7.1.4 2020中考数学复习：《极差、方差、标准差》近8年全国中考题型大全(含答案)
极差、方差及标准差典型例题及习题（2）
典型例题例1计算下列一组数据的极差、方差及标准差（精确到0.01）；50，55，96，98，65，100，70，90，85，100．解极差为100－50＝50．平均数为．方差为：标准差为．于是，这组数据的极差、方差和标准差分别为50，334.69，18.29．例2若样本，，…，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（）（A）平均数为10，方差为2 （B）平均数为11，方差为3（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4解由已知条件，得故应选（C）说明此题充分应用了已知条件来进行整体计算，使运算十分简捷．例3 如图，公园里有两条石级路，哪条石级走起来更舒适？（图中数字表示每一级的高度，单位：厘米）解由于15＋14＋14＋16＋16＋15＝90，19＋10＋17＋18＋15＋11＝90，所以两条石级路总高度一样，都是90厘米；由于都是6个台阶，所以台阶的平均高度也一样，都15厘米．上台阶是否舒适，就看台阶的高低起伏情况如何，因此，需要计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差．左边石级路台阶高度的极差为16－14＝2，方差为：，标准差为；右边石级路台阶高度的极差为19－10＝9，方差为：，标准差为．由以上计算可见，左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些．例4要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 ．根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？分析本题着重考查对方差的意义及实际运用．解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．设甲、乙的命中环数分别为和，方差分别是和，则：．∵∴在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛．说明丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性．例5 小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100毫米的零件，为了检验他们的产品的质量．从中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）小明：99 10 98 100 100 103小华：99 100 102 99 100 100（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数与方差．（2）根据你的计算结果，说明他们两人谁加工的零件更符合要求．解（1）小明：极差＝5，平均数＝100，方差，小华：极差＝3，平均数＝100，方差＝1．（2）计算结果说明，小明加工的零件极差大，方差也大，小华加工的零件极差小，方差小，所以小华加工的零件更符合要求。
【精品】2020年中考数学复习 --《极差、方差和标准差》知识点
【精品】2020年中考数学复习 --《极差、方差和标准差》知识点 极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标．一、定义理解1、极差极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差．极差＝最大值－最小值极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义．2、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况．求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均．”通常用2S 表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，1x 、2x 、…n x 表示各数据． 方差计算公式是： s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]；3、标准差在计算方差的过程中，可以看出2S 的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差． 标准差＝方差，方差＝标准差2．一组数据的标准差计算公式是S =其中x 为n 个数据12n x x x ，，…，的平均数． 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位平方，标准差的单位与原数据的单位相同．在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况．二、例题讲析例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102（1） 求甲、乙两队的平均分和极差？（2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？解：（1）3.100100101101104103102969997100101）＝（＝甲+++++++++⨯x 3.10010210310410410010295999797101）＝（＝乙+++++++++⨯x甲队的极差＝104－96＝8； 甲队的极差＝104－95＝9（2）61.5])3.100100()3.10099()3.100100[(1012222＝甲-++-+-=S 21.9])3.100102()3.10097()3.10097[(1012222＝乙-++-+-= S 甲队的标准差：37.261.5≈； 乙队的标准差：03.321.9≈ 所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些．例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期：甲组：25，23，28，22，27乙组：27，24，24，27，23（1）10盆花的花期最多相差几天？（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？（3）施用哪种保花肥效果更好？分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平均数，而看哪种保花肥效果好，关键是比较方差，方差越小，波动越小，效果越好！ 解：（1）28－22＝6（天） 所以，10盆花的花期最多相差6天．（2）由平均数公式得：252722282325(51）＝＝甲++++x252327242427(51）＝＝乙++++x得乙甲＝x x ，所以，无论用哪种花肥，花的平均花期相等．（3）由方差公式得： 2.5])2527()2522()2528()2523()2525[(101222222＝甲-+-+-+-+-=S 8.2])2523()2527()2524()2524()2527[(51222222＝乙-+-+-+-+-=S 得22S 乙甲<S 故施用乙种花肥，效果比较可靠三、反馈练习1.一组数据5，8，x ，10，4的平均数是2x ，则这组数据的方差是________．2.五名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：2，－2，－1，1，0， 则这组数据的极差为______cm ．方差是_______，标准差是______3.若样本1，2，3，x 的平均数为5，又样本1，2，3，x ，y 的平均数为6，则样本1，2，3，x ，y 的极差是_______，方差是_______，标准差是______．4.已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_____， 标准差为________．5.一组数据－8，－4，5，6，7，7，8，9的极差是______，方差是_____，标准差是______．6.若样本x 1，x 2，……，x n 的平均数为 ＝5，方差S 2＝0.025，则样本4x 1，4x 2，……，4x n 的平均数x ＇＝_____，方差S ＇2＝_______．。
