专题4.3 三角恒等变换(第01期)-2015-2016学年高一高二备战考试优质试题100例(必修4)(解析版)

1.【2015安徽黄山高一期中】cos 43cos 77sin 43cos167o o o o += ． 【答案】21-考点：两角和的余弦公式的应用.2.【2015湖北广水高一期末】= 15cos 15sin 2（ ） A ．1 B ．21C ．23D ．22【答案】B 【解析】试题分析：由二倍角公式得= 15cos 15sin 2sin30°=21.故选C. 考点：二倍角公式.3.【2015湖北广水高一期末】sin105=（ ）A ．BC ．D 【答案】D 【解析】试题分析：sin105= sin （60°+45°）=sin60°cos45°+ cos60°sin45°=2322+2122.故选D.考点：两角和的正弦公式.4．【2015广东东莞高一期末】sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于A ．－12 B. 12 C考点：1.两角和的三角函数；2.诱导公式. 5.【2015广东广州高一期中】已知sin(30)α+=，则cos(60)α-的值为（ ） A.12 B. 12-D. 【答案】C 【解析】试题分析：因为0(30)+(60-)=90αα+，所以()()cos(60)=cos 90-30+=sin 30+ααα⎡⎤-⎣⎦。

考点：异名的诱导公式。

6.【2015安徽滁州高一期末】已知)tan(,cos )sin(),2(,53sin βααβαπβπβ+=+<<=则且=（ ）A ．1B ．2C ．－2D ．258 【答案】C【解析】解：因为sin()cos αβα+=，所以sin cos cos sin cos αβαβα+=，即sin cos cos ,tan .552αααα-+==-故答案：C考点：两角和的三角函数7.【2015安徽宿州高一期中】已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα，则)4tan(απ-等于（ ）（A ）7 （B ）71 （C ）71- （D ）7-考点：三角变换及其求值8．【2015福建晋江高一期末】若()()11sin ,sin 23αβαβ+=-=，则tan tan αβ为 （ ） A 、5 B 、-1 C 、6 D 、16【答案】A【解析】由()()11sin ,sin 23αβαβ+=-=得;1sin cos cos sin 2αβαβ+=⋅⋅⋅① 1sin cos cos sin 3αβαβ-=⋅⋅⋅②。

①+②得：52sin cos 6αβ=……③-②得：12cos sin 6αβ=……④。

③/④得：tan 5tan αβ= 故选A 考点：两角和与差的三角函数9.【2015辽宁鞍山高一期末】已知cos(α－β)＝53，sin β＝－135，且α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，，β∈⎪⎭⎫⎝⎛02-，π，则sin α＝ A ．6533B ．6563 C ．－6533 D ．－6563 【答案】A ． 【解析】试题分析：因为ββαα+-=)(，所以ββαββαββααsin )cos(cos )sin(])sin[(sin -+-=+-=， 又因为53)cos(=-βα，且α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，，β∈⎪⎭⎫⎝⎛02-，π，所以πβα<-<0，所以54)sin(=-βα；由135sin -=β且β∈⎪⎭⎫⎝⎛02-，π，所以1312cos =β.所以6533)135(53131254sin )cos(cos )sin(])sin[(sin =-⨯+⨯=-+-=+-=ββαββαββαα. 考点：两角和与差的正弦、余弦.10.【2015福建漳州高一期末】已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ） A ．54 B ．54- C ．53- D ．53【答案】D考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式 11.【2015河北唐山高一期中】若312cos =θ，则θθ44cos sin +的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．95D ．1 【答案】C【解析】试题解析：()244222222115sin sin 2sin 1sin 21(1cos 2)229cos cos cos θθθθθθθθ+=+-=-=--=考点：本题考查三角运算12.【2015广东揭阳高一期末】函数3sin(20)5sin(80)y x x =+++的最大值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．7 D ．8 【答案】C【解析】3sin(20)5sin(2060)y x x =++++5533sin(20)sin(20)cos(20)2x x x =+++++1153sin(20)cos(20)2x x =+++7sin(20)x ϕ=++．考点：两角和的三角函数13.【2015河北保定高一期中】若2tan =α，则α2sin 1的值等于 （ ）（A ）45-（B ）45 （C ）54- （D ）54 【答案】B考点：同角三角函数基本关系式、二倍角正弦公式.14.【2015黑龙江安达高一期末】若322ππα-<<-( )A 、sin2αB 、cos2αC 、sin2α- D 、cos2α-【答案】D 【解析】332,,cos 02242a παπαππ-<<-∴-<<-∴<cos 2α===-。

