高二数学三角函数模型的简单应用3
高二数学三角函数的奇偶性与周期性的应用
高二数学三角函数的奇偶性与周期性的应用数学中的三角函数是一种重要且广泛应用的数学工具，其中奇偶性与周期性是三角函数的重要性质。
在高二数学学习中，我们经常会遇到需要应用三角函数的奇偶性与周期性的问题。
本文将介绍三角函数的奇偶性与周期性，并通过实际例子说明其在数学问题中的应用。
一、三角函数的奇偶性三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)等。
在数学中，我们定义函数f(x)的奇偶性，可以通过以下规则来判断：1. 函数f(x)是奇函数，当且仅当f(x)满足f(-x)=-f(x)。
2. 函数f(x)是偶函数，当且仅当f(x)满足f(-x)=f(x)。
根据这个定义，我们可以得出一些基本结论：1. 正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
2. 余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
3. 正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
4. 反正弦、反余弦、反正切等反函数，没有固定的奇偶性。
那么，三角函数的奇偶性有什么应用呢？下面通过一个例子来说明。
例子：某直角三角形的两条直角边分别为a和b（a>b），求证：sin(a-b)=sin(b-a)。
解答：我们可以利用正弦函数的奇函数性质来证明这个等式。
根据奇函数的定义，我们知道sin(-x)=-sin(x)，也就是说sin(a-b)=-sin(b-a)。
所以，要证明sin(a-b)=sin(b-a)，只需要证明-sin(b-a)=-sin(a-b)即可。
通过数学推导，我们可以得出-sin(b-a)=-sin(a-b)的结果，从而证明了sin(a-b)=sin(b-a)。
二、三角函数的周期性除了奇偶性外，三角函数还具有周期性的性质。
周期性是指函数值在一定的区间内重复出现。
在数学中，我们定义周期函数f(x)的周期为T，当且仅当f(x)满足f(x+T)=f(x)。
常见的三角函数的周期如下：1. 正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x+2π)=sin(x)，cos(x+2π)=cos(x)。
人教版高中 数学选修二 全册知识点 归纳总结3篇
人教版高中数学选修二全册知识点归纳总结第一篇：数学选修二必修内容详解第一章函数及其应用1.函数及其概念：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、对称性等2.函数的运算：加法、减法、乘法、除法、复合函数、反函数等3.函数的应用：函数模型、函数方程、函数关系、函数表示、函数求值等第二章三角函数1.三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2.三角函数的相互关系：借助单位圆解释正弦、余弦函数，借助正切函数解释余割、正割函数3.三角函数的简单运算：倍角公式、半角公式、和差公式、化简公式、合并公式、差积定理等4.三角函数的应用：角度关系、角度测量、三角函数图像、三角函数方程、三角函数求解等第三章解析几何1.二维平面直角坐标系的基本概念：点、直线、圆等2.二维坐标系中的直线方程：斜截式、截距式、一般式、交点式等3.圆的相关概念：圆的标准方程、圆的一般方程、圆心、半径、切线等4.解析几何的应用：确定方程、矢量运算、空间几何、曲线分析等第四章微积分1.导数及其基本概念：导数定义、导数运算、高阶导数、柯西—罗尔定理等2.微积分基本定理：牛顿—莱布尼茨公式、区分反函数、定积分、不定积分等3.微积分应用：函数极值、函数图像分析、相关变化率、微分方程、微积分定理等以上是数学选修二的必修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生扎实掌握高中数学基本概念和方法，为进一步发展数学能力打下基础。
第二篇：数学选修二选修内容详解第五章数列及其应用1.数列的概念：等差数列、等比数列等2.数列的性质：通项公式、求和公式、收敛性、发散性等3.数列的应用：数学归纳法、数列问题的解答、计算器计算数列等第六章概率论与数理统计1.随机事件及其概率：基本概念、事件关系、样本空间等2.概率分布及其函数：二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等3.抽样分布及其统计推论：抽样中心极限定理、参数估计、假设检验等4.应用：概率模型、统计图表、数据分析、随机模拟等第七章矩阵论与线性代数1.基本知识：矩阵基本运算、行列式、逆矩阵、秩等2.线性方程组：高斯消元法、矩阵表示、特解、齐次线性方程组、基础解系等3.特征值和特征向量：特征方程、特征值、特征向量、对角化、相似变换等4.应用：向量分析、投影、方程求解、几何变换、矩阵算法等以上是数学选修二的选修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生进一步拓展数学领域，学会使用不同的数学方法解决实际问题。
