三峡名校联盟高2014级考前诊断性试题数学(文史)

三峡名校联盟2014年5月联考 高2014级数学（文史类）出题人：巫山中学 胡厚松 审题人：杨正平本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知平面向量()(),2,4,1//a b a b λ=-=，若，则实数λ等于 ( )A.12-B.12C.8-D.8 2、设i 为虚数单位，则复数121iz i-=-在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设全集R U =,集合{|2,}x M y y x R ==∈,3{|log (2)1}N x x =+<,则M N 等于( )A ．}02|{≤<-x xB ．}10|{<<x xC ．{|1}x x ≥ D ． φ 4．已知命题p 、q ，“非p 为真”是“P 或q 为假”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 5．某学生在高三下期最近五次考试中的数学成绩如下表：设回归直线方程y bx a ∧=+，则点(,)a b 在直线3200x y +-=的 （ ）A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方6．已知}{n a 为等差数列,且4812a a +=,945S = 则10S 的值为 （ ）A ．110B ．60C ．55D ．507、阅读右图所示的程序框图，则输出的S 的值为 （ ） .A 3- .B 0 .C 23 .D 38．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别是12,F F ，过2F 垂直于x 轴的直线与双曲线两渐近线的交点分别为,M N ,若△1F MN 为正三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）.2A +BCD 9、如图为函数())(0)f x x ωϕω=+>的部分图像，,B C 分别为图像的相邻最高点和最低点，若2AB BC AB ⋅=，则ω= （ ）.12A π.6B π.4C π .3D π10、定义在R 上的函数()f x 对于定义域内任意12,x x （12x x ≠） 都有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，且函数()f x 对于任意 的x 都有()(2)f x f x =--恒成立，如果实数,m n 满足条件22(623)(8)0f m m f n n -++-<且3m >，那么22m n +的取值范围是（ ）A 、(13,49)B 、(13,45)C 、(9,25)D 、(9,49)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上.11、已知函数1,0(),,0xx x f x e x +<⎧=⎨≥⎩ 则((0)3)f f -= 12、锐角,αβ满足tan α，tan β是方程240x -+=的两个根， 则αβ+的值为13、如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的表面积是14、直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)A ，则a b - 的值为15、已知点M ，N 为圆22:9C x y +=上的任意两点，若弦MN 中点组成的区域为Ω，任意有序实数对(,)a b ,∈Ω记函数23()2f x ax bx c =++在区间(1,1)x ∈-上有且只有一个极小值点为事件A ,则事件A 发生的概率为三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，*n N ∈。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1212log n n b a =+，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T .求证：12n T <。

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某校高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破 坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求考试分数[110,120)之间的人数，并依据茎叶图指出该组数据的中位数是多少？ （Ⅱ）若要从分数在[110,130)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[110,120)之间的概率；18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 已知向量(2cos(2),sin cos )3a x x x π=+--，(1,sin cos )b x x =+，函数()f x a b m =⋅-()x R ∈ 在区间5,2412ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为- （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边是,,a b c 。

若A 为锐角，且满足()1f A =，sin 2sin B C =， ABC ∆求边长a 。

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥,AC CD ⊥, 60ABC ∠=︒,PA AB BC ===,E 是PC 的中点。

（Ⅰ）求证：PD ABE ⊥面;（Ⅱ）在线段PD 上存在点F ，使得//CF PAB 面，试确定点F 的位置， 并求棱锥D ACF -的体积。

20. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 已知函数()ln af x x x=+，()()4ln g x f x ax x =-+ （1）讨论()f x 的单调性；（2）设函数2()4h x x mx =-+，当()f x 在2x =处取得极值时，对任意[]11,2x ∈，总存在2(1,3)x ∈，使得12()()h x g x ≤成立，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点恰与抛物线2y =的焦点重合，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4。

