北京课改版-数学-八年级上册-京改版八年级上册11.1平方根导学案
八年级数学上册第二章实数第二节平方根第2课时平方根教案北师大版(2021-2022学年)
1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2．会求一个数的平方根,明确算术平方根与平方根的区别与联系。
1。
了解平方根、开平方的概念,会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平上节课我们学习了算术平方根的概念、性质若一个正数x的平方等于ａ,即x2=a。
则ｘ叫a的算术平方a根，记作ｘ=，而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(—2)2=4,则—2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.(1)９的算术平方根是3,也就是说,3的平方是９,还有其他的数，它的平方也是9吗?(2）平方等于4/25的数有几个?平方等于0.６4的数呢？一般地，如果一个数ｘ的平方等于a，即ｘ2=a，那么这个x就叫a的平方根（ｓｑｕarｅ root)，也叫二次方根，3和-3的平方都等于９，由定义可知3和—3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和—3,9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【归纳结论】联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。
(3)０的平方根、算术平方根都是0。
区别:(1）定义不同：“如果一个数的平方等于ａ,这个数就叫做a的平方根”；“非负数ａ的非负平方根叫a的算术平方根"。
（2)个数不同:一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
(3）表示法不同：正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为。
(４）取值范围不同:正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个。
什么叫开平方呢?我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系?2。
平方根的性质请大家思考下面的问题：（1)一个正数有几个平方根?（2）０有几个平方根?（3)负数呢?ﻬ作业布置1.习题2.4第1、2、3、４题．２．完成本课时练习部分.板书ﻬa a。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第2课时算术平方根教案(新版)华东师大版
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.
若122＝144，则144的算术平方根是什么呢？记作什么？
问题2：你能根据x2＝7说出7的算术平方根是什么吗？记作什么？在y2＝11中，y所表示的数又是什么吗？
总结：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”．
学生根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根，体会算术平方根的概念，并初步感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.
第2课时 算术平方根
课题
第2课时 算术平方根
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解算术平方根的性质．
3．了解开平方运算．
4．计算器的使用．
数学思考
在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
36， ，15，0.64， .
2．已知 ＋ ＝0，求yx的算术平方根．
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
1[授课流程反思]
A.新课导入□B．情景导入□
要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.
北京版数学八年级上册《11.1平方根》说课稿4
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》说课稿4一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习平方根的定义、性质和求法。
平方根的概念学生在小学已经有所接触，但本节内容将从更深的层次进行讲解，让学生理解平方根的本质。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握求平方根的方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识。
他们对平方根的概念有一定的了解，但可能只停留在表面，没有深入理解。
此外，学生在求平方根时，可能只会用计算器，缺乏手算的能力。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解平方根的性质，提高他们的计算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求平方根的方法，能够熟练地求出正数的平方根。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战困难的精神。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的定义，求平方根的方法。
2.难点：理解平方根的性质，求复杂数的平方根。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方式进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.新课讲解：讲解平方根的定义，通过例题展示求平方根的方法，让学生在实践中掌握知识。
3.课堂互动：设置一些问题，让学生分组讨论，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验他们对知识的掌握程度。
5.拓展提高：讲解一些有关平方根的实际问题，让学生学会将知识应用于生活。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习重点。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点。
可以设计如下：11.1 平方根八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力提高、情感态度等方面进行。
北师大版八年级数学上册2.2.1《平方根》教案
举例：
-难点解释：对于负数没有平方根的概念，可以通过数轴上的点来解释，正数的平方根在数轴上对称，而负数没有对应的正数平方根。
-计算方法：以√9为例，讲解如何通过试错法或近似法（如牛顿迭代法）来估算平方根，强调计算过程的逐步精确。
4.应用平方根解决实际问题。
二、核心素养目标
1.理解平方根的定义，形成对数学概念的本质认识，培养数学抽象素养。
2.通过对平方根性质的探究，提高逻辑推理能力和数学运算能力，发展数学逻辑思维。