高二数学知识点及公式总结5篇
高二数学知识点及公式总结5篇第一篇：高二数学必备知识点及公式总结1.函数的概念及其性质函数是一种特殊的关系，它将一组自变量的值映射到另一组因变量的值上。
函数的三要素为定义域、值域和对应关系。
常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，不同的函数具有不同的性质。
常见函数的公式：一次函数：y = kx + b二次函数：y = ax^2 + bx + c指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)对数函数：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)2.三角函数及其应用三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数等。
由于三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等特点，因此在物理、工程、数学等领域中被广泛应用。
三角函数的公式：正弦函数：y = sinx余弦函数：y = cosx正切函数：y = tanx割函数：y = secx余割函数：y = cotx3.微积分基础微积分是研究函数变化的过程的一门学科，包括导数和积分两个方面。
导数表示函数在某一点的变化率，积分则表示函数在一段区间内的累积变化量。
微积分在自然科学、社会科学、工程技术等领域中均有广泛应用。
微积分的公式：导数公式：f'(x) = lim├_(∆x→0) (f(x + ∆x) - f(x))/∆x积分公式：∫_a^b f(x)dx = lim├_n→∞ □(□(□(Δx )))Σ▒f(xi)Δx第二篇：高二数学解析几何知识点及公式总结1.向量及其运算向量是数学中的一种对象，具有大小和方向两个要素。
向量的运算包括加、减、数乘、点乘等，可以用来描述物体的运动、力的作用等。
向量运算的公式：向量加法： A + B = (Ax + Bx, Ay + By)向量减法： A - B = (Ax - Bx, Ay - By)向量数乘： kA = (kAx, kAy)向量点乘：A·B = |A||B|cosθ2.平面及直线的方程平面是空间内的一种二维图形，可以通过点和法向量来确定。
高二数学知识点三角函数
高二数学知识点三角函数三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何、物理等学科中都有广泛的应用。
在高二数学学习中，我们将深入学习三角函数及其相关的重要知识点。
本文将对三角函数的定义、性质以及一些常见的定理进行详细介绍。
一、正弦函数的定义和性质正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。
正弦函数的性质如下：1. 周期性：sin(θ+2π) = sinθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数，关于原点对称；3. 值域和定义域：正弦函数的值域是[-1, 1]，定义域是全体实数。
二、余弦函数的定义和性质余弦函数也是三角函数中的重要函数之一。
我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。
余弦函数的性质如下：1. 周期性：cos(θ+2π) = cosθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数，关于y轴对称；3. 值域和定义域：余弦函数的值域是[-1, 1]，定义域是全体实数。
三、正切函数的定义和性质正切函数是三角函数中的另一个常见函数。
我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。
正切函数的性质如下：1. 周期性：tan(θ+π) = tanθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数，关于原点对称；3. 定义域的限制：正切函数的定义域是除去所有使得余弦为零的θ值，即θ ≠ (2n+1)π/2，其中n是整数。
四、诱导公式诱导公式是三角函数中的重要定理，可以将角度转化为其他角度的三角函数值，从而简化计算。
人教版高二数学教材精讲三角函数的应用与扩展
人教版高二数学教材精讲三角函数的应用与扩展三角函数是高中数学中的重要内容之一，具有广泛的应用和深入的拓展。
本文将围绕人教版高二数学教材中的三角函数的应用与扩展进行精讲，深入探讨其重要性及实际应用。
