投影与三视图知识点总结
初中数学知识归纳三视的法与投影关系
初中数学知识归纳三视的法与投影关系数学中，三视图是指通过不同的视角观察一个物体所得到的三幅图像，分别展示了物体的正视图、侧视图和俯视图。
这种绘制方法可以帮助我们更好地理解物体的形状和结构。
在三视图的基础上，还有一个重要的概念，那就是投影关系。
在本文中，我们将对初中数学中的三视图法与投影关系进行归纳和总结。
一、三视图法的基本原理三视图法是通过使用直角投影的原理将一个物体从不同方向投影到不同的平面上，再将这些投影图形展示出来，从而形成一个全面的物体图形信息。
具体来说，三视图法包括以下几个基本原理：1. 正视图：以物体正面为观察面，将物体投影在水平面上得到的视图称为正视图。
正视图一般用物体的封闭轮廓线表示，如长方体的正视图是一个矩形。
2. 侧视图：以物体左侧或右侧为观察面，将物体投影在垂直平面上得到的视图称为侧视图。
侧视图能够展示物体的高度和深度，如长方体的侧视图是一个矩形。
3. 俯视图：以物体顶部为观察面，将物体投影在水平平面上得到的视图称为俯视图。
俯视图能够展示物体的长宽比例关系，如长方体的俯视图是一个矩形。
通过正视图、侧视图和俯视图的综合运用，我们可以绘制出一个物体的全貌，并且能够对物体的形状、尺寸和比例关系进行准确描述。
二、三视图法的实际应用三视图法在日常生活中有着广泛的应用，尤其是在工程设计、建筑设计和制造过程中起到了重要的作用。
下面通过一些例子来说明三视图法的实际应用。
1. 建筑设计：在建筑设计中，三视图法可以帮助建筑师将设计图纸清楚地呈现给施工方。
以一栋房子为例，正视图展示建筑的正面轮廓、门窗的位置等信息，侧视图展示建筑的高度和深度，俯视图展示建筑的布局和屋顶形状。
2. 机械制造：在机械制造中，三视图法可以帮助工程师将设计的零件准确传达给加工人员。
通过正视图、侧视图和俯视图，可以清晰地展示零件的各个面以及它们之间的相对位置关系，从而提高生产效率和准确性。
3. 衣物设计：在衣物设计中，三视图法可以帮助设计师将设计的服装展示给制作厂家。
制图-立体的投影-三视图教材课件
目录
• 立体投影与三视图概述 • 立体几何基础知识 • 正投影法与三视图形成原理 • 三视图绘制方法与步骤 • 三视图识读技巧与实例分析 • 计算机辅助设计软件在三视图应用 • 课程总结与拓展延伸
01 立体投影与三视图概述
立体投影基本概念
投影法
投影线
投影面
投影
用光线照射物体，在预 设的面上得到图形的方
轴测图表达复杂形体 轴测图的形成原理及种类 轴测图在表达复杂形体中的优势与局限性
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
透视图表达复杂形体
02
透视图的基本概念及种类
透视图在表达复杂形体中的效果与特点
03
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
01
02
03
计算机辅助设计（CAD） 在复杂形体表达中的应用
CAD技术的发展现状与 趋势
还培养了空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。同时，我也意识 到自己在学习过程中存在一些不足，如缺乏主动性和创新性等。 • 改进措施：在今后的学习中，我将更加积极主动地参与课堂讨论和实践 活动，注重培养自己的创新意识和实践能力。同时，我也会加强与同学 之间的交流和合作，共同提高学习效果。
拓展延伸：复杂形体表达方式探讨
06 计算机辅助设计软件在三 视图应用
AutoCAD等CAD软件简介
AutoCAD
AutoCAD是一款广泛应用于各个 行业的计算机辅助设计软件，具 有强大的二维和三维设计功能， 支持多种文件格式，适用于 Windows和Mac操作系统。
SolidWorks
SolidWorks是一款专注于三维设 计的CAD软件，具有直观易用的 界面和强大的建模功能，广泛应 用于机械设计、工业设计等领域。
三视与正交投影的相关知识
三视与正交投影的相关知识在学习技术绘图和工程制图时，了解三视图和正交投影是非常重要的。
它们是描述三维物体的二维投影，以便更好地理解和绘制工程图纸。
本文将介绍三视图和正交投影的相关知识。
一、三视图三视图是将三维物体投影到三个平面上得到的正交投影。
这三个平面分别是主平面、左侧平面和顶视平面。
通过观察三个平面上的投影，可以充分了解物体的形状和尺寸。
1. 主平面主平面是一块垂直于观察者眼睛方向，面对观察者的平面。
在主平面上，我们可以看到物体的前、上、后、下四个面的轮廓。
这些轮廓线可以绘制在主平面上，形成主视图。
