控制工程基础ch2
控制工程基础
控制工程基础控制工程基础控制工程是应用数理科学、工程科学和计算机科学等，对动态系统进行建模、分析、设计和实现的一门学科。
它的基础知识包括：系统理论、信号与系统、自动控制理论、数字信号处理、电子电路、计算机科学基础等，是自动化技术、机械工程、电子工程、信息工程、材料科学、冶金工程、化工工程、生物工程以及安全工程等众多工程领域的基础学科。
下面将对控制工程的基础知识进行简要介绍。
一、系统理论系统理论是控制工程的基石，它研究如何将物理、力学、电子学等各种不同类型的系统用一种公共的方式表示，以便于对系统进行分析和设计。
它包括了系统的三个基本部分：输入、输出和系统本身。
系统理论还涉及到系统的稳定性、响应特性、频率特性、自由度、模态等方面的概念和方法。
以温度调节器为例，它的输入和输出分别是设定的温度值和实际的温度值。
它所调节的系统就是温度系统，该系统可以被看作是一个变量到变量的映射函数。
系统理论的目的就是找到如何调整该映射函数的方法，从而让实际的温度值无限趋近于设定值，即实现对于温度的精确控制。
二、信号与系统信号与系统是控制工程中另一个基础概念，它是指在时间或空间上变化的各种信号，并且它们可以用某种系统进行处理。
信号可以是电压、电流、温度、光等，而系统可以是传感器、运算放大器、放大器、滤波器、元件等。
例如，温度调节器的信号就是温度值的变化，系统就是温度调节器本身。
这个系统可以通过控制电路来实现对于温度的控制。
信号与系统理论主要研究信号的特征、传输及处理系统的处理特性，以及信号和系统之间互相作用的规律等。
三、自动控制理论自动控制理论是指通过一定的算法和控制策略来实现目标的自动控制系统。
当系统出现误差时，自动控制系统会自动地对系统进行反馈调整。
该理论是实现各种控制系统的核心。
它不仅涉及到系统的稳定性分析、响应特性、控制系统的设计方法以及控制策略的选择等基本问题，还包括控制器设计、检测和分析等方面。
四、数字信号处理数字信号处理（DSP）是将模拟信号转化为数字信号，并对这些数字信号进行处理的技术。
控制工程基础提纲
二. Bode稳定性判据：利用系统开环Bode图判断 闭环系统稳定性
在对数相频特性曲线 0 处补画一条从相角 0 900 0 的线条，然后计算
R , R , R R R , Z P 2R
Bode判据：在Bode图上，开环对数相频在 0 ~ c 范围内，
正穿越-180度线的次数与负穿越-180度线的次数分别为
开环极点
六.根轨迹与虚轴的交点
1. s j 代入特征方程
n
m
D s s pi K * s z j 0
i 1
j1
R jI 0
R 0
I
0
控制工程基础
2. 利用Routh表方法 七. 根轨迹的起始角和终止角
pi
m
z j pi
n
p j pi
j1
j 1
ji
zi
m
z jzi
n
pjzi
j1
j1
ji
要求熟练掌握前六条关于根轨迹的绘制法则，了 解第七条法则。
控制工程基础
Ch4.3 广义根轨迹 一. 系统的等效开环传递函数 二. 根轨迹绘制法则在广义根轨迹绘制中的应
用 三. 从根轨迹的角度，理解附加开环零点的作
用
控制工程基础
第五章 线性系统的频域分析法
60 -
40 -
1
-40dB/dec
20 -
-
0.1 1
-20 -
10
100
-40 -
-60dB/dec 2
控制工程基础
Ch5.3频率域稳定性判据 一. Nyquist稳定性判据：利用系统开环
Nyquist曲线判断闭环系统稳定性。 Z: 系统闭环在S右半平面中的极点个数 P: 系统开环在S右半平面中的极点个数 R: 开环围绕点(-1,0j)反时针的圈数 三者关系：
控制工程基础第二章参考答案
