《任意角的三角函数》同步练习3(苏教版必修4)
江苏省—高一数学必修四随堂练习及答案： 任意角的三角函数
高一随堂练习：任意角的三角函数（1）1．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为 ．2．若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α＜0，又P(m ，n)是角α终边上一点，且|OP|＝m －n ＝________．3．已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为 .4．已知角α终边上一点P(，y)，且sin α＝4y ，求cos α和tan α的值．5．已知角α的终边过点(a,2a)(a ≠0),求α的三角函数值.参考答案 1．23 【解析】 试题分析：由三角函数定义知，tan α=y x =23. 考点:三角函数定义 2．2【解析】依题意知22310.n m m n ⎧⎨⎩＝，＋＝解得m ＝1，n ＝3或m ＝－1，n ＝－ 3.又sin α＜0，∴α的终边在第三象限，∴n ＜0，∴m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2.3．10【解析】 试题分析：根据三角函数定义10536tan =⇒-=-⇒=x x x y α. 考点：三角函数定义.4．cos α＝－1，tan α＝0.【解析】r 2＝x 2＋y 2＝y 2＋3，由sin α＝y r ＝23y ＋＝24y ， ∴y ＝±5或y ＝0.当y ＝5即α是第二象限角时，cos α＝x r ＝－64，tan α＝－153；当y ＝－5即α是第三象限角时，cos α＝x r＝－64，tan α＝153；当y ＝0时，P(－3，0)，cos α＝－1，tan α＝0. 5．角α的三角函数值为sin α=,cos α=, tan α=2或sin α=-,cos α=-,tan α=2.【解析】因为角α的终边过点(a,2a)(a ≠0),所以,r=|a|,x=a,y=2a,当a>0时,sin α====; cos α===;tan α=2.当a<0时,sin α====-; cos α===-;tan α=2.综上,角α的三角函数值为sin α=,cos α=,tanα=2或sinα=-,cosα=-,tanα=2.。
高一数学苏教版必修4同步练习：1.2 任意角的三角函数
1.2 任意角的三角函数1、点(,)A x y 在圆224x y +=上沿逆时针方向匀速旋转，每秒旋转ω弧度，已知1秒时，点A 的坐标为(2,0)，则3秒时，点A 的坐标为( )A.(2cos2,2sin 2)ωωB.(2cos ,2sin )ωωC.(cos2,sin 2)ωωD.(4cos ,4sin )ωω2、如果角α的终边经过点()()sin 780,cos 330P ︒-︒,则sin α=( )B.12 D.13、已知角α的终边与单位圆交于点12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则sin α的值为( )A. B.12- D.124、设α是第三象限角，且cos cos 22αα=-，则2α所在象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、若α是第三象限角，则sin cos sin cos αααα-=( )A.0B.1C.2D.-26、已知22tan 1ax a =-,其中01a <<,x 是三角形的一个内角,则cos x 的值为( ) A.221a a + B.2211a a -+ C.2211a a -+ D.2211a a -±+7、已知A 为三角形内角,且1sin cos 8A A =-,则cos sin A A -的值为( )A. B. C. D.8( )A.sin1cos1-B.cos1sin1-C.sin1cos1+D.sin1cos1--9、当π(Z)2k k α≠∈时,1(cos )(sin tan )tan αααα+⋅+的值( )A.恒为正B.恒为负C.恒非负D.可正可负10、21(tan )sin tan x x x +=( )A.tan xB.sin xC.cos xD.1tan x11、若α是第一象限角，则sin 2,cos ,tan 22ααα中一定为正值的个数为________.12、已知角α的终边落在直线3(0)y x x =-<上，则sin cos sin cos αααα-=_____________. 13、若tan 3α=,则sin 2cos αα+=____________.14、若sin cos x x +那么44sin cos x x +的值为___________.15、已知关于x 的方程221)0x x m -+=的两根为sin ,cos ,(0,2π)θθθ∈.(1)求22sin cos sin cos cos sin θθθθθθ+--的值; (2)求m 值.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由1秒到3秒，点A 旋转的角度为2ω，又2OA =,所以点A 的坐标为(2cos2,2sin 2)ωω.故选A.2答案及解析：答案：C解析：因为sin 780sin(236060)sin 60︒=⨯︒+︒=︒=，cos(330)cos(36030)cos30-︒=-︒+︒=︒=，所以,sin P α=⎝⎭3答案及解析：答案：B 解析：1sin 2y α==-.4答案及解析：答案：B解析：因为α是第三象限角，所以322,Z 2k k k αππ+π<<π+∈.所以3224k k απππ+<<π+.所以2α在第二、四象限.