浙江省温岭市箬横中学2018-2019学年高二4月月考数学试卷(附答案)

- 1 - 箬横中学高二月考数学试题 一、选择题（每题5分，共50分） 1.在复平面内,复数11zi对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.用数学归纳法证明不等式“11111N2322nnn”时,第一步应验证( )

A. 111122 B. 1112 C. 1111122342 D. 1112 3.函数yxaxb在xa处的导数为( ) A. ab B. aab C. 0 D. ab 4.设函数3fxax,若13f,则a等于( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 5.如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有( ) A.24 B.48 C.96 D.120 6.已知fx是定义在0,上的非负可导函数,且满足'0xfxfx,对任意正数a,b,若ab,则必有( ) A. afbbfa B. bfaafb C. afabfb D. bfbafa

7.64(1)(1)xy的展开式中,记mnxy

项的系数为(,)fmn,则(3,0)(0,3)ff ( )

A.9 B.16 C.18 D.24 8.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

9.若函数()2()1,afxxaRx在是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A.0,2 B. 0,4 C. ,2 D. ,4 10.已知201612x2201520160122015201622...22Raaxaxaxaxx,则123420152016234...20152016aaaaaa ( ) - 2 -

A.1008 B.2016 C.4032 D.0 二、填空题（每空4分，共28分） 11.已知i为虚数单位,复数zii123,则z的虚部为_______.

12.用数学归纳法证明某不等式时,其左边111111234212nn,则从“nk 到1nk”应将左边加上__________. 13.曲线1xyxe在点1,1处的切线的斜率等于__________. 14.已知函数()ln1fxxx,则f()x的单调递增区间为__________. 15. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

16. 二项式831()2xx的展开式的常数项是___________． 17.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为__________.(用数字作答)

三、解答题(本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.（14分）用数学归纳法证明: 22222121,12346nnnnNn

19.（15分）已知221nx的二项式系数的和比 31?nx的展开式系数的和大992,求221nx的展开式中 (1).含3x的项; (2).二项式系数最大的项; (3).系数最大的项

20.（14分）已知函数1()(21)()2xfxxxex (1).求函数()fx的导函数； - 3 -

(2).求函数()fx在区间1,2上的取值范围. 21.（15分）6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?（用数字回答） (1).任何2名女生都不相邻有多少种排法? (2).男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法? (3).男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法?

22．（14分）已知函数3213()32fxxxbxc，且()fx在1x处取得极值． （1）求b的值； （2）若当91,4x时，27()6fxc恒成立，求c的取值范围. - 4 -

参考答案 一、选择题 1.答案：A

解析：解:∵11i11i1i(1i)(1i)22z

∴复数11zi对应的点的坐标为11(,)22,位于第一象限. 故选:A. 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.

2.答案：A 解析： 3.答案：D 解析：本题考查多项式函数的导数.先把因式乘积形式展开,再按导数的运算法则求导数.函数在xa处的导数为导函数在该点处的函数值. 由2yxaxbxabxab,∴'2?yxab. ∴'|2xayaabab. 解此题易把xa代入原函数解析式中,得到C选项. 4.答案：C 解析： 5.答案：C 解析：分步如下:第一步先涂,,ABE三点的颜色必须各异,不同的涂色方法种数为种;第二步涂,CD两点,假设

已涂,,ABE的三色顺序分别为1,2,3,那么,CD可涂的分为: C涂1,D可以选择2,4（）中的一种颜色来涂，有2种；C涂4，D可以选择1,2中的一种颜色来涂，有2种；所以不同的涂色方法种数有3

4A2296

种。 6.答案：C 解析： 7.答案：A

解析：设函数Fxxfx,则0Fxxfxfxxfx,∵ab,∴FaFb,即afabfb.又∵0,0,0abfbfa,∴,afabfabfbafb.∴bfaafb.

8.答案：D - 5 -

解析：6411xy的展开式中,含30xy的系数是: 306420CC,3,020f;含03xy的系数是03644CC, 0,34f;

∴3,00,324ff,故选D. 9.答案：D 解析：由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:有24C种方法,然后进行全排列33A即可,由乘法原理,不同的安排方式共有234336CA种方法。故选D。 10.答案：C 解析：设函数201612fxx,求导.得20152015'2016122403212fxxx①.又2201520160122015201622...22fxaaxaxaxax,求导得

220151232016'2232...20162fxaaxaxax②.由①②令1?x,得

201512420152016'2334...20152016403214032fxaaaaaa.故选C.

二、填空题 11.答案：52 解析： 12.答案：112122kk

解析：1111111111111,112342122342122122fkfkkkkkkk, ∴1fkfk 112122kk

13.答案：10xy 解析： 14.答案：0,1 解析： 15.答案：48 解析：从3个大人中任取2人“捆”在一起,记作C,共有22326CA种不同排法:剩下的一个大人记作D,则A小孩必须在,CD之间,此时共有6212种排法(C左D右和C右D左),最后再从排好的三个元素所形成的四个位置中选出一个位置插入B小孩.故共有12448种不同排法. 16.答案：672 - 6 -

解析：12nxx展开式中二项式系数的和为2512n, 解得9n, 则展开式中的通项公式为

399921991212rrrrrrrrTCxCxx







,

令3902r,解得6r, 所以展开式中常数项为6637912672TC. 故答案为:672.

根据12nxx展开式中二项式系数的和求出n的值, 再利用展开式的通项公式求出常数项. 本题考查了二项式系数和与展开式的通项公式应用问题,是基础题. 17.答案：5040 解析： 三、解答题 18.答案：(1)当1n时,左边211

右边1(11)(211)16 等式成立 (2)假设当*nkkN时等式成立,即222121126kkkk 那么222222

12112161121166kkkkkkkkkk



2

12761112111223666kkkkkkkkk







即当1nk时等式也成立 根据(1)和(2),可知等式对任何nN都成立 解析： 19.答案：1. 385,960nTx 2. 568064Tx