圆2C 以坐标原点为圆心，1C 的长轴为直径（如图）。

C 是椭圆短轴端点，动直线AB 过点C 且与圆2C 交于AB 两点，D 为椭圆上的点且满足0CD AB ⋅=。

（I ）求椭圆1C 的方程；（2）求△ABD 面积的最大值，并求此时直线AB 的方程.；三峡名校联盟高2014级考前诊断性试题数学（文史类）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1---5：CDBAC 6---10：CADBA 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、1- 12、23π 13、112π 14、4- 15、13三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）解：（1）111a S ==，2n ≥时，2n n S a =-，112n n S a --=-，∴111(22n n n n n a a a a a n --=-+⇒=≥且*)n N ∈，∵11a =，∴{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，则112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭ ……………………………6分（2）11122112log 12log ()212n n n b b n -=+=+=- ……………………………………8分令111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===-⋅-⋅+-+， ……………………………………10分则111111[(1)()()]23352121nT n n =-+-++--+111(1)2212n =-<+…………………………13分 17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）解：（1）分数在[100,110)的频率为0.005100.05⨯=，由茎叶图知：分数在[100,110)之间的频数为1 ………………………………3分 ∴分数在[120,130)之间的人数为20155-=人. ………………………………4分 所以[100,130)之间的人数为8人，则中位数必在[130,140)之间，恰为133134133.52+= ………6分 （2）将[120,130)之间的5个分数编号为1,2,3,4,5， [100,110]之间的2个分数编号为6,7，在[110,130]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7),(4,5),(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，(6,7)共21个．其中，至少有一份在[110,120]之间的基本事件有11个。

…………………………………………11分故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是………………………………………………13分解：（Ⅰ）()2cos(2)(sin cos )(sin cos )3f x a b m x x x x x m π=⋅-=+-+-+-cos2cos sin2sin cos2233x x x m ππ=+-+-1cos222x x m =-+-sin(2)26x m π=-+- ……………4分因为5,2412x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则22463x πππ-≤-≤，函数()f x 在264x ππ-=-时取得最小值222m -+-=-解得2m =。

……………………………………………………6分 (2)由()1f A =且A 为锐角解得3A π=……………………………………………………8分又因为sin 2sin B C =,由正弦定理得2b c =， ……………………………………………………9分又因为△ABC1sin 2ABC S bc A ∆==即4bc = ………………………10分由①②解得b c ==……………………………………………………………12分又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得a =……………………………………………13分19、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 解：（1） PA ⊥底面ABCD ∴ PA ⊥AB ，PA ⊥CD 又AB AD ⊥，所以AB ⊥面PAD ，即AB ⊥PD ……………2分 又AC CD ⊥，所以CD ⊥面PAC ，即CD ⊥AE ……………3分PA AB BC AC ===,E 是PC 的中点，∴AE ⊥PC∴AE ⊥面PCD ,即AE ⊥PD ………………………4分 ∴PD ABE ⊥面 …………………………………………5分(2)在底面ABCD 中过点C 作//CM AB 交AD 与点M,在三角形PAD 中过点M 作//MF PA 交PD 于点F ， 连接CF ∴//CMF PAB 面面 ∴ //CF PAB 面 ……………………………………7分 在底面ABCD 中，30,90,CAD ACD CM AD ∠=︒∠=︒⊥,故DM 1124CD DA ==，∴14DF DP = ………8分所以在线段PD 上存在点F 满足14DF DP =，使//CF PAB 面 ………………………………9分 因此，点F 是线段DP 靠近点D 的一个四等分点，则11312D ACF F ACD ACD F ACD V V S h S PA --∆∆==⋅=⋅……10分因为△ABC中，AB BC ==60ABC ∠=︒，所以AC =又在Rt △ACD 中，30,90,CAD ACD ∠=︒∠=︒AC =则3DC =， ………………………11分所以12ACD S AC CD ∆=⋅=则112712128D ACF F ACD ACD V V S PA --∆==⋅== ……12分解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1分 ①当0a ≤时，/()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增。