【首发】陕西省渭南市2015届高三教学质量检测(一模)数学(文)试题 Word版含答案
2015届高三“一模”数学模拟试卷(1)(含答案)
2015届高三“一模”数学模拟试卷（1）（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数1()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= ．2．若集合2214x A x y ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}1B x x =≥，则A B = ． 3．函数lg 3y x =-的定义域是．4．已知行列式cos sin 21x x =-，(0,)2x π∈，则x = ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3050S =，5030S =，则80S = ． 6．函数log (3)1a y x =+-(0a >且1)a ≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 7．设等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若*2()31n n S n n N T n =∈+，则54a b = ． 8．2310(133)x x x +++展开式中系数最大的项是 ．9．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由4个数字组成，则一天中任一时刻显示的4个数字之和为23的概率为 ．10．已知tan ,tan αβ是关于x 的方程2(23)(2)0mx m x m +-+-=(0)m ≠的两根，则tan()αβ+的最小值为．11．若不等式(0)x a ≥>的解集为[,]m n ，且2m n a -=，则a 的取值集合为 ．12．如图，若从点O 所作的两条射线,OM ON 上分别有点12,M M 与点12,N N ，则三角形面积之比21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆，若从点O 所作的不在同一平面内的三条射线,OP OQ 和OR 上， 分别有点12,P P ，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论 为 ．13．圆锥的底面半径为cm 5 ，高为12cm ，则圆锥的内接圆柱全面积的最大值为 ．14．已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实根，现有四个命题： ① 方程[()]f f x x =也一定没有实数根；② 若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切x R ∈恒成立； ③ 若0a <，则必存在实数0x 使不等式00[()]f f x x >成立； ④ 若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切x R ∈成立； 其中是真命题的有 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．15． “arcsin 1x ≥”是“arccos 1x ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．248211111lim(1)(1)(1)(1)...(1)22222n n →∞+++++=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．设(0,0)O ，(1,0)A ，(0,1)B ，点P 是线段AB 上的一个动点，AP AB λ=，若OP AB PA PB ⋅≥⋅，则实数λ的取值范围是（ ）A ．112λ≤≤ B ．112λ-≤≤C ．1122λ≤≤+D ．1122λ-≤≤+18．若对于满足13t -≤≤的一切实数t ，不等式222(3)(3)0x t t x t t -+-+->恒成立，则x 的取值范围为（ ） A ．(,2)(9,)-∞-+∞ B ．(,2)(7,)-∞-+∞ C ．(,4)(9,)-∞-+∞D ．(,4)(7,)-∞-+∞三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+．（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．20．（本题满分12分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分．设虚数12,z z 满足212z z =．（1）若12,z z 又是一个实系数一元二次方程的两个根，求12,z z ；（2）若11z mi =+(0,m i >为虚数单位)，1z ≤23z ω=+，求ω的取值范围．21．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC =，D 为AB 的中点，平面111A B C ⊥平面11ABB A ，且异面直线1BC 与1AB 互相垂直． （1）求证：1AB ⊥平面1ACD ；（2）若1CC 与平面11ABB A 的距离为1，115AC AB =， 求三棱锥1A ACD -体积．7分．已知函数()f x 的图象在[,]a b 上连续不断，定义：若存在最小正整数k ，使 得()()f x k x a ≤-对任意[,]x a b ∈恒成立，则称函数()f x 为[,]a b 上的 “k 函数”. （1）已知函数()2f x x m =+是[1,2]上的“1函数”，求m 的取值范围； （2）已知函数()3f x x m =+是[1,2]上的“2函数”，求m 的取值范围；（3）已知函数221,[1,0)()1,[0,1),[1,4]x x f x x x x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪∈⎩，试判断()f x 是否为[1,4]-上的“k 函数”，若是，求出对应的k ； 若不是，请说明理由．8分．数列{},{}n n a b 满足：11,a a b b ==，且当2k ≥时，,k k a b 满足如下条件： 当1102k k a b --+≥时，111,2k k k k k a ba ab ---+==， 当1102k k a b --+<时，111,2k k k k k a ba b b ---+==。
渭南高中学校2014-2015学年度1月检测题
