高三文科数学一轮集合、简易逻辑用语与函数测试题
高考数学第一轮复习测试及答案-集合和简易逻辑
高考数学第一轮复习测试及答案-集合和简易逻辑说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟．第I 卷(共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．设集合A = {1，2}，B = {1，2，3}，C = {2，3，4}，则(A ∩B )∪C = ( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4}2．若命题p ：x ∈A ∪B ，则⌝p 是( )A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A ∩BD ．x ∈A ∩B 3．定义A - B = {x | x ∈A 且x ∉B }，若M ={1，2，3，4，5}，N ={2，3，6}，则N - M 等于( )A ．MB ．NC ．{1，4，5}D ．{6}4．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 ( )A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对5．设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是( )A ．123I S S S ⋂⋃=Φ（）B ．123I I S S S ⊆⋂（）C ．123(II I S S S ⋂⋂=Φ）D ．123I IS S S ⊆⋃（）6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数．”和这个命题真值相同的命题为 ( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方是正数．” B ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数．” C ．“若一个数的平方是正数，则它是负数．” D ．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数．”7．若非空集S ⊆{1，2，3，4，5}，且若a ∈S ，必有(6－a)∈S ，则所有满足上述条件的集合S 共有 ( ) A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个 8．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等．”的逆否命题是( ) A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等” B ．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形” C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形”D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形”第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上) 9．命题“若122,->>bab a 则”的否命题为 ；10．用“充分、必要、充要”填空：①p 或q 为真命题是p 且q 为真命题的______条件． ②非p 为假命题是p 或q 为真命题的______条件．③A ：|x －2 |<3， B ：x 2－4x －15<0， 则A 是B 的_____条件；11．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M ＝ ； 12．设集合A= {x |x 2+x －6=0}，B={x |m x +1= 0}，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____． 13．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m = ．14．定义集合运算：A ⊙B =｛z | z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 ．三、解答题(共6小题，共80分)15．(本小题满分12分) 设集合}0|{},06|{2≥-=<--=a x x Q x x x P ，(1) 若P Q =∅，求实数a 的取值范围；(2) 若}30|{<≤=x x Q P ，求实数a 的值．16．(本小题满分13分)已知1:123x p --≤；2:210(0)q x x m -+≤> 若⌝p 是⌝q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．17．(本小题满分13分)已知全集为R ，125|log (3)2,|1,2R A x x B x A B x ⎧⎫⎧⎫=-≥-=≥⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭求．18．(本小题满分14分) 设()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y ∈=-+≤，点()2,1E ∈，但()()1,0,3,2E E ∉∉，求,a b 的值．19．(本小题满分14分) 已知A={x | -2 ≤ x ≤ a }，B={y | y = 2x + 3，x ∈A}，M={z | z = x 2，x ∈A}，且M ⊆ B ，求实数a 的取值范围．20．(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x+T ) =T f (x )成立．(1) 函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；(2) 设函数f (x )=a x (a >0，且a ≠1)的图象与y=x 的图象有公共点，证明： f (x )=a x ∈M ；(3) 若函数f (x )=sin kx ∈M ，求实数k 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题9．若a b ≤，则221a b ≤-； 10．必要、充分、充要； 11．{}Z x x x ∈≤≤,30|； 12． m =12-(也可为31-=m )； 13．1 14．18三、解答题15．解：}|{},32|{a x x Q x x P ≥=<<-=，(1)∵Φ=Q P ，∴a ≥3；(2) ∵}30|{<≤=x x Q P ，∴a ＝0．16．分析：先明确p ⌝和q ⌝，再由q ⌝⇒p ⌝且p ⌝q ⌝，寻求m 应满足的等价条件组．解：由2210(0)x x m -+≤>，得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或．由1123x --≤，得210x -≤≤．∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或．p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ⊆B ． ∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩即9m ≥， 注意到当9m ≥时，(3)中等号成立，而(2)中等号不成立．∴m 的取值范围是9m ≥ 点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键． 17．