初中数学竞赛初赛(市级选拔)试题(含解答)-
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(3)的值为（）。
A. 6B. 9C. 12D. 155. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点为（）。
A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形一定是相似的。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 二次函数的图像一定是一个抛物线。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 一元一次方程的解一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个圆的半径为r，则它的周长为______。
2. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为______。
3. 若函数f(x) = ax² + bx + c，则它的顶点坐标为______。
4. 在直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的对称点为______。
5. 若一个平行四边形的面积为S，底为b，高为h，则S =______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述二次函数的图像特点。
3. 简述勾股定理。
4. 简述平行线的性质。
5. 简述一元二次方程的解法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10cm，求它的对角线长。
2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。
3. 已知函数f(x) = 3x² 12x + 9，求它的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(4, 7)，求线段AB的长度。
2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题与答案
本卷共15道题目，12道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150分一、填空题（每小题8分，共计962024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题与答案分）1.设集合10,21x A x x−=≤ − 集合2{20}Bx x x m =++≤。
若A B ⊆，则实数m 的取值范围为 。
答案 3m ≤− 解 集合11,2A xx=<≤要使A B ⊆，则21210m +×+≤，解得3m ≤−。
2.设函数{}{}:1,2,32,3,4f → 满足 []()1()f f x f x −=，则这样的函数有_______个. 答案：10 解 令()1{1,2,3}yf x =−∈，则()1f y y =+。
对(1)2f =以下三种情况都满足条件(2)(3)2;(2)(3)3;(2)(3)4f f f f f f ======，共3种。
同理对(2)3,(1)(3)f f f ==有3种情况；(3)4,(1)(2)f f f ==也有3种情况。
又(1)2,(2)3,(3)4f f f ===显然满足条件。
所以满足已知条件的函数共有331×+= 10个。
（可以看出这种映射的限制仅在值域上，因此也可对值域大小分类讨论。
）3.函数22sin sin 1sin 1x x y x ++=+的最大值与最小值之积为 。
答案：34解 令sin ,11t x t =−≤≤ ，原式变形11,1y t t=++当0t ≠时13,22y ≤≤。
当0t =时，1y =。
所以y 的最大、最小值分别为3122，，其积为34。
4.已知数列{}n x满足：111n x x x n +=≥，则通项n x =__________。
答案解 将已知条件变形得22111111n n x x n n +−=−+，将上式从1到n 叠加得到 2211111n x x n−=−，即n x =。
5 .已知四面体A BCD −的外接球半径为1，若1,60BC BDC =∠= ，球心到平面BDC 的距离为______________。
初中数学竞赛选拔试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -2.52. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则下列不等式中成立的是（）A. a-b>cB. a-b<cC. a+b-c>0D. a+b-c<03. 若x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，-3D. 1，-44. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列选项中，一定是等差数列的是（）A. a^2，b^2，c^2B. a^2，b^2，c^3C. a^2，b^3，c^2D. a^3，b^2，c^3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2+2x-3=0，则x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点P（-2，1）到原点的距离为______。
8. 若等差数列的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差为______。
9. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b的值为______。
10. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则AB：BC的比值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，求该数列的通项公式。
12. 在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-3，-4）的中点为M，求点M的坐标。
13. 已知等比数列{an}的第一项为2，公比为3，求该数列的前五项。
四、附加题（10分）14. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，且该数列的项数大于5，求该数列的项数。
