初二数学不等式练习题
初二下册数学不等式练习题及答案
初二下册数学不等式练习题及答案一．选择题1．下列是一元一次不等式的有x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2 ＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是 2二．填空题 11．若x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m= _________ ．12．若﹣3x2m+7+5＞6是一元一次不等式，则m=．13．对于任意数我们规定：14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是=ad﹣bc，若＜5，则x的取值范围是三．解答题15．解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来． 16．解不等式4+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来． 17．解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．解不等式2﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解下列不等式：2x﹣5≤220．解不等式21．解不等式22．解不等式23．已知方程组24．解不等式25．解不等式26．解不等式x﹣227．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．＜1．，并把它的解集在数轴上表示出来．的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．，并把它的解集在数轴上表示出来．，并把它的解集在数轴上表示出来，并把它的解集在数轴上表示出来．≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤ 29．解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．．数学2.4习题精选1参考答案与试题解析一．选择题1．下列是一元一次不等式的有x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x＞3， 2．2．若是一元一次不等式，则m值为5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是第一章不等式学习1 不等关系基础练习1．用“＞”或“＜”填空：0 ―1；?23?．42．用适当的符号表示下列关系m比—2大． x的一半比它与6的差小． a与b的差不大于a与b的和．3．“—x不大于—2”用不等式表示为．—x≥——x ≤——x ＞—2—x ＜—．下列按条件列出的不等式中，正确的是． a不是负数，则a＞0 a与3的差不等于1，则a—3＜1 a是不小于0的数，则a＞0 a与 b 的和是非负数，则a＋b≥05．已知—1＜a＜0，下列各式正确的是．112—a＜?＜?a aa1122?＜?a＜—a?＜—a＜?aaa?a＜—a＜?26．对于x＋1和x，下列结论正确的是．x＋1≥xx＋1≤xx＋1＞x x＋1＜x提高练习8．有理数a与b在数轴上的位置如图1—1，用“＞”或“＜”填空： a 0；b 0；a b；a ＋b 0；图1—1 a－b 0．9．一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系． 10．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120 m3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？11．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄，3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？a－ b－2；3a b；1122ab；－ab；433－10a －10b; ac2b c2．2．若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为．a≥0 a≤0a ＞0 a＜03．若m＜n，则下列各式中正确的是m－3＞n－m＞3n －3m＞－3nm3?1＞n3?1．下列各题中，结论正确的是若a＞0，b＜0，则 ba＞0若a＞b，则a－b＞0若a＜0，b＜0，则ab＜0若a＞b，a＜0，则ba＜05．下列变形不正确的是若a＞b，则b＜a 若－a＞－b，则b＞a由－2x＞a，得x＞?12a由12x＞－y，得x＞－2y ．下列不等式一定能成立的是 a ＋c＞a－ca2＋c＞c a＞－aa10＜a．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：x－17＜－5；?12x＞－3；?23x＞11； 145x?3＞?5x?3．8．已知－x＋1＞－y＋1，试比较5x－4与5y－4的大小．．．）．．）））9．a一定大于－a吗？为什么？10．已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？3不等式的解集基础练习1．在数轴上表示下列不等式的解集：x≥3； x＜0；2．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：图1—5图1—63．下列不等式的解集中，不包括－3的是x≥－x ≤－x ＞－．下列说法正确的是 x=4不是不等式2x＞7的一个解x=4是不等式x＞的解集不等式x＞的解集是x＞4 不等式x＞的解集是x＞725．下列说法中，错误的是不等式 x ＜5的正整数解有无数多个不等式 x ＞－的负整数解有有限个不等式－2x＞的解集是x＜－－40是不等式x＜－的一个解6．如果不等式ax ≤2的解集是x≥－4，则a的值为a=?1a ≤?11a ＞?2．D）x ＜－．．．D）a＜12不等式3x＞－9的解集是．不等式x＋2＜1的解集是．如xn?1＜2是一元一次不等式，则n如y＋3＜4是一元一次不等式，则m=．．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．3x＋1＞4； x?12x?13≥5；≥；；23提高练习3．a取什么值时，代数式4a＋3的值：大于1？等于1？小于1？4．求不等式1－2x 5．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来．，6．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？7．已知y＝2－2x ，试求当x为何值时，y＞0；当y 为何值时，x≤－1．4一元一次不等式1．填空题．不等式x＞－3的负整数解是．