正五边形和黄金分割点
黄金分割点公式
黄金分割点公式黄金分割点是一种数学公式，它用于计算长度和宽度的比例，以得出一个最佳的形状和尺寸。
黄金分割点也称为“达恩斯比例”，它是在其发现者，即17世纪荷兰人博士斯蒂芬达恩斯（Dr. Stephen Dennes），重新发现古希腊数学家费拉尔（Pythagoras）发现的算术公式之后取得的。
费拉尔发现，最理想的形状，如长方形，就是它的宽度和长度比例符合黄金分割点公式的形状。
黄金分割点公式是这样的：长度：宽度= 61.8％：38.2％。
黄金分割点历史悠久费拉尔对几何学有着重要的贡献，他总结出了“黄金分割点”公式，这是一种被称为“黄金分割”的数学公式。
他还发现，通过研究它，可以更好地了解某种形状的优势和最佳的宽度和长度比例。
费拉尔的发现从此被无数的艺术家，建筑师和设计师用来设计，而他们则一直把它当作一个艺术和设计的标准。
然而，他的发现没有这么快地得到认可。
直到19世纪，它才逐渐受到认可，并开始在建筑，艺术和设计领域中推广。
黄金分割点公式如何应用黄金分割点公式是非常有用的，可以用于创造出具有美学价值的物体，以及实现理想的形状和尺寸。
它可以用来设计古典的建筑，像古希腊的柱子，以及现代的住宅，以及为现代活动场所制定尺寸比例。
除了在建筑和设计中使用外，黄金分割点也可以用来发现美丽的画作中的秘密。
在很多画作中，画家都会使用黄金分割点公式，以增强它们对观众的视觉吸引力。
黄金分割比率还很常见实际上，黄金分割比率也在自然界中得到了普遍运用，被人类所熟知。
植物，动物和宇宙中的各种物体都表现出黄金分割比的效果，由于它的美学价值，这些设计也被人们称为“完美”。
例如，华盛顿钻石是以黄金分割比率分割的，它是一颗以黄金分割比率构成的八边形宝石，用来增加它的美学价值。
尽管此外，在许多蝴蝶，蜂窝和植物等自然事物中，也可以看到黄金分割点应用的效果。
总结黄金分割点公式让人们能够更好地设计，它提供了一种标准，可以用来创造最理想的形状和尺寸。
黄金分割在建筑上的应用
黄金分割在建筑上的应用什么是黄金分割？概念黄金分割又称美学分割，最早见于古希腊和古埃及。
黄金分割又称黄金率、中外比，即把一根线段分为长短不等的a、b两段，使其中长线段的比(即a+b）等于短线段b对长线段a的比，列式即为a:（a+b）=b:a，其比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0。
618又被称为黄金分割率。
黄金分割长方形的本身是由一个正方形和一个黄金分割的长方形组成，可以将这两个基本形状进行无限的分割。
由于它自身的比例能对人的视觉产生适度的刺激，他的长短比例正好符合人的视觉习惯，因此,使人感到悦目。
黄金分割被广泛地应用于建筑、设计、绘画等各方面。
？在摄影技术的发展过程中，曾不同程度地借鉴并融汇了其他艺术门类的精华，黄金分割也因此成为摄影构图中最神圣的观念。
应用在美学上最简单的方法就是按照黄金分割率0。
618排列出数列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等无数组数的比,这些数的比值均为0。
618的近似值,这些比值主要适用于:画面长宽比的确定（如135相机的底片幅面24mmX36mm就是由黄金比得来的）、地平线位置的选择、光影色调的分配、画面空间的分割以及画面视觉中心的确立。
摄影构图通常运用的三分法（又称井字形分割法）就是黄金分割的演变，把上方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面承井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点。
似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割，也称为中外比.这是一个十分有趣的数字，我们以0.618把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近来近似,通过简单的计算就可以发现：1/0。
618=1。
618（1—0。
618)/0。
618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…。
画五角星的方法
画五角星的方法
五角星是一种常见的几何图形，它由五条线段组成，每条线段都与相邻的两条线段成一定的角度。
下面介绍几种画五角星的方法。
方法一：利用圆和正五边形
首先画一个正五边形，然后在正五边形的每个顶点处画一个圆。
接着，从正五边形的一个顶点开始，依次连接相邻两个圆上的点，就可以得到一个五角星。
方法二：利用正十边形
首先画一个正十边形，然后从正十边形的一个顶点开始，每隔一个顶点连接一条线段，就可以得到一个五角星。
方法三：利用三角形和正五边形
首先画一个正五边形，然后在正五边形的每个顶点处画一个小三角形。
接着，从正五边形的一个顶点开始，依次连接相邻两个小三角形的底边中点，就可以得到一个五角星。
方法四：利用黄金分割
首先画一条线段，然后将这条线段分成黄金分割比例的两部分。
接着，以其中一部分为半径画一个圆，然后以另一部分为半径画另一
个圆。
接着，从两个圆的交点开始，依次连接相邻两个交点，就可以得到一个五角星。
以上是几种画五角星的方法，每种方法都有其独特的特点和应用场景。
希望这些方法能够帮助大家更好地理解和应用五角星这一几何图形。
《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案
《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案一、活动流程框图二、活动过程2.1活动一：研究正五角星与黄金分割的神秘联系活动名称研究正五角星与黄金分割间的神秘联系。