答案：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. C二、填空题6. 3或-17. 58. 19. 010. 2：1三、解答题11. an=2n-112. M（-0.5，-0.5）13. 2，6，18，54，162四、附加题14. 6。
中学数学竞赛初赛试题及答案
中学数学竞赛初赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 4C. 6D. 82. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8二、填空题（每题4分，共16分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是________cm³。
2. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第四项是________。
3. 一个正六边形的内角是________度。
4. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是________。
三、解答题（每题12分，共48分）1. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... +n^3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)^2 \)。
2. 一个圆的直径是14cm，求它的周长和面积。
3. 解方程：\( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \)。
4. 一个直角三角形的斜边长是13cm，一条直角边是5cm，求另一条直角边的长度。
四、证明题（每题16分，共16分）1. 证明：在一个直角三角形中，如果斜边的中点与一个顶点相连，那么这条线段的长度等于斜边长度的一半。
答案一、选择题1. B. 4（将-1代入\( f(x) \)得到\( 3(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 3 + 2 + 1 = 6 \)，但题目要求\( f(-1) \)，所以是4。
）2. B. 50π（面积公式为\( πr^2 \)，代入\( r=5 \)得到\( 25π \)，但题目要求的是圆的面积，所以是\( 50π \)。
江苏数学竞赛初中试题及答案
江苏数学竞赛初中试题及答案试题一：代数基础题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 - b^2 = 21 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
答案：根据差平方公式，\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。
已知\( a^2 - b^2 = 21 \)，我们可以将21分解为两个因数的乘积，即\( 21 = 3 \times 7 \)。
考虑到 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，我们可以得出 \( a = 7 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何题题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这个三角形的三个角度数。
答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则较大的锐角为 \( 2x \) 度。
根据直角三角形的性质，三个角的和为180度，因此有 \( x + 2x + 90 = 180 \)。
解这个方程，我们得到 \( 3x = 90 \)，所以 \( x = 30 \)。
因此，较小的锐角是30度，较大的锐角是60度，直角是90度。
试题三：数列题题目：一个数列的前三项为 \( 2, 4, 7 \)，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
答案：根据题意，数列的前几项为：2, 4, 7, (2+4+7), (4+7+13), ...即：2, 4, 7, 13, 24, 41, 75, 130, 231, ...第10项的值为 \( 231 \)。
试题四：逻辑推理题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。
现在有5个人，每个人从每个盒子里都拿了一个球，但没有人拿到两个相同数量的球。
每个人拿的球的总数都是6个。
问每个人分别从哪些盒子里拿球？答案：设5个人分别为A、B、C、D、E。
根据题意，每个人拿的球的总数都是6个，且没有人拿到两个相同数量的球。
我们可以列出以下可能的组合：- A: 1, 2, 3- B: 1, 3, 4- C: 1, 4, 5- D: 2, 3, 5- E: 2, 4由于每个人拿的球的总数都是6个，我们可以排除E的组合，因为2+4=6，没有第三个球。
数学竞赛初赛试题及答案详解
数学竞赛初赛试题及答案详解试题一：代数基础题题目：若\( a \)，\( b \)，\( c \)是实数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求证：\( a^4 + b^4 + c^4 \leq 1 \)。
解答：首先，我们可以利用平方和不等式，即对于任意实数\( x \)和\( y \)，有\( (x+y)^2 \geq 4xy \)。
将\( x = a^2 \)和\( y = b^2 \)代入，得到：\[ (a^2 + b^2)^2 \geq 4a^2b^2 \]\[ 1 - c^2 \geq 4a^2b^2 \]\[ 1 \geq c^2 + 4a^2b^2 \]由于\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以得出：\[ a^4 + b^4 \leq 1 - c^2 \]类似地，我们可以证明：\[ a^4 + c^4 \leq 1 - b^2 \]\[ b^4 + c^4 \leq 1 - a^2 \]将这三个不等式相加，我们得到：\[ 2(a^4 + b^4 + c^4) \leq 3 - (a^2 + b^2 + c^2) \]\[ 2(a^4 + b^4 + c^4) \leq 2 \]\[ a^4 + b^4 + c^4 \leq 1 \]证明完毕。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB=5，AC=3，求BC的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
