湖北省武汉三中2015-2016学年高一10月月考数学试卷
湖北省部分重点武钢三中、武汉三中、省实验中学等)2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题理(扫描版)讲解
湖北省部分重点中学（武钢三中、武汉三中、省实验中学等）2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题理（扫描版）湖北省部分重点中学2015——2016学年度下学期期中联考高一数学(理科)参考答案一． 选择题AACAB DCAD B BC 二． 填空题 13.4π14. 221--+n n15. 416. 585 718-n三．解答题（本题满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）已知)20(51cos sin πααα<<=-，求)42sin(πα-的值 解：由51cos sin =-αα平方得251cos sin 2cos sin 22=-+αααα，即25242sin =α ……(2分) παππαπααπα<<∴<<∴>-<<2224cos sin ,22572sin 12cos ,02cos 2-=--=<∴ααα ……(6分) 50231222cos 222sin )42sin(=⋅-⋅=-∴ααπα ……(10分)18. （本题满分12分）已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，且C B A C B sin sin sin sin sin 222+=+（1） 求角A 的大小； （2） 若△ABC 的面积33=S ，且4=+c b ，求边a 与C B sin sin 的值 解：（1）由正弦定理得：bc a c b +=+222……(2分)故：2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ……(4分) π<<A 0 3π=∴A……(6分) （2）3343sin 21===bc A bc S 34=∴bc 由余弦定理：123)(cos 22222=-+=-+=bc c b A bc c b a32=∴a ……(9分)由正弦定理：121123443sin sin sin 22=⨯=⋅=abc A C B ……(12分)19. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，7S =49，53=a ，且对任意的正整数n 都有212+++=n n n a a a （1） 求数列{}n a 的通项公式（2） 记n n n a b 2⋅=，*N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和n T解（1）由于212+++=n n n a a a ，故数列{}n a 为等差数列，设公差为d ，则⎩⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=+=+215249217111d a d a d a12-=∴n a n ……(6分)（2）n n n b 2)12(⋅-=n n n T 2)12(25232132⋅-++⋅+⋅+⋅= ………………① 14322)12(2523212+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n T ………………②①-②得62)23(2)12(2124222)12()222(22111132-⋅-=⋅----⋅+=⋅--++++=-++++n n n n n n n n n T62)32(1+⋅-=∴+n n n T ……(12分)20. （本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，边BC 在直线MN 上，E是线段BC 上一点（异于两端点），以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ，其中AE=2，记∠FEN=α，EFC ∆的面积为S ． （Ⅰ）求S 与α之间的函数关系；（Ⅱ）当角α取何值时S 最大？并求S 的最大值．解：（Ⅰ）由于∠EAB=∠FEN=α所以在Rt △ABE 中，EB=AEsin α=2sin α BC=AB=AEcos α=2cos α所以EC=BC ﹣EB=2cos α﹣2sin α …(3 分) 所以△FCE 的面积 S=αααααα2sin 22sin sin )sin 2cos 2(221sin 21-=⋅-⋅⋅=⋅⋅EC EF ，其中40πα<<………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1)42sin(212cos 2sin sin 22sin 2-+=-+=-=παααααS …（9分）由40πα<<，得43424ππαπ<+<， ∴当242ππα=+，即8πα=时，12max -=S …（11分）因此，当8πα=时，△EFC 的面积S 最大，最大面积为12-． …（12 分）21. （本题满分12分）已知数列{}n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，首项11=b ，且20,122322=+=b S b a （1） 求数列{}n a 和}{n b 的通项公式（2） 记)(),cos(*N n a S c n n n ∈=π，求数列}{n c 的前n 项和n T 解：（1）设数列{}n a 的公差为)0(>d d ，数列}{n b 的公比为q ，则⎩⎨⎧=++=⋅+20)39(12)3(q d q d ⇒ ⎩⎨⎧==23q d 或 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=1837q d （舍去） ……(4分)123)1(33-==-+=∴n n n b n n a ……(6分)（2）n n n n n n n n c n n S )1(2)1(3)3cos(2)1(32)1(3-⋅+=+=+=π ……(8分) ①当n 为偶数时，4)2(322)2(3)642(3)]}1()1[()57(6)35(4)13(2{23)]}1()1([)5443()3221{(23)()()(14321321+=⋅+⋅=+⋅⋅⋅+++=--++-+-+-=++--+⋅⋅⋅+⨯+⨯-+⨯+⨯-=++⋅⋅⋅++++=+⋅⋅⋅+++=-n n nn n n n n n n n n c c c c c c c c c c T n n nn ②当n 为奇数时，4)1(3)1(234)1)(1(321321+-=+-+-=+=+⋅⋅⋅+++=-n n n n n c T c c c c T nn nn综上，⎪⎩⎪⎨⎧++-=为偶数为奇数n n n n n T n ,4)2(3,4)1(32……(12分)22. （本题满分12分）已知各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，对于任意的*Nn ∈都有233231n n S a a a =+⋅⋅⋅++（1） 求证：对于任意的*N n ∈都有n n n S a a 2121=-++ （2） 求数列}{n a 的通项公式 （3） 已知数列}{n b 中，21=b ，=+1n b nn n S n b 12)1(--+，设n n a c 53+=，把数列}{n c 与数列}{n nb 的公共项由小到大的顺序组成一个新的数列}{n k c ，求数列}{n k 的前n 项的和（1）证明：∵数列{a n }满足：0>n a 且对一切n ∈N *，有233231n n S a a a =+⋅⋅⋅++，…① 所以21313231++=+⋅⋅⋅++n n S a a a ，…② ②﹣①得)(1122131n n n n n n S S a S S a +=-=++++， 则n n n n n S a S S a 21121+=+=+++，所以n n n S a a 2121=-++； ……(3分)（2）解：因为)2(2211121++++-==-n n n n n a S S a a ，所以11212+++=+n n n S a a …③ 则 )2(22≥=+n S a a nn n …④③﹣④得)()(212211n n n n n a a a a a -+-=+++ 即0)1)((11=--+++n n n n a a a a 而0>n a从而)2(11≥=-+n a a n n又由3131S a =和12222S a a =-,知2,121==a a ，满足112=-a a所以数列}{n a 是以首项为11=a ，公差为1的等差数列所以n a n =； ……(6分)（3）解：2)1(+=n n S n nn n n n b b nn n n n 212)1(2)1(11-+=+-=-∴++)()()()(13423121--+⋅⋅⋅+-+-+-+=∴n n n b b b b b b b b b b)122()3242()2232()1222(2134232--+⋅⋅⋅+-+-+-+=-n n n nnn2=……(9分)记n n n nb M 2==，3553+=+=n a c n n ，显然8131===c M c k 设m k c M =，即352+=m k，则1)12(5)35(2211++=+==++m m M k k 不是数列}{n c 中的项2)24(5)35(4222++=+==++m m M k k 不是数列}{n c 中的项4)48(5)35(8233++=+==++m m M k k 不是数列}{n c 中的项 98443)98(5)35(162+++=++=+==m k k c m m M ，也就是}{n c 中的项即若k M 是数列}{n k c 中的项，4+k M 一定是数列}{n k c 中下一项 由于31M c k =，所以n n n k k k M c M c M c n 16212,,141411732⋅===⋅⋅⋅==--11 又35+=n k k c n 所以n n k 162135⋅=+，即5316101-⋅=n n k 所以5375)116(853161)161(1610121n n k k k n n n --=---⋅=+⋅⋅⋅++ ……(12分)。
2016年湖北省实验高中高一10月月考数学试卷
19． （本小题满分 12 分） 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品， 其生产的总成本 y （万元） 与年产量 x （吨）
