2017-2018年山东省临沂市平邑县八年级(上)期末数学试卷
2017～2018学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试卷题
班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 2017～2018学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试卷题一、选择题（每小题2分，共20分） 1.下列计算正确的是（ ）.A.3a-a=2B.a 2•a 3=a 6C.(a 2b)3=a 6 b 3D.(a+b)2=a 2+b 22.若a-b=3,则a 2-2ab+b 2-6的值是 （ ）.A. 12B.6C.3D.0 3.若分式 有意义，则（ ）.A.x ≠2B.x ≠21- C. x<21- D.x>21-4.下列等式从左到右变形一定正确的是（ ）.A.11++=a b ab B.ab a ab =2C.22a b ab =D.ab a b -=-- 5.以下列各线段长为边，能组成三角形的是 （ ）. A.1cm,2cm,3cm B.2cm,5cm,8cm C. 4cm,5cm,11cmD.3cm,4cm ,5cm6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是 （ ）.A.四边形B.五边形C.六边形D 八边形7.如图，,ACE ABD ∆≅∆∠AEC=1100,则∠DAE 的度数为( ).A.30B.400C.500D.6008.如图，下列条件中，不能证明ACD ABD ∆≅∆的是 （ ）.9.点M （1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为 （ ）.A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1) 10.如图，DE 是∆ABC 的边AC 的垂直平分线，若BC=18cm,AB=10cm, 则∆ABD 的 周长为 122+-x x 7题图 8题图 10题图班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------（ ）. A.16cm B.28cm C.26cm D.18cm二、填空题（每小题2分，共20分）11.计算()=-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-20172017221 .12.计算3x 2•2xy 2 的结果是.13.化简：=-•+2242aa a a . 14.计算：()=•---22332n m n m .15.在∆ABC 中∠A=500,∠C=∠B,则∠B= . 16.如图，PM=PN,∠BOC=250,则∠AOB= .17.如图,是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=300,则∠E 的度数为 .18.如图，∆ABC 中∠A=460,∠C=740,BD 平分∠ABC,交AC 于点D,那么∠BDC 的度数是 .19.如图，在∆ABC 中，AC=BC,∆ABC 外角∠ACE=1160,则∠B= .20.如图，线段AC 、BD 相交于点O,且AO=OC,请添加一个条件使CDO ABO ∆≅∆,应添加的条件 为 .（添加一个条件即可） 三、解答题（共30分） 21.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，∆ABC 的三个顶点都在格点上，请你画出∆ABC 关于y 轴对称的∆A 1B 1C 1,并写出点A 1、B 1、C 1的坐标.22.（本题满分6分）分解因式：12x 2y-3y 3.23.（本题满分6分）计算：().32243232xy y x y x •--16题图17题图 18题图 19题图 20题图班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------24.（本题满分6分）计算：（2x-y ）2-4(y-x)(-x-y).25.（本题满分6分） 先化简，再求值：,42222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x xx x x x 其中x=-1.四、解答题（共30分） 26.（本题满分7分）如图，已知:BD 是∆ABC 的角平分线，∠A=500,∠BDC=700,DE ‖BC,交AB 于点E ，求∠∆BDE 各内角的度数.27.（本题满分7分）如图，已知：∆ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E,使CE=CD,求证：BD=DE.班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------------------28.（本题满分8分）28.如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD .29.（本题满分8分）如图，已知：在∆ABC 中，AB=AC,点D 、E 在BC 上，且BD=CE.求证：（1）∆ABD ≌∆ACE;(2)∠ADE=∠AED.。
{3套试卷汇总}2018年临沂市八年级上学期期末质量跟踪监视数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118°B．119°C．120°D．121°【答案】C【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=12∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=12（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．2．关于x的不等式620xx a-≤⎧⎨≤⎩有解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3C．a≥3D．a＞3【答案】C【分析】解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，∵不等式组有解，∴a≥1．故选：C．【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,0【答案】B 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) . ∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.4．下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．三角形D ．平行四边形【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；④若22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；②三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，故正确；④若22a b =，则a b =或=-a b ，故错误．所以只有一个真命题．故选：A ．【点睛】本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键．6．在一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，则它的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】由y 的值随着x 值的增大而减小可得出2m ﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y ＝（2m ﹣1）x+1的图象与y 轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y ＝（2m ﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【详解】解：∵在一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，∴2m ﹣1＜1．∵2m ﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1的图象不经过第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b （k ≠1）中，①k ＞1，b ＞1⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞1，b ＜1⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜1，b ＞1⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜1，b ＜1⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．7．化简 ） A ．3B ．3-C ．9-D ．9【答案】Ba 进行化简．【详解】解：()233--=-故选：B ．【点睛】 本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质2a a =，正确化简是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系中，30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、4A 在x 轴上，点1B 、2B 、3B … 在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △……均为等边三角形,若1A 点坐标是(1,0) ,那么6A 点坐标是（ ）A ．(6，0)B ．(12，0)C ．(16，0)D ．(32，0)【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质得出160n n n B A A +∠=︒，然后利用三角形外角的性质得出n n OB A MON ∠=∠，从而有n n n A B OA =，然后进行计算即可．【详解】∵112A B A △，223A B A △，…，1n n n A B A +△均为等边三角形，160n n n B A A +∴∠=︒．30MON ∠=︒，30n n OB A ∴∠=︒，n n OB A MON ∴∠=∠，n n n A B OA ∴= ．∵1A 点坐标是(1,0)，1111A B OA ∴== ，2112112OA OA A A ∴=+=+= ，同理，34564,8,16,32OA OA OA OA ====，∴6A 点坐标是(32,0)．故选：D ．【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．9．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（ ）A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080°【答案】B【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和． 【详解】解：()360120720180120︒︒︒︒︒⨯=-， 故选：B ．【点睛】此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键．10．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD ,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°【答案】A 【解析】分析：根据平行线性质求出∠A ，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.二、填空题11．一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据,1,,1,2a -的中位数为___________．【答案】32【分析】先根据平均数的定义求出a 的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：∵一组数据1，2，a 的平均数为2，∴a=3，∴另一组数据-1，a ，1，2为-1，3，1，2，∴中位数为123 22 +=，故答案为：3 2 .【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.【答案】51-【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB=2221+=5，∴AC=5，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是5﹣1．故答案为5﹣1．点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．13．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC ＝_____．【答案】15°．