第二章 参考答案2-1 （1） 不是 （2） 是 （3） 不是 （4） 不是 2-2 (a))()()(3)(2222t u t u dtt du RC dt t u d C R i o o o =++ (b) )()()()()()()()(2211222121222111222121t u dtt du C R C R dt t u d C C R R t u dt t du C R C R C R dt t u d C C R R i i i o o o +++=++++ (c ) )()()()()()(33221312221t u R dtt du C R R t u R R dt t du C R R R R R i i o o +=++++(d))()()()()()()()(1211222121211211222121t u dtt du C R C R dt t u d C C R R t u dt t du C R C R C R dt t u d C C R R i i i o o o +++=++++ (e))()()()()()()()(221222121211222222121t u dtt du R C C dt t u d C C R R t u dt t du C R C R C R dt t u d C C R R i i i o o o +++=++++ (f) )()()()()()()(22121221t u R dtt du L t u R R dt t du L C R R dt t u d CL R i i oo o +=++++ 2-3 (a) )]()([)()()(23213121t u R dtt du C R R t u R dt t du C R R R R i i o o +=++－(b) )()()()(4141232022213210t u R R t u R R dt t du C R R R dt t u d C C R R R R i o o o －=++ (c))]()()([)(32321t u R R dtt du C R R t u R i i o ++=－(d) )()()()()(221122212121t u dt t du C R C R dt t u d C C R R dt t du C R i i i o +++=－ (e) )()()()(2412222142t u dtt du C R C R dt t u d C C R R o o o +++ )}()(])([)({21213224223221432132t u dtt du R R C C R R C R dt t u d R R C C R R R R R R i i i +++++++=－ 2-4 (a) dt t dx f dt t dx f f dt t x d m i o o )()()()(12122=++ (b) dt t dx f k t x k k dt t dx f k k i o o )()()()(12121=++ (c) )()()()()(121t x k dt t dx f t x k k dt t dx f i i o o +=++ (d) )()()()()()(112121t x k dtt dx f t x k k dt t dx f f i i o o +=+++2-5 (a))(1)()()()(1)()()(2112212221211*********t u C C dt t du C R C R dt t u d R R t u C C dt t du C R C R C R dt t u d R R i i i o o o +++=++++ (b))()()()()()()()(2112212221211211212221t x k k dtt dx k f k f dt t x d f f t x k k dt t dx k f k f k f dt t x d f f i i i o o o +++=++++ 由(a)(b)两式可以看出两系统具有相同形式的微分方程，所以(a)和(b)是相似系统。
控制工程基础全
频率响应法和根轨迹法这两种方法设计出来的系统是稳 定的，并且或多或少能满足一些独立的性能要求，一般来 说这些系统是令人满意的，但它不是某种意义上的最佳系 统。从50年代末期，控制系统设计问题的重点就从设计可 行系统转变到设计在某种意义上的一种最佳系统。 由于具有多输入和多输出的现代设备变得愈来愈复杂， 所以需要大量方程描述控制系统，经典控制理论就无能为 力了，另外由于计算机技术日趋成熟，因此利用状态变量 基于时域分析的现代控制理论就产生了。
1、理解控制系统中的各个物理量的含义 2、理解开环控制和闭环控制的含义 3、理解反馈的含义 4、掌握基本控制系统的组成
1.1历史回顾