x2 之间的函数关系式可以近似地表示为 y = − 48 x + 8000 ，已知此成产线年产量最大为 210 5 吨． (Ⅰ)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； (Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产品为多少吨时，可以获得最大利润？最 大利润是多少？
x 2 ( x > 0) B ． f ( x) = x|x| 与 g ( x) = 2 − x ( x < 0)
A ． f ( x) = x 与 g ( x) = ( x ) 2
C ． f ( x) =| x | 与 g ( x) = 3 x3
D ． f ( x) =
x2 − 1 与 g (t ) =+ t 1(t ≠ 1) x −1
B ． f (4) < f (3) < f (−1) D ． f (−1) < f (4) < f (3)
x2 − x − 2 > 0 ① 7．不等式组 2 解集中的整数有且只有一个，则 a 的范围为( 2 x + (5 + 2a) x + 5a < 0 ②
)
A ． [−2, 2]
x+3 2 ， = 1+ x +1 x +1
取 ∀x1 , x2 ∈ (−∞, −1) ，令 x1 < x2 ，
f ( x1 ) − f ( x2 ) = (1 + 2( x2 − x1 ) 2 2 >0， ) − (1 + )= x1 + 1 x2 + 1 ( x1 + 1)( x2 + 1)
【数学】湖北省2016届高三数学下学期第一次半月考试题理
【关键字】数学2015—2016学年下学期高三年级第一次半月考理数试卷考试时间：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（）A. 的实部为B. 的虚部为C.D.2. 已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.4. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为( )A. B. C. D.5. :分）A．B．C．D．6. 设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．7.设集合=，选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )A．50种 B.49种 C.48种 D.47种8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（）A. B. C. D.9.已知若则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.10. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（）A. B. C. D.11. 某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．B．C．D．12. 已知函数的图像在点处的切线方程，若函数满足（其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“转折点”.已知函数在上存在一个“转折点”，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数，则的值为.14. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为.15. 若的展开式所有的系数之和为81，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为.16. 已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（I）求数列的通项公式；(II)设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如右下图，在四棱锥中，直线，，（I）求证：直线平面.（II）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．附表及公式20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于．点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作交椭圆于点，求证：．21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）（i）求证：；（ii）设，当，时，求实数的取值范围；（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（I）求证：；（II）求的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为,正三角形的顶点都在上，且，，依逆时针次序排列，点的坐标为．（I）求点，的直角坐标；（II）设是圆：上的任意一点，求的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）若的解集包含，求实数的取值范围.数学（理科）试题（参考答案）一、选择题1-6 C A D C C B 7-112 B A D D B D二、填空题, , ，三、解答题17.解（Ⅰ）当时，由①，得②，①-②即得………2分,而当时，，故………3分，因而数列是首项为公比为的等比数列，其通项公式为.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,故 .………8分，数列的前项和.………12分18.法一（Ⅰ）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴………2分又∵平面∴……4分，而∴平面.得证. ……5分（Ⅱ）由△△，知，∵∴，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，，∴，而故.……7分.作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角.……9分∵△△，∴，而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值为……12分（其他方法酌情给分）法二：（Ⅰ）∵平面∴又∵，故可建立建立如图所示坐标系……1分.由已知，，，（）∴，，∴，.……4分，∴，，∴平面……6分（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，∴，∵∴，即………8分设平面的一个法向量为，，由，∴，令，则………10分∴，………11分显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的平面角的余弦值为………12分（其他方法可酌情给分）19.解：(Ⅰ)由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.）………3分(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为………5分由几何概型即乙比甲先解答完的概率.……7分(Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，，………8分，………9分………10分的分布列为：1 (12)分20. 解：（Ⅰ）由题意得：，解得：故椭圆C的方程为：……………………………………3分（Ⅱ）解法一：如图所示，设直线,的方程为，联立方程组，解得,同理可得,……………………………………作轴, 轴,是垂足,=已知，化简可得.……………………………………8分设,则，又已知,所以要证,只要证明……………………10分而所以可得……………………………………12分（在轴同侧同理可得）解法二：设直线的方程为，代入得，它的两个根为和可得…………………………7分从而所以只需证即……………………9分设，，若直线的斜率不存在，易得从而可得…………………10分若直线的斜率存在，设直线的方程为，代入得则，，…11分化得，得…………………13分12分21. 【解析】（1）（i）令，则时，时，所以，即;-----------------2分（ii），．①当时，由（1）知，所以，在上递增，恒成立，符合题意．------------------4分②当时，因为，所以在上递增，且，则存在，使得．所以在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不合题意．综合①②可知，所求实数的取值范围是．------------------6分（2）设切线的方程为，切点为，则，，所以，，则．由题意知，切线的斜率为，的方程为．设与曲线的切点为，则，所以，．又因为，消去和后，整理得-------9分令，则，在上单调递减，在上单调递增．若，因为，，所以，而在上单调递减，所以．若，因为在上单调递增，且，则，所以（舍去）．综上可知，．------------------12分22．解：（Ⅰ）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线依据切割线定理得……2分,另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得故. ……5分（Ⅱ）连结，∵BC为圆O直径，∴由得…8分又在中，由射影定理得. …10分23．解：（1）点的坐标为，即；点的坐标为，即．……5分（2）由圆的参数方程，可设点，于是，……8分∴的范围是．……10分24．解：（1）当时，，即，即或或解得或．所以解集为．……5分（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，……8分即在上恒成立，即．……10分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
文档：武汉三中高一月考
