流体力学题解(4)
李玉柱流体力学课后题标准答案第四章
第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。
解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭， 上式计算结果为：2.48at 。
流体力学习题解答4
习 题 四1． 油（μ=3⨯103-kg/m*s ）和水（μ=1.14⨯103-kg/m*s ）在管径d=100mm 的圆管中流动，如果压力降相同，流态都是层流，试求这两种流动中管轴线上的流速之比。
2． 动力粘度μ=0.072kg/m*s 的油在管径d=0.1m 的圆管中作层流运动，流量Q=3⨯103-m 3/s ，试计算管壁切应力τ0。
3． 水（运动粘度υ=106-m2/s ）在直径d=200mm ，长l=20m 的圆管流动，流量Q=24⨯103-m 3/s ，如果管壁粗糙度∆=0.2mm ，求沿程水头损失。
4． 圆管直径d=80mm ，当流量很大时，测得沿程损失系数是一个常数，其值为λ=0.025，试计算管壁的粗糙度∆。
5． 一条管道，新使用时，相当粗糙度∆/d=104-，使用多年后，发现在水头损失相同的情况下，流量减少了35%，试估算此旧管的相对粗糙度。
6． 如图，串联管道由两段管组成，其长度和直径分别为l 1=500m ，d 1=300mm ，l 2=400m ，d 2=250mm ，壁面粗糙度都是∆=0.6mm ，水位H=10m ，如果沿程损失系数按阻力平方区计算，求流量Q 。
11题图7． 一段水管，长l=150m ，流量Q=0.12 m 3/s ，该管段内总的局部损失系数为ζ=5，沿程损失系数那λ=3.002.0d计算，如果要求水头损失h=3.96m ，求管径d 。
8． 为了测量截面突然扩大的局部损失系数ζ和管道沿程损失系数λ，在管道三个截面上装有测压管，其中测压管1在扩大前端，其余两个测压管等距离地安装在下游，已知三支测压管液面读数为h 1=156.5mm, h 2=163mm, h 3=113mm ，管径d=15mm ，D=20mm ，长度l=100mm ，测得流量Q=2.65⨯104-m 3/s ，求ζ和λ的值。
15题图9． 一条输油管道，直径d=250mm ，长l=6.5km ，壁面粗糙度∆=0.8mm ，流量Q=0.06 m 3/s ，油的运动粘度υ=2.4⨯106-m 2/s ，求沿程损失。
工程流体力学课后习题答案4-7章_修改后
【4-4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa ，阀门打开后，读数降为9.8kPa 。
设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。
【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H 49.810 5.082m1109.8p H g ρ⨯===⨯⨯当管路打开时，列1-1和2-2断面的伯努利方程，则000222p v v H g g gρ++=+++35.0821 4.082m 2v pH ggρ=-=-= 5.164m/s v【沿变截面管路排出的质量流量Qm=14kg/s ，若d1=100mm ，d2=75mm ，d3=50mm ，不计损失，求所需的水头H ，以及第二段管段中央M 点的压力，并绘制测压管水头线。
【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程，则00002v H g ++=++4143.171m/s11000 3.140.0754ρπ⨯===⨯⨯Q v d 4147.134m/s 11000 3.140.054ρπ⨯===⨯⨯Q v d 得 7.134 2.6m229.8===⨯v H g列M 点所在断面2-2和3-3断面的伯努利方程，则7.134 3.171100020.42kPa22ρ--==⨯=v v p 【4-9】由断面为0.2m2和0.1m2的两根管子组成的水平输水管系从水箱流入大气中：（1）若不计损失，①求断面流速v1及v2；②绘总水头线及测压管水头线；③求进口A 点的压力。
（2）计入损失：第一段的水头损失为流速水头的4倍，第二段为3倍，①求断面流速v1及v2；②绘制总水头线及测压管水头线；③根据所绘制水头线求各管段中间点的压力。
【解】（1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则00002vH g ++=++29.848.854m/s⨯⨯v又由 Av A v =1 4.427m/s =v 列A 点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则00022p v v gg gρ++=++8.854 4.427100029.398kPa 22ρ--==⨯=v v p （2）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则43222v v v H g g g =++由 1122Av A v =得3.96m/s v =、1 1.98m/s v = 细管段中点的压力为：13 3.96(3)100011.76kPa 2222ρ⨯⨯=⨯⨯=v 粗管段中点的压力为：1.98(2)(2 3.96)100033.32kPa 22ρ+=⨯+⨯=v v 【4-10】用73.5×103W 的水泵抽水，泵的效率为90％，管径为0.3m ，全管路的水头损失为1m ，吸水管水头损失为0.2m ，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。