不等式x＜4的自然数解是．2．不等式21－5x＞4的正整数解的个数有．2个3个4个个3．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有．5组6组7组组．解下列不等式．10－3 ≤1； x?2x?42x?1x＞4－；－4＜－.2235．已知代数式14?x的值不小于，求x的正整数解．36．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．8．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？数学2.3习题精选一．选择题 1．不等式组的解集是2．关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集如图所示，a的值是5．不等式组的解集情况为8．不等式组的解集是9．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是12．若关于x的一元一次不等式组13．如果不等式组无解，则a的取值范围是无解，那么m的取值范围是，则a的取值范围是14．不等式x＞1的解集是15．如果不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是17．不等式组的解集在数轴上表示为18．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是19．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是二．填空题1．写一个解集是x＞2的不等式：．22．若不等式﹣3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式﹣3x+n＜0的解集是．23．对于一次函数y=x﹣，若﹣2≤x≤2，则y的取值范围是24．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是：．25．写出如图所表示的某不等式组的解集．26．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为．27．若关于x的不等式x﹣a≤﹣3的解集如下图所示，则a的值是28．关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为29．如图，用不等式表示公共部分x的范围30．关于x的不等式3x﹣2a＜﹣2的解集如图所示，则a=．数学2.3习题精选参考答案与试题解析一．选择题 1．不等式组的解集是2．关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集如图所示， a的值是5．不等式组的解集情况为。
初二数学不等式练习题
初二数学不等式练习题不等式是数学中常见的一种数学表达式形式，它可以表示数值大小的关系。
在初二数学学习中，不等式是一个重要的知识点。
本文将提供一些初二数学不等式练习题，帮助同学们巩固和提升自己的不等式解题能力。
1. 简单的不等式练习题1.1 解下列不等式，给出解集：a) 2x + 3 > 5b) 4y - 1 < 7c) 3z + 2 ≥ 101.2 比较大小，填入符号“>”、“<”或“=”：a) 3 + 2 ______ 6b) 2 × 5 ______ 3 × 4c) 10 - 2 ______ 4 + 62. 复杂的不等式练习题2.1 解下列不等式，并给出解集的图示：a) 2x + 3 < 5x - 2b) 4y - 1 ≥ 2y + 7c) 3z + 2 ≠ 8 - z2.2 解不等式组，并给出解集的图示：a) {2x - 1 > x + 3, x < 4}b) {3y - 2 ≤ 5, 2y + 4 > 10}3. 利用不等式解实际问题3.1 问题一：小明买了一张演唱会的门票和两份纪念品，总共花费不得超过300元。
门票的价格为x元，纪念品的总价为y元。
写出不等式表示小明的购买情况，求解小明能够购买的门票和纪念品的价格范围。
3.2 问题二：某航空公司推出优惠机票，乘客购票人数达到200人以上时，优惠票价为1000元/人；购票人数不足200人时，票价为1500元/人。
已经有120人购票，请问还需多少人购票，航空公司的收入才能达到最低要求？在解答以上练习题和实际问题时，可以使用代数方法、图示法等多种解题方法，根据具体题目的要求选择合适的解题方法。
通过完成上述练习题，我们可以对初二数学不等式的解题方法和技巧有更深入的理解。
不等式是数学中应用广泛的概念，在实际生活中也有很多应用场景。
通过不断练习和巩固，我们可以提高数学解题的能力，为今后的学习和应用打下坚实的基础。
初二数学不等式解集练习题
初二数学不等式解集练习题1. 解下列不等式，并给出解集的数轴表示形式：a) 3x + 4 > 10b) 2x - 5 ≤ 32. 解下列不等式，并给出解集的数轴表示形式：a) 2(x + 3) > 8b) 5(x - 2) ≤ 7 - 3x3. 解下列不等式，并给出解集的数轴表示形式：a) 5 - 2x ≥ 7x - 3b) 4x + 2 ≤ 3x - 54. 解下列不等式，并给出解集的数轴表示形式：a) 4(x - 2) - 2x > 6b) 2(x + 1) + 3(x - 4) ≥ 2(3x - 1)5. 解下列不等式，并给出解集的数轴表示形式：a) -3(x + 1) + 2 ≤ -6b) 4(x + 2) + 2 < 2(x - 3)6. 解下列不等式，并给出解集的数轴表示形式：a) 2(x + 1) - 3(2x - 4) > 5b) 3(x - 1) + 4 < 2x + 57. 解下列不等式，并给出解集的数轴表示形式：a) 2(x - 3) + 4(x + 1) ≤ 1b) -4(x - 3) - 2(5 - 3x) > 108. 解下列不等式，并给出解集的数轴表示形式：a) 3(2x - 1) + 4(3 - x) < 13b) -2(3 - 4x) - 3(x + 2) ≥ -5(2 - x)9. 解下列不等式，并给出解集的数轴表示形式：a) 5 - 3x + 2(1 - 2x) > 0b) -4(x + 1) + 3(2x - 3) ≥ 1 + 2(x + 4)10. 解下列不等式，并给出解集的数轴表示形式：a) -3(x - 2) + 4 < -2x + 3b) 5(2 - 3x) + 3(x + 1) > -4(1 + 2x)（以下是题目的解答部分，分小节论述）解答:1.a) 3x + 4 > 10首先，将常数移到一边得到 3x > 10 - 4，即 3x > 6.的方向，得到 x > 2.解集的数轴表示形式为：(2, +∞)。
初二不等式练习题附答案
初二不等式练习题附答案初二时代是学习数学的关键时期，不等式作为数学知识的重要一环，需要我们掌握和熟练运用。
为了帮助同学们更好地巩固不等式的知识，以下是一些初二不等式练习题及其答案，供大家参考和练习。
一、填空题1. 若 x + 3 > 7，求 x 的取值范围。
