运动的描述 匀变速直线运动
高中物理-一、运动的描述 匀变速直线运动
一、运动的描述 匀变速直线运动
1.匀变速直线运动的三个基本公式 (1)速度与时间的关系：v ＝v 0＋at 。
(2)位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12at 2。
(3)位移与速度的关系：v 2－v 20＝2ax 。
2.匀变速直线运动中常用的推论
(1)平均速度关系式：v －
＝v t 2
＝12(v 0＋v )＝x t 。
(2)位移差公式：Δx ＝aT 2。
3.重要提醒
(1)无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，v x 2
＝
v 20＋v
2
2>v t 2
＝v 0＋v 2。
(2)平均速度的定义式v －
＝x t 对任何性质的运动都适用，而v －＝1
2(v 0＋v )和v －
＝v t 2
只适
用于匀变速直线运动。
(3)Δx ＝aT 2为判断匀变速直线运动的依据，也称匀速直线运动的判别式。
4.竖直上抛运动的两种处理方法 (1)分段法
①上升过程：v 0>0，a ＝－g 的匀减速直线运动。
②下降过程：自由落体运动。
(2)全程法
将上升和下降过程统一看成是初速度v 0竖直向上，加速度g 竖直向下的匀变速
直线运动，v ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －1
2gt 2。
注意 当物体先做匀减速直线运动，又反向做匀加速直线运动，且全程加速度恒定时，其运动特点与竖直上抛运动相似，这类运动可称为“类竖直上抛运动”。
5.分析“追及”“相遇”问题
1.运动情景
2.运动图像
3.实验情景。
专题一 运动的描述、匀变速直线运动教师
专题一、运动的描述、匀变速直线运动考点1、运动的描述1.质点：用来代替物体的有质量的点。
形状和大小对研究问题可以忽略不计，是一种理想的物理模型。
2.参考系：用来选做标准的物体。
参考系的选取是任意的；比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。
选取不同的参考系，同一物体的运动可能不同。
通常以地球为参考系。
3.位移与路程：位移初位置指向末位置的有向线段；矢量，方向由初位置指向末位置路程运动轨迹的长度；标量5.【例A ．加速度为零，则速度为零，速度变化量也为零 B ．速度变化率越大，则加速度越大C ．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D ．位移的方向就是质点的运动方向 B【例2】 已知汽车在前一半时间的平均速度为v ，则汽车在后一半时间的平均速度为( )A ．14vB ．13vC ．12vD ．vB【例3】 做单向直线运动的物体，其运动状态可能的是( )A ．物体的速率在增大，而位移在减小B ．物体的加速度大小不变，速率也不变C ．物体的速度为零时加速度达到最大D ．物体的加速度和速度方向相同，当加速度减小时，速度也随之减小 C1． 匀变速直线运动的规律与推论定义：加速度不变的直线运动叫做匀变速直线运动．分类：⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 、v 方向相同.匀减速直线运动：a 、v 方向相反.基本规律：考点2、匀变速直线运动的规律三个推论：(1)连续相等时间T 内的位移差相等．即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2 (2) v －＝v 0＋v2＝v t 2．(3)位移中点速度v x2＝v 20＋v 222． 初速度为零的匀加速直线运动常用比例关系 (1)通过连续相等时间内的位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅰ∶x Ⅰ∶……∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1) (2)通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)【例4】 做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( ) A ．3.5 m B ．2 m C ．1 mD ．0B 运动可逆，末速度为0的匀减速直线运动可以看成反方向的匀加速直线运动。
运动的描述匀变速直线运动
加速度恒定不变；
02
速度的方向与加速度的方向 相同或相反。
03
匀变速直线运动的公式：匀 变速直线运动有以下几个重
要公式
总结
速度公式
v = v0 + at；
速度位移公式
v^2 - v0^2 = 2as。
位移公式
s = v0t + 1/2at^2；
匀变速直线运动的实例
匀变速直线运动在现实生活中有很多 应用，如汽车紧急刹车、跳伞运动员 在空中下落等。
车辆动力学研究
车辆动力学研究涉及车辆的加速、刹车、操控稳定性等方面。匀变速直线运动是研究车辆动力学特性的 重要基础之一。
体育运动领域
短跑比赛
短跑比赛是体育运动中常见的项目之一，运动员需要经历匀变速 直线运动才能达到最高速度并冲刺过终点。
跳远比赛
