一次函数教学案5
《一次函数的图象及其性质》教育教学案例
二、实事过程
本节课的教学目标是：使学生掌握一次函数的图像及其性质;在研究一次函数的图像及其性质时让学生经历合作、讨论、归纳、猜想、总结的过程,培养学生的合作研究的精神的同时体会由特殊到一般的思想;通过整个的探究过程是学生形成结合的数学思想方法以及创新意识；在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
刚开始上课时教师首先发言
师：一次函数的一般表达式是ｙ=kx＋b（k、b为常数,k≠０,）同学们谁能到黑板上写出一些常数较简单一次函数表达式（生表现踊跃，写出了十多个）ﻫ师:黑板上这些一次函数大致有几个类型？
生：（讨论后）四类，即ｋ>0，b>0；ｋ>０，ｂ<0；k<0，b＞０;k＜0，b<0。
教师按不同类型在学生的板书的函数中各选两个,找到如下函数： y=3x＋2,y=－２x+3,y=-x+4,ｙ＝x＋2，y=-2x-1，y=x-2,y=-x-３,y=２x－１.（教师在这里是让学生自己准备学习素材。)—————————————————————————————— 作者：
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一、背景分析
本节课为人教版义务教育课程标准教科书七年级下册《一次性函数的图像及性质》,教材背景是学生刚学完的一次性函数表达式。本节课是一次函数的关键点,同时也是重点和难点，它的理论支撑点为合作、实践、探索的学习理论,这种理论认为学生的学习不是被动的接受而是一种主动的探究。根据这一理论我在教学中充分考虑学生的差异，采用合作的学习方式。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀8篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀8篇一次函数篇一11.2 一次函数§11.2.1正比例函数教学目标1.认识正比例函数的意义。
2.掌握正比例函数解析式特点。
3.理解正比例函数图象性质及特点。
4.能利用所学知识解决相关实际问题。
教学重点1.理解正比例函数意义及解析式特点。
2.掌握正比例函数图象的性质特点。
3.能根据要求完成转化，解决问题。
教学难点正比例函数图象性质特点的掌握。
教学过程ⅰ.提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环。
4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30某4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数。
函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值。
即y=200某45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画。
尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。
它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。
ⅱ.导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化。
3.铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化。
.一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。
4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度t（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。
《一次函数》单元教学设计
八年级数学下册第十九章《一次函数》单元教学设计一. 单元教学要素分析（一）内容分析一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数, 它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式, 因此学好一次函数是学好其他函数的基础。
研究一次函数离不开对图象特征的研究。
数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。
要通过设置较多实际问题的一次函数图象, 让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律, 探讨函数中的数与形的对应关系, 逐步形成解决一次函数问题的技能。
由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用, 因此, 在具体的教学过程中, 可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解, 促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成, 加强对知识之间内在联系的认识, 体会函数观点的统领作用, 也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。
（二）课标分析1.理解一次函数的概念, 会判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系。
2.会画一次函数的图象, 并借助图像的直观, 理解一次函数的性质。
3.了解两条平行直线的表达式之间的关系, 能以运动的观点来认识这种关系。
4.能借助一次函数的图象认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集, 理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。
5.能应用一次函数知识解决一些简单的有关的实际问题；获得将实际问题转化为数学问题的体验, 了解建立简单函数模型的意义。
6.在解决问题的过程中, 增强一次函数的应用意识, 体验数形结合的数学思想, 提高由图象获取信息进而解决问题的能力。
（三）教材比较分析本单元的主要内容包括: 变量与函数的概念, 函数的三种表示法, 正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例, 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系, 课题学习“选择方案”。
函数的概念是数学中极为重要的基本概念, 是“数与代数”中的重要内容, 它的抽象性较强, 是初二学生比较难理解和掌握的概念之一。
初中一次函数教学设计范文(通用10篇)
初中一次函数教学设计范文（通用10篇）初中一次函数教学设计 1一、教学目标：1、知道一次函数与正比例函数的定义。
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。
4、掌握直线的平移法则简单应用。
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是一次函数正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练：1、写出一个图象经过点（1，— 3）的函数解析式为：。
2、直线y = — 2X — 2 不经过第象限，y随x的增大而。
3、如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：。
4、已知正比例函数 y =（3k—1）x，若y随x的增大而增大，则k是：。
5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是：。
6、若正比例函数y =（1—2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是：。
7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x= 时，y = —4。
8、直线y=— 5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，则b的值为。
9、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》(第5课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》（第5课时）教学设计一. 教材分析《一次函数》是华师大版数学八年级下册第17.3节的内容，本节主要让学生了解一次函数的定义、性质及图像，能运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基础知识，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但对于一次函数的图像和实际应用，可能还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例去发现一次函数的规律，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质及图像；2.学会运用一次函数解决实际问题；3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数图像的特点；3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受一次函数的图像和性质；2.小组讨论：引导学生分组讨论，发现一次函数的规律，提高学生的合作能力；3.问题驱动：设置问题引导学生思考，培养学生的抽象思维能力；4.实践操作：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含一次函数定义、性质、图像及实际应用的PPT；2.实例：准备一些与生活息息相关的一次函数实例；3.练习题：准备一些针对一次函数的练习题，以便课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一次函数的定义、性质和图像，让学生直观地了解一次函数的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，观察图像的特点，加深对一次函数的理解。