xxx 学校2014-2015学年度1月同步练习第I 卷（选择题）一、选择题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为 （ ）A 、1B 、4C 、5D 、6 2.实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z kx y =+的最大值为13，则实数k 的值是A.2B.132C.94D.53.曲线C ：y = x 2+ x 在 x = 1 处的切线与直线ax －y+1= 0互相垂直，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．－3C ．31D.－31 4.曲线x y e x =+在点()01，处的切线方程为（ ） A.21y x =+ B.21y x =-C.1y x =+D.1y x =-+5.以n S 表示等差数列}{n a 的前n 项和，若6572=-+a a a ，则=7S （ ） A 、42 B 、28 C 、21 D 、14第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共3道小题，每小题0分，共0分）若实数x ，y 满足20,4,5,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为_____ 7.已知函数f(x)＝xex ，则函数f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程为_______； 8.经过曲线32()21(1,(1))f x x x f =-+上点处的切线方程为。
三、解答题（本题共2道小题,第1题0分,第2题0分,共0分）（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点)(),(*N n nS n n∈均在函数23-=x y 的图象上。
（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设13+⋅=n n n a a b ，求{}n b 的前n 项和n T 。
10.（本题满分15分） 在数列{}n a 中，已知()*111411,,23log 44n n n n a a b a n N a +==+=∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求证：数列{}n b 是等差数列；（III ）设数列{}n c 满足11)1(++-=n n n n b b c ，且{}n c 的前n 项和n S ，若2tn S n ≥对*N n ∈恒成立，求实数t 取值范围.试卷答案1.D2.【知识点】简单线性规划.E5C 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z kx y=+得y kx z=-+，所以直线的截距最大，对应的z也取得最大值，即平面区域在直线y kx z=-+的下方，且0k-<(当0k-≥时，经验证不合题意).平移直线y kx z=-+，由图象可知当直线y kx z=-+经过点A时，直线的截距最大，此时z取最大值13，由240240x yx y-+=⎧⎨--=⎩解得4x y==，即(4,4)A，此时4413k+=，解得9.4k=故选C.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．3.D4.A5.A6.97.xy=略8.x y10+-=9.10. （1）411=+n n a a ,∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列， ∴*)()41(N n a nn ∈=. 3分 （2）2log 341-=n n a b∴232)41(log 341-=-=n b nn .∴11=b ，公差3=d∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列. 7分（未证明扣1分） （3）由（1）知，23,)41(-==n b a n nn ,当n 为偶数时11433221+--+-+-=n n n n n b b b b b b b b b b S )()()(11534312+--++-+-=n n n b b b b b b b b b22)234(6)(642n n b b b n ⋅-+-=+++-=2)23(23tn n n ≥+-=，即)23(23nt +-≤对n 取任意正偶数都成立 所以6-≤t 11分 当n 为奇数时，)13)(23(]2)1(3)[1(2311433221+-++---=+--+-=+-n n n n b b b b b b b b b b S n n n n n0273292>-+=n n 对6-≤t 时2tn S n ≥恒成立，综上，6-≤t 。
2015渭南一模 陕西省渭南市2015届高三教学质量检测(一模)物理试题及答案
试题类型：A 渭南市2015年高三教学质量检测（Ⅰ）物理试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共110分。
考试时间90分钟。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
2．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡和试卷上。
3．答第Ⅰ卷时每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答在试卷上无效。
4．第Ⅱ卷分必考题和选考题，考生须按要求在答题纸上的答题区域内作答。
第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1．科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段。
在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还需要运用科学的方法。
理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验，如图1所示。
①两个对接的斜面，静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；②如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；③减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然会达到原来的高度；④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球会沿水平面做持续的匀速运动。
通过对这个实验分析，我们可以得到的最直接结论是A．自然界的一切物体都具有惯性B．光滑水平面上运动的小球，运动状态的维持并不需要外力C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小2．如图2所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度。
若不改变A、B两极板带的电量而使极板A向上移动少许，那么静电计指针的偏转角度A．一定减少B．一定增大C．一定不变D．可能不变。
3．一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图3所示。
质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。
2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )
2015渭南一模 陕西省渭南市2015届高三教学质量检测(一模)语文试题(WORD版)含答案