【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD，∠ABC的度数，即可求出∠DBC的度数．【详解】∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=118050652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为：15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.14．若不等式(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，则a 满足________．【答案】1a <-【分析】根据(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，列不等式求解即可．【详解】解：∵(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，∴a+1<0，∴1a <-．故答案为1a <-．【点睛】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a 的不等式是解答本题的关键． 15．若分式||33x x--的值为0，则x =__________ 【答案】－1【分析】根据分式值为0，可得30x -=且30x -≠，据此求出x 的值为多少即可． 【详解】解：∵303x x-=-， ∴30x -=且30x -≠，∴x ＝－1，故答案为：－1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．16．已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．【答案】1【分析】根据众数的定义，即可得到答案．【详解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，∴这组数据的众数是：1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题的关键． 17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ．给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3EC ，其中正确的结论是_____（填序号）．【答案】①②③④【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC 为等腰三角形，即可得到BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；通过△CDE ≌△DBF 即可得到DE=DF ，CE=BF ，故①④正确．【详解】∵BC 平分∠ABF ，∴∠FBC=∠ABC ，∵BF ∥AC ，∴∠FBC=∠ACB ，∴∠ACB=∠ABC=∠CBF ，∴AC= AB ，∴△ABC 为等腰三角形，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DB =DC ，故②正确；AD ⊥BC ，故③正确；在△CDE 与△DBF 中，ACB CBF CD BDEDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （ASA ），∴DE=DF ，故①正确；CE= BF ，∵AE =2BF ，∴AE =2CE ，AC= AE+CE=2CE+CE=3CE ，故④正确；综上，①②③④均正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题18．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；（2）根据题意求出∠BDC=∠C=72°，即可证明．【详解】（1）解：如图，点D为所作，；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝12（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的尺规作图方法，以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．19．先化简，再求值：（m+252m +-）324m m -÷-，其中m=﹣1． 【答案】﹣2m ﹣6，﹣2． 【分析】把m+2看成21m +，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值． 【详解】解：（m+252m +-）324m m -÷- =（2512m m +--）()223m m-⋅-， ()2224523m m m m---=⋅--， ()()()332223m m m m m-+-=⋅-- =﹣2（m+3）=﹣2m ﹣6，当m=﹣1时，原式=﹣2×（﹣1）﹣6=2﹣6=﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值．掌握分式的加减乘除运算是关键．20．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：()1如图1，已知：在ABC 中，BAC 90∠=，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E.试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关系，请直接写出；()2组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将()1中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α(∠∠∠===其中α为任意锐角或钝角).如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．()3数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F 是BAC ∠角平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，D 、E 分别是直线m 上A 点左右两侧的动点(D 、E 、A 互不重合)，在运动过程中线段DE 的长度始终为n ，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠∠∠==，试判断DEF 的形状，并说明理由．【答案】()1DE BD CE =+，理由见解析；() 2结论DE BD CE =+成立；理由见解析；()3DFE 为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断出△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；（3）由（2）得，△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，再判断出△FBD ≌△FAE ，得出BFD=AFE ∠∠，进而得出DFE=60∠︒ ，即可得出结论．【详解】()1DE BD CE =+，理由：BAC 90∠=，BAD CAE 90∠∠∴+=，BD m ⊥，CE m ⊥，ADB CEA 90∠∠∴==，BAD ABD 90∠∠∴+=，ABD CAE ∠∠∴=，在ADB 和CEA 中，90ADB CEA ABD CAE ABAC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADB ∴≌()CEA AAS ，BD AE ∴=，AD CE =，DE AD AE BD CE ∴=+=+，故答案为DE BD CE =+；()2解：结论DE BD CE =+成立；理由如下：BAD CAE 180BAC ∠∠∠+=-，BAD ABD 180ADB ∠∠∠+=-，BDA BAC ∠∠=，ABD CAE ∠∠∴=，在BAD 和ACE 中，ABD CAE ADB CEA AB AC α∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，BAD ∴≌()ACE AAS ，BD AE ∴=，AD CE =，DE DA AE BD CE ∴=+=+；()3DFE 为等边三角形，理由：由()2得，BAD ≌ACE ，BD AE ∴=，ABD CAE ∠∠=，ABD FBA CAE FAC ∠∠∠∴+=+，即FBD FAE ∠∠=，在FBD 和FAE 中，FB FA FBD FAE BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，FBD ∴≌()FAE SAS ，FD FE ∴=，BFD AFE ∠∠=，DFE DFA AFE DFA BFD 60∠∠∠∠∠∴=+=+=，DFE ∴为等边三角形．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．21．解方程：121x -=12-342x -． 【答案】3x =【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.22．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点F 的坐标为（0，6），点A 的坐标为（-6，0），点P （x ，y ）是直线EF 上的一个动点，且P 点在第二象限内；（1）求直线EF的解析式；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是274？【答案】（1）y=34x+1；（2）S=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P的坐标为（﹣5，94）时，△OPA的面积是274．【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）先求出OA，表示出PD，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）在第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围；（3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可．【详解】解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b，由题意得：-8k b0 b6+=⎧⎨=⎩解得，k=34；∴直线EF的解析式为y=34x+1．（2）如图，作PD⊥x轴于点D，∵点P（x，y）是直线y=34x+1上的一个动点，点A的坐标为（﹣1，0）∴OA=1，PD=34x+1∴S=12OA•PD=12×1×（34x+1）=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由题意得，94x+18=274，解得，x=﹣5，则y=34×（﹣5）+1=94，∴点P的坐标为（﹣5，94）时，△OPA的面积是274．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解题的关键是求出直线EF 解析式． 23．为了比较5+1与10的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.（1）小伍同学利用计算器得到了5 2.236≈，10 3.162≈，所以确定5+1 10 （填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对5+1和10的大小做出准确的判断.【答案】（1）> ；（2）见解析.【解析】（1）根据题目给出的数值判断大小即可； （2）根据勾股定理求出AB ，再根据三角形的三边关系判断即可.【详解】（1）> ；（2） 2222125Rt ACD AD AC CD +=+=在中， ，22223110Rt ABC AB BC AC =+=+=在中，,5+110ABD AD BD AB +>>在中，即【点睛】本题考查了勾股定理与三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算与三角形的三边关系.24．灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？【答案】（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，请用尺规作图作一条直线，把△ABC 分割成两个等腰三角形，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．【答案】（1）见解析；（2）图②能，顶角分别是132°和84°，图③不能【分析】（1）本题中，只要找到斜边中点，然后连接直角顶点和斜边中点，那么分成的两个三角形就是等腰三角形．那么只要作AC 的垂直平分线就可以了．AC 的垂直平分线与AB 的交点就是AB 的中点； （2）本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数，然后看看是否能分成等腰三角形，图2可以将∠B 分成24°和48°．图3不能分成等腰三角形．【详解】（1）作线段AC 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交AC 于点N ；过点C 、M 作直线．