解：由已知.4log )3(log 2121≥-x 所以⎩⎨⎧>-≤-,0343x x解得31<≤-x ， 所以}31|{<≤-=x x A ．由02,0)3)(2(,125≠+≤-+≥+x x x x 且得 解得32≤<-x ． 所以}32|{≤<-=x x B 于是{|13}R A x x x =<-≥或 故{|213}R A B x x x =-<<-=或18．解：∵点(2，1)E ∈，∴2(2)36a b -+≤①∵(1，0)∉E ，(3，2)∉E ， ∴ 03)1(2>+-b a ②123)3(2>+-b a ③由①②得2236(2)(1),:2a a a -->-->-解得；类似地由①、③得12a <-， ∴3122a -<<-．又a ，b Z ∈，∴a = -1代入①、②得b = -1．19．解：∵B={y | y = 2x + 3，x ∈A}，A={x | -2 ≤ x ≤ a }， ∴- 1 ≤ 2x + 3 ≤ 2a + 3，即B={y |- 1 ≤ y ≤ 2a + 3}， 又M={z | z = x 2，x ∈A}．∴(1) 当- 2 ≤ a <0时，M={z |a 2≤ z ≤ 4}， ∵M ⊆ B ，∴4 ≤ 2a + 3，即a ≥12，不合条件，舍； (2) 当0≤ a ≤ 2时，M={z |0 ≤ z ≤ 4}， ∵M ⊆ B ，∴4 ≤ 2a + 3，即a ≥12， ∴12≤ a ≤ 2； (3) 当a > 2时，M={z |0 ≤ z ≤ a 2}，∵M ⊆ B ，∴a 2≤ 2a + 3，即- 1 ≤ a ≤ 3， ∴2 < a ≤ 3．综上，有a 的取值范围为12≤ a ≤ 3． 评析：本题主要考查分类讨论与数形结合的思想方法，这是高中数学中常用的两种方法．20．解：(1)对于非零常数T ，f (x +T)=x +T ， T f (x )=T x ． 因为对任意x ∈R ，x +T= T x 不能恒成立，所以f (x )=.M x ∉(2)因为函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)的图象与函数y=x 的图象有公共点，所以方程组：⎩⎨⎧==xy a y x有解，消去y 得a x =x ，显然x =0不是方程a x =x 的解，所以存在非零常数T ，使a T =T ．于是对于f (x )=a x 有)()(x Tf a T a a aT x f xx T T x =⋅=⋅==++ 故f (x )=a x ∈M ． (3)当k = 0时，f (x )=0，显然f (x )=0∈M ．当k ≠ 0时，因为f (x )=sin kx ∈M ，所以存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有 f (x +T) = T f (x )成立，即sin(kx +k T) = Tsin kx ． 因为k ≠ 0，且x ∈R ，所以kx ∈R ，kx +k T ∈R ， 于是sin kx ∈[- 1，1]，sin(kx +k T) ∈[- 1，1]， 故要使sin(kx +k T)=Tsin kx 成立，只有T=1±，当T=1时，sin(kx +k ) = sin kx 成立，则k =2m π，m ∈Z ． 当T= - 1时，sin(kx - k ) = - sin kx 成立， 即sin(kx - k +π)= sin kx 成立，则- k +π =2m π，m ∈Z ，即k = - 2(m - 1)π，m ∈Z ． 综合得，实数k 的取值范围是{k |k = m π，m ∈Z}．。
高三数学(文科)测试题集合、简易逻辑、函数、导数(含详细答案)
东方中学2015-2016学年第二学期高二年级第 21 周4次数学学科限时练试卷——集合、简易逻辑、函数、导数一、选择题1．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 A ．15B ．8C ．7D ．32．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是 A ．3y x = B ．y cos x = C ．21y x =D ．y ln x = 4．函数()x f =2008x ，则12007'12008f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= A ．0 B ．1 C ．2006 D ．20075．已知函数2)(xx e e x f --=，则下列判断中正确的是A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数6．函数f(x)为奇函数，当20,(x)lg(x x)x f >=-，则(2)f -的值为（ ）A ．1lg 2B ．lg 2C ．2lg 2D ．lg 67．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度8．如图，是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值 9．设函数3y x =与22x y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是 A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，10．函数321f (x)x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4） 11.函数y=sinx 在点33(π处切线的斜率为（ ） A 3 B 2 C ．12D ．1 12.三次函数3f (x)m x x =-在R 上是减函数，则m 的取值范围（ ） A ．0m < B ．1m <C ．0m ≤D ．1m ≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．设全集U 是实数集R ，{}24M x|x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。
高三一轮复习集合与函数测试题(含答案)
高三一轮复习集合与函数选择题1．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ )A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞YD ．（—1，1）2、若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为（） A.0 B.1 C.2 D.33、 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（） A ．2 B ．4 C ．22 D ．24、 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 ()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数5 .设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A. -1,3B.-1,1C. 1,3D.-1,1,36．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)73 7．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常 数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值58．函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线0=-y x 对称9．