又因为cos cos 22αα=-，所以cos 02α<.所以2α在第二象限.5答案及解析：答案：A解析：因为α是第三象限角，所以sin 0,cos 0αα<<， 所以sin cos 1(10)sin cos αααα-=---=.故选.6答案及解析：答案：C解析：因为01a <<,所以22tan 01a x a =<-. 又因为x 是三角形内角,所以ππ2x <<.所以cos 0x <. 由22sin cos 1x x +=及22222sin 2tan ()cos 1x a x x a ==-, 可得221cos 1a x a -=+.7答案及解析：答案：C解析：因为A 为三角形的内角,所以1sin cos 8A A =-,所以A 为钝角.所以cos sin 0A A -<.cos sin A A -===故选C.8答案及解析：答案：A解析：易知,sin1cos1>,sin1cos1=-.故选A.9答案及解析：答案：A 解析：1(cos )(sin tan )tan αααα++ sin cos sin cos cos sin 1cos sin αααααααα=+⋅+⋅+ sin cos 1sin cos αααα=+++(1sin )(1cos )αα=++. 因为π2k α≠,Z k ∈, 所以1sin 0α+>,1cos 0α+>.故选A.10答案及解析：答案：A 解析：21(tan )sin tan x x x + 2sin cos ()sin cos sin x x x x x =+ 21sin sin tan sin cos cos x x x x x x=⋅==.11答案及解析：答案：2解析：由α是第二象限角，得22,Z 2k k k αππ<<+π∈,所以,Z 24k k k αππ<<+π∈，所以2α是第一或第三象限角，则tan 0,cos 22αα>的正负不确定；424,Z k k k απ<<π+π∈,2α的终边在x 轴的上方，则sin 0α2>，故一定为正值的个数为2.12答案及解析：答案：2解析：因为角α的终边落在直线3(0)y x x =-<上，在角α的终边上取一点000(,3)(0)P x x x -<,所以030x ->.所以P 在第二象限. 所以sin cos sin cos 112sin cos sin cos αααααααα--=-=+=.13答案及解析：或解析：222(sin 2cos )sin 4sin cos 4cos αααααα+=++222222sin 4sin cos 4cos tan 4tan 4sin cos tan 1ααααααααα++++==++ 2234345312+⨯+==+, 又tan 30α=>,则sin ,cos αα同号,故sin 2cos αα+=或.14答案及解析： 答案：12解析：由sin cos x x +=得2sin cos 1x x =,由22sin cos 1x x +=,得4422sin cos 2sin cos 1x x x x ++=. 所以4421sin cos 1(2sin cos )2x x x x +=- 111122=-⨯=.15答案及解析：答案：(1)由根与系数的关系可知sin cos θθ+① sin cos 2m θθ=,则2222sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos θθθθθθθθθθ-+=---sin cos θθ=+=.(2)由①式平方,得12sin cos θθ+所以sin cos θθ所以m =经检验m =. 解析：由Ruize收集整理。
苏教版数学高一数学苏教版必修4作业任意角的三角函数
课下能力提升(三) 任意角的三角函数一、填空题1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝________. 2．有下列命题：(1)若sin α>0，则α是第一、二象限的角；(2)若α是第一、二象限角，则sin α>0；(3)三角函数线不能取负值；(4)若α是第二象限角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－x x 2＋y 2.其中正确的序号是________．3．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α＞0，cos α≤0，则α的取值范围是________．4．角α的终边上有一点P (a,4)，且tan α＝43，则3sin α－ 2cos α的值为________．5．依据三角函数线，作出如下四个判断：①sin π6＝sin 7π6；②cos ⎝⎛⎭⎫－π4＝cos π4； ③tan π8>tan 3π8；④sin 3π5>sin 4π5. 其中判断正确的有________．二、解答题6．已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的正半轴，若角α终边过点P (－3，y )，且sin α＝34y (y ≠0)，判断角α所在的象限，并求cos α的值．7．已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．8．已知π4<θ<π2，试用三角函数线比较sin θ，cos θ，tan θ的大小．答 案1．解析：∵α是第三象限角，∴sin α＜0，cos α＜0，∴|sin α|sin α－cos α|cos α|＝－1－(－1)＝0. 答案：02．解析：只有(2)正确；∵sin π2＝1>0，但π2不是第一、二象限角，∴(1)不正确；三角函数线是三角函数值的几何表示，其数量可正可负，也可为0，∴(3)不正确；(4)应是cos α＝x x 2＋y 2(∵α是第二象限角，已有x <0)，∴(4)不正确． 