武汉三中高一年级十月月考数学试卷一．选择题1.已知全集{}2,1,0,1,2U --=，则u C M N （）为（ ）A. {}-1,1B. {}-2C. {}-22，D. {}-22，0， 2.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙先出发 B.乙比甲跑得路程多C ．甲乙两人的速度相同 D.甲比乙先到达终点3.设函数11(0)2()1(0)x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩则1(())2f f a =-，则实数a=( ) A ．4 B-2 C.4或者12- D.4或者-2 4.已知a,b 为实数，集合{}{},1,,0M b N a ==，:f x x →表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x,则a b +等于（ ）A ．-1 B.2 C.1 D.1或者25. ()f x 是定义在R 上的奇函数，(3)2f -=，则下列各点在函数()f x 图像上的是（ ）A ．（3，-2） B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3)6.若1x 2-≤≤时，函数12)(++=a ax x f 的值有正值也有负值，则a 的取值范围为（ ）A.3131<<-aB.31-≤aC.31≥a D.以上都不对 7.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则a 的取值范围为（ ）A ．),2()1,(+∞--∞B ．)2,1(-C ．)1,2(-D ．),1()2,(+∞--∞ 8.设2)(2++=bx ax x f 是定义在[]2,1a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ） A ．[]10,2- B. []12,0- C. []12,2- D 与a,b 有关，不能确定9.若A 、B 、C 为三个集合，且C B B A =，则一定有（ ）A.B A ⊆B.A C ⊆C.A C ≠D.φ=A10.已知函数)(x f 是偶函数，)2(-x f 在[]2,0上是单调减函数，则（ ）A.)2()1()0(f f f <-<B.)2()0()1(f f f <<-C.)0()2()1(f f f <<-D.)0()1()2(f f f <-<11.若函数⎩⎨⎧≤-+->-+-=)0()2()0(1)12()(2x x b x x b x b x f 在),(+∞-∞上为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,21(-B.⎥⎦⎤ ⎝⎛2,21 C.(]2,1 D.[]2,1 12.已知函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零常数t,使得对于任意)(D M M x ⊆∈，有D t x ∈+，且)()(x f t x f ≥+，则称)(x f 为M 上的t 阶函数，如果定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，2222)(a a x x f --=，且)(x f 为R 上的8阶函数，则实数a 的取值范围为（ ）A.[]1,1-B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22 C.(][)+∞-∞-,11, D.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2222,二．填空题：13.集合{}0,,1,,2b a a a b a +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，则=+20152015b a ________________ 14.设函数)(x f y =是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且当0>x 时，)(x f 是单调函数，则满足)43()(++=x x f x f 的所有x 之和为_______________ 15.已知集合{}4321,,,a a a a U =，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若A a A a ∈∈21,则②若A a A a ∉∉23,则③若A a A a ∉∈43,则则集合A=__________________(用列举法表示)16.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当2)(,0-=≥x x x f x 时，若关于x 的方程),(0)()(2R b a b x af x f ∈=++恰有10个不同的实数解，则a 的取值范围为______________三．解答题17.已知集合{}{}0)5()1(2,0222=-+++==-=a x a x x B x x A （1）若集合{}2=B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；18.已知函数)0,0(11)(>>-=x a xa x f （1）求证：)(x f 在),0(+∞上是单调增函数；（2）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求a 的值.19.设集合{}{}02)12(,212<++-=≤≤-=a x a x x B x x A （1）当21<a ，化简集合B ； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围； （3）若B A C u )(中只有一个整数，求实数a 的取值范围.20.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多购一件，订购的全部服装的出产单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(1)设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数)(x f P =的表达式;(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）(3)求当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？21.设二次函数c bx ax x f ++=2)(在区间[]2,2-上的最大值最小值分别为M,m,集合{}x x f x A ==)(（1）若{}2,1=A 且2)0(=f ，求M ，m 的值； （2）若{}1=A ，且0≥a ，记m )(+=M a g ，求)(a g 的最小值.22.已知函数)(x f 在)1,1(-上有定义，且21)61f (=，对任意)1,1(,-∈y x 都有)1()()(xyy x f y f x f ++=+，当且仅当01<<-x 时，0)(<x f . (1)判断)(x f 在)1,0(上的单调性，并说明理由；(2)试求)191()111()21(f f f --的值； (3)若关于x 的不等式0)3()9(2>++-k kx f x f 在)1,0(∈x 上恒成立，求实数K 的取值范围.。
湖北省武汉市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
武汉市高一年级十月考数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则A B = （）A.{}12x x -<< B.{}12x x -<≤ C.{}01x x ≤< D.0≤<2【答案】B 【解析】【分析】由并集的定义求解.【详解】集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则{}12A B x x ⋃=-<≤.故选：B2.0x >是0x ≠的（）A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】当0x >时，可得0x ≠一定成立，所以充分性成立；反之：当0x ≠时，0x >不一定成立，所以必要性不成立，所以0x >是0x ≠的充分不必要条件.故选：C.3.下列命题是假命题的是（）A.Z x ∃∈，210x -≤B.*N x ∃∈，210x -≤C.Z x ∀∈，210x -≥D.*N x ∀∈，210x -≥【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题及特称命题分别判断各个选项即可.【详解】当0x =时，0110-=-<成立，原命题为真命题，A 错误；当1x =时，110-=成立，原命题为真命题，B 错误；当0x =时，0110-=-<，原命题为假命题，C 正确；因为*N 为全体正整数组成的集合，所以*2N ,10x x ∀∈-≥，原命题为真命题，D 错误．故选：C .4.已知0a b >>，则下列各式一定成立的是（）A.3311b a > B.11a b >C.ac bc < D.b m ba m a+<+【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质判断ABC ，由作差法判断D 即可得解.【详解】因为0a b >>，所以110b a>>，由不等式的性质可得3311b a>，A 正确，B 错误；由不等式的性质可得，若0,c ac bc >>，C 错误；若0m >，则()()()()()0b m a b a m m a b b m b a m a a m a a m a+-+-+-==>+++，即b m ba m a +>+，D 错误.故选：A5.{}2{1,,},1,,2A x y B x y ==，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.【详解】由题意1x ≠，22x y y x =⎧⎨=⎩或22x x y y ⎧=⎨=⎩，∴1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00x y =⎧⎨=⎩，由集合元素互异性可知1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则实数x 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故选：A.6.若集合{}|2135A x a x a =+-≤≤，{}|322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆ 成立的所有a 的集合是（）．A.{}|19a a ≤≤B.{}|69a a ≤≤C.{}|9a a ≤ D.∅【答案】C 【解析】【分析】A A B ⊆ 等价于A B ⊆，分类讨论A 是否等于∅，求出对应a 的范围即可.