高考数学指数函数、对数函数、幂函数专题复习

高考数学指数函数、对数函数、幂函数专题复习
1．（07北京）函数()3(02)x
f x x =<≤的反函数的定义域为（ ）
A ．(0)+∞，
B ．(19]，
C ．(01)，
D ．[9)+∞， 2．（2007山东）给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=
-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A ．()3x f x =
B ．()sin f x x =
C ．2()log f x x =
D ．()tan f x x = 3．（2007全国）以下四个数中的最大者是（ ）
A ．（ln2）2
B ．ln （ln2）
C ．ln 2
D ．ln2
4．（2007安徽）若A=}822|{2<≤∈-x Z x ，B=}1|log ||{2>∈x R x ，则)(C R B A I 的元素个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．（2007江苏）设2()lg()1f x a x
=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞U
6．（2007北京）对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假： 命题甲：(2)f x +是偶函数；
命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；
命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）
A ．①③
B ．①②
C ．③
D ．②
7.（07天津）函数()
()024log 2>++=x x y 的反函数是（ ） A.
142(2)x x y x +=-> B.142(1)x x y x +=-> C.242(2)x x y x +=-> D.242(1)x x y x +=->
8．（2007天津）设,,a b c 均为正数，且11222
112log ,log ,log ,22b c a a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（ ） A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b a c <<
9．（2007广东）已知函数x
x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则M I N （ ） A ．{}1>x x B ．{}1<x x C ．{}11<<-x x D ．∅
10．（2007山东）设a ∈{－1，1，2
1，3}，则使函数y=x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3 B ．－1，1 C ．－1，3 D ．－1，1，3
11．（2007江苏）设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线x =1对称，且当1≥x 时，)(x f =13-x ，则有（ ） A ．)31(f <)23(f <)32(f B ．)32(f <)23(f <)3
1
(f
C ．)32(f <)31(f <)23(f
D ． )23(f <)32(f <)31(f 12．（2007湖南）函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1
,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
13．（2007四川）函数)(x f =x 2log 1+与)(x g =12+-x 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
14．（2007全国）设1>a ，函数)(x f =x a log 在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为
21，则a =（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．4
15．（2008山东）若1>a ，且y a x a a y a x log log -<---，则x 与y 之间的大小关系是（ ）
A ．0>>y x
B ．0>=y x
C ．0>>x y
D ．无法确定
16．（2008海南）函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）
17．（2007全国）函数()y f x =的图象与函数3log (0)y x
x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =____________。

18．（07上海）函数()()lg 43x f x x -=
-的定义域_________。

19．（07江西）设函数24log (1)(3)y x x =+-≥，则其反函数
的定义域为_________。

20．（07上海）方程96370x x
-⋅-=的解是_________ 。

21．（07四川）若函数2()()x f x e μ--=（e 是自然对数的底数）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+=________ ．
22．（08江苏）设x x f a log )(=（0>a 且1≠a ），若1)()()(21=+++n x f x f x f Λ（+∈R x i ，n i ,,2,1Λ=），
则)()()(3
3231n x f x f x f +++Λ的值等于 。

23．（08江苏）将函数2log y x =的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为________。

24．（08广东）若函数y=lg （ax 2+2x+1）的值域为R ，则实数a 的取值范围为________。

25．（08海南）若函数y=log 2（kx 2+4kx +3）的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________。

26．（08江苏）给出下列四个命题：
①函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数x a a y log =（0>a 且1≠a ）的定义域相同； ②函数3x y =和x
y 3=的值域相同；
③函数12121-+=x y 与x
x x y 2)21(2•+=都是奇函数； ④函数2)1(-=x y 与12-=x y 在区间),0[+∞上都是增函数。

其中正确命题的序号是：__________。

（把你认为正确的命题序号都填上）
27．（08江苏）直线a x =（0>a ）与函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31、x y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21、x y 2=、x y 10=的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是________。

28．（2008宁夏银行模拟理，5分）若关于x 的方程m x x =•-+-+-|1||1|5425有实根，则实数m 的取值范围是________。

29．（2008海南大联考模拟文、理）已知lgx+lgy=2lg （x －2y ），求y
x 2log 的值。

30．（08宁夏）根据函数|12|-=x y 的图象判断：当实数m 为何值时，方程m x =-|12|无解？有一解？有两解？
31．（08山东）已知1x 是方程xlgx=2008的根，2x 是方程x ·10x =2008的根，求12x x 的值．
32．（08山东）已知实数a 、b 、c 满足2b=a+c ，且满足 2lg （b －1）=lg （a+1）+lg （c －1），同时a+b+c=15，求实数a 、b 、c 的值。

33.(08江苏）已知x x x f a
-+=11log )()1,0(≠>a a 。

（1）求)(x f 的定义域；
（2）判断)(x f 的奇偶性；
（3）求使0)(>x f 的x 的取值范围。

34．（08江苏）已知函数x x
f x f 2lo
g )1(1)(•+=。

（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求)2(f 的值；
（3）解方程)2()(f x f =。

35．（2008广东广州模拟理，12分）已知函数)(log )(x a a a x f -=（1>a ）。

（1）求)(x f 的定义域、值域；
（2）判断)(x f 的单调性；
（3）解不等式)()2(21x f x f
>--。