答案：(2)3．解析：由cos α≤0及sin α＞0知角α的终边在第二象限或y 轴的正半轴上．故⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －9≤0，a ＋2＞0，∴－2＜a ≤3. 答案：(－2,3] 4．解析：∵tan α＝43，∴a ＝3. ∴r ＝32＋42＝5，sin α＝45，cos α＝35， ∴3sin α－2cos α＝125－65＝65. 答案：655．解析：分别作出各角的三角函数线，可知：sin π6＝－sin 7π6， cos ⎝⎛⎭⎫－π4＝cos π4，tan π8<tan 3π8，sin 3π5>sin 4π5， ∴②④正确．答案：②④6．解：依题意，P 到原点O 的距离r ＝|OP |＝(－3)2＋y 2＝3＋y 2.∴sin α＝y r ＝y 3＋y 2＝34y . ∵y ≠0，∴9＋3y 2＝16.∴y 2＝73，y ＝±213. ∴点P 在第二或第三象限，且cos α＝－33＋y 2＝－33＋73＝－34. 7．解：∵角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，∴在角α的终边上任取一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，则x ＝4t ，y ＝－3t ，r ＝x 2＋y 2＝(4t )2＋(－3t )2＝5|t |，当t ＞0时，r ＝5t ，sin α＝y r ＝－3t 5t ＝－35，cos α＝x r ＝4t 5t ＝45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34； 当t ＜0时，r ＝－5t ，sin α＝y r ＝－3t －5t ＝35，cos α＝x r ＝4t －5t ＝－45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34. 综上可知，sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34； 或sin α＝35，cos α＝－45，tan α＝－34. 8．解：如图，在单位圆中作出正弦线、余弦线、正切线，sin θ＝MP >0, cos θ＝OM >0，tan θ＝AT>0，由图知OM<MP<AT，即cos θ<sin θ<tan θ.。
苏教版高中数学必修4第一章三角函数同步练习题.docx
高中数学学习材料唐玲出品一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z}3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π(C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A)3π (B)32π (C)3 (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π(B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ *14.如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§1.2.1.任意角的三角函数一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( )(A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3} 2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( )(A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上 二.填空题 7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ;9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ; *10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角. 三.解答题11.求函数y =lg(2cos x +1)+sin x 的定义域。
苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数Word含答案(2)
1.3 三角函数的图象和性质1.3.1 三角函数的周期性一、填空题1．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2πx ＋π4的最小正周期是________． 2．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期是2π3，则ω＝________. 3．函数f (x )＝cos π6x ，则f (2 014)＝________. 4．已知函数f (x )＝8sin ⎝⎛⎭⎫k 3x －π3－2的最小正周期不大于3，则正整数k 的最小值是________．5．若函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的最小正周期为T ，且T ∈(1,3)，则正整数ω的最大值是_______． 6．函数y ＝cos(sin x )的最小正周期是________．7．已知奇函数y ＝f (x )(x ∈R )且f (x )＝f (x ＋4)，f (1)＝2，则f (2)＋f (3)＋f (4)＝________.8．