设BC的长度为\( x \)，则有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ 5^2 = 3^2 + x^2 \]\[ 25 = 9 + x^2 \]\[ x^2 = 16 \]\[ x = 4 \]所以，BC的长度为4。
试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，我们需要将5个球分成3组，每组至少一个球。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。
答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。
初三数学竞赛初赛试卷
初三数学竞赛初赛试卷说明：考试时间：60 分钟。
总分 120 分。
每小题 4 分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，并将答案填在下面的答题卡上。
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答 案题 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30号答 案1.直角坐标平面上将二次函数 y=－2（x －1） 2 －2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，则其顶点为（ ）。
A. （0，0）B. (1,－2)C. (0,－1)D.(－2,1)2.下列的计算正确的是().A. (ab 4 ) 4 =ab 8B.( －3pq) 2 =－6p 2 q 2C. x 2－1 2x ＋1 1=( x － ) 2 4 2D.3(a 2 ) 3 －6a 6 =－3a 63.如图 1.以直角三角形 ABC 三边为直径的半圆面积分别是S ，S ，S ，直角三角形 ABC 面积是 S ，则它们之间的关系为（）.123S1A. S= S ＋S ＋S 1 23 B. S 1 = S 2 ＋S3C. S= S ＋S 12 C. S= S1 S3SS2图 14. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客 上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化 情况的是（ ）.速度速度0时间0时间（A）（B）速度速度0时间0时间（D）（C）图25.如图3所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积，验证了一个等式是（）.b b bA.a2－b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2a aC.（a-b）2=a2-2ab+b2图3D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b26.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图4.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是().A.6B.7C.8D.9主视图左视图俯视图7.在 △R t ABC 中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ).A.sinA=sinBB. cosA=cosBC.sinA=cosBD. sin(A+B)=sinC8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为 18 秒,下面是第一小组 8 名女生的成绩记录,其中正号表示 成绩大于 18 秒,负号成表示绩小于 18 秒,则这组女生的达标率是( ).－1+0.8 0 －1.2 －0.1 0 0.5 －0.6A.1 1 3 3B. C. D.4 2 4 8k9.函数 y=kx 和 y= （k ﹤0）在同一坐标系中的图象是（ ）.xyyyyx 0xxxABCD10.将一张正方形纸按图 7 所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿 MN 裁剪,则可得( ).A.多个等腰直角三角形B. 一个等腰直角三角形和一个正方形C. 四个相同的正方形D. 两个相同的正方形MA B A B A B A BNNDC D C DCDC图 711.某地 2001 年外贸收入为 m 亿元,若每年的增长率为 1,则 2003 年外贸收入达到 n 亿元,则可以列出方程式 ( ).A. m(1＋x) 2 =nB. (m ＋x%) 2 =nC. m(1＋x)(1＋2x)=nD. m(1＋x%) 2 =n12.如图 8.小正方形的边长均为 △1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是（）. AA B C D B C13.一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是().A.106元B.105元C.118元D.108元14.若分式3x2-12x2+4x+4的值为0,则x的值为().A.2B.±2C.-2D.±415.若x2-2(k+1)x+4是完全平方式,则k的值为().A.±1B.±3C.-1或3D.1或-316.已知:如图9,△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC和△ACB相似的条件是().APA.①②④B.①③④C.②③④D.①②③B C17.已知在半径为2的⊙O中,内接三角形ABC的边AB=23,则∠C的度数为().A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°18.如果一直角三角形的三边长为a,b,c,∠B=90°,那么关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根情况是().A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定19.点P(9+-a,-3+a),则点P所在象限为().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限.20.如果函数y=kx2k2+k-2的图象是双曲线,而且在第二、四象限,那么k=().A. 12 2B3B.-1C.-D.12221.若梯形上底的长为 L,两腰中点连线的线段的长为 m,那么连结两条对角线中点的线段长是( ).A.m-2LB.m2-L C.2m-L D.m-L22.菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等,若菱形的一角为 60°,则菱形和等腰直角三角形的面积比是 ( ).A. 3 :2B.3 :1C.1:3D.3 :423.若方程 8x 2 +2kx+k-1=0 的两个实数根是 x , x 且满足 x 2 +x 2 =1,则 k 的值为().1 212A.-2 或 6B.-2C.6D.424. ⊙O 的半径为 10 ㎝,A 是⊙O 上一点,B 是 OA 中点,点 B 和点 C 的距离等于 5 ㎝,则点 C 和⊙O 的位置关系 是( ).A.点 C 在⊙O 内B. 点 C 在⊙O 上C. 点 C 在⊙O 外D. 点 C 在⊙O 上或⊙O 内25.⊙O 和⊙O 12 相交于 A,B 两点,公共弦与连心线 O 1 O 2 交于 G,若 AB=48, ⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别是 30 和40,则△AO1 O 2的面积是（）.A.600B.300 或 168C.168D.600 或 16826.在 2004 2005 2006 2007 这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是().A.2004B.2005C.2006D.200727.如图 10,BC 是半圆 O 的直径,EF ⊥BC 于点 F ， BF FC=5，又 AB=8，AE=2，则 AD 的长为（ ）.AD EA.1+ 3B.1 3 3 C. D. 1+ 2F C24S-L224S+L22L2-4S2L2+4S28.把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图11中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离A A'是（）.C C'A.2-1B.22 C.1 D.12A A'B B'29.若梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为P2和q2(如图12),则梯形的面积为()A.2(P2+q2)B.(p+q)2C.P2+q2+pqD.P2+q2+p2q2 p2+q2D q2P2CA30.菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为().BA.1B.1C.1D.1答案如下:题123456789101112131415号答C D B B A B A C C C A B D A D 案题161718192021222324252627282930号答D C A D B D B B D D C B A B C 案。
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初中数学竞赛初赛(市级选拔)试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30角的直角三角形（如图），它的斜边AB ＝8cm, 里面空 心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（ ）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( )(A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。
如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。
依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C sin c B sin b +的值是等于 。
12．设直线1-+=k kx y 和直线k x )k (y ++=1(k 是正整数)及x 轴围成的三角形面积为k s ，则2006321s ...s s s +++的值是 。
13．如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B 、C 、G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连结MF ，则MF 的长为 。
14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为21:的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是 。
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分）15．(12分)已知c ,b ,a 都是整数，且42=-b a ,012=-+c ab ,求c b a ++的值。
16. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A ，B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。
某日王老板进货A 款式服装35件，B 款式服装25件。
怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？17. 如图所示，⊙O 沿着凸n 边形A 1A 2A 3…A n -1A n 的外侧（圆和边相切）作无滑动的滚动一周回到原来的位置。
（1）当⊙O 和凸n 边形的周长相等时，证明⊙O 自身转动了两圈；（2）当⊙O 的周长是，凸n 边形的周长是时，请写明此时⊙O 自身转动的圈数。
18. 已知二次函数1122+-++=m x )m (x y 。
（1）随着m 的变化，该二次函数图象的顶点P 是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的表达式；如果不是，请说明理由；（2）如果直线1+=x y 经过二次函数1122+-++=m x )m (x y 图象的顶点P ，求此时m 的值。