平均数众数中位数方差极差标准差典型题
基础计算均匀数基本算公式:x 1( x1x2......x n ) , n均匀数的化算公式 :x x a ,加均匀数公式 : x x1 f 1x2 f2...x k fk , (此中f1+f2+⋯+f k=n);n方差算公式 : s21( x1x) 2( x2x )2...( x n x) 2;n准差的算公式 :s1( x1x) 2( x2x) 2...( x n x) 2.n1.一射运一次射的成是（位：）：7，10，9，9，10，位运次射成的均匀数是．2. 某生数学科堂表90 分、平作92 分、期末考85 分，若三成分按 30%、 30%、 40%的比率入成，生数学科成是_______分.3. 在“ 祝建党90 周年的歌唱活”比中，七位委某参打的分数：92、86、 88、 87、 92、 94、 86，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的均匀数和中位数是（）A． 89，92B． 87， 88C．89，88D． 88， 924. 在一次心捐钱中，某班有40 名学生取出自己的零花，有捐 5 元、 10 元、 20 元、50元的，下反应了不一样捐钱的人数比率，那么个班的学生均匀每人捐钱____元．5. 某校初三·一班 6 名女生的体重（位：kg）： 35 36 38 40 4242则这组数据的中位数等于（）．A． 38B．39C．40D．426. 数据 1，2， 4， 4， 3 的众数是（）A1B2C3D47. 已知一组数据：4，— 1， 5， 9， 7， 6，7，则这组数据的极差是（）A 、 10B、 9C、 8D、 78. 计算一组数据：8， 9， 10，11， 12 的方差为（）A ． 1B．2C．3D．49.一组数据－ 8，－ 4， 5， 6，7， ?7，?8， ?9?的?标准差是 ______．10. 某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩以下:80， 90，75， 75，80， 80. 以下表述错误的．．是（）Ａ．众数是80Ｂ．中位数是75Ｃ．均匀数是80Ｄ．极差是15 11. 初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9， 14， 10， 15，7， 9， 16， 10， 11， 9，这组数据的众数、中位数、均匀数挨次是（）A. 9,10,11,11,9,11,10,9,1112.某地域七、八月份天气较为酷热，小华对此中连续十天每日的最高气温进行统计，挨次获得以下一组数据： 34， 35， 36， 34， 36，37， 37，36， 37， 37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（）A． 36， 37B． 37， 36C．， 37D． 37，13.商场购进一批大米，大米的标准包装为每袋 30kg，售货员任选 6 袋进行了称重查验，超出标准重量的记作“”，不足标准重量的记作“”，他记录的结果是0.5 ， 0.5 ，0 ，0.5 ，0.5 ，1，那么这 6 袋大米重量的均匀数和极差分别是．．A． 0，B．， 1C． 30 ，D．， 0年春我市发生了严重干旱，市政府呼吁居民节俭用水，为认识居民用水状况，在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果以下表：月用水量（吨）567户数262则对于这 10 户家庭的月用水量，以下说法错误的选项是A. 众数是 6B. 极差是 2C. 均匀数是6D.方差是 415.某中学数学兴趣小组 12 名成员的年纪状况以下：年纪（岁）1213141516人数14322则这个小构成员年纪的均匀数和中位数分别是（）A． 15，16B． 13， 15C． 13， 14D．14， 1416. 小华五次跳远的成绩以下（单位：m）：，, , ,．对于这组数据，以下说法错误的选项是（）A．极差是B．众数是 C ．中位数是 D ．均匀数是17.十名工人某天生产同一部件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其均匀数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．18. 某校 A、 B 两队 10 名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）以下表所示：队员 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号A176175174171174 B170173171174182两身高的均匀数分xA, xB ，身高的方差分22，正确的是（）S A，S BA、x A x B , S A2 S B2B、x A x B,S2A S B2x x , S2S2x x , S2S2C、A B A BD、A B A B稍难计算1.数据 2，3， m， 5， 9， n 的均匀数是 3， m，n 的均匀数是 _____．2. 在航天知中，包含甲同学在内的 6 名同学的均匀分74 分， ?此中甲同学考了89分，除甲之外的 5 名同学的均匀分______分．3. 若数据，，，⋯，的众数、中位数、均匀数分是、、，，，，⋯，的众数＝，中位数＝，均匀数＝。
八年级数学《极差、方差和标准差》练习题doc资料
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14、在一次射击练习中，甲、乙两人前５次射击的成绩分别为（单位：环） 10 7 乙： 7 10 9 9 10 则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（
甲： 10 8 10 ）．
Ａ S甲2 S乙2
Ｂ S甲2 S乙2
Ｃ S甲2 S乙2
Ｄ无法确定
15、甲、乙两名同学在相同条件下各射击 5 次，命中的环数如表： 那么下列结论正确的是 （ ）
5 次数学成绩的（
）
Ａ．平均数
Ｂ．众数
Ｃ．频数
Ｄ．方差
6、国家统计局发布的统计公报显示： 2001 到 2005 年，我国 GDP 增长率分别为 8.3％ ，9.1％ ，
10.0％ ， 10.1％ ， 9.9％ ．经济学家评论说：这五年的年度 GDP 增长率之间相当平稳．从
统计学的角度看， “增长率之间相当平稳”说明这组数据的（
）比较小
Ａ．中位数
Ｂ．标准差
Ｃ．平均数
Ｄ．众数
7、在 2， 3， 4， 5， x 五个数据中，平均数是 4，那么这组数据的方差是（