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝1f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x ，则f (7.5)＝_______. 二、解答题9．求下列函数的周期：(1)y ＝4sin(π3x ＋π4)＋2； (2)y ＝3cos(π3－2x )－1. 10．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为32π的函数，在某一周期上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos 2x (－π2≤x <0)sin x (0≤x <π)，求f (－15π4)的值． 11．设偶函数f (x )对任意的x ∈R 都有f (x ＋3)＝－1f (x )，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝2x ，求f (113.5)的值．三、探究与拓展12．若函数f (n )＝sin n π3(n ∈Z )，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)的值．答案1．1 2.±3 3.12 4.7 5.6 6.π 7．－2 8.229．解 (1)T ＝2ππ3＝6. (2)T ＝2π|－2|＝π. 10．解 ∵f (x )的周期为3π2， ∴f (－15π4)＝f (－15π4＋3×3π2) ＝f (34π)． ∵0<34π<π，∴f (34π)＝sin 34π＝sin π4＝22， 即f (－15π4)＝22. 11．解 由于f [(x ＋3)＋3]＝－1f (x ＋3)， 而f (x ＋3)＝－1f (x )， 则f (x ＋6)＝f (x )，即函数的周期为6，于是f (113.5)＝f (19×6－0.5)＝f (－0.5)，f (－0.5)＝－1f (3－0.5)＝－1f (2.5)， 又函数为偶函数， 因此f (2.5)＝f (－2.5)＝2×(－2.5)＝－5，因此f (－0.5)＝－1f (2.5)＝－1－5＝15， 也即f (113.5)＝15. 12．解 f (n )＝sin n π3＝sin(2π＋n π3) ＝sin 6π＋n π3， f (n ＋6)＝sin n π＋6π3， ∴f (n )＝f (n ＋6)．即6是f (n )的一个周期．又f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝sin π3＋sin 23π＋sin π＋sin 43π＋sin 53π＋sin 2π＝0 且2 013＝6×335＋3∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)]＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013) ＝f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＝f(6×335＋1)＋f(6×335＋2)＋f(6×335＋3)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝sin π3＋sin23π＋sin33π＝32＋32＋0＝ 3.。
高中数学 1.2.1任意角的三角函数的定义及应用练习(含解析)苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题
1．2 任意角的三角函数1．2.1 任意角的三角函数的定义及应用在初中我们已经学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量、边的比值为函数值的三角函数．你能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？改变终边上的点的位置，这个比值会改变吗？把角扩充为任意角，结论成立吗？一、任意角的三角函数1．单位圆：在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆称为________．2．三角函数的定义：设角α的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合．在平面直角坐标系中，角α终边与单位圆交于一点P (x ，y )，则r ＝|OP |＝1.那么：(1)y 叫做________，记作sin α，即y ＝sin α； (2)x 叫做________，记作cos α，即x ＝cos α； (3)y x 叫做________，记作tan α，即y x＝tan α(x ≠0)．正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为________．答案：1.单位圆2．(1)α的正弦 (2)α的余弦 (3)α的正切 三角函数二、三角函数值在各个象限内的符号1．由三角函数的定义，以及各象限内的点的坐标的符号，可以确定三角函数在各象限的符号．sin α＝y r，其中r >0，于是sin α的符号与y 的符号相同，即：当α是第________象限角时，sin α>0；当α是第________象限角时，sin α<0.cos α＝x r，其中r >0，于是cos α的符号与x 的符号相同，即：当α是第__________象限角时，cos α>0；当α是第________象限角时，cos α<0.tan α＝y x，当x 与y 同号时，它们的比值为正，当x 与y 异号时，它们的比值为负，即：当α是第________象限角时，tan α>0；当α是第 ________象限角时，tan α<0.2．