直线CM 即为所求．理由：∵MN 为AC 的垂直平分线，∴MA MC =，∴24MCA A ∠=∠=︒．∵90ACB ∠=︒，24A ∠=︒，∴902466B ∠=︒-︒=︒，902466BCM ∠=︒-︒=︒，∴B BCM ∠=∠，∴MB MC =．（2）图②能画一条直线把它分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132︒和84︒．图③不能分割成两个等腰三角形．.【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，等腰三角形的判定等知识点．注意本题作图中的理论依据是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（ ）A ．AB =4BC =，5AC = B ．::3:4:5AB BC AC =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．22A B C ∠=∠=∠ 【答案】C【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A 、2224+5符合勾股定理的逆定理，故A 选项是直角三角形，不符合题意； B 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B 选项是直角三角形，不符合题意；C 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C 选项不是直角三角形，符合题意；D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，45°，45°，故D 选项是直角三角形，不符合题意. 故选：C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．已知不等式组122x a x b +>⎧⎨+<⎩的解集为23x -<<，则2019()a b +的值为（ ） A ．-1B ．2019C ．1D ．-2019【答案】A【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a 、b 的方程组，解方程组即可得出a 、b 值，将其代入计算可得．【详解】解不等式x+a ＞1，得：x ＞1﹣a ， 解不等式2x+b ＜2，得：x ＜22b -， 所以不等式组的解集为1﹣a ＜x ＜22b -． ∵不等式组的解集为﹣2＜x ＜3，∴1﹣a=﹣2，22b -=3， 解得：a=3，b=﹣4，∴201920192019()(34)(1)a b +=-=-=﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a 、b 值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．3．在代数式2222123252,,,,,33423xx xy xx x x+-+中，分式共有( )．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】解：代数式21325,,42xx x x++是分式，共3个，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母．4．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)【答案】B【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60【答案】C【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．6．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；B．是轴对称图形，本选项正确；C．不是轴对称图形，本选项错误；D．不是轴对称图形，本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.8．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．9．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，32【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、由于82＋92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、由于1.52＋22≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、由于62＋82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D 、由于202＋212≠322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．10．已知2264a Nab b -+是一个完全平方式，则N 等于（ ）A ．8B ．8±C ．16±D ．32± 【答案】C【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a 和8b 的平方，所以中间项应为a 和8b 的乘积的2倍．【详解】∵a 2-N×ab+64b 2是一个完全平方式，∴这两个数是a 和8b ，∴Nab=±1ab ，解得N=±1．故选：C ．【点睛】此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．二、填空题11_____． 【答案】43【解析】根据算术平方根的定义求解可得．【详解】解:=43故答案为：43【点睛】 本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义．12．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．【答案】89.1 【分析】根据加权平均数公式计算即可：112212............n n n w x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权.）.【详解】小明的数学期末成绩是981953856136⨯+⨯+⨯++ =89.1（分）， 故答案为89.1．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键. 13．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．【答案】x≥1．【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小． 1451-_________12（填“＞”或“＜”） 【答案】＞5的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题． 【详解】∵52>，∴5-1＞1，∴5112-＞． 故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．15．11的平方根是__________．【答案】11±【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为11±.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.16．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______.成绩优 良 及格 不及格 频数10 22 15 3 【答案】0.44【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.【详解】根据题意得：成绩为“良”的频率为：220.441022153故答案为：0.44【点睛】本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.17．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”) 【答案】＞【解析】利用作差法即可比较出大小．【详解】解：∵，∴>．故答案为＞．三、解答题18．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A 代替了原代数式的一部分，如下：22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭（1）求代数式A ，并将其化简；（2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．【答案】（1）A ＝211x x +-；（2）不能，理由见解析. 【解析】（1）根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】（1）22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭， 2211,1121x x x A x x x x +-=⋅+-+-+ ()()()2111,111x x x x x x x +-+=⋅+-+- 1,11x x x x +=+-- 21.1x x +=- （2）不能， 理由：若能使原代数式的值能等于﹣1，则111x x +=--，即x ＝0， 但是，当x ＝0时，原代数式中的除数01x x =+，原代数式无意义． 所以原代数式的值不能等于﹣1．【点睛】考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.19． (l)观察猜想：如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB BC ⊥，EC BC ⊥ 且90DAE ︒∠=，AD AE = ，则ADB ∆和EAC ∆是否全等？__________（填是或否），线段,,,AB AC BD CE 之间的数量关系为__________（2）问题解决：如图②，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒ ，5AC = ，6AB = ，以AC 为直角边向外作等腰Rt DAC ∆ ，连接BD ，求BD 的长。
2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
B第９题图八年级数学试题上学期期末考试一、选择题（每小题3分,共30分） 1．下列图形中轴对称图形是（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB ≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm ，则此三角形的周长是（ ）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm 或25cm6.如图，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是( ) A.AC ＝AD B.BC ＝BD C.∠C ＝∠D D.∠ABC ＝∠ABD7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于( )A.10B.7C.5D.4 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠题 10Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ） 腰三角A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________ 第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为°，求此等腰三角形的顶角为 17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N △PMN 周长的最小值为__________18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