试卷类型:B渭南市2015年高三教学质量检测(I)语文试题注愈事项:1.本试卷分第I卷(阅娜)和第II卷(表达题)两部分·其中第I卷第三、四题为选考题，考生任选其中一题作答;其它试题为必考题。
满分150分;考试时间150分钟。
2.答越前，务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在机读卡上规定位置;将姓名、准考证号等信息填写在答题纸规定位置。
3.第一大题的1-3小题、第二大题的4-6小题和第五大题的13-15小题答案用2B铅笔填涂在机读答题卡题号的对应位置;其它试题答案用0.5毫米黑色签字笔完成在答题纸的指定位置。
第I卷阅读题(70分)甲必做题一、现代文阅读(9分.每小题3分)阅读下面的文字，完成1-3题。
互触:中国园林的趋势王向荣东方园林和西方园林是世界园林体系中最重要的两大瑰宝，它们在形成与发展过程中曾各自独立，后来又相互影响，到了现在更是互相触合。
中国是东方园林的发源地和发展中心。
中国地处欧亚大陆的东方，幅员辽阔，自然环境优越，历史文明悠久，人们对美丽神秘的自然充满了热爱与崇拜。
中国传统园林一方面源于古老传说中神仙们居住的乐土，另一方面源于古代人对于自然的理解。
根据古代传说，在昆仑之巅，有西王母的花园,有皇帝的悬圃；在遥远的东海，有蓬莱、瀛洲、方丈三座海岛，找到这三座岛屿，就能从神仙的手中获得长生不老药，这些神话中展示的神秘山岳和美丽岛屿就成为中国园林的一种雏形。
另一方面，中国大地秀美山川的景色无疑是中国人心中最美的自然，并成为中国园林模仿的对象，这种风景也被称为“山水”，中国园林试图以象征的法展示这种自然的本质，即“虽由人作，宛自天开”，追求“小中见大”，将大千世界的宏观景物微缩到小巧玲珑的壶中天地，这也是先秦以来中华民族“天人合一”人文精神与历史观念发展的结果。
中国传统园林从商周的“囿”、秦汉的宫苑，经过魏晋南北朝的发展，在隋唐时期进入盛期，并在宋朝发展成熟，一直到明清，其造园思想始终一脉相承，在园林创作过程中强调“意境”，追求诗情画意，寓情于景，寓意于物，以物比德，园林经常作为隐逸文化的载体，反映园主的情操和思想，展现心中的世外桃源。
2015年高考真题——文科数学(新课标Ⅰ卷)Word版含答案
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1(B) 2(C) 4(D) 8（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）42015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2015年陕西省高三教学质量检测试题(一)数学(文)
2015年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合(){}lg 32x y x A ==-，集合{x y B ==，则A B =（ ）A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．(],1-∞C ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2、已知复数12z i =+，212z i =-，若12z z z =，则z =（ ） A ．45i + B ．45i - C ． D ．i -3、若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、若过点()0,1A -的直线与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为（ ）A ．[]0,4B ．[]0,3C ．[]0,2D ．[]0,15、周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（ ）A ．0.80B ．0.75C ．0.60D ．0.486、一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A ．3 B ．2 C ．43 D ．237、如图，给出的是计算11112462016+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A ．2021i ≤ B ．2019i ≤ C ．2017i ≤ D ．2015i ≤8、如图是某班50为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，则图中x 的值等于（ ）A ．0.12B ．0.012C ．0.18D ．0.0189、设x ，y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2y z x =+的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．[]3,2--C ．[]2,2-D ．[]2,310、已知直线:l 0x y m --=经过抛物线C :22y px =（0p >）的焦点，与C 交于A 、B 两点．若6AB =，则p 的值为（ ） A ．12 B ．32C ．D ．2 11、在正棱柱CD C D ''''AB -A B 中，1AB =，2'A A =，则C 'A 与C B 所成角的余弦值为（ ） A．BCD12、设函数()log f x x π=，函数()3sin 25g x x =，则()f x 与()g x 两图象交点的个数为（ ）A ．B ．2C ．3D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、6⎛⎝展开式的常数项为 ．（用数字作答） 14、已知向量1e ，2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ= ．15、观察下列式子：，121++，12321++++，1234321++++++，⋅⋅⋅，由以上可推测出一个一般性结论：对于n *∈N ，1221n ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++的和= ．16、()13sin cos 2f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()2sin sin f x x x π=+，若设()()()12f x f x f x =-，则()f x 的单调递增区间是 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知正整数数列{}n a 是首项为2的等比数列，且2324a a +=．()I 求数列{}n a 的通项公式； ()II 设23n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18、（本小题满分12分）如图，C A 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，C 30∠BA =，C BM ⊥A 交C A 于点M ，EA ⊥平面C AB ，FC//EA ，C 4A =，3EA =，FC 1=． ()I 证明：EM ⊥F B ；()II 求三棱锥F E -BM 的体积．