根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1：“sin α＝yr ：上正下负横为0；cos α＝x r ：左负右正纵为0；tan α＝y x：交叉正负．” 形象的识记口诀2：“一全正、二正弦、三正切、四余弦．” 答案：1.一、二 三、四 一、四 二、三 一、三 二、四三、诱导公式一由定义可知，三角函数值是由角的终边的位置确定的，因此，终边相同的角的同一三角函数的值________，这样就有下面的一组公式(诱导公式一)：sin(2k π＋α)＝sin α，cos(2k π＋α)＝cos α，tan(2k π＋α)＝tan α，k ∈Z. 答案：相等四、三角函数线1．有向线段：有向线段是规定了方向(即起点、终点)的线段，它是________、 ________的．在平面直角坐标系中，和坐标轴同向的有向线段为正，反向的为负．2．正弦线、余弦线、正切线：三角函数线是用来形象地表示三角函数值的有向线段．有向线段的________表示三角函数值的________，有向线段的________表示三角函数值的绝对值的________．三角函数线的作法如下：设角α的终边与单位圆的交点为P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有向线段MP ，OM 就分别是角α的正弦线与余弦线，即MP ＝y ＝sin α，OM ＝x ＝cos α.过点A (1，0)作单位圆的切线，设这条切线与角α的终边(或终边的反向延长线)交于点T ，则有向线段AT 就是角α的正切线，即AT ＝tan α.3．填写下表中三角函数的定义域、值域：函数定义域值域 y ＝sin α y ＝cos α y ＝tan α答案：1.有长度 有正负 2.方向 正负 长度 大小 3.函 数定 义 域值 域 y ＝sin α R [－1，1] y ＝cos α R[－1，1]y ＝tan α⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α≠π2＋k π，k ∈ZR任意角的三角函数的定义1．正弦、余弦、正切可分别看成是从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．2．三角函数值是比值，是一个实数．这个实数的大小和点P (x ，y )在终边上的位置无关，而是由角α的终边位置所决定．对于确定的角α，其终边的位置也是唯一确定的．因此，三角函数是角的函数．(1)三角函数值只与角α的终边所在的位置有关，与点P 在终边上的位置无关． (2)三角函数值是一个比值，没有单位．三角函数值的符号三角函数值在各象限的符号取决于终边所在的位置，具体说取决于x，y的符号，记忆时结合三角函数定义式记，也可用口诀只记正的“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．三角函数线对于三角函数线，须明确以下几点：(1)当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．(2)当角α的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点．(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段，所以作某角的三角函数线时，一定要先作单位圆．(4)线段有两个端点，在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时，要先写起点字母，再写终点字母，不能颠倒；或者说，含原点的线段，以原点为起点，不含原点的线段，以此线段与x轴的公共点为起点．(5)三种有向线段的正负与坐标轴正负方向一致，三种有向线段的长度与三种三角函数值相同．三角函数的定义域1．由三角函数的定义式可以知道，无论角α终边落在哪里，sin α，cos α都有唯一的值与之对应，但对正切则要求α终边不能落在y轴上，否则正切将无意义．2．角和实数建立了一一对应关系，三角函数就可以看成是以实数为自变量的函数，所以就可以借助单位圆，利用终边相同的角的概念求出任意角的三角函数．基础巩固1．sin 810°＋tan 765°＋tan 1125°＋cos 360°＝________．答案：42．若α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值为________．答案：－3 23．若角α的终边过点P (3cos θ，－4cos θ)(θ为第二象限角)，则sin α＝________．答案：454．cos θ·tan θ＜0，则角θ是________象限角． 答案：第三或第四5．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 答案：二6．角α的正弦线与余弦线长度相等，且符号相同，那么α(0＜α＜2π)的值为________．答案：π4或54π7．sin 1，sin 1.2，sin 1.5三者的大小关系是________． 答案：sin 1.5＞sin 1.2＞sin 1能力升级8．函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域是________．解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，－cos x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，cos x ≤0，即角x 的终边落在第二象限内和两个半轴上．∴2k π＋π2≤x ≤2k π＋π，k ∈Z.