2017届高中物理第二章匀变速直线运动的研究2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系同步测试含解析新人教必修
第二章匀变速直线运动的研究第四节匀变速直线运动的速度与位移的关系探究式导学教案
2-4匀变速直线运动的位移与速度的关系【学习目标】1．知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。
【自主学习】匀变速直线运动的位移与速度的关系：1．公式推导：利用公式____________、________________，消去公式中的t.2．匀变速直线运动的位移与速度公式：________ .3．特例(1)当v0＝0时，物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)当v＝0时，物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题．4．公式推导：利用公式____________、________________，消去公式中的a.5．匀变速直线运动的平均速度公式：________ .6．解题方法：解题时巧选公式的基本方法(1)在已知量和未知量都不涉及位移，利用公式________ 求解．(2)在已知量和未知量都不涉及时间，利用公式____________ 求解．(3)在已知量和未知量都不涉及加速度，利用公式________________________求解．(4)在已知量和未知量都不涉及末速度，利用公式________________ 求解.(5)在已知量和未知量都不涉及初速度，利用公式________________ 求解.7．四个基本公式(1)速度公式：v＝________(2)位移公式：x＝________________(3)位移与速度的关系式：________________(4)平均速度公式：_______ _8．注意事项【预习自测】1．一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移．2．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4 m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？3．以20m/s的速度作匀速直线运动的汽车，制动后能在2s内停下来，则它的制动距离应该是多少？【课堂练习】1．以20 m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是()A．2 m B．4 mC．8 m D．16 m2．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为x1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为x2，则()A．x1∶x2＝2∶3 B．x1∶x2＝3∶5C．x1∶x2＝1∶4 D．x1∶x2＝1∶24．由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x位移时的速度是v, 那么经过位移为2x时的速度是（）A．2v B．4v C．v2D．v6．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？7.一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的末速度为多少？【学习反思】【课后作业】请将课本P42第1题、第2题、第3题完成。
高中物理必修1同步课件：第二章 匀变速直线运动的研究 第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
图 2-4-1
3．匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于
该过程的平均速度，即 v t ＝ v ＝12(v0＋v)。 2
证明：如图 2-4-1 所示，对 0～2t ，有：v t ＝v0＋a·2t ； 2
对2t ～t 有：v＝v t ＋a·2t ；由两式可得 v t ＝12(v0＋v)＝ v 。
3．若 v0＝0，速度与位移的关系为： v2＝2ax 。
合作探究——议一议 (1)应用 v2－v02＝2ax 分析匀变速直线运动有何优势？
提示：因公式 v2－v02＝2ax 不涉及物体运动的时间，故在不要求 计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便，特别是求解
刹车问题中的刹车距离时比较简便。 (2)建造滑梯时，若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端
[答案] ACD
导出公式的应用
1.v2－v02＝2ax 此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量 都不涉及时间，利用此式往往比较简单。
2．x＝ v t 普遍适用于各种运动，而 v ＝v2t ＝v0＋2 v只适用于 匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速 度或者初、末速度。
3．x2－x1＝aT2 适用于匀变速直线运动，进一步的推论有 xm －xn＝(m－n)aT2(其中 T 为连续相等的时间间隔，xm 为第 m 个时 间间隔内的位移，xn 为第 n 个时间间隔内的位移)。
1．物体做匀减速直线运动，速度由 v 减到零所需时间为 t，则 t 时间
内物体运动的距离为
()
A.v2t
B．2vt
C．vt
D．不能确定
解析：选 A 物体做匀减速直线运动过程中的平均速度 v ＝v2，则
t 时间内物体运动的距离 x＝ v t＝v2t。故选 A。
高中物理人教版必修1课件 第二章 匀变速直线运动的研究 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系1
答案
（3）对前一半位移：v
2 x
2
v02
2a
x 2
对后一半位移：v 2
-
v
2 x
2
2a x 2
解得：v x
2
v02 v 2 2
x 2
x 2
v0
vx
v
2
学习目标 知识储备 学习探究 典例精析 课堂小结 自我检测
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【要点提炼】
1．中间时刻的瞬时速度
vt
2
v0 v 2
2．中间位置的瞬时速度 v x
初速度为v0，末速度为v. 位移/时间
(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示) (2)中间时刻的瞬时速度 v t (3)这段位移中间位置的瞬2时速度 v x
2
答案 （1）v-t 图像与t 轴所围面积表示位移
位移：x v0 v t 2
平均速度：v x v0 v t2
(2)由图中可知：中间时刻的瞬时 速度大小等于梯形中位线长度
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一. 速度位移公式的推导及应用 【问题设计】
我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图 为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长 105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195 米．如果歼15 战机起飞 速度为50 m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由 3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)
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三 . 重要推论Δx =aT2 的推导及应用 【问题设计】 物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T 时间内的位 移为x1，紧接着第二个T 时间内的位移为x2.试证明：x2-x1＝aT2.