跳远比赛中，运动员需要以匀变速直线运动的方式起跳，并在空中 形成抛物线轨迹，以便准确着陆在目标位置。
汽车加速和刹车
汽车在行驶过程中，加速和刹车是常见的操作。加速时，汽车需要经历匀变速直线运动，以逐渐达到所需的车速。刹 车时，汽车则需要经历匀变速减速运动，以逐渐降低车速并停车。
高速公路行驶
在高速公路上行驶时，汽车需要保持稳定的车速并避免频繁的加减速度。匀变速直线运动有助于减少车辆的波动和振 动，提高行驶的舒适性和安全性。
公式
在竖直上抛运动中，位移公式 h = v0t - 1/2gt^2 ，速度 公式 v = v0 - gt ，其中 h 是位移，v0 是初速度，g 是重 力加速度，t 是时间。
04
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的瞬时速度
01
定义
匀变速直线运动的瞬时速度是 指在某一时刻的速度，等于物 体的位移与发生此位移所用时
1-1 运动的描述 研究匀变速直线运动
三、时刻和时间间隔
时刻 意义 在时间轴 上的表示 对应运 动量 通常说法 (举例) 瞬时 时间间隔 一段时间
用点表示
位置、瞬时速度、瞬时
用线段表示
位移、位移的变化、速
加速度
第几秒初、第几秒时、 第几秒末
度变化
前(头)几秒内、后几秒内、 第几秒内
[温馨提示] 平时所说的时间有时指时刻，有时指时间间隔，但 在物理学中的时间只表示时间间隔．
[思路点拨]
解答本题时应把握以下三点：
(1)标准跑道的形状及周长． (2)平均速度的计算公式． v 0 ＋v (3) v ＝ 的适用条件． 2
[听课记录] 标准跑道的最里边的跑道周长为 400 m，故 200 m 决 200 赛跑道一定是弯曲的，其位移小于 200 m，故平均速度也小于 19.19 100 m/s＝10.42 m/s，故 A、B 均错误；100 m 决赛中的平均速度为 9.58 m/s＝10.44 m/s，因运动员的运动不是匀加速直线运动，最大速度 不是 20.88 m/s，故 C 正确，D 错误．
1．下列情况的物体，哪些可看做质点来处理( ) A．放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱可 绕下面的箱角运动 B．放在地面上的木箱，在其箱高的中点处用水平推力推它，木箱 在地面上滑动 C．做花样滑冰的运动员 D．研究钟表时针的转动情况 解析：如果物体的大小、形状在所研究的问题中属于次要因素，可 忽略不计，该物体就可看做质点．A项中箱子的转动，C项中花样滑 冰运动员，都有着不可忽略的旋转等动作，其各部分运动情况不同， 所以不能看做质点．同理，钟表转动的时针也不能看做质点．B项中 箱子平动，可视为质点，故B项正确． 答案：B
2 由运动学知识有 v0 －v2＝2aL，解得 v＝ v2 0－2aL代入数据得
运动的描述、匀变速直线运动知识点
⑵竖直上抛运动：
①定义？②受力特点？③处理方法？
④全程法的公式（正负号）？⑤两个特征量的求解公式？（易忘！） “上升的最大高度”和“上升到最高点的时间” ⑥两个对称性：“时间对称性”和“速度大小对称性” 9、说出判断物体做匀变速直线运动的方法；（至少三种）
如图所示是物体在某段运动过程中的 v－t 图象， 在 t 1 和 t 2 时刻的 瞬时速度分别为 v 1 和 v 2，则物体由 t 1 到 t 2 的过程中（ AD ） A．加速度不断减小 B．加速度不断增大 v1＋v2 C．平均速度 v ＝ 2 v1＋v2 D．平均速度 v < 2
2x3t1 2t 2 a t1t 2 t1 t 2
图中的AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D四点在同一 竖直圆周上，其中AD是竖直的．一小球从A点由静止开始，分别 沿AB、AC、AD轨道滑下，到B、C、D点所用的时间分别为t1、
t2、t3，则（
A．t1=t2=t3 C．t1＜t2＜t3
甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度
与甲车同向做匀速直线运动。甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2
的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： （2）乙车追上甲车所用的时间 36m,25s （1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
实验一：研究匀变速直线运动（两段法求加速度）
⑸会从图象上求某一段时间内的位移（直接信息）；（举例）
⑹会求速度大小和方向（间接信息）；
⑺x-t中的交点表示？
专题：运动图象、追及相遇问题
4、v-t图： ⑴物理意义； 速度的正负表示大小吗？
⑵匀速和匀变速直线运动的v-t图形状？ ⑶斜率大小表示？斜率的正负表示？
高考物理总复习 第一单元 运动的描述 匀变速直线运动 课时2 匀变速直线运动规律的应用(含解析)
课时2 匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动的基本规律(1)匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动,当v与a方向相同时,物体做加速直线运动;当v与a方向相反时,物体做减速直线运动;物体的速度变大变小与a是否变化无关,由它们之间的方向关系决定。
