九年级数学上册 一元二次方程复习教案 苏科版
初中数学九年级上册苏科版1.1一元二次方程教学设计
（2）分层设计练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）及时反馈，针对学生的错误，给予个别指导，帮助学生纠正错误。
4.应用拓展，激发创新：将一元二次方程应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力，激发学生的创新意识。
（1）设计实际问题，引导学生运用一元二次方程建立数学模型，解决问题。
5.培养学生的团队合作精神，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了深入的理解和掌握。在此基础上，他们开始接触一元二次方程，这是一个新的挑战。学生对未知事物充满好奇，但也可能因为一元二次方程的复杂性而感到困惑。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对一元二次方程的概念理解可能不够深入，需要通过具体实例和引导，帮助学生理解并掌握其定义。
2.学生在解一元二次方程时，可能会对不同的解法感到困惑，教师应耐心指导，引导学生发现各种解法之间的联系和区别。
3.学生在运用一元二次方程解决实际问题时，可能缺乏独立思考的能力，需要教师引导和鼓励，培养学生的创新意识和实践能力。
-希望家长能关注孩子的学习情况，提供适当的帮助，但避免直接提供答案，以免影响学生的思考过程。
-作业完成后，学生应认真检查，确保解题过程和答案的正确性。
3.提高拓展题：选取课本第16页的练习题4、5，这两题涉及一元二次方程的配方法和公式法，旨在让学生在解决更复杂问题中深化对解法的理解。
4.思考题：针对一元二次方程的根的判别式，提出以下问题：“为什么判别式Δ=b^2-4ac能够判断方程的根的情况？请用自己的话解释。”要求学生撰写解题思路和答案，促进他们对数学原理的深入思考。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计5)
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计5）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。
本节内容主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
通过本节的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用解法求解一元二次方程。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元一次方程的解法，对解方程的基本思路和方法有一定的了解。
但是，一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有所不同，需要学生能够理解一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用解法求解一元二次方程。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：理解一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：学生通过合作交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元二次方程的解法。
2.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
引导学生思考一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。
3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些一元二次方程的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题的优点和不足之处。
5.拓展（10分钟）教师提出一些一元二次方程的综合问题，引导学生运用所学知识进行解决。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6)
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解法、求根公式法等。
在学习本节课之前，学生已经学过一元一次方程和一元二次方程的基本概念，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是整个初中数学的重要内容，对于学生解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元一次方程的解法有一定的了解。
但是，一元二次方程的解法相对复杂，需要学生理解和掌握不同的解法。
在学习过程中，学生可能会遇到以下问题：1.对一元二次方程的概念理解不深刻，容易混淆；2.对于配方法、因式分解法、求根公式法等解法的理解不够深入，容易混淆；3.在实际应用中，学生可能不知道如何选择合适的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握配方法、因式分解法、求根公式法等解法，并能够灵活运用。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够探索一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验到数学在解决实际问题中的作用，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
2.难点：学生能够理解配方法、因式分解法、求根公式法等解法的原理，并能够在实际问题中选择合适的解法。
五. 教学方法1.自主学习法：学生通过自主学习，理解一元二次方程的概念和解法，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨一元二次方程的解法，培养学生的合作交流能力。
3.实例教学法：通过具体的实际问题，引导学生理解和运用一元二次方程的解法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法和相关实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第一章第一节“1.1 一元二次方程”是整个九年级上册数学学习的重要内容，也是整个初中数学学习的关键部分。
本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对公式、方程等概念有一定的了解。
但一元二次方程相对于其他方程来说，较为复杂，需要学生有较强的逻辑思维能力和转化能力。
同时，由于九年级的学生学习压力较大，对于新知识的接受能力有一定的影响。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.教学难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流的教学方法。
教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现一元二次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的概念和解法。
2.练习题：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现一元二次方程的概念和解法。
引导学生观察、思考，发现一元二次方程的解法。
3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些简单的一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
