4.3角 练习题
4.3角练习题及答案
4.3角同步训练一、选择题1. 下列语句中，正确的是（）A.比直角大的角是钝角 B •比平角小的角是锐角C .钝角的平分线把钝角分为两个锐角D .钝角与锐角的差一定是锐角2. 两个锐角的和（）A .一定是锐角B .一定是直角C .一定是钝角D .可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角3. 在时刻8: 30,时钟的时针和分针之间的夹角是（）A . 85°B . 75° C. 70° D. 60°4. 如果/ A和/B互为余角，/ B和/C互为补角，/ A与/ C的和等于120°,那么这三个角分别是（）A . 20°，80°, 80°B . 20°, 70°, 90°C . 30°，60°, 90°D . 70°, 20°, 100°5. 如果/a =m，而/a既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（）A . 0°< m< 90° B. m= 90° C . 90°< m< 180° D . m= 180°二、填空题6 .如图所示，将一副三角板叠放在一起，？使直角的顶点重合于点O,则/AOC+ /DOB的度数为_______ 度.7. 如果/a =47°28',/a 的余角/B = ______________ ，/ a 的补角/丫= _____ , /丫一/a = ___ .8. 已知：如图，△ ABC 中，AB = AC , BD 为/ABC 的平分线，/ BDC = 84° ,则/ A = ____ .A三、解答题9. 如下图所示，已知/ B0D=2/ AOB , OC 是/BOD 的平分线，试表示出图中相等的角.10. 在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角 大小来表示的.如图，用 AN （南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞 行方向角.从A 到B 的飞行方向角为35°，从A 到C 的飞行方向角为60 °， 从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间夹角为多少度？ AD 与AC 之间夹角为多少度？并画出从 A 飞出且方向角为105°的飞行线.答案：1. C2. D3. B4. B5. A6. 1807. 42° 32' , 132 ° 32' , 85 ° 4'8. 52°9. Z AOB= / BOC= / COD ，/ AOC= / BOD10. AB 与AC 之间夹角为25°，AD 与AC 之间夹角85。
七年级数学上册4.3 角的比较 练习(含答案)
4.3 角的比较一、填空:1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.OC(1)ABOD C(2)ABODC(3)AB2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=12________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.二、选择：4.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。
5.用一副三角板不能画出( )A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角6.如图3,若∠AOC=∠BO D,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A.∠AOD>∠BOCB.∠AO D<∠BOC;C.∠AOD=∠BOCD.无法确定7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )A.∠3>∠4B.∠3=∠4;C.∠3<∠4D.不确定8.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的度数.9.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.OABB 'A '10.如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC 的度数.D CAE B11.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-12∠α. βα12.如图,A 、B 两地隔着湖水,从C 地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB 的长(精确到1毫米), 再换算出A 、B 间的实际距离.CAB13.如图,∠AOB 是平角,O D 、OC 、OE 是三条射线,OD 是∠AOC 的平分线, 请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.OD CAE B答案: 1．略。
北师大版七年级上册数学 4.3 角 同步练习(含解析)
4.3 角同步练习一．选择题1．如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处．则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°2．小明从A处出发沿正东方向行驶至B处，又沿南偏东75°方向行驶至C处，此时需把方向调整到正东方向，则小明应该（）A．右转165°B．左转75°C．右转15°D．左转15°3．张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°4．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（）A．15°B．30°C．75°D．60°5．射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为（）A．50°B．40°C．70°D．90°6．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示B．∠COB也可用∠O表示C．∠2也可用∠OBC表示D．∠CDB也可用∠1表示7．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠PON表示同一个角B．∠α表示的是∠MOPC．∠MON也可用∠O表示D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON8．下列四个图形中的∠1也可用∠AOB，∠O表示的是（）A．B．C．D．9．如图，∠AOB＝148°，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西51°的方向，则在灯塔O 处观测轮船B的方向为（）A．南偏东17°B．南偏东19°C．东偏南17°D．东偏南73°10．嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（最小圆的半径是1km），下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3kmB．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3kmC．小艇B在游船的北偏西30°方向上；且与游船的距离是2kmD．