(2)基本运动规律①速度与时间关系公式v=v0+at。
②位移与时间关系公式x=v0t+at2。
③位移与速度关系公式2ax=v2-。
2.匀变速直线运动的常用推论(1)中间时刻的瞬时速度=(v+v0)。
(2)中间位置的瞬时速度=。
(3)连续相等时间内相邻的位移之差相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=aT2。
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δx n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
4.自由落体运动和竖直上抛运动的规律(1)自由落体运动①速度公式:v=gt。
②位移公式:x=gt2。
③位移—速度公式:2gx=v2。
(2)竖直上抛运动①速度公式:v=v0-gt。
②位移公式:x=v0t-gt2。
③位移—速度公式:-2gx=v2-。
④上升的最大高度:h=。
⑤上升到最大高度用时:t=。
1.(2019安徽安庆市第二中学开学摸底)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位),则该质点()。
A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s答案 D2.(2019湖南长沙1月月考)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是()。
一章运动的描述匀变速直线运动-PPT课件
题组扣点
课堂探究
学科素养培养
高考模拟
课堂探究
专题一
运动图象、追及相遇问题
【例3】甲车以 10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲 车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹 车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间. 【解题思路和方法】
1 8 0 0 1 2 0 0 7 0 0
题组扣点
课堂探究
学科素养培养
高考模拟
学科素养培养
专题一
运动图象、追及相遇问题
3.挖掘信息，结合运动情景解决运动学问题
【例 4】甲、乙两物体在 t＝ 0 时刻经过同一位置沿 x 轴运动，其 v－ t 图象如 图 7 所示，则 A．甲、乙在 t＝ 0 到 t＝ 1 s 之间沿同一方向运动 B．乙在 t＝ 0 到 t＝ 7 s 之间的位移为零 C．甲在 t＝ 0 到 t＝ 4 s 之间做往复运动 D．甲、乙在 t＝ 6 s 时的加速度方向相同
t
2x t 2x v C. t
B. v
x 2x D. t v t
题组扣点
课堂探究
学科素养培养
高考模拟
专题一
运动图象、追及相遇问题
提炼总结：
用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解 析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能 为力，但是用图象法则会使你豁然开朗．
题组扣点
解析 由于两斜面光滑， 且物体通过 C 点前后速度大小不变， 两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路 程相等，故可利用速度—时间图象进行分析比较．从图中可 以看出，沿 ACD 运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图 象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速 度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过 AB 的时间 t1 大于通过 ACD 的时间 t2，所以沿 ACD 斜面运动时间较短，故 B 正确．
第1单元 运动的描述 匀变速直线运动 实验一 测量做直线运动物体的瞬时速度(加速度)-2025年物理
（4）增减所挂槽码数，或在小车上放置重物，再做两次实验.
教材原型实验
五、数据处理
1.由实验数据得出 − 图像
根据表格中的、数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次
实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的
两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这条直线就是本次实验的 −
拓展创新实验
−
③用Δ表示挡光片沿运动方向的长度，如图乙所示，表示滑块在挡光片遮住光
−
线的Δ时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由
静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④;
⑥利用实验中得到的数据作出 − Δ图，如图丙所示.