2. 左侧平面左侧平面是一个与主平面垂直、与观察者的左侧呈90度的平面。
在左侧平面上，我们可以看到物体的左、上、右、下四个面的轮廓。
这些轮廓线可以绘制在左侧平面上，形成左视图。
3. 顶视平面顶视平面与主平面和左侧平面相似，是一个垂直于观察者眼睛方向，面对观察者的平面。
在顶视平面上，我们可以看到物体的上、前、下、后四个面的轮廓。
这些轮廓线可以绘制在顶视平面上，形成顶视图。
通过绘制三个平面上的轮廓线，我们可以形成三个视图，即主视图、左视图和顶视图。
这三个视图可以提供完整的物体外观信息，有助于设计和制造。
二、正交投影正交投影是一种将三维物体投影到二维平面上的方法。
在正交投影中，投影线垂直于投影平面，保持物体的真实形状和尺寸。
通过正交投影，我们可以得到正面、侧面和顶面的二维视图，用来展示物体的各个面。
正交投影包括正视投影、侧视投影和顶视投影。
1. 正视投影正视投影是将物体的正面投影到垂直于观察者的平面上。
在正视投影中，投影线垂直于观察者的视线方向，因此保持了物体的真实形状和尺寸。
正视投影可以显示物体的正面轮廓。
2. 侧视投影侧视投影是将物体的侧面投影到垂直于观察者的平面上。
在侧视投影中，投影线垂直于观察者的视线方向，可以显示物体的侧面轮廓。
3. 顶视投影顶视投影是将物体的顶面投影到垂直于观察者的平面上。
在顶视投影中，投影线垂直于观察者的视线方向，可以显示物体的顶面轮廓。
投影与三视图小结
确定图中光源的类型,位置和第三物体的影子
C
A
M
E BF D N
如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，
房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在
（ D）
A.△ACE
B.△BFD C.四边形BCED
D.△ABD
与 一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地 面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光 形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光 形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角， 房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水 平遮阳蓬AC(如图所示). 1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ 2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内
主视图 左视图
俯视图
C
主视图 左视图 俯视图
俯视图
D
主视图 左视图 俯视图
2 画出图中正六棱柱的主视图，左视图和俯视图。
主视图
左视图
俯视图
3 补全下列几何体的三视图：
主视图 俯视图
左视图
主视图 俯视图
左视图
4 一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四
棱柱的主视图和左视图可能是（ D ）
(A)
(B)
影和手影都是在灯光照射下形成的影子. 它们是中心投影
三视图
主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则: 长对正,高平齐,宽相等.
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部 分的轮廓线通常画成虚线.
空间几何体第三课时投影与三视图
5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
4cm
5cm
3cm
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？ ③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正
视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
正 俯 3cm 长 对 正 俯 侧 宽 4cm 相 等
5cm
1.2.1 中心投影与平行投影
手影表演
手影表演
手影表演
这种现象我们把它称为是投影.
由于光的照射,在不透明的物体后面 的屏幕上可以留下这个物体的影子,这 种现象叫做投影. 其中,我们把光线叫做投影线,把留 下物体影子的屏幕叫做投影面.