）
A．2
B ． 10
C． 2
D． 10
8、某车间 6 月上旬生产零件的次品数如下（单位：个） ： 0， 2， 0，2， 3， 0， 2， 3，1， 2，
则在这 10 天中该车间生产零件的次品数的（
?但他们成绩的
方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（
）
A ．学习水平一样 B ．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大
C ．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定 D ．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
5、数学老师对小玲同学在参加高考前的
初三数学极差、方差、标准差
【知识点】
（1）极差是用来反映一组数据变化范围的大小．一组数据中的最大数据与最小数据所得的
差来称为极差；
（2）方差记作 S 2
1 n
[(
x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2 ]
；在实际应用时常常将求出
的方差 算术平方根，这就是标准差.
【例题】
1、（2016 广西百色）一组数据 2，4，a，7，7 的平均数 x =5，则方差 S2=
C．甲和乙一样稳定
D．甲、乙稳定性没法对比
3、下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定
B．乙比甲的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
4．已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样
A．平均数 3
B．众数是﹣2
C．中位数是 1
D．极差为 8
2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环， 方差分别是 S 甲 2=1.2，S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确 的是（ ）
A．甲比乙稳定
B．乙比甲稳定
本数据每个都加 2，则 A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A.平均数
B.标准差
C.中位数
D.众数
【练习解析】
1、【答案】D．
2、【答案】A 【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
数学《极差方差和标准差》知识点
八年级数学《极差、方差和标准差》知识点极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标.一、定义理解1极差极差是用来反映一组数据变化范围的大小. 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差.极差=最大值-最小值极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义.2、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均•"通常用S表示一组数据的方差，用X表示一组数据的平均数，x“ x2、… X n表示各数据.方差计算公式是：s2=1[(x 1- x) 2+(x2- x) 2+—+(X n- x) 2]；3、标准差在计算方差的过程中，可以看出S2的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再幵平方，这就是标准差.标准差=..方差，方差=标准差2.一组数据的标准差计算公式是S j1~xi~x X2—"X ~ xn~x ，其中X为n个数据X i, X2,…，X n的平均数.方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位平方，标准差的单位与原数据的单位相同.在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况.二、例题讲析例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102(1)求甲、乙两队的平均分和极差？(2)计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？解：(1) x= (100 97 99 96 102 103 104 101 101 100)= 100.3?10甲队的极差=104-96= 8; 甲队的极差=104-95= 9(2) S 甲2丄[(100 100.3)2(99 100.3)2(100 100.3)2 ]=5.6110甲队的标准差：-.5.61 2.37 ; 乙队的标准差：.9.21 3.03 所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些.例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期：甲组：25, 23, 28, 22, 27乙组：27, 24, 24, 27, 23(1)10盆花的花期最多相差几天？(2)施用何种花肥，花的平均花期较长？(3)施用哪种保花肥效果更好？分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平均数，而看哪种保花肥效果好，关键是比较方差，方差越小，波动越小，效果越好！解：(1) 28- 22= 6 (天) 所以，10盆花的花期最多相差6天._ 1(2)由平均数公式得：x= -(25 23 28 22 27)= 25?5得站=心，所以，无论用哪种花肥，花的平均花期相等.(3)由方差公式得：得S B2 s乙故施用乙种花肥，效果比较可靠三、反馈练习1. 一组数据5, 8, x, 10, 4的平均数是2x，则这组数据的方差是____________ .2. 五名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下(单位：cm): 2,-2, —1, 1, 0,则这组数据的极差为______ cm.方差是_________ ，标准差是______3. 若样本1, 2, 3, x的平均数为5,又样本1, 2, 3, x, y的平均数为6,则样本1, 2, 3, x, y的极差是 _________ ，方差是_______ ，标准差是______ .4. 已知一组数据0, 1, 2, 3, 4的方差为2,则数据20, 21, 22, 23, 24的方差为 ____ ,标准差为________ .5. 一组数据—8,- 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9的极差是 ________ ，方差是______ ，标准6. 若样本X1,X2,……,X n的平均数为 =5,方差S2= 0.025,贝肪羊本4X I,4X2,4X n的平均数X /= _______ ，方差S7 2= _______ .。
极差方差标准差表示一组数据的离散程度中考题集锦