李玉柱流体力学课后题答案-第四章
第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。
解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭，上式计算结果为：2.48at 。
流体力学第四章答案
第四章习题简答4-2 管径cm d 5=，管长m L 6=的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为cm h 2.14=，三分钟内流出的油液重量为N 5000。
管中作层流流动，求油液的运动粘度ν。
解: 管内平均流速为s m d Q v /604.1)4/05.0/(180/)9.09800/(5000)4//(22=⨯⨯==ππ 园管沿程损失h f 为γ(h 水银γ/油)1-=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m园管沿程损失h f 可以用达西公式表示： g v d l h f 22λ=,对层流, Re /64=λ, 有fgdh lv 264Re 2=, 但νvd =Re , 从而lv h gd f 6422=ν, 代入已知量, 可得到s m /10597.124-⨯=ν题 4-2 图4-4 为了确定圆管内径，在管内通过s cm /013.02=ν的水，实测流量为s cm /353，长m 15管段上的水头损失为cm 2水柱。
试求此圆管的内径。
解：422222212842642642642Re 64gd lQ d d g lQ gd lv g v d l vd g v d l h f πνπννν=⎪⎭⎫ ⎝⎛==== m gd lQ d 0194.002.08.9210013.0351********4=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∴-ππν 4-6 比重85.0, s m /10125.024-⨯=ν的油在粗糙度mm 04.0=∆的无缝钢管中流动，管径cm d 30=，流量s m Q /1.03=, 求沿程阻力系数λ。
解: 当78)(98.26∆d >Re>4000时，使用光滑管紊流区公式：237.0Re221.00032.0+=λ。
园管平均速度s m d q v /4147.1)4//(2==π, 流动的33953Re ==νvd , ： 723908)(98.2678=∆d , 从而02185.0Re /221.00032.0237.=+=o λ4-8 输油管的直径mm d 150=,流量h m Q /3.163=，油的运动黏度s cm /2.02=ν,试求每公里长的沿程水头损失。
[工程流体力学(水力学)]4-5章习题解答
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即
2
d
对于 3 ，
M 0 L0T 0 L3 T 3 L3 M 3 L3 3 ML3
L : 0 3 3 3 3 3 T : 0 3
即
M : 0 3 1
3 0 3 0 1 3
3
p
p
故(
gd
2
,
d
,
) =0
化简整理，解出
11
2
gd
(
p
, Re )
p
又 与 p 成正比，将
提出，则
2
gd
p
2 ( Re )
p
gd
3 ( Re ) gd (
1 1)3 ( Re )
4-8 设螺旋浆推进器的牵引力 F 取决于它的直径 D、前进速度 、流体密度 、粘度 和 螺旋浆转速度 n 。证明牵引力可用下式表示：
所以在管壁处：
RJ 9800 0.05 0.008 3.92 N / m2
r 0.05 1.96 N / m2 r 0.9 3.92
r 0.05 m 处：
水头损失： h f Jl 0.008 100 0.8 m
5-5 输油管管径 d 150mm, 输送油量 Q 15.5t / h ，求油管管轴上的流速 umax 和 1 km 长 的沿程水头损失。已知 油 8.43kN / m3 ， 油 0.2cm2 / s 。 解： （1）判别流态 将油量 Q 换成体积流量 Q
L : 0 3 3 3 3 T : 0 3 1
《流体力学》课后习题答案
习题【1】1-1 解：已知：120t =℃，1395p kPa '=，250t =℃ 120273293T K =+=，250273323T K =+= 据p RT ρ=，有：11p RT ρ'=，22p RT ρ'= 得：2211p T p T '='，则2211323395435293T p p kPa T ''=⋅=⨯=1-2 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。
