫－32<x <0或π6＋2k π<x <56π＋2k π，k ∈N11．函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝4的交点的坐标为________.解析 由⎩⎨⎧y ＝cos x ＋4，y ＝4，得cos x ＝0，当x ∈[0,2π]时，x ＝π2或3π2．∴交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，4.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，412．用“五点法”作出函数y ＝1－13cos x 的简图．解 (1)列表x 0 π2 π 3π2 2πcos x 1 0－1 01 1－13cos x231 43123(2)描点，连线可得函数在[0,2π]上的图象，将函数图象向左，向右平移(每次2π个单位长度)，就可以得到函数y ＝1－13cos x 的图象，如图所示．13．(选做题)若方程sin x ＝1－a 2在x ∈[π3，π]上有两个实数根，求a 的取值范围．解 在同一直角坐标系中作出y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π的图象，y ＝1－a 2的图象，由图象可知，当32≤1－a 2<1，即－1<a ≤1－3时，y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π的图象与y ＝1－a 2的图象有两个交点，即方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π上有两个实根．。
高中数学新课标三角函数课件三角函数的图象与性质课时
新课讲解.
例4.下列函数是奇函数的为： D
例5.试判断函数 f(x)1sinxcosx
在下列区间上的奇偶性 1sinxcosx
(1)x (. ).......(2)x [. ]
22
22
注意大前提：定义域关于原点对称
今日作业 书本P46.A组3.10 B组3+附加 附加.判断下列函数的奇偶性
2
七 .ysin x和 ycox的 s 图像性质 ： 的研究思想 (1)充分利--用 --数 图 形 像 结合的思想
(2)ysin x,ycox与 syAsin x(),yAcosx ()间的换
正切函数的性质与图像
1正切曲线图象如何作：
几何描点法利用三角函数线
思考:画正切函数选取哪一段好呢画多长一段呢
1
-2 -
o
-1
2 3
y y=cosx
1
-2
- -1
2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
ysinx:定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x2k;最小值-1,此时x2k;
2
2
ycosx:定义域为R，值域[1,1]
最大值1,此时x2k;最小值-1,此时x2k;
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
1.4.1正弦函数,余弦函数的图像与性质
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期
注意：
1周期函数x定义域M，则必有x+TM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；
2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）
二，例题讲解
例1求下列函数的周期：
(1)y＝3cosx，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R；(2)y＝2sin( x－ )(x∈R)
解：(1)∵y＝cosx的周期是2π
∴只有x增到x＋2π时，函数值才重复出现
∴y＝3cosx，x∈R的周期是2π
(2)令Z＝2x，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝sinZ，Z∈R的周期是2π
即Z＋2π＝2x＋2π＝2(x＋π)．
只有当x至少增加到x＋π，函数值才能重复出现
∴y＝sin2x的周期是π
(3)令Z＝ x－ ，那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝2sinZ，Z∈R的周期是2π，由于Z＋2π＝( x－ )＋2π＝ (x＋4π)－ ，所以只有自变量x至少要增加到x＋4π，函数值才能重复取得，即T＝4π是能使等式2sin［ (x＋T)－ ］＝2sin( x－ )成立的最小正数
｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1
也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］
其中正弦函数y=sinx,x∈R
①当且仅当x＝ ＋ห้องสมุดไป่ตู้kπ，k∈Z时，取得最大值1
②当且仅当x＝－ ＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点归纳与练习(含详细答案)
第一章 三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________； 画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π2个单位长度即可．知识点归纳：1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________． 三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．12．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.能力提升13．求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1) 3．左 作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，34π.] 5．D [作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．y ＝－cos x解析 y ＝sin x 2π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．10.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈[π4，54π]．11．解 利用“五点法”作图 (1)列表：X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点作图，如图所示．(2)列表：X0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2描点作图，如图所示．12．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，13．解 由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x x ∈[0，π]，－sin x x ∈(π，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k 的取值范围是(1,3)．。
1126三角函数图像及性质
4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）函数y=sinx 的图象 （2）余弦函数y=cosx 的图象正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是 (0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1) 讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， (2) y=|sinx |， （3）y=sin |x |例2 用五点法作函数2cos(),[0,2]3y x x ππ=+∈的简图.例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合：1(1)sin ;2x ≥ 15(2)cos ,(0).22x x π≤<<课后作业：作业：补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx 的图象 2．分别在[-4π,4π]内作出y=sinx 和y=cosx 的图象 3．用五点法作出y=cosx,x ∈[0,2π]的图象“五点（画图）法”-----描点、连线，画出简图。
例1． 画出下列函数的简图：（1） y ＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕 （2） ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕 一、 合作学习 ●探究1如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究2如何利用y=cos x ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y ＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？小结：这两个图像关于X 轴对称。
高中数学 第一章 三角函数 1_4 三角函数的图象与性质 1_4.1 正弦函数余弦函数图像领学案(无答案)
问题3、依据函数 （ ）的图象，如何作出 （ ）的图象？在下图中画出 （
【探究点二】问题4、由诱导公sin( )=
问题5、如何利用函数 与函数 的关系去作出 （ ）的图象？在下图中画出y=cosx（ ）的图象
问题6：在正弦函数、余弦函数x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的是哪五个点？
【学１】阅读教材31页，认真理解以下画正弦函数y=sinx x[0,2]图像的步骤：
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点 ，以 为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
学习
目标
掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。通过Βιβλιοθήκη 析掌握五点法画正（余）弦函数图象。
学习
疑问
学习
建议
【相关知识点回顾】作函数图像最基本的方法.
