中心极限定理在过程能力评价中的应用
cpk最小样本量
cpk最小样本量CPK（Process Capability Index）是衡量过程能力的指标，它用来评估一个过程在制造产品时能够控制规格上下限的能力。
CPK的计算公式为：CPK = min （（USL - μ）/ 3σ, （μ - LSL）/ 3σ），其中USL为规格上限，LSL为规格下限，μ为过程的平均值，σ为过程的标准差。
在实际应用中，为了保证产品的质量，我们需要确定一个最小的样本量来计算CPK。
最小样本量的确定需要考虑到两个因素：一是样本容量的大小要能够准确反映整个过程的特性，二是样本容量要足够小以节省时间和成本。
下面我们来讨论一下如何确定CPK的最小样本量。
首先，确定CPK的最小样本量需要考虑到过程的稳定性。
如果过程的稳定性较差，即过程的平均值和标准差会随着时间的变化而变化，那么就需要更多的样本量来反映这种变化。
通常情况下，过程的稳定性可以通过控制图来进行评估，如果控制图显示过程处于控制状态，即没有特殊因素的干扰，那么可以考虑使用较小的样本量来计算CPK。
其次，确定CPK的最小样本量还需要考虑到过程的分布形状。
如果过程的分布是正态分布的，那么可以根据中心极限定理来确定样本量的大小，一般来说，样本量大于30时，样本的平均值近似服从正态分布。
如果过程的分布是非正态的，那么就需要更多的样本量来确保样本的代表性。
最后，确定CPK的最小样本量还需要考虑到制程的要求。
如果产品的质量要求较高，那么需要更多的样本量来确保过程的稳定性和一致性。
在确定CPK的最小样本量时，需要综合考虑过程的稳定性、分布形状和制程的要求，以确保计算的CPK值是准确的，能够反映过程的真实情况。
综上所述，确定CPK的最小样本量是一个复杂的过程，需要综合考虑过程的稳定性、分布形状和制程的要求。
只有确定了合适的样本量，才能够准确评估过程的能力，从而提高产品的质量，降低成本，满足客户的需求。
中国质量协会注册六西格玛黑带知识大纲
中国质量协会注册六西格玛黑带知识大纲I. 六西格玛管理在组织中的开展（10）A. 六西格玛管理、精益管理和持续改进理论概述1. 六西格玛管理和持续改进的发展（了解）了解六西格玛管理和持续改进的起源，六西格玛管理的概念：理解戴明、朱兰、克罗斯比等质量管理大师的质量理念；了解全面质量管理、零缺陷和六西格玛管理之间的关系。
2. 六西格玛管理的核心理念（理解）理解六西格玛管理的核心理念。
3. 精益生产的发展史和基本理念（了解）了解精益生产的起源和核心价值；了解精益的一些基本概念，如价值链、浪费、推/拉式系统、看板等。
4. 精益生产和六西格玛管理的整合（理解）理解精益生产和六西格玛管理之间的关系，以及如何将六西格玛管理和精益生产整合到持续改进的基本框架中。
5. 六西格玛管理的组织和推进（应用）了解实施六西格玛管理需要建立的基础架构和条件；了解绿带、黑带、资深黑带、倡导者、流程负责人和财务代表的职责；了解六西格玛实施的主要阶段和步骤，各阶段的特点、主要内容等。
6. 六西格玛方法论的概述（理解）了解六西格玛方法论——六西格玛改进模式 DMAIC 和六西格玛设计模式 DMADOV / IDDOV，以及六西格玛方法是如何帮助组织进行业务流程的改进和创新的。
B. 六西格玛领导力和战略1. 高层管理者的作用（理解）理解高层领导团队和六西格玛倡导者的职责，以及如何结合组织自身实际将六西格玛战略展开。
2. 六西格玛战略（理解）了解六西格玛是如何作为战略来帮助组织实现流程改进和卓越的；了解六西格玛战略如何支持组织战略；了解组织实施六西格玛管理的目标，以及实施六西格玛管理的主要阶段。
3. 组织文化变革与变革管理（应用）了解六西格玛文化，并分析当前的组织文化和六西格玛文化之间的差异；识别阻碍组织文化变革的壁垒，并运用适当的工具来消除壁垒。
II. 六西格玛和过程管理（7）A. 业务流程的系统分析（理解）从系统角度建立流程的概念；掌握过程管理的基本思想。
SPC过程能力分析
控制图是SPC的核心工具，它是一种图表示方法，用于实时监控过程中的关键变量。控制图通常包括中心线（CL ）、上控制限（UCL）和下控制限（LCL），以及点估计值和过程控制界限。当点估计值超出控制界限或点估计 值在界限附近波动时，可以判断过程存在异常。