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋π(k ∈Z)9．已知角α的终边在直线y ＝kx 上，若sin α＝－255，cos α<0，则k ＝________．解析：∵sin α＝－255，cos α<0，∴α的终边在第三象限．令角α的终边上一点的坐标为(a ，ka )，a <0，则r ＝－1＋k 2·a ，sin α＝－ka 1＋k 2a＝－255，∴k ＝2. 答案：210．在(0，2π)内，满足tan 2α＝－tan α的α的取值X 围是________． 解析：由tan 2α＝－tan α，知tan α≤0，在单位圆中作出角α的正切线，知π2＜α≤π或3π2＜α＜2π. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π11．解不等式2＋2cos x ≥0. 解析：2＋2cos x ≥0⇔cos x ≥－22，利用单位圆，借助三角函数线(如图)可得出解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－34π，2k π＋34π(k ∈Z)．12．若π4＜θ＜π2，则下列不等式中成立的是( )A ．sin θ＞cos θ＞tan θB ．cos θ＞tan θ＞sin θC ．sin θ＞tan θ＞cos θD ．tan θ＞sin θ＞cos θ解析：作出角θ的三角函数线(如图)，数形结合得AT ＞MP ＞OM ，即tan θ>sin θ>cosθ.答案：D13．函数y ＝sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x|tan x |的值域是( C )A ．{－1，0，1，3}B ．{－1，0，3}C ．{－1，3}D ．{－1，1}14．若0＜α＜π2，证明：(1)sin α＋cos α＞1； (2)sin α＜α＜tan α.证明：(1)在如图所示单位圆中， ∵0＜α＜π2，|OP |＝1，∴sin α＝MP ，cos α＝OM . 又在△OPM 中，有 |MP |＋|OM |＞|OP |＝1. ∴sin α＋cos α＞1.(2)如图所示，连接AP ，设△OAP 的面积为S △OAP ，扇形OAP 的面积为S 扇形OAP ，△OAT 的面积为S △OAT .∵S △OAP ＜S 扇形OAP ＜S △OAT ， ∴12OA ·MP ＜12AP ︵·OA ＜12OA ·AT .∴MP <AP ︵<AT ，即sin α＜α＜tan α.15．已知f (n )＝cosn π5(n ∈Z)，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 014)的值．解析：角n5π(n ＝1，2，…，10)表示10个不同终边的角，这10条终边分成五组，每组互为反向延长线．∴f (1)＋f (2)＋…＋f (10)＝0，f (11)＋f (12)＋…＋f (20)＝0，…f (2 001)＋f (2 002)＋…＋f (2 010)＝0.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 010)＝0.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 014)＝f (2 011)＋f (2 012)＋f (2 013)＋f (2 014)＝cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5.由定义知cos π5与cos 4π5，cos 2π5与cos 3π5互为相反数，故f (1)＋f (2)＋…＋f (2 014)＝0.。
任意角的三角函数同步练习4苏教版必修4
《三角函数检测卷》一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 点(3,4)P -是角α终边上一点，则sin α=（ ）A.35-B.45C.35D.45-2. =+οοοο313sin 253sin 223sin 163sin （ ）A.12 B.12- C.3 D.3-3. 在ABC ∆中，45B =o ，60C =o ，1c =，则最短边的长等于（ ）A.6B.6C.12D.34. 在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5. 如图，函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π-.)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为（ ）A.)423sin(2π+=x y B.)42sin(2π+=x y C.)623sin(2π+=x y D.)62sin(2π+=x y二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 6. 若sin 3123x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2x = . 7．函数sin cos y x x =+ （62x ππ-≤≤） 的最大值是 ．8. αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两个根，且α.(,)22ππβ∈-，则αβ+= .9. 在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________.三、解答题（本大题共3小题，每小题10+10+15分，满分35分） 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．