九年级数学下册 26.3 实际问题与二次函数教案1 新人教版(3)
人教版九年级下册26.3实际问题与二次函数课程设计
人教版九年级下册26.3实际问题与二次函数课程设计本次课程设计的主题是“实际问题与二次函数”，在本学期的数学课程中，同学们已经学习了二次函数的定义、二次函数图像与性质、二次函数的解析式及其应用等相关知识。
本次课程设计的重点在于通过实际问题来理解和应用二次函数，提高学生的数学应用能力，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
本文将按照以下步骤展开：•第一部分：分析本课程设计的背景和意义•第二部分：设计本课程的教学目标及教学重点•第三部分：教学活动及教学过程安排•第四部分：教师应该注意的问题和解决方法第一部分：分析本课程设计的背景和意义二次函数是初中数学中的一个重要章节，它涉及到二次函数图像的特征、怎样从函数解析式中读出函数图像的信息、二次函数的应用问题等问题。
而在实际问题中，很多问题都可以通过建立适当的数学模型来解决，二次函数正是这类问题中常用的数学模型之一。
本次课程设计的背景是在掌握二次函数相关知识的基础上，将学习到的知识应用到实际问题中去，通过实际问题来启发学生的数学兴趣，提高数学实践能力和解决实际问题的能力。
第二部分：设计本课程的教学目标及教学重点2.1 教学目标：1.熟练掌握二次函数基本概念及性质2.能够运用二次函数完成实际问题的建模和求解3.培养学生的数学思维和解决实际问题的能力2.2 教学重点：1.熟练掌握二次函数图像的性质和变换规律，以及二次函数性质的应用2.能够建立实际问题的数学模型3.能够解决实际问题的数学方法和策略第三部分：教学活动及教学过程安排3.1 教学活动一：自我感受让学生回顾自己在二次函数学习中的收获，通过这个活动使学生更有针对性地思考本次课程的学习目标和价值。
3.2 教学活动二：引入问题通过引入一个实际问题，引导学生思考如何建立数学模型，并解决这个问题。
如下：一块长方形面积为216m2的地要用竹子篱笆围成，则最小需要多长的竹子？引导学生分析问题中已知条件和求解目标，然后通过分析运用二次函数来解决这个问题。
教实际问题与二次函数学设计说明
教学设计说明参评课题：《26.3实际问题与二次函数》参评单位：河南师范大学附属中学授课人：张风霞《实际问题与二次函数》教学设计说明河南师范大学附属中学张风霞一、教学内容的本质、地位和作用现实世界到处都有变化的量，而函数是刻画现实世界中数量之间变化规律的一种常见的数学模型。
“函数”是初中数学的核心内容之一，它是刻画与变化过程相关问题的有效工具。
作为初中阶段数学学习的主要内容，二次函数的概念、图像和性质与其他数学知识有着广泛的联系，利用它可以解决很多实际问题。
《实际问题与二次函数》是人教版实验教科书九年级下册第二十六章第三节的课题。
主要内容是应用二次函数的概念、图象和性质等知识通过建立数学模型解决有关实际问题。
本节课设置的两个问题都是从熟悉的生活场景中抽取的，从“喷泉设计”到“篮球比赛”，其本质体现的都是二次函数的关系。
通过学习，让学生进一步加深对二次函数的运用和理解，更深层次体会建模的数学思想；同时也加强了与一次函数的应用、方程等内容的联系。
在前面已经学习了二次函数的概念、图象和性质的基础上，经历“建立函数模型，运用函数模型解决实际问题”的过程；体现二次函数是解决实际问题的有效数学工具，为以后进一步学习函数知识打下坚实的基础。
二、教学目标1．知识与技能：（1）能根据具体的问题情境建立数学模型，应用二次函数的知识求解；并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
（2）学会从多个角度思考问题，逐步提高解决问题的能力。
2．数学思考：（1）通过对生活中实际问题的研究，体会建模的数学思想。
（2）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想。
3. 解决问题：通过解决喷泉设计和篮球比赛问题，学会从不同角度寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验。
4．情感与态度：（1）通过小组合作交流，提高合作意识，培养创新精神。
（2）通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识。
初中数学九年级《实际问题与二次函数：水位变化》公开课教学设计
26.3实际问题与二次函数：水位变化教学设计教学任务分析通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生进一步掌握利用二次函数知识来知识技能解决生活中的实际问题。
通过对生活实际问题的研究，体会数学建模的思想。
通过对“水位的变化”和数学思考“篮球有没有投中”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。
通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利解决问题用二次函数的有关知识解决实际问题。
通过观察、操作、交流归纳等数学活动让学生亲自体会到学习数学的价值，发情感态度展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．如何将实际问题转化为建立适当的坐标系，求得二次函的数解析式从而解决实际问题。
难点教学流程安排活动1创设情境引出问题通过对拱桥图片的欣赏，让学生从生活实际中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。
设计巧妙的导入,可能会一石激起千层浪,起到激发学生主动学习的作用。
运用远程教育设备和资源，观察、分析桥拱的形状，由生活实际抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力．通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神．体会建立适当坐标系的价值。
由学生总结，有利于培养学生的目标意识，有利于帮助学生学会归纳整理，养成良好的学习习惯通过对例题的类比模仿，建立数学模型，巩固二次函数的实际应用．体会数学来源于生活，又服务于生活。
回顾、反思、交流、总结．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计教师引导：题目中有抛物线，要利用抛物线二次函数解析式才能求出对应的数值。
创设问题情境，让学生马上联想到这个问题和抛物线有关联，从而把拱桥的生活问题转化为二次函数问题。
让学生从生活实际中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣。
设计巧妙的导入,可能会一石激起千层浪,起到激发学生主动学习的作用。
教师提出：首先面临的问题要求出二次函数解析是：求函数解析式？就应把拱桥问式，必须把拱桥抛物线放题中的数据转化成点的坐标。
故如在坐标系中，故而如何建何建立坐标系，是解决问题的第一立坐标系是解决这个问题的第一步。
九年级数学下册 实际问题与二次函数教案 新课标人教版【教案】
实际问题与二次函数(3个课时)教学设计思路本节安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。
教科书从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。
通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。
教学目标知识与技能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义，能对变量的变化趋势进行预测。
过程与方法经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；情感态度价值观通过实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义．通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
教学重点和难点重点是解决与二次函数有关的实际应用题。
难点是二次函数的应用。