【详解】因为A A B ⊆ ，所以A B ⊆，若A =∅，则2135a a +>-，得6a <，满足A B ⊆；若A ≠∅，即6a ≥时，要使A B ⊆，则有2133522a a +≥⎧⎨-≤⎩，所以19a ≤≤，此时69a ≤≤.综上所述9a ≤.故选：C ．7.已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（）A.2a ≤-或1a =B.2a ≤-或12a ≤≤ C.1a ≥ D.2a ≥【答案】D 【解析】【分析】先考虑,p q 均为真命题得到a 的取值范围，然后根据,p q ⌝的真假性得到关于a 的不等式，即可求解出a 的取值范围.【详解】若[1,2]x ∀∈，20x a -≥，则2a x ≤，∴1a ≤．若x ∃∈R ，2240x ax ++=，则2(2)160a ∆=-≥，解得2a ≤-或2a ≥．∵命题p ⌝和命题q 都是真命题，∴12a a >⎧⎨≤-⎩或12a a >⎧⎨≥⎩，∴2a ≥．故选D ．【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围.8.已知x 为正实数，y 为非负实数，且22x y +=，则22121x y x y +++的最小值为（）A.34B.94C.32D.92【答案】B 【解析】【分析】变形式子22121x y x y +++，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】由x 为正实数，y 为非负实数，得0,11x y >+≥，由22x y +=，得2(1)4x y ++=，于是221212(1)(1)21222111x y y y x x y x y x y x y ++-++=++=+-+++++1211212[()[5]12(11441)2(1)]x x x y y y y x x y =+=+=++++++++19[544≥+=，当且仅当12(21)x y x y +=+，即413x y =+=时取等号，所以当41,33x y ==时，22121x y x y +++取得最小值94.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知全集{}|10,U x x x =<∈N ，A U ⊆，B U ⊆，(){}1,9U A B ⋂=ð，()(){}4,6,7U UA B ⋂=痧，{}3⋂=A B ，则下列选项正确的为（）A.8B ∈B.A 的不同子集的个数为8C.{}9A⊆ D.()6U A B ∉⋃ð【答案】ABC 【解析】【分析】根据已知条件作出Venn 图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案.【详解】因为{}{}|10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U x x x =<∈=N ，因为(){}1,9U A B ⋂=ð，所以集合A 中有，集合B 中无的元素只有1，9；因为()(){}()4,6,7U UUA B A B ⋂==⋃痧，所以既不在集合A 中，也不在集合B 中的元素只有4，6，7；因为{}3⋂=A B ，所以集合A 与B 的公共元素只有3；所以集合B 中有，集合A 中无的元素只有0，2，5，8，即(){}0,2,5,8U B A ⋃=ð.如图：所以：8B ∈，9A ∈⇒{}9A ⊆，，故AC 正确；因为集合A 中有3个元素，所以A 的不同子集的个数为8，故B 正确；因为()6U A B ∈⋃ð，故D 错误.故选：ABC10.已知0,0a b >>，且231a b+=，则（）A.24abB.3224a b +C.24334a b + D.46432b a +-- 【答案】BCD 【解析】【分析】AB 选项直接利用基本不等式求最值；CD 选项通过代入得到积是定值，然后利用基本不等式求最值.【详解】因为231a b +=，所以1≥，所以24ab ≥，当且仅当4,6a b ==时等号成立，则A 错误；因为231a b+=，所以3224a b ab +=≥，当且仅当4,6a b ==时等号成立，则B 正确；因为231a b +=，所以321b a =-，所以222432221331244a b a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4,6a b ==时，等号成立，则C 正确；因为231a b +=，所以2331b a b b -=-=，所以23a b b =-，同理可得32b a a =-，则4622432a b b a b a+=+≥--，当且仅当5a b ==时，等号成立，故D 正确.故选：BCD.11.已知关于x 的不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b ，下列结论正确的是（）A.当a ＜b ＜1时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为∅B.当a ＝1，b ＝4时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |0≤x ≤4}C.当a ＝2时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集可以为{x |c ≤x ≤d }的形式D.不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集恰好为{x |a ≤x ≤b }，那么b ＝43【答案】AB 【解析】【分析】A.由34x 2－3x ＋4≤b 得3x 2－12x ＋16－4b ≤0，根据b ＜1，利用判别式判断；B.令a ＝1，b ＝4，利用一元二次不等式的解法判断；C.在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝34x 2－3x ＋4＝34(x －2)2＋1的图象及直线y ＝a 和y ＝b 判断；D ．根据a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |a ≤x ≤b }，则a ≤y min ，x ＝a ，x ＝b 时函数值都是b ．然后分别由34b 2－3b ＋4＝b ，34a 2－3a ＋4＝b 求解判断．【详解】由34x 2－3x ＋4≤b 得3x 2－12x ＋16－4b ≤0，又b ＜1，所以Δ＝48(b －1)＜0．所以不等式a ≤34x 2－3x＋4≤b 的解集为∅，故A 正确；当a ＝1时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4为x 2－4x ＋4≥0，解集为R ，当b ＝4时，不等式34x 2－3x ＋4≤b 为x 2－4x ≤0，解集为{x |0≤x ≤4}，故B 正确；在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝34x 2－3x ＋4＝34(x －2)2＋1的图象及直线y ＝a 和y ＝b ，如图所示．由图知，当a ＝2时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |x A ≤x ≤x C }∪{x |x D ≤x ≤x B }的形式，故C 错误；由a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |a ≤x ≤b }，知a ≤y min ，即a ≤1，因此当x ＝a ，x ＝b 时函数值都是b ．由当x ＝b 时函数值是b ，得34b 2－3b ＋4＝b ，解得b ＝43或b ＝4．当b ＝43时，由34a 2－3a ＋4＝b ＝43，解得a ＝43或a ＝83，不满足a ≤1，不符合题意，故D 错误．故选：AB【点睛】本题主要考查一元二次不等式与二次函数，二次方程的关系及应用，属于中档题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知,a b ∈R ，且52,14a b -<<<<，则a b -的取值范围是______.【答案】91a b -<-<【解析】【分析】运用不等式性质变形计算即可.【详解】14b <<，则41b -<-<-,52,a -<<则91a b -<-<.故答案为：91a b -<-<.13.“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的______.（选填“必要不充分条件”、“充要条件”、“充分不必要条件”、“既不充分也不必要条件”）【答案】充分不必要条件【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合基本不等式进行判断.【详解】14a =时，对任意的正数x ，14a x x x x +=+≥，当且仅当14x x =，即12x =时等号成立，所以充分性成立；若对任意的正数x ，均有1ax x+≥，可知必有0a >，由基本不等式有a x x +≥=，当且仅当a x x =，即x =则有1≥，解得1a 4≥，不能得出14a =，必要性不成立.“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.14.若关于的不等式组2228>02+(2+7)+7<0x x x a x a ⎧--⎨⎩只有一个整数解3-，则实数的取值范围是__________．【答案】[)5,3-【解析】【分析】由已知，先求解不等式2280x x -->的解集，然后再对不等式22(27)70x a x a ++<+进行转化，通过讨论2>7a ，72a <和72a =三种情况，分别列式作答即可.【详解】由已知，不等式2280x x -->的解集为{}|24>x x x <-或，不等式22(27)70x a x a ++<+可转化为7(+)(+)<02x a x ，当2>7a 时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为7|<<2x a x --⎧⎫⎨⎬⎩⎭，由解集中整数为3-，不合题意；当72a <时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为7|2x x a ⎧⎫--<⎨⎩<⎬⎭，由解集中整数为3-，得35a -<-≤，解得53a -≤<，当72a =时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为∅，不满足题意，综上，实数a 的取值范围是[)5,3-.故答案为：[)5,3-.