把光由一点向外散射形成的投影，叫 做中心投影。
中心投影法
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
一,多面体三视图
1,正方体
正视图
左视图
俯视图
正视图
三 棱 柱 的 三 视 图
左视图
俯视图
正视图
四 棱 锥 的 三 视 图 .
左视图
俯视图
二,旋转体的三视图
(1)圆柱的三视图 俯
投射线
投射中心
物体 投影
投影面
物体位置改变，投 影大小也改变
在中心投影下，空间的点的投影是点，直线的投影是直线。 S D A B d a b c C
中心投影法
人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。
在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。 平行投影分正投影和斜投影两种。
D
A B a b C D A B C
2-1 投影法与三视图
2-1 投影法与三视图物体在光线照射下，在地面或墙壁上产生影子。
人们对这种自然现象加以抽象研究，总结其中规律，创造了投影法。
所谓投影法，就是投射线通过物体，向选定的平面（投影面）投影，并在该平面上得到图形（投影图）的方法。
投影法分为两大类：中心投影法和平行投影法。
一、中心投影法投射线交于一点（投射中心）的投影法称为中心投影法。
如图2-1所示：采用中心投影法绘制的图样，立体感较强，在建筑效果图中经常使用。
但是，在用中心投影法绘制的图样中，若改变物体和投射中心的距离，则物体投影图的大小会发生改变，即中心投影不能反映物体的真实形状和大小，因此在机械图样中常常采用另一种投影法。
图2-1 中心投影法二、平行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
按投射线与投影面倾斜或垂直，平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。
图2-2 斜投影法图2-3 正投影法1、斜投影法：投射线与投影面倾斜的平行投影法。
由此得到的图形称为斜投影图（简称斜投影）。
如图2-2所示。
2、正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。
由此得到的图形称为正投影图（简称正投影）。
如图2-3所示。
正投影图度量性好，作图简单，机械图样常常采用正投影法绘制。
三、正投影的基本特性(单投影面)1、真实性：当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）。
如图2-4(a)。
2、积聚性：当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成直线（或点）。
如图2-4(b)。
3、类似性（亦称收缩性）：当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影收缩成原来形状的类似形。
如图2-4(c)。
图2-4 正投影的特性四、三视图的形成及投影规律1、三投影面体系一般情况下，物体的一个投影图（二维）不能准确地反映物体（三维）的完整形状，如图2-5所示。
要想准确表达物体的结构形状，就必须增加投影图。
工程上常采用在三投影面体系中得到的三面投影图来表达物体的形状，如图2-6所示。
高考三视图知识点
高考三视图知识点高考是每个学生都将面临的一次重要考试。
其中，物理学科对于很多学生来说可能是一个难点。
而在物理学中，三视图是一个重要的知识点，需要学生掌握和理解。
本文将重点介绍高考物理中的三视图知识点，从不同角度深入讨论，帮助学生更好地理解和应对考试。
一、什么是三视图？三视图是指一个物体在不同方向上的投影图。
通常来说，我们可以通过正视图、左视图和俯视图来理解一个物体的形状和结构。
正视图是指从物体正前方看的投影图，左视图是指从物体左侧看的投影图，俯视图是指从物体上方看的投影图。
二、三视图的应用三视图在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。
在建筑设计中，工程师需要通过三视图来理解和描述建筑物的形状和结构，从而进行合理的设计和施工。
在机械加工中，工人需要通过三视图来理解和操作机械设备，保证产品的准确加工。
在电子电路设计中，工程师需要通过三视图来理解和布局电路板的组成部分，确保电子设备的正常工作。
三、如何绘制三视图？绘制三视图需要一定的技巧和方法。
首先，我们需要确定物体的主视图，即选择一个合适的方向作为正面。
然后，根据物体的形状和尺寸，我们可以绘制正视图和左视图。
在绘制正视图时，需要注意保持比例和准确度，确保投影图能够准确地反映物体的形状和结构。
在绘制左视图时，需要将物体按照一定角度倾斜，以获得合适的投影图。
最后，通过观察和分析正视图和左视图，我们可以绘制出俯视图，从不同角度全面地了解物体。
四、三视图与三维几何的关系三视图是三维几何的重要组成部分，可以通过观察三视图来判断物体的形状和结构。
在三维几何中，我们通过描述物体的点、线和面来构建物体的形态。
而三视图则通过将这些点、线和面在不同方向上投影到二维平面上来描述物体。
因此，三视图可以看作是三维几何与二维平面之间的桥梁，帮助我们理解和描述三维物体。
五、常见的三视图题型在高考物理中，三视图经常出现在选择题和计算题中。
例如，考生可能会遇到给定一个物体的正视图和俯视图，需要根据给定信息绘制出左视图的题目。
02投影与基本立体三视图
反之，如果点的各个 投影均在直线的同面投 影上，则点在直线上。 在图中，C点在直线AB上，而D、E两点均不满 足上述条件，所以都不在AB直线上。
28
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X Z a
●
c
b YW
o
a c● b YH
因c不在a b上， 故点C不在AB上。
另一判断法?