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km二．填空题11．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝°．12．时钟上八点二十的时候，时针与分针所夹锐角的度数是．13．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，从A测得船C在北偏东52°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，则∠ACB＝°．14．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝26°17，则∠COB＝15．小红从O点出发向北偏西32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°方向走到B点，则∠AOB的度数是．三．解答题16．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．17．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．18．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，点A表示轮船的初始位置，点B 表示轮船行进中某一时刻的位置．（1）当轮船从A点行驶到B点时，请根据图中所标数据求∠ACB的大小；（2）当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，∠ACB＝．参考答案1．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBE＝70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°．故选：C．2．解：由题意得：∠BEC＝75°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝75°，∵需把方向调整到正东方向，∴∠FCD＝15°，∴左转15°，故选：D．3．解：如图，由图可知，∠ACD＝100°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠AOB＝．故选：D．4．解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．故选：C．5．解：∠COB＝∠AOC﹣∠AOB＝140°﹣50°＝90°，故选：D．6．解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；故选：B．7．解：A、∠1与∠PON表示同一个角是正确的，不符合题意；B、∠α表示的是∠MOP是正确的，不符合题意；C、∠MON不能用∠O表示，原来的说法错误，符合题意；D、图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON是正确的，不符合题意．故选：C．8．解：A、图形中的∠1可用∠AOB，但不能用∠O表示，故此选项错误；B、图形中的∠1可用∠AOB，也可用∠O表示，故此选项正确；C、图形中的∠1不可用∠AOB和∠O表示，故此选项错误；D、图形中的∠1可用∠AOB，但不能用∠O表示，故此选项错误；故选：B．9．解：如图，∠1＝∠AOB﹣90°﹣（90°﹣51°）＝148°﹣90°﹣（90°﹣51°）＝19°．故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19°，故选：B．10．解：A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项不符合题意；B、游船在小艇A的南偏西30°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项不符合题意；C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项不符合题意；D、游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项符合题意．故选：D．11．解：如图所示：∵点A在点O的东南方向，∴∠COA＝45°，则∠AOB＝90°+45°＝135°．故答案为：135．12．解：4×30°+20×0.5°＝120°+10°＝130°．故答案为：130°．13．解：∵∠CAB＝90°﹣52°＝38°，∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣38°﹣60°＝82°．故答案为：82．14．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣26°17′＝153°43′故答案为：153°43′．15．解：根据题意得：∠AOB＝180°﹣32°﹣54°＝94°．故答案为：94°．16．解：（1）如图1，如图2；（2）如图1，∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB，；如图2，DE与AB相交．故答案为平行或相交．17．解：如图所示，18．解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，则轮船行驶到点C时距离灯塔最近；当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是72°﹣29°＝43°；（2）当轮船行驶到距离灯塔的最近点时，即∠ACB＝∠ACE＝61°．故答案为：61°．。
《4.3角》练习题
《4.3 角》2一、单项选择题1.如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（）．A．50°，30°，130°; B．75°，15°，105°; C．60°，30°，120°;D．70°，20°，110°2.下列关于角的说法正确的是（）A．两条射线组成的图形叫角B．角的大小与这个角的两边长短无关C．延长一个角的两边D．角的两边是射线，所以角不可以度量3.如图所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（）．A．∠α=βB．∠β=∠γC．∠α=∠β=∠γD．∠α=∠γ4.两个锐角的和（）．A．必定是锐角;B．必定是钝角;C．必定是直角;D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角5.经过2小时钟表的时针旋转的角度为（）A. 60° B. 90° C. 180° D. 360°6.如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 160°7.下列语句中，正确的是（）．A．比直角大的角钝角B．比平角小的角是钝角C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角D．钝角与锐角的差是锐角8.已知∠α=35°19′，则∠α的补角是（）A. 144°41′B. 54°41′C. 144°81′D. 54°81′9.若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠1=∠2=∠310.下列说法中正确的是（）．