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知x ，y 均为正数，且191x y+=，求x y +的最小值．（2）若正实数x ，y 满足26x y xy ++=，求xy 的最小值．【答案】（1）min ()16x y +=；（2）最小值为18【解析】【分析】（1）利用“1的代换”的方法，结合基本不等式，求得x y +的最小值.（2）利用换元法，结合基本不等式对原方程进行化简，解不等式求得xy 的最小值.【详解】（1）199()101016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭．当且仅当9y x x y =且191x y+=，即4,12x y ==时取等号，∴min ()16x y +=．（2）设(0)t t =>，由266xy x y =++≥，得26t + ，即(0t t +- ，所以t ，即18xy ，当且仅当2,26x y x y xy =++=，即3,6x y ==时，等号成立．故xy 的最小值为18．【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.16.解下列关于x 的不等式：（1）2620x x --<；（2）1123x x +≤-；（3）2223513134x x x x --≥-+；【答案】（1）3{|2}2x x x <->或；（2）3{|4}2x x x <≥或；（3）1{|149}3x x x <≤<≤或.【解析】【分析】（1）变形给定不等式，利用解一元二次不等式的方法求解即得.（2）（3）移项通分化不等号一边为0，再转化为不等式组求解.【小问1详解】不等式2620x x --<化为2260x x +->，即(23)(2)0x x -+>，解得2x <-或32x >，所以原不等式的解集为3{|2}2x x x <->或.【小问2详解】不等式1123x x +≤-化为11023x x +-≥-，即4023x x -≥-，则(4)(23)0230x x x --≥⎧⎨-≠⎩，解得32x <或4x ≥，所以原不等式的解集为3{|4}2x x x <≥或【小问3详解】不等式2223513134x x x x --≥-+化为22235103134x x x x ---≤-+，即2210903134x x x x -+≤-+，则22109031340x x x x ⎧-+≥⎨-+<⎩或22109031340x x x x ⎧-+≤⎨-+>⎩，解22109031340x x x x ⎧-+≥⎨-+<⎩，得113x <≤，解22109031340x x x x ⎧-+≤⎨-+>⎩，得49x <≤，因此113x <≤或49x <≤，所以原不等式的解集为1{|149}3x x x <≤<≤或.17.某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．（1）据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价(16)x x ≥元，并投入33(16)4x -万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少20.8(15)x -万瓶，则当每瓶售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润=月销售总收入-月总成本)【答案】（1）20元（2）当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元【解析】【分析】（1）设提价a 元，根据“下月总利润不低于原来的月总利润”列不等式，求得a 的取值范围，从而求得最高售价.（2）求得下月总利润的表达式，利用基本不等式求得下月总利润的最大值以及此时的售价.【小问1详解】设提价a 元，由题意，每瓶饮料的利润为(5)a +元，月销售量为(80.8)a -万瓶，所以提价少月销售总利润为(5)(80.8)a a +-万元．因为原来月销售总利润为5840⨯=(万元)，月利润不低于原来月利润，所以(5)(80.8)40a a +-≥，即250a a -≤，所以05a ≤≤，所以售价最多为51520+=(元)，故该饮料每瓶售价最多为20元．【小问2详解】由题意，每瓶利润为(10)x -元，月销售量为20.80.88(15)8(15)15x x x ⎛⎫--=- ⎪--⎝⎭万瓶，设下月总利润为0.833(10)8(16),16154y x x x x ⎛⎫=----≥ ⎪-⎝⎭，整理得1451.2415y x x =--+-14(15)47.45,415x x ⎡⎤=--++⎢⎥-⎣⎦因为16x ≥，所以151x -≥，所以47.4545.45y ≤-=，当且仅当19x =时取到等号，故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元．18.已知函数()()2111y m x m x m =+--+-．（1）若不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，求m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()21210m x mx m +-+-≥.【答案】（1）1(,)3--∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分10m +=和10m +≠，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；（2）根据题意，化简不等式为[(1)(1)](1)0m x m x +--⋅-≥，分10m +=、10m +>和10+<m ，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【小问1详解】解：由不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，当10m +=时，即1m =-时，不等式即为221x -<，解得32x <，不符合题意，舍去；当10m +≠时，即1m ≠-时，不等式可化为()()21120m x m x m +--+-<，要使得不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，则满足()()()210Δ14120m m m m +<⎧⎪⎨=--+-<⎪⎩，即213290m m m <-⎧⎨-->⎩，解得m <综上可得，实数m的取值范围为1(,3--∞.【小问2详解】解：由不等式()21210m x mx m +-+-≥，可得[(1)(1)](1)0m x m x +--⋅-≥，当10m +=时，即1m =-时，不等式即为10x -≥，解得1x ≥，解集为{|1}x x ≥；当10m +>时，即1m >-时，不等式可化为1(1)01m x x m ---≥+，因为121111m m m -=-<++，所以不等式的解集为1{|1m x x m -≤+或1}x ≥；当10+<m 时，即1m <-时，不等式可化为1()(1)01m x x m ---≤+，因为121111m m m -=->++，所以不等式的解集为1{|1}1m x x m -≤≤+，综上可得，当1m <-时，不等式的解集为1{|1}1m x x m -≤≤+；当1m =-时，不等式的解集为{|1}x x ≥；当1m >-时，不等式的解集为1{|1m x x m -≤+或1}x ≥.19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数[]y x =成为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]1.21=，[]1.22-=-.（1）求[]5522x -≤≤的解集和[][]2211150x x -+≤的解集.（2）若712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，求m 取值范围.（3）若[][]22210x x a --+≤的解集为{}|03x x ≤<，求a 的范围.【答案】（1）{}|23x x -≤<；{}|34≤<x x （2）(),4-∞（3）(][)2,11,2-- 【解析】【分析】（1）由表示不超过实数x 的最大整数可得x 的范围；（2）由不等式[][]240x m x -+>恒成立，分离参数可得[][]4m x x <+，再利用基本不等式可得m 的范围；（3）不等式可化为[]()[]()110x a x a +---≤，分0,0,0a a a =><三类讨论解集情况可得.【小问1详解】由题意得[][]1x x x ≤<+，且[]x ∈Z ，由[]5522x -≤≤，即[]22x -≤≤，所以23x -≤<，故[]5522x -≤≤的解集为{}|23x x -≤<；由[][]2211150x x -+≤，即[]()[]()3250x x --≤，[]532x ∴≤≤，则[]3x =，所以34x ≤<.所以[][]2211150x x -+≤的解集为{}|34x x ≤<.【小问2详解】712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，[]13x ≤≤此时即712x ∀≤≤，[][]4m x x <+恒成立，又[][]44x x +≥，当且仅当[]2x =时，即23x ≤<时等号成立.故[][]4x x +的最小值为4，所以要使[][]4x m x +>恒成立，则4m <.故m 的取值范围为(),4∞-.【小问3详解】不等式[][]22210x x a --+≤，即[]()[]()110x a x a +---≤，由方程[]()[]()110x a x a +---=可得[]1x a =-或1a +.①若0a =，不等式为[][]2210x x -+≤，即[]1x =，所以01x ≤<，显然不符合题意；②若0a >，11a a -<+，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a -≤≤+，因为不等式的解集为[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<，所以110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩，解得12a ≤<③若0a <，11a a +<-，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a +≤≤-，因为不等式解集为{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<，所以110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩，解得21a -<≤-.综上所述，21a -<≤-或12a ≤<.故a 的范围为(][)2,11,2--⋃.。