SPC的作用
监控过程稳定性
SPC可以实时监控生产过程中的关键变量，如产 品尺寸、重量、强度等，确保它们在可接受的范 围内波动。当发现异常时，可以及时采取措施消 除异常，恢复过程的稳定性。
分析原因
对问题的根本原因进行分析和 识别，找出影响过程能力的因 素。
实施改进措施
将改进措施应用到实际生产过 程中，并对实施效果进行监测 和评估。
识别问题
通过对生产过程进行观察和检 测，发现存在的问题和缺陷。
制定改进措施
根据分析结果，制定相应的改 进措施，如采用新的工艺、调 整设备参数、培训员工等。
总结经验
集成化和云化
企业将更多地采用集成化和云化的SPC技术，实现数据的快速共享和高 效处理，提高生产和管理效率。
03
工业4.0与IoT集成
SPC技术将与工业4.0和物联网（IoT）技术紧密结合，实现生产过程的
全面数字化和智能化。
SPC应用的发展趋势
拓展应用领域
SPC技术的应用领域将进一步扩大，例如在医疗、教育、服务业等 领域的应用，为企业提供更全面的质量管理解决方案。
过程能力的计算
Cpk的计算
Cpk = (USL - LSL) / 6σ，其中USL为上规 格限，LSL为下规格限，σ为标准差。
Ppk的计算
Ppk = (USL - LSL) / 3σ，其中USL为上规 格限，LSL为下规格限，σ为标准差。
CP(工序能力指数)和CPK介绍
CP和CPK介绍CP(或Cpk)是英文Process Capability index缩写，汉语译作工序能力指数，也有译作工艺能力指数、过程能力指数。
工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。
它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。
或者说他可以体现工序的质量水平。
这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。
对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。
若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。
那么，应当用一个什么样的量，来描述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：工序能力＝6σ若用符号P来表示工序能力，则：P＝6σ（式中σ是处于稳定状态下的工序的标准偏差）工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。
但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。
因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。
这个参数就叫做工序能力指数。
它是技术要求和工序能力的比值，即工序能力指数=技术要求／工序能力当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。
当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。
运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。
工序能力指数的判断工序的质量水平按Cp值可划分为五个等级。
按其等级的高低，在管理上可以作出相应的判断和处置(见表1)。
该表中的分级、判断和处置对于Cpk也同样适用。
表1 工序能力指数的分级判断和处置参考表工序能力指数和工序能力分析当影响工序质量的各种系统性因素已经消除，而各种随机因素也受到有效的管理和控制时，工序质量处于受控状态。
这时，工序质量和特性值的概率分布反映了工序的实际加工能力。
六西格玛分析之中心极限定理
六西格玛分析之中心极限定理1. 引言六西格玛分析是一种通过统计分析来改进和控制过程的方法。