10. △ABC 中，,4,2,22cos sin ===-AB AC A A 求角A 的度数和△ABC 的面积.（结果用数字表示，可保留根号）11. 已知函数2()sin sin cos f x x x x =+（1）求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的值； （2）求该函数的单调递增区间.12. 已知()1f x a b =⋅-r r，其中向量a r 2,cos x x ），b r ＝（1，2cos x ）（x R ∈） （1）求()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A.B.C 的对边分别为a .b .c ，()2f A =，a =3b =，求边长c的值.《三角函数检测卷》答案1～5 BAADA 6. 79-8. 23π-9. 4,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC ABB AC B A C+===+AC BC +sin )cos22A B A BA B +-=+= max 4cos 4,()42A BAC BC -=≤+=10. 解： sin 22cos =-A A11. 解：（1）1cos 2111()sin 2(sin 2cos 2)2222x f x x x x -=+=-+1())242f x x π=-+，max 1()2f x = .此时， 2242x k πππ-=+(k Z ∈)，8x k ππ=-(k Z ∈)(2) 222242k x k πππππ-≤-≤+，388k x k ππππ-≤≤+(k Z ∈) ， ()f x 在 3[,]88k k ππππ-+ (k Z ∈) 单调递增. 12. 解：⑴f (x)＝a r ·b r－1，cosx ）·（1，2cosx ）－1＋2cos 2x －1＋cos2x ＝2sin （2x ＋6π）由2k π－2π≤2x ＋6π≤2k π＋2π 得k π－3π≤x ≤k π＋6π∴f (x)的递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ （k ∈z ）1)sin()4424675sin 75sin(4530)1242ABC ABCA A A ABC A A S S ππππ∆∆-=-=∆∴-=∴=︒︒=︒+︒=∴=⋅⋅∴=Q Q 为的内角⑵f (A)＝2sin （2A ＋6π）＝2 ∴sin （2A ＋6π）＝1 ∴2A ＋6π＝2π∴A ＝6π 由余弦定理得 a 2＝b 2＋c 2－2bccosA3＝9＋c 2―即 c 2―＋6＝0 （c －（c ）＝0∴c ＝c。
苏教版高中数学必修四学同步测试任意角的三角函数
1.2 任意角的三角函数一、填空题（每小题4分，共36分）1．设α角属于第二象限，且2cos 2cosαα-=，则2α 角属于第 象限.2. 比较：4tan 3cos 2sin 0（填“＞”“＜”或“＝”）.3. tan 690°的值为 .4.点A (cos 2 013°，sin 2 013°)在直角坐标平面内位于第 象限.5．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线， 则给出的以下不等式：①0<<OM MP；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0.其中正确的是_____________6．设θ分别是第二、三、四象限角，则点,(sin θP)cos θ分别在第 、 、 象限.7．cos(-390°)+sin(-390°)的值是 .8．已知α为第二象限角，则cos α +sin α = .二、解答题(共64分)9.（10分）已知角α的终边落在第一和第三象限的角平分线上，求α的正弦、余弦和正切值.10.（10分）已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ，cos θ.11. （10分）已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α -4π)，求)sin()2π3sin(2)π2cos(5)πsin(αααα----+-的值.12．(10分) 已知1tan tan αα，是关于x 的方程 2230x kx k -+-=的两个实根，且ππ273<<α，求ααsin cos +的值13.（12分）已知,2(cos sin ≤=+m m x x)1≠m 且.求：（1）x x 33cos sin +的值；（2）x x 44cos sin +的值14. （12分）已知=3+2 ,求＋+2的值.1.2 任意角的三角函数答题纸得分：一、填空题1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．二、解答题9.10.11.12.13.14.1.2 任意角的三角函数 答案一、填空题1.三 解析：22(),().2422k k k k k k ααππππ+<<π+π∈π+<<π+∈Z Z 当2()k n n =∈Z 时，2α在第一象限；当21()k n n =+∈Z 时，2α在第三象限. 而coscos cos 0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限. 2. ＜ 解析：32,sin 20;3,cos30;4,tan 40sin 2cos3tan 40.222πππ<<π><<π<π<<><，所以 3. -33 解析：tan 690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan 30°＝－33. 