【知识转接】画出各象限终边角的正弦线.
【预学能掌握的内容】在正弦函数、余弦函数x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的是哪五个点？
第二步：在单位圆中画出对应于角 ， ， ,…，2π的正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”:描以下12个点
、 、 、 ……）.
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．（等价于“连线”）
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：_____________________________;
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即： sin(x+2k)=sinx, kZ
y sin x (x [0, 2 ]) 利用图象平移
y sin x, x R
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
二、余弦函数y=cosx的图象
y
余弦曲线
1
( (
2
2
,1) ,1)
,0) 3 ( ,0) 2
,0)( 2
2,0)
x
( 2
((((((,,0,00),)0,),(1003))2))(32,(-32,(132,)1((3,)3(121(123(13)23))2,)2,1-,1-,),--)
,0) ( 2
,0)( 2 ,0)( 2 (,02) (,(0,202)) ,0)
思考：观察正弦曲线、余弦曲线，你能从图像上发现它们的性质吗？ （如定义域、值域、单调性？）
正弦、余弦函数的图象
课后作业：用“五点法”作下面函数的图象。 1、y=cos|x|, x∈ [ 0,2π] 2、y=sin|x|, x ∈[ 0,2π] 3、y=-sinx, x ∈[ 0,2π]
正弦函数、余弦函数的图象
X
一、正弦函数y=sinx的图象
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描点：用光滑曲线 将这些正弦线的
2
32
5
6
O1
7
6
4
3
3
2
y
终点连结起来
3
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
●
2 0 2 5
●
x
11
6 32 3 6
●
●
5
6
-1
●
●
●
3
终边相同角的三角函数值相等
x
0
2
3
2
2
cosx 1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
1
0
-1
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y= - cosx，x[0, 2]
用“五点法”画出函数y= cosx，x[0, 2]的简图
令2x=X用整体替换思想
用“五点法”画出函数 y= cos2x，x[0, 2]的简图：
画出函数y= cos2x，x[0, 2]的简图：
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
例1.(1)用“五点法”画函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图
：
x
0
2
3
2
2
sinx 0
1
0
-1
0
1
2
1
0
1
1+sinx
y
步骤：
2 1
y=1+sinx，x[0, 2]
1.列表 2.描点
3.连线
o
2
2
-1
3
2
x
2 y=sinx，x[0, 2]
例1.(2) 用“五点法”画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图 ：
x
-1
y cos x sin( x)
2
余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
2
个单位长度而得到．
正弦曲线：y sin x x R y
1
-1
正弦曲 线
x
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦曲线：y cos x
y
xR
1
形状完全一样 只是位置不同
-1
x
余弦曲 线
三、正、余弦函数的简图
y
五点画图法
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2
五点——
2
(0,0o
) (0,0 ) (0,0
2
-1 )
(0,0
) (0,0
)
(0,0 (())00,()0,00),0
(
2 ,1)
(
( 2 ,1)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
三、正、余弦函数的简图
y
y cos x，x [0, 2 ]
1-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
11 6
2
x
-1 -
五点： (0,1)
(
, 0)
( , 1)
2
(3 , 0)
2
(2 ,1)
三、正、余弦函数的简图
用五点法画出正弦函数、余弦函数在[0, 2]的简图
y
1
y=cosx，x[0, 2]
x
0
4
2x
0
2
2
3 4
3
2
2
cos2x 1
0
-1
0
1
y
y= cos2x，x[0, 2]
1
o
2
2
-1
3
2
x
2
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]