中心极限定理是统计学中重要的概念，它说明了当独立随机变量的样本容量足够大时，它们的平均数的分布趋近于正态分布。
本文将介绍六西格玛分析以及中心极限定理的原理和应用。
2. 六西格玛分析六西格玛分析是一种用于改进和控制过程的方法，它基于统计学原理，旨在减少过程的变异性，提高过程的稳定性和质量。
其核心思想是通过数据收集、分析和改进来降低产品或过程的缺陷率。
2.1 数据收集在六西格玛分析中，数据的收集是其中的第一步。
通过收集足够的数据样本，可以获得对过程变异性的深入了解。
数据可以通过直接测量或抽样来获取。
2.2 数据分析数据分析是六西格玛分析的核心环节。
在这一步骤中，统计学的方法被用来分析数据并识别出潜在的问题。
常用的数据分析方法包括直方图、散点图、控制图等。
2.3 改进过程在数据分析的基础上，可以确定改进过程的策略和措施。
通过采取适当的措施来降低过程中的变异性，可以提高产品或服务的质量。
2.4 控制过程改进过程只能是一次性的，而控制过程是一个持续不断的过程。
通过建立控制图和监控指标，可以实时跟踪过程的表现，并及时采取措施来保持过程的稳定性。
3. 中心极限定理的原理中心极限定理是概率论中的一个重要定理，它说明了当独立随机变量的样本容量足够大时，它们的平均数的分布趋近于正态分布。
中心极限定理的原理可以用下面的数学公式来表示：$$Z_n = \\frac{\\sum_{i=1}^{n}X_i - n\\mu}{\\sqrt{n}\\sigma}$$ 其中，Z n是标准化的样本平均数，n是样本容量，X i是独立同分布的随机变量，$\\mu$是随机变量的平均值，$\\sigma$是随机变量的标准差。
中心极限定理的意义在于，当样本容量足够大时，无论原始数据的分布是什么样的，样本平均数的分布都会趋近于正态分布。
这使得我们可以使用正态分布的性质来进行统计推断和假设检验。
中心极限定理的内涵和应用.doc
中心极限定理的内涵和应用在概率论与数理统计中， 中心极限定理是非常重要的一节内容， 而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。
中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理 。
这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件 。
故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习， 详细地介绍了中心极限定理的内涵及其在生活实践中的应用。
一、独立同分布下的中心极限定理及其应用在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在 独立同分布条件下的中心极限定理 ，即如下的定理 1：定理 l （林德伯格 - 勒维中心极限定理） 设 X n } 是独立同分布的随机变量序列，且 E( X i ),Var ( X i) 20 存在，若记nX inY ni 1n则对任意实数 y ，有y1t2lim P Y ny( y)2dt.（1）en2π证明：为证明 (1)式，只须证 { Y n } 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。
由定理可知：只须证 {Y } 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。
为此, 设nX n 的特征函数为(t ) ，则 Y n 的特征函数为tnY n(t)()n又因为 E(X n)=0，Var( X n )= 2,所以有 0 ，(0)2。
于是，=0特征函数 (t) 有展开式(t )(0)(0)(0) t 2 o(t 2 ) 1 1 2t2o(t 2 )22 从而有t 2t2n t 2e limY n (t) lim 1o()2nn2n nt 2而 e 2 正是 N(0,1) 分布的特征函数，定理得证。
个中心极限定理是由林德格和勒分独立的在1920 年得的，定理告我，于独立同分布的随机量序列，其共同分布可以是离散分布，也可以是分布，可以是正分布，也可以是非正分布，只要其共同分布的方差存在，且不零，就可以使用定理的。