高中物理第二章匀变速直线运动的研究2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系教案新人教版必修1
项目 课题 三维目标 (一)知识与技能 1. 2. 教学 目标 3. 题。 (二)过程与方法 4. 在匀变速直线运动规律学习中，让学生通过自己的分析得到结论。 知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。 知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。 牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问 内容 §２.４匀变速直线运动的位移与速度的关系 同角度，感受一题多解，拓展学生的 物理思维。 一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，驾驶员发现前方道路施工，紧急刹 车并最终停止。已知汽车刹车过程的加速度大小是 5m/s2 ，假设汽车刹 车过程是匀减速直线运动，则汽车从开始刹车经过 5s 所通过的位移是多 少？ （利用该题让学生知道：①对匀减速直线运动，若取 v0 方向为正方 向时，则 v0>o，a<0。②对汽车刹车过程，在给定的时间内的汽车是否一 直在做匀减速直线运动，还需要进行判断。③让学生感受到一题多解— —公式法、图象法和逆向思维法。 ） 2．通过物理情景 1 的分析，让学生寻找匀变速直线运动中位移与速度的 关系。 【情景 1】 射击时， 火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀， 推动弹头做加速运动。 若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设枪筒长 0.64m，子弹 的加速度 5×10 m/s ，我们根据已知条件能否求出子弹射出枪口时的速 度？ 问题 1：能否根据题意，用前面的运动规律解决？ 用公式 x
5 2
1 2 at , v at 得出子弹离开枪口时的速度。 2
（三）合作探究，精讲点拨 问题 2：在这个问题中，已知条件和所求的结果都不涉及时间 t，它只是 一个中间量。能否根据前面学习的运动规律，得到位移 x 与速度 v 的关 系呢？ 用公式 v v 0 at , x v0 t
高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 2-4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 新人教版必修1
运动学里五个物理量：v0、v 、a、x、t，如果缺 t，用 公式
v2－v20＝2ax 解题会比较简便。
[变式训练1] 航天飞机着陆时速度很大，可用阻力伞 使它减速。假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着 陆，刚着陆时速度为 100 m/s，在着陆的同时打开阻力伞， 加上地面的摩擦作用，产生大小为 4 m/s2 的加速度。研究 一下，这条跑道至少要多长？
答案 长度至少要 1250 m
解析 以航天飞机刚着陆时速度的方向为正方向，则
活动 3：怎么求小球运动的加速度？ 提示：可以把每点的速度求出来，作出速度图象，利用 斜率求加速度。
③公式的矢量性：公式中 v0、v、a、x 都是矢量，解题 时先要规定正方向。如规定 v0 的方向为正方向，则：
a．物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值。
b．x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同； x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。或者已知位移 时，位移的方向与正方向相同，取正值；位移的方向与正方 向相反，取负值。
移公式为 x＝v0t＋12at2，由以上两个公式消去时间 t，就可 以得出匀变速直线运动的速度与位移的关系式 v2－v20＝
□2 2ax 。 2．当 v0＝0 时， □3 v2＝2ax 。 3．公式特点：不涉及 □4 时间 。
想一想 1.应用 v2－v20＝2ax 分析匀变速直线运动有何优势？
提示：因为公式 v2－v20＝2ax 不涉及物体运动的时间， 故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较方 便。
高中物理 第二章 2.4匀变速直线运动的位移和速度关系 课件(共38张PPT)
B
3、甲、乙两物体同时从同一点出发，同方向做匀加速直线运动，它们的速度图线如图所示
② t ＞ t ,AB运动时间不等 A (3)适用范围：匀变速直线运动．
0 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
② t t t 例机3停、车小并光以准5m备/去s的车速站度乘匀车速去追广赶州，，司当机小看光到到信达号车经站1前. 的流沙大道时，发现汽车在离自己10m处正以10m/s匀速行驶，A小光立即示意司
初关速于1度 两0为车m零之的间/匀的s加位匀速置直关线系速运，动下行的列规说驶律法正确，的是小光立即示意司机停车并以5m/s的
逆看车行方向考虑时 就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动．
速度匀速追赶，司机看到信号经反应时间后，立即刹
车，加速度为2m/s2问：小光追上汽车所需时间？ (t=10s)
匀变速直线运动规律：
1、速度与时间关系： v＝v0+at
2、位移与时间关系 ：
x
v0t
1 2