①两条射线所组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关③角的两边可以一样长，也可以一长一短④角的两边是两条射线A．①②B．②④C．②③D．③④11.如图所示，点A位于点O的（）方向上．A. 南偏东25°B. 北偏西65°C. 南偏东65°D. 南偏西65°13.40°15′的一半是（）．A．20°B．20°7′C．20°8′D．20°7′30″14.将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知∠α=32°，则∠β=（）A. 69°B. 32°C. 58°D. 148°15.如图，光照到平面镜AB上发生反射，已知OC⊥AB，∠DOC=∠COE，下列判断不正确的是（）A. ∠AOD=∠BOEB. ∠AOE=∠BODC. ∠DOC+∠BOE=90°D. ∠DOC+∠COE=90°16.下列说法中正确的个数是（）．①直线AB是一个平角②两锐角的角的和不一定大于90°③两个锐角的和不一定大于180°④周角只有一条边A．0B．1C．2D．317.下列说法正确的个数有（）①直线是平角，②射线是周角，③平角是一条直线，④周角是一条直线．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个18.两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（）．A．一个是锐角，一个是钝角;B．都是钝角;C．都是直角;D．必有一个是直角19.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE的度数是（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°20.下列各式中，正确的角度互化是( )A. 63.5°=63°50′B. 23°12′36″=25.48°C. 18°18′18″=3.33°D. 22.25°=22°15′21.下列说法错误的是（）．A．两个互余的角都是锐角;B．一个角的补角大于这个角本身;C．互为补角的两个角不可能都是锐角;D．互为补角的两个角不可能都是钝角22.如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）．A．42°，138°或40°，130°;B．42°，138°;C．30°，150°;D．以上答案都不对二、解答题1.如图，已知OE是的角平分线，OD是的平分线．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．2.钟表2时15分时，你知道时针与分针的夹角是多少度吗？3.计算：（1）77°52′＋32°43′－21°17′；（2）37°15′×3；（3）175°52′÷3．（4）23°45′＋24°16′（5）53°25′28″×5（6）15°20′÷64.如图所示，直线AB、CD相交于O，OE为射线，试问，图中小于平角的角共有几个？请一一列出．5.如图所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．6.如图，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD、OE，请你数一数图中有多少个角．7.如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．三、填空题(共10题,共30分)1.∠1=∠A，∠2=∠A，则∠1和∠2的关系是_______．2.如图，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．3.如图，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BCO，∠AOB为直角，∠EOD=70°，则∠BOC的度数为_______．4.计算90°－57°34′44″的结果为_______________．5.如图，是直角，，则度．6.用度、分、秒表示52.73°为____度____分____秒．7.在内部过顶点O引3条射线，则共有___________个角，如果引出99条射线，则共有_____________个角．8.4.75°＝______°________′___________″．9.如图，射线OA表示北偏东_____，射线OB表示_____30°，射线OD表示南偏西_______，射线OC表示________方向．10.6点50分钟面上时针与分针所成的角为________度．。
人教版七年级数学上册《4.3 角》课后训练及答案
4.3 角课后训练（基础巩固+能力提升）基础巩固1．下图中表示∠ABC的图是( )．2．下列关于平角、周角的说法正确的是( )．A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( )．A．∠α＝∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠γD．∠β＞∠γ4．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是( )．A．∠COD＞∠AOB B．∠AOB＞∠CODC．∠COD＝∠AOB D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定5．下列说法中，正确的是( )．A．一个锐角的余角比这个角大B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大D．一个锐角的补角比这个角小6．(1)把周角平均分成360份，每份就是_______的角，1°＝_______,1′＝________.(2)25.72°＝__________°__________′__________″.(3)15°48′36″＝__________°.(4)3 600″＝__________′＝__________°.7．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠α，∠β，得∠α__________∠β(填“＞”“＜”“＝”)．8．已知：如图所示，AB是直线，∠BOC＝∠AOC＝90°，OD，OE是射线，则图中有__________对互余的角，__________对互补的角．9．计算下列各题：(1)153°19′42″＋26°40′28″；(2)90°3″－57°21′44″；(3)33°15′16″×5.10．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．能力提升11．淘气有一张地图，有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮淘气确定C地的位置吗？12．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB 的度数为__________．13．(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？(3)时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？14．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°，求∠AOD 的度数．15．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．