例2 三棱锥表面取点
应用简单比定理
29
二、 点分割线段成定比
V
a c C b B a c
b
X
X
b a H c
A a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即： AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
30
[例2] 已知直线EF 及点K 的二投影， 试判断:点K 是否在直线EF 线上。
作图步骤：
a′ d′
1）过d作de//ab，交bc于e； 2）由e 得b′c′上求出e′；
b′ e′ c′ X a d
3）又过e′作 平行于 a′b′的 辅助线； 4）由d，在辅助线上求出d′； 5）分别连接a′d ′；及 c′d′，即为所求。
b e
c
2.3 基本立体三视图
2.3.1 三视图
观察者 → 物 体 → 视 图
2.1.2 投影法的分类
投影法
投影面
形体 投射线 投射线
4
中心投影法
平行投影法
平行投影法
投影面
斜投影法
正投影法
形体
投射方向 投影(图)
投影(图)
a)斜投影法
图2.3 平行投影法
b)正投影法
5
2.1.3 正投影的基本性质
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投影与三视图
一、视角与盲区
如图,小明眼睛的位置称为视点
由视点出发的线称为视线,
两条视线的夹角称为视角. 小明看不到的地方称为盲区。
哪个区域是盲区？ 小丽坐在哪里,小明就可以看到明她？
二、投影：
1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（1）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影。
（2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
（3）两者区别与联系：
区 别
联系 光线
物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投射线 全等
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。
(即都是投影)
中心投影
从一点出发的投射线
放大(位似变换)
例1. 有两根木棒AB 、CD 在同一平面上竖着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子BE 如下图所示，则CD 这根木棒的影子DF 应如何画？ 分析：利用平行投影的相关性质。
解析：画法： （1）连接AE
（2）过点C 作CF//AE
小明 小丽
（3）过点D作DF//BE，交CF于F，则DF即为所求。
点评：要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直在地面上，而且是由太阳光即平行光所照射，则可知连接AE，过C点作CF平行AE，作DF//BE，交点为F，则DF为所求CD的影子。
通过本题理解平行投影的性质。
三、简单物体的三视图：
1、正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面产生的投影。
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。
可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。
2、三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
（1）从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。
（2）从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。
（3）从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
3.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。
（图2）
4. 三视图-画法：
根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。
画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。
画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。
对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。
对称中心线和轴线用细点划线画出。
例2：如下图所示的组合体是由圆柱体和长方体两个基本几何体组成，可分别作出三视图再依情况组合。
三视图
例3. 如图所示四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上底是边长为2cm的正方形，下底是边长为3cm 的正方形，上、下底面间的距离为2cm，作出它的三视图。
解析：依题意，可以画出它的三视图如下：
主视图左视图
俯视图
2 cm
3cm
2cm 3cm
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
3cm
3cm。