理解中心极限定理及其应用
理解中心极限定理及其应用中心极限定理是统计学中一项重要的概念，它描述了当样本容量足够大时，样本均值的分布将接近于正态分布。
这个定理在实际应用中具有广泛的意义，可以帮助我们更好地理解和分析数据。
首先，让我们来了解一下中心极限定理的基本原理。
假设我们有一个总体，其中包含了许多独立同分布的随机变量。
我们从这个总体中抽取出一定数量的样本，并计算这些样本的均值。
根据中心极限定理，当样本容量足够大时，这些样本均值的分布将近似于正态分布。
这个定理的应用非常广泛。
例如，在市场调研中，我们经常需要对一定数量的样本进行调查，并通过分析这些样本的均值来推断总体的特征。
中心极限定理告诉我们，当样本容量足够大时，我们可以使用正态分布来描述样本均值的分布情况，从而更准确地进行推断。
此外，在质量控制中，中心极限定理也扮演着重要的角色。
假设我们要检验某个生产过程的平均值是否符合要求。
通过抽取一定数量的样本，并计算这些样本的均值，我们可以利用中心极限定理来推断总体平均值的分布情况。
如果样本均值的分布接近于正态分布，并且符合要求，我们可以认为生产过程的平均值是可接受的。
中心极限定理还可以应用于假设检验。
假设我们想要判断某个总体的均值是否等于某个特定值。
通过抽取一定数量的样本，并计算这些样本的均值，我们可以利用中心极限定理来推断总体均值的分布情况。
如果样本均值的分布接近于正态分布，并且与特定值之间存在显著差异，我们可以得出结论，总体均值不等于特定值。
除了上述应用外，中心极限定理还可以帮助我们进行抽样调查的样本容量确定。
在进行抽样调查时，我们需要确定样本的大小，以保证推断结果的准确性。
中心极限定理告诉我们，当样本容量足够大时，样本均值的分布将近似于正态分布。
因此，我们可以根据所需的推断精度和置信水平，利用中心极限定理来确定样本容量的大小。
总之，中心极限定理是统计学中一项重要的概念，它描述了当样本容量足够大时，样本均值的分布将接近于正态分布。
中国质量协会6西格玛黑带考试大纲
6 黑带注册考试大纲I. 在全企业的展开（7）A. 组织的价值观1.六西格玛价值观理解六西格玛的组织价值和它的理念、目标和定义。
（理解）2.业务系统和过程理解和区别业务系统和过程之间的相互关系。
（理解）3.过程输入、输出和反馈描述过程的输入、输出和反馈对整个系统的影响。
（理解）B. 领导能力1.领导理解在六西格玛推进过程中领导的角色（例如资源、组织架构）。
（理解）2.六西格玛角色和责任理解黑带、黑带大师、绿带、倡导者、执行领导者和过程所有者等角色。
（理解）C. 组织的目标理解关键驱动因素；理解关键度量指标/平衡记分卡。
（理解）1.把项目与组织目标相联系描述项目选择过程，包括知道何时使用六西格玛改进方法（DMAIC），而不是使用其他的解决问题的工具，并且确保项目与组织目标相联系。
（理解）2.风险分析描述战略型风险分析的目的和益处，如SWOT、情景策划，包括在一个项目或过程中优化的要素可能导致对整个系统产生不利影响。
（理解）3.闭环评价和知识管理对达到目标的项目进行文件化，将获得的经验和教训进行管理，以便识别新的机会。
（理解）D. 六西格玛与质量管理发展史了解六西格玛中使用的持续改进工具的起源（如戴明、朱兰、休哈特、石川馨、田口等）。
（理解）II. 过程管理（7）A. 过程与职能的视角1.过程要素理解过程的组成部分和界线。
（分析）2.所有者和相关方识别过程的所有者，内部和外部顾客及其他相关方。
（分析）3.项目管理与益处理解管理项目与使项目给经营带来最大利益之间的区别。
（分析）4.项目测量建立关键绩效度量指标和适宜的项目文档。
（分析）B. 顾客的声音1.识别顾客细分顾客使之适合于每一特定的项目；列出每一细分的顾客中受项目影响的顾客；展示一个项目如何影响内部和外部顾客；认识到顾客忠诚度对组织财务绩效的影响。
（分析）2.收集顾客数据运用多种方法收集顾客的反馈（调查、焦点小组、访问、观察等）并且理解每一种方法的优劣势；知晓使调查、访问和其他反馈工具有效的关键要素；审查问题清单以确保完整性（避免偏差、模糊不清等）。