解答：x > 7 - 3，即 x > 4。
2. 若 2y - 5 < 13，求 y 的取值范围。
解答：2y < 13 + 5，即 2y < 18；又因为 2 > 0（正数），所以当 2y < 18 时，y 的取值范围为 y < 9。
3. 若 4x - 7 ≥ 5，求 x 的取值范围。
解答：4x ≥ 5 + 7，即4x ≥ 12；又因为 4 > 0，所以当4x ≥ 12 时，x的取值范围为x ≥ 3。
二、选择题1. 下列不等式中，与 x > 2 等价的不等式是：A) x < 2B) x ≥ 2C) x ≤ 2D) x ≠ 2解答：B) x ≥ 22. 若不等式 3 - 2x > 7 的解集为 S，下列解集中符合不等式的是：A) S = {x | x > 2}B) S = {x | x < -2}C) S = {x | x < 2}D) S = {x | x > -2}解答：B) S = {x | x < -2}三、简答题1. 解不等式 5x - 9 > 6 的过程。
解答：首先将不等式化简为 5x > 6 + 9，即 5x > 15。
然后除以 5（注意 5 > 0），得到 x > 15/5，即 x > 3。
所以解集为 {x | x > 3}。
2. 解不等式 -2y + 4 ≤ 8 的过程。
解答：首先将不等式化简为 -2y ≤ 8 - 4，即 -2y ≤ 4。
然后除以 -2（注意 -2 < 0），得到y ≥ 4 / -2，即y ≥ -2。
解不等式练习题及答案初二
解不等式练习题及答案初二不等式是数学中一个重要的概念，它描述了数之间的大小关系。
解不等式是解决数学问题中常见的一种方法。
在初二数学学习中，我们会遇到各种不等式的题目。
本篇文章将为大家提供一些初二阶段常见的解不等式练习题及答案。
希望通过这些建议和习题，能够帮助大家更好地理解和掌握不等式的解题方法。
一、一元一次不等式1.解不等式：3x + 5 < 17解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：3x + 5 - 5 < 17 - 5化简后得：3x < 12然后将不等式两边除以系数3，得到：x < 42.解不等式：2x + 3 > 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：2x + 3 - 3 > 7 - 3化简后得：2x > 4然后将不等式两边除以系数2，得到：x > 23.解不等式：4x - 1 ≤ 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：4x - 1 + 1 ≤ 7 + 1化简后得：4x ≤ 8然后将不等式两边除以系数4，得到：x ≤ 2二、一元二次不等式4.解不等式：x^2 - 5x > 0解：首先将不等式移到一边，得到：x^2 - 5x > 0然后将不等式因式分解，得到：x(x - 5) > 0得到不等式的解集：x < 0 或 x > 55.解不等式：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0解：首先将不等式移到一边，得到：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0然后求解二次方程2x^2 + 7x + 3 = 0 的解，得：x = -3 或 x = -1/2得到不等式的解集：-3 ≤ x ≤ -1/2三、综合不等式6.解不等式：3x + 2 > 8 或 2x - 5 ≤ 7解：对于不等式3x + 2 > 8，同样进行通项计算，得到：3x > 6，x > 2对于不等式2x - 5 ≤ 7，同样进行通项计算，得到：2x ≤ 12，x ≤ 6得到综合不等式的解集：x ≤ 6 并且 x > 2，即2 < x ≤ 67.解不等式：(x - 1)(x + 2) > 0 或 x - 3 < 0解：对于不等式(x - 1)(x + 2) > 0，我们可以通过图像法或符号法进行解答。
初二数学不等式
练习：⑴解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）11-≤+-x ； （2）032<-x⑵填空题：①大于0且小于π的整数是 ；②34-≥x ,则x 的最小整数是 。
⑶李强同学用若干根长度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地摆三角形，其中三角形的一边用了3根火柴棒，另一边用了6根火柴棒，那么第三边最少用 根火柴棒，最多用 根火柴棒。
练习：⑴解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
①41233523+>--x x ； ②3252132x x x -≤--⑵某商品原来的价格为6元/件，涨价x %后仍不高于9元/件，求x 的最大值。
练习：⑴已知函数3211+=x y ，132-=x y ，求当x 为何值时，21y y =，21y y >，21y y <。
⑵甲现有存款600元，乙现有存款2000元，从本月起甲每月存500元，乙每月存200元。
问几个月后甲的存款开始超过乙的存款额？⑶某电视厂要印刷产品宣传材料。
甲印刷厂提出每份材料手1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出每份材料收2.5元印刷费，不收制版费。
假如你是电视机厂的厂长，选择哪家印刷厂较合算？ 练习：解下列不等式组 （1）⎪⎩⎪⎨⎧-<+>-23221xx x （2）⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321)2(352xx x x1、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？2、 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每房住6人，有一间住不满，则有宿舍多少间？学 生有多少名？二、巩固练习1、不等式9-3x ≥2的非负整数解是 。
2、当y 时，代数式2y -3的值不大于5y -3。
3、若代数式531x +与51-x 代数式的差是负数，那么x 的范围是 。
4、当x ________时，代数式523--x 的值是非正数。
初二数学不等式的基本性质试题