＜合集试卷3套＞2018年临沂市八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A ．分式的基本性质，最简公分母=0B ．分式的基本性质，最简公分母≠0C ．等式的基本性质2，最简公分母=0D ．等式的基本性质2，最简公分母≠0【答案】C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.2．点(2，-3)关于y 轴的对称点是( )A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-【答案】C【解析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【详解】解：∵所求点与点A （2，–3）关于y 轴对称，∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A （2，–3）关于y 轴的对称点是（–2，–3）．故选C ．【点睛】本题考查两点关于y 轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同． 3．分式2x 4x 2-+的值为0，则 A ．x=－2B ．x=±2C ．x=2D ．x=0【答案】C【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为0的条件，要使2x 40x 2-=+，则有2x 40x 20⎧-=⎨+≠⎩ 即x 2x 2x 2==-⎧⎨≠-⎩， 解得x 2=．故选C ．【点睛】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.4．已知A ，B 两点在y ＝2x+1上，A 的坐标为（1，m ），B 的坐标为（3，n ），则（ ）A ．m ＝nB ．m ＜nC ．m ＞nD ．无法确定【答案】B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m ，n 的值，再根据其增减性比较后即可得出结论．【详解】解：将点A （1，m ），B （3，n ）代入y ＝2x+1，解得m ＝3，n ＝7∵3＜7，∴m ＜n ．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键. 5．化简21111x x ++-的结果是（ ） A ．21x x - B ．11x - C ．1x + D ．1x - 【答案】A【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可． 【详解】解：21111x x ++- =()()()()111111x x x x x +-+-+-=()()11x x x +- =21x x - 故选A ．【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．6．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，AD 平分BAC ∠，则下列结论：①DE DF =；②BE CF =；③180ABD C ∠+∠=︒；④2AB AC AE +=，正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】根据角平分线的性质即可判断①；根据HL 可得Rt △DBE ≌Rt △DCF ，进而可得∠DBE=∠C ，BE=CF ，于是可判断②；根据平角的定义和等量代换即可判断③；根据HL 可得Rt △ADE ≌Rt △ADF ，于是可得AE=AF ，进一步根据线段的和差关系即可判断④，从而可得答案．【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，∴90E DFC ∠=∠=︒，DE=DF ，故①正确；在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，∵DE=DF ，BD CD =，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF （HL ），∴∠DBE=∠C ，BE=CF ，故②正确；∵180ABD DBE ∠+∠=︒，∴180ABD C ∠+∠=︒，故③正确；在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵DE=DF ，AD AD =，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE=AF ，∴2AB AC AE BE AF CF AE +=-++=，故④正确；综上，正确的结论是：①②③④，有4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE=8，AC=20，则OE 的长为( )A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】C 【分析】先求AO 的长，再根据勾股定理计算即可求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=CO 12=AC=10， ∴OE 2210064AO AE =--=1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了矩形的性质及勾股定理，正确的理解勾股定理是解决问题的关键.8．如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ＜3 【答案】C【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x ＞1，x ＞a ，已知不等式解集为x ＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a 的范围．【详解】由题意x ＞1，x ＞a ，∵一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为x ＞1， ∴a ≤1．故选：C ．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的范围．9．若关于x 的方程222x m x x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A ．4m =-,2x =B ．4m =,2x =C ．4m =-,2x =-D ．4m =,2x =-【答案】B【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m ，由分式方程有增根，得到最简公分母x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m 的值与增根x 的值分别是m=4，x=2.故选B.考点：分式方程的增根．10．（-a 5）2+（-a 2）5的结果是（ ）A ．0B ．72a -C ．102aD ．102a -【答案】A【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．【详解】（-a 5）2+（-a 2）5=a 11-a 11=1．故选A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．二、填空题11．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝35°，则∠BAD ＝_____°．【答案】35【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD 相等，求出∠CAB=∠EAD ，待入求出即可． 解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD ，∵∠EAC=∠CAB-∠EAB ，∠BAD=∠EAD-∠EAB ，∴∠BAD=∠EAC ，∴∠BAD=∠EAC=35°．故答案为：35.12．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.【答案】20cm 或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A 和∠B 两种情况求解即可．【详解】当∠B 翻折时，B 点与D 点重合，DE 与EC 的和就是BC 的长，即DE+EC=16cm ，CD=12AC=6cm ，故△CDE 的周长为16+6=22cm ； 当∠A 翻折时，A 点与D 点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm ，CD=12BC=8cm ， 故△CDE 的周长为12+8=20cm ．故答案为20cm 或22cm ．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.13．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．【答案】120【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵ABC A B C '''≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.141x +有意义，则x 的取值范围是__．【答案】x ≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可． 1x +∴：x+1≥0，解得：x ≥﹣1，故答案为：x ≥﹣1．【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．15．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为1． 【答案】2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.16．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是___．【答案】x 2≥【详解】试题分析：根据题意，使二次根式2x -有意义，即x ﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．17．计算-(-3a 2b 3)2的结果是_______．【答案】-9a 4b 6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.【详解】解：232223246399.()()()a b a b a b --=-=-【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.三、解答题18．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2，对于方案一，小明是这样验证的： a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【答案】见解析.【解析】分析：根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决． 详解：由题意可得：方案二：a 1+ab+（a+b ）b=a 1+ab+ab+b 1=a 1+1ab+b 1=（a+b ）1，方案三：a 1+[()]2a a b b +++[()]2a a b b ++=2221122a ab b ab b ++++=a 1+1ab+b 1=（a+b ）1． 点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．19．因式分解：（1）222516x y -；（2）22344a b ab b -+【答案】（1）(54)(54)x y x y +-；（2）2(2)b a b -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）222516x y -(54)(54)x y x y（2）22344a b ab b -+2244b a ab b2(2)b a b【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在ABC ∆和ABD ∆中，AC 与BD 相交于E ，AD BC =，DAB CBA ∠=∠．（1）求证：AE BE =；（2）请用无刻度的直尺在下图中作出AB 的中点M ．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．【分析】（1）由SAS 证明△DAB ≌△CBA ，得出对应角相等∠DBA=∠CAB ，再由等角对等边即可得出结论；（2）延长AD 和BC 相交于点F ，作射线FE 交AB 于点M ，根据轴对称的性质可证得点M 就是所求作的中点．【详解】（1）在△ABC 和≌△BAD 中，∵AD BC DAB CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△BAD ，∴∠DBA=∠CAB ，∴AE=BE ；（2）如图，点M 就是所求作的中点．理由是：由（1）可知：△ABC ≌△BAD ，∴∠DBA=∠CAB ，∠DAB=∠CBA ，∴EA=EB ，FA=FB ，∴点A 、B 关于直线FE 对称，∴点M 就是线段AB 的中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的应用；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．21．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请在图2中找出与ABE ∆全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ⊥．【答案】（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠BAE=∠CAD ，然后利用SAS 即可证出ABE ∆≌△ACD ； （2）根据全等三角形的性质和已知条件可得∠ABE=∠ACD=45°，从而求出∠DCB=90°，然后根据垂直的定义即可证出结论．【详解】解：（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由如下∵90BAC EAD ∠=∠=︒∴∠BAC ＋∠CAE=∠EAD ＋∠CAE∴∠BAE=∠CAD在ABE ∆和△ACD 中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ∆≌△ACD（2）∵ABE ∆≌△ACD ，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒∴∠ABE=∠ACD=45°∴∠DCB=∠ACD ＋∠ACB=90°∴DC BE ⊥【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用SAS 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键．22．猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B 和 ∠C ）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C 和边BC ．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