若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f(f(10)=（ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．010．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） A.21- B.21 C. 2 D.2-11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( )A ．5 B.15 C ．4 D.1412. 设函数()f x =cx b ax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是 11-1-1O xyA.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b二、填空题13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__14、若24log 3,(22)x x x -=-=则＿＿＿15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当 ),0(∞+∈x 时，=)(x f16. .函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取 值范 围是______三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532••18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19. （12分）已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是－3和2.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．()f x （万件）与月份x 的近似关系为1()(1)(352)(12)150f x x x x x N x =+-∈≤且． （1）写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．21.．(本小题满分12分) 已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值; (2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.。
集合与简易逻辑试卷
《金版新学案》高三一轮总复习[B师大]数学文科高效测评卷(一)第一章集合与常用逻辑用语———————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)只有一项是符合题目要求的)1．下列特称命题中真命题的个数为()①存在实数x，使x2＋2＝0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既是奇函数又是偶函数．A．0B．1C．2 D．32．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅6．设全集U＝{x∈N＋|x≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则a∈[6,7)是∁U P＝Q的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．“a 2＋b 2≠0”的含义为( ) A ．a ，b 不全为0 B ．a ，b 全不为0 C ．a ，b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为08．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．0或1或－19．已知实数a 、b ，则“ab ≥2”是“a 2＋b 2≥4”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．定义：A ⊗B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪z ＝xy ＋x y ，x ∈A ，y ∈B ，设集合A ＝{0,2}，B ＝{1,2}，C ＝{1}，则集合(A ⊗B )⊗C 的所有元素之和为( )A ．3B ．9C ．18D ．2712．已知命题p ：存在x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }有2个子集，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题；③命题“¬p 或¬q ”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)) 13．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________.14．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N ＋|lg x ＜1}．若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.15．已知命题p ：1∈{x |x 2＜a }，q ：2∈{x |x 2＜a }，则“p 且q ”为真命题时a 的取值范围是________．16．给定下列四个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件；②若“p 或q ”为真，则“p 且q ”为真； ③若a ＜b ，则am 2＜bm 2； ④若集合A ∩B ＝A ，则A ⊆B .其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)写出下列命题非的形式：(1)p ：函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有唯一交点； (2)q ：若x ＝3或x ＝4，则方程x 2－7x ＋12＝0. 18．(12分)判断下列命题的真假． (1)任意x ∈R ，都有x 2－x ＋1＞12.(2)存在α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β. (3)任意x ，y ∈N ，都有x －y ∈N . (4)存在x 0，y 0∈Z ，使得2x 0＋y 0＝3.19.(12分)设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5，1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B . 20．(12分)已知A ＝{x ||x －a |＜4}，B ＝{x ||x －2|＞3}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．21.(12分)已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 【解析方法代码108001006】22．(14分)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围． 答案：卷(一)一、选择题1．B x 2＋2≥2，故①是假命题；任意x ∈R 均有|sin x |≤1，故②是假命题；f (x )＝0既是奇函数又是偶函数，③是真命题，故选B.2．D ∵A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}且B ∪(∁U B )＝U ， ∴A ＝{3,9}，故选D.3．