，解得
2
拓展创新实验
2
52.1
16.3
（2）由图丙可求得， =_____cm/s,
=_____cm/s
.（结果均保留3位有效数字）
[解析] 根据图像可知 = 52.1 cm/s，求得 = 16.3
.
− 图像，
教材原型实验
三、实验器材
电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细
绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片（或墨粉纸盘）.
教材原型实验
四、实验步骤
1.仪器安装
（1）把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固
定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路.
Δ =
2
.
②利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的 − 图像，若图像
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章末检测运动的描述匀变速直线运动
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，多选题已在题号后标出) 1．(多选)下列说法中正确的是() A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．不论物体的体积多大，都有可能被看成质点
C．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看成质点
D．物体通过的路程不等，但位移可能相同
2．在2013年全国运动会上，运动员张培萌夺得男子100 m和200 m比赛两块金牌，被誉为“中国新飞人”，他在100 m比赛中之所以能够取得胜利，取决于他在100 m中的
()
A．某时刻的瞬时速度大B．撞线时的瞬时速度大
C．平均速度大D．起跑时的加速度大
3. (2015·赣州模拟)(多选)如图所示是A、B两质点从同
一地点运动的s－t图象，则下列说法中正确的是
()
A．A质点以20 m/s的速度匀速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直
线运动
C．B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动
D．A、B两质点在4 s末相遇
4. (2015·北京西城区期末)如图所示，汽车向右沿
直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间
之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由
图中所示信息可知
()
A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向相同C．汽车的加速度方向与v1的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
5．(2015·潍坊联考)(多选)某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度大小随时间变化的关系如图所示，则物块()
A．在0.5 s时离斜面底端最远
B．沿斜面上滑的最大距离为2 m
C．在1.5 s时回到斜面底端
D．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍
6．(多选)一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s，当物体的位移为25 m时，经历的时间为(g取10 m/s2) () A．1 s B．2 s
C．5 s D．3
7．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2)m，则下列分析正确的是() A．上述过程的加速度大小为10 m/s2
B．刹车过程持续的时间为5 s
C．0时刻的初速度为10 m/s
D．刹车过程的位移为5 m
．
8．(多选)一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点．已知汽车经过A点时的速度为1 m/s，经过B点时的速度为
7 m/s.则汽车从A到B的运动过程中，下列说法正确的是
()
A．汽车经过AB位移中点时速度是4 m/s
B．汽车经过AB中间时刻的速度是4 m/s
C．汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半
D．汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍
二、实验题(本题共2小题，共20分)
9. (10分)(2014·高考大纲全国卷)现用
频闪照相方法来研究物块的变速运
动．在一小物块沿斜面向下运动的
过程中，用频闪相机拍摄的不同时
刻物块的位置如图所示．拍摄时频
闪频率是10 Hz；通过斜面上固定
的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4.已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s.数据如下表所示．重力加速度大小g＝9.80 m/s2.
单位：cm
根据表中数据，完成下列填空：
(1)物块的加速度a＝______m/s2(保留三位有效数字)．
(2)因为____________________________________，可知斜面是粗糙的．
解析：(1)a＝Δx
4T2＝
x3＋x4－x1－x2
4T2＝4.30 m/s
2
10．(10分)某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动．
实验步骤如下：
A．安装好实验器材；
B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；
C．测出x1、x2、x3、….
结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：
(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、
细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有
________．(填选项代号)
A．电压合适的50 Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．秒表D．刻度尺E．天平F．重锤G．弹簧秤H．滑动变阻器
(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3的关系是
________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________．
三、计算题(本题共2小题，共32分)
11．(16分)在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以
12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不
得超过5 m/s，求：(取g＝10 m/s2)
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落
下？
(2)伞兵在空中的最短时间为多少？
12．(16分)下表为甲、乙两汽车的性能指标．开始时两车静止在同一条平直公路上，甲车在前乙车在后，两车相距170 m．某时刻起两车向同一方向同时启动，若两车由静止开始运动到最大速度的时间内都以最大加速度(启动时的加速度)做匀加速直线运动.
(1)求两车的最大加速度的大小．
(2)通过计算判断两车相遇时各做何种性质的运动．。