19、（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．()I 求从中任选一人获得优惠金额不低于300元的概率；()II 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．圆22221x y a b +=20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系x y O 中，椭（0a b >>，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，CD AB +=．()I 求椭圆的方程；()II 求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()31223g x ax x e=--．()I 求()f x 的单调增区间和最小值；()II 若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，设AB 为O 的任一条不与直线垂直的直径，P 是O 与的公共点，C l A ⊥，D l B ⊥，垂足分别为C ，D ，且C D P =P ． ()I 求证：是O 的切线；()II 若O 的半径5OA =，C 4A =，求CD 的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（是参数），C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．()I 求圆心C 的直角坐标；()II 试判断直线与C 的位置关系．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2123f x x x =++-．()I 求不等式()6f x ≤的解集；()II 若关于x 的不等式()1f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．。
渭南市2015年市二模
试卷类型：A渭南市2015年高三教学质量检测（Ⅱ）数学试卷（文科）命题人：张增伟 赵战红 王龙昌注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间120分钟；2. 答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}|11M x x =-<<, 1|()13x N x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭, 则M ∩N =A ．∅B ．{x |x ＞0}C ．{}10x x -<<D ．{x |0＜x ＜1}2．复数()21i 1+i-等于A ．1i -+B ．1i +C ．1i --D ．1i -3．下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在2,0x x x ∈->R ”的否定是“任意2,0x x x ∈-≤R ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x ∈R ，则 “1x >”是“2x >”的充分不必要条件4，则b ＝A ．2B ．C D5．如图，已知A 、B 两点分别在渭河的两岸，某测量者在点A 所在的河岸边另选定一点C ，测得25AC =m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，则A 、B 两点的距离为A．m B．m C． D．6．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3,4,5a b c ===, 一只蚂蚁在ABC ∆内爬行，则此蚂蚁距离顶点C 的距离不超过2的概率为A ．12πB ．6πC ．3πD ．4π7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．4＋2 6B ．4＋ 6C ．4＋2 2D ．4＋ 28．如图给出的是计算1111352015++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．2014i ≤B ．2015i >C ．2015i ≤D ．2016i ≤ 9．若向量(cos ,sin ),1)θθ==-a b ,则||-a b 的最大值为 A ．1 B ．2 C ．310．已知定义在R 上的函数()f x 周期为4，且当(1,3]x ∈-时，2,(1,1]()|2|,(1,3]x x f x x x ⎧∈-=⎨-∈⎩，则函数6()()log g x f x x =-的零点个数是 A ．4 B ． 5C ．6D ．711．已知F 为抛物线24x y =的焦点，点M 在抛物线上，点A 在圆C ：第5题图第7题图第8题图22(2)(8)4x y -+-= 上，则||||MA MF +的最小值为 A ．6 B ． 4 C ． 8 D ． 712．设函数(),()f x g x 分别定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()'()0,f x g x f x g x '+<且()20g =，则不等式()()0f x g x <的解集是 A ．(2,0)(2,)-⋃+∞ B ．(2,0)(0,2)-⋃ C ．(,2)(0,3)-∞-⋃ D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题:（本大题共4小题, 每小题5分， 共20分. 将正确答案写在答题纸的指定区域内）13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-301205x y x y x ，则z x y =+的最大值是 ．14. 已知(0,)x ∈+∞，观察下列各式：221442,322x x x x x x x+≥+=++≥，3327274333x x x x x x+=+++≥ 归纳得1()n ax n n N x++≥+∈，则a =15．已知0,0,lg 2lg8lg 2xyx y >>+=，则31x y+的最小值是 ． 16. 函数f (x )=Asin()x ωφ+(A ,,ωφ为常数，A >0，0ω>,||φ<π)的部分图象如图所示,则f (0)的值是_______．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是正项数列，11a =，且点1)n a +（*n ∈N ）在函数21y x =+的图像上（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足11b =，12n an n b b +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，BD 交AC 于点,E F 是PC 中点，G 为CE 的中点．（I ）求证FG //平面PBD ；（II ）如果4PA AB ==，求三棱锥B CDF -的体积． 19．