极差、方差、标准差表示一组数据的离散程度1题•（2006常州课改）某校高一新生参加军训， 一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8,6,10,27，9,则这五次射击的平均成绩是 ___________ 环，中位数是 ________ 环，方差是 ________ 环• 答案：8,8,22题• （2006常州课改）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定， 教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这 10次成绩的（）A .众数B .方差C .平均数D .频数答案：B3题• （2006芜湖课改）一组数据 5, 8, X , 10, 4的平均数是2x ，则这组数据的方差是 _____________________ 答案：6.84题• （ 2006滨州非课改）某同学对本地区2006年5月份连续六天的最高气温做了记录，每天最高气温与25 C 的上下波动数据分别为3 -4, -3< 7, 3,0，则这六天中气温波动数据的方差为 _______________ .43答案：4335题.（2006江西非课改）一次期中考试中， A , B, C , D , E 五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表 所示：（单位：分）（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2 ）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择•标准分的计算公式是：标准分 =（个人成绩—平均成绩）十成绩标准差.从标准分看，标准分大的考试成绩更好.请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？友情提示：一组数据的标准差计算公式是 s 「1 X" -X 2 • x 2 -X 2…… Xn -X 2 ，其中X 为n 个数据X 1, x 2,…，X n 的平均数.英语考试成绩的标准差J(88 -85)2 +(82 -85)2 +(94 -85)2 +(85 -85)2 +(76 -85)2] = 6 .答案：解：（1 ）数学考试成绩的平均分 X 数学二 ^(7172 69 68 70) = 70 ,5S 英语=（2）设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，则_ 2 1P 数学二（71—70）-「、2, P 英语二（88 —85）“6 二一2 2:'P 数学> P 英语，从标准分来看，A 同学数学比英语考得更好.6题.（2006 泰州课改）小明和小兵两人参加学校组织的理 化实验操作测试，近期的 5次测试成绩如下图所示，则小 明5次成绩的方差 S 2与小兵5次成绩的方差 M 之间的大 小关系为 S 2 _________ M•（填“ >”、“<”、“=”） 答案：V7 题.（2006 湛江课改）数据 100, 99, 99, 100, 102, 100 的方差 S 二 _______________ 答案：18题.（2006 镇江课改）某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下： 8,6,10, 7, 9.则这五次射击的平均成绩是 __________ 环，中位数是 __________ 环，方差是 ________ 环2 • 答案：8,8,29题.（2006 镇江课改）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行 教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这 A .众数 B .方差 C .平均数 D .频数答案：B10题.（2006海南课改）某农科院为了选出适合某地种植的 甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用 10块试验田进行实 验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所 示）.根据图6中的信息，可知在试验田中， __________________ 种甜玉米 的产量比较稳定. 答案：乙11题•（ 2006韶关课改）对甲、乙两台机床生产的同一种型号的零件进行抽样检测（零件个数相同） ，其平均数、方差的计算结果是：机床甲：x 甲 =15, s p = 0.03;机床乙：x 乙=15, s 乙 = 0.06 .由此可知: （填甲或乙）机床性能较好. 答案：甲12题.（2006大连课改）小伟五次数学考试成绩分别为： 86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）A.平均数E.众数 C.中位数D.方差110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定, 10次成绩的（ ）20 86 42 O 11明兵、答案：D13题.（2006衡阳课改）在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验 田内禾苗高度数据的方差分别为 S 甲=2.36, S 2 =5.08，则这两块试验田中（）A •甲试验田禾苗平均高度较高B .甲试验田禾苗长得较整齐C .乙试验田禾苗平均高度较高D .乙试验田禾苗长得较整齐答案：B14题.（2006无锡课改） 姚明是我国著名的篮球运动员，他在 2005~2006赛季NBA 常规赛中表现非常优异.下面是他在这个赛季中，分别与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计.场次对阵超音速 对阵快船得分 篮板 失误 得分篮板 失误 第一场 22 10 2 25 17 2 第二场 29 10 2 29 15第三场 241421712第四场26 10 2 22 7 2（1） （2）请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定？（3） 如果规定“综合得分”为：平均每场得分1+平均每场篮板 1.5+平均每场失误 （一1.5），且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛 中，对阵哪一个队表现更好？答案：解：（1）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中，平均每场得分为姚明在对阵“快船”队的四场比赛中，平均每场得分为x 2 =23.25.（2）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中得分的方差为s 2 =6.6875 , 姚明在对阵“快船”队的四场比赛中得分的方差为s ； =19.1875 .h/s 2.姚明在对阵“超音速”的比赛中发挥更稳定.（3）姚明在对阵“超音速”队的四场比赛中的综合得分为11 ,口 =25.25 11 1.51.5 =37.625,4姚明在对阵“快船”队的四场比赛中的综合得分为1/ P 1 ：：： P2 ,-姚明在对阵“快船”队的比赛中表现更好.15题.（2006 济宁课改）如图是济宁日报 2006年2月17日发布的我市六 年来专利申请量（项）的统计图，贝U 这六年中平均每年专利申请量是项，极差是 _________ 项.x<|= 25.25,P 251沖5才「5 2―75,专利申请量（项）答案：47279116题.（2006 聊城课改）把一组数据中的每一个数据都减去 数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为 答案：81.2，4.417题.