一、角度制与弧度制的转换与应用角度制与弧度制是描述角度大小的两种常见方式。
在数学教材中，我们常常需要进行角度制与弧度制之间的转换。
角度制下，一个圆的360度等于2π弧度，因此可以通过以下关系式进行转换：1弧度= 180/π 度例如，如果给定一个角的弧度为2π/3，我们可以将其转换为角度制：2π/3 ×180/π = 120度。
角度制与弧度制的转换在三角函数的应用中非常重要。
比如，我们常常用弧度制来描述单位圆上的角度。
同时，在解决问题时，有时需要根据具体情况选择合适的度数制或弧度制。
二、三角函数的坐标系与图像三角函数的坐标系与图像是理解和应用三角函数的重要工具。
在数学教材中，我们经常会遇到正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的图像。
以正弦函数为例，其定义域为实数集R，值域在[-1, 1]之间。
通过绘制正弦函数的图像，可以看到其呈周期性变化、振动的特点。
正弦函数的图像在圆的单位圆上的坐标系中得以体现。
类似地，余弦函数的图像也呈现周期性变化、振动的特点，其定义域同样为实数集R，值域也在[-1, 1]之间。
正切函数的图像则表现出周期性、奇偶性等特点，其定义域为实数集R，但值域为全体实数。
通过研究三角函数的坐标系及其图像，我们能够更直观地理解三角函数的性质与规律，并能够应用到具体问题中去。
三、三角函数的应用三角函数在实际生活和科学研究中有广泛的应用。
下面列举一些常见的应用场景。
1. 直角三角形的解题：利用三角函数可以解决直角三角形的各种问题，如求角的大小、边的长度等。
通过建立三角形与三角函数之间的关系，可以解决诸如航空、测量等领域的问题。
2. 电路分析：三角函数可以应用于电路分析中，如交流电路的计算。
高二数学的三角函数的知识点介绍
高二数学的三角函数的知识点介绍在高二的学习中，学生会学习到很多的知识点，下面店铺的小编将为大家带来关于三角函数的知识点的介绍，希望能够帮助到大家。
高二数学的三角函数的知识点锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b余割(csc)等于斜边比对边。
cscA=c/a互余角的三角函数间的关系sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)积的关系：sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1锐角三角函数公式两角和与差的三角函数：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)c os(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]推导公式：tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+c os[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y正弦(sin):角α的对边比上斜边余弦(cos):角α的邻边比上斜边正切(tan):角α的对边比上邻边余切(cot):角α的邻边比上对边正割(sec):角α的斜边比上邻边余割(csc):角α的斜边比上对边三角函数万能公式万能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC万能公式为：设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z)就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.三角函数关系倒数关系tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscαcα平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
高二数学三角函数知识点
高二数学三角函数知识点在高二数学中，三角函数是一个重要的知识点。
它涉及到角度的概念和三角比值的计算。
下面将介绍三角函数的基本定义、性质以及一些常见的应用。
一、基本定义三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
给定一个角θ（用大小写字母表示不同的单位），可以得到以下的三角比值：1. 正弦函数（sin）：正弦函数由直角三角形的斜边与对边之比给出。
其定义如下：sinθ = 对边/斜边2. 余弦函数（cos）：余弦函数由直角三角形的斜边与邻边之比给出。
其定义如下：cosθ = 邻边/斜边3. 正切函数（tan）：正切函数由直角三角形的对边与邻边之比给出。
其定义如下：tanθ = 对边/邻边二、性质三角函数具有一些重要的性质，它们在计算中起到重要的作用。