2018-2019学年临沂市平邑县八年级上册期末数学试卷(含答案解析)
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2017-2018 学年山东省临沂市平邑县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，本题满分共 36 分） 1． （3 分）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 4﹣2＜x＜4+2，即 2＜x＜6． 因此，本题的第三边应满足 2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，6，8 都不符合不等式 2＜x＜6，只有 4 符合不等式． 故选 B． 2． （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对 8． （3 分）如图，已知△ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于， 且 OD=4，△ABC 的面积是（ ）
A．25 B．84 C．42 D．21 9． （3 分）如果多项式 mx2﹣nx﹣2 能因式分解为（3x+2） （x+p） ，那么下列结论正确的是 （ ） A． m=6 B．n=1 C．p=﹣2 D．mnp=3
D．
3． （3 分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B． （x+y） （x﹣y）=x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D．2x﹣2y=2（x﹣y） 4． （3 分）计算 2x3÷ 的结果是（ ） A．2x2 B．2x4 C．2x D．4
A．25 B．84 C．42 D．21 【解答】解：连接 OA，作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F，如图， ∵OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB， ∴OD=OE=4，OD=OF=4， ∴△ABC 的面积= S△AOB+S△BOC+S△AOC
(汇总3份试卷)2018年临沂市八年级上学期期末检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1．111114米，数据1.111114用科学记数法表示为（ ）A ．4⨯115B ．4⨯116C ．4⨯11-5D ．4⨯11-6【答案】D【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可．【详解】60.000004410-=⨯故答案为：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键．2．若321___11x x x -=+--，则 中的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．任意实数【答案】B【解析】∵321___11x x x -=+-- ，∴空格中的数应为：3213212(1)21111x x x x x x x ------===-----.故选B.3．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【分析】由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 后，证△ADC ≌△BDH 后，得到BH=AC ，即可求解．【详解】∵∠ABC=15°，AD ⊥BC ，∴AD=BD ，∠ADC=∠BDH ，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C ，在△ADC 与△BDH 中，ADC BDH BHD CAD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDH∴BH=AC=1．故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 是正确解答本题的关键．4．在平面直角坐标系中，如果点A 的坐标为(﹣1，3)，那么点A 一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得．【详解】解：∵点A 的横坐标为负数、纵坐标为正数，∴点A 一定在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．5．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且MN ＝12BC ，MD ⊥BC 交AB 于点D ，NE ⊥BC 交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，△BMD 和△CNE 的面积之和（ ）A ．保持不变B ．先变小后变大C ．先变大后变小D ．一直变大【答案】B 【分析】妨设BC ＝2a ，∠B ＝∠C ＝α，BM ＝m ，则CN ＝a ﹣m ，根据二次函数即可解决问题．【详解】解：不妨设BC ＝2a ，∠B ＝∠C ＝α，BM ＝m ，则CN ＝a ﹣m ，则有S 阴＝12•m•mtanα+12（a ﹣m ）•（a ﹣m ）tanα ＝12tanα（m 2+a 2﹣2am+m 2） ＝12tanα（2m 2﹣2am+a 2） ＝1tan 2α22[2()]22a a m •-+； 当2a m =时，S 阴有最小值； ∴S 阴的值先变小后变大，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键根据二次函数的性质得出面积改变规律．6．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FG AF=（ ）A ．12B ．2C 3D 3【答案】A【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB ，又∵AD=BE ，∴AB-AD=BC-BE ，即BD=CE ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠CAE=∠BCD ，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE ，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG ⊥CD 于点G ，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=12AF ，∴12FG AF . 故选A.7．如图，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，∠ABC=120°，D 为AC 边的中点，若BC=6，则BD 的长为( )A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵BA=BC ，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D 为AC 边的中点，∴BD ⊥AC ，∵BC=6，∴BD=12BC=3， 故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键．8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=1200，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm【答案】B 【解析】连接AM 、AN ，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=6cm ，∴∠B=∠C=30°，∵EM 垂直平分AB ，NF 垂直平分AC ，∴BM=AM ，CN=AN ，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm ，故选B.9．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】作DE⊥AB于E，由角平分线的性质可得点D到AB的距离DE=CD，根据已知求得CD即可．【详解】解：作DE⊥AB于E．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC-BD=10-6=1，∴点D到AB的距离DE=1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．10．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 2及PQ 2，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225，∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又∵△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣225=1，则正方形QMNR 的面积为1．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．二、填空题11．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．【答案】55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．【详解】∵BAC DAE ∠=∠，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ，∴∠1=∠CAE ；在△ABD 与△ACE 中，1AD AE CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；∴∠2=∠ABE ；∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．【答案】x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件解答.【详解】解：根据题意得：3-x≥0,解得：x≤3，故答案为x≤3.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.13．一种微生物的半径是6610m -⨯，用小数把6610m -⨯表示出来是_______m ．【答案】0.1【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6×10-6m=0.1m ．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．15．用反证法证明在△ABC 中，如果AB≠AC ，那么∠B≠∠C 时，应先假设________．【答案】∠B=∠C【分析】根据反证法的一般步骤即可求解． 【详解】用反证法证明在△ABC 中，如果AB≠AC ，求证∠B≠∠C ，第一步应是假设∠B=∠C ．故答案为：∠B=∠C【点睛】 本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正确．16．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．【答案】213【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．【详解】沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝213（小时）． 故答案为：213． 【点睛】本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．17．1258-的立方根是____． 【答案】52-． 【分析】利用立方根的定义即可得出结论 【详解】1258-的立方根是52-． 故答案为：52-【点睛】此题主要考查了 立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．三、解答题18．先化简，再求值.2321222x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x ＝1． 【答案】11x x -+，13． 