（2006 沈阳课改）数据1，6，3，9，8的极差是（ ）A . 1B . 5C . 6D . 8答案：D18题.（2006湘潭课改）数学老师对小玲同学在参加高考前的 5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断 小玲的数学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小玲这5次数学成绩的（）A.平均数E.众数C.频数D.方差答案：D19题.（2006宜昌课改）国家统计局发布的统计公报显示： 2001到2005年，我国GDP 增长率分别为8.眺， 9.1% , 10.0% , 10.1% , 9.9% •经济学家评论说：这五年的年度 GDP 增长率之间相当平稳•从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小A.中位数E.标准差C.平均数D.众数答案：E20题.（2006湖南永州课改）在 2, 3, 4, 5, X 五个数据中，平均数是 4,那么这组数据的方差是（ ）A . 2B . 10C . ■. 2D . 、. 10答案：A21题.（2006湖南永州非课改）某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下（每个月满 分为10分）： 甲 5 6 8 7 9 7 乙 3 6 7 9 10 7（1） 分别求出甲、乙两人的平均得分.（2） 根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定.1答案：解：(1) X 甲 (5 6 8 7 9 7^ 7,1 X 乙 (3 6 7 9 10 7)=7. 6(2) S 2甲二丄[(5 -7)2 (6 -7)2 (8 -7)2 (7 -7)2 (9-7)2 (7-7)2] =◎,63S 2乙二丄[(3-7)2 (6-7)2 (7-7)2 (9-7)2 (10-7)2 (7-7)2]=5.6由S 2甲＜ S 2乙知甲的工作业绩较稳定.22题.（2006沈阳非课改）若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是的方差S 甲=1.05，乙同学成绩的方差 s ； =0.41 ,则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是 ________________ . （填 “甲” 或“乙”）80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均135分，且甲同学成绩答案：乙23题.（2006 长春课改）5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，- 2，-1, 1，0 ,则这组数据的极差为 _________ c m.答案：424题.（2006新疆课改）某农场购置了甲、乙、丙三台打包机，同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉花包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别为S| =11.05,S乙=7.96,S丙二16.32.可以确定 _______ 打包机的质量最稳定.答—25题.（2006泉州课改）甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为12,乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是________________ （填“甲”或“乙”）.答案：乙26题.（2006山西临汾）为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为S| =15.4, S乙=12，由此可以估计________ 种小麦长的比较整齐.答案：乙227题.（2006 资阳课改）数据8, 9, 10, 11, 12的方差S为_________________________ .答案：228题.（2006贵港非课改）在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：（1 ）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是_________ ，方差是______ ;（2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是 ________ ，方差是______ ;（3）通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些？答案：解：（1）7 , 2 （2）7 , 0.4（3）： S2::: S甲2.在比赛中乙的发挥更稳定些.29题.（2006钦州非课改）我市某中学在践行“八荣八耻”的演讲比赛中，七年级和八年级各有10名同（1七年级成绩的众数是_________ 分，八年级成绩的中位数是__________ 分，七年级成绩的平均数｛七二_________ 分，八年级成绩的平均数x八二 __________ 分，七年级成绩的方差5七= __________ 分2，八年级成绩的方差$八= ____________ 分2；（2）你认为哪个年级的成绩稳定，请运用所学的统计知识简要说明理由.答案：解：（1）83, 83.5, 83, 83, 20.4, 15.4;（2）v八年级成绩的方差S八＜七年级成绩的方差S七,.八年级的成绩稳定.30题.（2006南充课改）某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0, 2, 0, 2, 3, 0, 2, 3, 1, 2,则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A .众数是4B .中位数是1.5 C.平均数是2 D .方差是1.25答案：D31题.（2006郴州课改）一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78, 85, 91 , 98, 98•关于这组数据的错误说法.是（）A.极差是20 E.众数是98 C.中位数是91 D.平均数是91答案：D32题.（2006 郴州课改）下列说法不正确.的是（）A.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度E.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法C.必然事件的概率为1D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差答案：B33题.（2006益阳课改）为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10（1（2 ）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.1答案：解：(1) X甲=10(-3 4 2 -1 -2-2 1-2 2 1)=0 ,- 1x乙(Y 2 —3 2 4 2 —3—1 4 —3)=0 .10(2) <甲丄［(；)242 22 (_1)2(<)2(<)2 12 (_2)22212］=4.8,102 (^) 2 4 2 g 心)4 2) g.82 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 s乙帀［(/)由S甲::: si，知甲种手表走时稳定性好。