B 结论与条件互换位置，选B.4．A 由x ＝4知|a |＝42＋32＝5；反之，由|a |＝x 2＋32＝5，得x ＝4或x ＝－4.故“x ＝4”是“|a |＝5”的充分而不必要条件，故选A.5．C ∵A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }＝{x |－1≤x ≤1}， B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}＝{x |x ≥0}， ∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．6．C 若a ∈[6,7)，则U ＝{1,2,3,4,5,6}，则∁U P ＝Q ，若∁U P ＝Q ，则U ＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a ＜7，故选C.7．A a 2＋b 2＝0⇔a ＝0，b ＝0，于是a 2＋b 2≠0就是对a ＝b ＝0，即a ，b 都为0的否定，而“都”的否定为“不都是”或“不全是”，所以应该是“a ，b 不全为0”．8．D 由M ∩N ＝N 得N ⊆M .当a ＝0时，N ＝∅，满足N ⊆M ；当a ≠0时，M ＝{a }，N＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，由N ⊆M 得1a ＝a ，解得a ＝±1.故选D.9．A 当ab ≥2时，a 2＋b 2≥2ab ≥4，充分性成立；当a 2＋b 2≥4时，取a ＝－1，b ＝3，有ab ＝－3＜2，此时ab ≥2不成立，故必要性不成立，故选A.10．B 直线a 垂直于平面α内无数条直线，但直线a 与平面α不一定垂直．如直线a 垂直于平面α内的一组平行线，反过来，直线a 垂直于平面α肯定能推出直线a 垂直于平面α内无数条直线．11．C 当x ＝0，y ＝1时，z ＝0； 当x ＝0，y ＝2时，z ＝0； 当x ＝2，y ＝1时，z ＝4； 当x ＝2，y ＝2时，z ＝5. 所以A ⊗B ＝{0,4,5}，同理可得(A ⊗B )⊗C ＝{0,8,10}．故选C.12．C 由sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎦⎤x －π4∈[－2，2]，而3∉[－2，2]，故命题p 是假命题；集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }＝{1}，故其子集有∅与{1}两个，命题q 是真命题．所以有命题“p 且¬q ”是假命题，命题“¬p 或¬q ”是真命题，②③正确，选C.二、填空题13．解析： ∵A ∪B ＝{1,2,3,4}， ∴2∈(A ∪B )．∵2∉B ，∴2∈A ， ∴m ＝2.答案： 214．解析： ∵lg x ＜1，∴0＜x ＜10. 又∵x ∈N *，∴U ＝A ∪B ＝{1,2,3，…，9}． 又∵A ∪B ＝U ，∴∁U B ＝A ， ∴A ∩(∁U B )＝∁U B ＝{1,3,5,7,9}， ∴B ＝{2,4,6,8}． 答案： {2,4,6,8}15．解析： 由1∈{x |x 2＜a }，得a ＞1；由2∈{x |x 2＜a }，得a ＞4.当“p 且q ”为真命题时，有p 真q 真，所以a ＞4.答案： a ＞416．解析： ①中，若x ＝π6，则sin x ＝12，但sin x ＝12时，x ＝π6＋2k π或5π6＋2k π.故“x＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p 为假命题，q 为真命题，有“p 或q ”为真命题，则“p 且q ”为假命题，故②为假命题；③中，当m ＝0时，am 2＝bm 2，故③为假命题；④中，由A ∩B ＝A 可得A ⊆B ，故④为真命题．答案： ①④ 三、解答题17．解析： (1)函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴没有交点或至少有两个交点． (2)若x ＝3或x ＝4，则x 2－7x ＋12≠0.18．解析： (1)真命题，∵x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34≥34＞12. (2)真命题，如α＝π4，β＝π2，符合题意．(3)假命题，例如x ＝1，y ＝5，但x －y ＝－4∉N . (4)真命题，例如x 0＝0，y 0＝3，符合题意． 19．解析： 由9∈A ，可得x 2＝9，或2x －1＝9， 解得x ＝±3或x ＝5. 当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去．当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}．当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去． 综上所述，A ∪B ＝{－8，－4,4，－7，9}．20．解析： (1)当a ＝1时，A ＝{x |－3＜x ＜5}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}． ∴A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}． (2)∵A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}， B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，且A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4＜－1，a ＋4＞5⇒1＜a ＜3. 故实数a 的取值范围是(1,3)．21．解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ＜4，即2＜x ＜3. ∴q ：2＜x ＜3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a ＜0}， B ＝{x |2＜x ＜3}，∵¬p ⇒¬q ，∴q ⇒p .∴B ⊆A . ∴2＜x ＜3含于集合A ，即2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0. 设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0，需⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0，f (3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤0，18－27＋a ≤0， ∴a ≤9.故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}．22．解析： (1)由题意x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则S ＝P . 由x 2－8x －20≤0⇒－2≤x ≤10， ∴P ＝[－2,10]．由|x －1|≤m ⇒1－m ≤x ≤1＋m ， ∴S ＝[1－m,1＋m ]． 要使P ＝S ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9. ∴这样的m 不存在．(2)由题意x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则满足S P . 由|x －1|≤m 可得1－m ≤x ≤m ＋1，要使S P ，则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10且不同时取等号，∴m ≤3. 