苏科版九年级上册第1章 一元二次方程 复习教案
苏科版九年级上册第1章一元二次方程1．已知x＝-2是一元二次方程x2-mx＋2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或32．用配方法解一元二次方程x2＋6x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x＋3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．（x＋3）2＝4 D．（x﹣3）2＝43．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2＋2x ﹣2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12 B ．k ≥12 C ．k ＞12且k ≠1 D ．k ≥12且k ≠1 4．方程23x x =的解是 （ ）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =5．若02=++c bx x 的两个根中较小的一个根是m （m 0≠）,则b+c b 42+等于（ ）A 、mB 、-mC 、2mD 、-2m6.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ ）．A ．()10900x x -=B ．()10900x x +=C ．()1010900x +=D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦1．一元二次方程：在整式方程中，只含两个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是()02≠=++a o c bx ax .其中2ax 叫做二次项，bx 叫做一次项，c 叫做常数项；a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x b a -，=⋅21x x c a .例题分析题型一 一元二次方程的有关概念例1. 下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．x 2+ =0B ．（2x ﹣1）（x+2）=1C ．ax 2+bx=0D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2=0 【趁热打铁】1.方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）A ．2550x x +=－．B ．2550x x ++=C ．2550x x +=－D ．250x +=2．下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ）A ．x 2-4=0B ．x 2+x1+4=0 C ．x 2+2x+1=0 D ．3x 2+2x+1=0 3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2x 2＝0B ．4x 2＝3yC ．x 2＋1x＝－1 D ．x 2＝(x －1)(x －2)题型二 一元二次方程的解法例2.解方程：x 2+4x ﹣1=0．21x【趁热打铁】1.解方程（1）（2）、（x+3）（x-6）=题型三 一元二次方程根的判别式的应用例3 若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5B ．k ＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k ＞5【趁热打铁】1. a ，b ，c 为常数，且（a-c ）2＞a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为0 2410x x 82．方程ax 2+bx+c=0 （a ≠0）有实数根，那么总成立的式子是（ ）A 、24b ac -＞0B 、24b ac -＜0C 、24b ac -≥0D 、24b ac -≤03．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．k=﹣4B ．k=4C ．k ≥﹣4D ．k ≥4题型四 一元二次方程根与系数的关系例4.方程的两根为，，则= ．【趁热打铁】1．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2=0B ．x 2﹣3x+2=0C ．x 2﹣2x+3=0D ．x 2+3x+2=02．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n= ．题型五 用一元二次方程解实际问题1． 在直角墙角AOB （OA ⊥OB ，且OA 、OB 长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96m 2．（1）求这地面矩形的长；22310x x --=1x 2x 2212x x +（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【趁热打铁】1．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2019年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2017年底该市汽车拥有量为10万辆，设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.92. 某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据： 1.21 =1.1， 1.44 =1.2， 1.69 =1.3， 1.96 =1.4）3．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？1、已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（ ）A ．4，﹣2B ．﹣4，﹣2C ．4，2D ．﹣4，22、一元二次方程2x 2﹣3x+1=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3、一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x+3）2=14D ．（x+3）2=4 4、当x 满足时，方程-2x-5=0的根是（ ） A ．1± B ．﹣1 C ．1﹣ D ．1+5、已知m 是关于x 的方程的一个根，则= ．24411(6)(6)32x x x x <-⎧⎪⎨->-⎪⎩2x 66662230x x --=224m m -。
苏科版数学九年级上册 1.2 一元二次方程的解法(1) 教案
课题：1.2一元二次方程的解法（1)学习目标1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、情境引入：1.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。
记作x=a-。
±，即x=a或x=a4的平方根是。
如：9的平方根是，252.平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。