控制理论发展的三个时期： 第一个时期：经典控制理论时期 （40年代末到50年代） 18世纪，瓦特为自动调节蒸汽机运转速度 设计离心式调速器，是自动控制领域的第一 项重大成果。 在控制理论发展初期，作出 过重大贡献的众多学者中有
一.课程的地位与作用
该课程的开设培养学生运用控制原理的基本方法，分析 和解决各种工程问题。 控制工程基础是工科许多专业的学科基础课，该课程在 各专业的学习过程中起着非常重要的作用。它既是前期基 础课向专业课的转折，又是后续专业课程的重要基础课。
二、课程简介
教学内容以反馈控制理论为核心，介绍 控制系统的数学模型，介绍线性系统的 时域、频域和根轨迹的分析。教学方式 以讲授为主，辅以多媒体CAI及课堂讨论。 课程的教学目标是，使学生掌握有关自 动控制的基本概念、基本理论和基本方 法，能够运用反馈原理解决实际工程中 的相关问题，进一步提高分析问题和解 决问题的能力。
0
其中L——拉氏变换符号 s ——复变数 F s 为 f t 的拉氏变换函数，即象函数 f t 原函数
二．典型时间函数的拉氏变换
控制工程基础应掌握的重要知识点
控制工程基础应掌握的重要知识点控制工程基础应掌握的重要知识点包括控制的本质、自动控制系统的重要信号、自动控制的分类、控制系统的基本要求等。
其中，控制的本质是检测偏差并纠正，自动控制系统的重要信号包括输入信号、输出信号、反馈信号、偏差信号等。
自动控制按有无反馈作用分为开环控制与闭环控制，按给定量的运动规律分为恒值调节系统、程序控制系统与随动控制系统，按系统线性特性分为线性系统与非线性系统，按系统信号类型分为连续控制系统与离散控制系统。
对控制系统的基本要求是稳定性、准确性、快速性。
求机械系统与电路的微分方程与传递函数可以使用拉普拉斯变换。
拉普拉斯变换可以将时域信号转换为复频域信号，常见的拉普拉斯变换公式包括单位阶跃信号、单位冲激信号、正弦信号、指数信号等。
在零初始条件下，可以使用拉普拉斯变换求解微分方程。
传递函数是在零初始条件下将微分方程作拉普拉斯变换，进而运算而来。
传递函数与微分方程是等价的，适合线性定常系统。
典型环节传递函数包括比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、一阶微分环节、二阶微分环节、振荡环节等。
传递函数框图的化简可以使用闭环传递函数、开环传递函数、误差传递函数等进行计算。
闭环传递函数是输出信号与输入信号间的传递函数，误差传递函数又称偏差传递函数，是偏差信号与输入信号间的传递函数。
系统的特征方程是令系统闭环传递函数分母等于零而得。
特征方程的根就是系统的极点。
最后一段文字中出现了格式错误和明显问题的段落，应该删除。
剩下的内容已经进行了小幅度改写，使其更加易读。
t)指系统在稳定状态下输出与期望输入之间的差值。
常用的稳态误差求法有以下两种：1.通过系统传递函数G(S)求出开环传递函数A(S)，利用稳态误差公式e(t) = lim s→0 sE(S)/A(S)求出稳态误差。
其中E(S)为期望输入的拉氏变换，A(S)为开环传递函数的拉氏变换。
2.利用系统的单位阶跃响应c(t)求出系统的稳态误差。
控制工程基础应掌握的重要知识点
控制工程基础应掌握的重要知识点控制工程是一门研究控制系统及其应用的理论和方法的学科。
其核心任务是通过对被控对象以及环境的监测和测量，对系统进行控制和调节，以达到预期的控制效果。
以下是控制工程基础中应掌握的重要知识点：1.连续系统与离散系统：控制系统可以分为连续系统和离散系统。
连续系统是指系统变量是连续变化的，通常使用微分方程描述。
离散系统是指系统变量是离散变化的，通常使用差分方程描述。
掌握连续系统与离散系统的建模与分析方法是控制工程的基础。
2.传递函数与状态空间模型：传递函数描述了系统输入与输出之间的关系，是一个复频域函数。
状态空间模型则是通过描述系统的状态量对时间的导数来建模。
掌握传递函数的提取与描述以及状态空间模型的建立与分析方法是进行系统分析与控制设计的基础。
3.控制系统的基本性能指标：控制系统的基本性能指标包括稳定性、快速性、精确性和抗干扰性。
稳定性是系统在受到干扰或参数变化时保持状态有界的能力；快速性是系统输出快速收敛到期望值的能力；精确性是系统输出与期望值之间的偏差大小；抗干扰性是系统对干扰的敏感性。
掌握这些性能指标的衡量方法是控制系统设计的基础。