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Ｃｐ值在１．３３～１．６７之间，说明过程“质量 能力”充分，但其Ｃｐｋ值为１．０８，说明过 程中心与公差中心偏离较大， “管理能力” 不够；机台３的Ｃｐ与Ｃｐｋ值均为０．６６， 小于０．６７，说明过程“质量能力”严重不 足。
根据以上统计分析。我们可以制定 不同的对策．机台１过程能力充分，继 续维持；机台２“质量能力”充分，但 分布中心与公差中心偏离．操作人员应 调整质量控制指标向公差中心“瞄准”： 机台３“管理能力”尚可，但“质量能 力”严重不足，采取紧急措施，全面检 查设备。对影响烟丝均匀性的关键部位 进行调整，提高设备保障能力。
态分布总体的样本．ｎ＝２～７时的系
数值示于表３。据此，总体标准偏
差（ｉｔ可通过ｓ／ｃ。式利用样本统计量
ｓ来统计。
６．极差Ｒ的分布。
样本极差Ｒ分布的期望值与标
准偏差（图７）如下：
Ｅ（Ｒ）＝ｄ２（ｒ
Ｄ（Ｒ）＝ｄ３０＂
（８）
式中系数ｄ２ ｄ，决定于总体的分
布形态与样本大小ｎ：从正态分布
总体抽取样本．其系数值如表３所 示。据此，叮的估计可通过Ｒ／ｄ：式 来求得。
（上接第８１页）
项目＼ ＼
Байду номын сангаас
彩台
ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ 均值（分布中心¨） 公差中心（Ｍ） 汕与Ｍ的偏离（￡） 公差幅度（Ｔ） 均值方差 总体方差 总体标准差 过程能力指数。 ｌ有偏差情况的过程能力 指数Ｃ４
机台１ 平均值（曲
０．９２７ ０．９３４ Ｏ．９３１ ０．９３２ ０．９３３ ０．９３７ ０．９２８ ０．９３６ ０．９２７ ０．９３３ ０．９３５ ０．９３７ ０．９３６ ０．９３７ ０．９２９ ０．９４０ ０．９３３ ０．９３０ Ｏ．００３ Ｏ．１６０ １．４８１２５Ｅ一０５ ０．０００３０ ０．０１７ １．５５
（下转第８５页）
万方数据
数理统计分析与应用ｌ ８５
Ｄ（ｓ）：、／丽盯２ （５）
４．方差Ｓ２的分布。 方差ｓ２是由偏差平方和Ｓ除以 （ｎ一１）得到的，所以大小为ｎ的样 本的方差ｓ２的期望值与标准偏差如下： Ｅ（ｓ２１－仃２
Ｄ（ｓ２）＝、／２／（ｎ一１）盯２
（６）
由上式可知．Ｓ／（ｎ一１）是无偏的
０１２估计值。因此，ｓ２也称无偏方差。
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)：
杨运红 河北中烟工业公司
中国质量 CHINA QUALITY 2007(9)
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１．４９
１．０８
机台３ 平均值（曲
０．８９９ ０．９２５ ０．９１３ ０．９１２ ０．９０５ ０．８９０ ０．９２５ ０．９１２ ０．９０３ ０．９２ｌ Ｏ．９０３ ０．９０６ Ｏ．９０９ ０．９０９ ０．９１０ ０．９０９ ０．９０９ ０．９１０ ０．００ｌ Ｏ．１６０ ８．０６１９１Ｅ—０５ ０．００１６１ ０．０４０ ０．６６
样本数据极差Ｒ作为离散的测 度有直观、容易理解、好计算的优 点。但在ｎ个数据中求极差仅仅使 用了最大值与最小值两个数据，没 有充分利用全部数据所提供的信 息，因此当ｎ较大时使用极差估计 叮的效率较差。使用Ｒ估计盯通常 要求ｎ在１０以下。
７．统计量函数的分布。 殳，Ｍｅ，Ｓ，Ｓ２，ｓ，Ｒ等统计量 的分布是各种统计方法的基础，应 予重视。进而，这些统计量复合起 来得到的ｘ２，ｔ，Ｆ等统计量函数， 其分布对于实际统计检验与推断也 有重要意义，这些分布在后面具体 应用时详述。ｔ
作为方差也有用Ｓ除以ｎ来求
得的，不过这时它不是ｏｒ２的无偏
估计量，将得到比盯２小的有偏估
计值。
５．标准偏差ｓ的分布。
样本标准偏差ｓ分布的期望值
与标准偏差为：
Ｅ ｆ Ｓ）＝Ｃ４０＂
Ｄ（ｓ）＝ｃ５盯
（７）
这里，系数ｃ。，ｃ，的值取决于分
布的形态与样本大小；对于来自正
厂 ＼／如 弋＼
０
ｄ毋’
Ｒ
图７极差Ｒ的分布
本文链接：/Periodical_zhonggzl200709030.aspx