初二数学不等式的基本性质试题1.判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（）（2）如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（）（3）如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（）（4）如果a＜b，那么a2＜b2.（）（5）如果a为有理数，则a＞－a.（）（6）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（）（7）如果－x＞８，那么x＞－8.（）（8）若a＜b，则a＋c＜b＋c.（）【答案】（1）错；（2）错；（3）错；（4）错；（5）错；（6）错；（7）错；（8）对【解析】根据不等式的基本性质依次分析各小题即可判断.（1）错，注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向；（2）错，正确答案应为3－2a＜3－2b，这可由不等式的基本性质3得到；（3）错，当a＞0时，－8a＜－5a；（4）错，当a＝－4，b＝1时，有a＜b，但a2＞b2；（5）错，当a≤0时，a≤－a；（6）错，当c＝0时，ac2＝bc2；（7）错，由不等式的基本性质3应有x＜－8；（8）对，这可由不等式的基本性质1得到.【考点】本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是要注意“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．2.若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（）A．m－3＞ｎ－3B．3m＞3n C．－3m＞－3n D．m／3－1＞n／3－1【答案】C【解析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果.∵m＜ｎ∴m－3＜ｎ－3，3m＜3n，－3m＞－3n，－1＜－1故选C.【考点】本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.若a＜0，则下列不等关系错误的是（）A．a＋5＜a＋7B．5a＞7a C．5－a＜7－a D．a／5＞a／7【答案】D【解析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果.∵a＜0∴a＋5＜a＋7，5a＞7a，5－a＜7－a，＜故选D.【考点】本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.下列各题中，结论正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则b／a＞0B．若a＞b，则a－b＞0C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．若a＞b，a＜0，则b／a＜0【答案】B【解析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果.A．若a＞0，b＜0，则，C．若a＜0，b＜0，则ab＞0，D．若a＞b，a＜0，则，故错误；B．若a＞b，则a－b＞0，本选项正确.【考点】本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a／b＜0D．－a＞－b【答案】D【解析】由a－b＜0可得a＜b，再依次分析各项即可判断.由a－b＜0可得a＜b，则－a＞－b，故选D.【考点】本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.绝对值不大于2的整数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较法则即可得到结果.绝对值不大于2的整数有-2、-1、0、1、2共5个，故选C.【考点】本题考查的是绝对值，有理数的大小比较点评：解答本题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的绝对值相等.7.若a＜0，则－____－【答案】＞【解析】由－，再有a＜0根据不等式的基本性质即可判断.∵－，a＜0∴－＞－【考点】本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8.设a＜b，用“＞”或“＜”填空：a－1____b－1，a＋3____b＋3，－2a____－2b，____【答案】＜，＜，＞，＜【解析】根据不等式的基本性质即可判断.∵a＜b，∴a－1＜b－1，a＋3＜b＋3，－2a＞－2b，＜【考点】本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a－b____0，a＋b____0，ab____0，a2____b2，____，︱a︱____︱b︱【答案】＜，＜，＞，＞，＞，＞【解析】先由数轴可得，再依次分析即可.由数轴可得，则a－b＜0，a＋b＜0，ab＞0，a2＞b2，＞，︱a︱＞︱b︱.【考点】本题考查的是数轴的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的数大于左边的数.10.若a＜b＜0，则（b－a）____0【答案】＞【解析】由a＜b＜0可得b－a＞0，即可得到结果.∵a＜b＜0∴b－a＞0∴（b－a）＞0.【考点】本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．。
(专题精选)初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题及答案
（专题精选）初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题及答案一、选择题1．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．10x-102x=20 B．102x-10x=20 C．10x-102x=13D．102x-10x=13【答案】C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10 x -102x=13，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．2．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列说法中正确的是（ ）A ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形B ．9的平方根为3C ．抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(1，3) D ．关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是m≥-1 【答案】A【解析】【分析】 根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】A 、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是平行四边形，该选项正确；B 、9的平方根是±3，该选项错误；C 、抛物线21(1)32y x =-++的顶点坐标为(-1，3) ，该选项错误； D 、由方程121m x -=-去分母得：12m x +=， ∵关于x 的分式方程的解为非负数， ∴102m +≥且112m x +=≠， 解得：1m ≥-且1m ≠，该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、平方根、平行四边形的判定、中点四边形、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．