重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为01-3 解：已知：V=10m 3，50T ∆=℃，0.0005V α=℃-1根据1V V V Tα∆=⋅∆，得：30.000510500.25m V V V T α∆=⋅⋅∆=⨯⨯=1-4 解：已知：419.806710Pa p '=⨯，52 5.884010Pa p '=⨯，150t =℃，278t =℃ 得：1127350273323T t K =+=+=，2227378273351T t K =+=+= 根据mRTp V=，有：111mRT p V '=，222mRT p V '=得：421251219.8067103510.185.884010323V p T V p T '⨯=⋅=⨯='⨯，即210.18V V =体积减小了()10.18100%82%-⨯=G ＝mg自由落体： 加速度a ＝g1-5 解：已知：40mm δ=，0.7Pa s μ=⋅，a =60mm ，u =15m/s ，h =10mm根据牛顿内摩擦力定律：u T Ayμ∆=∆ 设平板宽度为b ，则平板面积0.06A a b b =⋅= 上表面单位宽度受到的内摩擦力：1100.70.06150210.040.01T A u b N b b h b μτδ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左 下表面单位宽度受到的内摩擦力：2200.70.061506300.010T A u b N b b h b μτ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左 平板单位宽度上受到的阻力：12216384N τττ=+=+=，方向水平向左。
工程流体力学课后习题答案4-7章
第四章 流体动力学【4-1】直径d =100mm 的虹吸管，位置如图所示。
求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。
【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，以过4点的水平面为基准面。
24500 0029.8v ++=++⨯得 4 =9.9 m/s v 2234 3.140.19.90.078 m /s 44π==⨯⨯=Q d v列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面222000 02p v g gρ++=++ （v 2=v 4）得 2242210009.9 4.910Pa 22ρ⨯=-=-=-⨯v p列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面233000 22p v g gρ++=++ （v 3=v 4）得 2439.9298001000 6.8610Pa 2=-⨯-⨯=-⨯p【4-2】一个倒置的U 形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。
若读数△h =200mm ，求管中流速u =?【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线212 0 002w w p p u g g gρρ++=++其中：p 1和p 2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。
设U 形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x ，选取U 形测压管中油的最高液面为等压面，则12()w o w p gx g h p g x h ρρρ--∆=-+∆题 4-1图21()w o p p g h ρρ-=-∆则0.885m/s u ==【4-3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。
当z 1=z 2时，ρ=1000kg/m 3，ρH =13.6×103kg/m 3，d 1=500mm ，d 2=50mm ，H =0.4m ，流量系数α=0.9时，求Q =？ 【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。
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第四章 粘性流体运动及其阻力计算4-1.温度为5℃的水在d=100mm 的管路中，以v =1.5m/s 的均速流动。
管壁的绝对糙度△=0.3mm 。
问：(1)是水力光滑管还是水力粗糙管？(2)λ值为若干?解：由（4-72）式，须先求λ，由Δ/d =0.003和Re = vd /ν=1.5×0.1/1.519×10-6(查p252表4)=98749查莫迪图，得λ=0.0275。
可见，0.3Δ=0.09＜δ＜5Δ=1.5(见p116第5行)故属过渡区。
4-2 某矿山一条通风巷道的断面积A =2.5m ×2.5m ，用毕托管测得其中心处风速u max =0.3125m/s ，并知均速v =0.8u max 和井下气温t =20℃，问气流处于什么状态?解：非圆形， 紊流。
4-3 有一自然通风的锅炉，如图示。
烟的重量流量G=176.4 kN/h ，基准面1-l 处的真空度为20mmH 2O 。
如果烟囱直径为1m ，要造成这样的真空度需要烟囱高度H 为多少米?已知烟的重度γ=5.88N/m 3，空气重度γ=11.76N/m 3，烟囱内壁的绝对糙度Δ=2mm 。
建议按水力粗糙管公式计算阻力系数。
解：尼古拉茨公式为：由连续性方程有：用相对压强形式的贝努利方程(沿流向建立)：λνλνλδv vdd d ⨯=⨯==8.328.32Re8.32mm2.00275.05.110519.18.32 6=⨯⨯=∴-δ5007.104161015.03125.08.05.245.25.28.0e 4max＞=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==-νχνu ARvR 0234.0)10002214.1(1)214.1(122=-=∆-=ggl d l λsm mN s kN AQ v v /61.104/1/88.5/)3600/4.176(321=⨯===π式中：γ1为烟气的重度 ；p 2 为出口2处的绝对大气压强；p a 为地面处即1处的大气压强 。