数理统计分析与应用Ｉ
一、刖置
单支质量是卷烟的一项主要物 理指标，单支质量的稳定性不仅与 卷烟的吸阻、硬度、焦油量、感官 质量、烟丝消耗等密切相关，还会 导致空头、竹节卷烟产生。因此新 的《卷烟》国家标准对卷烟单支质 量指标提出了更高要求，单支质量 允差由原标准的设计值－＋０．１００９， 调整为设计值±０．０８０９。所以加强 对卷烟质量的过程能力评价与控制 研究具有十分重要的意义。本文探 讨了过程能力评价在卷烟质量控制 中的应用。
无偏离情况下的过程能力指数 Ｃｐ计算方法：
Ｃｐ＝Ｔ／６（ｒ—Ｔ／６ｓ
式中Ｔ为技术规范的公差幅 度．盯为质量特性分布的总体标准 差。ｓ为样本标准差。
有偏离情况的过程能力指数 Ｃｐｋ计算方法：
Ｃｐｋ＝（１一Ｋ）Ｃｐ 式中Ｋ为定义分布中心ｕ与公 差中心Ｍ的偏离度，¨与Ｍ的偏 离为￡＝ＩＭ一¨ｌ，Ｋ＝２ｅ／Ｔ 要计算过程能力指数．首先需 得到反映总体质量特性的标准差。 目前我们对卷烟质量的抽样检测虽
三、应用过程能力指数实例
卷烟机台按标准要求每３０分 钟进行１次２０支卷烟质量检测， 以下是某一个班任意３个机台２０ 支卷烟质量平均值，根据以上原理 进行总体标准差的测算（见表１）：
从表１中可以看出：机台１的 Ｃｐ、Ｃｐｋ值在１．３３～１．６７之间，说 明该机台过程能力充分，且过程中 心与公差中心偏离很小， “质量能 力”与“管理能力”均可；机台２的
四、结论
通过利用中心极限定理开展工序质 量的过程能力评价，可以减少单支卷烟 质量检测中偶然因素的影响．使’样品更 具有代表性，并且能够充分利用在线现 有检测数据，及时了解各工序对卷烟质 量的控制能力，做到早预防、早整改． 避免不合格产品的产生。镑
（作者单位：河北中烟工业公司）
万方数据
中心极限定理在过程能力评价中的应用
表１
机台２ 平均值（ｇ）
０．９３６ Ｏ．９３１ ０．９３４ ０．９２６ ０．９２９ ０．９３２ ０．９３７ ０．９３９ ０．９２７ ０．９３３ ０．９３６ ０．９２７ ０．９２８ ０．９３５ ０．９３１ ０．９２８ ０．９３２ ０．９１０ ０．０２２ Ｏ．１６０ １．６２３７１Ｅ—０５ Ｏ．０００３２ ０．０１８ １．４８
二、运用过程能力指数开 展工序能力评价的原理
过程能力指数Ｃｐ是反映过程 加工质量满足产品技术要求的程 度，ｃｐ越大，表明加工质量越高， Ｃｐ越小，表明加工质量越差。在实 际生产当中．有时质量分布的均值 与公差中心不重合，不合格品率增 大，即Ｃｐ值降低，这时我们需要 计算该偏离情况的过程能力指数 Ｃｐｋ，Ｃｐｋ表示过程中心灿与公差 中心Ｍ的偏离情况，Ｃｐｋ越大，二 者偏离越小，过程中心对公差中心 越“瞄准”。因此，Ｃｐｋ是过程“质 量能力”与“管理能力”二者综合 的结果。
然可以得到样本的标准差．但抽取 的样本一般只是在极小的时间段内 生产的产品，而卷烟产品的生产是 一个连续的过程．在此过程中．不 可避免地存在着“系统因素”和 “偶然因素”的影响。因此，卷烟 质量是在不停的波动变化，要得到 反映整个生产过程产品的标准差， 上述样本的抽取方法受偶然因素影 响较大。
如何才能准确估计总体标准差？ 鉴于目前我们在生产过程控制 中．采用各机台每间隔一定时间测 量一次２０支卷烟质量的情况，可 以利用中心极限定理，采集生产过 程中各机台２０支卷烟质量数据， 对机台一段时间内生产的产品质量 标准差进行测算。 中心极限定理１：设Ｘ。，Ｘ２， ……Ｘ。，是ｎ个相互独立的同分布 的随机变量，假如其共同分布为正 态分布Ｎ（¨，盯２），则样本均值Ｘ 仍为正态分布，其均值不变仍为¨， 而其方差缩小ｎ倍，若把ｘ的方差记 为０－０２，则有叮０２＝盯２／ｎ。这个定理表 明在定理１的条件下，正态样本均 值Ｘ服从正态分布Ｎ（斗，盯２／ｎ）。 卷烟单支质量是相互独立的随 机变量，且服从正态分布。由以上 定理可知其２０支的平均值仍为正 态分布，均值不变，而其方差缩小 ２０倍。 设２０支卷烟质量的平均值为 Ｘ１，Ｘ２，……Ｘ。，其均值为Ｘ。 均值的方差为：（３１＂０２ ［（Ｘ１一Ｘ）２＋ （ｘｚ—Ｘ）……（ｘ。一ｘ）］／（ｎ－１） 根据以上定理可知： 总体方差盯２＝盯０２×２０ 即可以得到产品总体的方差及 标准差。