3.学会运用平方根解决实际问题，培养数学建模素养，增强数学应用意识。
4.在探索平方根的过程中，增强数据分析能力，学会从数学角度发现问题和提出问题，培养数学探究素养。
首先，我发现在导入新课的环节，虽然我试图通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，但可能由于例子不够贴近他们的实际经验，部分学生显得不够投入。下次我可以尝试寻找更贴近学生生活的例子，或者让学生自己分享他们在哪里见过平方根，以提高他们的参与度。
在理论介绍环节，我讲解了平方根的定义和性质，但可能讲解得太快，导致一些学生跟不上。我应该在讲解时更加注意语速，并在关键点处暂停，让学生有时间消化和理解。此外，我可以通过提问的方式检查学生的理解程度，确保他们能够跟上课程的进度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得比较积极，但我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题。未来，我应该在分组讨论时提供更明确的指导，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入的探讨。
对于教学难点，比如负数没有平方根的概念，我尝试通过数轴来解释，但效果似乎并不理想。我考虑在下次课中引入更多的图形和实际操作，如使用卡片或教具来直观展示正数平方根的对称性，从而帮助学生更好地理解负数平方根的不存在。
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：11.1.1 第1课时 平方根【含答案】
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案第11章 数的开方11.1平方根与立方根1.平方根第1课时 平方根学习目标：1.理解平方根的概念及表示方法；2.理解并掌握平方根的性质（重点）；3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想（难点）．自主学习一、知识链接填一填：10的平方等于________，-10的平方等于__________．二、新知预习试一试：根据上面的填空，你认为平方等于100的数为____________.合作探究一、探究过程探究点1：平方根的概念及求法【概念提出】一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的__________. 例1 求下列各数的平方根：(1)4； (2)0.01； (3)91； (4)12425.【针对训练】求下列各数的平方根：(1)25； (2)0.36； （3）（-1.7）2 ；（4）900169 ．探究点2：平方根的性质问题1：根据“试一试”中的填空，如果a 是正数，a 的平方根有几个，他们有什么关系？问题2：根据定义，你认为0的平方根是多少？-4有平方根吗？为什么？【要点归纳】一个正数有_____个平方根，它们互为________；0只有_____个平方根，它的平方根是____；负数____平方根.例2 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．【方法总结】一个正数的两个平方根互为_______，即它们的和为_______ ．【针对训练】一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？探究点3：开平方【概念提出】我们把求一个数的________的运算，叫做________.例3求下列各式中x的值．(1)x＝36；(2)81x2－4＝0．【方法总结】利用平方根的定义解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏掉负平方根．【针对训练】求下列各式中的x的值．(1)(x－1)2＝9；(2)49(x2＋1)＝50．二、课堂小结内容平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_________．平方根的性质一个正数有_____个平方根，它们互为________．0只有______个平方根，它的平方根是_____，负数______平方根.开平方我们把求一个数的________的运算，叫做________.当堂检测1．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．﹣3D ．±9 2．的平方根是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．﹣a 2一定没有平方根B ．4是16的一个平方根C ．16的平方根是4D ．﹣9的平方根是±34．81的平方根是 ；0.04的平方根是 ；72的平方根是 ；(-1)2的平方根是_________；49151的平方根是__________. 5.下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.（1）49； （2）16;4 （3）223⎛⎫- ⎪⎝⎭； （4）-2516.6.如果一个正数的两个平方根是a+3，2a-15，那么这个正数是多少？7.求下列各式中x 的值：（1）x 2 = 121； （2）4x 2−49 = 0； （3） (3x －1)2＝(－5)2．参考答案自主学习一、知识链接 填一填：100 100二、新知预习 试一试：10和-10合作探究探究点1：【概念提出】平方根 例1 解:(1)±2. (2)±0.1. (3)±31. (4)±57. 【针对训练】解:(1)±5 (2)±0.6. (3)±1.7. （4）±3013． 探究点2：问题1：解：2个，他们互为相反数.问题2：解：0的平方根是0，-4没有平方根.根据定义，没有平方等于-4 的数，因此-4没有平方根.【要点归纳】2 相反数 1 0 没有例2 解：由题意得2a ＋1+a －4=0，解得a=1.∴2a ＋1=3.∴（2a ＋1）2=9.∴这个数是9.【方法总结】相反数 0【针对训练】解：由题意得m+m-4=0，解得m=2，∴这个正数是4.探究点3：【概念提出】平方根 开平方例3 解：(1)x=±6. (2)x=±92. 【针对训练】解：（1）x=4或x=－2. （2）x=±71. 二、课堂小结平方根 2 相反数 1 0 没有 平方根 开平方当堂检测1．B 2．D 3．B 4．±9 ±0.2 ±7 ±1 ±78 5.解：（1）有平方根，±7. （2）有平方根，±25.（3）有平方根，±23. （4）没有平方根，因为负数没有平方根. 6.解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0.解得a=4.当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，所以这个数是49.7.解：（1）x =±11. （2）x =±27. （3）x=2或x=-34.。
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计4
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计4一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习平方根的概念、性质和求法。
教材通过丰富的实例，引导学生探究平方根的性质，掌握求平方根的方法。
本节内容为学生提供了进一步研究二次根式的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、算术平方根等知识。