综上可知，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．}{}{1.=1,0,1,=A B x y x A y A -+∈∈已知集合则集合，中元素的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.9 }{}{[)(](][)(]22.=21,=3401,,4,41,0,1x A x B x x x <+-≥+∞-∞--∞-+∞已知集合集合，则A B=( )A. B. C. D.222223.,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0x R x x x R x x x R x x x R x x x R x x ∃∈++<∃∈++≥∀∉++>∃∉++>∀∈++≥命题“都有”的否定是（ ）A.都有B.都有C.都有D.都有4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5.0(3)0.x x x A =+=“”是“”的_________充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ） A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、若不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D. a ≥1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．11、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___.12、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是____________13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是_____ . 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
高三文科数学专题测试一 集合与常用逻辑用语(试题及详细答案解析)
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高三一轮复习-集合与简易逻辑限时练习
1 集合的含义及其表示、子集一、填空题1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，2x －y ＝3，的解集为________． 2．由式子a |a |＋b |b |＋a 2|a 2|＋－b |－b |的所有可能的值组成的集合为________． 3．集合P ＝{1，m ，m 2－3m －1}，若3∈P 且－1∉P ，则实数m 的值为________． 4．满足{a ，b }⊆A a ，b ，c ，d }的集合A 是________．5．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝________.6．设P 、Q 是两个非空实数集合，定义P ＋Q ＝{a ＋b ︱a ∈P ，b ∈Q }, P ＝{0,2,5},Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数是________．7．(2010·江苏兴化中学调研)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实 数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.二、解答题8．(2010·盐城中学高三上学期期中考试)已知y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为集合A ，y ＝log 2[－ x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)]定义域为集合B ，其中m ≠1.(1)当m ＝4，求A ∩B ；(2)设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．9．{x ，x 2－x ，x 3－3x }能表示一个集合吗？如果能表示一个集合，则说明理由；如果 不能表示，则需要添加什么条件才能使它表示一个集合．10．已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x ≤2. (1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(3)A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由．2 全集、补集、交集、并集一、填空题1．已知集合P ＝{x ∈N|1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R|x 2＋x －6＝0}，则P ∩Q 等于________．2．(南京市调研)设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }．若P ＝{1,2,3,4}， Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x ＋12＜2，x ∈R ，则P －Q ＝ ________. 3．(创新题)设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误的是________． ①(∁I A )∪B ＝I ②(∁I A )∪(∁I B )＝I ③A ∩(∁I B )＝∅ ④(∁I A )∩(∁I B )＝∁I B4．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是________．5．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________.6．若集合A ＝{3－2x,1,3} ，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝A ，则实数x 的集合是________．7．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2x －1≥1，则图中阴影部分所表示的 集合是________．二、解答题8．已知集合A ＝{x |x －3(x －2)≥4}，B ＝{x |5x ＋6＞4x }，求A ∪B .9．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x |x 2－mx ＋m －1＝0}，C ＝{x |x 2－ax ＋1＝0}， 且A ∩B ＝B ，A ∪C ＝A ，求实数m ，a 的取值范围．10．(2010·扬州市高三调研)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 1－xx －7>0，B ＝{x |x 2－2x －a 2－2a <0} (1)当a ＝4时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．3 命题及其关系一、填空题1．(盐城市调研考试)直线l 1：2x ＋my ＋1＝0与直线l 2：y ＝3x －1平行的充要条件m ＝________.2．命题“若a >b ，则2a >2b －1 ”的否命题为________．3．