下面介绍其中几个常见的性质：1. 周期性：正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为2π（或360°）。
即：sin(θ+2π) = sinθcos(θ+2π) = cosθ2. 互余关系：正弦函数和余弦函数有互余关系，即：sinθ = cos（π/2 - θ）cosθ = sin（π/2 - θ）3. 三角恒等式：三角恒等式是三角函数中的一些重要的等式，它们可以用于简化三角函数的计算表达式。
一个常见的三角恒等式是正弦函数与余弦函数的平方和等于1，即：sin^2θ + cos^2θ = 1三、应用三角函数在实际问题中有广泛的应用，下面介绍其中几个常见的应用：1. 三角函数在几何图形的分析中有重要的作用。
例如，在求解任意三角形的边长或角度时，可以利用正弦定理或余弦定理来计算。
2. 三角函数在物理学中也有重要的应用。
例如，在力的分解中，可以利用正弦定理和余弦定理来求解力的合成或分解问题。
3. 三角函数在工程领域中常用于计算和设计。
例如，在建筑设计中，可以利用正切函数来计算坡度和角度。
总之，高二数学中的三角函数是一个重要的知识点，它涉及到角度的概念和三角比值的计算。
高二数学三角函数的递增递减区间与极值点的应用
高二数学三角函数的递增递减区间与极值点的应用高二数学：三角函数的递增递减区间与极值点的应用数学是一门重要的学科，也是高中生必修的科目之一。
在高二数学中，三角函数是一个重要的内容。
掌握三角函数的递增递减区间与极值点的应用，对于数学学习的深入和数学问题的解决都具有重要意义。
本文将重点讲述高二数学中三角函数的递增递减区间与极值点的应用。
一、三角函数的递增递减区间的含义在数学中，递增与递减是一个非常重要的概念。
对于三角函数来说，递增递减区间是指函数在一个特定的区间内，是否随着自变量的增加而增加或者减少。
对于三角函数而言，常见的函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
下面以正弦函数为例，来说明三角函数的递增递减区间的含义及其应用。
1. 正弦函数的定义及性质正弦函数是一个关于角度的周期函数，记作sin(x)，其中x为角度。
正弦函数的周期是360°（或2π）。
正弦函数的图像在一个周期内的变化规律是：当角度从0°增加到90°时，正弦函数值从0增加到1，所以在[0°, 90°]区间内，正弦函数是递增的；当角度从90°增加到180°时，正弦函数值从1减小到0，所以在[90°, 180°]区间内，正弦函数是递减的；依此类推，可以得到正弦函数的递增递减区间。
2. 正弦函数递增递减区间的应用举例正弦函数的递增递减区间在实际问题中具有广泛的应用。
比如考虑以下问题：某人在一个圆形跑道上匀速奔跑，当他运动到圆的最低点时，他的速度是否是递增或递减的呢？解答这个问题，可以通过分析圆的对称性和三角函数的递增递减特性来解决。
因为圆被分成了四等分，最低点和最高点之间的角度是90°，根据正弦函数在[0°, 90°]区间上递增的特性，可以得出在最低点时，他的速度是递增的。
同理，可以推理得出在其他位置时，他的速度也是递增的。
二、三角函数极值点的应用在数学中，极值点是函数在某一区间内的最大值或最小值点。
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北半球
南半球
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地心
太阳光
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• 当地夏半年 取正值 ，冬半年 取负值。
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太阳光直射南半球
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例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ ，δ 为此时太 阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 θ =90º-| - δ |.当地夏半年δ 取正值，冬半年δ 取负值.
太阳光
如果在北京地区（纬度数约为北纬40º ）的一幢高为h0 的楼房 北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮 挡，两楼的距离不应小于多少？
注意—— 一般的，所求
出的函数模型只能近似地 刻画这天某个时段的温度 变化情况，因此要特别注 意自变量的变化范围。 6
o
8
10 12 14 t/h
练习:
弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡 位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角 函数的图象，如图.