解分式方程要注意分母不能为0这个条件．4．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：， 故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键．5．如果关于x 的分式方程11222a x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211(1)22x x x x a ≥-⎧⎪⎨-+<-⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．4B ．-2C ．-3D ．2 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1， 解得：22a x +=，且222a +≠，a 为偶数， 即2a ≠，a 为偶数， 不等式组整理得：34x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜， 由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，可得0＜4a ≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4， 经检验a=4，则和为4，故选：A ．【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解，∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，∴P ＝49故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A ．90606x x =- B ．90606x x =+ C ．90606x x =- D ．90606x x=+ 【答案】A解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：90606x x=-．故选A．8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．9．方程10020x+＝6020x-的解为（）A．x＝10 B．x＝﹣10 C．x＝5 D．x＝﹣5【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故选：C．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键．10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 【答案】B【解析】【分析】 设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．11．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 【答案】B【解析】【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．【详解】 根据题中的新定义化简得：339342x x=+-，去分母得：12﹣6x =27+9x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是分式方程的解．故选B ．【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，得：12121(150%)x x -=+， 解得：4x =；经检验，4x =是原分式方程的解.∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个；故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．注意解分式方程需要检验．13．已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．405012x x =- B ．405012x x =- C ．405012x x =+ D ．405012x x=+ 【答案】B【解析】 试题解析：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时， 由题意得，405012x x=-． 故选B ．14．方程31144x x x --=--的解是（ ） A ．－3B ．3C ．4D ．－4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：3-x-x+4=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．如果关于x 的分式方程2ax 423x x 3++=--有正整数解，且关于y 的不等式组()3y 34y y a⎧-⎨≥⎩＞无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣16B ．﹣15C ．﹣6D ．﹣4 【答案】D【解析】【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：2+ax ﹣2x+6＝﹣4，整理得：(a ﹣2)x ＝﹣12(a ﹣2≠0)，解得：x 12a 2=--， 由分式方程有正整数解，得到a ＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10，当a ＝﹣2时，x ＝3，原分式方程无解，所以a ＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：y<9y a -⎧⎨≥⎩， 由不等式组无解，即a≥﹣9，∴符合条件的所有整数a 有1，0，﹣1，﹣4，∴a ＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4，故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）．A．17 B．18 C．22 D．25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【详解】解：3221223y yy a--⎧+>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩„，不等式组整理得：1 yy a>-⎧⎨⎩„，由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y≤a，解得：a≥3，即整数a＝3，4，5，6，…，2－322ax x=--，去分母得：2（x－2）－3＝－a，解得：x＝72a -，∵72a-≥0，且72a-≠2，∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22．