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽 取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量 结果按如下方式分成八组：第一组 [155,160)，第二组[160,165)，…， 第八组[190,195]，右图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图的一部 分，已知第一组与第八组人数相同， 第六组的人数为3人．（I ）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在185cm 以上（含185cm ）的人数；（II ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -<}，求()P E ．20．(本小题满分12分)已知椭圆:1(0)x y C a b a b +=>>2222的离心率2e =，短轴长为2.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过右焦点F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若线段AB 的中垂线过点1(0,)3M -，求直线l 的方程.PGFE DCB A21.（本题满分12分）已知函数()ln ()f x a x ax a R =-∈（I ）2a =-时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点11,()22f ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的倾斜角为135，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()()2m g x x x f x ⎡⎤'=++⎢⎥⎣⎦在区间(),3t 上总不是单调函数，求m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分） 选修4—1 几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点C B ,,APC ∠的平分线分别交AC AB ,于点E D ,.（I ）证明：;AED ADE ∠=∠ （II ）若22BC AB ==，求PA 的值．23.（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3x t y t =-⎧⎨=⎩，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 0ρρθ-=2（I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（II ）设点P 是曲线C 上的一个动点，求P 到直线l 的距离d 的取值范围．24．(本小题满分10分)选修4—5 不等式选讲已知()12f x x x =++-，()1g x x x a a =+--+（a ∈R ）． （I ）当3a =时，解不等式()5g x ≤；（II ）若不等式()()f x g x≥恒成立，求a 的取值范围．P第22题图渭南市2015届高三教学质量检测（Ⅱ）文科数学参考答案及评分标准一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 11 14. n n 15. 12 16.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答应写出文字说明，证明或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得11n n a a +=+，即11n n a a +-=，又11a =， 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，故1(1)1n a n n =+-⨯=. …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：n a n =，从而12n n n b b +-=. 112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+121222212112nn n n ---=++++==--. …………8分∴12(21)(21)(21)n n s =-+-++-12(222)n n =++-2(12)12n n -=--122n n +=-- ………12分18．（本小题满分12分）（1）连结PE ，由F 为PC 中点，G 为EC 中点，知FG PE ∥ 而FG ⊄平面PBD ，PE ⊂平面PBD ，故FG //平面PBD ． ……… 6分PGF E DCBA（2）三棱锥B-CDF 的体积为1116442323B CDF F BCD V V --==⨯⨯⨯⨯=. ………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）第六组的频率为30.0650=,所以第七组的频率为 10.065(0.00820.0160.0420.06)0.08--⨯⨯++⨯+=；由直方图得后两组频率为0.080.00850.12+⨯=,所以800名男生中身高在185cm 以上的人数为0.1280096⨯=人 ………6分 （Ⅱ）第六组[180,185)的人数为3人,设为,,a b c ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,ab ac ,,,,,,,aA aB bc bA bB cA cB AB 共10种情况，因事件=E {5x y -<}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为共4种情况，故2()5P E =． ………12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得222222c e a b c a b ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，1,a b ==1,c =，所以椭圆C 的方程为2212x y += ………5分（Ⅱ）由题意知(1,0)F ，设直线AB 的方程为1(0)x my m =+≠,将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去x 得22(2)210m y my ++-=, 2244(2)0m m ∆=++>， 设1122(,),(,)A x y B x y ,则y 1+y 2=222mm -+ , ………8分得线段AB 中点H 坐标为222(,)22mm m -++， 由题意知MH AB ⊥，所以1MH AB k k =-，即221123122m m m m -++=-+， 整理得2320m m ++= 解得12m m =-=-或，直线l 方程为10,210x y x y +-=+-=或。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
渭南市2015年高三教学质量检测（1）