八年级数学知识点：极差方差与标准差知识点
八年级数学知识点：极差方差与标准差知识点人生的道路很长，但关键的却往往只有几步，而初中就是这关键几步中的第一步，下面小编为大家准备了极差方差与标准差知识点，欢迎阅读与选择!一、本节知识导学本节以自主探索为主，并初步体验：对图的观察和分析是科学研究的重要方法。
通过例题发现极差(最大值-最小值)的作用：用来表示数据高低起伏的变化大小;同时也希望同学们通过深入思考发现极差的不足之处：极差只能反应一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感。
因此有必要重新找一个对整组数据的波动情况更敏感的指标,构造方差前请同学们注意以下几个方面：1.为什么要用“每次成绩”和“平均成绩”相减。
2.为什么要“平方”。
3.为什么“求平均数”比“求和”更好。
同时请同学们意识到：比较两组数据的方差有一个前提条件是，两组数据要一样多。
对于方差的学习，重点在于方差公式的导出和对于方差概念的理解，而不是数字的计算，应充分利用计算器和计算机去完成繁杂的计算。
对于方差与标准差之间除了计算公式不一样，数量单位也不一样但通过求算术平方根运算又可以将他们联系在一起。
二、例题1.不通过计算，比较图中(1)(2)两组数据的平均值和标准差分析：平均值是反映一组数据的平均水平，标准差是反映一组数据与其平均值的离散程度。
本例不通过计算，从折线图来估算标准差，应先估算平均值的大小。
解：从图(1)(2)中可以看出，两组数据的平均值相等。
(图(1)中数据与图(2)中前10个数据相等,且图(2)中后几个数据不影响平均值)。
图(1)的标准差比图(2)的标准差大。
(因为图(1)中各数据与其平均值离散程度大，图(2)中前10个数据与其平均值的离散程度与图(1)相同，而后几个数据与其平均值的离散程度小。
因此整体上说图(2)所有数据与其平均值的离散程度小于图(1)。
)2.求下列数据的方差(小数点后保留两位)：5，7，9，9，10，11，13，14。
分析：要求方差，必须先求平均数。
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极差、方差、标准差一、选择题1. (2017 浙江省舟山市) 已知一组数据c,的平均数为5，方差为4，那么数a,b据2ba的平均数和方差分别是（）-c-,2-,2A．3,2 B．3,4 C．5,2 D．5,42. (2017 贵州省六盘水市) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差3. (2018 浙江省杭州市) （3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数4. (2018 新疆建设兵团) （5分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：１（1）甲、乙两班学生的平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数≥150为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5. (2018 新疆乌鲁木齐) （4分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，下列关系正确的是（）A．=，s甲2＞s乙2 B．=，s甲2＜s乙2C．＞，s甲2＞s乙2 D．＜，s甲2＜s乙26. (2018 四川省自贡市) （4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56２7. (2018 四川省资阳市) （3分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．888. (2019 黑龙江省齐齐哈尔市)小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数9. (2019 湖北省孝感市) （3分）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式10. (2019 辽宁省沈阳市) （2分）下列说法正确的是()A．若甲、乙两组数据的平均数相同，20.1S=甲，20.04S=乙，则乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件３11. (2019 山东省潍坊市) （3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.5 2.8； B．97.5 3； C．97 2.8； D．97 312. (2019 山东省烟台市) （2019年烟台）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均成绩为90分，方差为s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分．关于该班40人的测试成绩，下列说法中确的是（）A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变13. (2019 四川省达州市) （3分）一组数据1，2，1，4的方差为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.514. (2019 四川省自贡市) （4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定15. (2019 浙江省宁波市) （4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的４葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24 24 23 20S2 2.1 1.9 2 1.9要选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁16. (2019 浙江省台州市) （4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数17. (2019 四川省攀枝花市) （3分）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是()A．A组、B组平均数及方差分别相等 B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组、B组平均数相等，A组方差大５二、填空题18. (2015 山东省济宁市) 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2S乙2（填＞或＜）．19. (2019 贵州省安顺市) （4分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n的方差为．