二、探究学习：如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?（1）根据平方根的意义，x是4的平方根，∴x＝±2即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2（2）移项，得x2=2根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x=2±即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=2-2．概括总结．什么叫直接开平方法？像解x2=4，x2-2=0这样，这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
三、典型例题：例1解下列方程（1）x 2-1.21=0 （2）4x 2-1=0 解：（1）移向，得x 2=1.21 （2）移向，得4x 2=1∵x 是1.21的平方根 两边都除以4，得x 2=41∴x=±1.1 ∵x 是41的平方根 即 x 1=1.1，x 2=-1.1 ∴x=21±即x 1=21，x 2=21-巩固练习（1）解下列方程：①x 2=16 ②x 2-0.81=0③9x 2=4 ④y 2-144=0例2解下列方程：⑴ （x ＋1）2= 2 ⑵ （x －1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x ）2－3 = 0分析：第1小题中只要将（x ＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计4
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计4一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生从代数到几何的过渡，也是学生对数学逻辑思维的培养。
本节课的内容主要包括一元二次方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于一元二次方程这一概念的理解，以及解一元二次方程方法的掌握，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解新知识，掌握新技能。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现知识，掌握技能。
2.互动法：教师与学生互动，学生与学生互动，促进知识的传播和技能的掌握。
3.案例分析法：通过实际案例，让学生理解一元二次方程的应用。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。
2.课件：一元二次方程的相关概念、解法、应用的PPT。
3.案例：选取一些实际问题，让学生进行分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元一次方程的知识，引导学生进入一元二次方程的学习。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现一元二次方程的相关概念、解法，让学生初步了解一元二次方程。
3.操练（20分钟）教师给出一些一元二次方程，让学生独立解答，通过解答过程中发现问题，引导学生掌握一元二次方程的解法。
苏科初中数学九上《1.1 一元二次方程》教案 (1)
墙xm 5m 3m xx 1.1一元二次方程教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。
教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。
教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件教学过程：一、情境创设：问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。
问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是242m ，求花圃的长和宽.问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.二、自学：观察归纳观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。
注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。
三、互助探究：1、一元二次方程的一般形式任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。
注意：（1）二次项系数0a ≠；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。
思考：（1）当0,0==c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________；（2）当0,0≠=c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________。
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一元二次方程复习
一、教学目标：
1、能明确目前有几种常见的方法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
2、能活用上述解法解一元二次方程。
二、教学重点：
灵活运用各种一元二次方程的解法。
三、教学类型：习题课
四、教学过程：
1．到目前为止，我们学过的一元二次方程的解法有几种？
直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法
2．求一元二次方程的根的方法的选用
（1）先看方程的形式，若形式上能用直接开平方，则用直接开平方解方程（如第3题中的（1）（2）两题）；若形式上能用因式分解法中的提公因式法，则用因式分解法中的提公因式法解方程（如第3题中的（3）题）。
注意：此时一般不去括号
（2）若形式上不能使用以上两种方法，则有括号去括号，有分母去分母，化为一般式。
若化为一般式后，能用因式分解法（主要是十字相乘法），则优先选择用此种方法（如第3题中的（4）（5）（6）三题）；反之用求根公式法（如第3题中的（7）题）。
（3）若题中要求用配方法，则用配方法解方程，否则一般不用（如第3题中的（8）题）。
3．用适当的方法解下列方程：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）（用配方法）
4．用适当的方法解下列方程：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）（用配方法）
（7）（用换元法）
5、拓展延伸
（1）自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t。
现有一铁球从离地面
19.6m高的建筑物顶部作自由下落，到达地面需要的时间是。
（2）若a+b-4a+2b+5=0,求a+2b的值。
（3）解关于x的方程mnx-(m+n)x+mn=0(mn0, m ＞n).
（4）若实数x、y满足（x+y+2）(x+y-1)=0,则x+y= 。
（5）若x-2xy+y-x+y-1=0,求x-y的值。
（6）在关于x的方程(m-5)x m-7+(m+3)x-3=0中:当m=_____时，它是一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方程。
（7）用适当的方法解下列方程：
（1）x2－4x+4=0 （2）8y2－2=4y（配方法）
（3）2（2x－3）2－3（2x－3）=0 （4）x2－（1+2）x+－3=0
6、课题小结：
要灵活运用各种一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法
7、布置作业
8、教后感。