故选D考点：二倍角公式15.【2015湖北鄂州高一期中】已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=( ) A ．13 B ．13- C ．23 D ．23-【答案】C 【解析】试题分析：22sin 1222cos 14cos 2απαπα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-322311=+=，故选C. 考点：1.二倍角的余弦公式；2.诱导公式. 16.【2015湖北荆门高一期末】已知1sin 1cos 2αα+＝－，则cos sin 1αα－的值是 （ ）A ．12 B ．12－ C ．2 D ．－2 【答案】A 【解析】1cos 1sin cos sin 1-=-⨯+αααα，所以211sin cos =-αα考点：同角三角函数基本关系式17.【2015湖北武汉高一期中】已知)40(tan 12sin sin 22παααα<<=++k ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4sin πα的值 ( )A ．随k 的增大而减小B ．有时随k 的增大而增大，有时随k 的增大而减小C ．随k 的增大而增大D ．是一个与k 无关的常数 【答案】C考点：三角函数的恒等变换18.【2015湖北襄阳高一期中】已知α为第二象限角，54sin =α，则=-)2sin(απ A ．2425-B ．2425C ．1225D ．1225- 【答案】A 【解析】试题分析：因为α为第二象限角，54sin =α，3cos 5α==-，则原式=24sin 22sin cos 25ααα==-考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式19.【2015湖南衡阳高一期末】设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A. 79- B.19- C. 19 D.79【答案】A【解析】试题分析：因为，sin 1+=43πθ（），所以，sin cos θθ+=，两边平方得，sin 2θ=79-，选A 。

考点：和差倍半的三角函数20.【2015湖南益阳高一期中】函数)3sin()3cos(3)(θθ---=x x x f 是奇函数，则θtan 等于（ ）.A.33 B.-33C.3D.-3【答案】D考点：1.辅助角公式；2.三角函数的性质21.【2015江西上饶高一期中】设2cos17),2cos 131,a b c =︒+︒=︒-=） A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b a c <<【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意2cos17)=sin 1745,2cos 131=cos 26sin 64,sin 60a b c =︒+︒︒+︒︒=︒-︒=︒==︒（）=sin63借助于正弦函数的性质可知，那么在锐角范围内，函数递增，结合公式可知，b a c <<，选A 考点：两角和差的三角公式22.【2015河南郑州高一期末】设函数f(x)＝2cos 2x sin2x ＋a(a 为实常数)在区间,π⎡⎤0⎢⎥2⎣⎦上的最小值为－4，那么a 的值等于( )A ．4B ．－6C ．－3D ．－4 【答案】D【解析】()1cos 222sin(2)16f x x x a x a π=+++=+++70,22666x x ππππ≤≤≤+≤1sin(2)126x π-≤+≤ min 1()2()142f x a a =⨯-++==- 故选D考点：1.辅助角公式；2.三角函数的性质.23.【2015辽宁锦州高一期末】已知tan （α+β）=，tan （β﹣）=，那么tan （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C考点：两角和差的正切公式.24.【2015黑龙江牡丹江高一期中】若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos 2α=( )A.917 B. C. D.317【答案】A 【解析】 对此式1cos sin 3αα+=-两边平方可得18331sin 2,sin 2,(,),2(,2)9942ππαααπαπ+=∴=-∴∈∈,cos 2α∴==考点：二倍角公式25.【2015辽宁鞍山高一期末】已知),,0(πα∈且cos sin αα+=，则cos sin αα-的值为（ ）A．B.【答案】B考点：1.同角间的三角函数关系；2.二倍角公式26.【2015山东菏泽高一期末】若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，812cos -=θ，则sin θ=（ ）A ．35B ．34CD ．45【答案】B 【解析】试题分析：因为812cos -=θ，42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以sin θ34，故选B 。