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。
湖北高一高中数学月考试卷带答案解析
湖北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.数列，，，，…的一个通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．2.等差数列{a n }中，a 2 +a 8=16，则{a n }的前9项和为（ ） A ．56 B ．96 C ．80D ．723.下列命题中正确的是（ ） A ．两两相交的三条直线共面B ．两条相交直线上的三个点可以确定一个平面C ．梯形是平面图形D ．一条直线和一个点可以确定一个平面4.数列{a n }满足a 1=0，，则（ ）A ．0B ．C ．1D ．25.下列命题中正确的个数是（ ）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 （2）若直线l 与平面平行，则直线l 与平面内的直线平行或异面 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行 A ．0 B ．1 C ．2D ．36.已知，不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是（ ） A ．①②③ B ．②④C ．③④D ．①③④8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9.设关于x ，y 的不等式组表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是（ ） A ．（－∞，） B ．（－∞，） C ．（－∞，）D ．（－∞，）10.的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11.正项数列{a n }，a 1=1，前n 项和S n 满足，则（ ） A ．72B ．80C ．90D ．8212.对于四面体ABCD ，以下命题中，真命题的序号为（ ）①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为BC 中点，则平面AED ⊥平面ABC ； ②若AB ⊥CD ，BC ⊥AD ，则BD ⊥AC ；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A 在平面BCD 内的射影为△BCD 的垂心； ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面． A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．①②③④二、填空题1.一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 ．2.等差数列{a n }中，，公差，则使前n 项和S n 取得最大值的正整数n 的值是 ．3.已知，，则m ， n 之间的大小关系为 ．4.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列，且a 1=2，公和为5，则数列{a n }的前n 项和S n ．三、解答题1.已知中的三个内角所对的边分别为，且满足，．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积．2.在正方体中，G 是C 1D 1的中点，H 是A 1B 1的中点（1）求异面直线AH 与BC 1所成角的余弦值； （2）求证：BC 1∥平面B 1DG ．3.如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°，N 是PB 的中点，截面DAN 交PC 于M ．（1）求PB 与平面ABCD 所成角的大小； （2）求证：PB ⊥平面ADMN ． 4.已知函数（、为常数）．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，当时，恒成立，求的取值范围．5.数列{}满足，，（1）求证：成等比数列； （2）若对一切N*及恒成立，求实数t 的取值范围．6.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求证：数列{a n }中的任意三项不可能成等差数列； （3）设，T n 为{b n }的前n 项和，求证．湖北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.数列，，，，…的一个通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】该数列是分数形式，分子为奇数，分母是指数，各项符号由来确定，所以D 选项正确．【考点】数列的通项公式．2.等差数列{a n }中，a 2 +a 8=16，则{a n }的前9项和为（ ） A ．56 B ．96 C ．80D ．72【答案】D【解析】由等差数列的性质得．【考点】等差数列的性质、等差数列的前项和．3.下列命题中正确的是（ ） A ．两两相交的三条直线共面B ．两条相交直线上的三个点可以确定一个平面C ．梯形是平面图形D ．一条直线和一个点可以确定一个平面【答案】C【解析】A 选项：三条直线交于同一点时可以不共面；一条直线和直线外一点确定一个平面，所以B 选项和D 选项错误，故C 正确．【考点】空间点、线、面的位置关系、空间想象能力．4.数列{a n }满足a 1=0，，则（ ）A ．0B ．C ．1D ．2【答案】B 【解析】，，……，．【考点】数列的递推公式、通项公式、函数周期．5.下列命题中正确的个数是（ ）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 （2）若直线l 与平面平行，则直线l 与平面内的直线平行或异面 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行 A ．0 B ．1 C ．2D ．3【答案】C【解析】（1）这两个角相等或互补；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面； 命题（2）（3）正确．【考点】空间点、线、面的位置关系、空间想象能力．6.已知，不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，，因此A 选项正确．【考点】不等式的解法、含参二次不等式的解法．7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是（ ） A ．①②③ B ．②④C ．③④D ．①③④【答案】C【解析】把展开图还原为正方体，由图可知：①BM 与ED 是异面直线，所以错误；②CN 与BE 是平行直线，所以错误； ③连接图中AN ，AC 知三角形ANC 是等边三角形，所以AN 与CN 夹角为，所以CN 与BM 所成角也为，正确；④因为CN 与AF 垂直，所以DM 与BN 是异面直线． 【考点】线面位置关系、空间想象能力、异面直线所成的角．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由三视图知几何体是底面半径为1，高为6的圆柱，从上面斜截去圆柱，所以该几何体的体积为．【考点】空间几何体的三视图、空间几何体体积的求法．9.设关于x ，y 的不等式组表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是（ ） A ．（－∞，） B ．（－∞，） C ．（－∞，）D ．（－∞，）【答案】C【解析】根据线性约束条件画出可行域，由已知条件可知：要使可行域存在，必有，要求可行域包含直线，只要边界点在直线上方，在直线下方，故建立不等式组，解之得，故选C ．【考点】线性规划问题、含参不等式的解法． 10.的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】该数列的通项为，可以看作11项求和，则前11项的和为，所以B 正确．【考点】数列求和问题．11.正项数列{a n }，a 1=1，前n 项和S n 满足，则（ ） A ．72B ．80C ．90D ．82【答案】A 【解析】由，两边同除以得；而；再根据，得，所以．【考点】数列的递推公式、通项公式的求法．12.对于四面体ABCD ，以下命题中，真命题的序号为（ ）①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为BC 中点，则平面AED ⊥平面ABC ； ②若AB ⊥CD ，BC ⊥AD ，则BD ⊥AC ；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A 在平面BCD 内的射影为△BCD 的垂心； ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面． A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．①②③④【答案】C【解析】以下图四面体ABCD 为例，①因为AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为BC 中点，而平面，则平面AED ⊥平面ABC ，所以命题①为真；②过点A 作下底面的垂线，垂足为O ，连接BO 并延长交CD 于F ，连DO 并延长交BC 于E ，易知O 为底面的垂心；连CO 并延长交BD 于G ，可得，则BD ⊥AC ，所以命题②为真；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1，所以命题③为假；④由已知条件证明每一个顶点与A 的射影的连线垂直于对边，即A 在平面BCD 内的射影为△BCD 的垂心，所以命题④为真；⑤由三角形的中位线平行于底边，说明命题为⑤假．【考点】线面、面面垂直的判定及性质定理、空间几何体的内切和外接球等．二、填空题1.一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 ．【答案】【解析】依题意知：；在中，由正弦定理得，解得．