活动任务初步认识正五角星的特点，知道正五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，了解正五角星与正五边形之间的密切关系。
活动内容1. 提出问题，学生猜想☆ 出示带五角星的各国国旗图片或动画，请学生观察这些国旗的共同特点。
☆ 提出问题：为什么很多国家的国旗上都有五角星呢？☆ 学生猜想。
☆ 猜一猜，哪些点会是哪条线段的黄金分割点？2. 测量并计算，验证猜想☆ 研究材料：正五角星、尺子、计算器。
☆ 学生测量需要的线段长度并进行相应计算，验证自己的猜想。
☆ 交流汇报。
☆ 小结：五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，中间的小正五边形的每个顶点都是黄金分割点。
活动组织方式自主学习、合作探究。
活动评价方式学生互评、教师评价。
所需学习资源所需学习时间15分钟。
2.2活动二：绘制正五角星活动名称绘制正五角星。
活动任务通过探究正五边形与正五角星之间的关系，利用给出的正五边形绘制正五角星，感受无限。
活动内容1. 提出问题：正五角星是一种很美的几何图形，它由五条线段组成。
你能利用给出的正五边形画正五角星吗？2. 研究怎样利用圆绘制正五角星。
研究材料：圆和正五角星、量角器、直尺。
研究过程：通过对给出的正五角星的观察，探索发现圆、正五边形与正五角星的关系。
尝试用量角器五等分圆周角，进而五等分圆周。
顺次连接圆周上的五等分点，得到正五边形、再利用直尺连接正五边形的对角线画出正五角星。
3. 汇报交流展示。
4. 小结：连接正五边形的对角线，就可以画出一个正五角星。
这个正五角星的中心又会出现一个正五边形，这样就可以再画出一个正五角星。
如此继续，可以画出无穷多个正五角星。
活动组织方式自主学习、合作探究。
活动评价方式学生互评，教师评价。
黄金分割知识点
黄金分割知识点【篇一：黄金分割知识点】黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:无限不循环小数a，ba:b=(a+b):a黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
黄金分割
§4.2黄金分割
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黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
探索交流
什么是黄
五角星是我们常见的图形. 在图4-4中,度量点C到点 A A,B的距离.段AB分成两条线段AC和BC,
AC BC 与 相等吗 ? AB AC
独立 作业
知识的升华
习题4.3 1,2题. 祝你成功！
2 5 1 2 52 4 5 1
5 1 , 2
AC BC , 点C是线段AB的黄金分割点. AB AC
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
解 : 1 BC AB AE AB , BC AE, , 点E是AB的黄金分割点; BE BC BE AE
AC BC 如果 或AC 2 AB BC , 那么点C黄金分割线段AB. AB AC 学习一元二次方程之后, 我们可以求得
AC BC AB AC
5 1 2 0.618. 1
例题 解题
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2
D
E 1 5 5 1 1 2 BD ; AD 1 , AC AE 2 2 2 2 2
AC BC 如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割 AB AC
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比.
议一议
为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分 割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.
领悟 黄金分割
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊 线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=AB· BC.
五角星黄金比例注解
五角星黄金比例注解
五角星中的黄金分割点如下：
1. 将五角星的一个顶点作为起点，向下画一条到该顶点所对应边的垂直线段，将其分为两段。
2. 将该垂直线段的中间点作为黄金分割点。
3. 将黄金分割点与五角星的中心点连接，所得线段与该垂直线段的长度比例就是黄金比例。
4. 通过这种方法，你可以在五角星中找到多个黄金分割点，这些点会呈现在对称的图案中。
总的来说，五角星是一个非常有趣的形状，其内部结构也遵循着黄金分割的比例，这使得五角星看起来非常协调和平衡。
黄金分割和正五边形
。
求得
定理
1
侧了
1
2
6 18
,
定义
比例 中 项
,
点 C 把线 段 A
分成 两 段
,
使其
图 内接 正 十 边 形 的一 边
。
等于
1 )R
。
中较 大 的 一 段 汉 C 是 全 段 和 较 小线 段 C B 的
则 称 点 C 把 线段 A B 分 成 黄 金 分
.
将 半 径 分 成 黄金 分 割时 较 长 的 一 段
等等 )
。
,
已 经 用 到 了另 一 种 探 索 法 一
、
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(如 图 )
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猴 子 一 样多
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