4.反馈控制原理：反馈控制是一种常用的控制方式，通过对系统输出进行测量并与期望输出进行比较，根据差值来修正输入以调节系统行为。
掌握反馈控制的原理，包括比例控制、积分控制和微分控制的组合应用是进行控制系统设计和分析的关键。
5.PID控制器：PID控制器是一种基于比例、积分和微分操作的控制器。
它能够通过调整三个参数来适应不同的系统需要，并具有较好的稳定性和快速性能。
掌握PID控制器的设计和调节方法是控制工程的重要内容。
6.控制系统的稳定性分析与设计：稳定性是控制系统的基本要求。
控制系统的稳定性分析包括对开环传递函数的极点位置、稳定裕量、相角裕量等指标的评估。
稳定性设计则是通过修改系统参数或者设计合适的控制器来保证系统的稳定性。
掌握稳定性分析与设计的方法是进行控制系统设计的重要基础。
燕山大学控制工程基础实验报告(带数据)
自动控制理论实验报告实验一典型环节的时域响应院系：班级：学号：姓名：实验一 典型环节的时域响应一、 实验目的1．掌握典型环节模拟电路的构成方法，传递函数及输出时域函数的表达式。
2．熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。
3．了解各项参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、 实验设备PC 机一台，TD-ACC+教学实验系统一套。
三、 实验步骤1、按图1-2比例环节的模拟电路图将线接好。
检查无误后开启设备电源。
注：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了100k 电阻。
不需再接。
2、将信号源单元的“ST ”端插针与“S ”端插针用“短路块”接好。
将信号形式开关设为“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT ”端输出的方波幅值为1V ，周期为10s 左右。
3、将方波信号加至比例环节的输入端R(t)， 用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别监测模拟电路的输入R(t)端和输出C(t)端。
记录实验波形及结果。
4、用同样的方法分别得出积分环节、比例积分环节、惯性环节对阶跃信号的实际响应曲线。
5、再将各环节实验数据改为如下：比例环节：；，k R k R 20020010== 积分环节：；，u C k R 22000==比例环节：；，，u C k R k R 220010010=== 惯性环节：。
，u C k R R 220010=== 用同样的步骤方法重复一遍。
四、 实验原理、内容、记录曲线及分析下面列出了各典型环节的结构框图、传递函数、阶跃响应、模拟电路、记录曲线及理论分析。
1．比例环节 (1) 结构框图：图1－1 比例环节的结构框图(2) 传递函数：K S R S C =)()( KR(S)C(S)(3) 阶跃响应：C(t = K ( t ≥0 ) 其中K = R 1 / R 0 (4) 模拟电路：图1－2 比例环节的模拟电路图(5)记录曲线：(6)k R k R 20020010==，时的记录曲线：_R0=200kR1=100k_ 10K10KC(t)反相器 比例环节 R(t)(7)曲线分析：比例放大倍数K 与1R 的阻值成正比。
机械控制工程基础-CH2补充内容：拉氏变换
式中 p1 、
p2 、… pn为方程F2(s)=0的n个不同的根，它们可以是 实数也可以是复数。由于 s pk 时|F(s)|，故这些根称为 F(s)的极点(pole)。 A1 、 A2 、 An…为待定系数。为了求出其中 任何一个常数Ak，用(spk)乘上式的两边各项得 ：
F ( s )( s pk ) A1 ( s pk ) A2 ( s pk ) A ( s pk ) Ak n s p1 s p2 s pn
该性质表明一个函数积分后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变换除 以复参量s。 求 f ( t ) tu( t )
解
的象函数F(s) 。
tu(t ) u ( )d0 t因为所以
1 1 F ( s) L{tu(t )} L{ u ( )d } L{u (t )} 2 0 s s