【考点】正弦定理的应用．2.等差数列{a n }中，，公差，则使前n 项和S n 取得最大值的正整数n 的值是 ． 【答案】5或6 【解析】因为，公差，所以，由等差数列的性质知，，所以前5或6项和取得最大值．【考点】等差数列的性质、前项和的求法． 3.已知，，则m ， n 之间的大小关系为 ．【答案】【解析】由基本不等式知，当且仅当时等号成立；，所以 ．【考点】基本不等式、函数的单调性应用．4.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列，且a 1=2，公和为5，则数列{a n }的前n 项和S n ． 【答案】【解析】已知数列{a n }是等和数列，且a 1=2，公和为5，所以，如数列有项，当为偶数时，则前项和为；当为奇数时，前项和为．【考点】新定义问题、数列前项和的求法．三、解答题1.已知中的三个内角所对的边分别为，且满足，．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的面积．【解析】（Ⅰ）由正弦定理和余弦定理先求出角，再利用三角函数的和差公式即可求解；（Ⅱ）在中，由正弦定理先求出边，再由面积公式求解．试题解析：（Ⅰ）由正弦定理可得， 即，由余弦定理得，又，所以；因为，所以．所以．——6分（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，解得，所以的面积．【考点】正弦定理、余弦定理、三角函数和差公式．2.在正方体中，G 是C 1D 1的中点，H 是A 1B 1的中点（1）求异面直线AH 与BC 1所成角的余弦值； （2）求证：BC 1∥平面B 1DG ． 【答案】（1）异面直线与所成角的余弦值为；（2）证明过程详见试题解析． 【解析】（1）连结，， 可以证明∥，因此为异面直线与所成的角，在中，利用余弦定理求出余弦值即可；（2）证明线面平行，需证直线和平面内的直线平行．为的中位线，∴∥∴∥平面． 试题解析：（1）连结，，∵∥，=∴四边形为平行四边形，∴∥，∴为异面直线与所成的角，设正方体棱长为1， 在中，，，∴∴异面直线与所成角的余弦值为（2）连结交于点，连结，易知为的中点，在中，为中位线，∴OG∥BC1又平面且平面∴BC1∥平面【考点】异面直线所成的角、线面平行的判定定理．3.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，截面DAN交PC于M．（1）求PB与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：PB⊥平面ADMN．【答案】（1）PB与平面ABCD所成角为45°；（2）证明过程详见试题解析．【解析】（1）为了求PB与平面ABCD所成的角，先找到PB在平面ABCD上的射影；根据平面PAD⊥平面ABCD，所以BO为射影，∠PBO为所求，由已知条件知为等腰直角三角形，所以为45°；（2）要证明线面垂直，只需证明线和平面内的两条相交直线垂直即可，因为△ABD是正三角形可证AD⊥PB，又PA＝AB可知AN⊥PB，所以线面垂直．试题解析：（1）取AD中点O，连接PO、BO、BD．∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∴BO为PB在平面ABCD上的射影，∴∠PBO为PB与平面ABCD所成的角．由已知△ABD为等边三角形，∴PO＝BO＝，∴PB与平面ABCD所成的角为45°．（2）证明：∵△ABD是正三角形，∴AD⊥BO，∴AD⊥PB，又PA＝AB＝2，N为PB中点，∴AN⊥PB，∴BP⊥平面ADMN．【考点】线面所成角、线面垂直的判定定理、面面垂直的性质定理．4.已知函数（、为常数）．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，当时，恒成立，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）不等式的解为：①当，即时，不等式的解集为，②当，即时，不等式的解集为，③当，即时，不等式的解集为；（Ⅱ）的取值范围是．【解析】（Ⅰ）由的表达式求出的表达式；由分式不等式等价形式得，根据两根和0的关系分类讨论即可；②当，即时，不等式的解集为，③当，即时，不等式的解集为；（Ⅱ）把代入表达式，把分式不等式转换为整式不等式成立，分离参数，再利用基本不等式即可求出的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵，，∴，∴，∵，∴，等价于，①当，即时，不等式的解集为，②当，即时，不等式的解集为，③当，即时，不等式的解集为；（Ⅱ）∵，，∴对时恒成立，（※）当时，不等式（※）显然成立；当时，，∵，∴，故又由时不等式恒成立，可知；综上所述，．【考点】分式不等式的解法、不等式恒成立问题．5.数列{}满足，，（1）求证：成等比数列；（2）若对一切N*及恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）证明成等比数列的过程详见试题解析；（2）实数t的取值范围为．【解析】（1）证明数列成等比数列，即证明后一项比前一项是常数，由已知条件得公比为；（2）由1）先求出数列的通项公式，求出（当时取等号）；所以等价于对恒成立，再用转换思想把看成关于的不等式恒成立问题，记，要使得，即可求出实数t的取值范围．试题解析：（1）证明：是等比数列，首项为，公比为（2）由1）知得当为奇数时，单减当为偶数时，单增所以（当时取等号）由题对恒成立记，要使需，得（说明：第（2）问中如果不讨论的奇偶性，即使最终答案正确，最多给9分）【考点】等比数列的证明方法、含参不等式恒成立问题．6.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求证：数列{a n }中的任意三项不可能成等差数列；（3）设，T n 为{b n }的前n 项和，求证． 【答案】（1）数列{a n }的通项公式为； （2）证明过程详见试题解析；（3）证明过程详见试题解析．【解析】（1）由，知，两式联立可证该数列为等比数列，所以数列{an}的通项公式可求；（2）用反证法来证明：先假设数列{an}中的任意三项成等差数列，得到偶数=奇数，所以假设错误，原结论正确；（3）证明，分和两种情况，用放缩法来证明．试题解析：（1）， （1）-（2）得 又为等比数列，首项为2，公比为2，（2）假设中存在三项按某种顺序成等差数列单增 即同除以得左端为偶数，右端为奇数，矛盾所以任意三项不可能成等差数列（3）当时，，不等式成立当时，综上 ，对于一切有成立【考点】数列的通项公式、反证法、放缩法．。
2015-2016年湖北省部分重点中学高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
海里，游轮由 A 向正北方向航行到 D 处时再 ） 海里 D．24 海里
看灯塔 B 在南偏东 60°则 C 与 D 的距离为（ A．20 海里 B．8 海里 C．23
12． （5 分）现给出以下结论： ①在等差数列{an}中，若 am+an=ap+aq（m，n，p，q∈N+） ，则 m+n=p+q； ②若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对于任意 m∈N+，都有 Sm，S2m﹣Sm，S3m ﹣S2m 成等比数列； ③若数列{an}的通项是 an= ，则数列{an}既有最大值又有最小值； 一定为
5． （5 分） 若 a， b， c 分别为△ABC 三个内角 A， B， C 的对边， 且 acosC+ 则角 A 的大小为（ A． B． ） C． D． ） D．
6． （5 分）△ABC 中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则 cosC=（ A． B． C．
7． （5 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＞0，3a4=8a6，则当 Sn 取最 大值时 n=（ A．4 ） B．6 C．7 D．10
21． （12 分）已知{an}是单调递增的等差数列，首项 a1=3，前 n 项和为 Sn，数列 {bn}是等比数列，首项 b1=1，且 a2b2=12，S3+b2=20． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式． （Ⅱ）令 Cn=Sncos（anπ） （n∈N+） ，求{cn}的前 n 项和 Tn． 22． （12 分）已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，对于任意的 n∈N+ 都有 a +a +…+a =S ．
14． （5 分） 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn， 若 a2=2， a5=16， 则 S1+S2+…+Sn= 15． （5 分） 在△ABC 中， 已知 A=60°， AB=2， 角 A 的平分线 AD= ， 则 AC=
