2018年云南省中央民大附中高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案

2018年云南省中央民大附中高一下学期期末考试
数学试卷
考试范围：必修四第二、三章，必修五总分：150分
考试时间：120分钟
注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将正确答案填写在答题卡上.
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）．1.已知集合{}{}
06|,41|2<--=<<=x x x B x x A ，则=B A ( )
（A ）()4,2-（B ）()3,1（C ）[]1,2-（D ）()4,3
2.已知向量()()6,,2,1x b a ==→→，且→→b a //，则=x ( )
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4
3.已知等差数列{}n a 中，,6,421==a a 则=4S ( )
（A ）28 （B ）40（C ）18（D ）21
4.若,0>x 则()x x x f 94+=的最小值为( ) （A ）4（B ）9（C ）12（D ）16
5.设R x ∈，向量()(),2,1,1,-==→→b x a 且→→⊥b a ，则=→a ( )
（A ）5 （B ）10（C ）52 （D ）2
6.在等差数列}{n a 中，1091=+a a ，则5a 的值为( )
（A ）10（B ）8（C ）6（D ）5
7.在ABC ∆中，,1,4,6===a B A π
π
则b 等于( )
（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）2
8.如果,0<<b a 那么下列不等式成立的是( )
（A ）b
a 11<（B ）
b a <（C ）2a ab -<-（D ）b a 33< 9.在ABC ∆中，,2,60==∠AB A 且ABC ∆的面积为
23，则BC 边的长为( ) （A ）7 （B ）7（C ）3 （D ）3
10.若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
，则z 34x y =-的最大值为( ) （A ）1- （B ）0（C ）1 （D ）6
11.若不等式022>-+bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-<<-412|x x ,则b a ,的值分别是( ) （A ）10,8-=-=b a （B ）9
,4-=-=b a
（C ）9,4==b a （D ）2,1=-=b a
12.已知0,0>>y x .若m m y
x x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) （A ）24-≤≥m m 或 （B ）42-≤≥m m 或
（C ）42<<-m （D ）24<<-m
第Ⅱ卷（非选择题）
二、 填空题（每题5分，共20分.请把答案写在答题卡相应的位置上）．
13.已知,3tan =α则._________4tan =⎪⎭⎫ ⎝
⎛+πα 14.已知在,60,23 ===∆B c b ABC ，中，则._________=a
15.不等式()()021≤-+x x 的解集为_________.
16.等比数列{}n a 中，93,a a 是方程091132=+-x x 的两个根，则._________6=a
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）
17.(本小题满分10分）
已知α为第三象限角，β为第四象限角，,32sin -=α4
3cos =β，求α2cos ，)sin(αβ-的值.
18.(本小题满分12分）
已知关于x 的二次函数()22-+=ax ax x f .
（1）若()0<x f 的解集为{}12|<<-x x ，求参数a 的值；
（2）若对于任意的R x ∈，()0≤x f 都成立，求参数a 的取值范围.
19. (本小题满分12分）
在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且.3sin 2b B a =
（1）求角A 的大小；
（2）若,8,6=+=c b a 求ABC ∆的面积.
20.(本小题满分12分）
已知数列}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，32,4,3,15231====b b a a .
(1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；
(2)设n n n a a b c +=
+13，求数列}{n c 的前n 项和n S .
21. (本小题满分12分）
建造一个容积为38m ，深为m 2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平米120元和80元，求水池的最低总造价.
22.(本小题满分12分） 已知向量)2cos ,cos 3(),21,(sin x x b x a ==→→
，R x ∈，设函数().→→⋅=b a x f （1）求()x f 的解析式及其最小正周期；
（2）求()x f 的单调递增区间.
2018年云南省中央民大附中高一下学期期末考试
数学试卷答案
一、选择题
1. B
2. C
3. A
4. C
5. A
6. D
7. B
8. D
9. C 10. D
11. B 12 . D
二、填空题
13. -2； 14. 1； 15. {}21|≥-≤x x x 或； 16. 3±
三、解答题
17. (本小题满分10分）
解：(1)9
19421sin 212cos 2=⨯-=-=αα....................2分 (2)是第三象限角且αα,3
2sin -= 3
5941cos -=--=∴α....................2分 为第四象限角且ββ,4
3cos = 4
71691sin -=--=∴β....................2分 ()αβαβαβsin cos cos sin sin -=-∴..................2分 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32433547 12
3521+=..................2分 18. (本小题满分12分）
解：（1）由题意，1,221=-=x x 是方程022=-+ax ax 的两根
所以02112=-⨯+⨯a a ，得.1=a .................5分
（2）由题意，();0
2402⎩⎨⎧≤-⨯⨯-=∆<a a a 解得{}08|<≤-x x 所以a 的取值范围是[)0,8-.................7分
19.(本小题满分12分） 解：由正弦定理B b A a sin sin =以及b B a 3sin 2=得2
3sin =A 因为A 为锐角，所以3π
=A ................................6分
(2)由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得.328,8.3622=
=+=-+bc c b bc c b 所以又 由三角形面积公式A bc S sin 21=得337=∆ABC S ................6分
20.(本小题满分12分）
解：（1）设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的首项为,1b 公比为q ，..1分 则
12
131313=-=--=a a d ；................1分 8253==
b b q 即2=q ................1分 ()()n n d n a a n =⨯-+=-+=∴11111................1分
n n n n q b b 224222=⨯==--................1分
由（1）有()
n n n n a a b c n n n -+=++=+=+18123
13............3分 n n n c c c c c S ++⋅⋅⋅+++=-1321所以 ()()()()()[]n n n n -++--+⋅⋅⋅+-+-+-=113423128
()118-+=n ................4分 21.(本小题满分12分）
解：设水池池底一边长为x m ，另一边长为
y m ，总造价为z 元，......1分
则482==xy xy 即.由题意 ()()y x y x xy z ++=⨯++=32048022280120........................4分
176012804802320480=+=⨯+≥xy .....4分
当且仅当2==y x 时，水池总造价最低，最低总造价为1760元.........3分
22.(本小题满分12分）
解：（1）()x x x b a x f 2cos 21cos sin 3+=⋅=→
→................2分 6
sin 2cos 6cos 2sin 2cos 212sin 23ππx x x x +=+=.............2分 ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=62sin πx ................1分 ππω
π===222T .............1分
（2）由得，Z k k x k ∈+≤+≤-226222π
ππ
π
π.............3分
Z k k x k ∈+≤≤-,63π
ππ
π.............................2分
所以()x f 的单调递增区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-,6,3ππππ.......1分。