故选：C．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A．24x2+-20x=1 B．20x-24x2+=1C．24x-20x2+=1 D．20x2+-24x=1【答案】B【解析】试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：2020412x x +-=+， 即：202412x x -=+． 故选B ．考点：分式方程的应用.18．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（ ） A ．16501610840x x -=+ B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x -=+ 【答案】C【解析】【分析】设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程．【详解】 解：设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据题意得，16101650840x x -=+． 故选：C【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．19．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x -=+ B ．606030(125%)x x -=+ C ．60(125%)6030x x⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】 分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．“母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量增大，店家将该花束单价提高30元，且下午比上午多售出40束，销售额为7200元，设该花束上午单价为每束x 元，则可列方程为（ ）A ．300072004030x x -=+ B ．720030004030x x -=+ C ．720030004030x x-=+ D ．300072004030x x -=+ 【答案】C【解析】【分析】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束（x+30）元，根据数量=总价÷单价，结合下午比上午多售出40束，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】设该花束上午单价为每束x 元，则下午单价为每束(x+30)元，依题意，得：720030004030x x-=+ 故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量．。
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不等式 能力篇
填空：
1.已知a<0,则关于x 的不等式ax<5的解为________;5x<a 的解为______。
2.2x-1<3x+1≤x+1的最大和最小的整数解的和为__________。
3．若x-y<x,x+y<y ,则x+y ,x-y ,xy ,x/y 这四个式子中，你能确定___个式子的符号。
4．mx-m<3x+2的解为_______________； 的解为__________
5．若4≤a ≤14,2a ≤b<3a,则a+b 的范围是______
6．若a,b 表示的数如数轴所示，化简 的值为______
若 化简后为 ，请在数轴上标出c,d 可能的位置。
7．比较大小：
(1) m<n,则ma 2与mb 2的大小关系为___________
(2) c>d,则ac 与ad 的大小关系为____________
(3) 3a 2-3b 2+6与2a 2-4b 2+1的大小关系为____________。
8．小强有一哥哥，未成年，还有一弟弟。
小强说：“我的年龄的两倍，加上我弟弟年龄的5倍等于97”，则小强____岁，弟弟_____岁。
9．已知-4是不等式ax>-5的解集中的一个值，则a 的范围为______；
10．若关于x 的不等式3x-a ≤0只有六个正整数解，则a 应满足______。
11．若不等式组 有解，则m 应满足______； 若不等式组 无解 ，则m 应满足______；
12．利用积的符号的性质解下列不等式：
（1）（x+1）(x-1)<0,则解集为______
（2）（x+3）(x-2)>0,则解集为______
13．利用绝对值的几何意义解下列不等式：
（1）
（2）
14．已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集为x<3,则bx+a<0的解集为______。
15． 图为二次函数y=x 2-2x-3的图象，由图回答：
（1） x 2-2x-3=0的解为_______________
（2） x 2-2x-3〈0的解集为___________________
16．（ax-2y-3）2+(5x-10)4=0的解x,y 同号，则a 应满足______________
17．1，2，3三个数字组成数（不用任何运算符号和括号），其中最大的是______；最小的是_____；在0到10之间的数有（尽可能多的写）______________。
x>a x>2a 1<x ≤2
x>m 3<x ≤7 x>m
解不等式（组）
20：已知：b-a<0;c-d<b-a;c+d=b+a;e-a=c-b.请用“<”连接a,b,c,d,e.
21：关于x,y 的方程组 的解都不大于1，问m 的范围。
22：关于x 不等式2x-m ≥0的负整数解满足下列情况，分别求出m 的范围。
（1）负整数解只为-1，-2 （2）负整数解包括-1，-2
（3）负整数解不存在 （4）负整数解都比-5大
23.某工厂制定2004年某产品的生产计划，已有如下数据：
（1） 生产此产品的现有工人人数为400人；（2）每个工人的年工时约2200小时
（3）预测下一年的销售量在10万到17箱之间（4）每箱用工时4小时，用料10kg
(5)目前存料1000吨，今年还需1400kg ，到2004年底可补充2000吨。
根据上述数据确定2004年可能的产量，并根据产量确定生产人数。
24：甲，乙两人在周长为400米的正方形水池相邻的两角上同时同向绕池边行走，乙在甲后。
甲每分钟走50米，乙每分钟走44米。
问：甲，乙两人自出发后初次在同一边上行走花了多少时间？
3x+2y=1 3x-2y=m。