4. 三 解析：注意到2 013°＝360°×5＋(180°＋33°)，因此2 013°角的终边在第三象限，所以sin 2 013°<0，cos 2 013°<0，所以点A 位于第三象限.5. ② 解析：1717sin 0,cos 01818MP OM ππ=>=<. 6.四、三、二 解析：当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时,sin 0,cos 0θθ<<；当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>.7. 解析：原式＝cos 390°-sin 390°=cos 30°-sin 30°= .8. 0 解析：原式＝cos α+sin α =cos α +sin α=cos α·+sin α· =0.二、解答题9.解： （1）当 的终边落在第一象限的角平分线上时：sin α=,cos α=,tan α=1;（2）当 的终边落在第三象限的角平分线上时：sin α=,cos α=,tan α=1.10.解：∵ θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，∴ tan θ＝ .又tan θ＝－x ，∴ ＝1，∴ x ＝±1.当x ＝1时，sin θ＝－ ，cos θ＝ ；当x ＝－1时，sin θ＝－ ，cos θ＝－ .11．解：∵ sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，∴ - sin(3π - α) = 2cos(4π - α)，∴ - sin(π - α) = 2cos(- α) ，∴ sin α = - 2cos α且cos α ≠ 0，∴ 43cos 4cos 3cos 2cos 2cos 5cos 2sin cos 2cos 5sin -=-=--+-=+-+=αααααααααα原式.12. 解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±Q ， 而ππ273<<α，则tan α>0,1tan 2,tan k αα+==得tan 1α=，则sin cos αα==，cos sin αα∴+=.13. 解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos .2m x x -= （1）233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=， （2）24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=. 14. 解：由已知得 ，∴ tan α＝ .∴ ＋sin ( +α) cos ( +α) +2＝＋(－cos α)(－sin α)＋2＝＋sin αcos α＋2===.。
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《任意角的三角函数练习题》
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1. 设角属于第二象限，且，则角属于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 给出下列各函数值：①；②；③；④. 其中符号为负的有（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
3. 等于（）
A. B. C. D.
4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）
A. B. C. D.
5. 若是第四象限的角，则是（）
A. 第一象限的角
B. 第二象限的角
C. 第三象限的角
D. 第四象限的角
6. 的值（）
A. 小于
B. 大于
C. 等于
D. 不存在
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限.
2. 设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①；②；③；④，
其中正确的是_____________________________.
3. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .
4. 与终边相同的最小正角是_______________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
1. 已知是关于的方程的两个实根，且，
求的值.
2. 化简：
3. 已知，
求（1）；（2）的值.
《任意角的三角函数练习题》参考答案
一、选择题
1. C
当时，在第一象限；当时，在第三象限；
而，在第三象限；
2. C ；
；
3. B
4. A
5. C ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转
6. A
32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222
π
π
ππππ<<><<<<<>< 二、填空题
1. 四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；
2. ②
3.
4.
三、解答题
1.解：，而，则
得，则，.
2. 解：原式
3. 解：由得即
（1）
23 33
13
sin cos(sin cos)(1sin cos)(1)
22
m m m x x x x x x m
--+=+-=-=
（2）。