at2
3、位移与速度关系 ： v2 v02 2ax
1、适用于匀变速直线运动
2、规定正方向，矢量正负值代入公式中运算, 最后说明方向
匀变速直线运动规律
一、两个基本公式xx0 00tt a 12at③2t①②
0 1 ： s1v0t1 2a2 ； tv1v0at
1 2 ： s 2 v 1 t 1 2 a 2 v t 0 a t 1 2 t a 2 v 0 t 2 3 a 2 ； v 2 t v 1 a v 0 t 2 a 2 3 ： s 3 v 2 t 1 2 a 2 v t 0 2 a t 1 2 t a 2 v 0 t 5 2 a 2 ； v 3 t v 2 a v 0 t 3 a 3 4 ： s 4 v 3 t 1 2 a 2 v t 0 3 a t 1 2 t a 2 v 0 t 7 2 a 2 ； v 4 t v 3 a v 0 t 4 a
高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 匀变速直线运动三个推论习题
2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 匀变速直线运动三个推论一、以考查知识为主试题【容易题】1、一个质点由A 向C 做匀加速直线运动，B 为AC 间的一点，如图所示。
已知m x AB 40=,m x BC 60=，s t t BC AB 4==，求质点的加速度？答案：1.252s m2、一个质点做匀加速直线运动，前2s 的位移为4m ，第6s 末到第8s 末的位移为16m ，求质点的加速度？答案：1 2s m3、一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s 的位移为1.6m ，随后4s 的位移为零，那么物体的加速度多大？（设物体做匀变速运动）答案：0.1 2s m4、一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s ，在第9s 内的位移比第5s 内的位移多4m ，求：（1）质点的加速度；（2）质点在9s 内通过的位移。
答案：（1）12s m ；（2）45m5、证明：匀变速直线运动的相邻时间的位移差是个定值。
6、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2m ；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8 m 。
由此可以求得( )A ．第一次闪光时质点的速度B ．质点运动的加速度C ．从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移D ．质点运动的初速度答案：C7、一小球在桌面上从静止开始做匀加速直线运动，现用数码摄相机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。
如图所示，位置1恰好为小球刚开始运动的瞬间，摄相机相邻两次曝光的时间间隔均为0.1s ，则小球从位置3到位置5的运动过程中的平均速度为 m/s ，小球运动过程中的加速度为 2s m （保留1位有效数字）．答案：在打点3到5时间内的平均速度0.9m/s ，小车的加速度23s m 。
8、质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系是25t t x +=(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s答案：D9、关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）A ．某时刻速度为零，此时刻加速度一定为零B ．质点的速度改变越快，其加速度越大C ．做匀加速直线运动的物体，在相邻两段时间间隔内通过的位移之差为定值D ．质点做单方向直线运动，其加速度逐渐增大时，其速度可能会逐渐减小答案：BCD10、一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s 内，列车从他跟前分别驶过8节和6节车厢，每节车厢长8m （连接处长度不计）．求：（1）火车的加速度a（2）此人开始观察时火车速度的大小答案：（1）火车的加速度为216.0s m -；（2）人开始观察时火车速度的大小为s m 2.7。
高中物理必修二第二章—2.4.1匀变速直线运动的位移与速度的关系
求V时，V有
例题1：火车从静止开始启动，做匀加速直线运动， 一工作人员恰好站在第一节车车厢的最前头。已 知第一节车厢通过此人时，火车的速度为v0。求：
⑴第4节车厢通过此人时，列车的速度v。
⑵若列车的加速度为a，求第n节车厢通过此人所用 的时间。
(1) v 2v0
(2) tn (
n n 1)v0 a
（2）从运动开始，以S为单位，将位移分成若干等份， 如图所示：
v1 :v2 :v3 :v4 :v5 1: 2 : 3 : 4 : 5
t1 :t2 :t3 :t4 :t5 1: 2 1 : 3 2 : 4 3 : 5 4 tⅠ:tⅡ:tⅢ :tⅣ :tⅤ 1: 2 : 3 : 4 : 5
2a
变形后有： vt2 v02 2ax
1、位移、速度公式：
v2 v02 2ax
其中：v、v0对应位移x的初速度与末速度。 公式的理解：
⑴公式仍是矢量方程，仍取v0为正方向。 v、a、x均 依据v0来确定其正、负号。
⑵对a<0的情况，利用 v2 v02 2ax
两个根。v即 v02 2ax
2.4、匀变速直线运动的位移与速度的关系
一、位移、速度公式的推导
例题1：一物体做匀变速直线运动，初速度为V0，加 速度为a, 物体经过一段时间后速度为Vt。求此过程中 物体的位移。
解：由：V= V0+at，得：t=(V－V0)/a.