16．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？(2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？参考答案1答案：C 点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．2答案：C 点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C.3答案：C 点拨：1°＝60′，∴18′＝1860⎛⎫︒⎪⎝⎭＝0.3°，∴18°18′＝18°＋0.3°＝18.3°，即∠α＝∠γ.4答案：B 点拨：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，由∠AOD＞∠BOC，得∠AOD－∠BOD＞∠BOC－∠BOD，即∠AOB＞∠COD.5答案：C6答案：(1)1°60′60″(2)25 43 12 (3)15.81 (4)60 17答案：＝8答案：2 3 点拨：∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠COD互余；∠AOE与∠BOE, ∠BOD与∠AOD，∠AOC与∠BOC互补．9解：(1)153°19′42″＋26°40′28″＝179°59′70″＝179°60′10″＝180°10″；(2)90°3″－57°21′44″＝89°59′63″－57°21′44″＝32°38′19″；(3)33°15′16″×5＝165°75′80″＝165°76′20″＝166°16′20″.10解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°，这个角的补角为(180－x)°，根据题意，得90－x＝1(180)3x-－10，90－x＝60－13x－10，23x＝40，x＝60.则90－x＝30,180－x＝120.答：这个角的余角是30°，补角是120°.11解：如图，C在图中两线的交点上．点拨：根据方位角的概念画出：A地的北偏东30°，B地的南偏东45°两条直线，两直线的交点就是C.12答案：180°点拨：∵∠AOC＝90°＋∠BOC①，∠DOB＝90°－∠BOC②，①＋②得∠AOC＋∠DOB＝180°.1314解：由OM平分∠AOB，ON平分∠COD，设∠AOM＝∠MOB＝x，∠CON＝∠NOD＝y，∵∠MON＝90°，∠BOC＝26°，∴∠NOC＋∠BOC＋∠BOM＝90°，∴x＋y＋26°＝90°，∴x＋y＝64°.∵∠AOD＝2x＋2y＋26°＝2×64°＋26°＝154°.15解：互余(即∠α＋∠β＝90°)．理由：由折叠可知∠B′EF＝∠α，∠GEC′＝∠β，而∠BEC＝180°.所以∠α＋∠FEB′＋∠GEC＋∠GEC′＝180°.即2∠α＋2∠β＝180°，所以∠α＋∠β＝90°.16解：(1)互补．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，∴∠AOD和∠BOC互补．(2)成立．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，∴∠AO D与∠BOC互补．。
人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题（含答案）一、单选题1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°2．如图所示，正方形网格中有α∠和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，估测α∠与∠β的大小关系为（ ）A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．无法估测3．下列换算中，正确的是（ ）A ．23123623.48'''︒=︒B ．22.252215'︒=︒C ．18183018.183'''︒=︒D ．47.1147736︒︒'=''4．已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒5．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（ ）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162° 6．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，AOF DOF ∠=∠，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）．下列结论：①COE BOE ∠=∠；②180AOD BOC ∠+∠=︒；③90BOC AOD ∠-∠=︒；④180COE BOF ∠+∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒8．一个角的补角为138︒，则这个角的余角为（ ）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．132︒二、填空题9．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为_____．10．如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．11．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．12．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．13．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE ＝_____°．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC 的度数是 _____．三、解答题15．如图，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线P A ，PB ，PC ，…，分别交直线l 于点A ，B ，C ，…．用量角器量出1∠，2∠，3∠的度数，并量出P A ，PB ，PC 的长度，你发现了什么？16．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．17．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）18．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．19．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．20．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分∠RPT ，则有∠RPT ＝2∠RPS ，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数。
4.3角(提高)巩固练习(含答案)