同时，引导学生发现一次函数与实际问题的联系。
4.巩固（10分钟）分组讨论一次函数的性质，让学生通过合作交流，进一步掌握一次函数的知识。
《一次函数》数学教案
《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。
2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。
2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。
3. 难点：一次函数的应用。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。
2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。
3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。
四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。
3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。
五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。
2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。
六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。
北师大版八年级数学上册《一次函数》教案
北师大版八年级数学上册《一次函数》教案一、教学目标首先我们希望同学们能够理解一次函数的基本概念，对于八年级的学生来说，我们不仅仅是记住这个概念，更希望同学们能真正明白一次函数是什么，它的特点是什么。
我们希望同学们能够主动思考，从实际生活中找到一次函数的例子，真正体会到数学与实际生活的联系。
1. 知识与技能：本节课我们将要学习一次函数，提到函数大家可能会觉得是个听起来很高大上的内容。
但实际上函数与我们日常的生活息息相关，这次我们要深入了解一次函数的基础知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。
一次函数是数学中的基础概念之一，通过本节学习，学生应明确掌握一次函数的定义和表现形式。
简单来说一次函数就是自变量和因变量之间呈现一种线性关系的函数。
这种线性关系可以通过一个方程式来表示，例如大家熟悉的ykx+b。
其中k是斜率，表示函数的增减性；b是截距，表示函数与y轴的交点。
掌握了这两个要素，就等于掌握了理解一次函数的关键。
学习一次函数，不仅仅是记住定义和公式那么简单。
更重要的是，要掌握函数的性质和应用。
通过本章节的学习，学生将了解一次函数的单调性、图象（是一条直线）等关键特性。
这些都是在解决实际问题时会用到的关键知识点，掌握了这些性质，就意味着具备了利用数学工具解决实际问题的能力。
同学们将会发现，数学原来可以这么有趣和实用！学习的最终目的是应用，在本节课的最后阶段，我们将通过一些具体的例子，让学生尝试将所学知识应用到实际问题中去。
比如日常生活中的距离、速度和时间的关系问题，或者是更为复杂的实际应用场景，比如水电费的计算等。
通过这些实际应用，让学生更加深刻地理解一次函数的重要性和实用性。
相信同学们一定能在实践中感受到数学的魅力！2. 过程与方法：我们先来回顾一下之前学过的知识，比如线性方程，这样可以帮助我们更好地理解一次函数的概念。
通过实例引出一次函数，让学生感受到一次函数在生活中的实际应用，增加学生的学习兴趣。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
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知识点详解
一、一次函数与一元一次方程的关系
直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b
k
=-，直线y b kx =+交
x 轴于(,0)b
k -，b k
-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。
二、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
三、一次函数与二元一次方程（组）的关系
一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。
例题详解
例1．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，
的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．
例2.已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．5x >
B ．1
2
x < C ．6x <- D ．6x >-
例3．如图，直线y kx b =+经过()21A ，，()12B --，两点，则不等式1
22
x kx b >+>-的解集为______．
例4．已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x =时，y 的值；（2）x 为何值时，0y <？（3）当21x -≤≤时，y 的值范围；（4）当21y -<<时，x 的值范围．
例5．已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30
220x y x y --=⎧⎨-+=⎩
的解是________．
例6.已知24x y =⎧⎨
=⎩，是方程组732
28x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解，那么一次函数y =________和y =________的交点是________．
B
A
O y
x
2
3
O
y
x
2
例7一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）
A ．0x >
B ．0x <
C ．2x >
D ．2x <
例8已知一次函数y 6kx b =++与一次函数2y kx b =-++的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与y 轴围成的三角形的面积．
课堂作业
1.已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．
2.当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：
（1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．
3.已知一次函数23y x =-+
（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化?
（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少?
4.若解方程232x x +=-得2x =，则当x _________时直线2y x =+上的点在直线32y x =-上相应点的上方．
5.把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（ ）A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能 6．如图3所示，直线m 是一次函数y =kx +b 的图象． （1）求k 、b 的值；（2）当1
2
x =
时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值．
3
7．直线a 与直线21y x =+的交点的横坐标为2，与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1，求直线a 对应的函数表达式（直线是一次函数的图象）． 8．（如图3，已函数y =kx +3与y =mx 的图象相交于点P （2，1）． （1）求这两个函数的表达式； （2）求图中阴影部分的面积．
课堂小结
一、一次函数与一元一次方程的关系 二、一次函数与一元一次不等式的关系 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系
4
家庭作业
1．已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．0 2.已知方程组y ax c y kx b -=⎧⎨
-=⎩.（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）的解为2
3x y =-⎧⎨=⎩
，则直线y ax c =+和直
线y kx b =+的交点坐标为________．
3.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①
0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4.如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，，则0y >时，x 的取
值范围是（ ）
A.4x >- B ．0x > C.4x <- D ．0x <
5.一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）
A ．2x >-
B ．0x >
C ．2x <-
D ．0x <
6．直线与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．
l 2
l 1
3-1
O y
x
7.已知一次函数25y x =-+．（1）画出它的图象；（2）求出当32
x =时，y 的值；（3）求出当3
y =-时，x 的值；（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <
-3
y 1=kx+b
y 2=x+a
x y
O y=kx+b
2
-2
O
y x。