由位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
将t代人得： x v2 v02
x飞
vt
1 2
at 2 ①
x舰 vt②
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2．4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
(10
时的速度为( )
，得v＝v20＋2ax＝82＋2×1×18．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是
60 km/h，则该车( )
60 km/h
即求子弹的加速位移大小．
(20
知识点一
开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图象如图所示，
10 m
v22－v21
2
D.
【答案】C
2＝2a·2
v22－v21
2
，C 知识点二
突击步枪，该枪枪管长度约为400 mm，子弹在枪口的初速度约为若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是
6.125×105 m/s2
6.125×104 m/s2
错误．由v＝at得t＝v/a＝1.14×10
＝7 m，物体A以v A
此物体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，
末，两车处于同一位置
内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等内，甲、乙两车的平均速度相等 －t 图线与t 轴包围的面积，由图象可知，正确；由图象知甲匀速、乙匀减速运动，故甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D 正确．向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，该火，则要使两火车不相撞，加速度a 应满足的关系为≥v 1－v 222
两火车速度相等时所经历的时间为t ＝v 1－a
，若此时两火车恰不相撞，则有v 1－v 222，所以要使两火车不相撞，应有a ≥v 1－v 22
2s
，故选11．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是离是15 m ，问：(1)物体在这
的列车匀加速通过长1 000 m
12 m/s，求：
l，v＝2a·nl，联立解得
点由静止开始做匀加速直线运动，若到达等于( )
－v20＝2ax得：x AB＝
A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B ．t ＝20 s 时，乙追上了甲
C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快
D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
【答案】C
【解析】从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A 项错误；t ＝20 s 时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在t ＝20 s 之前，甲的速度大于乙的速度，在t ＝20 s 之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t ＝20 s ，D 选项错误．
9．如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
A ．v 1：v 2：v 3＝：：1
B ．v 1：v 2：v 3＝3：2：1
C ．t 1：t 2：t 3＝：2： 3
D ．t 1：t 2：t 3＝(3－2：(2－：1 【答案】BD
【解析】把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．由v 2
＝2ax 知，子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为：2： 3.则子弹实际运动依次穿入每
个木块时的速度之比v 1：v 2：v 3＝3：2：1，故B 正确．由x ＝12at 2
知子弹从右向
左，通过每个木块的时间之比为：(2－：(3－2)．则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t 1：t 2：t 3＝(3－2：(2－：1，故D 正确．
10．汽车以20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机后做匀减速运动，加速度大
小为5 m/s 2
，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( )
A ．3 s
B ．4 s
C ．5 s
D ．6 s 【答案】A
【解析】汽车行驶s ＝v 202a ＝202
2×5 m ＝40 m 停止运动，40 m>37.5 m ，根据x ＝v 2－v 20
－2a
，t
＝v 0－v a
得t ＝3 s ，只有选项A 正确．
二、非选择题
11．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 4.0 m/s 2
，飞机速度达到80 m/s 时离开地面升空．如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命
令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s 2
，要使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，请你为该类型的飞机设计一条跑道，跑道至少长________ m.
【答案】1 440 【解析】由匀变速直线运动速度—位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分。