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x ＞a }， 若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．4．(2010·全国大联考三江苏卷)“a >b >0”是“”成立的________条件．5．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B 是(∁U A )∪B ＝U 的________条件．6．(南京市调研)下列三个命题：①若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于y 轴对称，则φ＝π2；②若函数f (x )＝ax ＋2x －1的图象关于点(1,1)对称，则a ＝1；③函数f (x )＝|x |＋|x －2|的图象关于直线x ＝1对称． 其中真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)7．(2010·泰安抽查卷)设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零常数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1>0 和a 2x 2＋b 2x ＋c 2>0的解集分别为M 与N ，那么“a1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2”是“M ＝N ”的 ________条件．二、解答题8．设命题p ：|4x －3|≤1，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若非p 是非q 的必要不 充分条件，求实数a 的取值范围．4 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词一、填空题1．(南通调研考试)命题“∃x∈R，sin x≤1”的否定是________．2．命题p：a2＋b2＜0(a，b∈R)，q：a2＋b2≥0(a，b∈R)．下列结论正确的是________．①“p或q”为真②“p且q”为真③“非p”为假④“非q”为真3．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．4．(泰安)设命题p：关于x的不等式|x|＋|x＋1|＞a的解集为R；命题q：函数f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数．如果这两个命题中有且仅有一个是真命题，则a的取值范围是________．5．(盐城市调研考试)现有下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋x＋1＝0”的否定是“∃x∈R，x2＋x＋1≠0”；②若A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤－1}，则A∩(∁R B)＝A；③函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)是偶函数的充要条件是φ＝kπ＋π2(k∈Z)；④若非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则b与(a－b)的夹角为60°.其中正确命题的序号有________．(写出所有你认为正确命题的序号)二、解答题6．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围．7．(2010·北京宣武区高三期中)已知p：x∈R，f(x)＝|x－2|＋|x|＞m恒成立；q：f(x)＝log(5m－2)x在(0，＋∞)上为单调增函数．当p，q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围．。
集合与简易逻辑、函数与导数测试题(含答案)杨登平设计
集合与简易逻辑、函数与导数测试题(第一轮复习)一、选择题(每题5分，共60分)1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于（ ） A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3、1312sin =x ,x ⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,2,则tan2x 值 （ ） A 、11960 B 、119120C 、 119120-D 、11960-4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21y x =5．方程内根的个数为在)2,0(076223=+-x x ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、36．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是（ ） A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值8. 已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+等于 （ ）Ａ．16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13189. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是（ ）A ．]1,0(B ．),1[∞+C ．]1,(--∞和]1,0(D ．[1,0)(0,1]-和10.已知a>0且a≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)6411. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2min{)(x x x f x -+=，, (x ≥0) , 则)(x f 的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f (x)=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)( x x x x ,若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是（）A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）二、填空题。
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.一、选择题（每题5分，共60分）1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ） A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2．函数()2()log 6f x x =+-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤3.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. 1y x =+B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 5. 集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是( ) A.2<a B.2->a C.1->a D.21≤<-a 6. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()2121f x f x x x --<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)7. 命题：“若220a b +=（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）.A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠08. 已知函数2)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞) 10. 奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，若(1)0,f -=则不等式()0f x <的解集是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(1,0)(1,)-+∞11.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A. ),3()1,3(+∞⋃-B. ),2()1,3(+∞⋃-C. ),3()1,1(+∞⋃-D. )3,1()3,(⋃--∞12. 在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ ）.二、填空题（每题4分，共16分）13．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ___________。
14. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，5()2f -=______. 15. 已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x =____________. 16.函数2y x =+的值域是 . 三、解答题（共74分）17.（12分） 已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|. （1）求B A ,()A B R;（2）若()B A C ⊆,求a 的取值范围.B AC D.18.（12分）某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.19.（12分）已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．.20.（12分）已知函数)43lg(112x x xxy +-+-+=的定义域为M ， （1）求M（2）当M x ∈ 时，求x x a x f 432)(2⨯+⋅=+ )3(->a 的最小值．21.（13分）已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． (1)若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式；.(2)若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围．22.（13分）已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f ..答案1—5 C D A D C 6—10 A D A C A 11—12 A D13、139 14、1-2 15、22x x + 16、(]-∞，4 17、解：（1）{}102|<<=x x B A , 因为{}|37A x x x =<≥R 或,所以(){}|23710A B x x x =<<≤<R或.（2）由（1）知{}102|<<=x x B A ,①当C =φ时,满足()B A C ⊆,此时a a ≥-5,得25≤a ; ②当C ≠φ时,要()B A C ⊆,则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-，，，10255a a a a 解得325≤<a . 由①②得,3≤a .18、解：设每个提价为x 元（x ≥0），利润为y 元，每天销售总额为（10+x ）（100-10x ）元，进货总额为8（100-10x ）元，显然100-10x ＞0,即x ＜10,则y=（10+x ）（100-10x ）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360 (0≤x ＜10). 当x=4时，y 取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元..19、解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2.∴y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，2.∴A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y |716≤y ≤2.化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴1－m 2≤716，解得m ≥34，或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞. 20、解：（1）21011340xx x x x +⎧≥≠⎪-⎨⎪-+>⎩且由题可得[1,1)M =-可解得（2）2()234x xf x a +∴=⋅+⨯=2234)322(3aa x -+又2221<≤x，3->a ，232<-∴a①若2132≤-a ，即43-≥a 时，min )(x f =)1(-f =432+a ，②若23221<-<a ，即433-<<-a 时，所以当,322a x-=即)32(log 2a x -=时，min )(x f =234a -.min2332()44()43(3)34a a f x a a ⎧+≥-⎪⎪∴=⎨⎪--<<-⎪⎩21、解：（1）∵不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(∴1=x 和3=x 是方程)0(0)2(2<=+++a c x b ax 的两根∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+342ac a b ∴a c a b 3,24=--= 方程06)(=+a x f 有两个相等的实根∴0)6(42=+-=∆a c a b ∴094)12(42=⨯-+a a a ∴51-=a 或1=a （舍） ∴53,56,51-=-=-=c b a∴535651)(2---=x x x f（2）由（1）知a x a ax x f 3)12(2)(2++-=∵0<a ，∴)(x f 的最大值为aa a 142---∵)(x f 的最大值为正数∴⎪⎩⎪⎨⎧>---<01402a a a a ∴⎩⎨⎧>++<01402a a a 解得32--<a 或032<<+-a∴所求实数a 的取值范围是)0,32()32,(+----∞ 22、解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=（2）1()(3)2()2f x f x f -+-≥-.11()()(3)()0(1)22f x f f x f f -++-+≥=3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22x x f f --⋅≥又0x y <<,都有()()f x f y >.则02301023122x xx x x ⎧->⎪⎪-⎪>∴-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。