【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算． 【详解】解：原式()2243212x x x x +÷+-=++ ()()()211221x x x x x -++=⨯++11x x -=+ 当x ＝1时， 原式211213-==+ ． 【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键．19．某县教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了该县八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出参加抽样调查的八年级学生人数，并将频数直方图补充完整．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少?（3）如果该县共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【答案】（1）调查的初一学生人数200人；补图见解析；（2）中位数是4（天），众数是4（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有2700人．【分析】（1）由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，根据单位1减去其他的百分比求出a的值，由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（2）出现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果．【详解】解：（1）调查的初一学生人数：20÷10%＝200（人），“活动时间不少于5天”的人数为：200×（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人），“活动时间不少于7天”的人数为：200×5%=10（人），补全统计图如下：（2）根据中位数的概念，中位数应是第100人的天数和101人的天数的平均数，即中位数是4（天），根据众数的概念，则众数是人数最多的天数，即众数是4（天）；（3）估计“活动时间不少于5天”的大约有：（200﹣20﹣30﹣60）÷200×6000＝2700（人）．【点睛】本题考查了频率分布直方图和扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 20．为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x （千瓦时）与应付电费y （元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？【答案】（1）y ＝()()0.50500.92050x x x x ⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞；（2）0.9元/度 【分析】（1）利用待定系数法可以求得y 与x 之间的函数关系式；（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ，代入（50，25）得：50k ＝25，解得k ＝0.5，即当0≤x≤50时，y 与x 的函数关系式为y ＝0.5x ；当x ＞50时，设y 与x 的函数关系式为y ＝ax+b ，代入（50，25），（100，70）得：502510070a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.920a b =⎧⎨=-⎩， 即当x ＞50时，y 与x 的函数关系式为y ＝0.9x ﹣20；由上可得，y 与x 的函数关系式为y ＝()()0.50500.92050x x x x ⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞； （2）当用电量超过50度时，收费标准是：702510050--＝0.9元/度， 答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 21．（1）解分式方程：11222x x x++=--． （2）如图，ABC 与DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =，求证：EBC ECB ∠=∠．【答案】（1）23 x=；（2）见解析【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；（2）利用AAS证出△ABE≌△DCE，从而得出EB=EC，然后根据等边对等角即可得出结论．【详解】解：（1）11222xx x++=--()()1221x x+-=-+1241x x+-=--解得23x=经检验：23x=是原方程的解；（2）在△ABE和△DCE中A DAEB DECAB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DCE∴EB=EC∴EBC ECB∠=∠【点睛】此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键．22．如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．（1）求证：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．【答案】（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE 、EC,只要证明Rt △BFE ≌Rt △CGE ，得BF=CG,再证明Rt △AFE ≌Rt △AGE 得：AF=AG ，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm 可得AB+AC=10cm 即可得出△ABC 的周长.【详解】(1)延长AB 至点M ，过点E 作EF ⊥BM 于点F∵AE 平分∠BACEG ⊥AC 于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE ，EC∵点D 是BC 的中点，DE ⊥BC∴BE=EC在Rt △BFE 与Rt △CGE 中BE EC EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC =AB+BF+AG=AF+AG在Rt △AFE 与Rt △AGE 中AE AE EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △AFE ≌Rt △AGE(HL ）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.23．基本运算（1）分解因式：①3224a b ab -②()228a b ab -+（2）整式化简求值：求[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y 的值，其中()02x -无意义，且320x y -=．【答案】（1）①2(21)(21)ab a a -+，②()22a b +；（2）52y x --，-1 【分析】（1）①先提取2ab ，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解； （2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x ，y 的值，代入即可求解．【详解】（1）①3224a b ab -=22(41)ab a -=2(21)(21)ab a a -+②()228a b ab -+ 22448a ab b ab =-++2244a ab b =++()22a b =+（2）[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y=2222(4816)4x y x xy y y ----÷=2(208)4y xy y --÷=52y x --∵()02x -无意义，且320x y -=，∴2x =，3y =代入上式得：原式=5322-⨯-⨯=－1．【点睛】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．24．某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．（1）设每天运输的货物吨数n （单位：吨），求需要的天数；（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．【答案】（1）t=4000n （2）原计划4天完成 【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．【详解】解：（1）设需要的天数为t ，∵每天运量×天数=总运量，∴nt=4000，∴t=4000n； （2）设原计划x 天完成，根据题意得： 40004000(120%)1x x⨯-=+ 解得：x=4经检验：x=4是原方程的根．答：原计划4天完成．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC ，垂足为G ，且AD ＝AB ，∠EDF ＝60°，其两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ．（1）连接BD ，求证：△ABD 是等边三角形；（2）试猜想：线段AE 、AF 与AD 之间有怎样的数量关系？并给以证明．【答案】（1）详见解析；（2）AE+AF ＝AD.证明见解析．【分析】（1）连接BD 由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝1120=602⨯︒︒，再由AD ＝AB ，即可得出结论；（2）由△ABD 是等边三角形，得出BD ＝AD ，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA 证明△BDE≌△ADF，得出AF ＝BE ，即可求解．【详解】（1）证明：连接BD ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12 ∠BAC ， ∵∠BAC ＝120°， ∴1120=602BAD DAC ∠∠⨯︒︒＝＝，∵AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形；（2）猜想：AE+AF ＝AD ，理由如下：∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠ADB ＝60°，AB ＝BD ＝AD∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中， 60DBE DAF BD AD BDE ADF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴AF ＝BE ，∴AB ＝BE+AE ＝AF+AE ＝AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A．4 B．8 C．16 D．64【答案】D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，则正方形QMNR的面积为1．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A．4.5112y xy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】B【分析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解．【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．{32041x yx y-=-=B．{53x y y z+=+=C．{22220x x x yx y-=+-=D．{210x y y=+=【答案】B【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：A、是二元一次方程组，故A正确；B、是三元一次方程组，故B错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．4．在平面直角坐标系中，直线1:3l y x=+与直线2:l y mx n=+交与点()2,A b-，则关于x，y的方程组3y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为（）‘A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩ 【答案】A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线1:3l y x =+与直线2:l y mx n =+交与点()2,A b -，可得：231b =-+=，所以()2,1A -；∴由图像可得：关于x ，y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为21x y =-⎧⎨=⎩； 故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可． 5．