二、拉普拉斯变换性质
基本要求：掌握常用函数拉普拉斯变换的基本性质。 1．线性性质
若 L { f1 (t )} F1 (s), L { f 2 (t )} F2 (s) ，a、b为任意常数，则
L {af1 (t ) bf 2 (t )} aF1 ( s) bF2 ( s) L 1{aF1 ( s) bF2 ( s)} af1 (t ) bf 2 (t )
(1 t )e at
(t )
A
A(1 e t )
1
A s A s( s ) n! s n 1
sin( t ) cos( t )
e at sin( t ) e at cos( t )
tn
(n为正 整数)
n! ( s a) n 1 s (s )2 s sin cos s2 2 s cos sin s2 2 ( s a) sin cos ( s a) 2 2 ( s a) cos sin ( s a) 2 2
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2.2 拉普拉斯变换及反变换
—一种解线性微分方程的简便方法
是分析工程控制系统的基本数学方法 拉氏变换
时域微分方程 拉氏反变换
复变函数代数方程
20
2.2.1 拉普拉斯变换定义
对于函数f(t) ，满足下列条件
1、当t 0时，f t 0; 当t 0时，f t 在每个有限区间分段连 续。
f(t)
x( t ) f(t) k
D 阻尼器 弹簧 f(t)
m 质量块
d 2 x( t ) f (t ) m dt 2
f ( t ) kx( t )
dx( t ) f (t ) D dt
12
例2.1.4 质量-弹簧-阻尼系统
解： ①确定各环节的输入输出量， 设中间变量为fk(t) 和fD(t) ②列各环节的微分方程(牛顿定律)
n o ( n 1 ) o n 1
其中： nm
16
2.1.2 非线性系统的线性化
实际系统一般都有非线性现象：
电机死区
放大器饱和
齿轮间隙
严格讲：
所有系统都是非线性的
线性化的原因：非线性系统的理论还远不完善，迭加原理
不适用，分析困难。而线性系统有成熟的理论可用
17
线性化方法
1. 非线性因素对系统影响很小可忽略
(3)消去中间变量化为标准型
ui ( t ) duo ( t ) duo ( t ) 即 C 整理得 RC ui ( t ) R dt dt
10
例2.1.2 二阶低通滤波器
解： ①确定电路中每个环节的输入量和输 出量，设中间变量为i(t)、 uc(t) 和iL(t) ②列各环节的微分方程—根据欧姆定律
uc(t)
i( t )
ui ( t ) uc ( t ) R1
duc ( t ) dt di L ( t ) uc ( t ) uo ( t ) L dt i ( t ) iL ( t ) C
uo ( t ) R2iL ( t )
③消去中间变量i(t)、 iL(t) 和uc(t) ，得微分方程
– 机械系统：牛顿定理、力或力矩平衡定律 – 电气系统：欧姆定理、基尔霍夫定理
5
2.1 控制系统的微分方程描述
建立微分方程的步骤
分析系统的各环节的输入、输出量(设中间变量)
从系统的输入端开始，按信号传递变换的过程， 依据变量遵循的物理学定律，依次写出各环节的动 态微分方程 消去中间变量，得到系统输入、输出的微分方程
(1)
(2)
(3)
(4)
( 3)消 去 中 间 变 量
将式 ( 2)、 ( 3)、 (4)代 入 (1)， 并 整 理 得 到 ： duo (t ) R1 + R2 dui (t ) R1C + uo (t ) = R1C + ui (9t ) dt R2 dt
例 有源电路网络 解：(1)确定各环节的输入输出量
3
数学模型的种类
微分方程 （时间域）
拉氏变换 傅氏变换
代数方程 （复数域）
方框图 传递函数
频率特性 （频率域） 信号流图
4
数学模型的建立方法
• 数学模型的合理性对于分析和研究系统极其重要
• 方法:
– 解析法:根据物理学定律、理论推导变量间的数学关系
– 实验法：加信号测试响应并用数学模型逼近
• 建立数学模型依据的物理定律：
o (t)
l
将 sin o 在 o 0 附 近 用 泰勒级数展开，得： sin o o
o
3
m Ti(t) P15 图单摆 2-5 单 摆
3!
o
5
5!