注意到大气压强随高度的增加而降低 ，则1处的相对压强 p 1-p a = - p v (即p 1= p a - p v ) ；而2处的相对压强 p 2-p a = -γa H(即p a = p 2+γa H)，所以有：将有关量代入，解出： H =38.51m (烟柱)。
4-4 长度l =1000m ，直径d=150mm 的管路用来输送原油。
当油的温度为t =38℃，油的运动粘性系数ν=0.3cm 2/s 时，如果维持流量Q =30l /s ，则油泵克服阻力所需功率N=7.35kW ，若温度降到t =-1℃，ν=3cm 2/s ，问维持原流量油泵所需功率为多少?(假定原油重度γ=8.829kN/m 3，不随温度而变) 解： 层流4-5 附图表示一条扩大管路，ΔH 为扩大前后的测压管水头差。
若大、 小管中的流速分别保持不变，求能使ΔH 达到最大值的大管径D 和小管径d 之比，并以小管的流速来表示(ΔH )的最大值ΔH max 。
解：由(4-88)式，对x 求导， 解出faah gv p p z gv p p z +++=++2-2-2212221111γγgvd H HH p a v2--211λγγγ++=scm A Q v /7.1691541000302=⨯⨯==π23208.8483157.169Re22＜=⨯==νvdmgvd l h f85.738.9215.08.848697.16410002Re642222=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=kWQhN f 56.1985.7303.0829.82=⨯⨯==γ)1()()(2121211211211122-=-=-=∆-A AgA A v v A A v gA A v v v g v H ))(1()(H ; )1(2221222221Dd Dd gvD d gDd v -=∆-=即)1(H ; 2221x x gv x Dd -=∆=则令0)]21([2)]2()1(2[H 2212221x =-=-+-='∆令x x gvx x x x gv21=x0-4 122H 1x 2x ＜=-=''∆=x4-7在倾斜的管路上，具有从d=5cm 至D=10cm 的突扩部分，m z m z 7.0 , 4.021==**，只计局部损失，求管中流量。
解：由(4-88)式，4-8用两条不同直径的管路连接两水池，d 1=200mm ，l 1=15m ，d 2=100mm ，l 2=20m ，管壁糙度Δ=0.8mm ，H=20m ，d/r=0.5的900弯头两个，闸阀全开， 水温200，求流量。
解：水温200时，ν=0.01cm 2/s ，与v 1A 1= v 2A 2 联立，类似于P132例4-12。
太繁！略！4-9凿岩设备，流量0.6m 3/h ，2面表压强784kPa ，d=50mm ，l =500m ，两个全开闸阀，D/r=0.5的900圆弯4个，新无缝钢管，求H=？ 解：查出Δ=0.017mm ，gv HH x 42121max =∆=∆=72.0 =∴ζm z z v v g v 3.0)(21122-=-=-**mdD gv A A gv 3.0)1()1(22221222=-=-sm v g gv /1 ; 1.033.0222≈==scm v A Q /10775.73322⨯==gv gv d l gv d l gv d l gv d l H i e i e 222)22(2222222211112222221111ζλλλλ+∑+∑++=sm AQ v /45.105.043600/6.1022≈⨯==πΔ/d=0.0034，取ν=0.01007, Re=vd /ν=71996, 由莫迪图得，λ=0.026。
列伯努利方程，Σl e =2.3m ，计算得到H=110m 。
4-10离心泵吸水流量20升（dm 3）/s ，要求泵进口处真空度68.6 kPa 。
d=100mm ，l =8m ，单向带吸水网底阀一个，d/r=1的900圆弯两个，旧锈钢管，求装机高度（吸水扬程）Hs=？解：研究1-1、2-2面之间，z 1=0，z 2= H s +h ，h=p v /γ，d/r=1的900圆弯ζ=0.291, 单向带吸水网底阀ζ=10，查出Δ=0.6mm ，Δ/d=0.006，取ν=0.01007, Re=vd /ν=253028, 由莫迪图得，λ=0.032。
2-2面处的压强按流入大气考虑，即当地大气压强，因为只要真空度能使水位到达2-2面即可开始工作，与上部压力扬程的高度无关。
代入有关数据，解出H s =2.309m 。
4-11加热炉耗重油量2.94kN/h ，重油重度为γ=8.624kN/m 3，运动粘性系数ν=0.25cm 2/s ，h=8m ，d=25mm ，l =30m ，不计局部损失，求喷嘴前表压强为若干？解： 层流gv d l l gv p z gv p z e ww2)(222222222111∑++++=++λγγ 21 12hgv gv d l gv p z gv p z ww2222222222222111ζλγγ++++=++sm A Q v v /548.21.0402.0221≈⨯===π1 122 sm AQ v /193.0025.0410624.83600/1094.22332=⨯⨯⨯⨯==π200019325.05.2Re 2＜=⨯==v vd ν332.0Re64==λgv d l gv p p z gv p z oila oila222222222211λγγ++'++=++Pa 7.624372='p。