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】C 【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，∴∠ACD ＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．6．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点P （-2，3）在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )A ．x 2﹣x+1B ．1﹣2x+x 2C ．﹣a 2+b 2﹣2abD ．4x 2+4x ﹣1【答案】B【分析】根据完全平方公式：a 2±2ab+b 2＝（a ±b ）2可得答案．【详解】A ．x 2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B ．1﹣2x+x 2= (1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C ．﹣a 2+b 2﹣2ab 不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D ．4x 2+4x ﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用．8．如图，CE 是ABC 的角平分线，//EF BC ，交AC 于点F ．已知68AFE ∠=︒，则FEC ∠的度数为（ ）A ．68︒B ．34︒C ．32︒D ．22︒【答案】B 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵//EF BC∴∠ACB=68AFE ∠=︒∵CE 是ABC 的角平分线∴FEC ∠=∠BCE=12ACB ∠=34︒ 故选：B【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键．9．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8 【答案】C【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．10．解方程去分母得 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【详解】解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．故选C ．【点睛】本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1．二、填空题11．比较大小：31．（填“＞”、“＜”或“＝”号）【答案】＜【解析】先把3121216的大小即可．【详解】∵312，116，12＜16， 1216，即3＜1．故答案为＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把312的形式是解答此题的关键．12．分解因式：x 3y-xy=______．【答案】(1)(1)xy x x +-【详解】原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）13．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠DCE的度数是__．【答案】10°．【分析】根据∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解决问题．【详解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，∵∠ECB＝12∠ACB＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．某学校八年级()1班学生准备在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务．(用含a的代数式表示)．【答案】40 a【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．【详解】由题意知，原计划需要240a小时，实际需要2401.2a小时，故提前的时间为240240240200401.2a a a a a-=-=，则实际比原计划提前了40a小时完成任务．故答案为：40a．【点睛】本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．15．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为_____．【答案】32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B 、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B ，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C ，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A 的度数是解题的关键.16．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为()2,1--点B 坐标为________．【答案】()3,1-【分析】过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．先证明AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，得到1AD CE BF ===，2OD OE CF ===，根据点的坐标定义即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．()2,1C --，2OE ∴=，1CE =．四边形OABC 是正方形，OA OC BC ∴==．易求AOD COE BCF ∠=∠=∠．又90ODA OEC F ∠=∠=∠=︒∴AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，1AD CE BF ∴===，2OD OE CF ===，∴点A 的坐标为()1,2-，211EF =-=，点B 到y 轴的距离为123+=，∴点B 的坐标为()3,1-．故答案为：()3,1-【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．17．分解因式：39a b ab -= ．【答案】ab （a+3）（a ﹣3）．【解析】试题分析：39a b ab -=2(9)b a -=ab （a+3）（a ﹣3）．故答案为ab （a+3）（a ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题18．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE ，AB ∥DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．【答案】证明见解析.【解析】首先根据平行线的性质可得∠E=∠B ，进而求得BC=EF ，再加上∠1=∠2，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF ．【详解】证明：∵BF=CE ，∴BF-FC=CE-CF ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠E=∠B ，在△ABC 和△DEF 中，12B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．19．如图，直线1l 的解析表达式为：y=－3x ＋3，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；（4）在直线2l 上存在一点P ，使得△ADP 的面积是△ADC 面积的2倍，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）D （1，0）；（2）362y x =-；（3） 92；（4）P 1（8，6）或P 2（0，-6）． 【分析】（1）已知l 1的解析式，令y ＝0求出x 的值即可；（2）设l 2的解析式为y ＝kx+b ，由图联立方程组求出k ，b 的值；（3）联立方程组，求出交点C 的坐标，继而可求出S △ADC ；（4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，根据△ADP 的面积是△ADC 面积的2倍，可得点P 的坐标．．【详解】解：（1）由y ＝﹣3x+3，令y ＝0，得﹣3x+3＝0，∴x ＝1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y ＝kx+b ，由图象知：x ＝4，y ＝0；x ＝3，y=-32，代入表达式y ＝kx+b ，∴40332k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴326 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l2的解析表达式为362y x=-；（3）由33362y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23 xy=⎧⎨=-⎩，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝12×3×|﹣3|＝92；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，∴点P纵坐标是±6，∵y=1.5x-6，y=6，∴1.5x-6=6，解得x=8，∴P1（8，6）．∵y=1.5x-6，y=-6，∴1.5x-6=-6，解得x=0，∴P2（0，-6）综上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．20．已知ABC∆是等边三角形，点D是AC的中点，P点在射线BC上，Q点在射线BA上，120PDQ∠=︒，（1）如图1，若Q 点与点B 重合，求证：=DB DP ．（2）如图2，若点P 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，8,AC =求BP BQ +的值．【答案】（1）见解析（2）12.【解析】（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出∠DBC ＝∠P ，即可得出DB ＝DE ；（2）过点D 作DH ∥BC ，交AB 于点 H ，证明△DQH ≌△DPC （ASA ），得出HQ ＝CP ，得出BQ ＋BP ＝BH ＋HQ ＋BP ＝BH ＋BP ＋PC ＝BH ＋BC ＝32AC 即可求解． 【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝60︒，∵D 为AC 的中点，∴DB 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝30︒，∵120PDQ ∠=︒∴∠P ＝180︒−120︒−30︒＝30︒∴∠DBC ＝∠P ，∴DB ＝DP（2）过点D 作DH ∥BC ，交AB 于点 H ，如图2所示：∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60︒，∵DH ∥BC ，∴∠AHD ＝∠B ＝60︒，∠ADH ＝∠C ＝60︒，∴∠AHD ＝∠ADH ＝∠C ＝60︒，∠HDC ＝120︒，∴△ADH 是等边三角形，∴DH ＝AD ，∵D 为AC 的中点，∴DA ＝DC ，∴DH ＝DC ，∵∠PDQ ＝120︒，∠HDC ＝120︒，∴∠PDH ＋∠QDH ＝∠PDH ＋∠CDP ，∴∠QDH ＝∠CDP ，在△DQH 和△DPC 中，QHD C DH DCQDH PDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△DQH ≌△DPC ，∴HQ ＝CP ，∴BQ ＋BP ＝BH ＋HQ ＋BP ＝BH ＋BP ＋PC ＝BH ＋BC＝32AC =12, 即BP BQ +=12.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定由性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆的角平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