角（提高）巩固练习 班级 姓名 一、选择题 1．关于平角、周角的说法正确的是( )．A ．平角是一条直线.B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就成一个平角．D ．两个锐角的和不一定小于平角2．在时刻2∶15时，时钟上的时针与分针间的夹角是 （ ）A ．22.5°B ．85°C ．75 °D ．60°3．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC 的值（ ）A ．小于180°B ．等于180°C ．大于180°D ．不能确定4．如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4=（ ）A ．180°B ．150°C ．135°D ．120°5．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是( )． A ．1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．1(21)2∠-∠ D ．1(21)3∠+∠ 6.如图，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON平分∠COD ，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD 的式子是（ ）A ．2α－βB ．α－βC ．α＋βD ．以上都不正确7．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A 、B 、C 来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC 应该是( )．A ．65°B ．35°C ．165°D ．135°8．如图将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B 、C 重合），使得点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ，则关于∠GFH 的度数α说法正确的是（ ）A ． 90°﹤α﹤180°B ． 0°﹤α﹤90°C ． α= 90°D ．α随折痕GF 位置的变化而变化二、填空题9．把一个平角16等分，则每份(用度、分、秒表示)为_______． 10．如图所示，∠AOC 与∠BOD 都是直角，且∠AOB :∠AOD ＝2:11，则∠AOB ＝_______．11. 如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转14周： (1)指针所指的方向为北偏西_____；(2)图中互余的角有________对；与∠BOC 互补的角是_____ __．12. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ．（1）写出∠AOC 与∠BOD 的大小关系： ，判断的依据是 ．（2）若∠COF=35°，∠BOD= ．A B C D G E F H13.如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB ，AC ， 那么这两条对角线的夹角等于 ．14．如图，在AOE 的内部从O 引出3条射线，那么图中共有________个角；如果引出5条射线，有 __ 个角；如果引出n 条射线， 有 _ 个角．三、解答题15．若∠AOB ＝2∠BOC ，则OC 为∠AOB 的平分线，这句话对吗?15．如图所示，已知∠AOC ＝2∠BOC ，∠AOC的余角比∠BOC 小30°．(1)求∠AOB 的度数．(2)过点O 作射线OD ，使得∠AOC ＝4∠AOD ，求∠COD 的度数。
北师大版七年级上册4.3 角同步测试
4.3 角(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．如图，下列说法错误的是（）A．∠B也可以表示为∠ABC B．∠BAC也可以表示为∠A C．∠1也可以表示为∠C D．以C为顶点且小于180º的角有3个3．如图，能用一个字母表示的角有（）A．3个B．4个C．5个D．0个4．下列说法正确的是（）A．平角是一条直线B．一条射线是一个周角C．两条射线组成的图形叫角D．两边成一直线的角是平角5．如图，其中以已标注大写字母的点为顶点的角（小于180 º）共有（）A．12个B．16个C．20个D．24个6．如图，下列表示角的方法错误的是（ D ）A．∠1和∠AOB是表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC ．图中共有三个角，即：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用 ∠O 表示7．21.21º可化为（ ）A ．21º21´B ．21º20´1"C ．21º12´6"D ．21º12´36"8．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，已知∠AOE=90°，∠BOD=45°，则∠COE 的度数是（ ）A.125°B.135°C.145°D.155°9．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（ ）A ．90ºB ．75ºC ．82.5ºD ．60º10．图中共有（ ）个小于平角的角A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11.将图中的角用不同的方法表示出来，填在表格内：12.计算： （1）38.15°=_____°_____′______"；（2）38°第10题图15′=________°；（3）2°12′36"=_______°；（4）2700"=_________′=_______°；13．如图，点O在直线AB上，∠COE＝90°，∠BOD＝90°．（1）图中除∠COE、∠BOD外，是直角的还有__________；（2）图中相等的锐角有__________.14. 时钟的分针1分钟转______°角；1小时转______°角；15．如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为__________，__________；∠A也可表示为__________，还可以表示为__________；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16.用度（°）表示下列各角：（1）35°25′48"；（2）45°12′36"；17.把下列各角转化为度分秒表示：（1）32.26°；（2）25.72°；（3）14400"；18.计算：（1）20°26′+35°54′；（2）27°28′+53°46′；（3）90°-43°18′；（4）90°-79°18′38"；19．如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．20．如图，直线AB交CD于O，∠AOE=90°；（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．21. 画出小于平角的∠MON；（1）并过点O在∠MON内部画射线OP，OQ，图中共有多少个小于平角的角？用三个字母的记法表示这些角；（2）若在∠MON内部画射线4条以点O为端点的射线，图中共有多少个小于平角的角？（3）由（1），（2）能得出这类问题的一般方法结论吗？请写出这个一般方法结论；4.3 角参考答案：1~10 ACADB CDBCD11．先填上行，再填下行：ɑ，∠2，∠B，∠BAD；12．