20. (2019 湖南省郴州市) （3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2 s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）21. (2019 内蒙古通辽市) （3分）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：６日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量（个) 1 0 2 a若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．22. (2019 山东省菏泽市) （3分）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是．23. (2019 内蒙古赤峰市) （3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．平均数中位数众数甲8 8 8乙8 8 8你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）三、应用题24. (2012 福建省厦门市) 本题满分7分）已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据. 要求B组数７８据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大.你选取的B 组数据是 ，请说明理由. 注：A 组数据的方差的计算式是S A 2＝17[(x 1－—x )2＋(x 2－—x )2＋(x 3－—x )2＋(x 4－—x )2＋(x 5－—x )2＋(x 6－—x )2＋(x 7－—x )2]25. (2013 四川省绵阳市) 为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 图1 甲、乙射击成绩统计表图2 甲、乙射击成绩折线图乙甲y x命中环数射击次数1234567891010987654321（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？26. (2014 黑龙江省大庆市) 甲、乙两名同学进入初四后某科6次考试成绩如图所示：请根据右图填写下表；平均数方差中位数众数极差甲75 75乙33 .3 15９请你从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反应出什么问题？27. (2015 河北省) 某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；１０（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．28. (2016 山东省青岛市) 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？29. (2019 浙江省杭州市) （8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表数据 1 2 3 4 5甲组48 52 47 49 54乙组﹣2 2 ﹣3 ﹣1 4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．参考答案一、选择题 1. 答案B.试题分析：平均数为13（a −2 + b −2 + c −2 ）=13（3×5-6）=3；原来的方差：2221(5)(5)(5)43a b c ⎡⎤-+-+-=⎣⎦；新的方差：2221(23)(23)(23)3a b c ⎡⎤--+--+--=⎣⎦2221(5)(5)(5)43a b c ⎡⎤-+-+-=⎣⎦，故选B.考点： 平均数；方差.2. 考点方差；平均数；中位数；众数．分析根据A 组和B 组成绩，求出中位数，平均数，众数，方差差，即可做出判断． 解答解：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225A 组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25故选D ．3. 分析根据中位数的定义解答可得．解答解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C．4.分析两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；解答解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确，故选：D．5.分析分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．解答解：（1）=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2；=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；∴=，s＞s故选：A．6.分析根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．解答解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；=（80+98+98+83+91）=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]=×278=55.6，D说法错误；故选：D．7.分析将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．解答解：小王的最后得分=90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），故选：C．8.分析根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．解答解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．点评此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9.分析分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可．解答解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．点评本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式，属于基础题．10.分析根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．解答解：A、20.1S=Q甲，20.04S=乙，22S S∴>乙甲，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；故选：A．点评本题考查了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．11.分析根据中位数和方差的定义计算可得．解答解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是＝97.5（分），平均成绩为×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），∴这组数据的方差为×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），故选：B．