高考一轮总复习数学(文)模拟演练 第9章 统计、统计案例及算法初步 9-1 含答案

(时间：40分钟)
1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( ) A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1
C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3
答案 D
解析随机抽样包括：简单随机抽样,系统随机抽样和分层随机抽样．随机抽样的特点就是每个个体被抽到的概率相等．
2．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n＝( ) A．54 B．90
C．45 D．126
答案 B
解析依题意得3
3＋5＋7
×n＝18,解得n＝90,即样本容量为90.
3．某工厂平均每天生产某种机器零件10000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况,采用系统抽样方法抽取,将零件编号为0000,0001,0002,…,9999,若抽取的第一组中的号码为0010,则第三组抽取的号码为( )
A．0210 B．0410
C．0610 D．0810
答案 B
解析将零件分成50段,分段间隔为200,因此,第三组抽取的号码为0010＋2×200＝0410,选B.
4．为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所中学抽取60名教师进行调查,已知A,B,C三所学校中分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为 ( )
A．10 B．12
C．18 D．24
答案 A
解析根据分层抽样的特征,从C学校中应抽取的人数为
90
180＋270＋90
×60＝10.
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为
1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷A,编号落入区间的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为( )
A．7 B．9
C．10 D．15
答案 C
解析采用系统抽样方法从960人中抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即l＝30,则k组的号码为30(k－1)＋9,令451≤30(k－1)＋9≤750,而k∈Z,解得16≤k≤25,则满足16≤k≤25的整数k有10个,故答案应选C.
6．某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________．
答案25
解析设男生抽取x人,则有
45
900
＝
x
900－400
,解得x＝25.
7．200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1～200编号分为40组,分别为1～5,6～10,…,196～200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为________．若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取________人．
答案37 20
解析将1～200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为
200×50%＝100,设在40岁以下年龄段中应抽取x人,则40
200＝
x
100
,解得x＝20.
8．利用随机数表法对一个容量为500,编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字
开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行),根据下表,读出的第3个数是________．
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 答案 114
解析 最先读到的数据的编号是389,向右读下一个数是775,775大于499,故舍去,再下一个数是841,舍去,再下一个数是607,舍去,再下一个数是449,再下一个数是983,舍去,再下一个数是114.故读出的第3个数是114.
9．海关对同时从A ,B ,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
(1)求这6件样品中来自A ,B ,C 各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率．
解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是50＋150＋100＝150
, 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：
50×150＝1,150×150＝3,100×150
＝2,所以A ,B ,C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
(2)设6件来自A ,B ,C 三个地区的样品分别为：A ；B 1,B 2,B 3；C 1,C 2,
则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：
{A ,B 1},{A ,B 2},{A ,B 3},{A ,C 1},{A ,C 2},{B 1,B 2},{B 1,B 3},{B 1,C 1},{B 1,C 2},{B 2,B 3},{B 2,C 1},{B 2,C 2},{B 3,C 1},{B 3,C 2},{C 1,C 2},共15个．每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”,
则事件D 包含的基本事件有{B 1,B 2},{B 1,B 3},{B 2,B 3},{C 1,C 2},共4个．
所以P (D )＝415,即这2件商品来自相同地区的概率为415
. 10．某校进入高中数学竞赛复赛的学生中,高一年级有6人,高二年级有12人,高三年级有24人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．
(1)求应从各年级分别抽取的人数；
(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解．
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2人均为高三年级学生的概率．
解(1)因为高一,高二,高三的人数比为6∶12∶24＝1∶2∶4,用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人,则高一,高二,高三抽取的人数分别为1,2,4.
(2)①若抽取的7人中高一学生记为a,高二的两个学生记为b,c,高三的四个学生记为A,B,C,D,则抽取2人的结果是(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,c),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(c,A),(c,B),( c,C),(c,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共21种．
②抽取的2人均为高三年级学生的有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种．
则抽取的2人均为高三年级学生的概率P＝6
21
＝
2
7
.
(时间：20分钟)
11．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为( )
C．02 D．17
答案 C
解析从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.
12．从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为 ( ) A．480 B．481
C．482 D．483
答案 C
解析根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a1＝7,a2＝32,d＝25,所以7＋25(n－1)≤500,所以n≤20,最大编号为7＋25×19＝482.
13．一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6,则在第7组中抽的号码是________．
答案 63
解析 由题设知,若m ＝6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63,…,69,故在第7组中抽取的号码是63.
14．某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n .
解 总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n 时,由题意知,系统抽样的间隔为36n ,分层抽样的比例是n 36
,抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6,技术员人数为n 36×12＝n 3,技工人数为n 36×18＝n 2
,所以n 应是6的倍数,36的约数,即n ＝6,12,18.
当样本容量为(n ＋1)时,总体容量剔除以后是35人,系统抽样的间隔为
35n ＋1,因为35n ＋1必须是整数,所以n 只能取6,即样本容量n ＝6.。