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武汉三中高一年级十月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N 为（ ） A ．{}1,1- B ．{}2- C ．{}2,2- D ．{}2,0,2-2．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则 则下列说法正确的是A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多 C．甲比乙先到达终点3则实数a =( )或-24．已知，N={a,0},f ：x→x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 等于A.-1B.2C.1D.1或25．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)6的值有正值也有负值，则a 的取值范围是A ．以上都不对 7是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取（A ）),2()1,(+∞⋃--∞ （B ）)2,1(- （C ）)1,2(- （D ）),1()2,(+∞⋃--∞ 8．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则的值域是（ ）．A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定 9．若A 、B 、C 为三个集合，且C B B A =，则一定有（ ）A 、C A ⊆B 、AC ⊆ C 、C A ≠D 、φ=A10.已知函数y=f （x ）是偶函数，y=f （x ﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（ ） A ． f （0）＜f （﹣1）＜f （2） B ． f （﹣1）＜f （0）＜f （2） C ． f （﹣1）＜f （2）＜f （0） D ． f （2）＜f （﹣1）＜f （0）11.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+->-+-=0)2(01)12()(2x xb x b x b x f x 在),(+∞-∞上为增函数，则实数b 的取值范围是( )A ．)1,21( B ．]2,21( C ．]2,1( D ．]2,1[12.已知函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数t ，使得对于任意x ∈M(M ⊆D),有x+t ∈D,且f(x+t )≥f(x),则称f(x)为M 上的t 阶函数，如果定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x －2a 2｜－2a 2，且f(x)为R 上的8阶函数,那么实数a 的取值范围是（ ） A.[]1,1- B. 22⎡-⎢⎣⎦C. (][).11,-∞-+∞ D. 2.,22⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）)(x f13．集合}1,,{aba =}0,,{2b a a +，则=+20162015b a 14.设函数)(x f y =是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且当0>x 时，)(x f 是单调函数，则满足)43()(++=x x f x f 的所有x 之各为15．已知全集1234{,,,}U a a a a = ，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若1a A ∈ ，则；2a A ∈②若3a A ∉ ，则2a A ∉ ； ③若3a A ∈ ，则4a A ∉. 则集合A = ___________.（用列举法表示）16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()|2|f x x x =-．若关于x 的方程2()()0(,)f x af x b a b R ++=∈ 恰有10个不同实数解，则a 的取值范围为 ． 三．解答题17．（本小题满分10分）已知集合}02|{=-=x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ，（I ）若}2{=B A ，求实数a 的值；（II ）若A B A = ，求实数a 的取值范围；18．（本题满分12分）已知函数f （x （a>0，x>0）． （1）求证：f （x 0（2）若f （x ）在2]上的值域是2]，求a 的值．19. （本题满分12分）设全集U R ，集合A =｛x |－1≤x ≤2｝， B=｛x |x 2－(2m+1) x +2m <0｝．（1）当m <21时，化简集合B ；（2）若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围；（3）若(C U A ) ∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围．20. （本题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f （x ）的表达式； （2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）（3）求当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？21．（本题满分12分）设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[2,2]-上的最大值，最小值分别为,M m .集合{|()}A x f x x ==（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值； （2）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.22. （本题满分12分）已知函数f(x)在(─1,1)上有定义,且.对任意x ，y ∈(─1,1)都有，当且仅当─1<x<0时，f(x)<0. (1)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(2)试求的值.(3) 若将函数f(x)的定义域扩充为R 单调性保持不变且关于x 的不等式f （x 2﹣9）+f （kx+3k ）>0在 x ∈（0，1）上恒成立，求实数k 是的取值范围．武汉三中高一年级十月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N 为（ ）C A ．{}1,1- B ．{}2- C ．{}2,2- D．{}2,0,2-2．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则 则下列说法正确的是DA ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多 C．甲比乙先到达终点3则实数a =( )C或-24．已知，N={a,0},f ：x→x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 等于CA.-1B.2C.1D.1或25．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )AA ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)6的值有正值也有负值，则a 的取值范围是DA ．以上都不对 7是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取C（A ）),2()1,(+∞⋃--∞ （B ）)2,1(- （C ）)1,2(- （D ）),1()2,(+∞⋃--∞ 8．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则的值域是（ ）．AA ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定 9．若A 、B 、C 为三个集合，且C B B A =，则一定有（ ）AA 、C A ⊆B 、AC ⊆ C 、C A ≠D 、φ=A10.已知函数y=f （x ）是偶函数，y=f （x ﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（ ）A A ． f （0）＜f （﹣1）＜f （2） B ． f （﹣1）＜f （0）＜f （2） C ． f （﹣1）＜f （2）＜f （0） D ． f （2）＜f （﹣1）＜f （0）11.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+->-+-=0)2(01)12()(2x xb x b x b x f x 在),(+∞-∞上为增函数，则实数b 的取值范围是( )DA ．)1,21( B ．]2,21( C ．]2,1( D ．]2,1[12.已知函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数t ，使得对于任意x ∈M(M⊆D),有x+t ∈D,且f(x+t )≥f(x),则称f(x)为M 上的t 阶函数，如果定义域为R 的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x －2a 2｜－2a 2，且f(x)为R 上的8阶函数,那么实数a 的取值范围是（ ）A A.[]1,1- B. 22⎡-⎢⎣⎦C. (][).11,-∞-+∞ D. 2.,22⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）)(x f13．集合}1,,{aba =}0,,{2b a a +，则=+20162015b a -1 14.设函数)(x f y =是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且当0>x 时，)(x f 是单调函数，则满足)43()(++=x x f x f 的所有x 之各为 -815．已知全集1234{,,,}U a a a a = ，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若1a A ∈ ，则；2a A ∈②若3a A ∉，则2a A ∉； ③若3a A ∈ ，则4a A ∉ .则集合A = ___________.（用列举法表示）【答案】23{,}a a16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()|2|f x x x =-．若关于x 的方程2()()0(,)f x af x b a b R ++=∈ 恰有10个不同实数解，则a 的取值范围为 ．(2,1)-- 分析：()f x 的图象如下：设方程()t f x =，则当0t <时，()t f x =无解；当0t =时，()t f x =有3解；当01t <<时，()t f x =有6解；当1t =时，()t f x =有4解；当1t >时，()t f x =有2解；所以20t at b ++=有一解为1，另一解的范围为(0,1)，则(,)101a -∈-，得21a -<<-； 三．解答题17．（本小题满分10分）已知集合}02|{=-=x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ，（I ）若}2{=B A ，求实数a 的值；（II ）若A B A= ，求实数a的取值范围；解：（1）由}2{=B A可知B ∈2，所以05)1(442=-+++a a即0342=++a a ， 31-=-=∴a a 或经检验，均符合题意。