但平方根的概念对学生来说较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实例探究平方根的性质，提高学生的理解能力。
同时，学生对于求平方根的方法还需在实践中加以巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求一个数的平方根，能熟练运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生认识平方根，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生分组讨论，发现平方根的性质。
3.实践教学法：让学生在实际操作中掌握求平方根的方法。
4.归纳教学法：引导学生总结平方根的性质和求法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和求法的PPT。
2.实例：准备一些有关平方根的实际问题。
3.练习题：挑选一些关于平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。
引导学生思考如何求解这个问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根。
展示一些平方根的例子，让学生初步认识平方根。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究平方根的性质。
每组选定一个数，求出它的平方根，并观察平方根的特点。
最后，各组汇报探究结果，总结平方根的性质。
北京版数学八年级上册《11.2立方根》说课稿
北京版数学八年级上册《11.2 立方根》说课稿一. 教材分析《11.2 立方根》是人教版数学八年级上册的一部分，主要介绍了立方根的概念、性质和计算方法。
这一节内容是在学生学习了平方根的基础上进行的，是初中数学的重要内容之一。
通过学习立方根，学生能够更好地理解数学中的根的概念，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了平方根的知识，对根的概念有一定的理解。
但是，对于立方根的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对计算立方根的方法不够熟悉，需要通过大量的练习来提高计算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和计算方法，能够熟练地计算立方根。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养观察能力、动手能力、思维能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观：学生通过学习立方根，培养对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和计算方法。
2.难点：理解立方根的概念，掌握计算立方根的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、情境教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，帮助学生直观地理解立方根的概念和性质，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.引入：通过出示一些生活中的实例，如冰雪融化、发酵等，引导学生思考这些现象与数学中的根有什么关系，引出立方根的概念。
2.讲解：讲解立方根的定义、性质和计算方法，通过示例和练习，让学生掌握计算立方根的方法。
3.练习：设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.拓展：出示一些综合性的题目，让学生小组合作交流，培养学生的解决问题能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强调立方根的概念和计算方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、有条理，能够突出本节课的重点内容。
京改版数学八年级上册教学案：11.3用科学计算器开方
数学
班级
任课教师
课 题
11.3用科学计算器开方
课型
新授
日期
学习目标：
1、进一步熟悉数的平方根、算术平方根、立方根的概念；
2、会用计算器求一个数的平方根和立方根；
3、能用计算器进行简单的实数运算。
学习重点
用计算器求一个数的平方根和立方根；能用计算器进行简单的实数运算
学习难点
用计算器求一个数的平方根和立方根；能用计算器进行简单的实数运算
教具学具
多媒体
教学方法
讨论法、谈话法
教
学
过
程
教学内容
学生活动
探索新知：
1、先自学课两页，然后小组讨论交流计算器的使用方法
2、把书上46页的练习完成，并互相检查。
练习：
1、计算下列各式的值
自学
教
学
过
程
教学内容
学生活动
（１） （２） （３）
（４） （保留３个有效数字）
（５） （保留３个有效数字）
（６） （结果精确到０．０１）
（７） （８）
２、求下列各式中的ｘ
（１）ｘ²－８．７＝０（结果精确到０．１）
（２）５ｘ³－４＝０（保留３个有效数字）
（３）已知正方体体积为9立方厘米，试求它的棱长。
３、利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
； ； ； ；
（根据计算结果，被开方数的小数点的位置变化与相应的算术平方根的小数点的位置变化有何关系）
ห้องสมุดไป่ตู้回答
教
学
过
程
教学内容
学生活动
4、利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）
； ； ；
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11.1平方根
学习目标：
1、能说出一个数的平方根的意义，并会判断一个数是否有平方根，会求一个数的平方根，并能表示出来。
2、通过求一个数的平方根的运算，提高学生的计算能力，培养符号语言
学习过程：
一、想一想：面积为2平方米的正方形的边长是多少米？
二、模仿练习：
（1） 若9)3(2=±，则3±是9的平方根 。
（2） 若( )2=16,则（ ）是（ ）的平方根。
（3） 若( )2=25
16,则（ ）是（ ）的平方根。
（4） 若( )2=0,则（ ）是（ ）的平方根。
三、新知探索：
1、平方根的意义：
2、选一选：下列各数中哪些有平方根：
225，0，-144，0.0001，,254,9
49-2)2(-，-52，3 归纳：平方根的性质：
（1）
（2）
（3）
3、a 的平方根表示为: , (a ) ，a 叫做 ，2叫做
四、自主练习
练一练：求下列个数的平方根
（1）81 （2）225 （3）0.04
解：∵ （ ）2=81
∴81的平方根是
即： =
（4）4925 （5）25
241 （6）2)3(-
归纳：求一个数的平方根的运算称为 ，与平方运算互为
五、巩固提升：
1、用正确的符号、表示下列各数的平方根。
（1）26 （2）0 （3）247 （4）3 （5）
259
2、求下列个数的平方根
（1）169 （2）9
72
（3）2)2(±
3、利用平方根解方程
（1）092=-x （2）4)1(2=+x （3）018)1(22=--x
六、课堂小结：
正数有
零的
负数。