教学方法启发引导，小组讨论教学媒体电脑、flash课件教学过程（一）情景导入观察以下的图片：通过观察我们发现这些图片给我们以抛物线的印象，可见二次函数的应用在生活中是普遍存在的，前面我们结合实际问题，讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题。
问题引入：1.求下列函数的最大值或最小值．（1）（2）（二）知识探究探究1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件：每降价1元，每星期可多买出20件。
已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况。
我们先来看涨价的情况。
教师展示问题:①该如何定价呢？（学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题．教师帮助学生解决问题．）②本问题中的变量是什么？（利润随着价格的变化而变化）；教师关注：（1）学生对商品利润问题的理解；利润＝销售额－进货额销售额＝销售单价×销售量进货额＝进货单价×进货量总利润＝每件商品的利润 总稍售量（2）学生对两个变量的理解．师生共同分析：（1）销售额为多少？（2）进货额为多少？（3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？（4）变量x的范围如何确定？（5）如何求解最值？（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化。
实际问题与二次函数教案
分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
如图所示，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。
这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： y ＝ax 2(a ＜0) (1) 因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB ＝AB2 ＝2(cm)，又CO ＝0.8m ，所以点B 的坐标为(2，－0.8)。
因为点B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －0.8＝a×22所以a ＝－0.2 因此，所求函数关系式是y ＝－0.2x 2。
请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。
三、引申拓展 问题1：能不能以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题2，若以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系，则A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC ＝CB ，AC ＝2m ，O 点坐标为(2；0．8)。
即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。
二次函数的一般形式是y ＝ax 2＋bx ＋c ，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o 、6、c ，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。
解：设所求的二次函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c 。
数学：26.3实际问题与二次函数(3课时)教案(人教新课标九年级下)
课题：26.3实际问题与二次函数（1）教学目标：1、知识与技能：经历数学建模的基本过程.2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值. 教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用.难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解.教学方法：学生学法：教学设计：一、创设情境、提出问题给你长8m的铝合金条，设问：①你能用它制成一矩形窗框吗？②怎样设计，窗框的透光面积最大？③如何验证？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变.深入探究如设矩形的一边长为x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym 2,则它们的函数关系式为x x y 42+-=，并当x =2时，即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2)引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决.步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）.三、例练应用，解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形设问：用长为8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 引导学生分析，板书解题过程.变式（即课本例1）：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）四、知识整理，形成系统1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、学到了哪些思考问题的方法？三、布置作业：1、必做题：2、选做题：课题：26.3实际问题与二次函数(2)教学目标：1、知识与技能：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2、方法与技能：会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题.3、情感、态度与价值观：发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.教学重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.教学难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂.教学方法：学生学法：教学过程：一、复习：1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值.2、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题.出示上节课的引例的动态图形（在周长为8米的矩形中）（多媒体动态显示）设问：（1）对角线（L）与边长（x）有什何关系？（2）对角线（L）是否也有最值？如果有怎样求？L与x 并不是二次函数关系，而被开方数却可看成是关于x 的二次函数，并且有最小值.引导学生回忆算术平方根的性质：被开方数越大（小）则它的算术平方根也越大（小）.指出：当被开方数取最小值时，对角线也为最小值.二、例题讲解例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？多媒体动态演示，提出思考问题：（1）两船的距离随着什么的变化而变化？(2)经过t小时后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？设经过t小时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2=169t2-260t+676 .（这里估计学生会联想刚才解决类似的问题）因此只要求出被开方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s 的最小值.