忽略高阶小量，则 sino o
ml
2
d o t mgl o t Ti t 2 dt 19
控制系统的数学描述
第2章 控制系统的数学描述
数学模型: 描述系统输入、输出量以及内部各变 量之间关系的数学表达式，揭示了系 统结构及其参数与其性能的关系 建立系统的数学模型的目的: 从理论上对系统性能进行分析
2
学习要点
微分方程的建立及线性化 拉普拉斯变换及反变换 传递函数及典型环节的传递函数 系统动态结构框图及其化简
LCR1 d 2 uo ( t ) L duo ( t ) R1 R1C 1 uo ( t ) ui ( t ) 2 R2 dt R2 dt R2
11
二、机械系统
描述机械元件、合力和位移间的关系
x( t ) x( t )
si n 则 cos
根据欧拉公式：
e e
j
e
j
e
j
cos j sin cos j sin
jt
j
2j j j e e 2
jt
sint e
e 2j
jt
cost e
e 2
jt
可利用 L eห้องสมุดไป่ตู้ 1t 的 结果
M 0 dT q T M dt cM
dT cM 0 cM (T T0 ) q dt
15
单输入、单输出系统微分方程的一般形式
dx t dx t dxo t a0 a1 a n 1 an xo t n dt dt dt m ( m 1 ) dxi t dxi t dxi t b0 b1 bm 1 bm xi t m m 1 dt dt dt
1 n st t e s
0
0
t
1 st n n n1 st e dt t e dt s 0 s 0
n! n 1 e st dt s 0 n! n1 s
24
正弦函数 sint 1t
和余弦函数 cost 1t
q 热 加热器
搅拌器 冷
②根据热量平衡知瞬时流入加热箱的热量应等于流出和消耗 的热量，在时间dt内系统的中热量有 流入液体热量 dQ2 = cMT0dt 加热器产生热量 dQ1 = qdt 流出液体热量 dQ3 = cMTdt 箱内液体升温热量 dQ4 = cM0d T
而 dQ1 + dQ2 = dQ3 + dQ4 得 即
i( t ) C
③消去中间变量i(t) ，得微分方程
ui ( t ) RC duo ( t ) uo ( t ) dt
④化为标准型 duo ( t ) RC uo ( t ) ui ( t ) dt
8
例 无源电路网络
i1 t C
解：(1)确定各环节的输入输出量
ui (t )
t
e
0
t
1t e dt
1
0
0
e
s t
t
dt
1 1 s t e s s 0
23
例2.2.3幂函数 t n 1t
L[t 1(t )] t n 1(t )e st dt
n 0
1 n st t de s 0
写成标准化的形式
6
一、电气系统
描述电气元件、电流和电压间的关系
u( t ) i t
电阻
R
u( t ) i t
电容
C
u( t ) i t
电感
L
u(t ) R i (t )
1 u( t ) i ( t )dt C du( t ) i(t ) C dt
di( t ) u( t ) L dt 1 i ( t ) u( t )dt L 7
例2.1.1简单的R-C无源网络，试写出输入ui(t)和输出uo(t)之 间的动态关系式
R ui (t) i (t ) C uo (t)
解： ①确定电路中每个环节的输入量和输出量， 设中间变量为电流i(t) ②列出各环节的原始微分方程
i( t ) ui ( t ) uo ( t ) R duo ( t ) dt
d 2 xo ( t ) dxo ( t ) M +D + Kxo ( t ) = Kx i ( t ) 2 dt dt
④化为标准型有
14
例2.1.6 加热系统
已知单位时间内流入加热箱的液体质量为 M，箱内恒有液体质量为M0，比热为c。 系统输入为加热器单位时间内产生的热量 为q，输出为出口和入口的温差T，试建 立输入和输出之间的动态关系式 解：①设液体初始温度T0，出口温度为T
同理： jt jt 1 1 1 e e Lcost 1t L 1t 2 s j s j 2
d 2 yo ( t ) f = Ma = M dt 2
f D yo(t) k
fk(t) fD(t)
M
f ii( t) F (t)
而f f i t f k t f D t 又 f k t kyo t
③消去中间变量有
dyo t fD t D dt
t
25
jt jt 1 1 1 e e Lsint 1t L 1t 2 j 2 j s j s j
1 s j ( s j ) 1 2 j 2 2 2 2 2 2 2 2 j s j 2 j s j s
i2 t
R1
i t
uo ( t )
R2
(2)列写各环节的微分方程 ， 根据基尔霍夫定律和欧 姆定律 i1 (t ) + i2 (t ) = i (t )