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2017-2018学年山东省临沂市平邑县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，本题满分共36分）1．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．82．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）4．（3分）计算2x3÷的结果是（）A．2x2B．2x4C．2x D．45．（3分）下列约分正确的是（）A．=x3B．=C．=0D．=6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1 C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc7．（3分）如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对8．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（）A．25B．84C．42D．219．（3分）如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（）A．m=6B．n=1C．p=﹣2D．mnp=3 10．（3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x2﹣4x+4C．x2+2x+1D．x2﹣2x 11．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A．3条B．4条C．5条D．6条二、填空题（每小题3分，24分）13．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．14．（3分）化简：的结果是．15．（3分）若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k=．16．（3分）a m=2，a n=3，a2m+3n=．17．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．18．（3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE的度数为．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=6，则DE的长为．20．（3分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、解答题（满分60分）21．（20分）（1）分解因式：（3x﹣2）2﹣（2x+7）2（2）8ab﹣8b2﹣2a2（3）化简：（3x+1）（3x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4）（4）计算．22．（5分）解分式方程=+3．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1，；C1；（2）△ABC的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．24．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．25．（8分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？26．（10分）已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C 作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．2017-2018学年山东省临沂市平邑县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，本题满分共36分）1．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．3．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选：D．4．（3分）计算2x3÷的结果是（）A．2x2B．2x4C．2x D．4【解答】解：原式=2x3•x=2x4，故选：B．5．（3分）下列约分正确的是（）A．=x3B．=C．=0D．=【解答】解：A、原式=x6﹣2=x4，故本选项错误；B、原式==，故本选项正确；C、原式=1，故本选项错误；D、原式==，故本选项错误；6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1 C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc【解答】解：A、结果是4x2y6，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项符合题意；C、结果是x2﹣4xy+4y2，故本选项不符合题意；D、结果是a2+ac﹣ab﹣bc，故本选项不符合题意；故选：B．7．（3分）如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【解答】解：共4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB ≌△COD，理由是：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理△ACD≌△CAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，同理△AOD≌△COB，故选：B．8．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（）A．25B．84C．42D．21【解答】解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=4，OD=OF=4，∴△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=•OE•AB+•OD•BC+•OF•AC=×4×（AB+BC+AC）=×4×21=42．故选：C．9．（3分）如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（）A．m=6B．n=1C．p=﹣2D．mnp=3【解答】解：∵多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2﹣nx﹣2，∴p=﹣1，3p+2=﹣n，解得：n=1．故选：B．10．（3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x2﹣4x+4C．x2+2x+1D．x2﹣2x【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），不符合题意；B、原式=（x﹣2）2，不符合题意；C、原式=（x+1）2，符合题意；D、原式=x（x﹣2），不符合题意，故选：C．11．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+k，k=3，故选：B．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）A．3条B．4条C．5条D．6条【解答】解：∵等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB，∴图中长度为1的线段有BD，DC，DE，AE，EC，CF，故选：D．二、填空题（每小题3分，24分）13．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．14．（3分）化简：的结果是．【解答】解：原式=•=，故答案为：．15．（3分）若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k=±6．【解答】解：∵（3k±1）2=9x2+kx+1，∴k=±6故答案为：±616．（3分）a m=2，a n=3，a2m+3n=108．【解答】解：a m=2，a n=3，a2m=4，a3n=27a2m+3n=a2m．a3n=4×27=108，故答案为：108．17．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．18．（3分）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE的度数为60°．【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=40°，∴∠A=∠CDA=40°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=40°，∴∠B=20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣20°）=80°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣40°﹣80°=60°，故答案为：60°19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=6，则DE的长为2．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=6，∴CD=DE=2，故答案为：2．20．（3分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．三、解答题（满分60分）21．（20分）（1）分解因式：（3x﹣2）2﹣（2x+7）2（2）8ab﹣8b2﹣2a2（3）化简：（3x+1）（3x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4）（4）计算．【解答】解：（1）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2=（3x﹣2+2x+7）（3x﹣2﹣2x﹣7）=（5x+5）（x﹣9）=5（x+1）（x﹣9）；（2）8ab﹣8b2﹣2a2=﹣2（a2﹣4ab+4b2）=﹣2（a﹣2b）2；（3）（3x+1）（3x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4）=9x2﹣6x﹣3﹣（6x2﹣29x+20）=9x2﹣6x﹣3﹣6x2+29x﹣20=3x2+23x﹣23（4）=[﹣]×=[]×=×=．22．（5分）解分式方程=+3．【解答】解：=+3，=+3，方程两边都乘以2（x﹣1）得：3=﹣2+6（x﹣1），解得：x=，检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，所以x=是原方程的解，即原方程的解为x=．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1，（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（2）△ABC的面积为 6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，2）、B1（4，﹣3）、C1（1，﹣1），故答案为：（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）△ABC的面积为3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3=6.5，故答案为：6.5；（3）如图所示，点P即为所求．24．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE．（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．【解答】解：（1）证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC与△AEB中，，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE；（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO，∴OD=OE，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴AO平分∠BAC，∵AB=AC，∴AO⊥BC．25．（8分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：=2×，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球==40个，购买乙种足球20个，∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，∴购买的足球能够配备20个班级．26．（10分）已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C 作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AD+AE=DE，∴BD+CE=DE；（2）上述结论不成立．如图所示，BD=DE+CE．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AD+DE=AE，∴BD=DE+CE．如图所示，CE=DE+BD，证明：证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE ，AD=CE ，∵AE +DE=AD ，∴CE=DE +BD ．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。