解:设经过t时后，A，B AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为S=A ’B ’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t 2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0） 当t=1013 时，被开方式169（t-1013）2+576有最小值576. 所以当t=1013 时，S 最小值=576 =24（km ）答：经过1013时，两船之间的距离最近，最近距离为24km 练习：直角三角形的两条直角边的和为2，求斜边的最小值.三、小结应用二次函数解决实际问题的一般步骤四、 布置作业1、必做题：2、选做题：课题：26.3实际问题与二次函数(3)教学目标：1、知识与技能：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题.3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂.教学方法：学生学法：教学过程：一、例题讲解例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元.(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？二、作业：1、必做题：2、选做题：。
实际问题与二次函数第三课时教案
26.3实际问题与二次函数教案教学设计思路本节安排了一个探究性问题，以和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。
教科书从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。
通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。
一、教学目标：1．知识与技能能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题。
2．过程与方法经历探索“抛物线形拱桥水面宽度问题”的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验。
3．情感态度与价值观体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。
二、教学重点难点：1．重点通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型。
2．难点利用二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系从而使解题简便。
三、教学过程：(一)创设情境导入新课小明家门前有一座抛物线形拱桥（如图所示）．当水面在L时，拱顶离水面2 m，水面宽4m。
水面下降1 m时，水面宽度增加多少?(二)探究：①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少。
怎么建立坐标系呢？②建立模型：建立坐标系后需要求出抛物线解析式，可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2(a≠0)由题意知抛物线经过点A(2，-2)，可得-2=a·2,a=-1/2。
即抛物线的表达式.③解决问题：当水面下降1 m时，水面的纵坐标为y=-3，代人y=-x2，计算可得此时水面宽度，两者相减既得问题答案。
教师关注：（１）学生能否用函数的观点来认识问题；（2）学生能否建立函数模型；（3）学生能否找到两个变量之间的关系；（4）学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．解法探讨：以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.归纳总结：(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系。
26.1.3 实际问题与二次函数课件3 (新人教版九年级下)
26.3 实际问题与二次函数(3)
图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时， 拱顶离水面2m，水面宽4m，建立适当坐 标系，求出抛物线解析式。（看谁的方法 简单） 水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ 解一
1 0.5( x 2 )2 2
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 AB=4m,顶部C离地面的高度为4.m,，建立适当坐标系，求 抛物线解析式。 现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.5m,装 货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过 计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
+2.25
．B(1,2.25)
（0体体状集装箱的货车要想通过洞拱横 截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高 OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱 顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.
2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手 时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水 平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线 为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? (选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的 最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
你还有其他建立坐标系的方法吗？试一试，看 解二 谁的方法多。 一艘长宽为2米，3米的小船，装货物高度1.45 解三 米，小船能通过拱桥吗？
继续
解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y轴，建立平 面直角坐标系，如图所示. ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
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生
教学流程安排
决问题通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神．
回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．
教学过程设计
展示问题
学生自主分析，得出结论：
）利润随着价格的变化而变化；
分析问题
一种数学模型，可以解决现实问题；
讨论是让学生更实际问题中抽象出数学问题；
教学设计说明
本节课是在学习了二次函数的概念、图象、性质后，进一步应用函数知识解决实际问题的一节应用课．主要内容包括：生活中利润问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值．
二次函数与现实生活联系紧密，运用函数知识解决生活实际问题是数学的实际应用价值的体现．本节课的设计就是从现实生活入手，通过对图形的理解和分析，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，让学生在解题的过程中体会数学的应用价值，培养学生的数学实践能力．
教学从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，让学生体会解决现实生活问题的快乐．。