考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用 27.【20151sin170-=（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4- 【答案】D 【解析】0011sin170sin10=-=000002sin(1030)2sin 20411sin 20sin 2022--===-，故选D.考点：1.倍角公式；2.两角差的正弦公式. 28.【2015重庆高一期中】已知sin αcos α＝18，且54π<α<32π，则cos α－sin α的值为( )ABC ．－34D ．34【答案】B考点：同角三角函数的基本关系式 29.【2015内蒙包头高一期末】设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A.32παβ-=B.22παβ-=C.32παβ+=D.22παβ+=【答案】 B 【解析】试题分析： 2222424222sin cos tan 11sin tan tan()cos cos sin 1tan a B βββββππββββαβ+++====+∴=+∴--选. 考点：两角和的正切公式和倍角公式的应用30.【2015浙江瑞安高一期中】 （ ） A 、2sin2-4cos2 B 、-2sin2-4cos2 C 、-2sin2 D 、4cos2-2sin2 【答案】A 【解析】解：2sin2-2cos2-2cos2=2sin2-4cos2==考点：二倍角公式31.【2015浙江富阳高一期末】已知，则tan α=（ ）A.﹣1B.C.D.1【答案】A故选A ．32.【2015四川绵阳高一期末】已知角βα，的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，),0(,πβα∈，角β的终边与单位圆交点的横坐标是135-，角βα+的终边与单位圆交点的纵坐标是35，则cos α的值为（ ） A ．5665-B ．513- C ．6556 D ．135【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知135cos -=β，()53sin =+βα，因为),0(,πβα∈所以1312sin =β，()54cos -=+βα，所以()[]()()6556sin sin cos cos cos =+++=-+=ββαββαββαα. 考点：三角函数的定义，和差角公式. 33.【2015陕西西安高一期末】若=2013,则+= ( )A.2014B.2013C.2009D.2010 【答案】B 【解析】+=+=====2013考点：1.二倍角公式；2.同角三角函数.34.【2015广东珠海高一期中】若sin 74m ︒=，则cos8︒=（ ） AB． C． D． 【答案】C考点：二倍角公式35.【2015浙江温州高一期中】设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 【答案】C 【解析】 试题分析：()x x x x x x x c o s s i n c o s s i n c o s s i n 2s i n -12-=-=-=,x x cos sin >∴,π20≤≤x ,ππ454<<∴x ,故选C. 考点：1.二倍角公式；2.三角函数的化简；3.解三角不等式.36.【2015浙江富阳高一期中】若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=-（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【答案】C 【解析】由已知，3cos()10sin()5παπα-=-33cos cos sin sin 1010sin cos cos sin 55ππααππαα+-33cos tan sin 1010tan cos sin 55ππαππα+=-33cos 2tan sin 105102tan cos sin555ππππππ+=- 33cos cos2sin sin 510510sin cos 55ππππππ+=＝155(cos cos )(cos cos )21010101012sin 25πππππ++-3cos 103cos 10ππ==，选C . 考点：两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换. 37.【2015四川成都高一期中】设α是第二象限角，()4,x P 为其终边上的一点，且5cos x=α，则=α2tan A ．724 24.7B - 12.7C 12.7D - 【答案】A考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．38.【2015河南郑州高一期中】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，始边在直线2y x =上，则22cos sin θθ-等于（ ） A.45-B.35-C.35D.45【答案】B【解析】因为角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =上， 所以tan 2θ=由22222222cos sin 1tan cos sin sin cos tan 1θθθθθθθθ---==++ 所以22143cos sin 415θθ--==-+ 故选B考点：三角函数的定义；三角函数恒等变换.39.【2015湖南衡阳高一期末】已知()22cos 6sin cos f x x x x =-，则函数()f x 的最大值是（ ）1+1- 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得()22cos 6sin cos cos 23sin 21)1f x x x x x x x ϕ=-=-+=++（sin ϕ=cos ϕ=，所以()f x 1+. 考点：三角变换的综合应用；三角函数的最值.40.【2015湖北广水高一期中】已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=-，则tan 2α的值为（ ） A ．54 B ．723- C ．724- D ．3- 【答案】C考点：三角函数诱导公式41.【2015山东临沂高一期末】已知tan （α﹣β）=，且α，β∈（0，π），则2α﹣β=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 试题分析：因为,31tan )tan(1tan )tan()tan(tan =--+-=+-=ββαββαββαα所以.1tan 2tan 1tan 2tan )2tan(,43tan 1tan 22tan ),,2(),4,0(2=+-=-=-=∈∈βαβαβααααππβπα又),0,(2πβα-∈-所以.432πβα-=-选C.考点：两角和与差正切公式,三角函数值估计范围42.【2015安徽芜湖高一期末】已知sin x =54－,且x 在第三象限，则tan x =（ ）4433A.B. C.D. 3344--【答案】A考点：同角三角函数基本关系式43.【2015河北承德高一期末】在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 【答案】A 【解析】试题分析：由1tan tan >B A 得角A 、B 均为锐角，然后切化弦得B A B A cos cos sin sin >，即0cos ,0)cos(0)cos(<∴<-∴<+C C B A π，。