数学试题（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合2{|40},{1,0,1,2}A x x x B =-<=-，那么A
B =
A ．{|04}x x <<
B ．{0,1,2}
C ．{}1,2,3
D ．{}1,2 2、已知复数2
1z i
=
-，则z = A ．1i -- B ．1i - C ．1i + D ．1i -+ 3、下列函数中，既是奇函数又是区间(0,)+∞上单调递增的函数是
A ．3
y x = B ．ln y x = C ．1()2
x
y = D ．sin y x =
4、抛物线2
14x y =
的焦点坐标 A ．1(,0)16 B ．1
(,0)2
C ．(1,0)
D ．(2,0)
5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若271260a a a ++=，则13S 的值是 A ．130 B ．260 C ．20 D ．150
6、设向量(,1),(,4)a x b x ==-，则“a b ⊥”是“2x =”的 A ．充分不必要条件 B ．既不充分也不必要条件
C ．充要条件
D ．必要不充分条件
7、执行如图所示的框图，若输入4x =，则输出的实数y 的值是 A ．3 B ．2 C ．-2 D ．4
8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 A ．2π B ．6π C ．22π D ．6π
9、已知,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则2z x y =-的取值范围为
A ．1[1,]2-
B ．1[,5]2
C ．[1,3]-
D ．[1,5]-
10、已知ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n
s i n ()s i n a A c C a b B -=-，
则角C 为
A ．60
B ．30
C ．120
D ．150
11、双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为30的直线交
双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 A ．5 B ．6 C ．2 D ．3
12、设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当
[]0,x π∈时，()01f x <<；当()0,x π∈，且2
x π
≠
时，()()02
x f x π
'-
>，则函数
()sin y f x x =-在[]3,3ππ-上的零点个数为
A ．4
B ．6
C ．5
D ．8
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 13、为了增强学生环保意识，某数学兴趣小组对空气质量进行调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、8、12，若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 14、观察等式：
12()()1331233()()()44421234()()()()25555123455()()()()()666662
f f f f f f f f f f f f f f +=++=+++=++++
= 由以上几个等式的规律可猜想：
12320132014
(
)()()(
)()201520152015
20152015
f f f f f +++++= 15、已知向量(sin 2,cos ),(1,2cos )a x x b x ==-，则函数()f x a b =⋅的最小正周期为 16、要制作一个容积为3
9m ，高为1m 的无盖长方体水箱，已知该容积的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容积的最低总造价是 元。
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3139
S = （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若函数()sin(2(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<在6
x π
=
处取得最大值4a ，求函数()
f x 在区间[,]1212
ππ
-上的值域。
17、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，14,90AC AB AA BAC ===∠=，点D 是棱11B C
的中点
（1）求证：11A D BC ⊥； （2）求三棱锥1A CDB -的体积。
19、（本小题满分12分）
城市公交车的数列太多容易造成资源的浪费，太少难以满足乘客需求，为此，渭南市公交公司在某站台的60名候车乘客中堆积抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，若右表所示（单位：min ）
（1）估计这60名乘客中候车时间小于10分钟的人数； （2）若从右表第三、四组的6人中选2人作进一步的问 卷调查，求抽到的两人恰好来同一组的概率。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22
，其中左焦点(2,0)F -。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点M 在曲线
222x y +=上，求m 的值。
21、（本小题满分13分） 已知函数()ln 1x
f x x
=
-
（1）求函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上的最值；
（2）证明：对任意n N *
∈，不等式11
ln()e n n n n
++<都成立（其中e 为自然对数的底数）。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）
如图设ABC ∆为圆的内接三角形，,AB AC BD =为圆的弦，且//BD AC ，过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F 。
（1）求证：四边形ACBE 为平行四边形； （2）若6,5AE BD ==，求线段CF 的长。
23、（本小题满分10分）
在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建
立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为32
(42x t t y t =+⎧⎨=+⎩
为参数）
（1）若直线l 的圆C 相切，求实数a 的值；
（2）若直线l 过点(),a a ，求直线l 被圆C 截得先弦长。
24、（本小题满分10分）
设函数()264f x x x =+-- （1）解不等式()3f x >； （2）求函数()y f x =的最小值。