（1）求这条曲线对应的函数解析式； s 4 sin 2t 3 （2）小球在开始振动时， s/cm
A
B
C
解：如图，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡， 应取太阳直射南回归线的情况来考虑，依题意两楼之间的距 离应不小于MＣ。 根据太阳高度角的定义有C 90 | 40 （ 23 26' ) | 2634' 所以 为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高两倍的间距。
MC h0 h0 2h0 tan c tan 26 34 ' 即在盖楼时，
h0 tan MC
'
h0
0 23 26' 40 M 23 26
A
B
C
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返回
太阳高度角的定义
• 如图，设地球表面某地 纬度值为 ， • 正午太阳高度角为 ， 此时太阳直射纬度为
地心
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太阳光
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；
/ 活性氧化铝 氢氧化铝 高温氧化铝 分子筛
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走几步过去，那做爹娘的赶快千恩万谢地接过窝头，拉着两个娃儿望北街走了。我小声儿对爹说：‘这个田掌柜可真够吝啬的 ，自己吃白馍，却给人家小娃儿窝窝头！’。爹没有吭声，拉着我也拐往北街。走到一个包子铺前面的时候，爹站住了。他买 了十个还冒着热气儿的肉包子，并且叫伙计打包好了，然后对我说：‘你快去追上那一家子，把这些包子送给他们哇！唉，这 些逃难过来的人，拖家带口的，很难哪！’。回家的路上，我又说：‘那田掌柜可真够吝啬，自己吃白馍，却给人家小娃儿窝 窝头！’。爹却对我说：‘我们不能总是拿自己的想法来要求别人！那田掌柜已经挺不错了，知道拿两个现蒸的热窝头送给两 个饥饿的小娃儿吃。再说了，也许他们家当时再没有白馍了呢！’。爹说过的这些话，我到现在了还记得清清楚楚的。想一想 啊，这做人就应该是‘严于律己，宽以待人’呢！就拿咱这对门儿和隔壁的两家来说吧，他们都是居家过日子的人了，即便是 有能力帮助梁爷爷和梁奶奶医治伤痛，也不可能有精力就像咱们这样护理两位老人家啊！”耿英想一想也对，从此以后，就不 再老是瞧着那几个邻里人不顺眼了。79第六十三回 慷慨舍财尽全力|（护理老妇超复杂，兄妹三人日夜忙；慷慨舍财尽全力， 梁老妇人活过来。）当时，耿正兄妹三人的手里虽然并没有多少现成的银子，但昨晚“盛元酒店”的老板已经给他们开了一张 二百四十两纹银的收据，这个收据耿正是随身带着的。而且，昨儿晚上耿正已经听张老大说过，这位张老郎中是住在东大街上 的；而要到那里，就必定会途径“盛元酒店”的；所以，耿正无须担心没有现成的银子买药丸儿和膏药。“盛元酒店”柜台上 的流动银子有的是。当耿正匆匆进去说明事由之后，账房先生果然立马就顺利给他提取了一百两银子。然后，耿正就搀扶着张 老郎中慢慢地往东大街去了。张老郎中到家后，把三粒药丸儿和足够的膏药给耿正包好。耿正拿出银子，张老郎中只如数收取 了安宫神丸的费用，并没有考虑其他。耿正说：“这些膏药和您给梁爷爷涂的那些药膏的费用呢！还有啊，您老跑这一趟很累 的，也应该„„”不等耿正说完，张老郎中就说话了：“那些就都不用了。这以后需要花的钱会很多的，你们也不容易啊！少 收的这一点点，就算是我帮了那俩可怜人了！”最后，张老郎中又拿起一个长嘴小壶，说：“你们就用这个小壶给老妇人灌药 吧。切记，灌药的时候，要把老人扶着坐起来。还有，壶里先不要放药水，等到把壶嘴慢慢地全部放入到喉咙里以后，再把药 水倒入壶里，并且等药水全部流完以后，再轻轻敲打壶身，确定壶嘴里已经没有一点药水了，才可以把壶嘴慢慢地抽出来；要 不然，如果不慎把药水灌入到了气道里边，那可是很危险的事情
例题３
如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼 房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前 面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——
南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知
h0 tan MC
'
h0
0 23 26' 40 M 23 26
离开平衡位置的位移是多少？
s A sint
4
7 12
O
2 3cm
12
t/s
-4
例题2. 画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。
解：函数图象如下：y
y | sin x |
-1
x
观察图象可知，函数y=|sinx|的周期是π。
高一数学
通辽实验中学
y A sinx
A 0, 0
1.6三角函数模型的简单应用
例题1
如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似 满足函数 y A sin x b
• （１）写出这段曲线的函数解析式。
T/oC 30 20 10
• （２）求这一天6～14时的最大温差。