（1）38，9，0；（2）38.25；（3）2.21；（4）45，0.75；13．∠AOD；∠COB＝∠DOE；14. 6，360；15．∠ADE，∠AED；∠BAC，∠DAE；16．（1）35.43°；（2）45.21°；17．（1）32°15′36"；（2）25°43′12"；（3）4°；18．（1）20°26′+35°54′=55°80′=56°20′；（2）27°28′+53°46′=80°74′=81°14′；（3）90°-43°18′=89°60′-43°18′=46°42′；（4）90°-79°18′38"=89°59′60"-79°18′38"=10°41′22"；19．图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC，共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC，共4个．20．（1）∵直线AB交CD于O，∠AOE=90°∴∠BOE=180°-∠AOE =180°-90°=90°∵∠EOD=20° ∴∠BOD=∠BOE-∠EOD =90°-20°=70°∴∠AOC=∠BOD=70°(2) ∵∠AOC：∠BOC=1：2 即∠BOC=2∠AOC又∠AOC+∠BOC=180°得：∠AOC=60°∴∠EOD=180°-∠AOC-∠AOE=180°-60°-90°=30°∴∠EOD=30°21．（1）如图，图中共有6个小于平角的角；这些角用三个字母的记法表示为：∠MON，∠MOP，∠MOQ，∠NOP，∠NOQ，∠POQ；（2）若在∠MON内部画射线4条以点O为端点的射线，图中共有多15个小于平角的角；n n （3）若在∠MON内部有(n-1)条以点O为端点的射线，则共有(1)2多少个小于平角的角；。
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角
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.下列对角的表示方法理解错误的是()
A.角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,每边上的点写在两旁
B.任何角都可以用一个字母表示
C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示
D.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示
2. 下列说法中正确的是()
A．两条射线组成的图形叫做角
B．两边成一直线的角是平角
C．一条射线是一个周角
D．平角是一条直线
3. 四点这一时刻，分针和时针的夹角是()
A．70°B．75°C．90°D．120°
A、B、C、D、
4.下列说法中正确的有（）
①由两条射线组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关③角的两边是两条射线④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍
A、1个
B、2个
C、 3个
D、4个
5.下图中表示∠ABC的是（）
二、填空题(每小题8分，共40分)
6.如下图，用大写字母表示图中用小写希腊字母标注的角，则∠α＝ __________ ，∠β＝___________ ，∠γ＝________，∠θ＝ ____________
7.图中以O为顶点的角有________ 个，它们是___________
8.如图，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向沿图所示的方向爬行，最后又爬回到A点，那么蚂蚁在此过程中共转_________°
9.下列说法错误的有________
①有公共点的两条射线形成的图形是角②从一点引出的两条射线形成的图形是角③角的大小与两边所画的长度有关④线段绕着一个端点旋转也可以形成角
10.如图所示，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°，求∠ACB是_________度？
三、解答题（共20分）
11. 计算
如图，已知∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数。
12（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有多少个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有多少个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有多少个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有多少个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有多少个不同的角．
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】A,C,D都符合角的表示方法的要求,B,当角的顶点处只有一个角时,才能用一个字母表示,B说法错误.
故选B
2.B
【解析】A选项，角由两条射线和这两条射线的公共顶点组成；B选项，是正确的，CD选项都混淆了角的概念，角是由两条射线和公共顶点组成。
故选B
3. D
【解析】钟表上，一周360°，四点是120°
故选
4.B
【解析】①错误，有公共端点的两条射线组成的图形才叫角②正确③正确④错误，放大镜下看角，角的度数没有发生变化，正确的有2个
故选B
5.C
【解析】A选项，是表示∠CAB，B选项不是角，C选项正确，D选项是∠ACD
故选C
二、填空题
6.∠A ，∠B，∠ADE ，∠ACF
【解析】考察角的表示方法。
7.5 ∠AOB ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD ∠COD
【解析】数角的时候，先数一条边，再数另外的边，防止重复和漏掉。
8.1080°
【解析】观察图形，可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈，
∴360°×3=1080°．
∴蚂蚁在此过程中共转了1080°的角．
9.①③④
【解析】①是有公共顶点的两条射线，②正确③角的大小与两边的长度无关④错误，角是射线
10.90
【解析】根据题意，得
∠BAE=45°，∠CAE=30°，∠DBC=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE
=45°+30°
=75°．
∵AE∥DB，
∴∠DBA=∠BAE=45°，
∴∠ABC=∠DBC-∠DBA
=60°-45°
=15°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC
=180°-15°-75°
=90°．
故∠ACB为：90°．
三、解答题
11. 解：由图可知，∠1，∠2，∠3构成平角
即∠1+∠2+∠3=180°
所以∠3=180°-（∠1+∠2）
∠1+∠2=65°15′+78°30′
=143°45′
所以∠3=180°-143°45′=36°15′
12.解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=
(n+1)(n+2)/2个不同的角．故答案为：(n+1)(n+2)/2。