参考答案一、选择题1．答案D 解：解方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=526,543a y a x 要使方程组的解是一对异号的数， 只需334026043026043><⎩⎨⎧<->-⎩⎨⎧>-<-a a a a a a 或即或 2．答案B解：连结BE ，分别过E ，F 作AC 的平行线 BC 于点M 和N ，则EM=1，BM=3，MN=33134-=--∴小三角形的周长是MN+2MN+3MN=6cm3．答案C解：能组成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种4．答案：D解：将抛物线C 再变回到抛物线A ：即将抛物线y=2(x+1)2-1向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线y=2(x-1)2-2，而抛物线y=2(x-1)2-2关于x 轴对称的抛物线是y=-2(x-1) 2+25．答案：A解：四册教材任取两册共有6种不同的取法，取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法，故所求概率是3264=6．答案：A解：经实验或按下 方法可求得顶点C ，E 和F 棋子不可能停到设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+3+…+k=)1(21+k k ，应停在第p k k 7)1(21-+格，这是P 是整数，且使0≤p k k 7)1(21-+≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，p k k 7)1(21-+=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7<k ≤10，设k=7+t(t=1,2,3)代入可得，)1(2177)1(21++=-+t t m p k k ，由此可知，停棋的情形与k=t 时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子不可能停到。
7．答案B解：假设有整数根，不妨设它的根是2k 或2k+1（k 为整数），分别代入原方程得方程两边的奇偶性不同的矛盾结果，所以排除A ；若a ，b ，c 分别取4，8，3则排除C ，D8．答案C解：每个2×2小方格图形有4种不同的画法，而位置不同的2×2小方格图形共有12个，故画出不同位置的L 形图形案个数是12×4=48二、填空题9．答案：512 解：不难证明其公共弦就是直角三角形斜边上的高（设为h ），则5h=3×4,512=h 10．答案：35%或65%（答对一个给3分）解：如果平均数小于中位数，那么小于平均数的数据有35个；如果平均数大于中位数，那么小于平均数的数据有65个，所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35%或65%11．答案：10 解：不难验证，a 2=b 2+c 2，所以△ABC 是直角三角形，其中a 是斜边。
bsinB+csinC=10222===+=•+•a a a a b c a c c a b b 12．答案：20071003 解：方程组⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧++=-+=11)1(1y x k x k y k kx y 的解为直线的交点是（-1，-1） 直线⎪⎭⎫⎝⎛-++=-+=0,1)1(,1k k x k x k y k kx y 轴的交点分别是与、 11121111210,1+-=+---⨯-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k k k k k Sk k k ，所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+-=++++200712006141313121211212006321 S S S S2007100320071121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 13．答案：22 解：连结DM 并延长交EF 于N ，则△ADM ≌△ENM ，∴FN=1，则FM 是等腰直角△DFN 的底边上的高，所以FM=22 14．答案：463 解：设这个等腰三角形的腰为x ，底为y ，分为的两部分边长分别为n 和2n ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+3343532222;222ny n x n y n x n y x n x x n y x n x x 或解得或∵35322n n <⨯（此时不能构成三角形，舍去） ∴取⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==334ny nx 其中n 是3的倍数 三角形的面积222236633663634321n S n n n n S =∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=∆对于 当n ≥0时，S △随着n 的增大而增大，故当n=3时，3663=∆S 取最小 三、解答题15．解：将a=4+2b 代入ab+c 2-1=0，得2b 2+4b+c 2-1=0，∴22622c b -±-= ∵b ，c 都是整数，∴只能取⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==12,12,10,1044332211c b c b c b c b 相对应a 1=4,a 2=4,a 3=0,a 4=0故所求a+b+c 的值有4个：5，3，-1，-316．解：设分配给甲店铺A 款式服装x 件（x 取整数，且5≤x ≤30），则分配给甲店铺B 款装（30-x ）件，分配给乙店铺A 款服装（35-x ）件，分配给乙店铺B 款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件，总毛利润（设为y 总）为：Y 总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965乙店铺的毛利润（设为y 乙）应满足：Y 乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x ≥9520对于y 总=-x+1965,y 随着x 的增大而减小，要使y 总最大，x 必须取最小值，又x ≥9520,故取x=21，即分配给甲店铺A 、B 两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A ，B 两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，最大的总毛利润为y总最大=－21+1965=1944（元）17．解（1）一个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点，圆自身转动的圈数=（线段的长度÷圆的周长），因此若不考虑⊙O滚动经过n个顶点的情况，则⊙O自身恰好转动了一圈，现证明，当⊙O在某边的一端，滚动经过该端点（即顶点）时，⊙O自身转动的角度恰好等于n边形在这个顶点的一个外角。