点评本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．12. {答案}B{解析}本题考查了统计量的意义与计算，由平均数和方差的计算公式知平均分不变，方差变小．因此本题选B．13.分析先求得这组数据平均值，再根据方差公式，计算即可解答解：平均数为＝＝2方差S2＝[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2]＝故选：B．点评此题主要考查方差的计算公式，熟记方差的计算公式：S2＝×[（x1﹣）2+（x）2+…+（x n﹣1﹣）2+（x n﹣）2]是解题的关键2﹣14.分析根据方差的意义求解可得．解答解：∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B．点评本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15. 分析先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．解答解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大， 而乙组的方差比甲组的小， 所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B ．点评本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16. 解答解：方差s 2＝[（x 1﹣5）2+（x 2﹣5）2+（x 3﹣5）2+…+（x n ﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B ．17. 分析由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则分别计算出平均数及方差即可 解答解：由图象可看出A 组的数据为：3，3，3，3，3，2，2，2，2，B 组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0则A 组的平均数为111(333332222)99A x =⨯++++++++=B 组的平均数为111(222230000)99B x =⨯++++++++=∴A B x x =A 组的方差：22222222221111111111111111111320[(3)(3)(3)(3)(3)(1)(1)(1)(1)]999999999981A S =⨯-+-+-+-+-+--+--+--+--=B 组的方差：22222222221111111111111111111104[(2)(2)(2)(2)(3)(0)(0)(0)(0)]999999999981B S =⨯-+-+-+-+-+-+-+-+-=22A B S S ∴>综上，A 组、B 组的平均数相等，A 组的方差大于B 组的方差 故选：D ．点评本题考查了平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．二、填空题18. 分析： 根据气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．解答： 解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小； 则乙地的日平均气温的方差小， 故S 2甲＞S 2乙． 故答案为：＞．点评： 本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19.分析如果一组数据x1、x2、…、x n的方差是s2，那么数据kx1、kx2、…、kx n 的方差是k2s2（k≠0），依此规律即可得出答案．解答解：∵一组数据x1，x2，x3…，x n的方差为2，∴另一组数据3x1，3x2，3x3…，3x n的方差为32×2＝18．故答案为18．点评本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．20.分析根据数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差越大；数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越小进行判断．解答解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．点评本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21.分析求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．解答解：Q 出现次品数量的唯一众数为1，1a ∴=，∴102114x +++==， 22222(11)(01)(21)(11)142S -+-+-+-∴==，故答案为12．点评本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．22. 分析分别假设众数为4，5，6，分类讨论，找到符合题意的x 的值，再根据方差的定义求解可得．解答解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意； 若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意， 此时平均数为＝5，方差为[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]＝；若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意； 故答案为．点评本题主要考查众数、中位数及方差，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．23. 分析根据题意和统计图中的数据可以解答本题． 解答解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等， 由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定， 故答案为：乙．点评本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确波动越小，成绩越稳定． 三、应用题 24. 本题满分7分）（1）解：A 组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋371分 ＝0.3分 （2）解1：选取的B 组数据：0，－2，0，－1，3. 4分 ∵ B 组数据的平均数是0.5分∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同. ∴ S B 2＝145 ，S A 2＝167 .6分 ∴ 145 ＞167.7分∴ B 组数据：0，－2，0，－1，3.解2：B 组数据：1，－2，－1，－1，3. 4分 ∵ B 组数据的平均数是0.5分∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同. ∵S A 2＝167, S B 2＝165 .6分 ∴165＞1677分∴ B 组数据：1，－2，－1，－1，3.25.解：（1）如右图（2）甲胜出。